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• Dany Arnoldo Hernández Baldotano

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EJEMPLO AISC 13

JCastellón

DISEÑO DE COLUMNA DE SECCIÓN COMPUESTA-PERFIL DE ACERO EMBEBIDO EN CONCRETO 1. DEFINICIÓN DE MATERIALES Y PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Sección de Camisa de concreto b= 24.00 in 61 cm f'c= 5 Ksi (3-6 Ksi) h= 24.00 in 61 cm Ec= 4031 Ksi Acg= 576.00 in² 3716 cm² Icg= 27648 in⁴ Acero de refuerzo para la sección de concreto dia:D= 1 in Longitudinal: 8 #8 r= 1 in Ab= 0.79 in² 5.10 cm² @ Transversal: Estribos #4 12.00 in Recubrimiento ref. long (centro),c= 2.50 in ( mín 1.5in) ds= 9.5 in Fyr= 60 Ksi Perfil embebido: W10 X 45 ASTM A992 d= 10.10 in As= 13.30 in² tw= 0.35 in Apatín=Af= 4.97 in² Ix= 248.00 in⁴ Aalma=Aw= 3.10 in² Iy=Is= 53.40 in⁴ Zx=Zs= 54.90 in³ Condición de apoyo: Articulado ambos extremos, K= Longitud del miembro L= 14.0 ft 168 in

1

a. Revisión del perfíl por pandeo local Es= 29000 Ksi Fy= 50 Ksi Fu= 65 Ksi (Fy

6.470

Ok, Sección Compacta

Sin provisión sísmica (AISC 360-10, pag.73 ) λp= 9.152

>

6.470

𝜆�=0.38√(𝐸/𝑓𝑦)

Ok, Sección Compacta

b. Cálculo de la relación Area Perfil-Area Concreto (AISC 360-10, Sec. I2) La relación (As/Ag*100) deberá ser mayor del 1%. As/Ag*100= 0.0230903 > 0.01 Ok, Cumple c. Cuantía de refuerzo longitudinal contínuo ρsr La cuantía mínima ρsr deberá ser de 0.004. Area de Refuerzo longitudinal: Asr=n*Ab= 8 Ref. # 8 6.32 in² ρsr=Asr/Ag= 0.011 > 0.004

Ok, Cumple

2

3

EJEMPLO AISC 13

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Inercia total de Refuerzo longitudinal

�_𝑠𝑟=𝑛((𝜋𝐷^4)/64+𝐴_𝑏 (8*π* (1^4)/64) + 6*(0.79* 9.5^2)) �^2 )= Isr= 428.18 in⁴

* Revisar el 2do coeficiente de la ecuación de Isr"

d. Cuantía de refuerzo transversal mínimo (AISC 360 2005, pag. 137) La cuantía mínima ρst deberá ser de 0.009 in² /in (6 mm² /mm) ρst= 0.02 in² /in > 0.009 Ok, Cumple e. Area e Inercia neta de Concreto Ac=Acg-As-Asr Ac= 556.38 in² Ic=Icg-Is-Isr Ic= 27166.42 in⁴ 2. CARGAS ACTUANTES CM= 234.00 Kips Pa= 1034.00 Kips Pu= 1560.80 Kips Mu₂= 383.54 Kip-in Mu₃= 5760.00 Kip-in Vu₂= 72.78 Kips

Is=Iy El momento de inercia del eje débil es usado para el chequeo de la esbeltéz.

CV=

800.00 Kips 707978.88 Kg 4418.93 Kg-m 66363.49 Kg-m 33013.01 Kg

31.96 Kip-ft 480.00 Kip-ft

3. RESISTENCIA TOTAL REQUERIDA A COMPRESIÓN a. Resistencia a compresión de una columna corta P₀=As*Fy + Asr*Fyr + 0.85 Ac*f'c P₀= 13.3*50+6.32*60+0.85*556.38*5 P₀= 3408.82 Kips b. Resistencia de diseño al Pandeo (en flexión)

