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• Edver Marino Campos Becerra

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1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCION TRANSVERSA 1.1) GEOMETRIA DEL PUENTE LUZ LIBRE = ANCHO TOTAL = NUMERO DE CARRILES = CALZADA = ANCHO CALZADA TOTAL = NUMERO DE VIGAS =

22.00 m 9.00 m 2 3.60 m 7.40 m 4

1.1.a) Cálculo de la Luz de calulo 1.1.a.1) Cálculo de la cajuela

N= N=

237.400 mm 50.00 cm

≈

Zona 3 =

1.5

→

25.00 cm

→

C=

Por recomendaciones de autores y posiblemente no cumplir no cumplir para

Por lo tanto:

C=

1.00 m

L= Luz total=

23.00 m 24.00 m

1.1.b) Cálculo del numero de vias NL=

2

1.1.c) Cálculo del numero de vigas diafragma Ld ≤ N° Vig. Dia= Por lo tanto:

12.19 m 7.666666667 N° Vig. Dia=

consideramos 4 vigas diafragma, por la norma demanda ≤

12.19 4

1.2) DATOS A CONSIDERAR 1.2.a) Datos por geometria y criterio tecnico basado en normas tecnicas

a1) Ancho de Sardinel a2) Ancho de Vereda a3) Ancho de declinación a4) Ancho de Influencia de la Viga Exterior a5) Ancho de Volado de Vereda a6) Ancho de volado de vereda mas calzada a7) Acartelamiento de Viga a8) Ancho de Viga a9) Separación de Vigas sin Acartelamiento h0) Altura de parapeto de Concreto h1) Peralte en extremo de Vereda h2) Peralte en apoyo de Vereda h3) Tiene el mismo valor que a7, entonces he) Espesor de la losa h3) Altura parapeto + baranda 1.2.b) Consideraciones - Peso de la baranda de metal (P1) - Peso del Sardinel de Concreto - Sobrecarga Peatonal - Resistencia del Concreto a Usar - Resistencia del Acero a Usar - Sobrecarga Vehicular - Sobrecarga baranda Vertical - Peso especifico del concreto a Usar - Espeso Piso terminado 1.3) CALCULO DE LA SECCION DE LA VIGA

P1= Wl= f'c= fy= P= Pl= g= h=

1.3.1) Peralte minimo para la viga de seccion constante: H= 0.070L H=

Tramo simple

1.610 m

≈

1.650 m

1.3.2) Cálculo del ancho minimo del peralte:

a) Bv = El espesor no sera menor de 125 mm para vigas de C°A° b) El determinado por los requisitos y condiciones que cumplan el diseño recubrimiento y colocacion del concreto, deben satisfacer en su totalida c) Verificacion por acero a usar:

r= 1"= N° Barras= Separadores:

50.000 mm 25.400 mm 6 5

Bv=

44.29 cm

c) Por formulas empiricas de autores e instituciones:

Se= Separacion entre ejes de la viga principal 1er tanteo: Bv= Se=

0.6 2.033 m

Bv=

Bv= Se=

0.45 2.083 m

Bv=

Bv= Se=

0.5 2.067 m

Bv=

2do tanteo:

2do tanteo:

Por ser multiplo de 10 y por observar resultados se toma: Bv=

0.50 m

Chequeo:

Se= S=

2.067 m 1.22 m

1.4) CALCULO DEL ESPESOR DE LA LOSA S= Luz libre entre vigas

Smax ≤ 410mm Smax ≤ 20t

→

he=

140.556 mm

En concordancia y analisis de voladizo y (continuidad) Smax =

360

OK

1.5) CALCULO DE LA VIGA DIAFRAGMA Bd = 20cm o 30 m →

0.175

Ld ≤12.19m

Bd= Ld=

25.0 cm 7.7 cm OK

0.180 0.175

0.175

Ld Luz Total =

1.5.1) Calculo de la geometria de la viga diafragma: 1.650

0.175 0.250 0.175

0.250 0.500

Hds

Hds=

1.045 m

Hds

TRANSVERSAL

N=C distancia al eje

75.00 cm

r no cumplir para el diseño de estribos:

r la norma demanda L/3

0.150 m 0.600 m 0.050 m 1.633 m 0.600 m 0.375 m 0.175 m 0.500 m 1.217 m 0.400 m 0.200 m 0.180 m 0.175 m 0.180 m 1.100 m

15.00 144.00 400.00 280.00 4200.00 HL-93 150.00 2400.00 0.05

kg/m kg/m

240.00 Kg/ml kg/cm2 kg/cm2 kg/m kg/m kg/m3

m

as de C°A° cumplan el diseño por corte, torsion sfacer en su totalidad.

