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• Fernando Coello

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CAP 7: CONSOLIDACION DE SUELOS UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS (MSU) PARTE TEÓRICA Pregunta Nº 1. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Puntaje por respuesta correcta +1.00p. Puntaje por respuesta incorrecta –0.50p. Responda en la hoja de preguntas.

1. Durante la etapa de consolidación primaria, el exceso de presión de poro del agua Δu, decrecerá gradualmente; y el esfuerzo tomado por los sólidos del suelo Δσ’ se incrementará. (V) 2. Si el OCR de una arcilla es mayor a 1, la arcilla es sobreconsolidada.

(F)

3. Si el OCR de una arcilla es igual a 1, la arcilla es preconsolidada.

(F)

4. Si el OCR de una arcilla es menor a 1, se trata de una arcilla normalmente consolidada. (F) 5. Si en un suelo arcilloso se cumple que la presión de sobrecarga efectiva presente σ’0 es igual a la presión de preconsolidación σ’c, entonces se puede afirmar que la arcilla es normalmente consolidada. (V) 6. Al compactar un suelo se reduce la relación de vacíos y la susceptibilidad a los cambios de volumen. Además, se incrementa la permeabilidad y la resistencia al corte. (F) Se reduce la permeabilidad 7. El uso de drenes de arena es una manera de acelerar el asentamiento por consolidación de estratos de arcilla blanda normalmente consolidados y alcanzar una precompresión antes de la construcción de la cimentación. (V) Se perforan agujeros a través de los estratos de arcilla en el campo a intervalos regulares. Los agujeros son rellenados con arena altamente permeable y luego se aplica una sobrecarga en la superficie del terreno. Esta sobrecarga incrementa la presión de poro del agua en la arcilla. El exceso de la presión de poro del agua en la arcilla será disipada

por el drenaje vertical y radial a los drenes de arena, lo que acelerará el asentamiento de los estratos de arcilla. 8. El coeficiente de consolidación (cv) se obtiene a partir del ensayo de Límite Líquido de un suelo. (F) Para un incremento de carga dado sobre un espécimen, existen dos métodos gráficos para determinar el cv a partir de pruebas de consolidación unidimensional de laboratorio: método de la raíz cuadrada del tiempo y método del logaritmo del tiempo. 9. Una arcilla es normalmente consolidada si la presión de sobrecarga efectiva presente es menor presión de preconsolidación. (F) Una arcilla es normalmente consolidada si la presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en el pasado. Una arcilla es preconsolidada si la presión de sobrecarga efectiva presente es menor que la presión de preconsolidación. 10. La compresión de los estratos de un suelo es causada por: deformación de las partículas sólidas, reacomodo de las partículas sólidas, expulsión de aire de los espacios vacíos. (F) Falta considerar la expulsión de agua de los espacios vacíos. 11. La compresión es causada por: deformación de las partículas del suelo; reacomodo de las partículas del suelo; expulsión de agua o aire de los espacios vacíos. (V) 12. Cuando un estrato de suelo seco está sometido a un incremento de esfuerzos, la presión de poro del agua (u) se incrementa. (F) 13. En suelos que se encuentran saturados el asentamiento inmediato y la consolidación se efectúan simultáneamente. (F)

14. Para un suelo arcilloso sobreconsolidado, la pendiente de la curva de consolidación virgen es igual al Índice de expansión Cs. (F )