𝑃�=𝜋^2 〖𝐸�〗 _�𝑓𝑓/ 〖 (𝐾𝐿) 〗 ^2

Influencia del confinamiento del concreto

�_1=0.1+2(𝐴𝑠/(𝐴𝑐+𝐴𝑠))=

0.1 + 2

13.3 in² 13.3+556.38

=

0.147

Si C1>0.3, se usa 0.30

Usar C1= 0.147

Rigidéz efectiva

EIeff=Es*Is + 0.5 Es*Isr + C1*Ec*Ic EIeff= 29000*53.4+0.5*29000*428.18+0.147*4031*27166.42 EIeff= 23854862.34 Kips-in² Pe= π² * 23854862.34 / (1*168)² =

8341.77 Kips

c. Resistencia de diseño a compresión de columna compuesta embebida ØcPn Øc= 0.75 Si Pe/Po ≥ 0.44𝑃𝑛=𝑃𝑜 [ 〖 0.658 〗 ^((𝑃𝑜/𝑃�) (Ec. ) ] I2-2)

EJEMPLO AISC 13

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𝑃𝑛=𝑃𝑜 [ 〖 0.658 〗 ^((𝑃𝑜/𝑃�) ) ] (Ec. I2-3) Pn=0.877 Po

Si Pe/Po < 0.44

Pe/Po= 2.45 > 0.44 Pn= 2872.92 Kips ØcPn= 2154.69 Kips > 4. RESISTENCIA A TENSIÓN AXIAL Pu= 897.00 Kips ØtPt= As*Fy + Asr*Fyr ØtPt= 1044 Kips >

Usar Ec. I2.2 1561 Kips

Ok, Resiste Compresión

897 Kips

Ok, Resiste Tensión Axial

4. RESISTENCIA A CORTANTE Debido a que la carga total en la columna fué aplicada directamente al concreto, se debe hacer ajustes para transferir una porción apropiada de la fuerza axial al perfil de acero. Esta fuerza es transferida como una fuerza de corte en la interfase entre los dos materiales. a. Propiedades para los conectores de Cortante Diámetro del conector de cortante Diámetro máximo del conector: Dsc.máx= 2.5*tf= 1.55 in Dsc= 1/ 2 in Ok,< Dsc.máx Area de la sección transversal del conector de cortante Asc= 0.197 in² Resistencia última de fluencia Fu= 65 Ksi b. Fuerza cortante a ser transferida V' V'= V(As*Fy/Po) V=Pu/Øc=1560.8/0.75=2081 Kips V'= 2081(13.3*50/3408.82) 406 Kips c. Resistencia nominal de un conector de cortante

𝑄𝑛=0.5𝐴𝑠𝑐√((𝑓′𝑐∗𝐸𝑐) ) ≤𝐴𝑠𝑐∗𝐹�

0.5𝐴𝑠𝑐√((𝑓^′ 𝑐∗𝐸𝑐)) 0.5*0.197*(5*4031)^0.5= = Asc*Fu= 12.81 Kips Qn= 12.81 Kips

13.98 Kips

d. Cantidad de conectores de cortante para transferir la fuerza V'. Nsc=V' / Qn= 32 Cantidad de filas= Nf=2 Cantidad de conectores por fila Nf= 16 Longitud disponible de columna Lf= 7.94 ft 95.28 in Espaciamiento de los conectores de cortante Ssc= 5.96 in Usar Ssc= 5.00 in Ok Cumple Separación máx= 16.00 in Separación mín=6*Dsc 3.00 in Long. de distribución de conectores 2.5d= 25.25 in Longitud mínima de cada conector Lsc-mín=4*Dsc= 2.00 in Longitud de cada conector, para los patines Recubrimiento libre para los conectores, r: 3.00 in Lsc=(h-d)/2-r= 3.95 in

EJEMPLO AISC 13 Usar Lsc=

3.50 in

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Ok cumple

Por tanto, se requieren 2 filas con 16 conectores Ø=0.5 in @ 5 in.

