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*Símbolos: Scholz

CONECTIVOS LOGICOS 1. NEGACIÓN: *Símbolos Scholz Peano-Russell Hilbert Lukasiewicz

3. DISYUNCIÓN INCLUSIVA: ¬p p -A Np

*Palabras usuales: …no…, Nunca…, Jamás…, Es falso que…, No es posible que…, Es mentira que…, No es cierto que…, De ninguna forma…, Es absurdo que…, etc. *Tabla de verdad: p V F

p F V

2. CONJUNCIÓN: *Símbolos: Scholz Peano- Russell Hilbert Lukasiewicz

pq P. q AB Kpq

*Palabras usuales: ...y…, …además…, …también…, ...sin embargo…, …no obstante…, …tal como…, …al igual que…, …así como…, …incluso..., …pero…, …aunque…, …a la vez…, etc. *Tabla de verdad: p V V F F

q V F V F

*Símbolos: Scholz

pq

Hilbert

AB Apq

Lukasiewicz

q V F V F

V V F F

pq V V V F

4. DISYUNCION EXCLUSIVA: *Símbolos: Scholz

p

q

Peano- Russell

p

q

Hilbert

A B

Lukasiewicz

Jpq

pq V F V V

pq

*Palabras usuales: ….si… siempre que …, …si es que…, debido a que…, …dado que…, …puesto que…, …ya que…, …porque…, etc. *Tabla de verdad: p q

*Palabras usuales: O...…. o…..., O bien… o bien…., O es que….. o es que...…, etc.

V V F F

V F V F

q

*Símbolos: Scholz

pq V V F V

1

1 2

pq

Peano- Russell

pq

Hilbert

AB Epq

Lukasiewicz

*Palabras usuales: ...si y solo si…, siempre y cuando…, …es idéntico a…, …equivale a que…, …es…, .....Entonces y solo entonces…,…siempre que y solo cuando…,…es una condición necesaria y suficiente…., etc. *Tabla de verdad: p q V V F F

pq V F F V

V F V F

8. Negacion Conjunta: *Símbolo: Scheffer pq No…y no…, Ni…

*Palabras usuales: ni… *Tabla de verdad: p q V V F F

pq F F F V

V F V F

*Equivalencia: p  q   p   q

7. Bicondicional o doble implicacion:

pq V V F V F V F V V F F F 5. implicacion material o condicional: p

V F V F

6. Replica material: *Símbolo: Scholz

*Tabla de verdad: pq V F F F

AB Cpq

*Tabla de verdad: p q

*Tabla de verdad:

V V F F

pq

Hilbert

*Palabras usuales: Si.…entonces.....,..…por lo tanto.…, ….por consiguiente…., .…luego…, ....en consecuencia…., ....por ello.…, ….implica que…., …de modo que …, …es obvio que…, etc.

*Palabras usuales: …o…,…salvo que…, a menos que…,…excepto que…, etc.

p

Peano- Russell Lukasiewicz

pq

Peano- Russell

pq

9. Negacion alterna: *Símbolo: Scheffer *Palabras usuales: *Tabla de verdad: p q V V V F F V F F *Equivalencia:

pq

No… o no… pq F V V V

pqpq La Lógica está presente en todo acto humano. LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL 1. Leyes de la conjuncion: 1.1 p  p  p (Idempotencia) 1.2 p  q  q  p (Conmutativa) 1.3 (p  q)  r  p  (q  r) (Asociativa) 1.4 p  p  F (No contradicción) 1.5 p  V  p 1.6 p  F  F 2. Leyes de la disyuncion: 2.1 p  p  p (Idempotencia) 2.2 p  q  q  p (Conmutativa) 2.3 (p  q)  r  p  (q  r) (Asociativa) 2.4 p  p  V (Tercero Excluido) 2.5 p  V  V 2.6 p  F  p 3. Leyes distributivas: 3.1 p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 3.2 p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

