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• Julio Antonio Estrada Romero

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TALLER DE EMPRESA – ECOPETROL S.A.

INTEGRANTES JULIO ANTONIO ESTRADA ROMERO KEREN SUSANA MÁRQUEZ CORTECERO MITCHEL OMAR MOLINA OZUNA DANIEL EDUARDO RAMÍREZ BREWER ERWIN VILORIA OSPINO

PROFESOR ÁLVARO REALPE JIMÉNEZ Ing. Químico, PhD.

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA CONTROL DE PROCESOS IX SEMESTRE NOVIEMBRE 2012

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. II ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................. III 1.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1

2.

METODOLOGÍA ................................................................................................... 2

3.

GENERALIDADES ............................................................................................... 3 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

4.

MODELAMIENTO MATEMÁTICO ....................................................................... 6 4.1. 4.2. 4.3.

5.

DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA ....................................................................................................................... 3 REFINACIÓN .............................................................................................................................................. 3 EQUIPO EN ESTUDIO ................................................................................................................................... 4 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO .......................................................................................................................... 5

BALANCE DE ENERGÍA DEL LÍQUIDO EN EL INTERIOR DEL TUBO............................................................................. 7 BALANCE EN EL MATERIAL DEL TUBO ............................................................................................................. 9 BALANCE EN EL CONTENIDO DEL HORNO ...................................................................................................... 10

CONTROL FEEDBACK ..................................................................................... 16 5.1. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO .......................................................................................... 16 5.2. ESTABILIDAD DEL LAZO ABIERTO .................................................................................................................. 17 5.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SENSOR/TRANSMISOR ................................................................................. 17 5.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL ELEMENTO FINAL ........................................................................................ 18 5.5. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LAZO CERRADO ........................................................................................ 19 5.6. ESTABILIDAD DEL LAZO CERRADO................................................................................................................. 20 5.7. AFINAMIENTO DE CONTROLADORES ............................................................................................................. 21 5.7.1. Afinamiento para lazo abierto ....................................................................................................... 21 5.7.2. Afinamiento para lazo cerrado ...................................................................................................... 33

6.

CONTROL CASCADA ....................................................................................... 39

7.

CONTROL FEEDFORWARD ............................................................................. 45

8.

CONTROL FEEDFORWARD – FEEDBACK ..................................................... 52

9.

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 53

10. CONCLUSIONES ............................................................................................... 54 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 55 ANEXOS .................................................................................................................... 56 ANEXO A: DATOS DEL HORNO Y DEL PROCESO ................................................................................................ 56 ANEXO B: PARÁMETROS DEL MODELO .............................................................................................................. 57

i

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Diagrama general del proceso. ..................................................................... 5 Figura 2. Esquema del balance de energía del líquido en el interior del tubo. ............. 7 Figura 3. Esquema del balance en el material del tubo. ............................................. 9 Figura 4. Esquema del balance de energía en el contenido del horno. .................... 11 Figura 5. Diagrama de bloque de lazo abierto. .......................................................... 16 Figura 6. Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado. .................................... 19 Figura 7. Root locus obtenido en MATLAB para el sistema de lazo cerrado. ............ 21 Figura 8. Diagrama de bloque de lazo abierto para prueba escalón. ......................... 21 Figura 9. Curva de reacción del proceso en lazo abierto. .......................................... 22 Figura 10. Método I de la prueba escalón de lazo abierto. ........................................ 23 Figura 11. Respuesta con un controlador P en el método I de la prueba escalón. .... 24 Figura 12. Respuesta con un controlador PI en el método I de la prueba escalón. ... 25 Figura 13. Respuesta con un controlador PID en el método I de la prueba escalón.. 25 Figura 14. Método II de la prueba escalón de lazo abierto. ....................................... 26 Figura 15. Respuesta con un controlador P en el método II de la prueba escalón. ... 27 Figura 16. Respuesta con un controlador PI en el método II de la prueba escalón. .. 27 Figura 17. Respuesta con un controlador PI en el método II de la prueba escalón. .. 28 Figura 18. Método III de la prueba escalón. ............................................................... 29 Figura 19. Respuesta con un controlador P en el método III de la prueba escalón. .. 30 Figura 20. Respuesta con un controlador PI en el método III de la prueba escalón. . 31 Figura 21. Respuesta con un controlador PI en el método III de la prueba escalón. . 32 Figura 22. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlador proporcional . 36 Figura 23. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlador PI ................. 36 Figura 24. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlado PID ................ 37 Figura 25. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante un aumento en la temperatura de entrada....................................................................................... 37 Figura 26. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante un aumento del flujo de aire. ................................................................................................................ 38 Figura 27. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante una disminución de la temperatura. .................................................................................................... 38 Figura 28. Control del horno retroalimentación y cascada ......................................... 39 Figura 29. Simulación de la ganancia ultima .............................................................. 43

