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• Juan Villarreal Salome

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SESION DE APRENDIZAJE N° 03 TEORIA DE LA CONMINUCION 3.1 Definición Proceso a través del cual se produce una de reducción de tamaño de las partículas de mineral, mediante trituración y/o molienda, con el fin de:  Liberar las especies diseminadas que tienen valor económico  Facilitar el manejo adecuado de los sólidos.  Obtener un material de tamaño apropiado y controlado.  Preparar el mineral para los procesos posteriores

Fig.3.1. Tamaño de partículas

El resultado de la conminación es medido a través de la razón de Reducción: Rr =

Tamaño del alimento d 80 Alimento = Tamaño del producto d 80 Producto

3.2 Principios de la conminación La mayor parte de los minerales son materiales cristalinos que se unen por enlaces químicos o fuerzas físicas y que poseen gran cantidad de defectos en su estructura. Ante la aplicación de fuerzas de compresión o de tracción, el material debería distribuir de manera uniforme estas fuerzas y fracturar o fallar una vez se haya aplicado una fuerza igual o superior a la resistencia de los enlaces que unen a los átomos que constituyen el mineral, sin embargo, este generalmente se fractura a fuerzas muchas menores debido a:

 Los defectos que éste posee.  Que durante el proceso de formación, minado y manejo previo en el mineral se pueden haber formado grietas.  Que el mineral está constituido por especies diseminadas de diferente comportamiento mecánico. Todas estas heterogeneidades en el mineral, actúan como concentradores de esfuerzo, que conllevan a que éste se comporte como un material completamente frágil, cuya resistencia mecánica es función de las características de las heterogeneidades. La energía requerida para fracturar una partícula disminuye ante la presencia de agua u otro líquido, ya que este puede ser absorbido por las partículas hasta llenar las grietas u otros macro defectos. La fuerza aplicada sobre el líquido aumenta considerablemente su presión y esta se concentra en los defectos y puntos de grieta. Dependiendo de la forma de aplicación de la carga o fuerza y de la mecánica de la fractura de las partículas, se obtendrá un mecanismo de falla característico y una distribución granulométrica propia así: Tabla 01. Principios de la conminación Tipo de carga

Mecanismos de

Distribución de tamaños de

aplicada

fractura

partícula

Impacto

Estallido por fuerzas

Homogéneo

de tracción aplicadas a alta velocidad Compresión

Compresión

Partículas gruesas y algunos finos

Fricción

Abrasión por esfuerzo

Finos y gruesos

cortante superficial Fuente:

En conminación las partículas normalmente se quiebran bajo tensión, y no bajo compresión. Si analizamos la fractura de partículas a tamaños muy pequeños, veremos que la deformación plástica de la partícula llega a ser un factor, y cuando esta significativa

deformación ocurre junto con la fractura, se alcanza lo que se denomina Límite de Moliendabilidad. Este límite significa el tamaño de partícula más pequeño que puede quebrarse y normalmente se confunde con el tamaño de partícula del producto más pequeño. Las formas en la cual una partícula se fractura depende de la naturaleza de ésta y de la forma de aplicar la fuerza. La fuerza en la partícula puede ser una de compresión, causando la fractura de la partícula en tensión. Esta fuerza podría aplicarse ya sea a velocidades rápidas o lentas y la velocidad afecta la naturaleza de la fractura. También puede ser una fuerza de corte, tal como la ejercida por dos partículas frotándose unas a otras. Se distinguen tres tipos de mecanismos de fractura: 1. Abrasión. Ocurre cuando la energía aplicada es insuficiente para causar fractura significativa en la partícula. En este caso, ocurren tensiones localizadas resultando fracturas en áreas superficiales pequeñas, dando como resultado una distribución de partículas de tamaño casi igual al original y partículas muy finas.

2. Compresión. Ocurre cuando la energía aplicada es suficiente de forma que pocas regiones se

fracturan,

produciéndose

relativamente iguales al original.

pocas

partículas

cuyos

tamaños

son

3. Impacto. Ocurre cuando la energía aplicada está sobre-excedida de aquella necesaria para fracturar la partícula. El resultado es un gran número de partículas con un amplio rango de tamaños.