9. Leyes de absorcion: 9.1 p  ( p  q )  p 9.2 p  ( p  q )  p 9.3 p  ( p  q )  p  q 9.4 p  ( p  q )  p  q CUANTIFICADORES Cuantificadores: Palabras que anteceden a las proposiciones para dar una proporción de verdad: Todo S es P  ( x ) ( Sx  Px ) Ningún S es P  ( x ) ( Sx  Px ) Algún S es P  ( x ) ( Sx  Px ) Algún S no es P  ( x ) ( Sx  Px ) Negación de Cuantificadores: [ ( x ), Px   ( x ) / Px [ ( x ) / Px   ( x ), Px LEYES DE LA INFERENCIA Son inferencias que por su estructura siempre resultan ser válidas. 1. Modus Poniendo Ponens (PP) PQ P

4. Ley de la condicional: p  q  p  q 5. Leyes de bicondicional: 5.1 p  q  (p  q)  (q  p) 5.2 p  q  (p  q)  (p  q) 6. Leyes de disy. Exclusiva: 6.1 p  q   (p  q) 6.2 p  q  (p  q)  (p  q) 7. Ley de doble negacion: (p)p 8. Leyes de morgan: 8.1  (p  q)  p  q 8.2  (p  q)  p  q

Q

( PP )

2. Modus Tollendo Tollens (TT)

PQ P

PQ Q

 Q (IE )

 P ( IE )

1.

5. Silogismo Hipotético (SH)

PQ QR  P  R ( SH) 6. Conjunción (C)

P Q P  Q (C) 4 7. Simplificación (S)

PQ

PQ

P (S)

 Q (S)

8. Adición (A)

P P  Q ( A ) 9. Dilema Constructivo (DC)

P R QS PQ  R  S ( DC )

PQ 10. Dilema Destructivo (DD)

Q  P

( T T)

3. Silogismo Disyuntivo (SD) PQ

PQ

P

Q

 Q ( SD)

P R QS R  S  P  Q ( DD )

 P ( SD)

PRÁCTICA 4. Inferencia Equivalente (IE)

2.

Determine cuáles de la siguientes expresiones son proposiciones y cuáles no. Justifique en cada caso. Las mejores canciones del repertorio de Pavarotti. Horas dramáticas de la humanidad ¡Oh querido Hector, igual a Júpiter e prudencia! Los temas centrales de las obras de Arguedas son los problemas sociales. Copérnico estudió astronomía en Cracovia. Porque no te enfrentaste al enemigo? Óala que Carlos Felipe triunfe en las olimpiadas. Señor, que florezca la rosa, no la dejeis n la sombra. Barnard transplantó por primera vez el corazón humano. El único satélite terrestre rece de atmósfera, agua y luz propia. Lance la bola tan lejos como pueda y verifique su puntuación. El jefe de la blindada salió corriendo y dijo a su lugarteniente: “¡Es una orden! Tienes que quedarte” ¿El bien siempre triunfa sobre el mal? Adán comió la manzana prohibida del paraíso. Las importaciones están aumentando porque el gobierno está aplicando una economía liberal. De los siguientes enunciados, ¿Cuáles son proposiciones simples y cuáles son proposiciones compuestas? El elefante es un paquidermo

O los soldados van a la guerra o se rinden incondicionalmente. Hitler y Mussolini fueron los representantes del fascismo en Europa. Juan Carlos I de España se casó con Sofía en 1962. La capital del Perú no es la única ciudad desordenada en América del Sur. SI el rey no hubiese actuado rápido, la victoria se habría perdido. Si sale el sol o no llueve, las competencias deportivas serán exitosas. Las selecciones de fútbol de Perú y Chile competirán el próximo verano en un país neutral. En la Cordillera Blanca del departamento de Ancash, el Huascarán es el pico más elevado del Perú. El generalísimo don José de San Martín, libertador de América, no luchó en la batalla de Ayacucho.