ii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Parámetros ajustados de los controladores por el método I de la prueba escalón................................................................................................................ 24 Tabla 2. Parámetros ajustado de los controladores por el método II de la prueba escalón................................................................................................................ 27 Tabla 3. Parámetros ajustados de los controladores por el método III de la prueba escalón................................................................................................................ 29 Tabla 4. Parámetros de los controladores obtenidos por Ziegler y Nichols ............... 35 Tabla 5. Parámetros para cada controlador en control cascada. ............................... 42

iii

1. INTRODUCCIÓN El control automático de proceso desempeñada una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia, es una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria; tales como, control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble automático, control de máquinaherramienta, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica, etc., aún el control de inventarios y los sistemas económicos y sociales se pueden analizar a través de la teoría de control automático. Debido a que los avances de la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos, tales como mejorar la productividad y eliminar muchas de las operaciones repetitivas y rutinarias, los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este campo. En los procesos industriales es de vital importancia la aplicación de sistemas de control, determinando valores de operaciones como temperaturas, presiones, flujos y compuestos, debido a que los procesos son de naturaleza dinámica, en ellos siempre ocurren cambios y si no te toman acciones pertinentes, todas esas variables importantes del proceso, aquellas que se relacionan con la seguridad, la calidad del producto y los índices de producción, no cumplirán con las condiciones de diseño. En los sistemas automáticos aplicados a los procesos industriales tiene los siguientes beneficios: 

Aumento en las cantidades y mejora la calidad del producto, gracias a la producción en serie y a las cadenas de montaje.



Reducción en los costos de producción

1

2. METODOLOGÍA

En el diseño del sistema de control se ha desarrollado siguiendo las siguientes pautas: 1. Recolección de información en la empresa Ecopetrol, referente al equipo en estudio (Horno de la sección de viscorreducción). Dentro de esta información se cuenta con la data sheet y el diagrama de flujo de la planta de viscorreducción. 2. Obtención del modelo matemático que describe la respuesta de la temperatura de salida de la brea a los cambios de los flujos de aire y combustible alimentados a los quemadores del horno, mediante balances de energía en el tubo, en el material del tubo y en el contenido del horno. 3. Simulación de las ecuaciones matemáticas obtenidas de los respectivos balances, la cual se llevara a cabo con el software “MATLAB” aplicando la herramienta “Simulink”. 4. Análisis de las gráficas que revelan el comportamiento de la variable de control a cambios de la variable manipulada, para luego proceder a efectuar discusiones que enriquezcan el conocimiento de los sistemas de control. 5. Para el conocimiento del comportamiento del sistema de control en el horno sin conocer y/o tener en cuenta la información asociada de los instrumentos de control que utiliza el horno para su funcionamiento y con el propósito de diseñar estrategias de control, se aplicará el método de lazo abierto, para recibir una respuesta del sistema frente acciones de disturbios. 6. Planteamiento de la función de transferencia del proceso y determinación del polinomio característico del mismo, en el sistema de lazo cerrado feedback, para diseñar estrategias de control. 7. En el análisis de la gráficas, se realizara la elección del mejor tipo controlador y la función de transferencia del elemento final; implementado en el proceso corresponderá a una válvula isoporcentual, la cual tiene la propiedad de que iguales incrementos en la abertura de la válvula producen iguales aumentos relativos o en porcentajes en el coeficiente de la válvula.

2

3. GENERALIDADES

3.1.

