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REGULADOR PID

Proyecto realizado por: José Antonio Fernández Ramírez

Autorizada la entrega del proyecto por el Director y Coordinador del proyecto: D. Eduardo Santamaría Navarrete

Fdo.: ……………………

Fecha:……./……./………

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL

REGULADOR PID

Autor: José Antonio Fernández Ramírez Director: Eduardo Santamaría Navarrete

Madrid Mayo 2012

DOCUMENTO 1: MEMORIA

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INDICE MEMORIA INDICE DE FIGURAS .................................................................................................... 3 CAPÍTULO 1: PRESENTACIÓN ................................................................................... 6 1.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 6 1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................... 9 CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA TÉCNICA................................................................. 12 2.1 INGENIERÍA DE CONTROL ............................................................................. 12 2.2 ORIGEN PID........................................................................................................ 16 CAPÍTULO 3: DINÁMICA DE SISTEMAS ................................................................ 19 CAPÍTULO 4: TIPOS DE CONTROLES ..................................................................... 23 4.1 CONTROL ON/OFF ............................................................................................ 24 4.2 CONTROL PROPORCIONAL (P) ...................................................................... 25 4.3 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) ............................................... 27 4.4 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO .................................................. 29 4.5 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) ................... 30 4.6 MODIFICACIONES CONTROL PID................................................................. 35 CAPÍTULO 5 SINTONÍA DE PARÁMETROS ........................................................... 40 5.1 CRITERIOS DE OPTIMIZACIÓN DE PARAMETROS ................................... 41 5.2 ZIEGLER-NICHOLS (CURVA DE REACCIÓN) ............................................. 42 5.3 ZIEGLER-NICHOLS (MÉTODO DE OSCILACIÓN) ...................................... 46 5.4 MÉTODO DEL RELÉ ......................................................................................... 47 5.5 CONTROLES POR AJUESTE EN FRECUENCIA ........................................... 48 CAPÍTULO 6: IMPLEMENTACIÓN PID .................................................................... 54 CAPÍTULO 7: DISEÑO DEL HARDWARE ................................................................ 59 7.1 FUENTE DE ALIMENTACIÓN: ........................................................................ 60

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7.2 PIC16F1397 .......................................................................................................... 65 7.3 ENTRADAS DIGITALES: .................................................................................. 69 7.4 ENTRADAS ANALÓGICAS .............................................................................. 71 7.5 SALIDAS DIGITALES ....................................................................................... 74 7.6 SALIDAS ANALÓGICAS: ................................................................................. 77 7.7 CONEXIÓN SERIE RS-485 ................................................................................ 80 7.8 LCD: ..................................................................................................................... 82 CAPÍTULO 8: CONTROL DIGITAL ........................................................................... 85 CAPÍTULO 9: SOFTWARE .......................................................................................... 93 CAPÍTULO 10: FUNCIONAMIENTO ....................................................................... 101 CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ................................ 106 CÁLCULOS ................................................................................................................. 110 ACONDICIONAMIENTO DE SEÑAL ANALÓGICA ......................................... 110 ALIMENTACIÓN DEL MICROCONTROLADOR .............................................. 112 ACONDICIONAMIENTO DEL RELÉ................................................................... 113 ANEJOS ....................................................................................................................... 115 LISTA DE MATERIALES ...................................................................................... 115 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 126 PÁGINAS WEB CONSULTADAS ............................................................................. 127

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INDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Sistemas estables e inestables……………………………………………………10 Figura 1.2 Respuestas según la rapidez………………………………..…………………….11 Figura 3.1 Diagrama de bloques sistema de control…………………………………..….22 Figura 4.1 Representación gráfica control on/off…………………..………………………24 Figura 4.2 Diagrama de bloques control proporcional……………………………………25 Figura 4.3 Representación gráfica control proporcional……………………….…………26 Figura 4.4 Diagrama de bloques control integral…………………………….……………27 Figura 4.5 Diagrama de bloques control derivativo………………………………...……..29 Figura 4.6 Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID…...…….31 Figura 4.7 Respuesta a un escalón en lazo cerrado para diferentes K…………..………32 Figura 4.8 Mando para diferentes K………………………………………..………….…….32 Figura 4.9 Respuesta a escalón variando Ti…………………………………….…………..33 Figura 4.10 Mando para diferentes Ti…………………………………………………….…33 Figura 4.11 Respuesta a escalón variando Figura 4.12 Mando para variaciones de

………………………………………..……..34 …………………………………………………34

Figura 4.13 Diagrama de bloques PID con ponderación de la referencia……………..35 Figura 4.14 Comparativa en la señal de mando con PID (azul) y PI-D (verde)……….36 Figura 4.15 Diagrama de bloques con el efecto antiwind-up………………..……………38 Figura 4.16 Comparación en elmando antiwind-up………………………………………..38 Figura 4.17 Comparación en la salida antiwind-up…………………………..……………39 Figura 5.1 Criterio de la razón de amortiguamiento……………………………………….41 Figura 5.2 Respuesta a un escalón……………………………………………………………42 Figura 5.3 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (curva de reacción)……………….…43 Figura 5.4 Respuesta a un escalón para regular temperatura de un horno…….………43 Figura 5.5 Respuesta a un escalón con control PID…………………………………..…..45 Figura 5.6 Respuesta de la planta con ganancia crítica………………………………….46 Figura 5.7 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (oscilación)……….………………….46 Figura 5.8 Diagrama de bloques usando el método del relé……………….…………….47 Figura 5.9 Diagrama de Black para control P y PD………………………………………49 Figura 5.10 Diagrama de Black para control P y PI…………………….………………..50 Figura 5.11 Diagrama de Black para un control PID……………………………………..52

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Figura 5.12 Respuesta a un escalón con un control PID……………………….…………53 Figura 5.13 Repuesta a un escalón con PID y ponderación de la referencia…..………53 Figura 6.1 Implementación analógica de un regulador PID…………………………..…54 Figura 7.1 Diagrama de bloques sistema de control…………………………….…….…..59 Figura 7.2 Esquema eléctrico de la fuente de alimentación……………..………………..60 Figura 7.3 Señal rectificada de onda completa…………………………………….……….60 Figura 7.4 Tabla de valores máximos para un VIPER22ADIP………………………..….61 Figura 7.5 Diagrama de bloques VIPER22ADIP……………………………………..……62 Figura 7.6 Tabla de características eléctricas VIPER22ADIP…………………………...62 Figura 7.7 Formas de onda con filtro LC……………………………………………………63 Figura 7.8 Esquema eléctrico del circuito integrado del regulador MC7805BDTG.….64 Figura 7.9 Tabla de características eléctricas regulador MC7805BDTG………………64 Figura 7.10 Imagen PIC16F1937 TQFP…………………………………………………….65 Figura 7.11 Diagrama de pines del micro…………………………………………………..66 Figura 7.12 Diagrama de bloques del micro………………………………………………..68 Figura 7.13 Pulsadores………………………………………………………………….……..69 Figura 7.14 Rebotes de un pulsador………………………………………………….………69 Figura 7.15 Esquema eléctrico entradas digitales………………………………………….70 Figura 7.16 Curva característica diodos……………………………………….……………72 Figura 7.17 Esquema eléctrico para entrada analógica…………………………………..72 Figura 7.18 Característica de una NTC para distintos valores de ………………….…73 Figura 7.19 Esquema eléctrico salidas digitales con contactos por relé…………..……74 Figura 7.20 Tabla valores absolutos máximos BC456 (a 25º)……………………..……..75 Figura 7.21 Características eléctricas BC456 (a 25º)……………………………..………75 Figura 7.22 Transistor BC456……………………………………………………...…………75 Figura 7.23 Imagen relé G3SD-Z01P-US…………………………………………..……….76 Figura 7.24 Características eléctricas entradas del relé…………………………….…….76 Figura 7.25 Características eléctricas salidas del relé…………………………………….76 Figura 7.26 Salidas analógicas del micro…………………………………….……………..77 Figura 7.27 Diagrama de bloques del MAX500…………………………………………….78 Figura 7.28 Diagrama de bloques de un convertidor DAC………………………….……78 Figura 7.29 Esquema eléctrico amplificador 2272……………………………….………..79 Figura 7.30 Tabla características eléctricas MAX485……………………….……………81

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Figura 7.31 Disposición matricial LCD……………………………………………………..83 Figura 7.32 Señales com y segmentos en el tiempo……………….….…………………….83 Figura 7.33 LCD regulador PID……………………………..……………….………………84 Figura 8.1 Señal continua y discreta…………………………..………….………………….85 Figura 8.2 Señal reconstruida con un retenedor de orden 0………………………………86 Figura 8.3 Aproximación con integral retrasada…………………………...………………88 Figura 8.4 Aproximación con integral rectangular………………….……………………..88 Figura 8.5 Aproximación con integral trapezoidal…………………………………………89 Figura 8.6 Respuesta a un escalón cambiando la parte derivativa………………………90 Figura 8.7 PID con ponderación a la referencia…………..……………………………….91 Figura 8.8 Simulación con derivada en adelanto…………………………………………..92 Figura 8.9 Simulación con regla de Tustin………….……………………………………….92 Figura 9.1 Diagrama de flujo inicial……………………………………………..…………..94 Figura 9.2 Diagrama de flujo modo automático……………………………………………94 Figura 9.3 Diagrama de flujo modo manual……………………………..…………………95 Figura 9.4 Diagrama de flujo función Parámetros……………..………………………….96 Figura 9.5 Diagrama de flujo función PID…………………………………….……………97 Figura 10.1 Modo funcionamiento (I)…………………………………………...………….101 Figura 10.2 Modo funcionamiento (II)………………………………………..……………101 Figura 10.3 Modo funcionamiento (III)……….……………………………………………102 Figura 10.4 Modo funcionamiento (IV)………………...…………………………………..102 Figura 10.5 Modo funcionamiento (V)……………………………………………….……..103 Figura 10.6 Modo funcionamiento (VI)…………………………………………………….103 Figura 10.7 Modo funcionamiento (VII)……………………………….…………………..104 Figura 10.8 Modo funcionamiento (VIII)…….…………….………………………………105 Figura 10.1 Modo funcionamiento (IX)………………..…………………………………..105

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CAPÍTULO 1: PRESENTACIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

Vivimos en una era digitalizada, todo el mundo tiene un ordenador, un teléfono móvil, una televisión o un coche. Pero pocas de estas personas saben hasta que punto todo lo que les rodea esta controlado digital y automáticamente. Casi todos los electrodomésticos, aparatos eléctricos, máquinas industriales etc. están compuestos por circuitos electrónicos. Todo funciona gracias a sistemas automatizados que nos hacen la vida más fácil y rápida. Un tipo de estos sistemas son los sistemas de control, capaces de controlar y dirigir procesos por su cuenta con solo presionar un botón.

En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un operario (ser humano), este operario es el que decide cuando y como manipular las variables de modo tal que se obtenga una cadena productiva continua y eficiente. La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producción de la maquinaria instalada, el mejoramiento de la calidad del producto final, la disminución de los costes de producción, y la seguridad tanto para el personal como para los equipos.

Para lograr esto es necesario que los procesos productivos se realicen a la mayor velocidad posible y que las variables a controlar estén dentro de valores constantes. Debido a estas exigencias, la industria ha necesitado de la utilización de nuevos y más complejos procesos, que muchas veces el operario no puede controlar debido a la velocidad y exactitud requerida, además muchas veces las condiciones del espacio donde se lleva a cabo la tarea no son las más adecuadas para el desempeño por un ser humano.

Frente a este panorama, surge la automatización y los sistemas de control como una solución que va a permitir llevar a la producción a estándares de calidad mucho mejores. Actualmente, existe una introducción de las computadoras y de la microelectrónica en la industria y en la sociedad, esto trae consigo una extensión del campo de la automatización industrial ya que permite a través del manejo de la

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información (señales, datos, mediciones, etc.) transformar los mecanismos de producción y procesos productivos de algunas industrias.

Se continúa y extiende así el proceso de automatización electromecánica que se inicia a principios del siglo, la nueva era de la automatización se basa en la fusión de la electrónica con los antiguos mecanismos automáticos que funcionaban utilizando diferentes medios mecánicos neumáticos, etc. dando origen a los robots, a las máquinas y herramientas computarizadas, a los sistemas flexibles de producción. Para el diseño y control de la producción se desarrollaron programas y aplicaciones como compiladores, simuladores, controladores etc. El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentación. Este concepto se concreta en una estructura de control en la cual el controlador se puede entender como un operador, que en función de la salida deseada de la planta, y la salida real medida, proporciona la acción de control a aplicar sobre el sistema. Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control proporcional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantación tiene en la industria de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la acción de control como la suma de tres términos: término proporcional, término derivativo y término integral. El 95% de los bucles de control en la industria son del tipo PID, y fundamentalmente PI.

El controlador PID, si bien tiene esta amplísima implantación en la industria, no es utilizado convenientemente en otras ocasiones. Esto implica que lazos de control, que en principio podrían proporcionar excelentes resultados, funcionen de una forma insatisfactoria. La mayoría de las causas de mal funcionamiento, son:

-

Ajuste inadecuado de los parámetros del controlador: Un número elevado de los PID en la industria han sido sintonizados manualmente, sin la realización de un estudio previo de las características del proceso a controlar. Este tipo de sintonización manual, puede proporcionar buenos resultados en función de la experiencia del operador, sobre todo si el control es PI. En caso de requerir el ajuste de tres o más parámetros del controlador, la obtención de un ajuste

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manual satisfactorio puede resultar una tarea extremadamente difícil que requiere de una gran experiencia por parte del operador. En algunas ocasiones, la falta de conocimientos y experiencia sobre el control PID, se traduce en que el controlador PID se implante con los parámetros originales de fábrica.

-

Otro motivo importante de mal funcionamiento es la inadecuada elección de los actuadores. Por ejemplo, un mal dimensionamiento, presencia de histéresis, saturaciones, fricciones, etc., pueden estar al origen del pobre comportamiento del sistema.

