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Diseño de un controlador difuso para una planta de luz mediante Matlab Escuela Politécnica del Ejército Departamento de Ciencias de la Energía y Mecánica Ingeniería Mecatrónica Sangolquí, Ecuador, 2012 Jorge P. Sánchez A. [email protected]

Diego W. Vera A. [email protected]

Resumen – En este trabajo se diseñará un control difuso para controlar la cantidad de iluminación mediante matlab. Se analizarán las membresías y las reglas necesarias para que la cantidad de iluminación sea la adecuada en la planta de acuerdo a las variables ingresadas como el número de personas y el valor de voltaje que entrega el sensor. Palabras Claves – Control Difuso, Matlab, iluminación, membresías. Abstract -- In this paper we design a fuzzy control to control the amount of illumination using matlab. Memberships will be analyzed and the necessary rules for the amount of lighting is adequate in the plant according to the variables entered as the number of people and the voltage that gives us the sensor. Keywords – Fuzzy Control, Matlab, membership, lighting

1. Introducción En la lógica convencional se tiene un conjunto de enunciados que pueden ser verdaderos o falsos. En la lógica difusa el conjunto de posibilidades es mucho más amplio, donde las respuestas dependen del contexto. La lógica difusa no necesita basarse en un modelo matemático de la planta, además puede ser vista como un sistema interpretativo basado en experiencia, donde los objetos son relacionados con conjuntos donde se intersecan uno con otro. Existen ciertos problemas que se podrían presentar, por ejemplo se podrían obtener resultados bastantes pobres, para lo cual se

podría mejorar dando pesos o valoraciones de pertenencias. En este trabajo se diseñará un controlador difuso en matlab para una planta de luz analizando todas las posibilidades de operación y se manejara dos variables de entrada para el sistema como son el número de personas y el voltaje sensado por una ldr. 2. Controlador Difuso La utilidad de la lógica difusa se basa en la habilidad de modelar datos ambiguos o inciertos para asemejarse a la vida real. Es necesario realizar una adaptación previa antes de introducir el estado de la variable al controlador. Esta etapa es llamada fusificación, 1

la cual otorga a los datos de entrada un grado de membresía dentro de las distintas expresiones, para ello busca la correspondencia entre el estado de las variables y las funciones de pertenencia. El número de membresías también puede estar formado por representaciones gráficas. Las gráficas pueden incluir formas diferentes. Hay ciertas restricciones con respecto a las formas utilizadas. Se deben establecer relaciones lógicas en forma lingüística, a través de reglas como if y then, debido a que la salida a cualquier sistema práctico no puede ser utilizando las variables lingüísticas como por ejemplo "Moderadamente alto", "media", "muy positiva", etc, tiene que darse sólo en cantidades nítidas. La traducción de estas reglas a un número se llama defusificación y puede ser aplicada a la planta.[3]

-

El rango de voltaje que envía el circuito de acondicionamiento es de 2.5 – 4.5 voltios, es decir del 0 – 100 % de luminosidad respectivamente, quedando claro que no se tiene un rango más amplio debido a la ubicación del sensor, el cual permite captar soló la luminosidad mencionada anteriormente. Entonces los valores que ingresamos en las membresías son en valores de porcentaje de luminosidad. -

3. Control Difuso y sus etapas 3.1 Creación de pertenencia.

las

funciones

PERSONAS(input)

Es otro tipo de entrada con el fin de que el control sea un poco más dinámico, para ello estimamos un valor de personas, en este caso hay la posibilidad de que existan de 0 - 52 personas, el ingreso de los mismos es realizado por teclado dependiendo del número de personas que se requiera. -

Figura1. Diagrama de bloques del controlador difuso.

LDR(input)

Foco(output)

Para la salida tomamos un valor de 0 – 5 voltios, o de 0 a 100. Entonces dependiendo de la lógica vamos obtener a la salida un valor en el porcentaje de luminosidad logrando tener un punto de estabilización. 3.2 Diseño del Controlador Difuso

de

Se empieza declarando las funciones, estableciendo los rangos en los cuales van a trabajar tanto las entradas como salidas. Los datos fueron registrados anteriormente con la adquisición de datos teniendo como entradas y salidas las siguientes:

Para el diseño se establecieron rangos de operación considerables, los cuales fueron resultado de una adquisición de valores desde los mínimos hasta los máximos tanto para entradas y como para salidas. Obteniendo así las siguientes tablas de máximos y mínimos con los rangos de operación:

-

Entradas: 2

% ILUMINACI ÓN(SENSOR) 0_22 18_42 38_62 58_82 78_100

O MO M MC C

OSCURO MEDIO OSCURO MEDIO MEDIO CLARO CLARO

Tabla1. Rangos de operación del sensor en forma porcentual.

Como se puede ver en la tabla 1 los rangos que se registran son desde lo oscuro hacia lo más claro. PERSONAS 0_12 8_22 18_32 28_42 38_52

MPP PP M MP LL

MUY POCAS PERSONAS POCAS PERSONAS MITAD DE PERSONAS MUCHAS PERSONAS LLENO DE PERSONAS

3.3 Fusificación membresía

de

las

funciones

de

Se realizó la fusificación considerando a las funciones de membresía de los extremos como funciones trapezoidales, esto con el fin de que así se consideran tolerancias en caso de que el intervalo baje o suba excediendo sus límites, para el resto el proceso es con funciones triangulares. -

Para el sensor:

Tomando en cuenta la tabla 1, se realizó la fusificación tal y como se muestra en la figura2.

