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• Cristian Ulloa

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Control 7

1)

|𝑥 − 2| + 3 2 f(x)={− 3 𝑥 2

+

20 𝑥 3

0≤𝑥≤5 −

32 3

√𝑥 − 8

a) Realizar el gráfico

|𝑥 − 2| + 3 = y

|𝑥 − 2|= y – 3

Se exige x-2 = 0 x=2

y-3 =0 y=3

5≤𝑥≤8 8 ≤ 𝑥 ≤ 10

Entonces 2 3

− 𝑥2 +

20 𝑥 3

−

32 3

5≤ 𝑥 ≤ 8

Calculamos el vértice −𝑏

x = 2𝑎 =

20 3 4 − 3

−

=5

2

20 32 5− 3 3

2

20 32 8− 3 3

f(5) =− 3 52 +

=6 . Donde f(5)= 6

luego f(8) = − 3 82 +

puntos (5,6) y (8,0)

=0

]5,8] f es decreciente Luego √𝑥 − 8

8 ≤ 𝑥 ≤ 10

f(8) =√8 − 8 =0

f(10) =√10 − 8 = √2 Con los dos puntos (8,0) y (10 ,√2)

] 8,10 ] f es creciente

b) Máximos es el punto (5,6) Mínimo es el punto ( 8,0)

c)

Intervalos de crecimientos ] 0,2[ U ]5,8] f es descreciente ]2,5[ U ] 8,10[ f es creciente