Pitágoras fue matemático puesto que Lutero fue protestante”. a. ~ p  q  r c. ~ p  ~ (qr) d. ~ (p q) r e. p  q  r ~ s  p  r  3.

p  (q  r) d.

(p  q)  r 2.

Cuál es la formalización que representa a: “No es el caso que si amanece nublado la temperatura baje, ya que será un día nublado”. a. ~ p  q  r b. ~ p  s c.

~ p  ~(q r)

7.

~(p  q)  r e. N. A. 4.

Cuál es la representación simbólica de “Rogelio no trabaja en la empresa, sin embargo visita la empresa todos los días y se reúne con los trabajadores” a. ~ p  (q  r) b.

Formalizar: “Pitágoras fue matemático a menos que filósofo, pero Lutero fue protestante siempre y cuando no se sometió al Catolicismo. Por consiguiente

c. (~ p  q)  r

d.

(~ p  q)  r e. (~ p q)  r 5.

9.

La proposición: “Es falso que Juan se diserta a menos que sea liberar”, equivale a: a. Juan no se divierte porque es liberal. b. Si Juan se divierte es obvio que no es liberal. c. Juan no se divierte así como no es liberal. d. Juan no es liberal a menos que no se divierta. e. De ninguna forma si Juan se divierte entonces es liberal.

La proposición: “Es falso que vivo luego respiro, o no es verdad que respiro por tanto vivo”, equivale a decir: a. Vivir equivale a respirar b. NO Vivo y no respiro a menos que no viva y respire. c. No vivió a menos que no respire o vivo salvo que respire. d. Es falso que viva siempre que y sólo cundo respira.

8.

La proposición: “Es absurdo que si hay paz en consecuencia hay violencia”, equivale a: a. Hay paz pero no violencia b. Es mentira que si no hay violencia, no hay paz. c. No hay violencia, sin embargo existe la paz. d. Es falso que haya paz, salvo que haya violencia. e. No es verdad que haya violencia excepto que no haya paz. La proposición: “No es cierto que la materia se crea así como se destruye”, equivale a: a. La materia no se crea y no se destruye. b. Es falso que la materia se crea o se destruye. c. Es innegable que la materia se crea porque se destruye. d. La materia se crea pero no se destruye. e. N.A.

La Proposición: “No es innegable que la gravedad no es atracción luego es rechazo”, equivale a: a. La gravedad no es atracción salvo que no sea rechazo. b. Si la gravedad es atracción es obvio que o sea rechazo. c. Del rechazo gravitatorio deviene la no atracción. d. De ninguna forma la gravedad es atracción o también rechazo. e. N.A.

10. Hallar el equivalente de: “Es falso que, si no estudias ingresas”. a. No es el caso que, Magali no escucha chismes o no es feliz. b. No es el caso que, Magali no escucha chismes y es feliz. c. No es el caso que, Magali escucha chimes o no es feliz. d. No es el caso que, Magali escucha chismes y no es feliz.

d.

~ p  q  r)

Formalizar: “Colón descubrió América, sin embargo Pizarro conquistó el Perú salvo que legó por el norte” a. p  (q  r) b. c. p  (q  r)

6.

b. ~ p  s

PROBLEMAS 1.

e. Todas

5

11. Hallar el equivalente de “No es el caso que iremos al cine a menos que no iremos al concierto”. a. Iremos al cine pero no al concierto. b. Ni iremos al cine ni iremos al concierto. c. No iremos al cine a menos que iremos al concierto. d. No iremos al cine e iremos al concierto. 12. Hallar p  V, q  F, r  F indique el 6

valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. ~ p  (q  r)

II.

p  q ~ p  ~q  ~p  q ~q q III. ~p  q p  ~r  q  r  a. VVV d. FVV 13. Si

b. VVF e. FFF

la

siguiente

c. VFV

proposición:

qr~p  q , es falsa, hallar los

valores de verdad de p, q y r. a. VFF b. FVF c. FFF d. VVF 14. Si Las proposiciones (a) y (b) son falsas, halle los valores de verdad de I, II, III.



