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• Christian Gianfranco Aviles Castro

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1.

Introducción

Participar en la construcción y mejoramiento de la Patria: he ahí la tarea más noble de un ciudadano. CARLOS: PRIETO La alimentación, la salud y la generación de potencia han sido una preocupación vital de la humanidad a lo largo de la historia. El progreso en estas áreas ha lleva- do al desarrollo conjunto de la transferencia de calor como una ciencia, por lo que su estudio es de capital importancia para el ingeniero. Esta disciplina de transporte tiene aplicaciones de suma relevancia en casi cualquier campo de la ingeniería. Así, se utiliza prácticamente en todos los proce- sos de la industria del vidrio; interviene en el diseño de los hornos, los regenera- dores de calor, el enfriamiento de los moldes, el templado de los cristales, el flo- tado de los vidrios, etc. En el área del acondicionamiento del aire ambiental es imprescindible para evaluar con precisión las cargas térmicas de enfriamiento y calefacción que tiene un edificio. También forma parte del diseño de ciertos com- ponentes de un sistema de refrigeración, como el evaporador, el condensador y las líneas de transmisión de agua helada, entre otros. En el ámbito de los combustibles fósiles se requiere un análisis de la transfe- rencia de calor en presencia de reacciones químicas para mejorar la eficiencia de la combustión en hornos y calderas. La investigación de la energía solar en los últimos años ha aportado conoci- mientos muy promisorios para el acondicionamiento del aire para edificios me- diante sistemas de absorción. Cabe mencionar que en varios países el aire acondi- cionado precisa una fracción significativa de la producción primaria de energía, por lo que el uso de la energía solar en este campo podría tener repercusiones sig- nificativas. El diseño de esos sistemas supone un amplio conocimiento de la trans- ferencia de calor. Casi todos los alimentos en el curso de su preservación y preparación requie- ren tratamientos en los que la transferencia de calor juega también un papel impor- tante. Debido a las condiciones adversas en algunas regiones agrícolas del mundo se pierden considerables cantidades de grano por falta de secado inmediato después de la cosecha; por ello, el uso de la energía solar u otros mecanismos de secado 1.1. 1.

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apropiados podrían ser ventajosos. El congelamiento, la deshidratación y la coc- ción de alimentos exigen asimismo un conocimiento cabal de esta materia. En el diseño actual de edificios se requiere cada vez más un análisis de la transferencia de calor a fin de promover el ahorro de energía. A medida que surgen ideas novedosas y cada vez más refinadas en la tecnolo- gía moderna, la teoría de la transferencia de calor debe resolver problemas nuevos y cada

vez más complejos. Así, desempeña igualmente un papel de gran relevancia en el enfriamiento de equipo eléctrico y electrónico; por ejemplo, en motores y generadores eléctricos, transformadores, transistores y conductores, entre otros. Con la termodinámica se predice el intercambio de calor en un sistema al rea- lizar un proceso, pero no puede preverse el tipo de mecanismo por el cual se lle- va a cabo tal transferencia. Así, al aplicar la primera y la segunda leyes de la ter- modinámica en un intercambiador de calor se obtiene información relacionada con el flujo de calor que debe transferirse del fluido caliente al frío. No obstante, la ter- modinámica no suministra datos con respecto al diámetro, longitud, material o arreglo geométrico de los tubos que deben emplearse. Estas características de di- seño se obtienen mediante un análisis detallado de la transferencia de calor. De manera análoga, el estudio termodinámico de un motor de combustión in- terna brinda información relativa a sus requisitos de enfriamiento. Sin embargo, la transferencia de calor contempla la posibilidad de enfriarlo con aire o con agua, así como las dimensiones físicas que deben tener los conductos por donde circula el agua en caso de emplearla como refrigerante, o bien, las dimensiones de las ale- tas de enfriamiento para lograr la refrigeración con aire. De lo anterior se desprende que la termodinámica y la transferencia de calor son dos ciencias afines que se complementan. La primera predice los requisitos de transferencia de calor de un sistema; la segunda, cómo se lleva a cabo tal transferencia. A fin de que el lector tenga un panorama general de las distintas formas bási- cas de transferencia de calor, en este capítulo se describen en forma sucinta y cua- litativa sus tres mecanismos básicos: = conducción •

convección

» radiación En los capítulos siguientes nos ocuparemos detenidamente de cada uno de estos mecanismos. Conducción El fenómeno de transferencia de calor por conducción constituye un proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso mediante la comunicación molecular directa cuando existe un gradiente de temperatura. 1.1. Conducción 3 En el caso de líquidos y gases, tal transferencia es importante siempre que se tomen las precauciones debidas para eliminar las corrientes naturales del flujo que pueden presentarse como consecuencia de las diferencias de densidad que presen- tan ambos