Descripción de la empresa

Ecopetrol S.A. es una sociedad mixta, carácter comercial, organizada bajo la forma de sociedad anónima, del orden nacional, la cual se encuentra vinculada al Ministerio de minas y energía de Colombia. El objetivo social es el desarrollo en Colombia y en el exterior de actividades industriales y comerciales relacionadas con la exploración, explotación, refinación, transporte, almacenamiento, distribución y comercialización de hidrocarburos (crudo y gas natural), sus derivados y productos. Ecopetrol S.A. es la principal compañía empresa petrolera en Colombia, por su infraestructura, tamaño y posición en el mercado, hace parte de las cinco principales de Latinoamérica y del grupo de las 39 petroleras más grandes del mundo. En el territorio colombiano cuenta con la participación mayoritaria de la infraestructura de transporte y refinación, contando con políticas de buena relación con empresas afines a sus actividades de exploración y refinación hidrocarburos, además ha recibido muchas distinciones por la gestión ambiental por lo que es considerada una empresa amigable con el medio ambiente. Actualmente cuenta con campos de extracción de hidrocarburos en el centro, el sur, el oriente y el norte de Colombia, dos refinerías ubicadas en Barrancabermeja y Cartagena, un centro de investigación y laboratorio científico (ICP), donde reposa el acervo geológico de la historia petrolera de Colombia, puertos para importación y exportación de combustibles y crudos en ambas costas y una vasta red de transporte de aproximadamente 8.500 kilómetros de oleoductos y poliductos a lo largo de todo el territorio nacional, que les permite tener acceso con todas las líneas de producción de los grandes centros de consumo y los terminales marítimos.

3.2.

Refinación

La refinación es el proceso que se encarga de la transformación de los hidrocarburos en productos derivados. La refinación comprende una serie de procesos de separación, transformación y purificación, mediante los cuales el petróleo crudo es convertido en productos útiles con innumerables usos, que van desde la simple combustión en una lámpara hasta la fabricación de productos intermedios, que a su vez, son la materia prima para la obtención de otros productos industriales. La función de una refinería es transformar el petróleo en productos derivados que satisfagan la demanda en calidad y cantidad. Cabe destacar que tal demanda es variable con el tiempo, tanto en el volumen total de derivados como en su estructura por productos. Una refinería fabrica tres clases de derivados:

3

  

Productos terminados, que pueden ser suministrados directamente al consumo. Productos semiterminados, que pueden servir de base a ciertos productos después de mejorar su calidad mediante adictivos. Subproductos o productos intermedios, como la nafta virgen, que sirve como la materia prima petroquímica.

En la refinería Primeramente se realiza un análisis en laboratorio del petróleo a refinar puesto que no todos los petróleos son iguales, ni de todos pueden extraerse las mismas sustancias, a continuación se realizan una serie de refinaciones "piloto" donde se realizan a pequeña escala todas las operaciones de refino. Después de estudiar convenientemente los pasos a realizar, se inicia el proceso, la operación fundamental es la destilación fraccionada continua, en la que el petróleo es calentado a 360ºC y es introducido en unas columnas de platillos, donde se separan los productos ligeros y los residuos. Esta operación sólo suministra productos en bruto, que deberán ser mejorados para su comercialización. Cada proceso tiene sus características y equipos para producir determinado número de productos. La refinería puede contar con un seleccionado número de procesos para satisfacer la variedad de productos requeridos por la clientela. De cada planta salen productos terminados o productos semielaborados que para impartirles sus características y calidad finales son procesados en otras plantas. Los siguientes, son los derivados más comunes que suelen ser obtenidos en las torres de destilación. Todos ordenados desde el compuesto más pesado al más ligero:      

Residuos sólidos Aceites y lubricantes Gasóleo y fueloil Queroseno Disolventes GLP (Gases licuados del petróleo)

Si hay un excedente de un derivado del petróleo de alto peso molecular, pueden romperse las cadenas de hidrocarburos para obtener hidrocarburos más ligeros mediante un proceso denominado craqueo.

3.3.

Equipo en estudio

Horno atmosférico F-201 de Ecopetrol S.A. (Refinería de Cartagena)

4

Figura 1. Diagrama general del proceso.

3.4.