   

A. ~ P q r  s  r B. ~ p  q



 

I. n p  ~r  p II. s (p r) a. VVV d. FVV

b. VVF e. VFF

c. VFV

15. Si la proposición siguiente: (~tΛt)  (sΛ~r) es falsa, hallar los valores de verdad de: I. r → s II. t Λ ~ s III.~ r v t a. VVV b. VFF c. FFV d. VFV e. VVF 16. Indica cuales de las siguientes proposiciones son contradicciones: I. ~ (p  q) (p  ~ q) II. ~ (p q) (p  ~q) a. Sólo I III d. Todas

b. Sólo II e. N.A.

2. (~ p  q) ~ (p q)

c. Sólo

21. Simplificar:

 

3. (~ p  q)  ~ (q  ~ q)

a. p → q c. ~ p → q p

18. ¿Cuántos esquemas moleculares tautológicos se observan? I. p (p  ~ q)

22. Simplificar:

b. Sólo 2

  III. p  q  q p IV. ~ p q p  ~ q V. p q p  p  ~ q VI. ~ p  (p  ~ q) (~p  q) p b. 2

c. 4

d. 4

28. Simplificar:

p ~(qp)~q

e. N.A.

a. p v ~ q

  



a. p Λ q

b. q → p d. ~ q → ~

b. p

24.

     II. ~ ~ p  q p q III. ~p  q p  ~p  qp ~ q

    

b. Sólo II

c. Sólo

c. q

d. V

e. ~

b. B v C eAvC

c. A & C

p  q. r. q  r . p p

a.  p

b. p r

d.  r . p

e. p

c.  q  r

e. N.A.

 

     p  q   q  p   p v q  

 

III.  p  q  ~ p  q  

b. q

d. ~ r

e. ~ s

31. Simplificar: ~ p (p v ~ q) a. p → q c. p Λ ~ q e. p v q



b. q → p d. q v ~ p



~ ~ (p  q)  ~ q)  q

a. p v ~ q

b. ~ p Λ q

c. p Λ q

d. ~ p

e. p v q

33. Simplificar:

20. Si (p ↓ q) significa “ni p ni q”. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías?

II. ~ p  q   p  q   

c. ~ p

a. p

32. Reducir: 25. Simplificar:

~p  q  ~ q  p  r p  q

26. Simplificar:

I.

  

~p  p  r  s v t  ~p  ~r  rv s

~ ~ p  q ~ q  p q

a. Sólo I III d. Todas

7

e. ~ q  p

30. Simplificar:

C v - A & B&  A  CB a. A v B d. A & C

c. ~ p

b. V

c. ~ q

p

e.

~ (~ p q)  ~(p q)  p (~p.r)

d. p  ~ q

~ p  p q  ~ p~q b. P

e. p  ~ q

29. Simplificar:

a. F

23. Simplificar:

a. F

c. ~ p v q

b. p . q

d. ~ p . ~ q

d. ~ p v q

19. Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología? I.

c. II y

p ~q ~ p  p  ~q

II. ~(p  ~ q)  (q  ~ q)

a. 1 0

b. II y III

~ p  p  ~ q  q  ~p  q

c.

a. Sólo 1 Sólo 3 d. Sólo 1 y 3

 

III. ~ (p q) (~ p ~q)

a. I y II III d. Todas

17. Hallar cuáles son tautologías: 1. (p ~q)  ~(q ~p)

~ (~ q  p)  (~ p  q)

a. p Λ q d. p v q

b. p → q e. p ↔ q

c. p← q

(~ q  ~ r)   (~ p  q)  (p l r)   b. T e. r← q

b. ~ p

d. ~ q

c. q

e. p v ~ q

27. Simplificar:

a. p I q d. ~ r↓p

a. p

c. F

34. La proposición equivale:

    