fluidos. De aquí que la transferencia de calor por conducción sea de particular importancia en sólidos sujetos a una variación de temperaturas. Al haber un gradiente de temperatura en el medio, la segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cabo de la región de ma- yor temperatura a la de menor, como se muestra en la figura 1.1. En tales circunstancias, se dice que el flujo de calor por unidad de área és proporcional al gradiente de temperatura. Es decir, "=-k oT (1.1) Ox donde q” denota el flujo de calor por unidad de área o densidad de calor en la dirección x, y k es la conductividad térmica del material. Sus unidades son W/mK (watt por metro kelvin) en el Sistema Internacional (SI) de unidades. También se emplean de manera indistinta las unidades W/mC. A la ecuación 1.1 se le agrega un signo negativo para que cumpla la segunda ley de la termodinámica, es decir, que el calor debe fluir de mayor a menor temperatura. Esta ecuación se conoce como la ley de Fourier y — cabe destacar— define la conductividad térmica k. Aun cuan- do esta propiedad de transporte varía con la temperatura, en numerosas aplicacio- nes puede suponerse constante. En la tabla 1.1 se presentan algunos valores de la conductividad térmica, y en la figura 1.2, la variación con respecto a la tempera- tura de la conductividad térmica de algunos sólidos, líquidos y gases. Perfil de temperatura Figura 1.1. Temperatura como función de la distancia. •

Cuando la transferencia de calor se lleve a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede escribirse como q" =—kWT

donde q” es el vector correspondiente a la densidad de calor y VT el gradiente de temperatura con dirección opuesta. 1. Introducción Tabla 1.1. Conductividad térmica de algunos materiales o sustancias a 300 K. Material k, Wim*C Poliestireno rígido 0.027 Fibra de vidrio 0.036 Aire 0.0263 Agua 0.613 Ladrillo común 0.72 Refractario 1.0 Acero AISI 302 15,1 Acero AIST 1010 63.9 Aluminio puro 237 Cobre puro 401 Fuente: F. P. Incropera y D. P. DeWitt, Introduction to Heat Transfer, 3a. ed., John Wiley, 1996. Cuando los materiales tienen una alta conductividad térmica se denominan conductores; los que la tienen baja se llaman aislantes. Cabe agregar que las conductividades térmica y eléctrica de los metales puros están relacionadas entre sí. Sin embargo, a temperaturas muy bajas los metales se tornan superconductores de la

electricidad, pero no del calor. En los datos de la tabla 1.1 puede observarse que los aislantes tienen una conductividad térmica entre 0.03 y 0.04 W/mC; en tanto, la del cobre es del orden de 400 W/mC. En esa tabla también se aprecia que el aire tiene una conductividad térmica muy baja, como la de los aislantes. No obs- tante, es difícil tener conducción solamente por él, ya que hay gradientes de den- sidad y, por tanto, movimiento en presencia de un campo gravitacional cuando el aire está expuesto a una diferencia de temperaturas. Para que se comporte como un verdadero aislante debe encontrarse estático aun en presencia de un gradiente de temperaturas. Hay algunas aplicaciones de aislantes donde el aire prácticamen- te está estático y se comporta como aislante; por ejemplo, el aire atrapado en un aislante de fibra de vidrio o en las pequeñas burbujas del material plástico que se utiliza para los empaques. Con la ecuación 1.1 puede determinarse la transferencia de calor por conduc- ción en un sistema siempre que se conozcan la conductividad térmica y el gradien- te de temperatura. En la circunstancia de que el flujo de calor sea constante puede determinarse mediante una integración directa de la ley de Fourier. Así, si se considera una pared de espesor L cuyas superficies están expuestas a dos temperatu- ras constantes T, y T,, como se muestra en la figura 1.3, y se supone además que la conductividad térmica k es constante, KA q=(1-R) 1.1. Conducción Temperatura, *C 0 100 200 300 400 500 600 1000 500 200 100 50 líquido 20 Hierro forjado (C < 10 Mercurio ZrO» (denso D.5 Ladrillo de alto contenido de alúmina a 3000 *F Conductividad térmica, BTU/h : pie * *F 0.2 de alúmina a alto Asbesto (26 0.1 Aceite lubricante SAE 10 0.05 tana de