-

Los sensores son otro elemento que afectan al comportamiento del sistema. En muchas ocasiones no se filtra convenientemente el ruido asociado a los mismos. En implementaciones del controlador PID a través de un computador, es importante una buena elección del tiempo de muestreo y consideración de la incorporación o no de filtros anti-aliasing.

- Es relativamente frecuente el diseño de un controlador PID teniendo en cuenta exclusivamente el seguimiento de la referencia. En el diseño se debe considerar no sólo el seguimiento de referencia sino también el rechazo de perturbaciones y ruidos en la medida.

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1.2 OBJETIVOS Uno de los objetivos comunes de todos los proyectos de final de carrera es el poder llevar a cabo un proyecto de gran magnitud, presentando una imagen real de los proyectos y trabajos que se nos pueden presentar en nuestro futuro profesional. Gracias a ello se pretende juntar todos los conocimientos de muchas de las asignaturas que se han ido estudiando durante estos años.

Como objetivo de este proyecto en particular se entiende el entender la función de un sistema de control, diseñando el hardware y el software de un regulador PID. Para ello será necesario llevar a cabo un intenso análisis de los controles PID, sus especificaciones y características, sus formas de diseño y sus formas de implantación. Además será necesario un estudio del algoritmo PID tanto analógicamente como digitalmente.

En este proyecto no se especifica una planta o sistema para controlar, sino que tiene que ser capaz de funcionar para casi cualquier sistema. Por lo tanto el diseño será enfocado desde un punto de vista general, dando la capacidad de que el regulador funcione de muchas maneras distintas, que sea capaz de medir diferentes sensores y que sea capaz de manejar diferentes actuadores. Así el regulador será muy flexible permitiendo controlar sistemas eléctricos, neumáticos, hidráulicos, térmicos…

Para que todas los capítulos del proyecto no sean demasiado teóricos se ha decidido utilizar 2 plantas distintas, el control de la temperatura de un horno, y el control de la velocidad angular de un motor de corriente continúa como ejemplos prácticos de todo lo que se va explicando y teniendo en cuenta. De esta manera se irá demostrando como funcionan estos sistemas en el regulador PID.

Otro objetivo del proyecto es el poder ser manejado por un usuario de tal manera que se diseñara una manera de conectar el usuario con el regulador a través de pulsadores. De la misma manera, el regulador PID podrá comunicar al usuario con un LCD el estado de la planta que se está controlando.

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También se busca como en cualquier sistema automático el ahorro de tiempo en realizar las tareas de control y la rentabilidad económica derivada de utilizar sistemas informáticos en vez de un exceso de trabajadores.

Por último es necesario nombrar los objetivos que tienen cualquier sistema de control de un sistema o una variable.

-

Estabilidad: Se dice que un sistema es estable cuando después de transcurrido un tiempo t, su valor de respuesta (salida) permanece constante. A este tiempo se le denomina tiempo de establecimiento, y al valor alcanzado se le denomina valor en estado estable, el cual puede ser un valor oscilante dentro de un margen porcentual mínimo, definido a criterio del programador . Un sistema se considera inestable cuando su respuesta luego de trascurrido un tiempo t se mantiene oscilando, variando entre un rango de valores periódicos o simplemente se obtiene cualquier valor aleatorio. La figura muestra dos curvas, una de un sistema estable, y la otra de un sistema inestable, logradas luego de aplicar una entrada escalón unitario.

Figura 1.1 Sistemas estables e inestables

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-

Exactitud: La exactitud del sistema se mide en base a la desviación existente entre el valor deseado (referencia) y el valor real obtenido en la respuesta del sistema (valor en estado estable), a esta diferencia se le denomina error de referencia. También existe un error de perturbación para las posibles perturbaciones que pueda tener el sistema.

-

Velocidad respuesta: Esta característica indica qué tan rápidamente es capaz de llegar el sistema a su valor en estado estable o estacionario. La figura muestra los tipos de respuesta que se pueden obtener en función de la velocidad de respuesta.

Figura 1.2 Respuestas según la rapidez -

Sensibilidad: Este concepto explica la dependencia de unas variables con respecto a otras, puesto que en un sistema habrá algunas variables manipuladas, otras controladas, y otras perturbadoras, es inevitable que la acción de una repercuta sobre las otras, por ello la necesidad de conocer e identificar cada variable a fin de conocer su naturaleza antes mencionada.

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CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA TÉCNICA

2.1 INGENIERÍA DE CONTROL

Desde tiempos inmemorables el ser humano ha tratado de mejorar su estándar de vida y que ciertas rutinas se realicen de forma automática o por lo menos que sean llevadas a cabo sin la necesidad de vigilar su desempeño. En esta automatización, el uso del control retroalimentado ha sido una historia fascinante. Este tipo de control al cual se le denomina ingeniería de control, no solamente realiza acciones en lugar del ser humano, sino que también a partir de parámetros establecidos, vigila que se ejecuten de cierta forma y bajo ciertas condiciones.

Además de documentos, existen objetos rudimentarios que demuestran todo lo anterior, entre ellos tenemos: por ejemplo, las estatuas animadas del templo de Dédalo, los juguetes mecánicos de los griegos. Las primeras aplicaciones del control con realimentación conocidas se basan en los mecanismos regulados con flotador desarrollados en Grecia en el periodo 0 a 300 a.C. El reloj de agua de Ktesibios usaba un reloj con flotador. Una lámpara de aceite inventada por Pilón en al año 250 a.C., usaba un regulador con flotador para mantener un nivel constante de aceite.

Los chinos conocidos por sus grandes avances tecnológicos, diseñaron un dispositivo que se colocaba en los carros y debido a que siempre señalaban hacia el sur, el viajero siempre sabía en que dirección viajaba, sin la necesidad de saber cual era la estrella polar o de tener conocimientos de astronomía.

El primer sistema con retroalimentación inventado en la Europa moderna, fue el regulador de temperatura de Cornelis Drebbel (1572-1633) de Holanda. En 1681, Dennis Papin (1647-1712) inventó el primer regulador para calderas de vapor. El regulador de presión fue una especie de regulador semejante a la válvula de las ollas a presión.

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Aun cuando estos ejemplos se consideran ya automatismos, se toma como origen de la ingeniería de control a la Revolución Industrial. Cabe mencionar que los acueductos (transportar agua en lugar de acarrearla), los molinos de viento (usar la fuerza del viento para encauzar el agua o para obtener fuerza motriz) son mecanismos de control bastante sofisticados y anteriores a la Revolución Industrial. El primer regulador con retroalimentación automática usado en un proceso industrial fue el regulador centrífugo de James Watt desarrollado en 1769 para controlar la velocidad de una maquina de vapor. El regulador de nivel de agua a base de flotador que se dice fue inventado por I. Polzunov en 1765, es el primer sistema histórico dado a conocer por la Unión Soviética. El flotador detecta el nivel de agua y controla la válvula que tapa la entrada de la caldera.

El periodo que precede a 1868 se caracterizó por el desarrollo de los sistemas de control automático inventados intuitivamente. J. C. Maxwell formuló una teoría matemática relacionada con la teoría de control usando el modelo de ecuación diferencial de un regulador. Durante el mismo periodo I. A. Vyshnegradskii formuló una teoría matemática de los reguladores.

En 1927, H. W. Bode analizó los primeros amplificadores retroalimentados. En 1932 Nyquist desarrolló un procesamiento relativamente simple para determinar la estabilidad de los sistemas de lazo cerrado sobre la base de la respuesta de lazo abierto con excitación sinusoidal en régimen permanente. En 1934 fue Hazen quien introdujo el término servomecanismos para los sistemas de control de posición y desarrolló el diseño de servomecanismos repetidores capaces de seguir con exactitud una entrada cambiante.

En 1940, los métodos de respuesta en frecuencia posibilitaron a los ingenieros el diseño de sistemas lineales de control de lazo cerrado que satisfacían los comportamientos requeridos, se incrementaron en número y utilidad los métodos matemáticos y analíticos y la ingeniería de control llegó a ser una disciplina. Después de la II guerra mundial con el mayor uso de la transformada de Laplace y el plano de la frecuencia compleja, continuaron dominando las técnicas del dominio de la frecuencia en el campo del control.

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En 1950 el énfasis de la teoría de la ingeniería de control estuvo en el desarrollo y uso de los métodos en el plano S y, particularmente, el enfoque de los lugares geométricos de las raíces; además durante esta época fue posible la utilización de los computadores analógicos y digitales como computadores de control. Para 1952, el desarrollo de controladores numéricos se realizo en el MTI (Massachussets Institute of Tecnology) para el control de los ejes de máquinas. En 1954, George Devol desarrolló el primer artefacto programado de transferencia considerado como el primer diseño de robot industrial.

En 1960, gracias a la disponibilidad de los computadores digitales se hizo posible el análisis de sistemas complejos en el dominio del tiempo, desde entonces se ha desarrollado la teoría de control moderna, basada en el análisis y síntesis en el dominio del tiempo, utilizando variables de estado, con lo que se posibilita afrontar la complejidad creciente de las plantas modernas y los estrictos requisitos de exactitud, peso y costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales. Fue en esta década cuando el primer robot autómata ya había sido desarrollado con base en el diseño de Devol. En ese entonces tanto la automatización, la robótica, los procesos de manufactura y la ingeniería de la producción ya eran consideradas como disciplinas independientes a la ingeniería de control, aun cuando existía una cierta interconexión entre ellas.

Con el desarrollo de las computadoras, tanto la teoría de control como el control de eventos discretos era un paso obvio a seguir. El avance de la electrónica dio paso a que los reguladores fueran electrónicos o basados en computadoras. El control retroalimentado, ampliamente usado en muchas áreas de la ingeniería también se usa en los satélites enviados al espacio, tanto para el transporte como para otros fines de investigación.

Para 1970, el control de espacio de estados y el control óptimo fueron un paso claro para el desarrollo de la ingeniería de control. Las aplicaciones en la industria automotriz, la industria química, la electricidad, los procesos biológicos e incluso la economía, la educación y las ciencias sociales eran de uso común.

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En 1980, conceptos como el control robusto eran ampliamente estudiados. En 1994, la mecatrónica se volvió de uso común en los automóviles. Actualmente, conceptos como control estocástico, control inteligente (difuso y neuronal), control por modos deslizantes y control adaptivo son ampliamente usados en el campo de la ingeniería de control.

La ingeniería de control está interesada en el análisis y diseño de sistemas dirigidos hacia un objetivo. La teoría moderna de control esta interesada en sistemas con cualidades de auto-organización, de adaptación y de aprendizaje.

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2.2 ORIGEN PID Hoy en día existen numerosas tipologías e implementaciones de estos controladores, aunque la esencia del PID, un regulador que incluye una acción proporcional, una integral y una derivativa, es común a todos ellos y comenzó a utilizarse en controladores ya en el siglo diecinueve. Sin embargo, la idea de un controlador de tres términos de propósito general con una acción de control variable no fue introducida hasta finales de la década de 1930. Concretamente se dice que fue la Taylor Instrument Company la que introdujo el primer controlador de este tipo, primero en 1936 con una constante derivativa fijada en fábrica y luego por fin, en 1939, con una acción derivativa variable.

Ya en 1922, bastante antes de su comercialización, Nicolás Minorsky había analizado las propiedades de los controladores tipo PID en su publicación “Estabilidad direccional de cuerpos dirigidos automáticamente”. Dicho trabajo, que constituye una de las primeras discusiones sobre Teoría de Control, describe el uso de los controladores de tres términos para el gobierno de la dirección de un buque: el “New Mexico”. Así pues, los controladores tipo PID nacieron para el gobierno automático de buques y puede decirse que fueron descubiertos por el científico Nicolás Minorsky.

En la década de 1910 se construyeron por fin los primeros sistemas de gobierno automático basados en un control de tipo proporcional que dieron buenos resultados en pequeños buques. Sin embargo, el comienzo de la guerra en 1914 interrumpió el desarrollo de los“giropilotos”, que no fue reanudado hasta 1921 ya de la mano de Minorsky.

Minorsky fue el primero en analizar la dinámica de un buque convencido de que era posible encontrar una expresión analítica que permitiera calcular la mejor acción del timón para un buen gobierno en función de la inercia del buque y de las características del timón. Así pues encontró que el sistema obedecía una ecuación de movimiento del estilo de la ecuación 2.1.

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2.1

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Donde e es el error de dirección del buque respecto a la dirección deseada y ρ es el ángulo del timón. Las constantes A y B corresponden respectivamente al momento de inercia del buque sobre su eje vertical (pasando por el centro de gravedad) y a la resistencia al giro por efectos de fricción. Por su parte, τ, es una constante que depende de las características hidrodinámicas del timón y D es el par ejercido sobre el buque por distintas perturbaciones (corrientes, vientos…).

Minorsky consideró principalmente dos clases de control: control sobre la posición del timón y control sobre la velocidad del timón, regidos por las siguientes expresiones:

2.2 2.3 Sobre la primera clase de control (proporcional, derivativo y derivativo segundo) 0y

consideró primero un caso particular en el que

0, que correspondía al

control proporcional que ya se había utilizado en alguna ocasión y que daba lugar a un sistema de segundo orden.

Minorsky comprobó que el control dependía del parámetro

. Y observó

que al aumentar el tamaño del buque, A aumentaba mucho más rápidamente que B, lo que explicaba que el control proporcional, que había funcionado aceptablemente en buques pequeños, no diera buenos resultados en buques grandes.

Por lo demás, para un caso general donde

,

,

son distintos de cero,

concluyó que el control sería eficiente para corregir errores producidos por

perturbaciones temporales, pero que no eliminaría una perturbación constante como, por ejemplo, un viento estable.

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Efectivamente, para aquellos que se vean abrumados por las ecuaciones o si el lugar de las raíces no os deja ver el bosque, el término integral de los PID (que aún le faltaba a esta primera clase de control) sirve para corregir perturbaciones constantes, puesto que sin él la acción de control cuando se está en el rumbo deseado (set-point) sería forzosamente nula. La segunda clase de control dado por la ecuación 2.3 venía a corregir este defecto. Para su implementación era necesario integrar las ecuaciones, con lo que se obtenía:

2.4 Que corresponde a la expresión de un control de tipo PID. En su trabajo, Minorsky incluye también un estudio de estabilidad del sistema basado en el criterio de Hurwitz obteniendo una serie de condiciones a imponer a los parámetros

, " .