Descripción del proceso

La carga al horno atmosférico (brea virgen) entra al horno por la zona de convección donde se calienta recuperando el calor de los gases de combustión. Luego entra a la zona de radiación donde se alcanza la temperatura de reacción, para posteriormente enviar este flujo de brea hacia el tambor soaker.

5

4. MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Asunciones        

Los flujos de entrada y salida del crudo son constantes e iguales entre sí. La temperatura del aire y el combustible son constantes. Las capacidades caloríficas y del líquido que fluye a través del tubo son constantes, y dado que los líquidos son incompresibles . Las densidades de todos los flujos son constantes. La densidad promedio y la capacidad calorífica promedio de los gases de combustión son constantes. El volumen del horno es constante. La combustión es completa. Se desprecia cualquier pérdida de calor hacia los alrededores.

Nomenclatura

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

6

)

4.1.

Balance de energía del líquido en el interior del tubo

V.C. = Líquido contenido en el tubo

( )

[

( )

( )

( )]

Figura 2. Esquema del balance de energía del líquido en el interior del tubo.

Puesto que el flujo de entrada se asume constante e igual al flujo de salida, se tiene

( )

( )

( )

[

( )

( )]

( )

Aplicando algebra ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

Dividiendo cada término de la ecuación por [ términos, se tiene ( )

( )

( )

( ) ( )

Donde 7

( ) [

( ) ] ( )

] y reacomodando

Evaluando la ecuación (2) en estado estacionario ( )

Restando la ecuación (3) de la ecuación (2) y aplicando variable de desviación ̅( )

̅( )

̅( )

̅ ( )

( )

Donde ̅( )

( )

̅( )

( )

̅ ( )

( )

Aplicando Laplace ̅( )

̅( )

̅( )

̅ ( )

( )

Resolviendo para ̅ ( ) (

)̅ ( )

̅( ) ̅ ( )

̅ ( ) ̅ ( )

̅ ( )

8

( )

4.2.

Balance en el material del tubo [

( )

[

( )]

( )

( )]

Figura 3. Esquema del balance en el material del tubo.

Se asume que el calor de los gases de combustión se transfiere por convección al material y luego este se transfiere al líquido que fluye dentro del tubo. ( )

[

( )

( )]

[

( )

( )]

( )

Aplicando algebra ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) [

Dividiendo cada término de la ecuación por [ se tiene ( ) ( ) ( ) Donde

Evaluando la ecuación (8) en estado estacionario ( ) 9

( ) ]

( )

] y reacomodando términos, ( ) ( )

Restando la ecuación (9) de la ecuación (8) y aplicando variable de desviación se tiene: ̅ ( )

̅ ( )

̅ ( )

̅( ) (

)

Donde ̅( )

( )

̅ ( )

( )

Aplicando Laplace ̅ ( )

̅ ( )

̅ ( )

̅( ) (

)

Resolviendo para ̅ ( ) (

)̅ ( )

̅ ( )

̅( )

̅ ( )

4.3.

̅ ( )

̅ ( )

(

)

Balance en el contenido del horno

V.C = gases contenidos en el horno

Los gases contenidos en el horno son producto de la reacción de combustión

10

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

Figura 4. Esquema del balance de energía en el contenido del horno.

Asumiendo que la combustión es completa y que el calor generado está dado por ( ) Donde

Ahora, como se había indicado anteriormente, se asume que la densidad promedio y el volumen de los gases dentro del horno se mantienen constantes, por lo que la masa de gases también es constante. Entonces realizando un balance de masa global se tiene ( ) Puesto que

( )

, la ecuación anterior se reduce a ( )

( )

( )

Por tanto el balance de energía del contenido del horno será

11

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

(

Linealizando términos ( ) ( ) ( ) ( )

̅( ) ̅( )

̅ ( ) ̅ ( )

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

̅( ) ̅( )

̅ ( ) ̅ ( )

(

)

Evaluando (13) en estado estacionario (

)

Restando la ecuación (16) de la ecuación (13) [

( )

] [ ( ) [ ( ) [ ( ) ( )

[ ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( )

] ]

[ ( )

]

]

] ]

(

)

Reemplazando (14) y (15) en la ecuación (17) y aplicando variable de desviación ̅ ( ) ̅( ) ̅( ) [ ̅( ) (

