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DIAGRAMAS DE INTERACCION COLUMNAS

M. Ing. Juan Alberto Sánchez Hernández

El diagrama de interacción de una columna es la región geométrica que define la zona en las que cualquier combinación de cargas de flexocompresión pueden ser resistidas por la columna y su armado en la dirección de análisis.

OBJETIVO: Al terminar el curso, el participante podrá crear sus propios diagramas de interacción de columnas rectangulares de concreto reforzado con varillas de acero, comprendiendo el modelo empleado por las Normas Técnicas Complementarias 2017.

NOTACION

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

As - área de refuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a flexión; también, área total del refuerzo longitudinal en columnas; o también, área de las barras principales en ménsulas, mm2 (cm2). Ag - área bruta de la sección transversal, mm2 (cm2). c - Profundidad del eje neutro mm (cm). Ec - módulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm2). Es - módulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm2). ex - excentricidad en la dirección X de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm). ey - excentricidad en la dirección Y de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm). FR - factor de resistencia. f'c - resistencia especificada del concreto a compresión, MPa (kg/cm2) f''c - magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión, MPa (kg/cm2) fs - esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm2) fy - esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm2) M - momento flexionante que actúa en una sección, N-mm (kg-cm) Mu - momento flexionante de diseño, N-mm (kg-cm) Mux - momento flexionante de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm) Muy - momento flexionante de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) P - carga axial que actúa en una sección, N (kg) r - cuantía del acero de refuerzo longitudinal ( Columnas = As/bh = As/Ag )

Flexo Compresión Se denomina flexocompresión al conjunto de acciones que demandan resistencia de un miembro estructural, generando simultáneamente elementos mecánicos de flexión y compresión sobre su sección transversal.

Estos elementos mecánicos pueden derivar de cargas distribuidas y/o cargas concentradas.

El momento actuante en el nodo y la fuerza normal, pueden representarse dentro de la sección transversal, como sigue:

Sin embargo sabemos que esta condición se deriva de una carga excéntrica, situada en la viga del marco de la figura, por lo que también es factible considerar esta equivalencia estática :

=

El momento actuante sobre la sección transversal genera un patrón de esfuerzos característico, sobre la parte comprimida de la columna, las dimensiones de la sección comprimida están en función del ancho de la columna y la profundidad del eje neutro que resulta del equilibrio entre el esfuerzo demandado y el esfuerzo que puede desarrollar el concreto de acuerdo a su capacidad de compresión (f'c).

Sección transversal

N

Patrón de esfuerzos

M

E.N.

La distribución de esfuerzos en el concreto presenta una configuración semi-parabólica la cual ha sido idealizada en diferentes normativas, mediante un rectángulo, para facilitar su análisis.

Patrón de esfuerzos

es1

c

ec

Cc F1

E.N.

es2

h

es3

b

F2 F3

Patrón de deformaciones

Las diferentes demandas de cargas generarán en elemento estructural, diferentes combinaciones de momento flector y carga axial, de acuerdo a la capacidad que la sección estructural y su armado puedan resistir. La gráfica de estas combinaciones resistentes, se les denomina diagrama de interacción.

Patrón de esfuerzos es1

c

ec

Cc F1

E.N.

es2

h

es3

b

F2 F3

Patrón de deformaciones

Las diferentes demandas de cargas generarán en elemento estructural, diferentes combinaciones de momento flector y carga axial, de acuerdo a la capacidad que la sección estructural y su armado puedan resistir. La gráfica de estas combinaciones resistentes, se les denomina diagrama de interacción.

El diagrama de interacción es el lugar geométrico gráficamente representado de las combinaciones de carga axial y momento flexionante con las que un elemento puede alcanzar su resistencia.

En la que la línea azul representa la capacidad nominal máxima y la línea naranja la capacidad reducida por los factores de seguridad (FR), requeridos por la reglamentación correspondiente y cuya principal función es cubrir las imprecisiones de las consideraciones hipotéticas y la incertidumbre estadística de los materiales.

En la gráfica • •

PR = 106,250 Kg, y MR = 5,100 Kg-m.

En tanto que los elementos actuantes: • •

Pu = 20,000 Kg, y Mu = 1,000 Kg-m

El punto en rojo intenso es la demanda generada por las cargas o acciones solicitantes y la línea punteada en rojo, es la proyección para determinar la capacidad máxima de la combinación solicitante, es decir los elementos resistentes.

Cuando los elementos mecánicos solo actúan en una dirección se denominan mono-axiales y cuando los efectos se encuentran en dos direcciones ortogonales (X e Y), se denominan biaxiales. Para las demandas bi-axiales, debe considerarse la revisión de la resistencia en las dos direcciones y el trazo del diagrama de interacción de forma tridimensional, para determinar si la resultante de las acciones últimas, se encuentra dentro de la superficie de interacción resistente.

Las superficies de interacción son un poco más complejas de realizar y cotejar la ubicación de un punto dentro o fuera de ella, mayor mente si el punto se encuentra cercano al límite en alguna de las acciones monoaxiales. No obstante es posible aproximar con una precisión de +/- 10% de fallo la solución, mediante planos de falla de acuerdo al planteamiento de Bresler.