nia 0.02 H 0.01 ERE vaBD6 0.005 0.002 - 0 200 400 600 800 1000 Temperatura, *F Figura 1.2. Conductividad térmica de algunos materiales. (Fuente: M. N. Ozisik, Basic Heat Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1977.) 100 10 0.1 0.01 1200 1000 Conductividad térmica, W/m * *C 1. Introducción Ejemplo 1.1. k= constante T Ta —x Figura 1.3. Pared de espesor L con conducción de calor en estado estable. En la tabla 1.2 se muestran algunos factores de conversión para la conductividad térmica expresada en otras unidades. Tabla 1.2. Factores de conversión para la conductividad térmica k. 1 cal/s cmC 1 BTU/h 1 BTU/h 1 W/ecmK pieF pie?”F/pulg 1 cal/s cmC 1 241.9 2903 4.186 1 BTU/h pie?F 4,134 x 107 1 12 0.0173 1 BTU/h pie?F/pulg 3.445 x 10 0.08333 1 1.442 x 107 1 W/cmK 0.2389 57.793 693.5 1 Fuente: W. M. Rohsenow y J. P. Hartnett, Handbook of Heat Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1973.

Considérese una pared plana con una conductividad térmica k constante. En la figura E.1.1 se observa la distribución de temperatura en cierto instante. Indi- que si la pared opera en condiciones de estado estable, si está enfriándose o ca- lentándose. Le k= constante A LS Ej! Temperatura como y función de la distancia r Lt; Figura E.1.1. 1.2, Convección Solución Con base en el diagrama, el calor que entra en la superficie del lado izquierdo es =kA9T/0x),_, el calor que sale por la superficie del lado derecho es =kA9T/0x),_, Con el análisis de los gradientes de temperatura en x=0 y en x= L se observa que entra más calor que el que sale. Si recurrimos ahora a la primera ley de la termodinámica, Gneto = dU/dT > O, por lo que se deduce que la pared está calentándose. 1.2. Convección El fenómeno de transferencia de calor por convección es un proceso de transpor- te de energía que se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido (líquido o gas) en la vecindad de una superficie, y está íntimamente relacionado con su movimiento. Para explicar esto, considérese una placa cuya superficie se mantiene a una temperatura T, (fig. 1.4) y que disipa el calor hacia un fluido cuya temperatura es 7... La experiencia indica que el sistéma disipa más calor cuando se le hace pasar aire proveniente de un ventilador que cuando sólo está expues- to al aire ambiente; de ello se desprende que la velocidad del fluido tiene un efec- to importante sobre la transferencia de calor a lo largo de la superficie. De mane- ra similar, la experiencia indica que el flujo de calor es diferente si la placa se enfría en agua o en aceite en vez de aire. De aquí que las propiedades del fluido deben tener también una influencia importante en la transferencia de calor. Puesto que la velocidad relativa del fluido con respecto a la placa es, en gene- ral, igual a cero en la interfase sólido-fluido (y = 0),* el calor se transfiere total- mente por conducción sólo en este plano del fluido. Sin

embargo, áun cuando el” calor disipado por la placa puede calcularse con la ecuación 1.1, el gradiente de temperatura en el fluido depende de las características, a menudo complejas, del flujo de éste. Por tanto, es más conveniente estimar el flujo de calor disipado por el sistema en términos de la diferencia total de temperaturas entre su superficie y el fluido. Es decir, q" = MT, = T.,) (12) •

Esta suposición es válida excepto para gases muy diluidos, donde la trayectoria media libre de las moléculas es comparable con las dimensiones del sistema (flujo deslizante) o mucho mayor (flujo Knudsen). 1. Introducción

Perfil de velocidad => 8 Perfil de z temperatura kR Figura 1.4. Placa expuesta a enfriamiento convectivo. L me donde h es el coeficiente local de transferencia de calor o coeficiente de película. Sus unidades en el SI son W/mK (watt por metro cuadrado kelvin). También se emplean de manera indistinta las unidades W/m?C. La ecuación 1.2 se conoce co- mo la ley de Newton de enfriamiento. Cabe precisar que esta expresión, más que una ley fenomenológica, define el coeficiente local de transferencia de calor h. Como su nombre lo indica, varía a lo largo de toda la superficie. En la figura 1.5 se muestra la variación del coeficiente local de transferencia de calor a lo largo del eje x. Perfil de velocidad Perfil de temperatura TE =- E XxX Figura 1.5, Variación del coeficiente local de transferencia de calor a lo largo de la coordenada x. 1.2, Convección 9 Más importante que el coeficiente local es el coeficiente promedio —ambos— de transferencia de calor, o simplemente coeficiente de transferencia de calor. Si se combinan las ecuaciones 1.1 y 1.2, tal coeficiente puede determinarse con la expresión (1.3)