15. El asentamiento inmediato es provocado por la deformación elástica del suelo, sin ningún cambio en el contenido de agua. (V) En el asentamiento inmediato solo se da la expulsión de aire y reacomodo de partículas. 16. Durante la etapa de consolidación secundaria en suelo arcilloso saturado, el exceso de presión de poro del agua Δu, aumentará gradualmente; y el esfuerzo tomado por los sólidos del suelo Δσ’ se reducirá. (F) Es al revés ya que al reducir la presión de poro de agua con el tiempo el esfuerzo tomado por los sólidos aumentará. 17. Durante la etapa de consolidación secundaria en suelo arcilloso saturado, el exceso de presión de poro del agua Δu, disminuirá gradualmente; y el esfuerzo tomado por los sólidos del suelo Δσ’ se incrementará. (V) En un principio la presión de poro soporta la sobrecarga pero con el tiempo esa agua se va disipando por lo tanto el esfuerzo tomado por los sólidos del suelo Δσ’ se incrementará 18. Se tiene el siguiente perfil de suelo, desde la superficie: estrato superficial SP (2m de potencia, e = 0.6 y Gs = 2.65), estrato de MH (3 m de espesor, e = 0.8 y Gs = 2.60), estrato de CL (2.5 m de potencia, m = 20% y Gs = 2.50) y finalmente un estrato de roca metamórfica. El nivel freático se ubica a 4 metros de profundidad, desde la superficie. Si la presión de preconsolidación de la arcilla es de 81.82 kN/m2; se puede afirmar, entonces, que la arcilla es normalmente consolidada. (V)

SP

MH potencia

2

e

0.6

Gs

2.65

Pu seco

16.25

m

kN/m3

CL Potencia

3

E

0.8

Gs

2.60

Pu seco Pu sat

σ'0

81.82

m

potencia

2.5

e

0.5

M

Gs

2.5

14.17

kN/m3

m

0.2

18.53

kN/m3

Pu seco

16.35

kN/m3

Pu sat

19.62

kN/m3

kN/m2

Arcilla e

0.5

Se = mGs

m

0.2

Gs

2.5

P.U. seco

16.35

kN/m3

P.U. sat

19.62

kN/m3

19. Se tiene un estrato de 3 m de arcilla ubicado a cierta profundidad. La presión de preconsolidación es de 170 kN/m2. La presión de sobrecarga efectiva presente es de 92 kN/m2. El LL de la arcilla es de 35 y su relación de vacíos inicial es de 0.81. Si se aplica una sobrecarga en superficie de 110 kN/m2, se puede afirmar que el asentamiento por consolidación primaria es de 127.38 mm. (F) H3

3

m

Arcilla e LL

0.81 35

Δσ 110

kN/m2

Sprimario

?

σ'0

92

kN/m2

σc Cs Cc S

170 0.0375 0.225 0.044507 45

kN/m2

m mm

20. Se tiene un estrato de 3 m de arcilla ubicado a cierta profundidad. La presión de preconsolidación es de 92 kN/m2. La presión de sobrecarga efectiva presente es de 170 kN/m2. El LL de la arcilla es de 35 y su relación de vacíos inicial es de 0.81. Si se aplica una sobrecarga en superficie de 110 kN/m2, se puede afirmar que el asentamiento por consolidación primaria es menor a 15 mm. (F)

H3

3

Arcilla e LL

0.81 35

Δσ 110

kN/m2

Sprimario

?

m

σ'0

170

kN/m2

σc Cs Cc S

92 0.0375 0.225 0.163688 164

kN/m2

M Mm

21. Con los datos del ejercicio anterior, se sabe la consolidación primaria terminará en 3 años. La consolidación secundaria ocurrirá de 3 a 9 años después de la aplicación de la carga. Cα=0.022. Por lo tanto, se puede afirmar que el asentamiento total por consolidación después de 9 años es de 145.04 mm. (F) 202.00

>

170

kN/m2

t1 t2 Cα H S e0 Δe primaria ep C'α Ss

3 9 0.022 3 0.0445 0.81 0.027 0.783 0.0123 0.018 18

m mm

Stotal

62

mm

m m

22. Un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y bajo una sobrecarga, exhibió 90% de consolidación primaria en 75 días. Se puede afirmar que el coeficiente de consolidación de la arcilla resulta ser igual a 0.00294̂ cm2/s. (V)

cv

??

m2/días

t90

75

días

T90

0.848

tabla 6.2.

H

3

m

Hdr

1.5

m

cv

0.02544

m2/días

0.0029444

cm2/s

Drenaje en dos direcciones

23. Si el estrato de arcilla del ejercicio anterior drenara en una dirección, entonces, el nuevo coeficiente de consolidación obtenido sería mayor que el anterior. (V) cv

??

m2/días

t90

75

días

T90

0.848

tabla 6.2.