5. RESISTENCIA A FLEXOCOMPRESIÓN DE COLUMNA COMPUESTA EMBEBIDA La resistencia nominal de la sección de un miembro compuesto sometido a combinación de compresión axial y flexión debe ser determinada usando el método de distribución de las tensiones plásticas o bien el método de compatibilidad de las deformaciones. (Curva de Interacción) Las ecuaciones que define la Curva de Interacción están en la Figura I-1a y serán usadas para construir la curva ilustrada en los Comentarios Fig. C-I4-1 Øc= 0.75 Øb= 0.90 Punto A PnA= 2872.92 Kips ØcPnA= 2154.69 Kips MnA= 0.00 Kip-ft ØbMnA= 0.00 Kip-ft Punto D PD=0.5*Ac(0.85*f'c) 1182.31 Kips P D= MD=Zs*Fy+Zr*Fyr+0.5*Zc(0.85*f'c)

Zr=(Asr-Asrs)(0.5h-c)= (6.32-1.58)(0.5*24-2.5) 45.03 in³ Asrs: Area de las barras de refuerzo contínuo en la línea central Cant. 2 #8 Asrs= 1.58 in² Zc=0.25*b*h²-Zs-Zr= 0.25*24*24²-54.9-45.03) Zc= 3356.1 in³ → MD= (54.9*50+45.03*60+0.5*3356.07*0.85*5) MnD= 12578.45 Kip-in 1048.20 Kip-ft ØbMnD= 943.38 Kip-ft Pe/PD= 7.06 PnD= 996.44 Kips ØcPnD= 747.33 Kips

>

Punto B PnB= 0.00 Kips ØcPnB= 0.00 Kips MB=MD-Zsn*Fy-0.5*Zcn(0.85*f'c) Zsn=Zs-bf(0.5d-hn)(0.5d+hn)

0.44

Usar Ec. I2.2PnD=PD(0.658^(Po/Pe)

EJEMPLO AISC 13

(�/2−𝑡𝑓) < hn ≤ �/2 Cálculo de "hn", para hn dentro del patín:

ℎ_𝑛=(0.85∗𝑓´𝑐(𝐴_𝑐+𝐴_𝑠−�∗𝑏𝑓+𝐴_𝑠𝑟𝑠 )−2𝐹𝑦(𝐴_𝑠−�∗𝑏𝑓)−2𝐹𝑦𝑟∗𝐴_𝑠𝑟𝑠)/2[0.85∗𝑓´𝑐(ℎ−𝑏𝑓)+2𝐹𝑦∗𝑏𝑓] hn= 4.980

Cálculo de Zsn Zsn= 49.262 in³

≈

4.98

≈

49.26 in³

Cálculo de Zcn Zcn=h*hn²-Zsn= (24*4.98²-49.26)=

545.9 in³

MB=MD-Zsn*Fy-0.5*Zcn(0.85*f'c)= 8955.26 Kip-in MnB= 746.27 Kip-ft ØbMnB= 671.64 Kip-ft Punto C MnC=MnB= 746.27 Kip-ft ØbMnC= 671.64 Kip-ft PC=Ac(0.85*f'c)= 2364.62 Kips Pe/PC= 3.53 PnC= 1992.87 Kips ØcPnC= 1494.65 Kips

>

ØcPnmáx= 1494.65 Kips

0.44

Usar Ec. I2.2PnC=PC(0.658^(Po/Pe)

(El máximo sin incluir A, y corresponde a Pto. C)

Ecuación de Interacción Pu 1560.80 Kips

(𝑃�−∅𝑐𝑃𝑛𝑐)/(∅𝑐𝑃_𝑛𝐴− 〖∅𝑐𝑃〗 _� )+𝑀�𝑦/(∅𝑏𝑀𝑐𝑦)> 1 (1560.8-1494.6525) (2154.69-1494.6525)

+ (480)

(671.64)

= 0.81

< 1

Ok Cumple

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Para concreto con peso entre 95 a 155 pcf (lb/ft³) (1522 a 2483 Kg/m³), el módulo deberá ser estimado: (wc^1.5)*33*(f'c)^0.5, y para concreto de peso normal (145 pcf ó 2322 Kg/m³), el ACI establece que se puede simplific

El refuerzo trasversal tendrá un espaciamiento mínimo de 16 veces el diámetro de la barra longitudinal, 48 veces el di smín ref. transv= 12 in

Zs: Módulo plástico alrededor de X del perfil de acero

λ= (b/tf) máx

Diseño de Miembros de Sección Compuesta AISC 360-10 ESP, Cap I, pag. 154; AISC 360-10 INGLES, Cap I, pag

Las secciones 7.8.2, 10.13, y Cap. 21 del ACI 318 serán excluidos totalmente.