Así, con esta definición nueva, q=hA(T, -T.) (1.4) donde A es el área de transferencia de calor por convección. El fenómeno de transferencia de calor por convección suele clasificarse en dos categorías: convección forzada y convección libre o natural. En la primera se ha- ce pasar el fluido por el sistema mediante la acción de algún agente externo, diga- mos un ventilador, una bomba o agentes meteorológicos. Por su parte, en el segun- do caso el movimiento del fluido es resultado de los gradientes en densidad que experimenta éste, al estar en contacto con una superficie a mayor temperatura y en presencia de un campo gravitacional (o centrífugo). Un caso típico de convección forzada es el radiador en el sistema de enfria- miento del motor de un automóvil u otro intercambiador de calor. De igual mane- ra, ejemplos clásicos de convección libre son el calentamiento de agua en un reci- piente antes de sufrir ebullición o el enfriamiento de equipo eléctrico (algunos transformadores, transistores, etcétera). El coeficiente de transferencia de calor en algunas geometrías sencillas puede determinarse con la ecuación 1.3, la cual presupone que se conoce el perfil de la temperatura en el fluido, que puede obtenerse analíticamente mediante la aplica- ción de las ecuaciones de cambio, esto es, continuidad, movimiento y energía. En el caso de geometrías más complejas, el coeficiente de transferencia de calor pue- de evaluarse mediante correlaciones empíricas o recurriendo a la experimentación. El coeficiente de transferencia de calor (de aquí en adelante se le designará con la letra h, a menos que se especifique lo contrario) para la convección forza- da depende de varios parámetros; por ejemplo, h =h(L, k, Uso, U, P, Cp» »«*) (1.5) y, para el caso de convección natural, h =h[L, k, p, g, B(T,—Ta), a Cps (1.6) donde L es una dimensión característica del sistema; por ejemplo, L es la longitud en la placa de la figura 1.4, k la conductividad térmica del fluido, u.. la velocidad 10 1.

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1.3. con la que se aproxima el fluido al sistema, u la viscosidad del fluido, p la densidad del fluido, c, el calor específico a presión constante del fluido, $ el coeficiente de expansión volumétrica del fluido y g la aceleración de la gravedad u otra acelera- ción externa. Todas estas variables pueden reducirse a dos grandes parámetros: la geometría del sistema y las propiedades físicas y características del flujo de fluido. De lo anterior se desprende que incluso cuando la apariencia de la ecuación 1.4 es muy sencilla, el proceso de transferencia de calor por convección es muy complejo. En la tabla 1.3 se muestran algunos valores del orden de magnitud del coeficiente de transferencia de calor h, y en la 1.4 algunos factores de conversión para las unidades empleadas con más frecuencia.

Tabla 1.3. Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor h. Proceso h, W/m?K Convección libre Gases 2-25 Líquidos 50-1000 Convección forzada Gases 25-250 Líquidos 50-20 000 Conyección con cambio de fase Ebullición o condensación 2500-100 000 Fuente: F. P. Incropera y D. P. DeWitt, Introduction to Heat Transfer, 3a. ed., John Wiley, 1996. Tabla 1.4. Factores de conversión para el coeficiente de transferencia de calor h. cal/s cm?C 1 BTU/h pie??F 1 kcal/h m?C 1 W/em?K 1 cal/s cm?C 1 7376 36 000 4.186 1 BTU/h pie?F 1.356 x 10+ 1 4.8826 5.6785 x 10 1 kcal/h m?*C 2.778 x 10% 0.20489 1 1.163 x 10% 1 W/em?K 0.2391 - 1761 8 600 1 Fuente: W. M. Rohsenow y J. P. Hartnett, Handbook of Heat Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1973. e .£ Radiación Tanto los mecanismos de transferencia de calor por conducción como por convec- ción requieren un medio para propagar la energía. Sin embargo, el calor puede 1.3. Radiación 11 también propagarse en el vacío absoluto mediante radiación. A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiación en diferentes longitudes de onda, pero la magnitud de ésta depende de la temperatura absoluta y de las características su- perficiales de dichos cuerpos. Por otra parte, sólo se considera radicación térmica la que se ubica en el ran- go de longitudes de onda entre 0.1 y 100 micrones, aproximadamente. Dentro de ese intervalo del espectro electromagnético se ubican el rango ultravioleta, el in- frarrojo y el visible. Este último comprende nada más entre 0.38 y 0.78 micrones. Un radiador perfecto o cuerpo negro es el que emite la máxima cantidad de energía radiante desde su superficie a una razón proporcional a su temperatura ab- soluta elevada a la cuarta potencia, es decir, q" = 0T* (1.7) Esta ecuación se conoce como ley de Stefan-Boltzmann, donde O es una constan- te que adquiere un valor igual a 5.67 x 10 W/m?K?* en el SI y que recibe el nombre de constante de Stefan-Boltzmann. De la ecuación 1.7 se deduce que la superfi- cie de todo cuerpo negro emite radiación si se encuentra a una temperatura diferen- te del cero absoluto, independientemente de las condiciones de los alrededores. Por otra parte, un cuerpo real no satisface las características de un cuerpo ne- gro, ya que emite una menor cantidad de radiación. Así, el flujo de calor por uni- dad de área que emite una superficie real está dado por la expresión

