• Author / Uploaded
• Mischel Acosta

Citation preview

Unidad 1 Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Introducción al diseño

Construcción de un edificio residencial en Bogotá - Fotografía: Fabián Lamus.

«La ingeniería es el arte de modelar materiales que no comprendemos completamente, en formas que no podemos analizar precisamente y soportando fuerzas que no podemos prever exactamente, de manera tal que el público no tenga razones para sospechar la extensión de nuestra ignorancia». Dr. A. R. Dykes, British Institution of Structural Engineers, 1976.

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Desde finales del siglo XIX se ha diseñado el concreto empleando un método de diseño elástico (Allowable Stresses Design –ASD–), basado en intentar mantener el comportamiento de los materiales constitutivos precisamente dentro de su rango elástico ante las solicitaciones generadas por cargas de servicio, es decir, que se limita el uso de una sección a deformaciones bastante menores que aquellas que causan su falla por resistencia. Este procedimiento en general conduce al diseño de secciones robustas y pierde validez cuando las acciones de diseño han sido calculadas a partir de las fuerzas sísmicas reducidas. A mediados del siglo XX se aceptó el uso de un método de diseño por resistencia máxima que permite predecir la resistencia de los elementos llevando los materiales hasta la falla. En este caso la sección se diseña para soportar unas cargas mayoradas que consisten en las cargas de servicio esperadas en la estructura, amplificadas por unos factores de carga que permiten establecer un rango de seguridad; sin embargo, a pesar de que este método permite usar la sección con un mayor conocimiento de su resistencia real, puede llevar a la obtención de secciones demasiado esbeltas en las cuales el agrietamiento y las deflexiones bajo las cargas de servicio podrían inhabilitar la estructura para cumplir con su función (Park y Paulay 1975). Algunas de las razones por las cuales las deflexiones y el agrietamiento excesivo pueden restringir el uso de una estructura se encuentran en los siguientes ejemplos: En una estructura que será empleada como edificación, el hecho de que las vigas interiores o las losas se deflecten demasiado, aunque la estructura mantenga la resistencia deseada, puede ocasionar una sensación de inseguridad en los usuarios que se encuentran bajo la estructura, además del daño de los elementos no estructurales y las tuberías. Al mismo tiempo, para los usuarios que se encuentran sobre la misma losa es posible

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

4 | Concreto reforzado - fundamentos generales que se presente incomodidad debido a que el nivel de referencia no es plano y los objetos curvos tenderán a rodar, los líquidos dentro de los recipientes evidenciarán los desniveles, y la sensación al caminar o al circular dentro de un vehículo –por ejemplo en el caso losas de parqueo– será la de subir y bajar dentro de la misma planta. Entonces resulta apropiado predimensionar las secciones de manera que sus deflexiones no excedan los límites que permitan el uso confortable de la estructura y controlen su daño, al mismo tiempo que las cantidades y distribuciones del refuerzo garantizan que la resistencia de la sección se encuentra dentro de un margen de seguridad, en relación con las cargas que se estima que va a solicitar la estructura durante su funcionamiento.

1.1 Diseño por estados límites de resistencia y servicio Tanto en el caso de las edificaciones como en el de las estructuras para obras civiles es necesario, como ya se mencionó, no solo satisfacer el requisito de resistencia sino que se deben proporcionar otras provisiones como lo son: una suficiente rigidez para mantener las deflexiones dentro de un rango aceptable y una ductilidad apropiada para garantizar que, en el caso de que alguno o varios de los elementos que conforman la estructura sean cargados hasta la falla, esta se presente de manera controlada y diferida en el tiempo, permitiéndole al usuario tener una advertencia para abandonar la estructura antes de que la misma colapse y, aún más importante, darle la posibilidad a la edificación de soportar una serie de ciclos de carga después de que su resistencia haya sido excedida (Uribe, 2000).

