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• Vanessa Flores

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Nivelación Matemática Semana 6 Polinomios Vanessa Flores Vélez Nivelación Matemática Instituto IACC 28 - 02 - 2021

PREGUNTA 1 Resolver: 15(2𝑥 2 − 5𝑥 + 7) − 8((𝑥 − 2)(𝑥 − 4)) RESPUESTA: 15(2𝑥 2 − 5𝑥 + 7) − 8((𝑥 − 2)(𝑥 − 4)) 15 ∗ 2𝑥 2 − 15 ∗ 5𝑥 + 15 ∗ 7 − 8(𝑥 ∗ 𝑥 − 𝑥 ∗ 4 − 2 ∗ 𝑥 + 2 ∗ 4) 30𝑥 2 − 75𝑥 + 105 − 8(𝑥 2 − 4𝑥 − 2𝑥 + 8) 30𝑥 2 − 75𝑥 + 105 − 8(𝑥 2 − 6𝑥 + 8) 30𝑥 2 − 75𝑥 + 105 − 8 ∗ 𝑥 2 + 8 ∗ 6𝑥 − 8 ∗ 8 30𝑥 2 − 75𝑥 + 105 − 8𝑥 2 + 48𝑥 − 64 22𝑥 2 − 27𝑥 + 41 PREGUNTA 2 Desarrolle: 2 𝑦 2 𝑦 ( 𝑥 + )( 𝑥 − ) 5 3 5 3 RESPUESTA: 2 𝑦 2 𝑦 ( 𝑥 + )( 𝑥 − ) 5 3 5 3 2 2 𝑦 2 ( 𝑥) − ( ) 5 3 4 2 𝑦2 𝑥 − 25 9

PREGUNTA 3 Resuelva la siguiente expresión algebraica y luego agrupo términos semejantes: (2𝑥 4 𝑦 3 + 3𝑥 3 𝑦 2 − 5𝑥𝑦) ∗ (3𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦) RESPUESTAS: (2𝑥 4 𝑦 3 + 3𝑥 3 𝑦 2 − 5𝑥𝑦) ∗ (3𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦) 2𝑥 4 𝑦 3 ∗ (3𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦) + 3𝑥 3 𝑦 2 ∗ (3𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦) − 5𝑥𝑦 ∗ (3𝑥 2 𝑦 − 𝑥𝑦) (2𝑥 4 𝑦 3 ∗ 3𝑥 2 𝑦) − (2𝑥 4 𝑦 3 ∗ 𝑥𝑦) + (3𝑥 3 𝑦 2 ∗ 3𝑥 2 𝑦) − (3𝑥 3 𝑦 2 ∗ 𝑥𝑦) − (5𝑥𝑦 ∗ 3𝑥 2 𝑦) − (5𝑥𝑦 ∗ 𝑥𝑦)

6𝑥 6 𝑦 4 − 2𝑥 5 𝑦 4 + 9𝑥 5 𝑦 3 − 3𝑥 4 𝑦 3 − 15𝑥 3 𝑦 2 − 5𝑥 2 𝑦 2 PREGUNTA 4 Resolver: 5 5 3 3 (3𝑥 3 + 6)2 + ( 𝑥 2 − 4) − ( 𝑥 2 + 4) − (𝑥 − ) 2 2 2

RESPUESTA: 5 5 3 3 (3𝑥 3 + 6)2 + ( 𝑥 2 − 4) − ( 𝑥 2 + 4) − (𝑥 − ) 2 2 2 (3𝑥 3

+

6)2

5 2 5 2 3 3 + 𝑥 − 4 − 𝑥 − 4 − (𝑥 − ) 2 2 2

5 5 9 27 27 (3𝑥 3 + 6)2 + 𝑥 2 − 4 − 𝑥 2 − 4 − (𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − ) 2 2 2 4 8 9 27 27 (3𝑥 3 + 6)2 − 4 − 4 − (𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥− ) 2 4 8 9 27 27 9𝑥 6 + 36𝑥 3 + 36 − 4 − 4 − (𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − ) 2 4 8 9 27 27 9𝑥 6 + 36𝑥 3 + 36 − 4 − 4 + 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 + 2 4 8 9 27 27 9𝑥 6 + 36𝑥 3 + 28 + 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 + 2 4 8 9𝑥 6 + 35𝑥 3 +