H

3

m

Hdr

3

m

cv

0.10176

m2/días

0.0117778

cm2/s

Drenaje en una dirección

24. Un estrato de arcilla normalmente consolidada tiene 5 m de espesor (drenaje en una dirección). De la aplicación de una presión dada, el asentamiento total anticipado por consolidación primaria es de 160 mm. Entonces, se puede afirmar que, cuando el asentamiento es de 50 mm, el grado promedio de consolidación para la capa de arcilla sería de 68.75%. (F)

Stotal consolidación primaria H

160 5

mm m

Hdr

5

m

% 100 31.25

mm 160 50

Drenaje en una dirección

25. Considerando los datos del ejercicio anterior, y asumiendo que cv = 0.003 cm2/s.Se puede afirmar que deberán pasar 190 días para que ocurra un asentamiento de 80 mm. (V) cv

0.003

cm2/s

T50

0.197

tabla 6.2.

t50

16416666.7 190

seg días

26. Considerando los datos de los dos ejercicios anteriores y asumiendo ahora que la capa de arcilla es drenada en su parte superior e inferior. Se puede afirmar que deberán pasar 190 días para que ocurra el 50% de consolidación. (F) U

50

%

Hdr

2.5

m

t50

4104166.67 47.5

seg días

Drenaje en dos direcciones

27. Para un trabajo de construcción, la carga promedio permanente de la estructura sobre un estrato de arcilla (drenado arriba y abajo) es de 70 kN/m2. La presión de sobrecarga efectiva presente es de 95 kN/m2. Para el estrato de arcilla se cumple que potencia = 5 m y cv = 0.44 m2/mes. Se cumple que para eliminar – por precompresión – el asentamiento total por consolidación primaria en 6 meses, se debe aplicar una sobrecarga temporal mayor al valor de la carga permanente de la estructura. (V)

Δσp

70

kN/m2

σ'0

95

kN/m2

H

5

m

cv

0.44

m2/mes

Hdr

2.5

m

T Tv U

6 0.4224 54.3

meses figura 6.27

Δσf

98

kN/m2

Drenaje en dos direcciones

28. Se realizarán drenes de arena con las siguientes características: rw = 0.25 m, de = 4 m, cv = cvr = 0.28 m2/mes y potencia del estrato arcilloso drenado arriba y abajo = 8.4 m. Después de 6 meses de aplicación de la sobrecarga, se cumple que el grado de consolidación combinando drenaje vertical y radial, es de 40.5%. (F)

rw

0.25

m

de

4

m

cv

0.28

m2/mes

cvr H

0.28 8.4

m2/mes m

Hdr T

4.2 6

Vertical Tv Uv

0.0952 0.35

Radial Tr n m Ur

0.105 8 1.366 0.46

Uv,r

64.75

m meses

%

Drenaje en dos direcciones

29. Se realizarán drenes de arena con las siguientes características: rw = 0.25 m, de = 4 m, cv = cvr = 0.28 m2/mes y potencia del estrato arcilloso drenado arriba y abajo = 8.4 m. Después de 6 meses de aplicación de la sobrecarga, se cumple que el grado de consolidación combinando drenaje vertical y radial, es mayor a 60%. (V) rw

0.25

m

de

4

m

cv

0.28

m2/mes

cvr H

0.28 8.4

m2/mes m

Hdr t

4.2 6

Vertical Tv Uv

0.0952 0.35

Radial Tr n m Ur

0.105 8 1.366 0.46

Uv,r

64.75

m meses

Drenaje en dos direcciones

%

30. En los suelos arenosos, el asentamiento inmediato y la consolidación primaria se efectúan simultáneamente. (V) Debido al rápido drenaje del agua de los poros, en los suelos arenosos el asentamiento inmediato (expulsión de aire y reacomodo de partículas) y la consolidación primaria (expulsión de agua) se efectúan inmediatamente. 31. Para arcillas normalmente consolidadas y sobreconsolidadas la curva de consolidación virgen es diferente a la curva de consolidación en laboratorio (de la gráfica relación de vacíos vs. presión efectiva en escala logarítmica). (V) Para ambas arcillas, la curva de consolidación virgen es lineal y la curva de consolidación en laboratorio es curva. Ambas decrecen.