q" = g€T* (1.8) donde e es una propiedad de la superficie y se denomina emisividad; numérica- mente es igual al cociente de la emisión de radiación del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro. Esta propiedad superficial adquiere valores entre cero y la unidad, y constituye una medida para evaluar cuán efectivamente emite radia- ción un cuerpo real con respecto a uno negro. El calor por radiación neto intercambiado por un cuerpo negro a una tempera- tura absoluta T,, como se muestra en el esquema de la figura 1.6, hacia una envol- vente a una temperatura T, que lo rodea por completo y que se comporta también como cuerpo negro puede evaluarse con la expresión q=0A,(71-T3) (1.9) Por otra parte, la radiación emitida por un cuerpo real a una temperatura absoluta T, hacia una envolvente de área A¿>> A; y a temperatura 7, puede calcularse aho- ra con la expresión q=04,€(T] —T3) (1.10) 12 1.

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To— T Figura 1.6. Intercambio de calor por radiación entre dos cuerpos negros. Esta ecuación se conoce como ley de Prevost. Si se consideran ahora dos cuerpos reales a temperaturas absolutas 7 y T», respectivamente, como se muestra en la figura 1.7, el flujo neto de energía radian- te entre ellos puede calcularse con q=04,F(T]| -T3) (11D) donde F es una función que no sólo depende de las características superficiales de ambos cuerpos, sino también del arreglo geométrico que guardan entre sí. En otras palabras, la función F' depende de las emisividades de ambos cuerpos y de la fracción de energía radiante emitida por el cuerpo 1 que intercepta el cuerpo 2. 1.4. Transferencia simultánea de calor Hasta ahora hemos visto en forma independiente los tres principales mecanismos de transferencia de calor; no obstante, en la mayoría de las aplicaciones de interés para los ingenieros se presentan en forma simultánea, aunque también puede su- ceder que uno o más de ellos sean prácticamente insignificantes con relación a los demás. Á continuación se describen distintas situaciones que muestran lo anterior. Considérese el intercambiador de calor de doble tubo que se observa en la fi- gura 1.8. En este caso el calor se transfiere por convección del fluido caliente a la

Figura 1.7. Transferencia de calor por radiación entre dos cuerpos. 1.4. Transferencia simultánea de calor 13 Ejemplo 1.2. Fluido caliente —— Fluido frío Figura 1.8. Esquema de un intercambiador de calor de doble tubo. superficie interior del tubo; luego pasa por conducción a través de su pared y por último se transfiere por convección de la pared del tubo al fluido frío. En el cilindro de un motor de combustión interna como el del esquema de la figura 1.9, el calor se transfiere de forma simultánea por radiación y convección de los gases de combustión al cilindro, atraviesa sus paredes por conducción y al final llega al agua de enfriamiento por convección. Si por último pensamos en un convector para la calefacción donde el fluido caliente es vapor húmedo, la transferencia de calor desde el convector al ambien- te ocurre, en esencia, por convección libre. Figura 1.9. Esquema de un cilindro de un motor de combustión interna. Considérese un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña can- tidad de agua. Si la superficie libre de líquido queda expuesta al aire libre du- rante la noche (fig. E.1.2.) y la temperatura ambiente es de 40 C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Supóngase que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es de 5 W/mK, que la temperatura efectiva del firmamento es del rango de O K y que tanto el agua como el firmamento se comportan como cuerpos negros. 14 Ejemplo 1.3. Í. Introducción Solución Mediante un balance de energía, el calor por convección que se transfiere del aire ambiente al agua debe ser igual en magnitud al calor por radiación emitido por ésta hacia el firmamento en condiciones de equilibrio. Es decir, n(T., _ Tagua ) > Tona E Tátm) Agua =e Figura E.1.2, Sustituyendo valores, agua agua