̅( ) ̅ ( )]

̅( ) ̅( ) [

̅( ) ̅ ( )]

)

Donde ̅( )

[ ( )

]

̅( ) ̅( )

̅( )

[ ( )

]

̅( )

[ ( )

]

̅ ( )

( )

[ ( )

]

̅( )

( )

12

[ ( )

]

)

Aplicando algebra ̅ ( ) ̅( )

̅( )

[ ]̅ ( ) ]̅ ( ) (

[ [

]̅ ( ) )

Dividiendo ambos miembros de la ecuación por [ reorganizando términos ̅ ( )

̅ ( )

̅( )

̅( )

̅( )

]y

̅( )

(

)

Donde

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

] [

]

Aplicando Laplace a la ecuación (20) ̅ ( )

̅ ( )

̅( )

̅( )

̅( )

13

̅( )

(

)

Resolviendo para ̅ ( ) )̅ ( )

(

̅( )

̅ ( )

̅( )

̅( )

̅( )

̅( )

̅( )

̅( )

̅( )

(

)

Reemplazando la ecuación (22) en la ecuación (12)

̅ ( )

̅( )

[

̅( )

̅( )

̅ ( )]

̅( )

̅ ( )

(

)( (

)

)(

̅( )

)

(

̅( )

)( (

)

)(

̅( )

)

̅( )

̅( )

(

)

Reemplazando la ecuación (23) en la ecuación (6) ̅( )

̅( ) [ (

̅( )

̅( )

(

(

)(

)(

)

(

) ̅( )

)(

̅( )

( )(

(

)(

)(

)

) ̅( )

)(

)(

)

(

)(

)( 14

)

̅( )

̅( )

̅ ( )]

̅( )

( )

̅( )

)(

)(

)

(

)(

)

̅( ) ̅( )

Aplicando algebra

[

(

)(

)(

)

(

)(

)

[

( [

)(

[

)(

)

(

)(

( (

)( )(

]̅ ( )

(

)

]̅( )

)

(

)(

)(

)

̅( ) ̅( )

]̅ ( )

(

[

]̅( )

)(

)

[

)

)(

)

) )(

)(

(

( )(

)(

(

]̅( )

)(

)(

)

)(

)(

)

]̅( )

Por tanto

̅( ) [

(

[ ( (

[

(

)(

)

)(

(

)

)

(

)

]̅( )

]̅( )

)(

)(

)

(

)

)(

)(

)

(

)

]̅( )

En este sistema de control se tomará como variable de control la temperatura de salida de la brea ̅ ( ), y como variable manipulada el flujo de gas combustible ̅ ( ), alimentado a los quemadores, los agentes físicos aleatorios al proceso (disturbios) que afectan a la variable controlada son la temperatura de entrada de la brea ̅ ( ) y el flujo de aire ̅ ( ). 15

Luego ̅( )

̅( )

̅̅̅( ) ̅( )

Notacion : los valores de los parámetros se encuentran en el anexo B.

5. CONTROL FEEDBACK

5.1.

Funciones de transferencia de lazo abierto ̅ ( ) ̅ ( )

(

)(

)(

)

(

)

̅ ( ) ̅ ( )

(

)(

)(

)

(

)

̅ ( ) ̅ ( )

(

)(

)(

)

(

)

(

)

(

Figura 5. Diagrama de bloque de lazo abierto.

. 16

)

5.2.

Estabilidad del lazo abierto

Ecuación característica

Las raíces del polinomio se obtienen por medio de MATLAB

Se puede observar que el polinomio tiene dos raíces imaginarias con parte real negativa y una raíz real negativa; lo que indica que el proceso es estable oscilatorio.

5.3.

