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• Michael Hemar Mamani Calcin

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LABORATORIO DE CONTROL CONTROL DE TEMPERATURA 1. OBJETIVO El objetivo de este laboratorio es diseñar un control de temperatura usando un controlador PID 2. INTRODUCCION El siguiente sistema a desarrollar, será un sistema de control en lazo cerrado, es decir constará de un sensor para la realimentación del sistema, esta señal se comparará con la señal de referencia y el sistema se encargara de controlar la temperatura de acuerdo a la señal de error. 3. PROCESO Básicamente el sistema esta dividido en las siguientes partes: • Etapa de Realimentación. • Entrada Referencial. • Etapa de Control • Etapa de Potencia • Planta Diagrama de Bloques del sistema de Control de Temperatura. Entrada Referencial

+

-

Señal de Error

Etapa de Control

V (volt)

V (volt)

Etapa de Potencia

I (amp)

T (°C)

Planta

Salida

Etapa de Realimentación

Cada uno de estos bloques será desarrollado parte por parte y se irán detallando a continuación. a. PLANTA Para poder diseñar cualquier sistema de control, primeramente siempre partiremos por analizar el comportamiento del sistema que se desea controlar y como actúa este sin el uso de un controlador. Para comprender como es que actúa la planta, deberemos hallar su función de transferencia, ello implica que se debe comprender el fenómeno físico y a partir de la física y usando métodos matemáticos (ecuaciones diferenciales, transformada de Laplace, etc.) debemos hallar una ecuación que represente las características y el comportamiento de la planta. Para la planta escogimos utilizar una resistencia de nicrom de 100 ohmnios a 2 Watts de Potencia.

Sea: P = R*I^2, reemplazando los valores y despejando la corriente obtenemos que para disipar una Potencia de 2 Watts, necesitamos aproximadamente una corriente de 140 mA. Por otra parte, lo que se desea controlar es la temperatura de la planta, entonces: PLANTA I(S) T(S) F(S) Como se observa la temperatura de la planta esta en función de la corriente que circulará a través de la resistencia de 100 ohmnios. Para ello partiendo de las dos ecuaciones siguientes: • P = R * I^2 donde: P: potencia R: resistencia I: corriente • Q = m * Ce * ∆T donde: Q: calorimetría m: masa Ce: calor específico ∆T: variación de temperatura Sea: dP/dt = 2 * R * i(t) …(a) Si ∆T = dT/dt y dP/dt = Q, reemplazado dP/dt en la segunda ecuación tenemos la siguiente relación: 2 * R * i (t) = m * Ce * dT/dt; expresando en su forma de Laplace 2 R * I(s) = m Ce S * T(s); Entonces su función de transferencia será: I(S)

T(S)

Haciendo la simulación de la planta en Matlab, obtenemos lo siguiente: % % % % % % % % % % %

ECUACION DE LA PLANTA, PARA EL CONTROL DE TEMPERATURA PARA ELLO SE TIENE EN CONSIDERACIÓN LOS CONCEPTOS DE POTENCIA DISIPADA, EFECTO JOULE Y CALORIMETRIA SIENDO PARA EL CONCEPTO DE POTENCIA DISIPADA Y EFECTO JOULE LAS SIGUIENTES RELACIONES: P = I^2*R relación de potencia con la resistencia, de esto se define el concepto en función de la calorimetría Q = I^2*R*t ===> donde: Q= calorimetría, t= tiempo AHORA DEFINIENDO LA CALORIMETRIA EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA Q = m * ce * dT ==> donde: m= masa, ce=calor específico, dT= variación de temperatura en f(t)

r= 100; m=125; ce=0.456; num = [2*r]; den = [m*ce 0]; t= 0:0.1:10; step(num,den,t) grid

%valor en gramos

Step Response 40

35

30

Amplitude

25

20

15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Time (sec)

Como se observa de la grafica, cuando en la entrada hay un valor de corriente constante, la temperatura se incrementa en función del tiempo, por tanto a medida que pasa el tiempo, la temperatura en la resistencia será cada vez mayor, aunque en la realidad; la resistencia llegará a un nivel de saturación pasado un cierto tiempo, y luego de esto su temperatura se mantendrá casi constante. b. ETAPA DE REALIMENTACIÓN Para esta etapa se decidió usar el sensor LM335 debido a su menor costo respecto a el sensor LM35, una característica de este sensor, es que este sensor se halla en grados Kelvin, es decir que para una temperatura de 0 °C, este sensor marca un voltaje de 2.73 V, y según su hoja de datos, este sensor va incrementando 10 mV/°C. De sus especificaciones en su hoja de datos se observa su curva característica respecto a la temperatura.