0.51 m NO CUMPLE

0.52 m NO CUMPLE

0.52 m CUMPLE

Bv > 0.125

Bv > 0.443

OK

e entre vigas

≥ 165 mm

NO CUMPLE

he=

0.180 m

Bd = ancho de viga diafragma

Luz Total = 24.00 m

Hds

CÁLCULO DE LA CONTRAFLECHA La contraflecha se calculará de la viga principal más propensa a deflectarse: Viga lateral 9.1.- Datos Variable Símbolo Luz libre del puente L' Ancho de la cajuela C Longitud entre ejes L LT Longitud total del puente Base de viga principal b Altura de viga principal h Altura de viga principal al eje centroide = dc = dc Espaciamiento entre vigas (espaciamiento libre = S ) S Base del diafragma b' Altura del diafragma h' Número de diafragmas N' Área de acero en tracción= acero inferior As(+) As Área de acero en compresión = acero superior As(-) As' f 'c Resistencia del concreto Ec Modulo de elastisidad del concreto ρb

Cuantía balanceada Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Factor de resistencia a la flexión Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión Recubrimiento efectivo según el clima: Normal

Media-baja Kumáx ø ø re

Esfuerzo de fluencia del acero

fy

Modulo de elastisidad del acero Relación entre módulos de elastisidad E s/Ec

Es n

Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma= Peso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L = Momento último actuante : Mu por Servicio I 9.2.- Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx (deformacion) a.- Conraflecha por evacuación de aguas ∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2 Pendiente longitudinal mínima del puente:

Sl =

0.50%

Longitud total: ∆ev = 6.00 cm

LT =

2400 cm

b.- Deformación máximas :

∆máx (deformacion)

∆máx = ∆cp + ∆cv ∆cv : Deformación por carga vehicular ∆cp : Deformación por carga permanente. y la deformacion permanante es ∆cp : ∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) ∆i(cp) : Deformación instantánea (por carga permanente) ∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta, (por carga permanente) b.1.- Deformación por carga muerta

– Diagrama de cuerpo libre de la carga muerta Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma = Peso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L = D = 6.76 Tn/m

L = 23.00 m

(-) As = 30.40

165.00 cm

153.00 cm

(+) As = 116. b = 50 cm

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada �_�=(�ℎ^3)/12=

Ig =

50x165³/12

18717187.50 cm⁴

– Momento de agrietamiento �_��=(�_�×�_�)/e fr = 2.017√f'c = 2.017√280 = e = h / 2 = 165 / 2 =

33.75 Kg/cm² 82.50 cm

Mcr = 33.75 x 18717187.5/82.5 = 7657031.25 Kg-cm Mcr = 76.57 Tn-m Comparando Mcr < Mservicio actuante 76.57 < 619.20

La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada Sección transformada

d = 153.0 cm

H = 165.00 cm

d' = 5.0 cm

b = 50 cm

– Área de acero transformado a concreto r = nAs + (2n-1)As' = 8.31x116.5+(2x8.31-1)x30.4 r = 1442.96 cm²

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en comp P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8.31x116.5x153+(2x8.31 - 1)x30.4x5 P = 150495.84 cm³ – Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión �=�/� (√((2�x�)/�^2 +1)−1)=

(1442.96/50)√(2x150495.84x50/1442.96² +

c = 53.92 cm – Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada Icr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2 Icr = (50x53.92³)/3+ 8.31x116.5x(153-53.92)²+(2x8.31-1)x30.4(53.92-5)² Icr = 13252980 cm⁴

– Momento de inercia efectivo �_�=(�_��/�)^3×�_�+[1−(�_��/�)^3 ]×�_�� ≤ �_� Ie = (76.57/619.2)³x18717187.5+[1-(76.57/619.2)³]x13252980 Ie = 13263313 cm⁴ ≤ Ig = 18717188 cm⁴ – Deformación instantánea ∆_(�(��))=(5�_� �^4)/(384�_� �_� ) ∆i(cp) = 5x67.6x2300⁴/(384x252671.33x13263312.62) ∆i(cp) = 7.35 cm – Deformación de larga duración: ∆d(cp) l∆ = E/(1+50r') �_�í�=(0.7√( 〖�′〗 _� ))/�_� = r': cuantía mínima en compresión = �_�í�=14/�_� = E: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) = l∆ = 2/(1+50x0.003333) ∆d(cp) = l∆x∆ i(cp) = ∆d(cp) =

2

λ∆ = 1.71 1.71x7.35

12.57 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es: ∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) = 7.35+12.57 ∆cp = 19.92 cm

b.2.- Deformación por carga variable – Deformación por sobrecarga vehicular SE CHEQUEA: cual es que da mayor momennto: Por camion de diseno o por El mayor es el de camion de diseno, entonces se realiza el analisis por camio P1 = P2 =