5(313 - T )=5.67x10*7,É 1565-5T...=5.67x10T agua agua Al resolver la expresión se obtiene Tagua = 260 K =-13 *C Si bien esta solución sólo representa una primera aproximación al problema, los resultados anteriores indican que es posible congelar agua en condiciones de tiempo cálido si se expone al firmamento despejado. Calcule el flujo neto de calor por unidad de área y por radiación entre dos pla- cas paralelas e infinitamente grandes, con un espacio muy pequeño entre ellas. Ambas se comportan como cuerpos negros y se mantienen a 1000 K y 500 K, respectivamente. Solución Según la ecuación 1.9, q” =0(T¡ -T3)=5.67x10(1000 - 500*) q" =53 156 W/m? 1.5. Resumen 15 1.5. Resumen El fenómeno de transferencia de calor por conducción es un proceso de propaga- ción de energía en un medio por difusión o comunicación molecular directa como consecuencia de un gradiente de temperatura. La ley de Fourier establece que el flujo de calor por unidad de área es propor- cional al gradiente de temperatura, es decir, sa dT , É Ox La transferencia de calor por convección es un proceso de transporte de energía que resulta del movimiento de un fluido. La ley de Newton del enfriamiento establece que el flujo de calor por unidad de área es proporcional a la diferencia total de temperaturas entre la de la superfi- cie del sistema y la del fluido, esto es, q” E h(T, —T,,) Todos los cuerpos emiten radiación en forma de energía electromagnética con diferentes longitudes de onda de acuerdo con su temperatura y sus características superficiales. Un emisor de radiación perfecto, o cuerpo negro, es el que emite energía radiante de su superficie a una razón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, o sea, ge = or? Esta relación se conoce como ley de Stefan-Boltzmann, donde O es la constante de Stefan-Boltzmann, la cual adquiere un valor de 5.67 x 10 W/m?K* en el SL Problemas 1.

Considérese una pared de espesor £L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T, y T,, respectivamente. Si el material de la pared tiene una conduc-

tividad térmica k constante y el área perpendicular al flujo de calor es A, calcu- le el flujo de calor mediante la integración directa de la ley de Fourier. 2.

Cuando la transferencia de calor se lleva a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede escribirse como

q” =-kVT 16 A 1.

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Con los vectores unitarios i, j y k, escriba la ley de Fourier en coordenadas cartesianas. Respuesta: q” = A + E j+ o x) Imagine una esfera de | cm de diámetro a una temperatura de 1000 K y ence- rrada en otra esfera de 10 cm de diámetro a una temperatura de 400 K. Calcu- le el flujo neto de calor por radiación que va de la esfera pequeña a la grande. Supóngase que ambas esferas se comportan como cuerpos negros. Respuesta: 17.36 W Un tubo desnudo que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se encuentra en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20 *C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 W/m?K, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. El diámetro exterior del tubo es igual a 10 cm. Respuesta: 502.37 W/m Considérese un cuerpo negro de masa m, calor específico c y área A a una temperatura uniforme 7, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas pa- redes se encuentran a una temperatura de O K. Si el recipiente está al vacío, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo. Establezca cla- ramente las suposiciones necesarias. 1/3 3 t Tyme ] Respuesta: T =| ——=— mc +304T ¡1 El coeficiente de transferencia de calor en convección libre depende, entre otras propiedades, del coeficiente de expansión volumétrica del fluido, definido como fo al | Demuestre que el coeficiente de expansión volumétrica de un gas ideal es directamente proporcional al recíproco de la temperatura. ¿Por qué los metales cambian de color mientras cambia su temperatura? Piense en una placa de espesor L cuyas superficies están sujetas a las tempera- turas 7, y T», respectivamente. Si la conductividad térmica del material varía Problemas

13, 17 con la temperatura de acuerdo con la relación k = ky(1 + aT), donde ky y a son constantes, determine el flujo de calor por unidad de área a través de la placa. Un cono truncado de aluminio mide 2 cm de diámetro en su parte más peque- ña, 3 cm en su parte más ancha y 10 cm de altura. Si la superficie lateral se encuentra aislada, la temperatura en el diámetro menor es igual a 300 C y la del mayor a 100 C. Calcule el calor que se transfiere por conducción a tra- vés del cono. Supóngase que la conductividad térmica del aluminio es igual a 215 W/mK. ' Indique los principales mecanismos de transferencia de calor en una aleta de enfriamiento como las empleadas en un motor de combustión interna. Imagine un tubo de cobre desnudo de 70 mm de diámetro exterior que trans- porta vapor. Su superficie se encuentra a 200 C y tiene una emisividad igual a 0.8. El aire y las paredes del cuarto en donde se encuentra el tubo están a 25 C. Se estima que el coeficiente de transferencia de calor por convección natural es igual a 15 W/m*K. Calcule el calor disipado por unidad de longitud. Un flujo de aire circula por la superficie de una pared. Para el instante que se muestra abajo (fig. P.1.12) indique las respuestas: a)