Debido a que la salida del sensor no inicia en cero voltios para 0 °C, se tiene que acondicionar la señal del sensor para poder trabajar voltaje respecto a °C. Para la calibración del sensor a la temperatura ambiente, en grados Kelvin, su hoja de datos propone el siguiente circuito: En el armado, se utilizo una resistencia de 5 KΩ en lugar de la de 10 KΩ y R1 = 10 KΩ. La temperatura a la salida será la de la temperatura ambiente y para ello cumplirá con lo siguiente: Vout = 2.73 + 0.01* T

Luego de haber calibrado el sensor a la temperatura ambiente, debemos transformar la temperatura de grados Kelvin a grados Centígrados. Para conseguir la conversión de una escala a otra basta con utilizar un circuito diferenciador, que restará el voltaje de la salida del sensor menos 2.73 V, con esto logramos transformar grados Kelvin en grados Centígrados.

En el circuito diferenciador, también esta incluido una ganancia = 10, para que una vez que se obtenga el nivel de temperatura, esta señal sea amplificada y se tenga esta señal en el orden de los voltios

c. ETAPA REFERENCIAL La etapa referencial básicamente consta de un divisor de tensión, a través de un potenciómetro para variar niveles de voltaje que estarán relacionados con la temperatura a la que se desea controlar. Se desea controlar el nivel de temperatura aproximadamente hasta los 50°C; debido al valor de la temperatura ambiental, que va en un rango de 19°C a alrededor de unos 25°C, el controlador trabajara en promedio entre unos 19°C a unos 50°C. El valor de referencia ira de 0 – 5V aproximadamente, variando 0.1 voltios por grado centígrado. Como el valor de alimentación Vcc es 12V, haciendo un cálculo con divisor de Voltaje, tendremos el siguiente circuito:

Vcc = [(5 k + R) * Vref`]/5 k Vref = 5 V; Vcc = 12 V Despejando R se tiene aproximadamente: R = 3.2 k Luego de esta parte, realizaremos la etapa diferencial, para obtener la señal de error; para ello debemos diferencia la señal de Referencia con la señal del sensor. Aplicamos para esta etapa un circuito sumador inversor, debido a que la señal del sensor es negativa, es por ello que a la salida del sumador se obtendrá la siguiente relación: Verror’ = - (Vref - Vsensor) Luego de ello acoplamos un circuito inversor con ganancia 1, para tener la señal Verror’ con valores positivos, por lo que a la salida se tendrá la siguiente relación: Verror = - Verror’ = (Vref - Vsensor) Circuito de la etapa diferencial

d. ETAPA DE CONTROL (CONTROL PID) Para la etapa de control primero partiremos de la Función de transferencia de la Planta y ver como se comporta esta a la acción del controlador. Para la simplificación del cálculo matemático, se hizo la simulación de la planta junto con el controlador en Matlab. De ello se obtuvo lo siguiente:

%FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA r= 100; m=125; %valor en gramos ce=0.456; num = [2*r]; den = [m*ce 0]; t= 0:0.1:10; step(num,den,t) %DESARROLLO DEL CONTROLADOR PID kp= 12; kd= 0.33; ki= 3.03; num1 = [kd kp ki]; den1= [1 0]; %APLICAMOS EL COMANDO CONVOLUCION PARA %MULTIPLICAR LA FUNCION DE %TRANSFERENCIA DE LA PLANTA CON LA %FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL %CONTROLADOR PID numConPla = conv(num1,num); denConPla = conv(den1,den); %ahora para tener la Función de transferencia total: %cerrando el lazo [numC,denC] = cloop(numConPla,denConPla); step(numC,denC) grid La siguiente grafica es la función de transferencia total del sistema, cuando actúa junto con el controlador PID y se halla en lazo cerrado

Step Response 1.2

1.1

Amplitude

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Time (sec)

Valores obtenidos en Matlab, para el controlador PID: Kp = 12; ganancia del Proporcional (P) Ki = 3.03; ganancia del Integrador (I) Kd = 0.33; ganancia del Derivador (D) Con estas ganancias, empezaremos a diseñar el controlador PID, para ello Kp = - Rf/Ri Rf = 1.22 KΩ, Ri = 100 Ω; Ki = - 1/ RC R = 2.2 KΩ, C = 150 μF; Kd = R’C’ R’ = 3.3 KΩ, C’ = 100 μF; La salida del circuito Proporcional, Integrador y Derivador irán a un sumador para obtener la siguiente función de transferencia:

En el armado del circuito se observo que el valor de voltaje V(0) del condensador era no despreciable y esto generaba que el circuito se sature, por lo que se tuvo que hacer un circuito integrador con atenuación, para permitir que el circuito integrador funcione correctamente y no llegue a la saturación del amplificador. Es por ello que al circuito integrador se le agrego una resistencia de 10 KΩ en paralelo al condensador y para compensar esta resistencia se agrego otra respecto a tierra de igual valor y a la entrada positiva del amplificador. Para el circuito derivador también se observo que debido a la ganancia que este presenta, el circuito derivador es bastante sensible por lo que se tuvo que hacer una compensación en el circuito para poder limitar un poco su comportamiento.