Finalmente estudia cómo afectan al sistema los retrasos en la transmisión del sistema, y obtiene unas nuevas condiciones para los parámetros en función de dichos retrasos asumiendo que éstos son cortos en comparación con el periodo de guiñada del buque.

Tras las primeras pruebas y ajustes, los métodos de gobierno automático de Minorsky instalados en el New México en 1923 dieron resultados satisfactorios. No obstante, la tripulación era aún reacia al uso de sistemas automáticos de gobierno, por lo que el sistema fue desmontado y no se utilizó más hasta la década de 1930. La desconfianza en los sistemas de control automático ha sido a menudo un obstáculo para su utilización y suele tener su origen en el desconocimiento. Los trabajos posteriores de Minorsky en este sentido han sido un impulso fundamental al uso de los controladores PID al explicar claramente sus principios de funcionamiento desde el enfoque de la teoría de sistemas.

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CAPÍTULO 3: DINÁMICA DE SISTEMAS

Se define sistema como un elemento o conjunto de elementos que da una respuesta o salida ante una determinada excitación o entrada. Existen diversos tipos de sistemas, clasificados atendiendo a distintas características o propiedades de los mismos, siendo normalmente sistema cuantitativo (se puede tratar siguiendo modelos matemáticos), dinámico (su respuesta en un instante depende de valores anteriores de la entrada, y no sólo del valor de la entrada para ese instante), lineal (se puede aplicar el principio de superposición: si una entrada es la suma ponderada de varias entradas, la salida es la suma, con la misma ponderación de la respuesta a cada una de las entradas), e invariante en el tiempo (si a un sistema se le aplica una entrada y se obtiene una salida, entonces, si se le aplica la misma entrada un tiempo después se obtiene la misma salida con el mismo retraso). A cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo se le denomina “LTI”, del inglés linear time-invariant.

Un sistema dinámico es aquel en el que la salida en un instante depende de valores anteriores de la entrada. Hay sistemas estáticos, para los que la salida depende sólo de la entrada en dicho momento. Por ejemplo en una resistencia óhmica la intensidad (salida) depende sólo del valor actual de la tensión aplicada (entrada). Hay sistemas eléctricos, mecánicos, electromecánicos, térmicos, etc.

Un modelo es un conjunto de ecuaciones matemáticas que se emplean para describir la relación entre la entrada y la salida del sistema. Es poco probable que el modelo pueda representar exactamente las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema. En cualquier etapa de modelado hay una serie de efectos que se desprecian para hacer el problema tratable. No obstante, no deja de ser útil el uso de modelos que pueden aproximar la realidad, permitiendo una serie de estudios, como la simulación (obtención de forma numérica o gráfica de la respuesta de un sistema ante una excitación conocida), el control (regulación de la salida de un sistema para que sea igual o parecida a una determinada entrada o consigna) o la predicción (obtención de la respuesta de un sistema en el futuro, supuestas diversas condiciones de entrada), con distintas aplicaciones. Si no se indica lo contrario, en el resto del texto se considerará que el modelo es el sistema, esto es, que las ecuaciones representan suficientemente

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bien la realidad. De esta manera se llamará habitualmente sistema al conjunto de ecuaciones que forman el modelo.

La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales. Basada en la transformación de Laplace permite obtener la respuesta temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas, y definir varios importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales, respuestas libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el concepto central de estabilidad, y establecer un primer criterio para su investigación. La utilidad esencial de la transformación de Laplace reside en su propiedad de convertir ecuaciones diferenciales lineales (en la variable tiempo t) en ecuaciones algebraicas (en la variable compleja S). La transformada de Laplace de #$ % es &$'%: &$'%

()#$ %*



.

/

#$ %

+,-

3.1

Funciones x (t) del tiempo son denominadas frecuentemente señales. El término señal sirve para referirse a una variable o magnitud que puede variar en el tiempo. La señal de entrada de un sistema, o excitación, es la variable que normalmente controla o impone el usuario. La respuesta de este sistema, o salida, es la variable de interés. Además, pueden existir otras variables o señales internas en el sistema, normalmente de menor interés. La mayor parte de las señales estarán modeladas por funciones sencillas. En otros casos la señal será una composición de estas funciones. El uso de estas funciones sencillas está justificado por varios motivos: -

Se dan comúnmente en la práctica.

-

Se usan, en algunos casos, como señales normalizadas.

-

Son más fáciles de tratar analíticamente.

Una señal muy empleada es el escalón unitario /$ /$

% %

/$

%:

0 para t 4 0

1 para t 5 0

20

MEMORIA

El modelo básico de un sistema describe matemáticamente la influencia de una señal de entrada u (t) sobre otra señal de salida y (t). Supóngase que ambas están relacionadas mediante una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, de orden n.

67 "$ %

6

"$ %

⋯

69

9

"$ % 9

:7 $ %

:

$ %

⋯

:;

;

$ %

;

3.2

Se transforman ahora ambos miembros de la ecuación. Si ambas señales son causales (y por tanto tienen condiciones iniciales nulas), cada derivada se traduce simplemente en un producto por S, y la ecuación diferencial en t se convierte en una ecuación algebraica en S: $'%

$'%


/

$'%@$'% 3.5

La salida puede expresarse (en transformadas) como la entrada multiplicada por la función de transferencia F(s) del sistema, expresada como cociente de polinomios: ?$'%

B$'%

B$'%@$'% 3.6 $'% 3.7 $'%

La estructura básica de un sistema de control resulta de medir la variable controlada o salida, compararla con un valor de referencia, y deducir una actuación sobre la variable de mando de la planta, mediante una ley de control materializada en el regulador. El diagrama de bloques resultante se indica en la figura. Para ilustración, se incluye también una perturbación particular, que actúa en el mismo punto que el mando (perturbación de carga); puede haber varias, introducidas en distintos puntos.

21

MEMORIA

Figura 3.1 Diagrama de bloques sistema de control

Siendo la función de transferencia de la planta P(s) , la función del sistema de control C(s) y la función del sensor H(s). La relación global entre salida y referencia (para perturbación nula) se expresa en la función de transferencia en lazo cerrado F(s):

B$'%

1

E$'%F$'% 3.8 E$'%F$'%G$'%

El lazo cerrado emplea mayor cantidad de componentes siendo estos más

precisos y por tanto más costosos. La realimentación vuelve la respuesta insensible las perturbaciones externas y variaciones internas en los parámetros del sistema. Las funciones de transferencia propias tienen numerador de orden menor o igual al del denominador; esto siempre sucede en sistemas físicos, y se supondrá implícitamente. Las raíces del denominador y del numerador se denominan, respectivamente, polos y ceros de F(s). También se define la función de transferencia de lazo abierto G(s): I$'%

E$'%F$'%G$'% 3.9

La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas de lazo abierto y es más fácil de lograr. Las técnicas de lazo abierto son aplicables cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen perturbaciones. Se usan componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado. Para el diseño de sistemas de control se utilizan ambos lazos.

22

MEMORIA

CAPÍTULO 4: TIPOS DE CONTROLES La idea de la realimentación es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su historia, ha tenido una fuerte influencia en la evolución de la tecnología. Las aplicaciones del principio de realimentación han tenido éxito en los campos del control, comunicaciones e instrumentación. Para entender el concepto, se asume que el proceso es tal que cuando el valor de la variable manipulada se incrementa, entonces se incrementan los valores de las variables del proceso. Bajo este concepto simple, el principio de realimentación puede ser expresado como incrementar la variable manipulada cuando la variable del proceso sea más pequeña que la referencia y disminuirla cuando ésta sea más grande. Este tipo de realimentación se llama “realimentación negativa” debido a que la variable manipulada se mueve en la dirección opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser ilustrado por el diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 3.1. En este diagrama el proceso y el controlador están representados por cajas negras y las flechas denotan las entradas y salidas a cada bloque. Nótese que existe un símbolo especial que denota una suma de señales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador están conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno indica que la realimentación es negativa.

23

MEMORIA

4.1 CONTROL ON/OFF El mecanismo de realimentación más simple se puede describir matemáticamente como:

K L M " 4.1

;NO ;=9

6K6 5 0

6K6 4 0

En estas ecuaciones ‘e’ es el denominado “error de control”. Esta ley de control implica que siempre se usa la acción correctiva máxima. De esta manera, la variable manipulada tiene su valor más grande cuando el error es positivo y su valor más pequeño cuando el error es negativo como se puede observar en la Fig 4.1. La realimentación de este tipo se llama “control on-off”. Es simple y no tiene parámetros que configurar, aparte de las acciones mínima y máxima que se ejecutan en el cálculo de la señal de control. El control on-off muchas veces es apropiado para mantener la variable controlada del proceso cerca del valor de la referencia que fue especificado, pero típicamente resulta en un sistema donde las variables oscilan. Nótese en la ecuación que la variable de control no está definida cuando el error es cero. Es común tener algunas modificaciones ya sea introduciendo histéresis o una zona muerta (control de 3 posiciones -100%, 0, 100%) que se utiliza para motores reversibles.

Figura 4.1 Representación gráfica control on/off

24

MEMORIA

4.2 CONTROL PROPORCIONAL (P) La razón por la que el control on-off acaba oscilando es que el sistema sobreactúa cuando ocurre un pequeño cambio en el error que hace que la variable manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control proporcional, donde la señal de control es proporcional al error de control cuando éstos son pequeños. Se basa en la relación entre la señal de salida del controlador u(t) y la señal de error e(t).

$ %

PQ $ % 4.2

Su equivalente en función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace:

@$'%

PQ R$'% 4.3

Donde PQ se considera la ganancia proporcional. Este tipo de controlador puede ser

visto como un amplificador con una ganancia ajustable, su representación es la mostrada en la figura.

Figura 4.2 Diagrama de bloques control proporcional

25

MEMORIA

Figura 4.3 Representación gráfica control proporcional

Se conoce como banda proporcional al término utilizado en muchos controladores para el ajuste del modo proporcional. La ganancia y la banda proporcional están relacionadas por la ecuación:

E

100% 4.4 PQ

26

MEMORIA

4.3 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) El valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t) ,es decir:

$ %

PQ $ %



PQ =



-

/

$ %

4.5

Siendo su equivalente en función de la transferencia de Laplace:

@$'% R$'%

PQ T1

1 U 4.6 ='

Donde PQ = Ganancia proporcional y = = Tiempo Integral.

Ambos parámetros son ajustables, el tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de la ganancia proporcional, afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso de = se denomina

velocidad de reajuste, ésta indica la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control; su representación en diagrama de bloques es el mostrado en la figura.

Figura 4.4 Diagrama de bloques control integral

27

MEMORIA

El control PI mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo, incrementa el tiempo de levantamiento, disminuye el ancho de banda, mejora el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia y filtra el ruido a alta frecuencia.

El error en estado estable se mejora con un orden, es decir, si el error en estado estable a una entrada dada es constante, el control PI lo reduce a cero. Este tipo de controlador se utiliza generalmente cuando se desea mejorar el error en estado estacionario. Los sistemas se hacen normalmente más oscilatorios, si no se ajusta correctamente se puede hacer inestable.

28

MEMORIA

4.4 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO La acción y su función de transferencia se definen como:

$ %

PQ $ %

@$'% R$'%

Donde PQ = Ganancia Proporcional y

PQ

PQ $1

$ %

4.7

'% 4.8

= Tiempo Derivativo. Su diagrama de bloques

se muestra en la Fig. 4.5:

Figura 4.5 Diagrama de bloques control derivativo

La magnitud de señal de salida de este tipo de acción, también llamada control de velocidad, es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. La constante es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción proporcional.

Este control mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo, reduce el tiempo de alcance y el tiempo de estacionamiento, incrementa el ancho de banda mejora el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia. Como problema puede acentuar el ruido en altas frecuencias y no es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente estables. El error en régimen permanente no es afectado a menos que se varíe con el tiempo.

29

MEMORIA

4.5 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

$ %

PQ $ % I$'%=

VNW

PQ =

-

$ %

/

PQ 1 ='

PQ T1

$ %

4.9

'U 4.10

La forma ideal es la forma principal empleada en la teoría para representar los controladores PID. También se la conoce como no interactuante porque el tiempo integral

=

no influye en la parte derivativa, así como el tiempo derivativo

no

influye con la parte integral. La representación en el dominio de la frecuencia es la dada por la ecuación. Existen otras dos estructuras más del controlador que son presentadas por las ecuaciones:

I$'%,VX=V

PQ T1

I$'%YNXNWVW7

1

$PQ

=

'

U $1

P= '

'% 4.11

P '% 4.12

El controlador serie o interactivo es más fácil de sintonizar. Existe una razón histórica que explica la preferencia por el controlador interactivo. Los primeros controladores neumáticos eran más fáciles de construir empleando la forma interactuante y con el paso de los años cuando se cambió a la tecnología electrónica y finalmente a la digital, donde ésta se conservó. En el controlador interactivo, el tiempo derivativo

influye

en la parte integral. Por tanto, las partes son interactivas. En la Fig.

4.6 podemos observar los diagramas de bloques de la forma no interactiva y la forma interactiva.

30

MEMORIA

Figura 4.6 Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID

La forma paralelo posee una ganancia independiente para la acción proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parámetros están relacionados con la forma ideal a través de las ecuaciones siguientes:

PQ P=

P

PQ 4.13

PQ =

PQ

4.14 4.15

Para comprobar los 3 grados de libertad se ha realizado un análisis para las respuestas a un escalón en la salida y el mando en lazo cerrado simulando con Simulink. Para ellos se usara como ejemplo la función de transferencia:

E$'%

$'

31

1

1%Z

MEMORIA

Figura 4.7 Respuesta a un escalón en lazo cerrado para diferentes K

Figura 4.8 Mando para diferentes K

En las figuras podemos comprobar que si aumentamos la ganancia proporcional K el sistema tiende a volverse mas oscilante hasta llegar a ser oscilante.

