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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIRÍA MECÁNICA CICLO II

ALUMNO: CASTRO ARANDA OMAR FERNANDO DOCENTE: ING. ELÍ GUAYÁN H. CURSO: COMPUTACIÓN BÁSICA TRABAJO: SEGUNDA TAREA DE COMPUTACION BASICA

TRUJILLO - PERÚ 2017

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Contenido Pregunta Nº 1. ................................................................................................................... 3 Ejemplos de la pregunta 1: ............................................................................................. 4 Diagrama de flujo de la pregunta 1: ................................................................................ 4 Pregunta Nº 2 .................................................................................................................... 5 Ejemplo de la pregunta 2:............................................................................................... 5 Diagrama de flujo de la pregunta 2: ................................................................................ 6 Pregunta Nº 3. .................................................................................................................. 7 Ejemplos de la pregunta 3: ............................................................................................. 7 Diagrama de flujo de la pregunta 3: ................................................................................ 8 ....................................................................................................................................... 8 Pregunta Nº4. .................................................................................................................... 9 Ejemplo de la pregunta 4:............................................................................................. 10 Gráfico de la pregunta 4: .............................................................................................. 11 Diagrama de flujo de la pregunta 4: .............................................................................. 11 Pregunta N°5 ................................................................................................................... 13 Ejemplos de la pregunta 5: ........................................................................................... 13 Diagrama de flujo de la pregunta 5: .............................................................................. 14

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TAREA DE COMPUTACIÓN DE BÁSICA

Pregunta Nº 1.

FUNDAMENTO TEORICO: El sumatorio (o sumatoria) es un operador matemático, representado por la letra griega sigma mayúscula (Σ) que permite representar de manera abreviada sumas con muchos sumandos, con un número indeterminado (representado por alguna letra) de ellos, o incluso con infinitos sumandos. Los sumandos de un sumatorio se expresan generalmente como una variable (habitualmente x, y, z, . . .) cuyos valores dependen de un ´índice (habitualmente i, j, k . . .) que toma valores enteros. El ´índice empieza tomando el valor que aparece en la parte inferior del sumatorio y se va incrementando en una unidad hasta llegar al valor que aparece en la parte superior del sumatorio. As´ı por ejemplo, X 3 i=1 xi = x1 + x2 + x3 representa la suma de los valores de la variable x desde el primero hasta el tercero. En general, Xn i=1 xi = x1 + x2 + . . . + xn−1 + xn representa la suma de los primeros n valores de la variable x. La expresión anterior se lee: “sumatorio de x sub-i desde i igual a 1 hasta n”. El ´índice del sumatorio puede tomar cualquier conjunto de números enteros, es decir, no tiene porque empezar en 1, (aunque en las expresiones que aparecen a continuación casi siempre sea así para simplificar la notación). La ´única condición que se tiene que cumplir es que el primer valor del ´índice, el que aparece abajo, sea menor o igual que el ´ultimo valor del ´índice, el que aparece arriba. Es decir, en la suma Pn i=k xi k tiene que ser menor o igual que n para que la suma tenga sentido. Si k fuera mayor que n, por ejemplo, k = 5 y n = 3, estaríamos sumando los de x empezando en 5 hasta llegar a 3, es decir, no estaríamos sumando nada, y la suma seria igual a cero. Si queremos sumar los valores de x desde 3 hasta 5, deberemos tomar n = 5 y k = 3, es decir, hacer P5 i=3 xi . EN MATLAB: z=0; suma=0; %z=contador %suma=acumulador P=input('Ingrese el numero P= '); while z

> pregunta1 Ingrese el numero P= 6 El número dado es perfecto, pues su suma es: 6.00000 >> pregunta1 Ingrese el numero P= 29 El número dado no es perfecto pues su suma es: 1.00000 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PREGUNTA 1: INICIO

Suma=0 z=0

LEER: P

z> pregunta2 Ingrese la longitud del alambre, L=12 La longitud que se debe tomar para formar el triángulo mínimo es: 6.78085 La longitud que se debe tomar para formar el Cuadrado mínimo es: 5.21915 La longitud que se debe tomar para formar el triángulo máximo es: 13.56085 La longitud que se debe tomar para formar el cuadrado máximo es: -1.56085

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Diagrama de flujo de la pregunta 2:

INICIO

LEER: (L)

𝐴𝑡 =

𝐿−𝑋 2 √3 𝑋 2 ( ) +( ) 4 3 4 𝑎 = min(𝐴𝑡) 𝑏 = max(𝐴𝑡)