3.3 Teoría de conminución Es la relación entre la energía consumida y el grado de reducción de tamaño obtenido. Se han propuesto varias teorías, pero ninguna de ellas es enteramente satisfactoria. Todas las teorías de conminución suponen que el material es frágil de modo que no se absorbe energía en procesos como elongación deformación. De lo anterior, se pone en relieve la necesidad de establecer correlaciones confiables entre la energía específica [kWh/ton] consumida en un proceso de conminución y la correspondiente reducción de tamaño alcanzada en dicho proceso. En este sentido se han propuesto 3 grandes teorías, las que a continuación se describen. 3.3.1. Postulado de RITTINGER-1867. Primera Ley de la Conminución. La energía específica consumida en la reducción de tamaño de un sólido, es directamente proporcional a la nueva superficie específica creada.

Este postulado considera solamente la energía necesaria para producir la ruptura de cuerpos sólidos ideales (homogéneos, isotrópicos y sin fallas), una vez que el material ha alcanzado su deformación crítica o límite de ruptura. E R=K R

1 1 − P80 F 80

[( ) ( )]

Donde: ER = Energía específica de conminución (kWh/ton). KR = Constante de Rittinger. P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. F80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación. Aún cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo experimental, se ha demostrado en la práctica que dicha teoría funciona mejor para la fracturación de partículas gruesas, es decir, en la etapa de chancado del material. 3.3.2. Postulado de KICK -1885. Segunda Ley de la Conminución La energía requerida para producir cambios análogos en el tamaño de cuerpos geométricamente similares, es proporcional al volumen de estos cuerpos. Esto significa que iguales cantidades de energía producirán iguales cambios geométricos en el tamaño de un sólido. Kick consideró que la energía utilizada en la fractura de un cuerpo sólido ideal (homogéneo, isotrópico y sin fallas), era sólo aquella necesaria para deformar el sólido hasta su límite de ruptura; despreciando la energía adicional para producir la ruptura del mismo. E K =K K ∗log

F80 P80

[ ]

Donde: EK = Energía específica de conminución (kWh/ton). KK = Constante de Kick.

P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. F80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación. Aún cuando el postulado de Kick carece de suficiente respaldo experimental; se ha demostrado en la práctica, que su aplicación funciona mejor para el caso de la molienda de partículas finas. 3.3.3. Postulado de BOND-1952. Tercera Ley de la Conminución. La energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%; siendo éste último igual a la abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas. Bond definió el parámetro K B en función del Work Index WI (índice de trabajo del material), que corresponde al trabajo total expresado en [kWh/toneladas cortas], necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 [µm]. E B=10∗W I

1 − √ P 80

1 √ F 80

[( ) ( )]

Donde: EB = Energía específica de conminución (kWh/ton). WI = Índice de trabajo (kWh /ton. corta). P80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en el producto. F80 = Tamaño del 80% acumulado pasante en la alimentación. El parámetro WI depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo de conminución utilizado, debiendo ser determinado experimentalmente para cada aplicación requerida. También representa la dureza del material y la eficiencia mecánica del equipo. Durante el desarrollo de su tercera teoría de la conminución, Fred Bond consideró que no existían rocas ideales ni iguales en forma y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. El Test de Bond tiene 3 grandes ventajas:

1. Existe una gran cantidad de datos disponibles. 2. Funciona bien para cálculos iniciales. 3. Alternativa simple para medir la eficiencia mecánica de equipos de conminución. Tabla 2: Valores típicos de WI

Fuente:

3.3.4. Determinación del work index-WI El WI se determina a través de ensayos de laboratorio, que son específicos para cada etapa (chancado, molienda de barras, molienda de bolas). Estos ensayos entregan los parámetros experimentales, respectivos de cada material, los que se utilizan en las ecuaciones respectivas, que se indican a continuación. a. Etapa de chancado

KC ρS

[ ]

W I =2.59∗ Donde:

WI = Work Index [kWh/ton corta]. KC = Esfuerzo de impacto aplicado, necesario para fracturar el material [lb-pie/pulg espesor roca] ρS = Gravedad específica del sólido. b. Etapa de molienda de barras W I=