32

MEMORIA

Figura 4.9 Respuesta a escalón variando Ti

Figura 4.10 Mando para diferentes Ti En las figuras se ha simulado manteniendo K=1 y variando Ti donde se puede comprobar que al aumentar Ti que el tiempo de establecimiento aumenta pero se vuelve menos oscilante.

Por último se ha simulado con K=3 y Ti=2:

33

MEMORIA

Figura 4.11 Respuesta a escalón variando

Figura 4.12 Mando para variaciones de

En las figuras se puede comprobar que el sistema de lazo cerrado es oscilatorio con los parámetros elegidos. Inicialmente el amortiguamiento se incrementa con el incremento del tiempo derivativo, pero disminuye cuando el tiempo derivativo se vuelve más grande.

34

MEMORIA

4.6 MODIFICACIONES CONTROL PID Existen diversas modificaciones para mejorar el algoritmo PID como la limitación de la ganancia derivativa. Esta puede producir ruidos de alta frecuencia y la amplitud de la señal de control puede ser demasiado grande. La ganancia de alta frecuencia del término derivativo, por tanto, debe ser limitada, para evitar esta dificultad. Esto se puede hacer implementando el término derivativo como se describe en la ecuación:

F$'%

1 ='

P$1

1

'

[

'

% 4.16

La modificación puede ser interpretada como la derivada filtrada por un sistema de primer orden con constante de tiempo

\] ^

. La aproximación actúa como una derivada

para componentes de baja frecuencia de la señal. La ganancia, sin embargo, está limitada a P[ . Esto significa que el ruido de medición de alta frecuencia es amplificado por este factor. Los valores típicos de N son 8 a 20.

Otra modificación es la ponderación de la referencia en donde la referencia y la salida se tratan por separado. Su forma es la representada en la figura:

Figura 4.13 Diagrama de bloques PID con ponderación de la referencia

Un sistema realimentado debe tener una buena respuesta transitoria con respecto a cambios en la referencia y rechazar las perturbaciones de carga y el ruido de medición. Un sistema con solamente error realimentado que pretende satisfacer todas las

35

MEMORIA

demandas en el mismo mecanismo, se le conoce como “sistema de un grado de libertad”. Usando la ponderación de la referencia en el diseño se consigue una mayor flexibilidad para satisfacer el compromiso de diseño. A estos últimos se los conoce como “sistemas de dos grados de libertad”. Este tipo de sistemas se implementan mucho más en sistemas de control más sofisticados. Estos sistemas mantienen las propiedades del lazo abierto y la influencia de las perturbaciones. La función de transferencia de un sistema con dos grados de libertad se puede ver en la ecuación:

F$'%

P _:K$'%

K$'% M "$'% `

1 ='

1

'

[

'

ab 4.17

Otra posibilidad de cambio seria un PID de sobrepaso mínimo. El algoritmo de control PID en la teoría actúa sobre la señal de error, sin embargo en la práctica esto ocasiona un salto indeseado a la salida del controlador, debido a la acción del modo derivativo. La solución a este inconveniente resulta en mover el modo diferencial al lazo de realimentación. Generalmente el algoritmo que posee tal modificación es conocido como PI-D, para denotar que la derivada actúa sobre la señal realimentada.

Figura 4.14 Comparativa en la señal de mando con PID (azul) y PI-D (verde)

36

MEMORIA

El efecto Wind-up ocurre en los controles de procesos con parte integral. El cambio inicial de la referencia es tan grande que hace que el controlador se sature en el límite alto. El término integral se incrementa inicialmente, debido a que el error es positivo; alcanza su valor más grande cuando el error pasa por cero. La salida permanece saturada en este punto, debido a que el valor del término integral es todavía grande. El controlador no abandona el límite de saturación hasta que el error haya sido negativo por un tiempo suficientemente largo, de forma que permitir que el valor de la parte integral baje a un nivel pequeño. El efecto neto es un gran sobrepaso y una oscilación amortiguada, donde la señal de control fluctúa de un extremo a otro como en un relé de oscilación. La salida finalmente se aproxima a la referencia y el actuador no se satura. Entonces el sistema se comporta linealmente y se establece en el estado estacionario. El wind-up del integrador puede ocurrir en conexión con cambios grandes en la referencia o puede ser causado por perturbaciones o malfuncionamiento del equipamiento del sistema de control. El wind-up también puede ocurrir cuando se usan selectores de varios controladores que manejan un actuador. El fenómeno de wind-up era bien conocido por los fabricantes de controladores analógicos quienes inventaron numerosos trucos para evitarlo. Estos fueron descritos bajo etiquetas como “preloading”, “batch unit”, etc. Aunque el problema fue comprendido, existieron limitaciones para resolverlo, debido a las implementaciones de naturaleza analógica.. El problema del wind-up fue redescubierto cuando los controladores fueron implementados en forma digital y numerosos métodos para evitarlo fueron presentados. Para corregirlo se introduce otro efecto que es el de antireset wind-up. Una forma de introducir este efecto es limitando la salida, otra es solo integrar para errores pequeños. Si se puede medir la salida real del actuador se puede implementar el esquema antiwind-up de la figura. Dentro del capítulo de Software con el microcontrolador se arreglará este problema.

37

MEMORIA

Figura 4.15 Diagrama de bloques con el efecto antiwind-up

El sistema tiene un trayecto de realimentación extra, generado por la medición de la salida real del actuador y la formación de una señal de error ( , ), que es la diferencia entre las salidas del controlador (v) y del actuador (u). La señal alimentada a la entrada del integrador a través de la ganancia

\c

.

Figura 4.16 Comparación en el mando antiwind-up

38

,

es

MEMORIA

Figura 4.17 Comparación en la salida con antiwind-up

39

MEMORIA

CAPÍTULO 5 SINTONÍA DE PARÁMETROS La sintonía consiste en el proceso llevado a cabo para ajustar los parámetros de un regulador. Existen dos tipos de métodos de sintonía: -

Métodos Empíricos: permiten calcular los parámetros del regulador sin el modelo matemático de la planta.

-

Métodos Analíticos: sólo aplicables si se conoce el modelo matemático de la planta a controlar. Mediante técnicas de análisis temporal y/o frecuencial, es posible calcular los parámetros del regulador.

Para sintonizar los parámetros hay que seguir los siguientes pasos: -

Identificación de la planta: estimación de ciertas características de la dinámica

de la planta o del proceso a controlar. -

Criterio de Optimización: objetivos de ajuste (transitorio, permanente, etc.)

perseguidos con la aplicación del regulador. -

Ajuste de Parámetros: a partir de los resultados anteriores, del tipo de regulador

elegido y del método de sintonía utilizado, se obtienen los parámetros del regulador. Los métodos descritos están referidos al modelo de PID no interactivo.

40

MEMORIA

5.1 CRITERIOS DE OPTIMIZACIÓN DE PARAMETROS Existen 3 criterios integrales para lazo abierto: la integral del valor absoluto del error (IAE) , la integral del cuadrado del error (ISE) y la integral del valor absoluto del error por el tiempo (ITAE). ISE penaliza los grandes errores y favorece las respuestas con rampas pequeñas. ITAE penaliza los errores u oscilaciones prolongadas. El valor ITAE es menor cuanto menor es el tiempo de establecimiento. IAE es intermedio entre ISE e ITAE. Sus ecuaciones son:

d R dgR d

R

e e e

. /

| $ %|

5.1

$ %

5.2

| $ %|

5.3

.

/

.

/

Otro criterio es el de la razón de amortiguamiento

h

, el cual tiene la ventaja de

que no precisa la evaluación de una integral (sólo es preciso calcular dos valores de la respuesta). Proporciona buenos resultados, tanto para el transitorio como para el tiempo de establecimiento. Es uno de los más usados en los métodos de sintonía en bucle cerrado.

Figura 5.1 Criterio de la razón de amortiguamiento

Otros criterios pueden depender de las especificaciones de la planta siendo común diseñar para un amortiguamiento $i% o un margen de fase $∅; % específico.

41

MEMORIA

5.2 ZIEGLER-NICHOLS (CURVA DE REACCIÓN) Esta técnica de estimación parte de la hipótesis de que los sistemas normales tienen respuesta monótona creciente estable a un escalón de entrada en bucle abierto; esta respuesta se conoce como curva de reacción. Para este método se supondrá que la planta es aproximable a un sistema de primer orden con retardo.

P 1

+k,

'

5.4

El método de Ziegler-Nichols se realiza en lazo abierto y fue especificado en el año 1942. Los parámetros se sacan a partir de la respuesta a un escalón como se puede observar en la Fig. 5.2.

Figura 5.2 Respuesta a un escalón

Con la ecuacion y con el criterio de amortiguamiento se puede sacar el valor de a para h

definir los parámetros.

6

l P 5.5

42

MEMORIA

Figura 5.3 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (curva de reacción)

Existen variantes a este método como el método de Cohen-Coon que usa una regla empírica que permite ver si el método es aplicable: 0.1 4 k

k

\

4 1. Para valores

grandes de es más ventajoso usar leyes de control que compensen el tiempo \

muerto. Para valores pequeños de compensadores de alto orden.

k

\

se puede obtener un mejor desempeño con

En el ejemplo de regulación de la temperatura de un horno donde no sabemos la función de transferencia se ha usado este método. Para ello necesitamos una respuesta a un escalón.

Figura 5.4 Respuesta a un escalón para regular temperatura de un horno

43

MEMORIA

Tomando los números de la figura se sacan los valores siguientes:

P M

".

l

118 0.25

2.7 M 0.25

2.45

Y con la tabla de la figura se pueden obtener los parámetros del controlador PID:

Pm

=

0.0996 0.5

0.125

Suponiendo que la planta se puede aproximar a un sistema de primer orden tal que:

I$g%

144

1

+/. n,

2.45'

Simulando la planta con el control PID diseñado la respuesta a un escalón se puede ver en la Fig.5.5. La respuesta casi no tiene sobrepaso y es mucho más rápida.

44

MEMORIA

Figura 5.5 Respuesta a un escalón con control PID

45

MEMORIA

5.3 ZIEGLER-NICHOLS (MÉTODO DE OSCILACIÓN) Este método es válido sólo para plantas que son estables en lazo abierto. Para llevar a cabo este método se usa la planta conocida en lazo cerrado. Se conecta el regulador en modo proporcional, es decir, con los parámetros que produzca menor contribución a la señal de control:

=

=

→ ∞,

y

ajustados

al valor

→ 0. Se va

aumentando la ganancia PY hasta obtener una respuesta oscilatoria de amplitud

constante. Se anota el valor de la ganancia última Pq

Usando el criterio de la razón de amortiguamiento regulador como vemos en la figura:

h

PY y del periodo

q

de y(t).

se pueden sacar los parámetros del

Figura 5.6 Respuesta de la planta con ganancia crítica

Figura 5.7 Ajuste de parámetros Ziegler-Nichols (oscilación)

El método de Ziegler-Nichols en bucle cerrado proporciona resultados precisos. Es un método de prueba y error, que puede requerir excesivo tiempo y puede causar inestabilidad del sistema. Además pueden estropearse dispositivos del sistema.

46

MEMORIA

5.4 MÉTODO DEL RELÉ Como se puede ver en el diagrama de la Fig. 5.8. en este método se utiliza un relé para conseguir los valores de Pq y

q.

Posteriormente se aplica la misma tabla de

sintonía que en Ziegler-Nichols (método de oscilación).

Figura 5.8 Diagrama de bloques usando el método del relé

Este control, para la mayoría de los sistemas, dará como resultado una oscilación ante una entrada escalón. La salida del sistema será una señal oscilatoria de periodo y de amplitud r. En este caso, se obtiene la ganancia última mediante la ecuación:

Pq

q

4s 5.6 tr

47

MEMORIA

5.5 CONTROLES POR AJUESTE EN FRECUENCIA Son procedimientos de diseño basados en métodos gráficos en su origen; pero que son también susceptibles de un tratamiento analítico, que presenta la ventaja de ofrecer una visión muy completa de lo que es posible conseguir con los distintos controles, y el inconveniente de que, en algunos casos, puede dar sorpresas, pues se basa en un único punto de la respuesta en frecuencia. Por ello, deben emplearse solamente como una primera aproximación al diseño, que después se comprobará de distintas maneras.

Los métodos de respuesta en frecuencia presentados se basan en la suposición de que el lazo cerrado se parece suficientemente a un sistema de segundo orden. Si no es ese el caso, puede ser preferible emplear otras técnicas. Se harán notar algunas peculiaridades de los controles integrales, no demasiado aparentes a través de parámetros de respuesta en frecuencia. Como punto de partida, debe conocerse un modelo del sistema controlado o planta. Se supondrá que consiste en una función de transferencia P(s). A través del diagrama de Black de la planta en lazo abierto se intentará que los controles sean estables (criterio del reverso), que tengan un margen de fase (∅; ) mayor de 45º y un margen de ganancia (

48

;)

mayor a 6dB.

MEMORIA

Puede ver en

Figura 5.9 Diagrama de Black para control P y PD

Como se puede observar en la Fig.5.9 el control proporcional puede mover la gráfica hacia arriba o hacia abajo. El control derivativo además desplazará la gráfica hacia la izquierda, aumentando la rapidez ya que se usan pulsaciones de oscilación mayores. En la Fig. 5.10 el control PI puede mover hacia arriba, hacia abajo y hacia la derecha, gracias a la acción integral. Esto provoca un retraso en la respuesta gracias a utilizar pulsaciones más lentas. El control PID puede mover en todas las direcciones.

49

MEMORIA

Figura 5.10 Diagrama de Black para control P y PI

Para regular la posición angular en grados de un motor DC cuya planta se conoce, se ha usado un ajuste en frecuencia para ∅; , uX • • • • • • •

10º, L

0.1 y máxima rapidez (54.9º).