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Lo anterior se puede lograr al evaluar las posibles condiciones que llevan a una estructura a perder su funcionalidad, bien sea porque los elementos de esta alcanzan su capacidad portante, o porque se exceden las deformaciones máximas que permiten darle el uso para el cual fue proyectada e incluso, afectan su durabilidad. A estas condiciones se les denomina estados límites de resistencia y estados límites de servicio. En Colombia el diseño, la construcción y la supervisión técnica de edificaciones, están reglamentados de manera que cualquiera de estas actividades realizadas dentro del territorio nacional debe hacerse de acuerdo con unos criterios y requisitos mínimos dentro de un marco legal establecido en la Ley 400 de 1997 y la Ley 1229 de 2008, así como las posteriores resoluciones expedidas por la Comisión Asesora Permanente del Régimen de Construcciones Sismo Resistentes del Gobierno Nacional, adscrita al Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial. La documentación técnica correspondiente a esta normativa es el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10) preparado por el comité AIS100 de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, el cual entró en vigencia el 15 diciembre de 2010, de acuerdo con el Decreto 2525 del 13 de julio de 2010.

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

Unidad 1: Introducción al diseño

|

5

En cuanto a la normativa para el diseño y construcción de edificaciones de concreto reforzado, esta se encuentra contenida en el Título C del Reglamento NSR-10, el cual consiste en una adaptación de los Requisitos de reglamento para concreto estructural ACI 318S-08, preparado por el Comité 318 del American Concrete Institute –ACI– y traducido al español por la Seccional Colombiana del ACI. Cabe mencionar que el código ACI 318 se actualiza cada tres años, por lo que actualmente existen dos versiones del mismo, posteriores a la que sirvió de base para el Reglamento NSR-10: ACI 318-11 y ACI 318-14. En cualquiera de los casos, el método de diseño empleado por el ACI en la actualidad contempla la evaluación de los mencionados estados límites de resistencia y servicio. Las estructuras especiales empleadas en obras civiles como puentes, torres de transmisión, torres y equipos industriales, muelles, estructuras hidráulicas, pavimentos, entre otras, no se encuentran reglamentadas en el NSR-10, y su diseño requiere la aplicación de otros criterios por parte del diseñador. En el caso de los puentes, estos se encuentran reglamentados en el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, preparado por el Comité AIS 200 de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS 2015).

1.2 Ecuación de diseño

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

En la mayoría de los campos de la ingeniería el diseño de estructuras de diferentes tipos obedece a la misma lógica. Básicamente el problema de diseño consiste en proporcionar una solución que permita suplir unos requerimientos con un cierto grado de seguridad. Es decir, que la probabilidad de que el elemento falle sea mínima. En otras palabras, cuando se trata de un diseño estructural es necesario que la resistencia sea mayor que las solicitaciones. Si se establecen como fijas las solicitaciones, entre mayor sea la resistencia, menor será la probabilidad de que la estructura falle, y por lo tanto la misma proporcionará una mayor seguridad al usuario. Sin embargo, es probable que a medida que la resistencia se incremente, el precio de la estructura también crezca. Para evitar que en un intento por reducir los costos se vea afectada la seguridad, es necesario establecer un margen de seguridad mínimo que permita considerar en los cálculos la incertidumbre relacionada con las variables que intervienen en los mismos. A este margen se le conoce como Factor de Seguridad, FS. De esta forma, la ecuación (1.1) es entonces la ecuación de diseño que establece la relación entre la resistencia y las solicitaciones. Solicitaciones ∙ FS ≤ Resistencia



(1.1)

La ecuación (1.2) es el caso general de la ecuación a emplear para el diseño por resistencia, por lo tanto existirán casos particulares dependiendo de si el diseño corresponde al método de los esfuerzos permisibles, ASD o al método de los factores de carga y resistencia, LRFD. Finterna ∙ FS ≤ Rsección



(1.2)

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

6 | Concreto reforzado - fundamentos generales Donde Finterna es cada una de las acciones internas que pueden presentarse en una sección del elemento estructural, es decir, fuerza axial, fuerzas cortantes, momento torsor y momentos flectores, actuando de forma independiente, o bien en conjunto; mientras que Rsección es la resistencia al mismo tipo de acción interna, calculada para el elemento en la sección evaluada. El factor de seguridad FS, por su parte, depende de diferentes variables, las cuales por lo general son función del grado de incertidumbre que se tiene tanto en el momento de estimar las cargas que actuarán sobre la estructura, como en el momento de predecir las propiedades mecánicas reales que tendrán los materiales con los cuales será construida (Madsen et. al 2006). Por otra parte, existe también un factor humano en el diseño que depende de la experticia que tenga el diseñador y de su cercanía con las condiciones reales de construcción. Para exponer de cierta forma la justificación de emplear un factor de seguridad en el diseño, a continuación se plantean algunas situaciones en las cuales no es posible para un diseñador realizar una estimación exacta de las cargas que actúan sobre una estructura, ni de la resistencia que tendrá la misma luego de su construcción.