¿Es Tambiente 0 = T,? Explique su respuesta.

b)

¿Qué condición de frontera emplearía para la transferencia de calor en +=

h Y e T; Tambiente Figura P.1.12. Considérese una esfera de 1 cm de diámetro que se mantiene a 60 C. Se en- cuentra en un cuarto cuyas paredes se hallan a 35 C. El aire que rodea la esfe- ra está a 40 *C y el coeficiente de transferencia de calor es igual a 11 W/m**C. Calcule las pérdidas de calor que experimenta la esfera si su emisividad es igual a 0.85. 18 14, pi 18. Introducción El techo horizontal de una casa está cubierto con un asfalto cuya emisividad es igual a 0.94. En una noche de cielo nublado puede decirse que la tempera- tura efectiva del

firmamento es igual a —10 C y la del aire ambiente a 5 C. El coeficiente de transferencia de calor entre el techo y el aire ambiente es igual a 4 W/m?*C, Determine la temperatura de la superficie del techo en condicio- nes de estado estable. Supóngase que la superficie del techo que da hacia el interior de la casa se encuentra perfectamente aislada. Imagine una placa negra muy delgada de 20 x 20 cm de área sobre la que se hace pasar aire a una temperatura de 0 C y una velocidad de 2 m/s, lo cual da por resultado un coeficiente de transferencia de calor de 12 W/m?C. La pla- ca está aislada por uno de sus dos lados y se halla en un cuarto cuyas paredes se mantienen a 30 *C. Supóngase que la emisividad de la placa es igual a 1.0; calcule su temperatura. El elemento térmico en un calefactor eléctrico consiste en una tira metálica de un espesor muy delgado, de 6 mm de ancho y 3 m de largo. La emisividad del material es igual a 1.0 y opera a una temperatura de 800 K, El coeficiente de transferencia de calor alrededor de la tira puede estimarse en 10 W/m?C. Si la temperatura del ambiente y los alrededores es de 25 C, calcule el calor di- sipado por el elemento térmico. Clasifique los materiales siguientes de acuerdo con su capacidad para condu- cir el calor: aluminio, cobre, acero inoxidable, poliestireno, acero al carbón, ladrillo común. Considérese un horno hemisférico de 5 m de diámetro (fig. P.1.18). El domo se comporta como cuerpo negro, mientras que la base tiene una emisividad igual a 0.7. La base y el domo se encuentran a 400 y 1000 K, respectivamen- te. Determine el flujo neto de calor por radiación entre ambos elementos. Emisividad = 0.7 ¡[| Figura P.1.18. A juzgar por las unidades de W/m'C, ¿podría definirse la conductividad tér- mica de un material como el flujo de calor a través del material, por unidad de espesor y por unidad de diferencia de temperaturas? Justifique plenamente su respuesta. Imagine dos paredes de una casa habitación idénticas en todo, excepto que una es de madera (k = 0.12 W/mK) y tiene un espesor de 10 cm, en tanto que la Problemas 19 otra es de ladrillo (k = 0.72 W/mK) y tiene un espesor de 25 cm. ¿Mediante cuál pared perderá más calor la casa? Piense en una pared que opera en estado estable y sin generación de calor en su interior. En la figura P.1.21 se muestra la distribución de temperatura como función de la distancia. Indique si la conductividad térmica del material es constante, si aumenta o disminuye con la temperatura. Explique su respuesta. Mo

1 Figura P.1.21. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de acero (k = 61 W/m*C) de 0.005 m? de sección transversal (fig. P.1.22). En general, la distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la forma: T(x) = 100 — 150x + 10x? donde T está en grados Celsius y x en metros. Calcule el calor que pierde la tubería a través de cada barra. Respuesta: 45.75 W Tubería Suelo Figura P.1.22. 20 1.