R = 4.85 Ω L = 5.1 mH Ke = 0.4731 V.s Kt = 0.4731 N.m/A Jm = 2.18 x 10-3 Kg m2 Dm = 0.000778 N.m.s Tr = 0.010134 N.m

E

lvw

v 'Z

$l v E

180 t x v w %' P v

$x v

2430281.726 '$' 929.4%$' 21.96%

50

P vP %v'

MEMORIA

I$'%

1 =g

P$1

'

1

[

'

%E

Lo primero que hay que hacer es decidir con que pulsación de oscilación y7 vamos a ajustar el control.

∠E${y7 %

M180°

∅} M uN

|E${y7 %|

um M90°

uƒ → d

$dy7 % → $dy7 % m

†

y7 v

2v 6 u †



0.2371 →



1 …

1‡ LM1



M

PY v

„

ˆ

→

†

m

4.2170

6 $uƒ 90°% y7 „

4.1529

1 M ⟶ $2 v 6 u % L

Œ1

$ v y7 %

$ v y7 v L%

51

0.0545

1.0154

‰1‡L M 1Š

Œ1

104

44.9°

uN M uX → um

6 6 $d v y7 % „

M12.5 ~

~

|Q$•€• %|]‚ / 10

|E${y7 %|



uX → y7

v

Œ1

$d v y7 % d v y7

0.0299

MEMORIA

⟶ PY

1.3299

Usando las fórmulas de paso para los parámetros no interactivos:

=

•

1

$1 M L% v

• v d

P • v PY 5.7 d 1 1 M 1 T M LU v [ • •vL

Por lo que el diseño en modo no interactivo ó paralelo queda:



P

0.2146

=

0.0339 [

0.2755

1.5132

Se puede comprobar que el diseño cumple las especificaciones de margen de fase en la Fig. 5.11 y su respuesta a un escalón es la adecuada como se ve en la Fig.5.12.

Figura 5.11 Diagrama de Black para un control PID

52

MEMORIA

Figura 5.12 Respuesta a un escalón con un control PID Con una ponderación de la referencia :

0.9 la respuesta mejora disminuyendo el

sobrepaso y los tiempos de alcance y de establecimiento.

Figura 5.13 Repuesta a un escalón con PID y ponderación de la referencia

53

MEMORIA

CAPÍTULO 6: IMPLEMENTACIÓN PID

Un control PID se puede implementar analógicamente o digitalmente. La implementación analógica se muestra en la Fig.6.1:

Figura 6.1 Implementación analógica de un regulador PID

Se puede comprobar que cumple la función de un PID de la forma: x$'%

?$g% x$g%

P T1

1 ='

'U 6.1

Un regulador PID (digital) se comporta de un modo casi igual al de los controladores analógicos, con unas ventajas adicionales: -

Flexibilidad: Las funciones técnicas de regulación se realizan por software (programas), modificándose sin que el constructor tenga que cambiar el hardware (cableado interno) y pudiendo ser usadas por el usuario en diversas partes del proceso.

-

Multiplicidad de funciones: Algunos ejemplos son: o Conmutación automática del servicio manual/automático libre de saltos. o Evitar la saturación del término integral al alcanzar un límite del valor prescrito (referencia). o Limitación ajustable del valor de referencia. o Rampa parametrizable del valor prescrito. o Filtrado de magnitudes del proceso sometidas a perturbaciones.

54

MEMORIA

-

Exactitud: Al ser los parámetros ajustados digitalmente a voluntad, no presentan problemas en la realización de operaciones matemáticas.

Por esta serie de motivos se ha usado una implantación digital en este proyecto. Para la implantación digital se podría usar un PLC (autómata programable) o un microcontrolador. Un PLC es un microprocesador mucho más potente y robusto, tiene un software más amplio y más posibilidades de entradas y salidas. En su contra son más lentos y tienen un coste más elevado. Teniendo en cuenta la magnitud del proyecto se ha usado un microcontrolador el cual permite un funcionamiento más específico y efectivo para un control PID.

La selección del microcontrolador que se va a emplear va a depender del tipo de proceso y de las funciones que se quiera realice el sistema. Se han tenido en cuenta los siguientes factores:

-

Entradas y Salidas: Se debe determinar la cantidad de señales de entrada y salida que existan en el sistema y que merezcan conectarse al controlador, luego se debe determinar si las entradas /salidas son de tipo analógico o de tipo discreto. Conocida la cantidad, a este total se le debe agregar entre 10 y 20% adicional (reserva para futuras ampliaciones). Dependiendo de la ubicación de los elementos que van conectados al controlador, puede darse el caso que se encuentren muy lejanos por lo que se presentan problemas de atenuación y ruido en el cableado; frente a esto se puede optar por el control distribuido, es decir, colocar varios controladores en distintos puntos de las instalaciones, y cada uno manejar un determinado número de entradas /salidas.

-

Memoria: Se debe considerar la memoria del sistema y la memoria lógica. La cantidad de memoria del sistema esta directamente ligado al número de entradas y salidas y al tipo de estas, así tenemos que una entrada/salida digital ocupa 1 bit de información, mientras que una entrada /salida analógica ocupa de 8 a 16 bits (depende del microprocesador). La memoria lógica esta referida a la cantidad de información que se debe de almacenar a raíz del algoritmo de control, cada instrucción va a sumar 1 ó 2 bytes, pero los comandos de mayor jerarquía

55

MEMORIA

(timers, contadores, sumadores, conversores, etc.) necesitarán más memoria. Se debe considerar el tamaño de las memorias, luego adicionarles un porcentaje de reserva, y ubicar la memoria comercial más acorde con las necesidades (1K, 2K, 4K, 8Kbytes, etc.). El tipo de memoria también resulta decisivo, siendo en el caso del regulador PID aconsejable disponer en forma instantánea de las condiciones iniciales o de arranque para el funcionamiento de la electrónica de control. Para ello se buscará un microcontrolador con memoria EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) que es una memoria no volátil (no necesita que la fuente de alimentación este encendida)

-

Alimentación: Dependiendo de la cantidad de módulos de entrada /salida que se tenga que gestionar, el microprocesador requerirá mayor nivel de amperaje a un voltaje constante, por cuanto la fuente de alimentación debe estar planificada para soportar dicho requerimiento de corriente. Adicionalmente es recomendable contar con fuentes de reserva en caso de que la principal deje de operar.

-

Periféricos: Hay que considerar que el microcontrolador puede conectarse a dispositivos externos, para lo cual debe contar con los puertos necesarios para la conexión. En algunos casos es necesario conectar impresoras, monitores, unidades de disco, visualizadores y teclados alfanuméricos, unidades de cinta, etc. Una posibilidad para un microcontrolador industrial es la posibilidad de manejar el funcionamiento a través de una CPU externa mediante un SCADA. Para ello el microprocesador elegido tendrá conexión serie RS485.

-

Condiciones físicas y ambientales: El ambiente de trabajo en donde debe operar el microprocesador es determinante cuando se debe elegir la confiabilidad y robustez del equipo, puesto que un equipo de mayor calidad es más costoso, la planificación debe considerar no sobrestimar las condiciones del ambiente (polvo, humedad, temperatura) y requerir un equipo de mucha mayor robustez al realmente necesitado. Una vez montado el prototipo se deberán realizan una serie de pruebas cuyos resultados se reflejan en las características técnicas de los equipos: rango de temperatura de trabajo y almacenaje, vibración soportada, nivel de interferencia, humedad, etc.

56

MEMORIA

-

Tipo de control: Determinar el tipo de control a emplear es una función de los ingenieros de control, y dependerá de la complejidad del proceso, así como de la necesidad de contar con backups. Se puede optar por un control centralizado o uno distribuido, por un control PID o uno adaptativo, etc.

-

Servicios adicionales: Están dados por las ventajas adicionales con que cuenta un equipo en relación a otro, como puede ser: el software de programación puede ser más manejable, más comprensible, con un entorno gráfico, ejemplos desarrollados, etc.; ciertos equipos pueden dar una mayor garantía, que cubre más situaciones de operación, o simplemente cubren por un mayor lapso de tiempo; el trato del suministrador también es importante a la hora de decidirse por un equipo u otro, además los suministradores pueden brindar cursos gratuitos de capacitación para el personal a cargo, asistencia técnica y mantenimiento permanente; disponibilidad en stock, dentro del país, del producto así como de los componentes internos (repuestos, en caso sea necesaria una reparación); etc.

-

Compatibilidad: En algunos casos se preferirá equipos de tipo estándar, mientras que en otros casos será necesario equipos de tipo propietario. La elección del equipo en cuanto a su compatibilidad estará ligada a los demás equipos existentes en la planta. En algunos casos hay quienes prefieren una marca por que le tienen confianza y ya les ha dado buenos resultado, en cambio hay otros que no quieren amarrarse con un solo suministrador y prefieren usar equipos compatibles.

Teniendo en cuenta todos los factores se ha decidido usar un microcontrolador de la familia PIC, en particular el PIC16F1937 que será explicado en detalle en el siguiente capítulo.

La Familia PIC fue desarrollada por la casa Microchip, se divide en cuatro gamas, gamas enana, baja, media y alta. Las principales diferencias entre estas gamas radica en el número de instrucciones y su longitud, el número de puertos y funciones, lo cual se

57

MEMORIA

refleja en el encapsulado, la complejidad interna y de programación, y en el número de aplicaciones.

La gama media donde se incluyen los PIC16 es la gama más variada y completa. Abarca modelos con encapsulado desde 18 pines hasta 68, cubriendo varias opciones que integran abundantes periféricos. En esta gama sus componentes añaden nuevas prestaciones a las que poseían los de la gama baja, haciéndoles más adecuados en las aplicaciones complejas. Admiten interrupciones, poseen comparadores de magnitudes analógicas, convertidores A/D, puertos serie y diversos temporizadores. El repertorio de instrucciones es de 35, de 14 bits cada una y compatible con el de la gama baja. Sus distintos modelos contienen todos los recursos que se precisan en las aplicaciones de los microcontroladores de 8 bits. También dispone de interrupciones y una Pila de 8 niveles que permite el anidamiento de subrutinas.

58

MEMORIA

CAPÍTULO 7: DISEÑO DEL HARDWARE Una vez decidido que microcontrolador se usará se pretende diseñar un hardware suficiente para un regulador PID.

Figura 7.1 Diagrama de bloques sistema de control

Partiendo de la figura se han diseñado los siguientes componentes: •

Fuente de alimentación para alimentar los distintos componentes electrónicos.

•

Micontrolador PIC16F1937 (pines y conexiones).

•

Entradas digitales (pulsadores) para poder cambiar el PID manualmente.

•

Entradas analógicas para tomar los valores de la variable a controlar a través de sensores.

•

Salidas digitales para poder manejar actuadores de dos sentidos.

•

Salidas analógicas para el mando del actuador (cabe recordar que el microcontrolador no tiene conversor D/A interno).

•

Conexión serie RS 485 para poder conectarse con otros dispositivos.

•

Display para poder visualizar las variables más significativas del regulador PID.

59

MEMORIA

7.1 FUENTE DE ALIMENTACIÓN: Se ha diseñado una versión de fuente de alimentación sin transformador que cuenta con un rectificador en puente, un VIPER22ADIP, un filtro LC y un regulador MC7805BDTG como se puede observar en la figura. El circuito permite la alimentación en alterna a cualquier tensión desde 110 Vac a 250 Vac.

Figura 7.2 Esquema eléctrico de la fuente de alimentación

El rectificador está compuesto por 4 diodos y permite cambiar la corriente alterna a continua.

Figura 7.3 Señal rectificada de onda completa

60

MEMORIA

•, 2Ž Ž• O, t

ŽO,7 Para Ž,

110Ž

ŽO,/,;=9 ŽO,

Para Ž,

,;=9

250Ž

ŽO,/,;=9

ŽO,

•, Ž

,;=9

•, Ž

•, 4Ž 7.1 3t

110√2

99.03Ž

155.5Ž

65.99Ž 250√2

225.07Ž

353.5Ž

150.05Ž

El VIPER22ADIP hace la función de convertidor CC/CC. Podemos definir los convertidores CC/CC como circuitos que transforman una tensión continúa no regulada en otra también continúa y regulada. La salida continúa se genera por medio de un lazo de realimentación que emplea un controlador PWM, donde se compara la tensión de control con una onda triangular a la frecuencia de conmutación. Gracias a este convertidor se puede convertir cualquier valor entre 99.03-225.07 Vdc (calcular) a 12 Vdc de tensión regulada.

Figura 7.4 Tabla de valores máximos para un VIPER22ADIP

61

MEMORIA

Figura 7.5 Diagrama de bloques VIPER22ADIP

Figura 7.6 Tabla de características eléctricas VIPER22ADIP

62

MEMORIA

Después de conseguir una tensión de 12 V se procede a filtrar dicha tensión por medio de unos condensadores y una bobina.

Figura 7.7 Formas de onda con filtro LC

El regulador de tensión MC7805BDTG es un circuito integrado que tiene la capacidad de entregar una tensión fija a la salida a partir de una tensión mínima en su entrada. Su uso como fuente de alimentación es muy habitual, como en el caso del sistema de control de este proyecto, ya que permite asegurar de una forma muy fiable, sencilla y económica, la alimentación necesaria para los elementos o componentes electrónicos que componen un circuito. El regulador proporciona un valor de tensión continua constante a la salida de valor 5 voltios con una corriente superior a 1A. Este regulador posee una protección térmica interna y un limitador de corriente de cortocircuito.

63

MEMORIA

Figura 7.8 Esquema eléctrico del circuito integrado del regulador MC7805BDTG

Figura 7.9 Tabla de características eléctricas regulador MC7805BDTG

64

MEMORIA

7.2 PIC16F1397 El PIC16F1937 tiene las siguientes características: -

CPU con 49 instrucciones.

-

Oscilador con una frecuencia elegible entre 31kHz y 32MHz.

-

Memoria de programa de 14kB

-

Memoria RAM de 512B

-

Memoria EEPROM de 256B

-

Tensión de operación entre 1.8-5.5V

-

36 I/O pines.

-

LCD integrado de 24/4 segmentos (permite manejar hasta 96).