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Pensemos en uno de los tipos de carga más fáciles de estimar en una edificación como lo es la carga muerta, ya que se espera que esta no varíe en el tiempo. El diseñador seguramente contemplará las cargas con base en la distribución arquitectónica y en los acabados que proponga el arquitecto, además del peso de la estructura necesaria para soportarlos. Sin embargo, es de conocimiento general que en nuestro medio, para realizar un cambio interno menor, denominado como remodelación, el cual normalmente solo involucra acabados, no es necesario solicitar una licencia de construcción, puesto que mientras no se intervenga la estructura, estas modificaciones pueden realizarse mediante una modalidad denominada «reparaciones locativas». No se requiere de muchos cálculos para concluir que el cambio de un piso tipo alfombra a uno, por ejemplo de granito, implica una modificación en la masa de la edificación, así como en las cargas aplicadas directamente sobre los entrepisos de la misma. Ahora consideremos otra situación común, el cambio de uso de una estructura. Muchas veces las edificaciones que inicialmente fueron concebidas como vivienda, con el tiempo y el desarrollo de ciertos sectores de las ciudades pasan a ser empleadas como local comercial para una u otra actividad. Por ejemplo, el caso de una zona residencial que debido a su ubicación resultó ser propicia para establecer clubes nocturnos. Inicialmente la estructura fue dimensionada para soportar unas cargas vivas que contemplaban el uso normal de una vivienda –1.80 kN/m2 de acuerdo con NSR-10–, sin embargo en una noche de fin de semana, cuando las personas salen normalmente a divertirse en estos sitios, en una pista de baile pueden contarse hasta seis personas por metro cuadrado lo que fácilmente puede

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

Unidad 1: Introducción al diseño

|

7

llegar a duplicar la carga de diseño –seis personas con un peso promedio de 0.65 kN pesan 3.90 kN–, sin considerar el efecto del impacto debido a saltos coordinados del grupo de bailarines. Existen muchos casos más que se podrían mencionar y que seguramente no habrán de sorprender al lector, como lo son salones de belleza, restaurantes, mini mercados, fábricas de ropa y en general, la mayoría de industrias dentro de las cuales se puede pensar en pequeñas y medianas empresas. Afortunadamente, las instituciones de prevención y atención de desastres en algunas ciudades ya se encuentran implantando y haciendo cumplir a los comerciantes con los estudios técnicos necesarios para establecer la factibilidad de la licencia de funcionamiento del respectivo establecimiento. Como parte de estos estudios se encuentran los análisis estructurales que contemplan las cargas debidas al cambio de uso y a la amenaza sísmica de la zona. Para no ir más allá, y aprovechando que ya se mencionó, revisemos ahora el caso de los movimientos sísmicos de diseño que establecen los códigos para una edificación. Considerando que los sismos corresponden a eventos que presentan un carácter estocástico, en el caso del NSR-10, el sismo de diseño corresponde a aquel para el cual se estima una probabilidad de excedencia del 10 % en cincuenta años –la vida útil planteada para la edificación–, esto equivale a suponer que el sismo de diseño tiene un periodo de retorno de 475 años (AIS, 2010).