~ p  q ~ r p  ~ qp a. p v q

b. ~ p Λ q

c. p v ~ q

d. p

e. q

p*p * q * p * r * t  35. Simplificar:

p  q ~ q ~p  p  q

a. p v q b. ( ~ p v q) Λ ( ~ p Λ r)

a. p Λ q c. ~ p Λ q

c. ( ~ p v q)

b. p v q d. p Λ ~ q

e. q v ~ p

 B & A    B  A  A  B& A B

a. A b. B c. A & B d. A v B e. A ?B 37. Simplifica: ENpApNq 8 a. KNpq b. NApq c. KpNq d. Nkpq e. Anpq 38. (Likasiewich; Polonia; 1878 - 1956) Simplifica: JNKNpqCNqp a. Np b. Cpq c. Nq d. Kpq e. Jpq 39. Simplifica: NENKpNqCNpq a. Nq b. Kpq c. Jpq d. KNpq e. N.A. la tabla de verdad

p@q d. ~ q@p

b. p@q

~ p  ~r  t

~p ~p

q

~p

b. q → p

a. p →q d. p Λ ~ q

e. ~ p Λ q

p

p

p

p

~q

~q

~q

q

~p

es la expresión más simplificada de:

e.

p

q

proposición

~p ~q

p q ~q

p

q

a. p Λ q d. p v ~q

a. p Λ ~ q

b. ~ p v q

c. p v q

d. p v ~ q

~p

p

p ~q

p

~q

b. T e. N.A.

c. p v q

49. Reducir: p

q ~q p

46. Reducir el circuito:

~p

q

p

~q

p q ~q

~p

p

~p

q

~p

q p

~r

r

p

q

c.

41. Sea el operador “*” definido por: p * q  ~ ( ~ p → q) Entonces. ¿Cuál

d. p v ~ q

Δq 48. El siguiente circuito:

p r

c. p→ q

p

45. Determinar la simplificada de:

p

e. ~ p@ ~ p

p

b. q Λ ~ p

~p

b.

e.

c.

a. p Λ ~ q

e. ~ p Λ ~ q

Es:

c. ~

~q

q

42. ¿Cuántas afirmaciones son verdaderas? I. ↓ Es idempotente II. ↓ Es conmutativa III. F es la identidad de ↓ IV. ~ p↓ ~ q  p v q a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 43. El circuito lógico más simple de.

d.

p

r

~p

p@q F V F F

Simplifica: q@(p@ ~ q) a. q@p

p

~ p q  ~ p  q  p  r  r  t 

a.

q

p

e.

36. Simplificar:

40. Si Se tiene siguiente: p q V V V F F V F F

d.

p

~p

q

p

q

44. Simplificar el circuito:

~q

b. ~(q Λ ~

a. ~ (p v q) p) c. F d. ~ (p Λ q) p)

9 e. ~(~ qΛ

q

a. p Λ ~ q

b. q Λ p

c. ~ p Λ ~ q

d. ~ q v ~

p e. p v ~ q

50. Al simplificar: ~q

~p ~r

r p

p ~q

47. La proposición simplificada de:

a. (p v r) v (q Λ ~ r)

~q ~r

b. (p v r v ~ q) Λ (p Λ r) c. (r v p) Λ (q Λ ~ r) d. (r v p v ~ q) Λ ~ (p Λ r) e. n.a. 51. Simplifica la proposición: “No viaja pues no logró pasaje, vendrá a la fiesta pues no viaja, en consecuencia vendrá a la fiesta si no logró pasaje” a. p → q b. (p Λ q) →~r c. (p Λ r) v q d.  e. T 52. Simplifica: “Si el conocimiento es hipotético, se prueba; y si se prueba, entonces es eficaz; luego, es eficaz cuando es hipotético”. a. r b. p v r c. T d.  e. (p v ~ q) 53. Kant fue físico así como filósofo salvo que Leibnitz fuese antropólogo. Pero Leibnitz no fue lo antes dicho. Por l tanto: a. Leibnitz también fue físico b. Kant también fue antropólogo c. Leibnitz fue filósofo d. Es innegable que Kant fue filósofo incluso físico e. Kant no fue físico ni filósofo 54. Negar: El Argumento: “Alan es 10 culpable del conflicto, porque Maria dice la verdad o Eduardo dice la verdad” es: a. Válido b. Inválido c. Verdadero