-

14 canales para conversor A/D de 10 bits.

-

4 timers de 8 bits y 1 timer de 16 bits.

-

Módulo para PWM.

Para este proyecto se ha usado un modelo de 44 pines en TQFP como se puede comprobar en la figura .

Figura 7.10 Imagen PIC16F1937 TQFP

65

MEMORIA

Figura 7.11 Diagrama de pines del micro

Lista de pines que se han usado:

-

RA0 Entradas analógicas

-

RA1 Segmento 7 LCD

-

RA2 Común 2 LCD

-

RA3 Segmento 15 LCD

-

RA4 Segmento 4 LCD

-

RA5 Segmento 5 LCD

-

RA6 Salidas digitales

-

RA7 Salidas digitales

66

MEMORIA

-

RB0 Pulsador A/M

-

RB1 Pulsador Siguiente

-

RB2 Pulsador Arriba

-

RB3 Pulsador Abajo

-

RB4 Común 0 LCD

-

RB5 Común 1 LCD

-

RB6 Segmento 14 LCD

-

RB7 Segmento 13 LCD

-

RC2 Segmento 3 LCD

-

RC3 Segmento 6 LCD

-

RC4 Segmento 11 LCD

-

RC5 Vía serie

-

RC6 Vía serie

-

RC7 Vía serie

-

RD0 Común 3 LCD

-

RD3 Segmento 16 LCD

-

RD4 Segmento 17 LCD

-

RD5 Segmento 18 LCD

-

RD6 Segmento 19 LCD

-

RD7 Segmento 20 LCD

-

RE0 Salidas analógicas

-

RE1 Salidas analógicas

-

RE2 Salidas analógicas

-

VDD

-

VSS

67

MEMORIA

Figura 7.12 Diagrama de bloques del micro

68

MEMORIA

7.3 ENTRADAS DIGITALES: Estas entradas se diseñan para recibir señales cuantificadas de los sensores de campo. Dichas señales varían sólo entre dos estados. El microcontrolador codifica estas señales según su amplitud en: 1 lógico para el nivel de amplitud mayor, y 0 lógico para el nivel de amplitud menor. Los niveles de amplitud que el microprocesador entenderá son 5V para 1 lógico y 0V para 0 lógico. Este tipo de señales generalmente provienen de transductores como: interruptores, pulsadores, sensores de fin de carrera, etc. Se han usado 4 pulsadores para controlar el regulador (arriba, abajo, siguiente, automático/manual).

Arriba

Abajo

Siguiente

Cambio automático/manual

Figura 7.13 Pulsadores

Estos pulsadores se han implementado con una red RC que anula los rebotes ya que añaden un retardo de tiempo como se puede ver en el esquema eléctrico de la Fig.7.15.

Figura 7.14 Rebotes de un pulsador

69

MEMORIA

Figura 7.15 Esquema eléctrico entradas digitales

70

MEMORIA

7.4 ENTRADAS ANALÓGICAS Son las que reciben señales analógicas de los transductores de campo. Estas señales generalmente provienen de sensores que miden el valor instantáneo de una variable física. Ejemplos de este tipo de señales son: la salida de una tacométrica, de un fotosensor o de un sensor de nivel. El valor de la señal analógica se transforma en una señal digital gracias al conversor A/D que tiene el PIC16F1937. Según el tipo de señal eléctrica que reciban, las entradas también se clasifican en: de corriente y de voltaje. Como el regulador PID se pretende para cualquier tipo de planta se diseña una red de resistencias y jumpers para poder conectar cualquier sensor que emita una tensión de 0-5V, de 0-10V ó una corriente de 0-10mA, 0-20mA. Todos darán una señal de 0-4V que llegará al convensor A/D microcontrolador.

-

Para un sensor que de una señal de 0-5V se conectan los jumpers J2, J9 y J4.

-

Para un sensor que de una señal de 0-10V se conectan los jumpers J2, J8 y J4.

-

Para un sensor que de una señal de 0-10mA se conectan los jumpers J3, J6 y J5.

-

Para un sensor que de una señal de 0-20mA se conectan los jumpers J3, J7 y J5.

La Fig.7.17 muestra un esquema de la configuración de resistencias y jumpers. También se han añadido diodos shottky BAT42 para eliminar los ruidos y proteger de los picos de tensión. Los diodos shottky son dispositivos que tienen una caída de voltaje directa (VF) muy pequeña, del orden de 0.3 V o menos. Operan a muy altas velocidades y se utilizan en fuentes de potencia, circuitos de alta frecuencia y sistemas digitales. Reciben también el nombre de diodos de recuperación rápida o de portadores calientes.

71

MEMORIA

Figura 7.16 Curva característica diodos

Figura 7.17 Esquema eléctrico para entrada analógica

72

MEMORIA

Para el sistema de regulación de la temperatura de un horno se usaría un termistor NTC como sensor de temperatura. Los Termistores NTC son resistenciass térmicamente sensibles donde la variación de la resistencia/coeficiente de temperatura es negativa. Son fabricados a partir de los óxidos de metales de transición (manganeso, cobalto, cobre y níquel) que son semiconductores dependientes de la temperatura. Operan en un rango de -200º C a + 1000° C. Un termistor NTC debe elegirse cuando es necesario un cambio continúo de la resistencia en una amplia gama de temperaturas. Ofrecen estabilidad mecánica, térmica y eléctrica, junto con un alto grado de sensibilidad.

x$ Donde

^\’ %

x

n

T

+ U \“”• \–—

es la temperatura característica del material y puede variar entre 2000K a

5000K.

Figura 7.18 Característica de una NTC para distintos valores de

73

7.2

MEMORIA

7.5 SALIDAS DIGITALES Las salidas digitales se aplican a actuadores como bobinas de contactores, electroválvulas, etc. Existen salidas digitales: de voltaje y de relé. Las salidas de voltaje asignan una magnitud de voltaje, que depende del fabricante, de 5 V al estado 1 lógico y de 0 V al estado 0 lógico. Las salidas de relé consisten en un contacto seco que se cierra en el estado 1 y se abre en el estado 0. Para ello se usan transistores que cuando saturan abren el contacto del relé. Se coloca un diodo de libre circulación en paralelo al relé para protegerlo de sobretensiones. Las salidas digitales permiten realizar una regulación de pasos para accionamientos eléctricos. Poseen un comportamiento de tres posiciones, (por ejemplo: calentar/enfriar/desconectar).

Figura 7.19 Esquema eléctrico salidas digitales con contactos por relé

74

MEMORIA

Los transistores que se han usado son BC456.

Figura 7.20 Tabla valores absolutos máximos BC456 (a 25º)

Figura 7.21 Características eléctricas BC456 (a 25º)

Figura 7.22 Transistor BC456

75

MEMORIA

Y los relés que se han usado son G3SD-Z01P-US:

Figura 7.23 Imagen relé G3SD-Z01P-US

Figura 7.24 Características eléctricas entradas del relé.

Figura 7.25 Características eléctricas salidas del relé.

76

MEMORIA

7.6 SALIDAS ANALÓGICAS: Los módulos de salida analógica permiten que el valor de una variable numérica interna del microcontrolador se convierta en tensión o intensidad. Para ello ha sido necesario poner un MAX500 (MAXIM) que realiza la conversión D/A, puesto que el microcontrolador no tiene conversor D/A interno. Esta conversión se realiza con una precisión o resolución determinada (numero de bits) y cada cierto intervalo de tiempo (periodo muestreo).

Esta tensión o intensidad puede servir de referencia de mando para actuadores que admitan mando analógico como pueden ser los variadores de velocidad, las etapas de los tiristores de los hornos, reguladores de temperatura... permitiendo al microcontrolador realizar la función de regulación PID buscada. Este tipo de regulación es de acción continua (regulador K) ya que toma valores distintos a ‘abierto’ y ‘cerrado’.

Figura 7.26 Salidas analógicas del micro

77

MEMORIA

El MAX500 (MAXIM) puede llegar a emitir 4 señales analógicas aunque para este proyecto solo se han usado 2 salidas.

Figura 7.27 Diagrama de bloques del MAX500

Figura 7.28 Diagrama de bloques de un convertidor DAC

78

MEMORIA

Una vez que la señal se ha convertido de digital a analógica se han usado amplificadores operacionales 2272 para enviar unas señales de 0-10V al mando del actuador.

Figura 7.29 Esquema eléctrico amplificador 2272

79

MEMORIA

7.7 CONEXIÓN SERIE RS-485 A través de un MAX485 se realiza una conversión de nivel TTL a RS-485. El RS-485 está definido como un sistema en bus de transmisión multipunto diferencial, es ideal para transmitir a altas velocidades sobre largas distancias (35 Mbps hasta 10 metros y 100 Kbps en 1.200 metros) y a través de canales ruidosos, ya que reduce los ruidos que aparecen en los voltajes producidos en la línea de transmisión. El medio físico de transmisión es un par entrelazado que admite hasta 32 estaciones en 1 solo hilo, con una longitud máxima de 1.200 metros operando entre 300 y 19.200 bps. Soporta 32 transmisiones y 32 receptores. La transmisión diferencial permite múltiples drivers dando la posibilidad de una configuración multipunto. Al tratarse de un estándar bastante abierto permite muchas y muy diferentes configuraciones y utilizaciones.

80

MEMORIA

Figura 7.30 Tabla características eléctricas MAX485

81

MEMORIA

7.8 LCD: Para poder saber las variables del control se ha usado un LCD para visualizarlas. Los LCD son visualizadores pasivos, esto significa que no emiten luz como el visualizador o display alfanumérico hecho a base de un arreglo de diodos Leds. Así que es necesario una fuente de luz adicional para poder leer la pantalla LCD. El LCD tiene muy bajo consumo de energía si se lo compara con el display o visualizador alfanumérico y es compatible con la tecnología CMOS. Tiene una vida aproximada de 50,000 horas. Hay diferentes tipos de presentaciones y son muy fáciles de configurar. El LCD modifica la luz que lo incide. Dependiendo de la polarización que se esté aplicando, el LCD reflejará o absorberá más o menos luz. Cuando un segmento recibe la tensión de polarización adecuada no reflejará la luz y aparecerá en la pantalla del dispositivo como un segmento oscuro. El líquido de un LCD está entre dos placas de vidrio paralelas con una separación de unos micrones. Estas placas de vidrio poseen unos electrodos especiales que definen, con su forma, los símbolos, caracteres, etc. que se visualizarán. La superficie del vidrio que hace contacto con el líquido es tratada de manera que induzca la alineación de los cristales en dirección paralela a las placas. Esta alineación permite el paso de la luz incidente sin ninguna alteración. Cuando se aplica la polarización adecuada entre los electrodos, aparece un campo eléctrico entre estos electrodos (campo que es perpendicular a las placas) y esto causa que las moléculas del líquido se agrupen en sentido paralelo a éste (el campo eléctrico) y que aparezca una zona oscura sobre un fondo claro (contraste positivo). De esta manera aparece la información que se desea mostrar.

El LCD que se va a usar para este proyecto recibe 14 entradas para segmentos y 4 entradas comunes que actúan como multiplexores. Esto nos da lugar a 56 segmentos manejables del LCD. Cabe recordar que el microcontrolador PIC16F1937 es capaz de programar internamente hasta 96 segmentos por lo que no se enviarán señales de control a un dispositivo de control de LCD externo. Solo se usará una pantalla de display líquido.

82

MEMORIA

Para el control multiplexado del LCD se dispone de una matriz de dos grupos de líneas de control (filas y columnas) que se corresponden con los electrodos posteriores y con los electrodos frontales. Se van activando secuencialmente y la intersección de una fila (electrodo posterior) y una columna (electrodo frontal) genera la activación del correspondiente elemento de imagen.

Figura 7.31 Disposición matricial LCD

Los electrodos posteriores (COMn) mantienen siempre una forma de onda alterna e idéntica con valor medio nulo. Los electrodos de los segmentos que se quieran representar deben tener una forma como la indicada en la Fig.7.32.

83

MEMORIA

Figura 7.32 Señales com y segmentos en el tiempo El LCD usado para el regulador PID se puede ver en la Fig.7.33.

Figura 7.33 LCD regulador PID

Consta de: -

5 displays de 7 segmentos para representar 5 dígitos de las variables.

-

5 segmentos para la situación de la coma.

-

6 segmentos que indican la variable o parámetro que se está manipulando por el display de números (SP , PV , K , Ti , Td , Ts).

-

3 segmentos para indicar el modo de funcionamiento (ON/OFF, Manual, Automático).

84

MEMORIA

CAPÍTULO 8: CONTROL DIGITAL Para poder implementar el algoritmo PID en el microcontrolador hay que digitalizar las ecuaciones analógicas ya vistas en temas anteriores. Una señal digital es una señal en tiempo discreto como lo es una señal analógica en tiempo continuo. Las señales en tiempo discreto son sucesiones de números reales x[k]; la sucesión toma valores en función de un índice entero k, que indica el tiempo discreto, el cual es adimensional. Una señal discreta puede provenir de una señal continúa muestreándola a intervalos regulares con un periodo de muestreo Ts.

#˜ L,

#$˜ , % 8.1

1

™

8.2

Figura 8.1 Señal continua y discreta

85

MEMORIA

La elección del tiempo de muestreo es muy importante ya que éste impone un pequeño retraso a la señal. Además existe el efecto aliasing que es un fenómeno inherente al proceso de muestreo. Este efecto produce que las frecuencias superiores a la mitad de la de muestreo (L 5 › % se confundan con otras frecuencias más bajas, ya que š

š

tienen las mismas muestras. La frecuencia › se denomina frecuencia de Nyquist. Las

únicas frecuencias bien muestreadas son 0 œ L 4

š›

. Para evitar el efecto aliasing se

puede usar el teorema fundamental de Shannon el cual establece que una señal en tiempo continúo que no contenga frecuencias superiores a

š›

puede ser muestreada y

recuperada exactamente. A la inversa, la señal en tiempo continúo no puede ser recuperada si tiene frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist.