62 10 10 0.23 0.625 P100 ∗G RP − √ P 80 √ F80

(

)

Donde: P100 = Abertura en micrones de malla que tiene un 100% pasante del producto. GRP = Índice de moliendabilidad del material en molino de barras [grs/rev]. Se define como la cantidad de material que es menor que un cierto tamaño de corte producido por revolución del molino. c. Etapa de molienda de bolas W I=

44.5 10 10 0.23 0.82 P100 ∗Gbp − √ P80 √ F80

(

)

Donde: P100 = Abertura en micrones de malla que tiene un 100% pasante del producto. Gbp = Indice de moliendabilidad del material en molino de bolas [grs/rev]. Se define como la cantidad de material que es menor que un cierto tamaño de corte producido por revolución del molino. El test de Bond simula un molino en un circuito cerrado directo con un cierto clasificador a una carga circulante de 250%. 3.4 Mecanismo de fractura

Para intentar entender los mecanismos fundamentales por lo que se fracturan las partículas de mineral, en el transcurso de muchos años diversos investigadores han intentado aplicar los conceptos de la "física y mecánica de la fractura" como se emplean en la ciencia de los materiales y en la mecánica de las rocas. Las partículas de mineral son heterogéneas, tienen normalmente fallas tanto a macro como a micro escala, y no siempre se comportan como materiales frágiles. Excepto en tamaños muy pequeños, una partícula de mineral puede considerarse como un material frágil; es decir, la tensión es proporcional a la fuerza aplicada en aquel punto donde ocurre la fractura. Griffith observó que bajo tensión, la presencia de fallas o grietas en un material conduciría a una concentración de fuerzas en un sólido. El trabajo de Griffith ha formado la base para la mayoría de los trabajos subsecuentes Todo material cuenta con un esfuerzo máximo de tensión que puede soportar sin romperse y está dado por la siguiente ecuación: PM=

[√ ] Y ∗γ a

Donde: PM: Esfuerzo de tensión máxima. Y: Módulo de Young. : Energía superficial sobre el área. a: Distancia interatómica. Se ha encontrado que las partículas se fracturan frente a esfuerzos entre 1% -10% del esfuerzo máximo PM. Lo anterior se debe a que las partículas son heterogéneas y tienen fallas a nivel macro y microscópico. Estas fallas producen una concentración de esfuerzos en los puntos de las fallas produciendo la propagación de la fractura y fracturando el material a una pequeña fracción del esfuerzo necesario para romper el material ideal. El mecanismo de la fractura es el siguiente: Cuando la energía de deformación en la punta de la grieta es lo suficientemente

alta, implica que los enlaces químicos en la punta se rompan y la grieta se propaga produciendo la fractura del material.

Fig. 5. Propagación de una grieta por ruptura de uniones químicas bajo esfuerzo externo.

La grieta no necesita de una fuerza sino de producir una tensión en ella de tal forma que produzca la suficiente energía para propagar la grieta. El esfuerzo al que se inicia la fractura es el equivalente para igualar la energía superficial de las dos nuevas superficies generadas por la fractura. Esta fuerza de tensión crítica, aplicada normal a la grieta, se conoce como fuerza de Griffith σG. El valor de este esfuerzo se calcula desde la siguiente ecuación: σG=

(

2∗γ∗ j Lcr

)

1 2

Donde:  = Módulo de Young. J = Energía libre superficial por unidad de área de la grieta. Lcr = Longitud de la grieta. En la práctica, se necesita más energía que aquella que establece la energía libre de las nuevas superficies. La causa es que los enlaces que están fuera de las eventuales superficies de fractura también están tensionados, y es aquí donde se absorbe energía. La teoría de Griffith necesita que una fuerzan de tensión exista a lo largo de la grieta y más allá de la abertura. Una carga compresiva uniforme sólo puede cerrar una grieta. Sin embargo, una carga compresiva no-uniforme conduce a fuerzas de tensión localizadas; de aquí se desprende que: “En conminución las partículas normalmente se quiebran bajo tensión, y no bajo compresión”. 3.5 AS 3.6