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Universidad Centroccidental “Lisandro Alvarado” Decanato de Ciencias y Tecnología Departamento de Física

Programa: Ingeniería de Producción. Asignatura: Física I Código: 205 Prof. José Luis García. Guía de Problemas Propuestos. Tema V. Centro de masa y colisiones 1. Una pelota de béisbol de 0.145 kg se mueve a 1.30 m/s en la dirección +y, y una pelota de tenis

de 0.0570 kg se mueve a 7.80 m/s en la dirección –y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema? 0.256 kg m/s, dirección –y 2. Una pelota de golf de 0.0450 kg en reposo adquiere una rapidez de 25.0 m/s al ser golpeada por

un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00 m/s, ¿qué fuerza media actúa sobre la pelota? ¿Es significativo el efecto del peso de la pelota durante el tiempo de contacto? ¿Por qué sí o por qué no? 562 N, no 3. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en una superficie helada sin fricción. En t = 0, su

velocidad es de 3.00 m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la derecha durante 0.050 s. b) Si, en cambio, se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, ¿qué rapidez final tiene el disco? a) 10.8 m/s a la derecha b) 0.75 m/s a la izquierda 4. Un hombre está parado en la plancha de hielo que cubre el estacionamiento del estadio de fútbol

americano de Buffalo; la fricción es insignificante entre sus pies y el hielo. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que viaja horizontalmente a 10.0 m/s. La masa del primer hombre es de 70.0 kg. a) Si atrapa el balón, ¿con qué rapidez se moverán ambos después? b) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 8.0 m/s en la dirección opuesta, ¿qué rapidez tendrá el hombre después del choque? a) 5.68 x 10-2 m/s b) 0.103 m/s 5. La estrella de hockey sobre hielo Wayne Gretzky patina a 13.0 m/s hacia un defensor que se

mueve a 5.00 m/s hacia Gretzky (ve figura). Gretzky pesa 756 N; el defensor 900 N. Justo después del choque, Gretzky se mueve a 1.50 m/s en su dirección original. Puede hacer caso omiso de las fuerzas horizontales externas aplicadas por el hielo a los jugadores antes del choque. a) ¿Qué velocidad tiene el defensor justo después del choque? b) Calcule el cambio de energía cinética total de los dos jugadores a) 4.66 m/s, opuesta al movimiento original del defensor b) -6580 J

6. En bloque A de la figura tiene una masa de 1.00 kg, y el bloque B de 3.00 kg. A y B se juntan a la

fuerza, comprimiendo un resorte S entre ellos; luego, el sistema se suelta del reposo en una superficie plana sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está suelto y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de 1.20 m/s a) ¿Qué rapidez final tiene A? b) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el resorte comprimido? a) 3.60 m/s b) 8.64 J)

7. Un hombre de 70.0 kg está parado en una gran plancha de hielo sin fricción, sosteniendo una roca

de 15.0 kg. Para salir del hielo, el hombre avienta la roca de modo que adquiere una velocidad relativa a la tierra de 12.0 m/s a 35.0º arriba de la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el hombre después de lanzar la roca? 2.11 m/s 8. Imagine que un auto deportivo de 1050 kg, estacionado en una colina sin el freno de mano aplicado, rodó hasta la base de la colina y se mueve a 15.0 m/s por un camino horizontal hacia el oeste. El conductor de un camión de 6320 kg, que viaja hacia el este en el mismo camino, ve como el auto se aproxima y decide pararlo chocando de frente con él. Los dos vehículos quedan pegados después del choque a) Si el camión se mueve a 10.0 m/s cuando choca con el auto, ¿qué velocidad (magnitud y dirección) tendrán los dos vehículos inmediatamente después del choque? b) ¿Qué rapidez debe tener el camión para que los dos vehículos se detengan por el choque? c) Determine el cambio de energía cinética del sistema de los dos vehículos en la situación de la parte (a) y en la de la parte (b). ¿En cuál situación tiene mayor magnitud el cambio de energía cinética? a) 6.44 m/s este b) 2.49 m/s c) -2.81 x 105 J, -1.38 x 105 J; parte (a) 9. Dos saltamontes retozones chocan en el aire en el cenit de sus respectivas trayectorias y se