Función de transferencia del sensor/transmisor

Para todos los sistemas de control que se han de diseñar se necesita de esta función de transferencia, la cual consta de la ganancia y la constante de tiempo como parámetros del sensor/transmisor que se utilice. Para determinar estos parámetros se recurrió a la búsqueda de empresas dedicadas a el diseño de estos dispositivos, entre las cuales encontramos a OMEGA®, que es una empresa dedicada al diseño de diversos equipos y dispositivos para el control de procesos. En el catalogo para sensores/transmisores de temperatura de esta empresa encontramos el “transmisor de temperatura universal inteligente SEM310”, el cual es un transmisor de temperatura para montar en el cabezal de la sonda, está encapsulado, y se suministra con el kit de montaje. Aun siendo de pequeño tamaño, tiene unas características superiores a otros transmisores mayores y más costosos. Este posee un rango de medida de -200 a 850°C (-328 ºF a 1562 ºF) y una constante de tiempo (tiempo de respuesta) de 0.5 segundos [observar la ficha técnica de este dispositivo en los anexos]. Con estos datos se tiene que la ganancia de este dispositivo será: ( (

) (

) 17

)

En efecto, la función de transferencia es ( )

5.4.

( ) ( )

( )

Función de transferencia del elemento final

Para todos los sistemas de control que se diseñaran necesitaremos la función de transferencia de la válvula (elemento final) con la que se manipula el flujo de gas hacia los quemadores, la cual consta de la ganancia y la constante de tiempo como parámetros de la válvula que se seleccione. Para determinar estos parámetros se recurrió a la búsqueda de empresas dedicadas a el diseño de diferentes tipos de válvulas, entre las cuales encontramos a OMEGA®, que es una empresa dedicada al diseño de diversos equipos y dispositivos para el control de procesos. Esta fue la única empresa de la que pudimos conseguir la información más precisa de los elementos finales que podríamos utilizar. Partiendo de estos hechos podemos realizar consideraciones tales como que la caída de presión a lo largo de la línea por la que fluye y a través de la válvula instalada en la misma son constantes y que el flujo máximo a través de la válvula será el valor máximo indicado en el rango de medida del sensor/transmisor de flujo volumétrico considerado anteriormente para poder realizar el cálculo de la ganancia de la válvula considerando que se trabaja con una válvula de igual porcentaje. En cuanto a la acción de la válvula, se puede considerar que ante una falla en la energía o en proceso la posición correcta de la válvula es cerrada en falla (Fail Closed), debido a que si llegase haber un problema electrónico o una dificultad en el sistema se impida el acceso de gas combustible al horno, evitando así la presurización del mismo y una posible explosión. En este tipo de mecanismo requiere que se le suministre energía para que abra, razón por la cual también se le llama válvula de aire para abrir (Air to Open) Para una válvula de igual porcentaje cuando la caída de presión se considera constante, la ganancia viene dada por la siguiente expresión: ( ) ̅

Donde α es el parámetro de ajuste de la válvula, el cual tiene un valor de 25, 50 o 100, siendo 50 el valor más común en la mayoría de las válvulas. Por esto para el proceso seleccionaremos un valor de 50 para este parámetro; además el signo para la ganancia es positivo ya que es una válvula que cierra ante una falla. 18

Como se había mencionado, al revisar en el catalogo para válvulas de OMEGA® encontramos la ficha técnica “Electronically Controlled Proportioning Valves PV Series (PV34-SS)”, en la cual menciona que estas válvulas poseen una constante de tiempo (tiempo de respuesta) de 0.5 segundos [observar la ficha técnica mencionada en los anexos]. La ganancia de una válvula de igual porcentaje es: (

⁄

)

Y la función de transferencia es: ( )

5.5.

( ) ( )

( )

Funciones de transferencia de lazo cerrado

Figura 6. Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado.

Se tiene que ( )

19

Luego (

̅( ) ̅ ( )

)(

(

)( )(

) )(

)

̅( ) ̅( )

(

)(

)(

)

̅( ) ̅( )

(

)(

)(

)

5.6.

Estabilidad del lazo cerrado

Ecuación característica (

)(

)(

)

Donde (

)(

)(

)

Buscando los lugares de raíces a través de MATLAB se tiene

20

Figura 7. Root locus obtenido en MATLAB para el sistema de lazo cerrado.

De la figura 7 se observa que el sistema puede volverse inestable para Kc mayores a 177 por lo cual se recomienda utilizar un controlador proporcional con una ganancia inferior.

5.7.

Afinamiento de controladores

5.7.1. Afinamiento para lazo abierto Para afinar los controladores se utiliza la prueba escalón, para la cual se construye el siguiente diagrama de bloques

Figura 8. Diagrama de bloque de lazo abierto para prueba escalón.