d. Ambiguo e. Falso 55. La teoría de la relatividad no es exacta, porque la materia se destruye y Dios existe. La teoría de la relatividad es exacta. Luego no es el caso que Dios existe y la materia se destruye” es un razonamiento. a. Válido b. Inválido c. Singular d. Poco increíble e. Abstracto 56. Has decidido estudiar Medicina Humana y especializarte en Traumatología. Por tanto, Has decidido estudiar: Medicina Humana y especializarte en Traumatología, o estudias Física Nuclear”. Es una inferencia a. Válida b. Cuestionable c. Indemostrable d. Inválida e. Probablemente cierta 57. Raúl es un charlatán, pero no convence a nadie; Si el fuese menos ignorante, tendría reparo en lo que dice; sin embargo no repara en sus afirmaciones”. Por lo tanto: a. Raúl es buena gente b. Raúl no es menos ignorante c. Raúl no es charlatán d. Raúl no me convence e. N.A. 58. Mario estudia Biología o Química; pero no ambos a la vez; Mario estudia química entonces: No se puede determinar algo cierto: a. Quizá Mario no estudie b. Mario estudia química c. Mario no existe

d. Mario no estudia Biología 59. Si aprueban el examen, entonces ingresarán; además si estudian entonces aprobarán el examen; por lo otro lado es innegable que ustedes, estudien entonces: a. Ustedes ingresarán b. Ustedes no aprobarán el examen c. Ustedes no estudian d. Todas e. N.A. 60. Es inferencia Válida: a. ~ (p . ~ q )

p v q  q. ~p v q ~ q c. p v q . ~ p  q d. p  q  ~ q  ~p e. p . ~ q  ~ ~p v q b.

61. Si estudio, triunfaré. Pierdo el tiempo si y sólo so no estudio. Pero no triunfaré. Por lo tanto: a. Triunfaré b. Estudié c. Pierdo el tiempo d. Juego e. N.A.

7

M– N = 5

63.

x2  3  m  n  5

7 

2

(2 + 5 = 8  B x A  10) . x2 > 3 Por tanto: a. A x B  10 b.

7

2

c. m - n  5 d. 2 + 5  8 e. N.A.

 

64. La fórmula   x  Hx se leerá así: a. Es absurdo que para toda x, x no es un árbol. b. Sean todos los x, tal que sean un árbol. c. No todo lo que sea x, x es un árbol. d. No es cierto que cualquier fosa que sea x, x no es un árbol e. Es falso que existe al meno una x, tal que x no es un árbol. 65. La

fórmula

 x (Mx) tiene

como

equivalente la fórmula:: a. – (x) – Mx b.

62. Si cumplo con mi deber, entonces recibo recompensa. Si soy perezoso, entonces no recibo recompensa. Soy perezoso; por lo tanto: a. Recibo recompensa b. Cumplo con mi deber c. No soy perezoso d. No cumplo con mi deber e. N.A.

