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• Rafael Quintero Sevilla

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TECNOLOGÍA QUÍMICA CONTROL DE PROCESOS

BLOQUE III

1) Introducción y teoría de control Un proceso químico es un conjunto de operaciones químicas y/o físicas ordenadas a la transformación de unas materias iniciales en productos finales diferentes. Un sistema (proceso) químico está constituido por subsistemas, llamadas operaciones unitarias. El control de procesos químicos es una especialidad de la Automática que se ocupa de la selección y de la aplicación de técnicas para la operación segura y eficiente de las plantas de procesos. El objetivo de una planta química es transformar una materia prima en productos. Dicha transformación debe ser segura, económica, respetuosa con el medio ambiente y con la calidad especificada. Para llevar a cabo esto, los equipos que integran la planta deben operar correctamente, pero como durante la operación la planta está sujeta a perturbaciones se hace necesario controlar el proceso mediante la instalación de un conjunto de instrumentos de medida y de manipulación del proceso, los cuales constituyen el Sistema de Control.

Por lo tanto en este apartado se verán los siguientes apartados: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Operación manual de un proceso. Necesidad de control Operación automática de un proceso Sistema de control por retroalimentación (Feedback) Sistemas de control anticipado (Feed Forward) Tablas de transformadas de Laplace Dinámica de sistemas

1. Operación manual de un proceso. Necesidad de control Los procesos, son de naturaleza dinámica, por lo que cambiaran continuamente y si no se emprenden las acciones permitentes, las variables del proceso, no cumplirán las variables de diseño. pág. 1

El control es necesario porque existen perturbaciones. Una perturbación es una variable externa que desestabiliza el proceso. Analicemos la siguiente figura:

Tenemos un tanque de salida libre que se alimenta con un caudal q i, que no está controlado (caudal de entrada salvaje) y sale del tanque con un caudal q0. La variable controlada es la altura del tanque (h). A través de un medidor, el operador mira el nivel del tanque y lo compara con el Set-Point o punto de consigna. Calcula el error, y si es distinto de 0, aplica una medida correctora, que en este caso será abrir o cerrar la válvula. A esto lo llamamos sistema de control manual. En este caso la variable manipulada es el caudal de salida, ya que la válvula actúa como elemento final de control, no siendo posible controlar el caudal de entrada.

Por lo tanto podemos definir:    

Variable controlada: Es la variable que se debe mantener o controlar que no debe alejarse del valor deseado. Punto de control: Es el valor que deseamos que tenga la variable controlada. Variable manipulada: Es la variable que se utiliza para mantener a la variable controlada en el punto de control. Perturbación: Es cualquier variable que hace que la variable de control se desvíe del punto de control. pág. 2



Punto de consigna (Set-Point): Es el valor que queremos que mantenga la variable controlada.

Acciones de control:    

Medición (M) de la variable controlada. Comprobación o comparación (C) del valor medido con el valor que deseo que tenga la variable (Set-Point). Decisión (D): Cerebro del operador. Controlador. Cálculo del error Actuar (A): Sobre el elemento final de control para corregir el error.

Diagrama de bloques:

Operación manual o en lazo abierto

2. Operación automática de un proceso El control es posible solo sin los ingenieros proporcionan el equipo requerido durante el proceso de diseño: Equipos e instrumentación. El proceso se lleva a cabo desde salas de control utilizando sistemas de control distribuido. La operación y el control de un proceso necesitan: -

Comprender su funcionamiento dinámico. Mantener sus variables en los valores deseados a pesar de las perturbaciones.

pág. 3

Las acciones para un sistema de control automático, son las mismas que para un sistema de control manual, lo único que cambia es el procedimiento. 







Medición de la variable de proceso a controlar, mediante un instrumento primario de medida o sensor. Por lo tanto se cambia la visión del operario que manipula la válvula, por un sensor, que además será mucho más preciso. Transmisión de la señal medida desde el proceso hasta el controlador a través de un transmisor. Se cambia la percepción del operario mirando el nivel, a un controlador que realizará sus cálculos en un algoritmo de control. Comparación del Set-Point con la variable de proceso, para calcular la desviación o error, y el controlador automático decide a partir de un algoritmo de control. Se cambia por el cerebro del operario. Acción correctora: Válvula automática de control. Se cambia una señal eléctrica o neumática con la fuerza ejercida por el operario.