251 9 2 27 + 𝑥 − 𝑥 8 2 4

PREGUNTA 5 Dado los siguientes datos: p(x) = (5𝑥 4 + 3𝑥 2 + 2𝑥 + 5); q(x) = (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) Determine los coeficientes y el grao del polinomio p(x) * q(x) RESPUESTA: (5𝑥 4 + 3𝑥 2 + 2𝑥 + 5) ∗ (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) 5𝑥 4 ∗ (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) + 3𝑥 2 ∗ (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) + 2𝑥 (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) + 5 ∗ (4𝑥 5 + 2𝑥 2 − 7) 5𝑥 4 ∗ 4𝑥 5 + 5𝑥 4 ∗ 2𝑥 2 − 5𝑥 4 ∗ 7 + 3𝑥 2 ∗ 4𝑥 5 + 3𝑥 2 ∗ 2𝑥 2 − 3𝑥 2 ∗ 7 + 2𝑥 ∗ 4𝑥 5 + 2𝑥 ∗ 2𝑥 2 − 2𝑥 ∗ 7 + 5 ∗ 4𝑥 5 + 5 ∗ 2𝑥 2 − 5 ∗ 7

20𝑥 9 + 10𝑥 6 − 35𝑥 4 + 12𝑥 7 + 6𝑥 4 − 21𝑥 2 + 8𝑥 6 + 4𝑥 3 − 14𝑥 + 20𝑥 5 + 10𝑥 2 − 35 20𝑥 9 + 18𝑥 6 − 29𝑥 4 + 12𝑥 7 − 11𝑥 2 + 4𝑥 3 − 14𝑥 + 20𝑥 5 − 35 20𝑥 9 + 12𝑥 7 + 18𝑥 6 + 20𝑥 5 − 29𝑥 4 + 4𝑥 3 − 11𝑥 2 − 14𝑥 − 35

PREGUNTA 6 Carla trabaja en el área de compras de una empresa que tiene 8 sucursales a lo largo de Chile. A pedido de su jefe necesita comprar los siguientes ítems: lápices, carpetas, corcheteras, destacadores, tacos de notas adhesivas y plumones. Cada sucursal necesita 21 lápices, 8 carpetas, 3 corcheteras, 10 destacadores, 6 tacos de notas adhesivas y 9 plumones. Si el precio de cada lápiz es de x pesos, el de cada carpeta es de y pesos, el de cada corchetera es de z pesos, el de cada destacador es el doble de cada carpeta, el de cada taco de notas adhesivas es el doble del precio de cada lápiz y el precio de cada plumón es el triple del precio de cada lápiz. Indique cuál es el gasto total en que Carla incurrirá. RESPUESTA: ITEMS Lápiz Carpetas Corcheteras Destacadores Taco de nota Plumón

SUCURSAL 8 VARIABLE (CON COEFICIENTE) X Y Z 2Y 2X 3X = 8(21𝑥 + 8𝑦 + 3𝑧 + 10 ∗ 2𝑦 + 6 ∗ 2𝑥 + 9 ∗ 3𝑥) = 8(21𝑥 + 8𝑦 + 3𝑧 + 20𝑦 + 12𝑥 + 27𝑥) = 8(60𝑥 + 28𝑦 + 3𝑧) = 8(8 ∗ 60𝑥 + 8 ∗ 28𝑦 + 8 ∗ 3𝑧) = 480𝑥 + 224𝑦 + 24𝑧

CANTIDADES 21 8 3 10 6 9

BIBLIOGRAFIA IACC (2014). Expresiones Algebraicas (parte I). Nivelación Matemática. Semana 6.