Para poder pasar de discreto a continúo lo más usado es el retenedor de orden 0, que mantiene la salida constante entre instantes de muestreo. La respuesta puede descomponerse en un escalón menos otro escalón retrasado un periodo de muestreo Ts.

x/ $'%

1M

'

+,\›

8.3

Figura 8.2 Señal reconstruida con un retenedor de orden 0

86

MEMORIA

Como se ha visto en capítulos anteriores, los sistemas en tiempo continúo se pueden escribir en ecuaciones usando la variable de Laplace S. De la misma manera en tiempo discreto se usa la transformada Z que sirve para definir funciones de transferencia en tiempo discreto y que también es un sistema LTI. Teniendo una ecuación en diferencias (ecuación en tiempo discreto con retrasos resultantes del periodo de muestreo), se puede conseguir una función de transferencia en Z , reflejando los retrasos como una división por Z.

"˜

B•

9

9

< :=

˜ M e M < 6= " ˜ M e 8.4 =>

=>/

∑e ∑e

?• &•

0

:e •Me

Me 0 6e •

∑e ∑e

0

:e •

0 6e •

Me

Me

8.5

Para pasar de S a Z es necesario discretizar la función de transferencia. Para ello se puede usar el método exacto dado por la ecuación 8.6 o el método aproximado que es el usado para este proyecto.

Ÿ

,\›

8.6

Existen gran variedad de métodos aproximados que permiten diseñar reguladores digitales basados en diseños analógicos. Los métodos mas usados son:

-

Aproximación con una integración retrasada o derivada en adelanto. Con esta aproximación se evitan lazos algebraicos pero es inestable para polos rápidos.

'

•M1 ,

87

8.7

MEMORIA

Figura 8.3 Aproximación con integral retrasada

-

Aproximación con una integral rectangular o derivación. Esta aproximación permite polos rápidos al origen.

'

•M1 8.8 ,•

Figura 8.4 Aproximación con integral rectangular

-

Aproximación con una integración trapezoidal o regla de Tustin. Es la aproximación mas precisa pero si hay polos rápidos aparecen oscilaciones.

'

2 •M1 8.9 1 ,•

88

MEMORIA

Figura 8.5 Aproximación con integral trapezoidal

Con estas aproximaciones un algoritmo PID se puede discretizar de maneras distintas. Dependerá del sistema y de los objetivos la forma de aproximar utilizada.

Para controlar la posición angular del motor DC se ha discretizado de 2 maneras distintas, ambas suponiendo que el retraso que aporta el periodo de muestreo 15º, lo que implica un

,

0.015.

E

2430281.726 '$' 929.4%$' 21.96%

Discretizando en Matlab con el comando c2d da:

E•

0.23064 $• 1.155% $• 0.008369% $• M 1% $• M 0.7194% $• M 8.821 + %

89

,

es de

MEMORIA

Se ha comprobado que con el PID de 54.9º de adelanto la señal de mando satura, así que se ha diseñado un nuevo PID para ∅;

50°, uX

rapidez (30º).

P =

[

10 °, L

0.333 y máxima

1.9871

0.0815

0.0170

5.6927

Se ha comparado la respuesta a un escalón tomando la parte diferencial del error (azul) y de la salida (verde). La respuesta tomando la parte diferencial del error es mejor (más rápida, más estable) como se puede observar en la Fig.8.6.

Figura 8.6 Respuesta a un escalón cambiando la parte derivativa

90

MEMORIA

Tomando una ponderación a la referencia b =0.84 se obtiene la salida de la figura .

Figura 8.7 PID con ponderación a la referencia

Lo siguiente que se ha hecho es discretizar el control PID con la derivada en adelanto como se puede ver en la ecuación, y discretizar con la regla de Tustin representada por la ecuación.

F$'%

F1$•% F2$•%

0.53933 $' 14.87% $' ' $' 44.64%

4.336%

0.53933 $• M 0.935% $• M 0.777% $• M 1% $• M 0.3304%

0.46373 $• M 0.937% $• M 0.7993% $• M 1% $• M 0.4984%

91

MEMORIA

Comparando la respuesta frente a un escalón en el modelo analógico modificado (modelo continúo con un retraso para simular el periodo de muestreo) que aparece en azul, con un modelo mixto (control discretizado, retenedor de orden 0 y planta continúa) que aparece en verde, con un modelo digital (control y planta discretizados) que aparece en rojo se ha obtenido:

Figura 8.8 Simulación con derivada en adelanto

Figura 8.9 Simulación con regla de Tustin

Con estas simulaciones se puede comprobar que para discretizar este control PID la regla de Tustin es más exacta.

92

MEMORIA

CAPÍTULO 9: SOFTWARE Una vez que ya se han discretizado los controles se ha procedido a diseñar el software del microcontrolador. Este diseño consta de:

-

Programa principal (Fig. 9.1): Se inicializan los módulos, los puertos y las variables. Después se elige el modo de funcionamiento entre automático o manual.

-

Modo automático (Fig. 9.2): A partir de la señal de salida recibida por la entrada analógica con convertido A/D se lleva a cabo la función Parámetros que determina los parámetros del regulador PID. Una vez conseguidos los parámetros se ejecuta la función PID. Por último se envía la señal de control a las salidas analógicas o digitales correspondientes y la variable controlada es visualizada por el LCD.

-

Modo manual (Fig. 9.3): A través de los pulsadores se introduce la referencia, la ganancia proporcional K, el tiempo derivativo Td, el tiempo integral Ti y el periodo de muestreo Ts. Con los parámetros se ejecuta la función PID y se envía la señal de control a las salidas y LCD.

-

Función Parámetros (Fig. 9.4): A partir de un escalón enviado a la planta, se toman los primeros valores de arranque de la variable de salida. Con estos valores se busca la máxima pendiente que permite definir la recta de máxima pendiente que proporciona los datos necesarios para que a partir del método de Ziegler-Nichols (curva de reacción) se puedan definir los parámetros del controlador PID.

-

Función PID (Fig. 9.5): Esta función lleva a cabo el algoritmo PID discreto. Para ello calcula el error, el término integral, el término derivativo y la señal de mando. Se comprueba que no existe wind-up. En el caso que exista se llevará a cabo un control ON/OFF con los valores máximos y mínimos establecidos.

93

MEMORIA

Figura 9.1 Diagrama de flujo inicial

Figura 9.2 Diagrama de flujo modo automático

94

MEMORIA

Figura 9.3 Diagrama de flujo modo manual

95

MEMORIA

Figura 9.4 Diagrama de flujo función Parámetros

96

MEMORIA

Figura 9.5 Diagrama de flujo función PID

97

MEMORIA

A continuación se presenta un posible código en C de las funciones más relevantes del software suponiendo que se está controlando la temperatura de un horno. Teniendo un Ts = 0.1s y tomando en cuenta que en simulación se necesitaba 8s para llegar a un valor estacionario. Función parámetros:

void Parametros(){ tiempo = get_timer1(); //Toma el valor del timer1 i++;

//Contador

salida = read_adc()

//Toma el valor de la variable a controlar

if (i < 81){ if (i < 80){ //De las primeras 80 muestras buscamos la pendiente máxima tiempo[i]=tiempo; salida[i]=salida; if (i > 2){ pendiente =(salida[i]-salida[i-2])/(2*Ts); if (pendiente > pendmax){ pendmax = pendiente; punto_maxp = i-1; } } } else { //Una vez que ya esta régimen permanente b = salida[punto_maxp]-pendmax*tiempo[punto_maxp]; valor_est = salida; t2 = (valor_est - b)/pendmax; t1 = b/pendmax; K = valor_est; L = t1; T = t2-t1; Kp = 1.2*T/(L*K); Ti = 2*L; Td = 0.5*L;

98

MEMORIA

} } else { //Vuelta al programa principal } }

Función PID. Se ha utilizado la aproximación de Tustin.

float controlPID(float ref, float Kp, float Ti, float Td, float Ts){ float max, min; float rt,eT,iT,dT,yT,uT,iT_0,eT_0,dT_0; //Variables de controlador PID min = 0.0; max = 100.0; iT_0 = 0.0; eT_0 = 0.0; dT_0 = 0.0; valor = read_adc(); yT = (150*valor)/1024; //Suponiendo que el sensor tiene una sensibilidad de 150º/4V. eT = ref - yT;

//Calcular señal de error e(kT)

iT = (Ts*Kp)/(2*Ti)*(eT+eT_0)+iT_0;

//Calcular termino integrativo i(kT)

dT = (Kp*Td*2)/(Ts)*(eT-eT_0)-dT_0;

//Calcular termino derivativo d(kT)

uT = Kp*eT+iT+dT;

//Calcular señal de control u(kT)

if (uT>max){ //Anti-windup uT=max; } else { if (uT

6W "

Ms

121

}


/

M˜

MEMORIA

Figura Diagrama de bode filtro IIR

Figura Diagrama de polos y zeros filtro IIR

Para la realización de filtros los sistemas deben ser causales y estables y como los filtros no pueden tener frecuencias ideales se diseñan de modo que su función de transferencia presente una respuesta frecuencial cuyo módulo se aproxime al ideal. En esta aproximación se permite una tolerancia alrededor del valor teórico unidad del módulo de la respuesta frecuencial en la banda de paso y sobre el valor nulo en la banda atenuada. Esas tolerancias suelen recibir el nombre de rizado. Además, se acepta una banda de transición entre la banda de paso y la atenuada.

122

MEMORIA

Existen diversos métodos para el diseño de filtros FIR, entre los que destacan tres. El más sencillo es el de enventanado de la respuesta impulsional. Durante mucho tiempo se ha trabajado en el diseño de filtros analógicos obteniendo para ello implementaciones caracterizadas porque al llevarlas al campo digital tenían una respuesta de tipo IIR. Si se toma la secuencia infinita de la secuencia infinita de la respuesta impulsional h[n] y se toma una parte de ella, el resultado desde el punto de vista de la función de filtrado del sistema sería el mismo. Aunque grosso modo eso es así, desde el punto de vista frecuencial se producen una serie de deformaciones en el espectro del filtro obtenido que nos llevarían a considerables errores a no ser por el uso de ventanas pensadas para este uso. Esas ventanas no son más que secuencias de longitud finita que tienen una respuesta frecuencial que permite que al ser multiplicadas por la función de transferencia utilizada el error no sea muy grande. Esto es una descripción intuitiva y nada rigurosa del sentido del enventanado. Se utilizan tres tipos de ventanas, la de Kaiser, la de Hamming y la de Blackman.

Otra metodología simple para el diseño de filtros la ofrece el muestreo en frecuencia de la respuesta ideal. El procedimiento asegura un error nulo para la aproximación en un conjunto finito de frecuencias equiespaciadas, aquéllas en las que se muestrea la respuesta frecuencial ideal. El diseño por muestreo en frecuencia es muy popular dada su sencillez. Presenta, sin embargo, importantes deficiencias. No es posible controlar directamente la amplitud del error. Tampoco se conoce un criterio estimativo del orden del filtro. Para conseguir un comportamiento ajustado a una plantilla debe acudirse a una estrategia de ensayo y error tediosa, que en la mayoría de los casos proporciona un filtro de orden excesivo y que, incluso, no garantiza la existencia de solución.

La tercera metodología empleada es la del uso de filtros óptimos, considerados así aquellos con rizado de amplitud constante. La respuesta frecuencial que ofrecen los filtros diseñados mediante la manipulación directa del comportamiento ideal (el enventanado de la respuesta impulsional o el muestreo de la respuesta frecuencial) presenta un error en las bandas de paso y atenuadas cuya amplitud crece en las proximidades de las bandas de transición. La solución a ese problema que aporta esta

123

MEMORIA

metodología es la de repartir el error por las diversas bandas usando una función que lo permita.

En el caso de los filtros con respuesta al impulso de longitud infinita (IIR), la expresión de la función de transferencia en el dominio Z es en forma de cociente de polinomios. Por eso, la forma de obtener en general la salida en este tipo de filtros es mediante fórmulas recursivas. Una de las particularidades de estos filtros respecto a los filtros tipo FIR es el hecho de que su comportamiento respecto a la fase es peor. Además, estos filtros proceden directamente de la aplicación de métodos que tradicionalmente se han aplicado en el desarrollo de filtros analógicos tales como eran las aproximaciones de Butterworth, Chebyshev o Elíptica.

Figura Diagrama de polos y zeros con filtros Butterworth

124

MEMORIA

DATASHEETS Las datasheets completas de todos los componentes eléctronicos utilizados se pueden encontrar en internet, aunque la mayoría se han sacado de: http://www.alldatasheet.com/

Además se ha usado la datasheet del microprocesador PIC16F1937 cuya página web es: http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/41364E.pdf

125

MEMORIA

BIBLIOGRAFÍA

[SEDRA06] Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith. “Circuitos Microelectrónicos”.McGraw Hill. 5ª edición. 2006.

[PAGO02] F. Luis Pagola y de las Heras “Regulación Automática” ICAI 2002

[GIL08] Dr. Jorge Juan Gil Nobajas yDr. Ángel Rubio Díaz-Cordovés “Ingeniería de control: control de sistemas continuos” 2008

[PAGO08] F.Luis Pagola y de las Heras “Control Digital” ICAI

[MAR03] Martín Cuenca, Eugenio, Angulo Martínez, Ignacio y Angulo Usategui, Jose María. “Microcontroladores PIC: La Clave del Diseño”. Thomson Paraninfo. 2003.