 2 v A x B  10

c. d. e.

   x  Mx x  Mx  xMx

 x  Mx

 



66. La fórmula x Ax.Mx se leerá así: a. Existe al menos un x tal que x es humano y x es mortal. b. Existe al menos un x tal que x no es humano y x es mortal. c. Dada cualquier x, si x es humano, x no es mortal. 11

d. Cualquier cosa que es humano es también mortal. e. No hay humano que sea mortal. 67. La fórmula:

xGx   Mx 

se

leerá: a. Un gorrión es un mamífero b. Cualquier cosa que sea gorrión es mamífero c. Los gorriones son todos mamíferos d. Los gorriones no son nunca mamíferos e. N.A. 68. La fórmula:

xBx   Cx

se

leerá: a. Es falso que haya un burro con dos cabezas. b. No hay nada que sea burro, pero que no tenga 2 cabezas. c. No es cierto que haya ningún burro de 2 cabezas. d. Ningún burro tiene dos cabezas. e. Los burros tienen dos cabezas. 69. Cuántas de las siguientes proposiciones son ciertas en A = {1,3,5,7,8} I. x, y/xy x II.

x/y; xy  y

III. x, y ; xy  x IV. x/y; xy  y a. 1 N.A.

b. 2

c. 3

d. 4

e.

70. Si la subcontradictoria de la contradictoria de la contraria de la contradictoria de la subalterna de “ningún incapaz es principista” es

12

falsa. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? a. Algunos incapaces son principistas. b. Muchos antiprincipistas no son incapaces. c. Ningún antiprincipista capaz. d. Todo incapaz es principista. e. Ciertos incapaces no son principistas.

71. Todos los desclasados no son ridículos. a. Algunos desclasados no son ridículos. b. Ningún ridículo es desclasado. c. No es cierto que, ciertos desclasados no sean ridículos. d. No todos los desclasados son ridículos. e. N.A. 72. La negación de: “Algunas mentiras son piadosas” es: a. Algunas mentiras no son piadosas b. Ninguna mentira es piadosa c. Algunas piadosas son mentiras. d. Todas las mentiras son piadosas. e. Ninguna mentira es agradable. 73. Obtenga la conclusión que se deduce lógicamente de cada conjunto de premisas que aparece a continuación, y justifique la conclusión derivada mediante una regla lógica. 73.1. Si el cielo está nublado y hace frío, entonces no se llevará a cabo el concurso de natación. Ocurre que el

cielo está nublado y hace frío. Luego, … 73.2. Si Carlota visita los museos y asiste los conciertos, entonces es aficionada al arte. Pero Carlota no es aficionada al arte. Por lo tanto, … 73.3. O el festival se celebrará al aire libre si no llueve, o se celebrará en el coliseo cerrado si hace frío. Pero, no es el caso que si no llueve, el festival se celebre al aire libre. De ahí que, … 73.4. El avión llegará a la hora exacta si no tuvo problemas en el aeropuerto. Los pasajeros asistirán al festival si el avión lega a la hora exacta. Por lo tanto, … 73.5. O el incendio en la fábrica fue premeditado o se produjo por combustión espontánea, si y sólo si se cortó el fluido eléctrico. El accidente no se produjo en horas de la madrugada si y sólo si se cortó el fluido eléctrico. En consecuencia, … 73.6. Si los artículos bajaron de precio, entonces aumentó la importación si se liberaron los impuestos. Los artículos bajaron de precio, porque el gobierno aplicó una economía liberal y controló la inflación. De modo que, … 73.7. La paradoja de Rusell no tiene solución si todo conjunto no se contiene a sí mismo, y si todo conjunto se contiene a sí mismo entonces el concepto de inclusión es abstracto. Pero, todo conjunto, o se contiene a sí mismo o no se

contiene a sí mismo. En consecuencia, … 73.8. El gobierno controla la inflación y aplica una economía liberal, a menos que los partidos políticos y los empresarios estén descontentos. No es e caso que el gobierno controle la inflación y aplique una economía liberal. Luego, …. 74. Use la prueba directa y demuestre la validez de cada una de las siguientes inferencias. Al demostrar, justifique cada paso mediante la abreviatura de la regla lógica aplicada e indique los números de las líneas de las que ha sido derivado. 74.1. P1) p → q P2) p P3) q → r //  r 74.2. P1) p→ ~ q P2) r → q P3) p //  ~ r 74.3. P1) ~ p P2) q → p P3) ~ r v q //  ~ r 74.4. P1) ~ p Λ ~ q P2) ~ q → (r → s) P3) (t → r) v p //  t → s 74.5. P1) ~ (p v q) P2) r → (p v q) P3) r v (s → p) //  ~ q Λ ~s 74.6. P1) (p v r) → ~q

P2) r → s

pasó el día en el club entonces no

P3) (s v ~ r) → p

estaba

P4) s → q //  r → t

mediodía. Pepe pasó el día en el

en

su

casa

antes

del

club. Por lo tanto, el testigo no dice

74.7. P1) ~ (p → q)

la verdad.