32. Si el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal – que actúan sobre un plano en una masa de suelo – se ubican en el área bajo la curva de envolvente de falla, entonces el suelo fallará por corte. (F) Si el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal se ubican en el área bajo la curva de envolvente de falla, entonces el suelo no falla por corte. Para que falle por corte ambos puntos deben ubicarse en la envolvente. El caso por encima de la envolvente no existe porque el suelo ya ha fallado previamente bajo un esfuerzo cortante previo. 33. Las arenas presentan valores de cohesión (kN/m2) nulos, mientras que las arcillas presentan valores de cohesión mayores a cero. (F) Las arcillas normalmente consolidadas presentan c = 0. Las arcillas preconsolidadas o sobreconsolidadas presentan valores de c > 0 kN/m2.

34. El asentamiento por consolidación primaria, es el resultado de un cambio de volumen en suelos saturados cohesivos y es el resultado del ajuste plástico de la estructura del suelo. (F) 35. Una arcilla es normalmente consolidada si la presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en el pasado. (V)

36. En suelos arcillosos, el asentamiento por consolidación depende del tiempo.

(V)

37. Una vez realizada la prueba de consolidación unidimensional en laboratorio, el índice de compresión Cc se puede determinar por medio de una construcción gráfica que relaciona la relación de vacíos “e”, con la presión efectiva σ’ (en escala logarítmica). (V) 38. El índice de compresión Cc es menor en magnitud que el índice de expansión Cs. (F)

39. El método del logaritmo del tiempo y el método de la raíz cuadrada del tiempo son dos métodos gráficos que permiten determinar el coeficiente de consolidación cv. (V)

Pregunta Nº 40. (1.5 puntos) En general, el asentamiento del suelo causado por cargas se divide en tres amplias categorías. Describa cada una de ellas. 1) Asentamiento inmediato: provocado por la deformación elástica del suelo, sin ningún cambio en el contenido de agua. Expulsión de aire y reacomodo de partículas. 2) Asentamiento por consolidación primaria: resultado de un cambio de volumen en suelos saturados cohesivos. Expulsión del agua. 3) Asentamiento por consolidación secundaria: en suelos saturados cohesivos y es el resultado del ajuste plástico de la estructura del suelo, bajo un esfuerzo efectivo constante. Deformación de partículas.

Pregunta Nº 41. (1.5 puntos) Un estrato de arcilla saturada de espesor H está confinado entre dos estratos de arena y sometido a un incremento instantáneo en el esfuerzo total de Δσ. Describa las situaciones siguientes, cuando: a) t = 0; b) 0 < t < ∞; c) t = ∞. t=0 Esfuerzo incrementado total será tomado por el agua. Ningún esfuerzo será tomado por el esqueleto del suelo. 0

202.91

kN/m 2

mm

Gs

kN/m3

e

kN/m3

e e

Se = mGs

Arcilla e m Gs LL P.U. seco

0.81 0.3 2.7 35 14.6 3 19.0 P.U. sat 2 Δσ

110

kN/m3 kN/m3 kN/m2

S

0.5

Cuando el esfuerzo es igual a 0.78212863 5 0.78212863 5 0.04619563 m 3 46.20 mm

TOTAL

17 kN/m 0 2

Pregunta Nº 2. (2.5 puntos) Calcule el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 m de espesor que resultará de la carga tomada por una zapata rectangular de 3.0 m x 1.5 m. La arcilla está normalmente consolidada. Solución Normalmente consolidada LL Cc H eo σ'o S

40 0.27 0.25 puntos 3000 mm

L B z

1

4.5 0.5 95.52 kN/m2 puntos 6 0.5 20.60 mm puntos 7.5 Δσ'

3 m 1.5 m

Fza

900

Ic

Δσ'

kN

m1

n1

2

6

0.095 19.00 kN/m2 0.25 puntos

2

8

0.056 11.20 kN/m2 0.25 puntos

2

10

0.037 7.40 kN/m2 0.25 puntos

11.87 kN/m2 0.5 puntos

Pregunta Nº 3. (2.5 puntos) De los datos de la pregunta anterior, calcule el asentamiento por consolidación primaria considerando que la arcilla es sobreconsolidada con una presión de preconsolidación de 100 kN/m2.