Introducción

Imagine un calefactor de gas. Indique los mecanismos por los que disipa calor. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico muy grande. Se registra una temperatura de 20 C (fig. P.1.24). Se sabe que las paredes del recipiente se encuentran a 5 C, el coefi- ciente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es de 8.3 W/m?*C y la emisividad del termómetro es igual a 0.9, Calcule la temperatura efectiva del aire en el recipiente. Respuesta: Tambiento = 28.6 "C Tambiente sa] EE T,=20*C Figura P.1.24, Una superficie de 0.5 m?, con emisividad de 0.8 y a una temperatura de 150 C, se coloca en una cámara al vacío muy grande, cuyas paredes se encuentran a 25 C. Calcule el calor neto entre la superficie y las paredes de la cámara. Un gabinete de aluminio anodizado se enfría mediante convección natural y radiación. El área de la superficie del gabinete mide 0.368 m?, la temperatura del aire y alrededores que lo rodean es de 25 C y el coeficiente de transferen- cia de calor por convección se estima en 6.8 W/m?K. La temperatura en la su- perficie del gabinete es igual a 125 C. a)

Obtenga el flujo de calor disipado por el gabinete suponiendo que se com- porta como cuerpo negro.

b)

Si el gabinete se enfría forzando aire con un coeficiente de transferencia de calor por convección igual a 150 W/m?K, calcule la temperatura de la su- perficie si la disipación de energía se mantiene constante. ¿Es importante la radiación en este último caso?

Un lado de una lámina muy delgada se expone al Sol y el otro está aislado térmicamente. La lámina absorbe la energía solar a razón de 500 W/m?. El aire ambiente que la rodea se encuentra a 27 C, mientras que la temperatura efec- tiva del firmamento es de 7 C, El coeficiente de transferencia de calor por con- vección es igual a 20 W/m?*C, y la emisividad de la superficie expuesta al Sol es de 0.9. Calcule la temperatura de equilibrio de la lámina. El operador de máquinas en un taller se queja de que el sistema de calefacción no mantiene la temperatura del aire a un valor mínimo de 20 *C, como debiera. Problemas 558 21 Para fundamentar su queja, demuestra que un termómetro de mercurio muy preciso suspendido en el aire ambiente registra sólo 17 C. Cuando coloca el termómetro contra las paredes registra 5 C. El techo y las paredes del taller son de lámina acanalada. Se sabe además que la emisividad del termómetro es igual a 0.8. ¿Está en lo correcto el operador? Justifique su respuesta estableciendo con claridad sus suposiciones. Imagine la pared de un horno construida con ladrillo refractario (k.= 1.2 W/mK) de 20 cm de espesor. La superficie exterior del horno se encuentra a 300 C y tiene una emisividad de 0.9, El coeficiente de transferencia de calor por convección natural es igual a 8 W/mK. La temperatura del aire ambien- te, así como la de los alrededores, es igual a 25 *C. Calcule la temperatura de la superficie interior. Respuesta: T= 1516.4 *C Ciertas pruebas experimentales en el álabe de una turbina de gas indican que éste toma 95 kW/m? de calor cuando su superficie está a 800 C, la tempera- tura del aire que lo rodea es de 1150 C y la velocidad es de 160 m/s. La super- ficie del álabe se mantiene a temperatura constante durante los experimentos mediante enfriamiento interno. Calcule el flujo de calor que tomará al álabe si su temperatura se reduce a 700 *C, y no se alteran en lo absoluto las condicio- nes del aire que se hace pasar a través de él. Supóngase que las propiedades del aire también permanecen constantes. Respuesta: q" = 122.14 kW Una barra cilíndrica de 3 cm de diámetro contiene un calentador eléctrico de resistencia. Al pasar agua sobre el calentador a una temperatura de 25 C y una velocidad de 1 m/s, disipa 6.3 kKW/m. En estas condiciones la temperatura en su superficie es de 90 C. Cuando se hace circular aire a una temperatura de 25 *C y una velocidad de 10 m/s, el calentador sólo disipa 570 W/m. Calcule y compare los coeficientes de transferencia de calor en ambas situaciones. Se desea enfriar el agua de refrigeración de un motor de combustión interna de 150 kW de potencia al freno de 90 a 80 C en un radiador que está por eva- luarse. El flujo de masa de agua que circula por el motor es de 3.6 kg/s. El ra- diador que se propone

colocar al motor para enfriarlo tiene un área total de transferencia de calor igual a 0.8 m?. Puede suponerse que la temperatura pro- medio del aire ambiente que se haría circular con el abanico a través del ra- diador se encuentra a 40 C, y el calor específico del agua es de 4186 J/kg*C. Indique si es posible o no enfriar el agua del motor con el radiador propuesto. 22 y 1. Introducción Bibliografía Incropera, F. P. y D. P. DeWitt, Introduction to Heat Transfer, 3a. ed., John Wiley, 1996. Ozisik, M. N., Basic Heat Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1977. Rohsenow, W. M. y J. P. Hartnett, Handbook of Heat Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1973.