Carga en un metr

14785.88 Kg 3569.01 Kg

P1 3.60 m

Carga dinámica = (1+I) = 1.33 P1 /3.60 m = 4.11 Tn / metro de ancho P2 /3.60 m = 0.99 Tn / metro de ancho P

=

( P1/3.60 ) * ( 1+I ) =

5.46 Tn

0.241 P

=

( P2/3.60 ) * ( 1+I ) =

1.32 Tn

Obtenemos:

7.20 m

P

4.30 m

P

0.241

4.30 m

A L = 23.00 m x = 11.50 m RA =

6.90 Tn

RB =

5.34 Tn

11.50

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada Diagrama de momentos flectores

(+)

49.68 Tn-m/ EI 55.86 Tn-m/ EI

Diagrama de momentos reducidos 55.86 Tn-m/ EI R4

49.68 Tn-m/ EI

R3 R2

R5

R6 A 7.20 m

4.30 m L = 23.00 m

4.30 m

388.26 Tn-m/ EI CALCULAMOS EL VALOR DE LOS PESOS ELASTICOS: R1 = 138.42 Tn-m/ EI d1 = 4.80 m R2 = 165.34 Tn-m/ EI d2 = 9.35 m R3 = 37.43 Tn-m/ EI d3 = 10.07 m R4 = 13.29 Tn-m/ EI d4 = 12.93 m R5 = 213.62 Tn-m/ EI d5 = 13.65 m R6 = 178.85 Tn-m/ EI d6 = 18.20 m RA = RB =

388.26 Tn-m²/EI 358.69 Tn-m²/EI

La deformación máxima (∆c)producida por el camión se presenta cuando el efecto e en: x = 11.50 m 55.86 Tn-m/ EI 49.68 Tn-m/ EI

A 7.20 m x = 11.50 m

M

4.30 m

388.26 Tn-m²/EI M = ∆c =

8.32033506E-010 Tn-m³/Kg-cm²

∆c = 0.83 cm NOTA: Según el Manual de diseño de Puentes del MTC, para las construcciones de concreto considerar como límite de deflexión: L/800 ∆l = 23.00 .==> ∆l = 2.88 cm 800 Por lo tanto, la deflexión está en el rango permitido ∆c = 0.83 cm Deformación por sobrecarga repartida: s/c lineal = 970/3.6 m=

W= 970 kg/ml 2.69 Kg/cm

L = 2300 cm ∆_(�/�)=(5��^4)/(384�_� �_� ) =

5x2.69x2300⁴/(384x252671.33x13263312.

∆_(�/�)=(5��^4)/(384�_� �_� ) = Δs/c = 0.29 cm Deformación por carga variable: Δcv = Δ + Δs/c Δcv =

1.12 cm

b.4.- Deformación total ∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)= ∆ = 27.04 cm Usaremos:

∆ = 28 cm

6+(19.92+1.12)

ctarse: Viga lateral Valor 22.00 1.00 23.00 24.00 0.50 1.65 0.12 1.22 25.00 1.02 4 116.50 30.40 280

Unidad m m m m m m m m m m

252671.33

Kg/cm2

0.0289 0.75 66.04 0.90 0.85 12

cm2 cm2 Kg/cm2

Kg/cm2

cm

4200

Kg/cm2

2100000

Kg/cm2

8.31 4.07 2.68 619.200

0.50% 2400 cm

Tn - m Tn - m Tn - m

os el diafragma = ∑=

4.07 Tn/m 2.68 Tn/m 6.76 Tn/m

(-) As = 30.40 cm²

(+) As = 116.50 cm²

18717187.50 cm⁴

d'= 5cm, se calcula, (asumimos).

(2n-1)As'

nAs

o a la fibra en compresión

95.84x50/1442.96² + 1) - 1)

C

1)x30.4(53.92-5)²

OK!

0.002789

el mayor ρmín = 0.003333

0.003333 2

mion de diseno o por eje tandem el analisis por camion de diseno Carga en un metro de losa: Carga del eje camion de diseno ancho de carril

P 7.20 m B

11.50

6 Tn-m/ EI

38.45 Tn-m/ EI

38.45 Tn-m/ EI R1

B

di 7.20 m

358.69 Tn-m/ EI R1 R2 R3 R4 R5 R6

x x x x x x

d1 d2 d3 d4 d5 d6

= = = = = =

664.42 Tn-m²/EI 1545.88 Tn-m²/EI 376.81 Tn-m²/EI 171.85 Tn-m²/EI 2915.97 Tn-m²/EI 3255.03 Tn-m²/EI

a cuando el efecto es máximo, o sea

6 Tn-m/ EI

Ec = 252671.33 Kg/cm² Ie = 13263313 cm⁴

ucciones de concreto se puede

∆c = 0.83 cm

< ∆l = 2.88 cm CUMPLE ….. OK

2671.33x13263312.62)