126

MEMORIA

PÁGINAS WEB CONSULTADAS http://www.microchip.com/ http://poloestable.wordpress.com/2009/11/02/origenes-del-pid/ http://es.scribd.com/doc/57560576/Historia-Del-Control-y-Control-PID http://www.edutecne.utn.edu.ar/microcontrol_congr/industria/MTODOB~1.PDF http://www.micros-designs.com.ar/control-pid-con-anti-windup-en-pic/ http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf http://www.esi2.us.es/~fsalas/asignaturas/LCA3T_05_06/PID_IND.pdf http://iaci.unq.edu.ar/Materias/Cont.Digital/Apuntes/ApuntePagina/15-PID.pdf http://www.eueti.uvigo.es/files/material_docente/201/sa_tema2_2008.pdf http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf http://www.ccsinfo.com/downloads/ccs_c_manual.pdf http://es.scribd.com/doc/23817781/Apuntes-de-Control-Pid http://www.liceus.com/cgi-bin/ac/pu/AutomatizacionMedioambiental.pdf http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/tema6.pdf http://automata.cps.unizar.es/regulacionautomatica/leccionoposicionampliada.pdf http://www.ing.ula.ve/~dpernia/pdfs/introd_pid.PDF http://www.esi2.us.es/~alamo/Archivos/Certificaciones/Sec_9_Otras_Publicaciones/Do cente/AlamoPIDTotal.pdf http://www.secyt.frba.utn.edu.ar/gia/SDC12.pdf http://web.usal.es/~sebas/PRACTICAS/PRACTICA%207.pdf http://ewh.ieee.org/sb/costa_rica/ucr/documentos/Implementacion%20comercial%20del %20algoritmo%20PID.pdf http://www.ing.unlp.edu.ar/cys/pdf/apunte_pid.pdf http://www.escet.urjc.es/~matemati/TCTS/matlab-filtros.pdf

127

DOCUMENTO 2: PLANOS

PLANOS

LISTADO DE PLANOS Plano 1: Esquema de la fuente de alimentación en Orcad Capture CIS Plano 2: Esquema de la fuente de alimentación en Orcad Layout Plano 3: Capa Top de la fuente de alimentación Plano 4: Capa Bot de la fuente de alimentación Plano 5: Situación de componentes de la fuente de alimentación Plano 6: Situación de taladros de la fuente de alimentación Plano 7: Esquema del microcontrolador en Orcad Capture CIS Plano 8: Esquema del microcontrolador en Orcad Layout Plano 9: Capa Top del microcontrolador Plano 10: Capa Bot del microcontrolador Plano 11: Situación del microcontrolador Plano 12: Situación de taladros del microcontrolador

2

PLANOS

PLANO 1

3

PLANOS

PLANO 2

4

PLANOS

PLANO 3

5

PLANOS

PLANO 4

6

PLANOS

PLANO 5

7

PLANOS

PLANO 6

8

PLANOS

PLANO 7

9

PLANOS

PLANO 8

10

PLANOS

PLANO 9

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PLANOS

PLANO 10

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PLANOS

PLANO 11

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PLANOS

PLANO 12

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DOCUMENTO 3: PLIEGO DE CONDICIONES

PLIEGO DE CONDICIONES

CONDICIONES GENERALES Las condiciones y cláusulas que se establecen en este documento tratan de la contratación, por parte de persona física o jurídica, del hardware y software (Sistema de control de calidad de aire interior) que han sido desarrollados en este proyecto.

1.1 COMPROMISO ADMINISTRADOR Y CLIENTE

Tanto el administrador como el cliente se comprometen desde la fecha de la firma del contrato, a cumplir todo lo que a continuación se estipula.

1.2 RECLAMACIONES

Ante cualquier reclamación o discrepancia en lo concerniente al cumplimiento de lo pactado por cualquiera de las partes, una vez agotada toda vía de entendimiento, se tramitará el asunto por la vía de lo legal. El dictamen o sentencia que se dicte será de obligado cumplimiento para las dos partes.

1.3 COMPROMISO DEL SUMINISTRADOR

Al firmarse el contrato, el suministrador se compromete a facilitar toda la y acumplir fielmente las condiciones técnicas, de diseño, fabricación y capacidad que se estipulen en los planos, listas de materiales y especificaciones indicadas en el proyecto, a comprobar por el comprador desde la recepción del mismo.

2

PLIEGO DE CONDICIONES

1.4 CARACTERÍSTICAS DIFERENCIADORAS

El cliente entregará al suministrador todas las características distintivas del equipo comprado y aquellas otras que considere oportunas para el necesario conocimiento de la misma a efectos del diseño del presente equipo. Asimismo, la conformidad de los inspectores del comprador no exime al proveedor de la responsabilidad que le atañe en los defectos de diseño y construcción que se mostrasen con posterioridad. El suministrador garantiza igualmente, que el suministro efectuado está dotado de todas las medidas de seguridad exigidas por las Condiciones Generales y Económicas.

1.5 PLAZO DE ENTREGA

El plazo de entrega será de tres meses, a partir de la fecha de la firma del contrato, pudiendo ampliarse en un mes. Cualquier modificación de los plazos deberá contar con el acuerdo de las dos partes. En caso de retrasos imputables al suministrador, se considerará una indemnización del 1 % del valor estipulado por semana de retraso.

1.6 GARANTÍA

El equipo está garantizado por un año a partir de la fecha de puesta en servicio del mismo, cubriendo la reparación de fallo interno o defecto de fabricación y excluyendo cualquier mal uso que se haga del equipo. El plazo de puesta en servicio no será superior a dos meses a partir de la fecha de entrega del equipo.

La garantía sólo será válida siempre que se lleve a cabo una correcta instalación del equipo, así como un correcto uso del mismo. La garantía cesa por manipulaciones efectuadas por personal no autorizado expresamente por el suministrador.

Cumplido dicho plazo de garantía, el suministrador queda obligado a la reparación del sistema durante un plazo de cinco años, fuera del cual quedará a su propio criterio atender la petición del cliente.

3

PLIEGO DE CONDICIONES

El suministrador no asumirá ninguna responsabilidad superior a las aquí definidas, y en ningún caso pagará indemnizaciones por cualquier otro daño o perjuicio directo o indirecto a personas o cosas por lucro cesante. En ningún momento tendrá el suministrador obligación alguna frente a desperfectos o averías por uso indebido por personas no autorizadas por el suministrador.

4

PLIEGO DE CONDICIONES

CONDICIONES ECONÓMICAS

2.1 PRECIOS

Los precios indicados en este proyecto son firmes y sin revisión por ningún concepto, siempre y cuando se acepten dentro del periodo de validez del presupuesto que se fija hasta Diciembre de 2011.

2.2 PAGO

El pago se realizará como sigue: - 75% a la firma del contrato. - 25% en el momento de entrega. La forma de pago será al contado mediante cheque nominativo o mediante transferencia bancaria. En ningún caso se aceptarán letras de cambio.

2.3 GASTOS DE EMBALAJE Y TRANSPORTES

El suministrador se hará cargo de los gastos de embalaje y del transporte, dentro de la ciudad donde se encuentre la instalación. En caso de ser necesario transporte interurbano, el gasto correrá por cuenta del cliente. En todo caso, el responsable de los posibles desperfectos ocasionados por el transporte será el suministrador.

2.4 GARANTÍA

Durante el plazo de garantía, la totalidad de los gastos originados por las reparaciones correrán por cuenta del suministrador.

5

PLIEGO DE CONDICIONES

2.5 COSTES DE SUMINISTRO

Fuera de dicho plazo y durante los siguientes cinco años, los costes serán fijados mediante acuerdo por ambas partes. Pasados 5 años, éstos los fijará exclusivamente el suministrador.

6

PLIEGO DE CONDICIONES

CONDICIONES TÉCNICAS Y PARTICULARES

DISPOSITIVO

El dispositivo debe estar homologado conforme a la normativa Europea y Española a fecha de Junio de 2001. El dispositivo debe instalarse conforme a las indicaciones del fabricante, manteniendo las condiciones de humedad y temperatura entre los límites marcados.

SOFTWARE

Los programas informáticos empleados han de contar con la licencia preceptiva y cumplir con las condiciones de la misma. En caso de usar programas de licencia GNU, se deberán respetar las condiciones de la misma.

SOPORTE El tipo de soporte aislante utilizado en las placas de circuito impreso será de fibra de vidrio, con las características siguientes (recomendadas):

Resistencia superficial

10Z

Resistencia volumétrica

10

Constante dieléctrica (f=1 MHz)

0.25

Temperatura máxima de trabajo (ºC)

125

Temperatura máxima de soldadura

260

Tiempo máximo de baño de soldadura

30s

7

PLIEGO DE CONDICIONES

El espesor de las placas será de 1,6 mm (valor normalizado). Las placas serán de una o dos caras, fabricadas por el método sustractivo basado en máscaras. Deberán acompañarse de un esquema que contenga los taladros a realizar, así como la colocación exacta de los componentes.

DISEÑO DE LAS PISTAS El diseño se realizará teniendo en cuenta las recomendaciones para equipos de alta frecuencia y de telecomunicaciones que dicta la normativa Europea en cuanto a: - Compatibilidad electromagnética (89/36/EEC) - Niveles de tensión (73/23/EEC) Asimismo, se realizarán las pistas con el siguiente grosor recomendado (suponiendo un espesor típico):

Grosor(pulgadas)

Corriente Máxima

0.010”

0.3A

0.015”

0.4A

0.020”

0.7ª

0.025”

1A

0.050”

2A

0.1”

4A

0.15”

6A

NORMAS DE CALIDAD

El sistema se diseñará de modo que cumpla las Normas UNE, CEI y EN aplicables a este tipo de producto o a la máquina que controlará (ondas de choque, microcortes en alimentación, emisión de radiofrecuencias, susceptibilidad a interferencias radiales, etc.).

8

PLIEGO DE CONDICIONES

NORMAS DE SEGURIDAD E HIGIENE

El proyecto cumplirá con la Ley 31/95 de Prevención de Riesgos Laborales.

VIDA ÚTIL DEL PRODUCTO Los sistemas se diseñarán para una vida útil no inferior a 10 años en funcionamiento continuo. Se intentará, en lo posible, utilizar componentes lo más normalizados dentro del mercado electrónico con existencia de segundas fuentes. Una vez montada y comprobada la tarjeta del circuito impreso, se aplicará sobre ella una placa de barniz para efectuar la tropicalización de la misma, y por inclemencias del medio ambiente en el que pudiera instalarse el equipo. Se procurará que las entradas al equipo procedentes de los distintos sensores, estén aislados, eléctricamente, como protección contra las perturbaciones eléctricas (ruidos, inducciones mutuas…), que puedan ocasionarse en los cables.

9

PLIEGO DE CONDICIONES

10

DOCUMENTO 4: PRESUPUESTO

PRESUPUESTO

SUMAS PARCIALES En este capítulo se tendrán en cuenta todos los costes que implican el desarrollo de un regulador PID. Se incluyen los costes directos como son el hardware, software y mano de obra. Y también los costes indirectos derivados de la realización de este proyecto.

HARDWARE

MATERIALES

Número

Coste Unitario(€)

Coste Total(€)

Ordenador Personal

1

650

650

Microprocesador PIC16F1937

1

1.89

1.89

Puente de diodos

1

1.92

1.92

VIPER22ADIP

1

0.5

0.5

MC7805BDTG

1

0.72

0.72

MAX 485

1

4.99

4.99

MAX 500

1

6.30

6.30

Display LCD

1

1.20

1.20

Amplificador 2272

2

0.30

0.60

Relé G3SD-Z01P-US

2

1.01

2.02

Transistores BC546

2

0.87

1.74

Pulsadores

4

1.23

4.92

Condensador 4M7F-25V

2

0.08

0.16

2

PRESUPUESTO

Condensador 0M47-25V

1

0.08

0.08

Condensador 4M7F-400V

1

0.30

0.30

Condensador 22nF

1

0.07

0.07

Condensador 100μF

3

0.09

0.27

Condensador 100nF

4

0.07

0.28

Fusible 0-5A

1

0.06

0.06

Bobina 1mH

1

0.10

0.10

Resistencia 10Ω

2

0.05

0.10

Resistencia 120 Ω

3

0.05

0.15

Resistencia 400 Ω

2

0.05

0.10

Resistencia 100 Ω

1

0.05

0.05

Resistencia 10K Ω

11

0.04

0.44

Resistencia 4.7K Ω

2

0.06

0.12

Resistencia 22K Ω

1

0.06

0.06

Resistencia 4K Ω

1

0.06

0.06

Resistencia 5K Ω

1

0.06

0.06

Resistencia 1K Ω

1

0.06

0.06

Resistencia 100K Ω

3

0.06

0.18

Diodo UF4007

3

0.12

0.36

3

PRESUPUESTO

Diodo DF1510S

1

0.12

0.12

Diodo 12V-500mW

2

0.13

0.26

Diodo 16V-500mW

1

0.14

0.28

Diodos shottky BAT42

2

0.16

0.32

Diodo P6KE6V8

3

0.37

1.11

Diodo

2

0.10

0.20

Diodo Zener

1

0.20

0.20

Jumpers

13

0.03

0.39

Conector 2 pines

4

0.18

0.72

Conector 3 pines

3

0.23

0.69

Conector 18 pines

1

0.38

0.38

Carcasa de plástico

1

3.05

3.05

Total Costes Hardware

687.58

4

PRESUPUESTO

SOFTWARE

PROGRAMAS

Número

Coste Unitario(€)

Coste Total(€)

Orcad 10.5

1

1012

1012

Matlab 2011

1

300

300

Compilador C para PIC

1

250

250

Microsoft Office 2010

1

160

160

Total Costes Hardware

1722

MANO DE OBRA

CONCEPTO

Horas

Precio Unitario(€)

Coste Total(€)

Estudio y documentación

100

30

3000

Desarrollo Hardware

50

50

2500

Desarrollo del PCB

40

50

2000

Elaboración PCB

15

50

750

Desarrollo Software

50

50

2500

Revisión y pruebas

30

50

1500

Total Costes Mano de Obra

285

12250

5

PRESUPUESTO

COSTES INDIRECTOS

CONCEPTO

Coste Total(€)

Luz

50

Telecomunicaciones

25

Transporte

50

Total Costes Indirectos

125

6

PRESUPUESTO

PRESUPUESTO TOTAL

CONCEPTO

Coste Total(€)

Hardware

687.58

Software

1722

Mano de obra

12250

Costes Indirectos

125

Coste Total Proyecto

14784.58

El coste total del proyecto asciende a catorce mil setecientos ochenta y cuatro euros y cincuenta y ocho céntimos de euro

7

REGULADOR PID

José Antonio Fernández Ramírez