abrazan, sin soltarse después. Uno es un bicho robusto de 250 gr que inicialmente se movía hacia el sur a 20.0 cm/s, mientras que el otro es una esbelta criatura de 150 gr que inicialmente se movía hacia el norte a 60.0 cm/s. Calcule la disminución en la energía cinética resultado del choque. ¿Qué pasa con la energía cinética “perdida”? 0.0300 J; se convirtió en otras formas de energía 10. Una bala de 5.00 gr se dispara horizontalmente a un bloque de madera de 1.20 kg que descansa

en una superficie horizontal. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.20. La bala queda incrustada en el bloque que se desliza 0.230 m por la superficie antes de detenerse. ¿Qué rapidez tenía inicialmente la bala? 299 m/s 11. En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x =

2.0 m y tiene una velocidad de (5.0 m/s) i. Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0.10 kg y está en reposo en el eje x en x = 8.0 m. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el

origen? b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema. c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? a) 0.30 kg b) (2.0 kg m/s)i c) (6.7 m/s)i 12. Tres vagones de ferrocarril en movimiento se acoplan a un cuarto vagón que está en reposo. Los

cuatro continúan en movimiento y se acoplan con n quinto vagón en reposo. El proceso continúa hasta que la rapidez del tren formado es la quinta parte de la rapidez de los tres vagones iniciales. Los vagones son idénticos. Sin tomar en cuenta la fricción, ¿cuántos vagones tiene el tren al final? 15 vagones 13. Una piedra de 0.100kg descansa en una superficie horizontal sin fricción. Una bala de 6.00 kg

que viaja horizontalmente a 350 m/s golpea la piedra y rebota horizontalmente a 90º de su dirección original, con rapidez de 250 m/s. a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de la piedra después del golpe b) ¿Es perfectamente elástico el choque? a) 25.8 m/s, 35.5º b)no 14. Un marco de 0.150 kg suspendido de un resorte espiral, lo estira 0.050 m. Un trozo de masilla

de 0.200 kg en reposo se deja caer sobre el marco desde una altura de 30.0 cm ¿Qué distancia máxima baja el marco respecto a su posición inicial? 23.2 cm

15. Una esfera de plomo de 20.0 kg cuelga de un gancho atada a un alambre delgado de 3.50 m de

longitud, y puede oscilar en un círculo completo. De repente, un dardo de acero de 5.00 kg la golpea horizontalmente, incrustándose en ella. ¿Qué rapidez inicial mínima debe tener el dardo para que la combinación describa un rizo circular completo después del choque? 65.5 m/s 16. Una bala de 4.00 gr viaja horizontalmente con rapidez de 400 m/s y choca con un bloque de

madera de 0.800 kg que estaba en reposo en una superficie plana. La bala atraviesa el bloque y sale con su rapidez reducida a 120 m/s. El bloque se desliza una distancia de 0.45 m sobre la superficie. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética hay entre el bloque y la superficie? b) ¿En cuánto se reduce la energía cinética de la bala? c) ¿Qué energía cinética tiene el bloque en el instante en que el bloque sale de él? a) 0.222 b) -291 J c) 0.784 J 17. En el centro de distribución de un transportista, un carrito abierto de 50.0 kg está rodando hacia

la izquierda con rapidez de 5.00 m/s (ver figura). La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. Un paquete de 15.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37.0º sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3.00 m/s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa está a una altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¿qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? b) ¿Qué rapidez final tendrá el carrito?