Tabla2. Rangos de operación de las personas.

Para la creación de la tabla 2, seccionamos de una manera equitativa el rango de personas, llegando hasta un valor máximo de personas. -Salida:

Figura2. Fusificación del sensor.

ILUMINACIÓN

0_9

TS

TENUE

5_25

MOS

MEDIO OSCURO

20_50

MS

MEDIO

45_89

MCS

MEDIO CLARO

84_100

CS

CLARO

Para las personas:

Tomando en cuenta la tabla 2, se realizó la fusificación tal y como se muestra en la figura3.

Tabla3. Rangos de operación del porcentaje de iluminación del foco.

Se ha considerado 5 tipos de membresía para cada entrada y cada salida, con el fin de poder ver el control en sí, de la planta de luz, y a la vez logramos muchas condiciones de lógica.

Figura3. Fusificación de las personas.

Es necesario señalar que cada rango se encuentra con su respectiva etiqueta, con el fin de saber en que estado se encuentra cada función. 3

-

Para el foco

Tomando en cuenta la tabla 3, se realizó la fusificación tal y como se muestra en la figura4.

Figura4. Fusificación de luminosidad del foco.

3.4 Reglas difusas(Heurísticas) Para la creación de este tipo de reglas fue necesario realizar una tabla, con el fin de observar todas las posibilidades necesarias para un mejor control.

PP PP PP PP PP M M M M M MP MP MP MP MP LL LL LL LL LL

O MO M MC C O MO M MC C O MO M MC C O MO M MC C

MOS MOS MOS TS TS MS MS MOS MOS TS MS MS MS MOS TS MCS MCS MCS MS MOS

Tabla4.Posibilidades de máximos y mínimos.

Para realizar un control difuso eficiente de la planta de luz, es muy importante la lógica con la que resolvamos los diferentes problemas, teniendo como referencia también que las intersecciones entre rango y rango debe tener un mínimo del 30 %. Si se centra en el número de membresías por cada entrada y salida se tendrá un número de 25 posibilidades a darse, tomando en cuenta la tabla 1,2 y 3. ENTRADAS PERSONAS LDR MPP O MPP MO MPP M MPP MC MPP C

Luego de realizar la tabla y ver las posibilidades que pueden darse, se procede a editar las reglas siguiendo la lógica de la tabla4 como por ejemplo: “Si hay muy pocas personas y esta oscuro la luminosidad del foco debe estar en tenue” Tal como se indica en el ejemplo se procede a traducir todas las reglas.

SALIDA LUMINOSIDAD TS MOS MOS TS TS Figura5.Reglas para la planta.

4

3.5 Respuesta de las funciones de salida con respecto a la entrada Como resultado de las condiciones lógicas de la planta de luz se obtuvo la gráfica en 3D de acuerdo a las entradas y salidas que se presentan en la figura 6.

4. Resultados Fue importante un buen diseño de las condiciones que va a tener la planta, ya que debido a ello el control mejoró de una manera trascendental, y a la vez reaccionaba mejor frente a perturbaciones.

Figura6.Respuesta de la función del foco con respecto a la función de las personas y el sensor.

Además con matlab se obtuvo una gráfica con las diferentes reglas ingresadas, tomando en cuenta que la ventaja del control difuso es la estabilidad en un punto, es decir, cuando se encuentra la posibilidad en una intersección de dos rangos, automáticamente calcula la centroide del mismo dando como resultado un solo valor.

Figura8.Señal de salida del controlador difuso.

Como se puede observar en la figura 8 el controlador difuso es bastante exacto y responde con rapidez. Este entrega a la salida un solo valor que es el porcentaje de iluminación deseado de acuerdo a las condiciones de entrada.

Figura7.Respuesta de la funciones a través de las diferentes reglas. Figura9.Señal del controlador con respuesta a perturbaciones.

5

En la figura 9 se observa la respuesta del controlador difuso hacia perturbaciones del ambiente. Se tiene muy pocas oscilaciones hasta que el controlador se estabilice y alcance la salida según las condiciones establecidas. 5. Conclusiones -

-

-

-

En el controlador difuso, el tiempo que se toma para lograr una lógica considerable es demasiado, además da muchos inconvenientes cuando las condiciones son redundantes. En el desarrollo del controlador se observó que la planta de luz no reacciona bien cuando el número de personas esta al máximo, este problema se dio por proponer muchas membresías en la entrada, lo que provoco tener un número alto de todas las condiciones posibles y no permitiendo así tener una lógica eficiente. Con las gráficas de resultados se pudo constatar que un controlador difuso es mucho más eficiente, comparado con un PID, haciendo que sus parámetros de desempeño logren un punto de estabilidad, es decir tienen respuestas bajas y overshoot bajos. Podemos concluir que el controlador difuso es uno de los mas simples de implementar ya que no necesita de un modelo matemático aproximado de la planta, mas se necesita entender el funcionamiento total y todas los posibles estados de la misma.

6. Referencias [1]Introducción a la Lógica Difusa. Arredondo Vidal. 26/6/09

Tomás

[2]Diseño de sistemas avanzados de control. Ingeniería de sistemas y autómata- Universidad de Oviedo [3]Introduction to Fuzzy Logic using MatLab. Sivanandam Sumathi and Deepa.

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