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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

Escuela de ing. Civil Asignatura: Calculo IV Tema: Ecuaciones Diferenciales en Vigas Integrantes: -Ahuate Toribio Carlos Daniel -Ayma Choquehuayta Alfredo -Asto Maldonado Gustavo -Cornejo Sulla Alexis -Lacastro Ancco Carlos -Lazo Quispe Oscar -Quinta Estrada Fiorella

Arequipa,30 de octubre del 2019

Objetivos Objetivo General Aplicar ecuaciones de diferenciales en movimientos oscilatorios

Objetivo Especifico -Aprender a identificar la ecuación diferencial para cada caso tipo de movimiento amortiguado, MAS, Movimiento Amortiguado y Movimiento Vibratorio Forzado. -Aplicar los métodos estudiados para la resolución de ecuaciones diferenciales planteadas en este tipo de movimientos.

Movimiento Armónico Simple 1) Un cuerpo que pesa 64Lb sujeto al extremo de un resorte lo estira 0.32 pies. Cuando el cuerpo está a 8 plg. Sobre la posición de equilibrio se le comunica una velocidad dirigida hacia debajo de 5 pies/seg. a) Halle la ecuación del movimiento. Peso (w): 64 S: 0.32 G: 32pie/seg² w 64 k= =200 s 0.32 Ecuación diferencial de un movimiento armónico d ²x k + x =0 dt ² m Reemplazando tenemos: 200 x + x=0 64 32 x +100 x=0 K=

Con un X(0)= W ²=

−2 3

X ( 0 )=5

K M

200 =10 64 32 Entonces la solución general es x ( t )=C 1 Coswt +C 2 senwt Reemplazando W=10 tenemos: x ( t )=C ₁cos 10 t +C ₂ sen 10 t −2 Como x(0) = 3 −2 =C ₁ cos ( 0 ) +C ₂ sen (0) 3 −2 =C ₁+0 3

W=

√

-2/3=C₁ Como x`(0)=5 x ( t )=−10 C 1 sen 10 t+10 C 2 cos 10 t

5=10C ₂ C₂=1/2 Reemplazando en la ecuación tenemos: x ( t )=−2/3 cos 10t +1/2 sen 10 t x ( t )=

√

Pero φ¿ arctg

4 1 + sen(10 t+ φ) 9 4

−2/3 1/2

φ=5.3558

5 sen(10 t +φ) 6 5 sen(10 t +5.3558) 6 b) Calcular la Amplitud, Periodo y Frecuencia. 2π T= W 2π T= 10 π T = segundos 5

A=√ 2 c ₁2+ c ₂2

A=

6 5

Frecuencia: F=

1 2π 10 Periodo:

π T = segundos 5 c) Cuantas oscilaciones completas ha dado: Entonces en un ciclo hay un segundo por lo tanto 5 (3π)= 15 ciclos por segundo. π d) En que instante pasa el cuerpo por la posición de equilibrio en dirección hacia abajo por segunda vez? Si x(t)=0 , entonces

5 sen(10 t +5.3358)=0 6 Esto solo si: (10 t+5.3358)=n π , n Si ( 10 t+5.3358 )=0 Entonces t=

−5.3358 < 0 , tiempo negativo no existe 10

Si ( 10 t+5.3358 )=π Entonces: t=

−π −5.3358