21

Si aplicamos un cambio escalón en la señal de salida del controlador de un 5% la curva de reacción para este proceso con este tipo de válvula será:

( ) Figura 9. Curva de reacción del proceso en lazo abierto.

De la curva de reacción se tiene que

Luego

Ganancia

22

Método 1

ΔCs

t (h) Figura 10. Método I de la prueba escalón de lazo abierto.

En la figura se observa que la línea de razón máxima de cambio interseca la línea de valor inicial en , y a la línea de valor final en . Con estos valores hallamos

En efecto ( )

( )

Luego, al aplicar las formulas de ajuste para respuesta de razón de asentamiento de un cuarto para lazo abierto con estos valores tenemos los siguientes parámetros de ajuste para el controlador:

23

Tabla 1. Parámetros ajustados de los controladores por el método I de la prueba escalón.

Tipo P PI PID

134,3 120,87 161,16

0,66 0,4

0,1

Reemplazando los valores en Simulink se obtienen las siguientes respuestas

ΔC s

t (h) Figura 11. Respuesta con un controlador P en el método I de la prueba escalón.

24

ΔC s

t (h) Figura 12. Respuesta con un controlador PI en el método I de la prueba escalón.

ΔCs

t (h) Figura 13. Respuesta con un controlador PID en el método I de la prueba escalón.

25

Método 2 En este método es igual que en el método 1, sin embargo para el valor de fuerza a que la respuesta del modelo coincida con la respuesta real en ) para el cual ( (

)

ΔCs

t (h) Figura 14. Método II de la prueba escalón de lazo abierto.

De la gráfica se tiene

Por tanto

En efecto ( ) 26

se ,

Tabla 2. Parámetros ajustado de los controladores por el método II de la prueba escalón.

Tipo P PI PID

117,76 105,99 141,32

0,66 0,4

0,1

Las respuestas son

ΔCs

t (h) Figura 15. Respuesta con un controlador P en el método II de la prueba escalón.

ΔCs

t (h) Figura 16. Respuesta con un controlador PI en el método II de la prueba escalón.

27

ΔCs

t (h) Figura 17. Respuesta con un controlador PI en el método II de la prueba escalón.

Método 3

Se tiene que

Tomando la lectura de los tiempos respectivos en la grafica mostrada en la figura 18 tenemos

En efecto (

)

(

28

)

ΔC s

t (h) Figura 18. Método III de la prueba escalón.

La función de transferencia de primer orden para el lazo abierto es ( ) Luego, al aplicar las formulas de ajuste para respuesta de razón de asentamiento de un cuarto para lazo abierto con estos valores tenemos los siguientes parámetros de ajuste para el controlador:

Tabla 3. Parámetros ajustados de los controladores por el método III de la prueba escalón.

Tipo P PI PID

44,76 40,29 53,72

1,2 0,72

29

0,18

Las respuestas son:

ΔCs

c t (h) Figura 19. Respuesta con un controlador P en el método III de la prueba escalón.

30

ΔCs

t (h) Figura 20. Respuesta con un controlador PI en el método III de la prueba escalón.

31

ΔCs

t (h) Figura 21. Respuesta con un controlador PI en el método III de la prueba escalón.

32

5.7.2. Afinamiento para lazo cerrado

A continuación se utiliza el método de sustitución directa para calcular la ganancia y el período de oscilación de los controladores.

Retomando la ecuación característica (

)(

)(

)

Resolviendo se tiene (

)(

(

Asumiendo

Sabemos que

)(

)

)(

)

y

y

Considerando la parte imaginaria (

)

( )

Por tanto

33

Encontrando las raíces por medio de MATLAB

La frecuencia última es la menor raíz real positiva, entonces Considerando la parte real ( )

Remplazando el valor de (

)

en la ecuación (2) y resolviendo para (

)

El circuito oscila con una frecuencia ultima de

o un periodo de

Se puede observar que los resultados obtenidos por el método de sustitución directa son aproximados al método de lugar de raíz (root locus). 34

Con el y obtenidos, se aplica el método de ajuste en linea propuesto por Ziegler y Nichols para determinar la ganancia y el tiempo que tarda en estabilizarse para cada tipo de controlador. 