a) 9.35 m/s

b) 3.29 m/s

18. Un cohete de fuegos artificiales se dispara verticalmente hacia arriba. En su altura máxima de

80.0 m, explota y se divide en dos fragmentos, uno con masa de 1.4 kg y otro con masa de 0.28 kg. En la explosión, 860 J de energía química se convierten en energía cinética de los dos fragmentos. a) ¿Qué rapidez tiene cada fragmento inmediatamente después de la explosión? b) Se observa que los dos fragmentos caen al suelo al mismo tiempo. ¿Qué distancia hay entre los puntos en los que cae? Suponga que el suelo es horizontal y que la resistencia del aire es despreciable. a) 1.40 kg: 14.3 m/s; 0.28 kg: 71.6 m/s b) 347 m 19. Una bala de 5.00 g que se mueve con una rapidez inicial de 400 m/s es disparada contra un

bloque de 1.00 kg, como se ve en la figura. El bloque, que inicialmente está en reposo en una superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte de constante de fuerza 900 N/m. Si el bloque se mueve 5.00 cm a la derecha después del impacto, encuentre a) la rapidez a la que la bala emerge del bloque y b) la energía mecánica convertida en energía interna en la colisión a) 100 m/s b) 374 J

20. Superman se apresura a salvar a Luisa Lane, que cayó (¿o la empujaron?) de una ventana a 100

m sobre una calle transitada. Superman va hacia abajo en un instante, y llega cuando Luisa está a 1.0 m sobre la calle, y la detiene justo al nivel del pavimento. Luisa, como está a dieta, tiene 50 kg de masa. No tenga en cuenta la resistencia del aire. (a)¿Cuál es el impulso que recibe Luisa cuando la atrapa Superman? (b) Si la fuerza que ejerce Superman para detener a Luisa es constante, ¿cuánto tiempo le toma a Luisa detenerse? (c) ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce Superman sobre Luisa? Compárela con la fuerza de gravedad sobre ella. Saque sus conclusiones acerca de estos rescates de última hora. a) -2.2 kg m/s hacia arriba b) 0.045 s c) -4800 N hacia arriba Fg= 100 mg = 4.9x104 N 21. Una pelota de béisbol de 145 g viaja a 40 m/s, choca con un bate y se regresa por la trayectoria

de llegada, con una velocidad de 58 m/s. ¿ Cuál es el impulso que entrega el bate a la pelota ?. Si la duración de la colisión bate – pelota es de 1.0 x 10-3 s ¿cuál es la fuerza promedio que ejerció el bate sobre la pelota durante este período? -14 kg m/s opuesto al movimiento original; 1400 N opuesto al movimiento original

22. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo

50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0º (ver figura). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por el terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón está el Llanero Solitario (masa 75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg) quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar esta. a) Si nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, ¿lo lograrán antes de que la carreta se despeñe? La carreta rueda con fricción despreciable. b) Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta?. Si no, ¿aumenta o disminuye, y cuánto? a) sí b) no; la energía cinética disminuye en 4.8 x 10 3 J 23. Un péndulo se desplaza a un ángulo de 60º con la vertical y se suelta. Si la longitud del hilo es 2

m y la masa de la lenteja es 500 g, calcule el vector cantidad de movimiento como función del ángulo que forma el hilo con la vertical. 3.2√(cosθ-0.5) cosθ i - 3.2√(cosθ-0.5) senθ j 24. Un disco de jockey B descansa sobre hielo liso y es golpeado por otro disco, A, que viajaba a

40.0 m/s y se desvía 30.0º respecto a su dirección original (ver figura). B adquiere una velocidad a 45.0º respecto a la velocidad original de A. Los discos tienen la misma masa. a) Calcule la rapidez

de cada uno después del choque. b) ¿Qué fracción de la energía cinética original de A se disipa durante el choque? a) vA2 = 29.3 m/s, vB2 =20.7 m/s b) 0.196 = 19.6% 25. Una pelota de 200 g de masa se deja hacer desde una altura de 1.00 m sobre el escalón superior

de una escalera. Cada escalón está a 15 cm de altura sobre el siguiente. La pelota rebota de manera perfectamente elástica, pero tiene una pequeña velocidad horizontal, de modo que el siguiente rebote es sobre el segundo escalón, y después en el tercero, y así sucesivamente. Suponga que el tamaño de cada escalón es tal, que la pelota siempre rebota en el siguiente hacia abajo. ¿Cuál es el impulso que se transmite al enésimo escalón? 0.40 √(2g (0.85 + 0.15N) ) kg m/s 26. Hermano y hermana viven cerca de un lago, y a mitad del invierno, cuando el lago está