900 kN

3m x 1.5m

Figura de la pregunta 2 y 3.

Solución Sobreconsolidada σ'c 107.39 Cs S

100 kN/m2 > 100 0.054 0.25 puntos 14.15 mm 0.75 puntos

Δσ'

11.87

kN/m2

0.5 puntos

Pregunta Nº 4. (3 puntos) Un perfil de suelo se muestra en la figura adjunta. Calcule el asentamiento debido a consolidación primaria para un estrato de arcilla de 15 ft (pies) de espesor debida a una sobrecarga de 1500 psf (libras/pie2). La arcilla es NC.Para los 15 ft de la capa de arena se dan los siguientes datos: Gs = 2.65, e = 0.7Nota: pcf = libra/pie3.

Solución

Pregunta Nº 5. (3.5 puntos) Calcular el asentamiento de una capa de arcilla de espesor 10 pies (Figura 7.16) que soporta una zapata cuadrada de 5 pies (ft). La arcilla es NC. Usar el método del peso promedio Δσ´ = Δσ´av = ( Δσ´t + 4 Δσ´m + Δσ´f ) / 6; para calcular el incremento de presión promedio en la capa de arcilla.

Pregunta Nº 6. (3.5 puntos) Para la construcción de un aeropuerto se requiere una gran operación de relleno. Para el trabajo, la carga permanente Δσp sobre el estrato de arcilla será igual a 30 kN/m2. La presión de sobrecarga efectiva presente en la mitad del estrato de arcilla antes de la operación de relleno es de 50 kN/m2. Para el estrato de arcilla que está normalmente consolidada y drenada arriba y abajo, H = 5 m, Cc = 0.3, e0 = 1.0 y cv = 9.7 x 10–2 cm2/min. a) Determine el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla causada por la carga permanente. b) ¿Qué tiempo en meses se requiere para que ocurra el asentamiento por 90% de consolidación primaria bajo sólo la carga permanente? c) ¿Qué sobrecarga temporal Δσf se requiere para eliminar el asentamiento total por consolidación primaria en 6 meses por el procedimiento de precompresión?

Solución

Pregunta Nº 7. (5 puntos) En la figura se muestra el perfil de un suelo. La presión de preconsolidación de la arcilla es de 170 kN/m2. Estime el asentamiento por consolidación primaria que tendrá lugar como resultado de una sobrecarga de 110 kN/m2 si Cs=1/6Cc.

Con los datos del ejercicio anterior, suponga que la consolidación primaria se terminará en 3 años. Estime la consolidación secundaria que ocurrirá de 3 a 9 años después de la aplicación de la carga si Cα=0.022. ¿Cuál es el asentamiento total por consolidación después de 9 años? Nota: S e = m Gs; Pu seco = Gs / (1+e) x Pu agua; Pu sat = (Gs + e) / (1+e) x Pu agua

Solución

H1

3

m

σ'0

92.91

kN/m2

202.91

H2

3

m

σc

170

kN/m2

Sobreconsolidada

H3

3

m

Cs Cc S

0.0375 0.225 0.044972 45

m mm

Arena e Gs Pu seco Pu sat

0.6 2.65 16.25 19.93

kN/m3 kN/m3

16

Arcilla Se = mGs

e m Gs LL P.U. seco P.U. sat

0.81 0.3 2.7 35 14.63 19.02

kN/m3 kN/m3

Δσ

110

kN/m2

Sprimario

?

respuestas 0.3125 puntos

>

170

kN/m2

t1 t2 Cα H S e0 Δe primaria

3 9 0.022 3 0.045 0.81

ep

0.783

C'α Ss

0.0123 0.018 18

m mm

Stotal

63

mm

m m

0.027

Pregunta Nº 8. (3 puntos) Un estrato de arcilla normalmente consolidada tiene 5 m de espesor (drenaje en una dirección). De la aplicación de una presión dada, el asentamiento total por consolidación primaria será de 160 mm. a) ¿Cuál es el grado promedio de consolidación para la capa de arcilla cuando el asentamiento es de 50 mm? b) Si el valor promedio del coeficiente de consolidación es de 0.003 cm2/s, ¿en cuántos días ocurrirá el 50% de asentamiento? c) ¿En cuántos días ocurrirá el 50% de consolidación si la capa de arcilla es drenada en su parte superior e inferior?