Controlador P



Controlador PI



Controlador PID

En la siguiente tabla se resume el cálculo de los parámetros para cada tipo de controlador Tabla 4. Parámetros de los controladores obtenidos por Ziegler y Nichols

Tipo de controlador

(s)

Proporcional (P)

-----

Proporcional – integral (PI)

(s) ---------

Proporcional – integral – derivativo (PID)

Para observar las respuestas de cada sistema de control se emplea SIMULINK

35

Figura 22. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlador proporcional

Figura 23. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlador PI

36

Figura 24. Respuesta del sistema de lazo cerrado con un controlado PID

Figura 25. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante un aumento en la temperatura de entrada.

37

Figura 26. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante un aumento del flujo de aire.

Figura 27. Respuesta de la temperatura de salida del crudo ante una disminución de la temperatura.

38

6. CONTROL CASCADA

Un esquema de control cascada tiene como objetivo fundamental minimizar el efecto de perturbaciones que pertenezcan al lazo de retroalimentación simple tratando de anticiparse a la variación de la variable a controlar.

Figura 28. Control del horno retroalimentación y cascada

Para el proceso en cascada se tomara como segunda variable el flujo de entrada de aire ya que la cantidad de aire influye en la reacción y del aire depende si la combustión es completa o no, y se sabe que entre más completa sea la combustión mayores serán las temperaturas que se alcancen dentro del horno; además es más fácil y menos costoso controlar la temperatura. Para el sistema tipo cascada necesitamos la función de transferencia del sensortransmisor de flujo de aire. Para esto se cuenta con el sensor-transmisor de velocidad y caudal de aire EE75 de la empresa pce ibérica, el cual registra un valor máximo de caudal de aire de 99999 cuya ficha técnica se encuentra en los anexos de este trabajo. Entonces:

39

(

)

(

)

)

En efecto, la función de transferencia es

( )

( ) ( )

( )

El diagrama de bloque será

( ) ( )

( (

)(

)

)(

)(

40

)

( ) ( )

( (

)( (

)(

) )(

)( (

( ) ( )

(

) )(

)(

)(

)

) )(

)

Para el lazo de control interno se tiene el siguiente polinomio característico (

)(

)(

)

Reemplazando (

)

(

)

(

)

(

)

(

Se tiene que

( )

Igualando

Con la ayuda de MATLAB se tiene

41

)

Luego Por otra parte ( ) Donde

(

)

(

)

Luego el tiempo ultimo será

Los parámetros afinados al usar las fórmulas de Ziegler-Nichols para los diferentes controladores los encontramos en la siguiente tabla.

Tabla 5. Parámetros para cada controlador en control cascada.

Tipo de Controlador

Ganancia Proporcional

Proporcional (P) Proporcional Integral (PI) Proporcional Integral derivativo (PID) 42

Tiempo Integral --

Tiempo derivativo ---

Figura 29. Simulación de la ganancia ultima

Diagrama de bloque del lazo sencillo

Probando en Simulink se obtuvo un Kcu1 = 0.3

43

Diagrama de bloque de lazo completo

Probando en Simulink se obtuvo un Kcu2 = 26000

44

7. CONTROL FEEDFORWARD El efecto de las perturbaciones sobre el proceso a controlar, consiste en alejar a este del punto de operación deseado. En el esquema de control feedback tradicional, el controlador corrige por desviaciones en el punto de operación solamente hasta que la perturbación ha afectado a la operación del proceso. Una idea que se ha incursionado para mejorar el desempeño de esquemas de control, consiste en la posibilidad de medir las perturbaciones que ingresan al proceso, de manera tal que el controlador actúe sobre el sistema aun antes de que tales perturbaciones alejen al proceso del set-point deseado. Para lograr este propósito, la perturbación medida d se alimenta a un controlador denominado feedforward el cual genera una acción de control para tratar de mantener a la variable controlada (temperatura de salida de la brea) cerca del set-point. El diagrama de bloques del sistema en estudio con control feedforward es el siguiente:

45

( )

( ) ( ) +

-

( ) ( )

( )

+ ++

( )

( )

+

+