P2) (q → r) → (s Λ t)

74.14. Si Carmen es aficionada a la

P3) (p Λ s) → k

música o es aficionada al teatro,

P4) w → ~ (t Λ k) //  p ↔ ~ w

entonces asiste a los conciertos. Si

74.8. P1) ~ (p → q)

Carmen no es aficionada al teatro, o

P2) (q → r) → (s Λ t)

es pianista o es compositora de

P3) (p Λ s) → k

zarzuelas. Carmen no es pianista ni asiste a los conciertos. Luego, es

P4) w → ~ (t Λ k) //  p ↔ ~ w

compositora de zarzuelas.

74.9. P1) ~ (p . ↔ . q v r)

74.15. Los helados son caros, si y sólo

P2) (t → s) v w

so, o se venden en las fiestas o se

P3) w→ (r Λ p)

venden en las playas. Si hace

P4) (p Λ q) v (k → z)

mucho frío entonces los helados no

P5) ~ (s Λ z) //  t → (k → q)

son caros, y si los helados no son dulces entonces no se venden en

74.10. P1) ~ q v (r ↔ s) P2) ~ (z Λ s) P3) ~ (t → z) → ~ (s → r) P4) (~ p Λ q) v q //  ~ (z v q) 74.11.P1) r ↔ q P2) p ↔ ~ s P3) (t v z) → (~ s Λ ~ p) P4) q ↔ (r v q) . → t v p P5) ~(pΛ ~ s) v ~ q //  ~ (z v q) 74.12.P1) p v (~ q Λ r) P2) ~ t Λ ~ s P3) ~ (r → p . Λ , ~ s → t)→ ~ p P4) ~ (~q Λ k) //  q ↔k 74.13. Si el testigo dice la verdad entonces Pepe estaba en su casa antes del mediodía; pero si Pepe

las fiestas o no se venden en las 13

playas. 74.16. Si en la Luna no hay oxígeno, entonces o hay agua ni aire. Si no hay oxígeno ni hay agua, entonces no hay plantas. No es el caso que en la Luna haya oxígeno o no haya plantas. En consecuencia, la Luna está hecha de queso verde. 74.17. Si los fenómenos de la naturaleza son observables, entonces el conocimiento empírico es exacto si la ciencia posee instrumentos poderosos. El método científico es universal si y sólo si la ciencia fáctica informa los resultados de sus investigaciones. No es el caso que la ciencia fáctica informe los resultados de sus investigaciones y el conocimiento empírico sea

exacto. Pero, los fenómenos de la naturaleza son observables. En consecuencia, si el método científico es universal entonces la ciencia no posee instrumentos poderosos. 75. Use la prueba condicional y demuestre la validez de cada una de las siguientes inferencias. En el proceso de la demostración justifique cada paso mediante la abreviatura de la regla lógica aplicada e indique los números de las líneas de las que ha sido derivado. 75.1. P1) p → (q Λ ~ r) P2) s → r //  p → ~ s) 75.2. P1) p v (r → q) P2) (s v ~ t) → ~ r P3) s → ~ q //  s → ~ r 75.3. Si el contrato no se cumple entonces la construcción del edificio no terminará a fin de año. Si la construcción del edificio no termina a fin de año entonces el banco pierde el dinero. Por lo tanto, si el banco no pierde dinero entonces el contrato se cumple.