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Sin embargo, esta estimación está basada en análisis estadísticos de la información correspondiente a sismos anteriores, y no es garantía de que durante los primeros meses de la vida útil de la estructura e incluso durante su construcción no se presente un sismo mucho mayor al sismo de diseño propuesto por el código. Por otra parte, la resistencia de las estructuras depende de muchos factores, dentro de los cuales se encuentran la calidad de los materiales de construcción y de los procesos constructivos. En el caso del concreto reforzado tenemos principalmente dos materiales, el concreto en sí mismo y el acero de refuerzo. El diseñador cuenta con calidades de los materiales que incluyen los valores especificados para su resistencia, sin embargo, se debe recordar que los materiales son el producto de un proceso de elaboración dentro del cual intervienen a su vez muchas variables que no necesariamente son fáciles de controlar en su totalidad, bien sea debido a las condiciones técnicas necesarias para tal fin o a su elevado costo. Si pensamos en el acero, a pesar de que existen unos estándares, estos incluyen a su vez tolerancias, tanto en el contenido de componentes como en los parámetros que definen su comportamiento mecánico, entre ellos la resistencia a la fluencia. De manera que un

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

8 | Concreto reforzado - fundamentos generales mismo fabricante puede perfectamente producir dos lotes con características diferentes siempre y cuando se encuentren dentro de los límites permitidos. El caso del concreto es algo más complejo, ya que su resistencia depende de muchas variables y en algunas ocasiones los valores de ensayos sobre muestras recolectadas en el momento de la colada no coinciden con los valores reales alcanzados por el mismo dentro de la estructura, esto sumado a que los valores confiables de las muestras normalmente no se conocen sino hasta catorce o veintiocho días después de su elaboración, cuando puede ser ya demasiado tarde. Pero la resistencia de una sección como tal no solo depende de los materiales en sí, sino de la técnica con la que se lleve a cabo su construcción: la calidad de la formaleta que se emplee, la correcta ubicación del refuerzo en su sitio, el transporte y la colocación del concreto, el vibrado y el curado del mismo; labores que cotidianamente son realizadas en las obras por la mano de obra menos calificada: los ayudantes, y en la mayoría de los casos sin la correcta supervisión por parte del personal técnico.

1.3 Método de los factores de carga y resistencia - LRFD En la actualidad, el método empleado para diseñar los elementos de concreto reforzado, así como los de otros materiales estructurales de los cuales se tiene amplia información experimental acerca de su comportamiento tanto físico como mecánico, es el método de los factores de carga y resistencia (Load and Resistance Factors Design – LRFD).

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

En general, el Reglamento NSR-10 exige el uso de este método para la mayoría de los materiales estructurales que se contemplan en el mismo, siendo las excepciones la madera y la guadua (NSR-10 B.2.3.1). En el caso del diseño por el método de los factores de carga y resistencia el factor de seguridad está compuesto por dos partes –ecuación (1.3)–. FS = ∙ FS1 ∙ FS2





(1.3)

La primera parte, FS1 es función de las magnitudes de las cargas que se aplican a la estructura y de los factores de carga γi , que a su vez involucran tanto la incertidumbre relacionada con los cálculos de las acciones internas, como la probabilidad de que se presenten sobrecargas y deben corresponder a los resultados de investigaciones exhaustivas basadas en estadísticas reales obtenidas en la región de aplicación de las mismas. Para el diseño o la revisión de una estructura, es necesario realizar la evaluación de diferentes hipótesis de simultaneidad en la aplicación de varios grupos de cargas,

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

Unidad 1: Introducción al diseño

|

9

conocidas como combinaciones de carga, que permitan estimar la magnitud crítica para las acciones internas en los casos más desfavorables. Estas combinaciones de carga normalmente están prescritas en los códigos de diseño. En el Reglamento NSR-10 las combinaciones para ser empleadas con el método LRFD se encuentran enunciadas en el numeral B.2.4, mientras que en el ACI318-14 pueden revisarse en el numeral 5.3 de dicho código. Cada factor de carga γi afecta a un grupo determinado de cargas Pi dentro de una combinación. A las fuerzas que se encuentran afectadas por los factores de carga se les conoce como fuerzas mayoradas, y a la resultante de la combinación de estas se le denomina carga última. Las acciones internas calculadas a partir de las cargas últimas corresponden a la resistencia requerida U. En la ecuación (1.4) se presenta el cálculo del factor de seguridad relacionado con los factores de carga. n

FS1 =

∑i γi ∙ Pi n

∑i

(1.4)