Las limitaciones de los materiales para el concreto y acero de refuerzo deberá cumplir con lo estipulado en la sección I

₀₂₁₃₄⁴⁰³² · π ρ λΩøδ√①②T ≤ ≥ øØ ҈҈҉→ Las limitaciones para el refuerzo transversal serán especificadas en la sección I2.1a , como complemento a las especifi

La proporción mínima para el refuerzo longitudinal para miembros de sección embebida, será la que se espeficica en s Los componentes de conc y acero serán diseñados de acuerdo con ACI 318, deberán estar basados en el nivel de carga La resistencia nominal de secciones compuestas deberá ser determinada de acuerdo con el método de distribución de Deformación uniaria del concreto en compresión es de 0.003 mm/mm

EJEMPLO AISC 13

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Para la determinación de la resistencia disponible, el concreto debe tener una resistencia de compresión f'c mayor de La tensión de fluencia mínima para el acero estructural y de las barras de refuerzo, no debe exceder de 5355 Kg/cm2 ( Miembros compuestos rellenos Clasificación de secciones compuestas rellenas para pandeo local (sujetas a compresió o flexión) No compactas λp < b/t máx < λr Compactas b/t máx < λp Tabla I 1.1 para obtener λr, y Tabla "B4.1" a y "B4.1 b" para definir "b y "t" Esbeltas b/t máx > λr

eo de la esbeltéz.

Miembros compuestos embebidos

El área de la sección del núcleo de acero debe ser por lo menos del 1% de la sección compuesta total . La funda de concreto que rodea al núcleo de acero debe ser reforzado con barras longitudinales contínuas y armadura El refuerzo transversal mínimo debe ser al menos de 60cm² por 1m de espaciamiento Cuando se empleen ganchos, se usará como mínimo: Ref #3 @ 12" (30cm) máx, o, Ref #4 @ 16" (40cm). El espaciamiento máximo de ganchos laterales no debe exceder 0.5 veces la menor dimensión de la columna. La cuantía mínima de refuerzo longitudinal contínuo, ρsr, debe ser 0.004. La fuerza Po representa la resistencia de una columna corta comprimida.

Pe=π²*Eieff/(KL)2

se usa 0.30

2872.9

EJEMPLO AISC 13

2989.5

pag 181 AISC Design Examples V13

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EJEMPLO AISC 13

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La curva es generada por el cálculo de la resistencia disponible de la sección en una serie de puntos en la curva de in

996.44 1036.9

EJEMPLO AISC 13

1992.9 2073.8

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EJEMPLO AISC 13

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erá ser estimado: stablece que se puede simplificar a 57000*(f`c)^0.5

barra longitudinal, 48 veces el diámetro del mismo ref transv.. ó 0.5 veces la dimensión menor de la sección compuesta

SC 360-10 INGLES, Cap I, pag. 400

con lo estipulado en la sección I 1.3 Err:504

omo complemento a las especificadas en ACI 318. da, será la que se espeficica en sec. I2.1a star basados en el nivel de carga correspondiente a las combinaciones de carga del LRFD. on el método de distribución de las tensiones plásticas o el método de compatibiidad de las deformaciones tal como se define en la secció

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cia de compresión f'c mayor de 215 Kg/cm2 (21 Mpa=3000Psi) y menor de 430 Kg/cm2 (42 Mpa=6000Psi). El concreto de alta resistencia p debe exceder de 5355 Kg/cm2 (525 Mpa=76500 Psi).

ió o flexión)

a definir "b y "t"

ompuesta total . itudinales contínuas y armaduras transversales (estribos, ganchos o armaduras helicoidales)

#4 @ 16" (40cm). mensión de la columna.

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serie de puntos en la curva de interacción y reduciendo la resistencia por efectos de esbeltéz y multiplicándolo por el factor de reistencia de

omo se define en la sección I2.a

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ncreto de alta resistencia puede ser utilizado para cálculos de rigidéz pero no puede ser considerado para cálculos de resistencia a menor q

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or el factor de reistencia del LRFD o dividiéndolo por el factor de seguridad para ASD.

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os de resistencia a menor que sea justificado con análisis o ensayos.

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