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• Alejandro Beltran

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Volco Imagen tomada de https://images.evisos.com.co/2015/05/19/

En esta sección se va a realizar el estudio del movimiento de mecanismos que contienen partes que se deslizan una respecto a otras, este movimiento relativo se presenta en la parte interna de lo que es un mecanismo y termina entregando un movimiento rotacional como parte de la respuesta de la acción generada pero con un cambio de posiciones o distancias relativas entre los elementos que se encuentran en movimiento.

Posibilitan, por ejemplo, relacionar movimientos absolutos y relativos de pasadores y collarines deslizantes, así como de mecanismos que son accionados por cilindros neumáticos o hidráulicos que permiten el funcionamiento de sistemas como brazos de maquinaria pesada o de robots, donde se esta generando una rotación a la vez que el componente del cilindro tiene un movimiento relativo para permitir la salida o el ingreso del émbolo o actuador.

Brazo Articulado. Imagen tomada de http://4.bp.blogspot.com/yPCKr_OGvFw/

Otra de las aplicaciones que se encuentran en los sistemas mecánicos es la implementación del mecanismo conocido como Cruz Malta o rueda de ginebra en el cual se convierte un movimiento circular continuo en un movimiento circular intermitente. Imagen tomada de https://d2t1xqejof9utc.cloudfront.net/screenshots/pics/

El análisis de este tipo de movimiento no solo incluye el desplazamiento relativo entre los componentes sino que se debe hacer el respectivo análisis de la velocidad y aceleración lo que arroja el análisis de los elementos que se analizar en cualquier otro sistema y adicionalmente se debe analizar el movimiento relativo del elemento que se está moviendo.

El concepto de aceleración de Coriolis también es muy útil en el estudio de proyectiles de largo alcance y de otros cuerpos cuyos movimientos resultan afectados de manera apreciable por la rotación de la Tierra. Un sistema de ejes unidos a la Tierra no constituye en verdad un sistema de referencia newtoniano; un sistema de ejes de este tipo en realidad debe considerarse como rotatorio.

Imagen tomada de https://www.tourinews.es/

SISTEMAS (MECANISMOS) CON MOVIMIENTOS RELATIVOS

Imagen tomada de http://wikifab.dimf.etsii.upm.es/wikifab/images/2/2c/ El análisis del movimiento relativo de mecanismos de Cuerpos Rígidos que incluye tanto el desplazamiento de los puntos de cada uno de los componentes del mecanismo, como la velocidad y aceleración que requiere ser analizado por medio de un sistema de coordenadas trasladante es un proceso que se analiza de forma permanente; sin embargo en algunos problemas, los cuerpos rígidos (mecanismos) están construidos para que sus conexiones se deslicen. El análisis cinemático de estos sistemas se puede analizar si el movimiento se analiza por medio de un sistema de coordenadas que se a la vez se tenga en cuenta el movimiento de traslación y rotación.

Para describir el movimiento de un punto que se mueve respecto a un cuerpo rígido dado, resulta conveniente usar un marco de referencia que se mueva con el cuerpo rígido, el cual va a está fijo al cuerpo. Este mareo de referencia es útil para analizar los movimientos de dos puntos en un mecanismo que no están en el mismo cuerpo y para especificar la cinemática del movimiento de una partícula cuando ésta se mueve a lo largo de una trayectoria rotatoria. Este análisis parte desde el análisis dimensional, para luego poder analizar el comportamiento de la velocidad y la aceleración de cada uno de los componentes que incluye no solo los movimientos rotacionales sino los movimientos relativos que se encuentran dentro del mecanismo.

MOVIMIENTO RELATIVO MARCOS DE REFERENCIA Para describir el movimiento de un punto que se mueve respecto a un cuerpo rígido dado, resulta conveniente usar un marco de referencia que se mueva con el cuerpo rígido, este marco de referencia está fijo al cuerpo.

En la figura, se presenta un marco de referencia secundario xyz fijo al cuerpo, con su origen en B punto que hace parte del cuerpo rígido, adicional se tiene el marco de referencia primario con origen O, plano respecto al cual se describe el movimiento del cuerpo rígido. El plano de referencia xyz es el que puede presentar el movimiento de rotación y traslación relativo al plano de referencia principal. El punto A es otro punto que hace parte del cuerpo rígido. Ambos puntos tienen vectores de posición relativos al punto de referencia O, adicionalmente se tiene un vector de posición entre los dos puntos A y B, que se identifica con rA/B. Teniendo en cuenta esta relación se tiene que la posición de A respecto a O es en forma vectorial es

Donde x, y y z son las coordenadas de A en términos del marco de referencia fijo al cuerpo. (Recordemos que todo vector en sus componentes unitarios se presentan con las i para x, j para y, k para z).

ANALISIS DE VELOCIDADES MOVIMIENTO RELATIVO

A partir del análisis de posiciones se procede a determinar el análisis de velocidades, teniendo como referente teório que la velociad se obtiene de derivar la posición respecto al tiempo, se procede a obtener una ecuación para la velocidad de A. Al hacerlo, se reconoce que los vectores unitarios i, j y k no son constantes puesto que giran con el marco de referencia fijo al cuerpo obteniendo la siguiente ecuación:

Donde haciendo el respectivo análisis de la derivadas de los vectores unitarios considerándolos como un vector de posición de un punto P del cuerpo rígido sus derivadas son:

Por lo que la ecuación de Velocidad del punto A quedaría

Donde:

es la velocidad de A respecto al marco de referencia fijo al cuerpo. Es decir, v A es la velocidad de A respecto al marco de referencia primario y VArel es la velocidad de A relativa al cuerpo rígido. Esta ecuación expresa la velocidad de un punto A como la suma de tres términos (ver figura): la velocidad de un punto B del cuerpo rígido (que va a estar en traslación), la velocidad X rA/B de A respecto a B debido a la rotación del cuerpo rígido (recuerde que por ser una operación vectorial se interpreta w producto cruz radio de A visto desde B), y la velocidad vA rel de A respecto al cuerpo rígido (que va en la dirección del movimiento relativo del punto A).

VA = Haciendo un análisis por medio de uno ejemplo gráfico se tiene una barra que está girando alrededor de su punto sobre el cual está fijo B y un punto A que se va a mover a lo largo de la Barra se obtiene:

Punto que se mueve a lo largo de una barra

La barra está girando sobre su eje de rotación

Componente Velocidad Relativa A a lo largo Barra

Componentes de vA