𝑛 = √(

𝑤 = √(

9(𝐿) 4 √3 + 9

)2−(

9(𝐿) 4√3 + 9

2

9(𝐿) 2 − 144𝑎 4√3 + 9

) −(

)2+(

9(𝐿) 2 − 144𝑏 4√3 + 9

)2+(

9𝐿 4√3 + 9

)2

9𝐿 4√3 + 9

)2

𝑧 =L−n 𝑢 =L−w

IMPRIMIR: “n,w,z,u” FIN

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PREGUNTA Nº 3. FUNDAMENTO TEORICO: La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia con profundidad las figuras sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etc. Es un estudio más profundo para saber con detalle todos los datos que tienen las figuras geométricas.(DIG) La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. EN MATLAB: function d=DistPal(xo,yo,A,B,C) %A=Coeficiente de x %B=Coeficiente de y %C=Termino independiente %Por geometría analítica la fórmula para hallar la distancia de un punto a una recta es conocida. d=(abs(A*xo+B*yo+C))/sqrt(A^2+B^2); fprintf('La distancia del punto a la recta es=%4.3f\n',d) end Ejemplos de la pregunta 3: >> DistPal(2,-4,-2,3.5,-6) La distancia del punto a la recta es=5.954 >> DistPal(11,2,2,1,-6) La distancia del punto a la recta es=8.050

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DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PREGUNTA 3:

INICIO

LEER: (A, B, C, x1, y1)

𝑑=

|𝐴(𝑥1) + 𝐵(𝑦1) + 𝑐| √𝐴2 + 𝐵2

IMPRIMIR: “d”

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FIN

PREGUNTA Nº4. FUNDAMENTO TEORICO: Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado.

EN MATLAB Va=input('Ingrese la velocidad del primer misil:'); %Vax= Velocidad en el eje X del misil en el punto A (m/s) %Vay= Velocidad en el eje Y del misil en el punto A (m/s) %Vc=Velocidad de partida en el punto C (m/s) %Vcx= Velocidad en el eje X del misil en el punto C (m/s) %Vcy= Velocidad en el eje X del misil en el punto C (m/s) %Hmaxa= Altura máxima del misil que parte en A %Ha= 20% de la Altura máxima del misil que parte en A %HA= 80% de la Altura máxima del misil que parte en A dt=20000; %dt= Distancia total desde A hasta C. %x= Distancia horizontal desde A hasta el choque de los misiles %n= Distancia horizontal desde la intersección de los misiles hasta C %ta= Tiempo transcurrido desde A hasta el 80% de la altura máxima (en descenso) %tva= Tiempo transcurrido desde A hasta la altura máxima %tvh= Tiempo transcurrido desde la altura máxima(A) hasta la intersección de los misiles %Tc= Tiempo transcurrido desde C hasta el choque de los misiles %theta= Angulo en la posición A en grados %phi=Angulo en la posición C en grados g=9.8; %aceleración de la gravedad theta=input('Igrese el angulo en grados sexagesimales con el que parte el primer misil:'); Vax=Va*cos(theta*pi/180); Vay=Va*sin(theta*pi/180); Hmaxa=Vay^2/(2*g); Ha=(20/100)*Hmaxa; HA=(80/100)*Hmaxa; tva=Vay/g; tvh=sqrt(2*Ha/g); ta=tva+tvh; x=Vax*ta; n=dt-x; Tc=ta-5; %El tiempo de reacción de la estación C es de 5 seg. Vcx=n/Tc; % MRU en el eje x respecto a la partida del segundo misil %MRUV en el eje y respecto a la partida del segundo misil , pues el tiempo hasta el choque de los misiles, el medio tiempo de vuelo, el 80% de la altura máxima del trayecto del primer misil y que a su vez es la altura a la que chocan los misiles, la altura máxima del trayecto del segundo misil; todos ellos son conocidos. De aqui (Vcy^2/2*g-HA)=g/2(TcVcy/g)^2 despejamos Vcy. Vcy=(2*HA+g*(Tc^2))/(2*Tc); R=atan((2*n)/(2*g*HA+g*Tc^2)); %R=el angulo de salida en C en grados sexagesimales phi=180*R; Vc=n/(Tc*cos(phi*pi/180));

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fprintf('La velocidad con la que parte el misil de C es:%4.4f\n',Vc) fprintf('El angulo con el que parte el misil de C es:%4.4f\n',phi) %ahora graficamos la trayectoria de los misiles t=linspace(0,ta,200); X1=Vax*t; Y1=Vay*t-0.5*g*t.^2; j=linspace(0,Tc,200); X2=-Vcx*j+20000; Y2=Vcy*j-0.5*g*j.^2; plot(X1,Y1,X2,Y2) axis('equal') grid xlabel('Distancia en metros del recorrido de los misiles') ylabel('Altura en metro alcanzados por los similes') title('TRAYECTORIA DE LOS MISILES HASTA CHOCAR')

EJEMPLO DE LA PREGUNTA 4: >> pregunta4 Ingrese la velocidad del primer misil:400 Igrese el angulo en grados sexagesimales con el que parte el primer misil:45 La velocidad con la que parte el misil de C es:349.177 El angulo con el que parte el misil de C es:50.382