Pi

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Por ejemplo, se tiene la viga de la figura 1.1 –vista en alzada– que corresponde a un piso intermedio de un pórtico resistente a momentos, en la cual en la sección O el valor de la función cortante para la carga muerta es de 115 kN, mientras que para la carga viva se obtiene un cortante de 75 kN y un cortante debido a la carga viva sobre la cubierta, Lr, de 25 kN. Las cargas debidas al granizo y al empozamiento se han considerado iguales a cero. Al evaluar la combinación de carga, B.2.4-2 del Reglamento NSR-10 (ecuación 1.5), que es equivalente a la combinación 5.3.1b del ACI318-14, se obtiene el diagrama de fuerza cortante de la figura 1.2: U=1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr o G o Le )



(1.5)

donde D corresponde a las cargas muertas y L a las cargas vivas. Lr, G y Le corresponden a las cargas vivas sobre la cubierta, la carga debida al granizo y la carga de empozamiento, respectivamente, y los factores de carga corresponden a γD = 1.2, γL = 1.6, γLr = 0.5.

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

10 | Concreto reforzado - fundamentos generales Figura 1.1 Ejemplo. Diagramas de Cortante para carga muerta, viva y de cubierta en la sección O de una viga. Fuente: elaboración propia B

A

o

115kN

D

o

75kN

L

o

Lr

25kN o

Figura 1.2 Ejemplo. Diagramas cortante último para una viga. Fuente: elaboración propia

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

Vu

U = Vu = ∑Ui ∙ Vi = 1.2D + 1.6L + 0.5 Lr

(1.6)



Vu = 1.2(115kN) + 1.6(75kN) + 0.5(25kN) = 270.5 kN



(1.7)

Por otra parte la fuerza cortante de servicio puede calcularse como: V= ∑Pi =D+L+Lr V= 115kN + 75kN + 25kN = 215kN



(1.8)

(1.9)

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.

Unidad 1: Introducción al diseño

|

11

Por lo cual el factor de seguridad asociado a la carga en este caso es: n

FS1 =

∑i γi ∙ Pi n

∑i Pi

=

270.5 kN 215 kN

(1.10)

= 1.26

Es claro entonces que el factor de seguridad aplicado depende de las magnitudes de las cargas aplicadas a la estructura. Además, será función de la ubicación de la sección donde se evalúe y del tipo de fuerza interna que se esté analizando. La segunda parte del factor de seguridad FS2 corresponde al inverso de un factor de reducción de resistencia –ecuación (1.11)– que, como su nombre lo indica, en la ecuación de diseño permite considerar la menor resistencia probable de una sección –resistencia de diseño– de manera que para el diseño se asume que la sección tiene una resistencia menor a la que tendría en condiciones ideales –resistencia nominal–.

FS2 =

1 φ

(1.11)

Este factor de reducción de resistencia φ depende del tipo de acción interna que solicite la sección que está siendo diseñada, y por lo tanto del tipo de falla que se espera que se produzca en la sección, es decir, si se trata de una falla frágil o una falla más o menos dúctil. El Reglamento NSR-10, en el numeral C.9.3 establece los coeficientes de reducción de resistencia para ser empleados en el diseño de concreto reforzado ante diferentes solicitaciones, mientras que el ACI318-14 los presenta en su capítulo 21. Finalmente, la ecuación general de diseño por el método de los factores de carga y resistencia queda de la forma:

Copyright © 2015. Ecoe Ediciones. All rights reserved.

U ≤ φRn



(1.12)

Donde U es la fuerza interna última proveniente de las combinaciones de cargas mayoradas o resistencia requerida y φRn es la resistencia de diseño, obtenida a partir de la resistencia nominal de la sección ante un tipo determinado de solicitación Rn , multiplicada por el coeficiente de reducción de resistencia. Se debe acotar que cuando se emplea esta ecuación, se evalúa únicamente el valor de la resistencia de la sección en el momento de su falla. Es necesario recordar que se requiere revisar otras condiciones como los estados límites de servicio que en algunos casos pueden requerir que el elemento no se fisure ante algunas solicitaciones.

Lamus, Báez, Fabián. Concreto reforzado: fundamentos, Ecoe Ediciones, 2015. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioupcsp/detail.action?docID=4499008. Created from biblioupcsp on 2019-05-31 15:27:10.