De ello se obtuvo el siguiente circuito para el controlador PID:

Proporcional

Integrador

Derivador

También se tuvo que añadir una etapa de ganancia previa al controlador, es decir se acoplo una etapa de ganancia entre la señal de error y el controlador, esto debido a que la ganancia proporcional del controlador PID podría saturar fácilmente los amplificadores, es por eso que para evitar ello se puso un circuito con ganancia G = 0.1

e. ETAPA DE POTENCIA Finalmente falta implementar la etapa de potencia. Esta etapa consta de un transistor de potencia (TIP 31), que irá modificando su valor de corriente a la salida. De acuerdo a lo visto en un inicio, para una resistencia de 100 ohmnios y 2 watts de potencia, se requería de una corriente de aproximadamente 140 mA Partiendo de esta condición empezaremos a hacer el diseño de esta etapa. De los datos obtenidos en laboratorio, se observo que a la salida del controlador se tiene aproximadamente 1.5 a 1.7 voltios. Vpid = Rb *Ic/β + 0.7 …(a) Vcc = Rplanta * Ic …(b) Vcc = 12 V; Vpid = 1.5 – 1.7 V; Ic = 140 mA β = 25; Rplanta = 100 ohm; De las ecuaciones (a) y (b), se obtuvo que se necesita aprox. una Rb < 150 ohm Se agrego una resistencia de 5 ohm a la base del transistor para estabilizar el transistor de las variaciones por temperatura

4. SIMULACIONES Para la simulación en Pc, se uso el software MULTISIM v.10.0, en lugar del sensor lm335, se introdujo un circuito de variación de voltaje negativa, ello para simular la respuesta del sensor y ver la respuesta del sistema en las diferentes etapas. a. 1era Simulación: Correspondiente a la etapa diferencial del circuito. Como se aprecia a continuación, en las graficas, el voltaje de referencia, se mantiene a un valor constante, este vendrá a ser el valor al que se desea que la temperatura del sensor alcance, en la practica, nosotros indicaremos a que valor queremos que la temperatura se estabilice. Como se aprecia en la simulación, a medida que simulamos que el valor del sensor se incrementa negativamente, el voltaje de error cada vez tiende a cero, una vez que el sensor supera en amplitud al voltaje de referencia, a la salida obtendremos un voltaje negativo

De las graficas: Vref = 3.12 V Vsensor Verror = (Vref - Vsensor)

-------------------

b. 2da Simulación: Respuesta del Controlador PID Para esta parte de la simulación se observo la respuesta del controlador PID a la salida de cada una de sus etapas. Este controlador PID simulado ya esta con las compensaciones indicadas anteriormente, debido a que en las simulaciones previas que se hizo del controlador, se observo que sin ellas, la etapa integradora se saturaba muy rápidamente, y a la salida del derivador, su respuesta era demasiado sensible y se obtenía una señal oscilatorio exponencial decreciente, pero que a cada incremento de voltaje en el sensor, esta se volvía a disparar iniciando con una saturación en el amplificador. Para mayor apreciación de las graficas se modifico sus rangos de amplitud en algunas de ellas, también en la simulación se exagero la respuesta del sensor, luego de que este alcanzo el mismo valor que el voltaje referencial.

Vref ----Vsensor -----

Controlador P P -----

Controlador I I -----

Controlador D D -----

5. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES a. Para poder desarrollar un correcto sistema de control que se adecue a la planta que se desea controlar, primeramente se debe hallar la función de transferencia de la Planta y en base a esta, establecer el tipo de controlador mas adecuado. b. Se debe buscar obtener una señal limpia del sensor para conseguir que la etapa diferencial trabaje adecuadamente, además de ello, el conseguir que el sensor trabaje linealmente permite evitar que se amplifique el ruido que se produce en este y que el margen error sea menor en la etapa diferencial. c. Es necesario armar el sistema por etapas, esto nos permite detectar con mayor facilidad los errores que se produzcan en el circuito y que estén afectando a la forma de trabajo de todo el sistema. d. Se debe hacer los cálculos en la etapa de potencia, para poder obtener la corriente deseada en la Planta, esto también evita el sobrecalentamiento en el transistor de potencia y permite un correcto funcionamiento de esta etapa. e. El sensor utilizado para esta experiencia fue el LM335, cabe resaltar que este sensor no permitió un correcto funcionamiento de todo el sistema, debido a que su respuesta en el sistema era demasiado lenta. f. En la práctica para obtener una mejor respuesta entre etapas se hizo uso de seguidores de voltaje, ello para mantener la estabilidad de voltaje en cada etapa.