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GRÁFICO DE LA PREGUNTA 4:

Y

4 𝐻𝑚á𝑥𝐴 5

X

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PREGUNTA 4:

INICIO

LEER: (Va, Tetha)

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𝑉𝑎𝑥 = (𝑉𝑎)𝐶𝑜𝑠(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎) 𝑉𝑎𝑦 = (𝑉𝑎)𝑠𝑒𝑛(𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎) 𝐻𝑚𝑎𝑥𝑎 = (𝑉𝑎𝑦)2 /2(𝑔) 𝐻𝑎 = 20%(𝐻𝑚𝑎𝑥𝑎) 𝐻𝐴 = 80%(𝐻𝑚𝑎𝑥𝑎) 𝑡𝑣𝑎 = 𝑉𝑎𝑦/𝑔 2(𝐻𝑎) 𝑡𝑣ℎ = √ 𝑔 𝑡𝑎 = 𝑡𝑣𝑎 + 𝑡𝑣ℎ 𝑥 = (𝑉𝑎𝑥)𝑡𝑎 𝑛 = 𝑑𝑡 − 𝑥 𝑇𝑐 = 𝑡𝑎 − 5 𝑉𝑐𝑥 = 𝑛/𝑇𝑐 2(𝐻𝐴) + 𝑔(𝑇𝑐)2 𝑉𝑐𝑦 = 2(𝑇𝑐) 𝑉𝑐𝑦 2(𝑛) = 𝑃ℎ𝑖 = arctan( ) 𝑉𝑐𝑥 2(𝑔)(𝐻𝐴) + 𝑔(𝑇𝑐)2 𝑉𝑐 = 𝑛/(𝑇𝑐)cos(𝑅)

FIN

IMPRIMIR: Phi, Vc

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PREGUNTA N°5

N=input('triangulo,cuadrado,circulo,rectangulo,: ','s'); switch N case 'triangulo' h=input('Ingrese la Altura del triángulo: '); b=input('Ingrese la base del triángulo: '); if h>0 & b>0 At=(h*b/2); fprintf('El área del triángulo es: %4.3f\n',At) else disp('¡ERROR!; Por favor ingrese solo datos positivos') end case 'cuadrado' L=input('Ingrese el lado del cuadrado: '); if L>0 Ac=(L^2); fprintf('El área del cuadrado es: %4.3f\n',Ac) else disp('¡ERROR!; Por favor ingrese solo datos positivos') end case 'circulo' r=input('Ingrese el radio del Círculo: '); if r>0 Aci=pi*(r^2); fprintf('El área del círculo es: %4.3f\n',Aci) else disp('¡ERROR!; Por favor ingrese solo datos positivos') end case 'rectangulo' l=input('Ingrese el largo del rectangulo: '); a=input('Ingrese el ancho del rectangulo: '); if a>0 & l>0 A=a*l; fprintf('El área del rectangulo es: %4.3f\n',A) else disp('¡ERROR!; Por favor ingrese solo datos positivos') end otherwise end EJEMPLOS DE LA PREGUNTA 5: >> pregunta5 triangulo,cuadrado,circulo,rectangulo,: triangulo Ingrese la Altura del triángulo: 28 Ingrese la base del triángulo: 42.3 El área del triángulo es: 592.200 >> pregunta5 triangulo,cuadrado,circulo,rectangulo,: cuadrado Ingrese el lado del cuadrado: 36.2 El área del cuadrado es: 1310.440

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>> pregunta5 triangulo,cuadrado,circulo,rectangulo,: circulo Ingrese el radio del Círculo: 13.7 El área del círculo es: 589.646 >> pregunta5 triangulo,cuadrado,circulo,rectangulo,: rectangulo Ingrese el largo del rectangulo: 35.3 Ingrese el ancho del rectangulo: 17.2 El área del rectangulo es: 607.160

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PREGUNTA 5:

INICIO

LEER: (h, b, L, r, l, a)

(h, b, L, r, l, a) > 0

triangulo

cuadrado suma=P

circulo suma=P

rectangulo a=P

𝑏(ℎ) 2

𝐴𝑐 = (𝐿)2

𝐴𝑐𝑖 = 𝜋(𝑟)2

𝐴𝑟 = 𝑎(𝑙)

𝐴𝑡 =

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%para calcular una sumatoria hacemos uso de un acumulador suma suma=0;%axumulaDOR n=0; m=input('ingresar el numero de terminos a sumar m= '); for n=0:m; suma=suma+((-1/3)^(n))/(2*n+1); end q=suma*sqrt(12); fprintf('la sumatoria es %.15f\n',q)

IMPRIMIR: At, Ac, Aci, Ar

FIN

INICIO

N=0, S=0

LLER: m

15 N

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