Solución Stotal consolidación primaria H

160 5

mm m

Hdr

5

m

% 100 31.3

mm 160 50

1 punto

cv

0.003

cm2/s

T50

0.197

tabla 6.2.

t50

16416666.7 190

seg días

U

50

%

Hdr

2.5

m

t50

4104166.67 47.5

seg días

Drenaje en una dirección

1 punto

Drenaje en dos direcciones 1 punto

Pregunta Nº 9. (2.5 puntos) En un dren de arena, rw = 0.25 m, de = 4 m, cv = cvr = 0.28 m2/mes y H = 8.4 m, determine el grado de consolidación, para un estrato de arcilla saturada y confinada, causado por la combinación de drenaje vertical (drenado arriba y abajo) y drenaje radial después de 6 meses de aplicación de sobrecarga.

Solución rw

0.25

m

de

4

m

cv

0.28

m2/mes

cvr H

0.28 8.4

m2/mes m

Hdr T

4.2 6

m meses

Vertical Tv Uv

0.0952 0.35

1 punto

Drenaje en dos direcciones

Radial Tr N M Ur Uv,r

0.105 8 1.366 0.46 64.75 0.5 puntos

1 punto %

Pregunta Nº 10. (3 puntos) Durante la construcción de un puente, la carga promedio permanente Δσ(p) sobre el estrato de arcilla (de potencia H, saturada, confinada por dos estratos de arena) se espera que crezca aproximadamente 115 kN/m2. La presión de sobrecarga efectiva presente, en medio del estrato de arcilla es de 210 kN/m2. Aquí, H = 6 m, Cc = 0.28, e0 = 0.9 y cv = 0.36 m2/mes. La arcilla está normalmente consolidada. a) Determine el asentamiento total por consolidación primaria del puente sin precompresión. b) ¿Cuál es la sobrecarga Δσ(f) necesaria para eliminar por precompresión el asentamiento total por consolidación primaria en 9 meses?

Solución U Δσf Sp Tv

0.5 177.98 kN/m2 168 mm 0.36

Pregunta Nº 11. (4 puntos) Calcule el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 m de espesor debajo del punto A, que resultará de la carga tomada por la losa de cimentación que se muestra en la figura, que transmite una carga uniforme de 250 kN/m2 en el área sombreada y 150 kN/m2 sobre el área no sombreada. Determine un Δσ’ en función de los incrementos en la presión en la parte superior, media y en el fondo del estrato de arcilla. Asuma que la presión de preconsolidación de la arcilla es de 50 kN/m2.

A 1

Losa de cimentación

A

1m

1

Cs = 1/6 Cc

Suponga que la consolidación primaria se terminará en 3 años. Estime la consolidación secundaria que ocurrirá de 3 a 6 años después de la aplicación de la carga si Cα=0.022. ¿Cuál es el asentamiento total por consolidación después de 6 años?