Diferencias entre lazo abierto y lazo cerrado 

Lazo abierto: El controlador no recibe información de la variable, es decir, no existe retroalimentación. El controlador no realiza ninguna función relativa de cómo mantener la variable controlada en el punto de control. Ejemplo: Tostador de pan

Pan Blanco

RUEDA DE NIVEL PARA TOSTAR

Potencia eléctrica

PROCESO TOSTADOR

Pan tostado

El valor de la salida, no tiene influencia respecto a la entrada. Que la salida no salga como esperamos (poco tostado o muy tostado) no es razón para suponer que si la tiene, por lo que si quisiéramos tostar más el pan, deberíamos repetir el proceso desde el principio. La misma metodología la podemos aplicar para una lavadora. pág. 4



Lazo cerrado: El controlador actúa constantemente hasta que no exista error. Puede ser manual o automático. Este es el caso por ejemplo de una estufa que calienta una habitación. Se considera bucle o lazo cerrado, porque si sufre alguna perturbación, el sistema puede aportar más o menos calor, dependiendo de lo que se requiera en ese momento.

3. Sistema de control por retroalimentación (Feedback) Se mide la variable de salida, se lleva al controlador, se realiza la comprobación, y se toma una acción correctora solo cuando hay error. Desventaja: Que para que actúe el sistema de control, se tiene que producir un error.

pág. 5

4. Sistemas de control anticipado (Feed Forward) No se necesita un conocimiento previo del proceso. La variable de salida no se mide, y el controlador no recibe información sobre ella. En este caso el sistema de control mide las variaciones de entrada o perturbaciones. A través de un modelo matemático calcula cual va a ser el efecto sobre el sistema y toma una medida correctora de forma anticipada. Por lo que en este método, no sabemos cuál es la variable controlada. pág. 6

El inconveniente de este método es que puede surgir otra perturbación que no se haya tenido en cuenta y desestabilice todo el sistema.

Control por retroalimentación combinado con lazo en adelanto

pág. 7

5. Tablas de transformadas de Laplace Con la transformada de Laplace se convierte en el modelo matemático de un sistema, en ecuaciones algebraicas en el dominio de s. Obtendremos la variable de salida en función de s. Después se transforma inversamente para obtener la solución deseada en el dominio del tiempo. Ec. Diferencial  Transf. Laplace  Sol. Algebraica  Transf. Inv. Laplace  Sol. Para una función de salto en escalón, la transformada de Laplace = k/s Una de las propiedades más importantes de la transformada es el Teorema del Valor Final. Este teorema permite predecir el comportamiento en estado estacionario en el dominio del tiempo, sin tener que efectuar la transformada inversa, determinando el valor de la variable de salida.

lim f (t)=lim s·f (s) t→∞

s →0

6. Dinámica de sistemas a. Sistemas o retardos de primer orden Se denominan elementos de primer orden o de primer orden de retraso, a aquellos con función de transferencia (FT) es del tipo: pág. 8

G=

K τs+1

Siendo: K: Ganancia τ: Constante de tiempo (s) Tanto la ganancia como la constante de tiempo son características comunes para todos los sistemas de primer orden. La función de transferencia viene dada en el dominio de Laplace y no en el del tiempo. La función de transferencia se define ahora como: “El cociente entre la transformada de Laplace de la función de salida C (t) y la transformada de Laplace de la función de entrada R (t)”.

El orden de un elemento, proceso o sistema podrá ser identificado si conocemos su función de transferencia o su modelo matemático que representa el comportamiento dinámico de la variable de salida frente a un cambio (salto en escalón) en la variable de entrada.