Solución Área 1 Área 2 Área 3 Área 4 Área 5 Área 6

+ + + + +

3 3 3 3 2 2

x x x x x x

1 3 2 2 1 1

m2 m2 m2 m2 m2 m2

zsuperior

3.5

m

Área 1 Área 2 Área 3

L/z 0.86 0.86 0.86

B/z 0.29 0.86 0.57

I 0.0729 0.1554 0.1240

q 150 150 150

Δσ'superior 10.935 23.31 18.6

Área 4 Área 5 Área 6

0.86 0.57 0.57

0.57 0.29 0.29

0.1240 0.059 0.059

250 150 150

31 8.85 8.85

zmitad

5

m

Área 1 Área 2 Área 3 Área 4 Área 5 Área 6

L/z 0.60 0.60 0.60 0.60 0.40 0.40

B/z 0.20 0.60 0.40 0.40 0.20 0.20

I 0.0435 0.1069 0.0801 0.0801 0.0328 0.0328

q 150 150 150 250 150 150

6.5

m

Área 1 Área 2 Área 3 Área 4 Área 5 Área 6

L/z 0.46 0.46 0.46 0.46 0.31 0.31

B/z 0.15 0.46 0.31 0.31 0.15 0.15

I 0.0275 0.074 0.0540 0.0540 0.0201 0.0201

q 150 150 150 250 150 150

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

Interpolar 0.1 0.15 0.2

0.0136 0.0201 0.0266

0.1

0.3 0.31 0.4 0.0132 0.0136 0.0168

64.35

0.5

0.15

kN/m2

puntos

0.2

Δσ'superior 6.525 16.035 12.015 20.025 4.92 4.92 40.41 kN/m2

zinferior

150 150 150 250 150 150

0.5 puntos

Δσ'superior 4.125 11.1 8.1 13.5 3.015 3.015 26.66

0.5

kN/m2

puntos

0.0259 0.0266 0.0328

Δσ'promedio

42.11

kN/m2

0.25

puntos

σ'0

71.97

kN/m2

0.25

puntos

Cc

0.27

0.25

puntos

71.97

>

50

e0 H

1 3000

mm

S

81.02

mm

t1 t2 Cα H S

3 6 0.022 3 0.08102

años años

e0

1

Δe primaria

Arcilla Normalmente Consolidada

0.5

puntos

0.054

0.25

puntos

ep

0.946

0.25

puntos

C'α

0.0113

0.25

puntos

Ss

0.010

m

0.25

puntos

10

mm

91.23

mm

0.25

puntos

4

puntos

S total

m m

Pregunta Nº 12. (3.0 puntos) En la figura se muestra una zapata continua de 1.00 m de ancho. Calcule el asentamiento (en milímetros) debajo de la zapata corrida por consolidación primaria del estrato de arcilla normalmente consolidada.

q = 200 kN/m2

Arena: e = 0.60; Gs = 2.65 Arcilla: e = 0.85; Gs = 2.75; LL = 45; σ’0 + Δ σ’ = σ’c

Solución Ancho de la zapata continua Q 200 B 0.5 Parte superior X Z x/b z/b I σ'z Arena E Gs P.U. seco P.U. sat Arcilla

0 1 0 2 0.55

1 kN/m2 m

m m

110.00 kN/m2

0.6 2.65 16.25 kN/m3 19.93 kN/m3

m

Parte media x z x/b z/b I

0 2 0 4 0.306

m m

σ'z

61.20

kN/m2

1 0.6 0.6

# ptos

Parte inferior x 0 m z 3 m x/b 0 z/b 6 I 0.208 σ'z

0.05

41.60 kN/m2 Δσpromedio 66.07 kN/m2

Interpolar 3 0.071 4 0.042 5 0.013

Normalmente consolidada E Gs LL P.U. seco P.U. sat

0.85 2.75

Cc H

45 14.58 kN/m3 19.09 kN/m3

σ'0 S

0.315 2

m

35.64 kN/m2 0.15508 m 155.08 mm

Pregunta Nº 13. (3.0 puntos) Para la construcción de un edificio se requiere una gran operación de relleno. Para el trabajo, la carga promedio permanente Δσ(p) sobre el estrato de arcilla se incrementará aproximadamente 70 kN/m2. La presión de sobrecarga promedio efectiva presente antes de a operación de relleno es de 95 kN/m2. Para el estrato de arcilla, que está normalmente consolidada y drenada arriba y abajo, H = 5m, Cc = 0.24, e0 = 0.81 y cv = 0.44 m2/mes. a) Determine el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla causada por la carga permanente adicional Δσ(p). b) ¿Qué tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento por 90% de consolidación primaria bajo sólo la carga permanente adicional? c) ¿Qué sobrecarga temporal Δσ(f) se requiere para eliminar el asentamiento total por consolidación primaria en 6 meses por el procedimiento de precompresión?

Arcilla

Solución

Δσp

70

kN/m2

σ'0 95 kN/m2 Arcilla normalmente consolidada H 5 m Cc 0.24 e0

0.81

cv

0.44

m2/mes

Sp

0.15895713 159

m mm

T90

0.848

tablas

Hdr

2.5

m

t90

12.05

meses

t Tv U

6 0.4224 54.3

meses figura 6.27

Δσf

98

kN/m2

Drenaje en dos direcciones

Pregunta Nº 14. (1.5 puntos) Un estrato de arcilla de 4 m de espesor está drenado arriba y abajo. Sus características son cvr = cv (para drenaje vertical) = 0.0039 m2/día, rw = 200 mm y de = 2 m. Estime el grado de consolidación del estrato de arcilla causada por la combinación de drenaje vertical y radial en: a) 0.2 años; b) 1 año.

Solución rw

0.2

m

rw

0.2

m

de

2

m

de

2

m

cv

0.0039

m2/día

cv

0.0039

m2/día

cvr H

0.0039 4

m2/día m

cvr H

0.0039 4

m2/día m

Hdr

2

m

Hdr

2

m

T T

0.2 72

años días

t t

1 360

años días

Vertical Tv Uv

0.0702 0.30

Vertical Tv Uv

0.3510 0.66

Radial Tr n m Ur

0.0702 5 0.936 0.45

Radial Tr n m Ur

0.351 5 0.936 0.95

Uv,r

61.51

Uv,r

98.30

Drenaje en dos direcciones

2 0.25 0.5

%

%

Drenaje en dos direcciones

Pregunta Nº 15. (4.0 puntos) Calcule el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 m de espesor que resultará de la carga tomada por la zapata cuadrada de 1.5 m de lado. La arcilla está normalmente consolidada.

Calcule el asentamiento por consolidación primaria del mismo estrato de arcilla normalmente consolidada si la carga es ahora tomada por una zapata de 4.0 m x 2.0 m. Comente sus resultados.

Solución Carga Zapata

890 kN L B

1.5 m 1.5 m

Arcilla LL

m 40

e0 H Cc

1 3 m 0.27

σ'0

95.52 kN/m2

z

Carga Zapata

1 1 1

Arena seca

4.5

15.7

Arena sat Arcilla

1.5 3

18.9 17.3

.25ptos c/u

n1 = z / (B/2)

m1 = L/B 4.5 6 7.5

P.U.

6 8 10

I (tablas) Δσ' = qxI Δσ 0.051 20.17 0.029 11.47 0.019 7.52

S 12.26

0.0212 m 21.24 mm .5ptos

890 kN L B

4 m 2 m

Arcilla LL

m 40

e0 H Cc

1 3 m 0.27

σ'0

P.U.

Arena seca

4.5

15.7

Arena sat Arcilla

1.5 3

18.9 17.3

95.52 kN/m2

z

n1 = z / (B/2)

m1 = L/B 4.5 6 7.5

2 2 2

4.5 6 7.5

I (tablas) Δσ' = qxI Δσ 0.161 17.91 0.095 10.57 0.064 7.12

Interpolar 7 0.072 7.5 0.064 8 0.056

S 11.22

0.0195 m 19.53 mm

Pregunta Nº 16. (4.0 puntos) En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga Δσ uniformemente distribuida en la superficie del suelo, ¿cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado por la consolidación primaria? Para la arcilla, σ’c es de 150 kN/m2 y Cs = 1/8 Cc.

80

Suponga que la consolidación primaria se terminará en 5 años. Estime la consolidación secundaria que ocurrirá de 5 a 10 años después de la aplicación de la carga si Cα=0.022. ¿Cuál es el asentamiento total por consolidación después de 10 años? Solución s/c σ’c

80 kN/m2 150 kN/m2

σ'0

105.325 kN/m2 sobreconsolidada 50 0.36 0.045 5 m

LL Cc Cs H e0 Sp

0.9 0.10519 m 105.19 mm

m arena seca arena sat arcilla

PU 2.5 4.5 5

16.5 18.81 19.24

Fin de la consolidación primaria Consolidación secundaria hasta los Cα 0.022 Δe 0.040 ep 0.860 C'α 0.01182779 Ss 0.0178026 m 17.80 mm S total 123.00 mm

5 años 10 años