Dentro de los sistemas de primer orden, se puede especificar los sistemas de orden 0, donde la respuesta de salida es igual que la de entrada. Si la variable de entrada cambia en forma de salto en escalón, la variable de salida también. Como puede ser el caso de un termómetro digital, donde te da el valor instantáneo. Se coloca bajo el brazo, el termómetro cambia de temperatura, y el aparato te da instantáneamente el valor. Vamos a suponer que tenemos un cambio en forma de salto de escalón, como pueden ser por ejemplo, una válvula que se abre, un termómetro de mercurio, un tanque de nivel variable con salida libre a la atmósfera… Se trata de averiguar, como le influye a la variable de salida, un cambio en forma de salto en escalón en la variable de entrada. Ejemplo: Termómetro de mercurio Variable de entrada

pág. 9

Cambio en forma de escalón (u)

Si la temperatura en t=0 vale 20º, cuando t>0, la temperatura valdrá: T = 20 +

∆ T

¿Qué ocurrirá con la variable de salida? Matemáticamente se demuestra que la gráfica es así, debido a que tarda más que un termómetro digital.

A este fenómeno se le llama Sistema Autorregulado, porque parte de un estado estacionario, y tras pasar por un estado transitorio, termina en otro estado estacionario.

¿Qué información podemos obtener de esta gráfica? a. Estabilidad entrada salida Un sistema es estable entrada-salida cuando a una entrada acotada, le corresponde una salida acotada. b. Constante de tiempo ( τ ) Tiempo necesario para que la variable de salida alcance el 63,2% de su valor final. También podemos definir la constante de tiempo como el tiempo que la variable de salida del sistema tardaría en alcanzar su valor final, si pág. 10

su velocidad de cambio fuese constante e igual a la velocidad de respuesta inicial, es decir siempre igual a la pendiente de la recta tangente a la curva (representación gráfica de la respuesta) en t=0. c. Ganancia (K) Lo que gana la variable de salida respecto a un cambio en la variable de entrada. d. Tiempo de asentamiento Tiempo necesario para alcanzar el 95% del valor final

Sistemas con la misma ganancia (K) y distinta constante de tiempo

(τ )

-

El valor final es el mismo. Tienen diferente rapidez de respuesta. Cuanto menor es la constante de tiempo, tarda menos tiempo en alcanzar el valor final, lo que conlleva que tarda más en estabilizarse. El sistema 1 es el más rápido y el 3 el más rápido, debido a la inclinación de la pendiente. Cuanto más inclinada, más rápida.

Sistemas con diferente ganancia (K) y misma constante de tiempo

(τ )

pág. 11

-

Tienen la misma velocidad de respuesta. Diferente precisión. Para un mismo incremento en el valor de entrada, el valor final de la salida será distinto, en sistemas de distinta ganancia. La rapidez de respuesta es la misma, alcanzan el valor final a la vez, pero la velocidad de cambio es diferente.

b. Sistemas dinámicos de orden superior Son aquellos que están descritos por ecuaciones diferenciales de orden superior a 1. También se les conoce como elementos de segundo orden de retraso, ya que el valor final no se obtiene inmediatamente. En control de procesos los sistemas de segundo orden están formados por dos capacidades en serie, por ejemplo: -

-

Sistema formado por dos tanques en cascada. Entre el caudal que sale del primero y el que entra en el segundo no existe resistencia alguna, es un sistema no interactivo. En el caso de que hubiera resistencia sería interactivo. Elemento termómetro en su alojamiento, posee capacidades caloríficas distintas. Existen otros sistemas, denominados “intrínsecamente de segundo orden” como el manómetro de mercurio o de tubo Bourdon.

Diferencias entre sistemas de primer orden y segundo orden: Los sistemas de primer orden vienen definidos por un parámetro, la constante de tiempo. Los sistemas de segundo orden se caracterizan por dos parámetros: -

Frecuencia natural en rad/s. Coeficiente de amortiguamiento. De este parámetro dependerá la respuesta del sistema. La respuesta del sistema de segundo orden puede aproximarse por la de uno de primer orden más un retardo.

Elementos de orden superior a 2: Multicapacitivos, tiempo muerto. Para los elementos de segundo orden, la función de transferencia será del tipo: pág. 12

G=

K 1 2δ s+ s+1 2 wn wn 2

K: Ganancia

wn:

Frecuencia propia no amortiguada

δ : Coeficiente de

amortiguamiento

Desarrollando la ecuación de segundo grado:

Se pueden obtener distintas soluciones dependiendo del valor de 

Si

δ

δ :

> 1  2 raíces reales (Sobreamortiguado, no oscila)

Cuanto mayor sea el coeficiente de amortiguamiento, menos tendencia a oscilar tendrá.

δ



Si



Si 0