completamente helado, juegan a atrapar una piedra que se desliza sobre el hielo a uno y otro lado

entre ellos. No tenga en cuenta la fricción. La masa de cada niño es de 40 kg, y la piedra tiene 2.0 kg de masa. Cada vez que un niño empuja la piedra, inmediatamente después de atraparla, sale de su mano con 1.0 m/s de velocidad (relativa a la mano). (a) los niños están inicialmente en reposo, y la hermana tira primero. ¿Cuál es el movimiento inicial de ella al soltar la piedra? (b) El niño recibe la piedra. ¿Cuál es su velocidad inicial al recibirla? (c) A continuación, el niño lanza la piedra a su hermana. ¿Cuál es su velocidad ahora? (d) La niña atrapa la piedra. ¿Cuál es su velocidad ahora? (e)

¿Alcanzarán los niños una velocidad tal que la piedra nunca alcance al otro jugador? En otras palabras, ¿puede continuar el juego eternamente? a) 0.05 m/s b) -0.048 m/s c) -0.098 m/s d) 0.093 m/s e) No, eventualmente la velocidad de la roca será menor que la de los jugadores 27. Un pequeño bloque de masa m1 = 0.500 kg se suelta desde el reposo en la parte superior de una

cuña sin fricción de masa m2 = 3.00 kg, que se apoya sobre una superficie horizontal sin fricción, como en la figura. Cuando el bloque se separa de la cuña, su velocidad se mide y es 4.00 m/s a la derecha. a) ¿Cuál es la velocidad de la cuña después de que el bloque llega a la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de la cuña? a) -0.667 m/s b) 0.952 m

28. Un bloque de 126 g de masa se mueve a lo largo del eje x, con velocidad 0.875 m/s. Justo frente

a él se encuentra una masa de 9.66 kg, que se mueve en la misma dirección con la misma velocidad. En determinado punto, la masa grande choca contra una pared y se regresa, en un rebote perfectamente elástico. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la masa pequeña, después de una colisión perfectamente elástica con la masa grande? 2.59 m/s 29. Un pato de 1.8 kg vuela a una altura de 15 m sobre el terreno, a una velocidad de 5 m/s en

dirección este. Una pelota de golf de 50 g de masa, disparada desde el terreno a un ángulo de 30º con la horizontal en dirección oeste, y con una velocidad de 40 m/s, es atrapada por el pato el cual la traga de inmediato. ¿Cuál es la velocidad del pato inmediatamente después del encuentro? 3.9 m/s i + 0.28 m/s j 30. Una barra uniforme de acero de 1.2 m de longitud, cuya masa es 12.0 kg, se coloca a lo largo

del eje y. Desde su punto medio, se prolonga una barra perpendicular sin masa, de 2.0 m de longitud en dirección x, y en su extremo se coloca un punto material de 6.0 kg. ¿Dónde está el centro de masa de este sistema? (Sugerencia: Calcule primero el centro de masa de la barra de hierro R1 y a continuación que esa barra es un punto material de 12.0 kg) 0.67 m, 0.60 m 31. Un carro de ferrocarril de 20 Mg de masa se suelta desde el reposo en un patio de maniobras sin

fricción, y rueda a la parte inferior de una pendiente, a 5 m de su altura original. En el punto más bajo choca y se queda unido a otro carro de 10 Mg. Los dos carros ruedan juntos y van pendiente arriba a un lugar de altura h sobre el punto bajo, y se detienen. Calcule h. 2.2 m 32. Un hombre de 79.5 kg parado sobre un estanque congelado cercano a un muro sostiene una bola

de 0.500 kg. Lanza la bola al muro con una velocidad de 10.0 m/s (en relación al suelo) y atrapa la bola después de que ésta rebota en el muro. (a) ¿A qué velocidad se mueve después de atrapar la bola? (b) ¿Cuántas veces tiene que seguir este proceso el hombre antes de que su velocidad llegue a 1.00 m/s respecto al suelo? a) 0.125 m/s b) 8 veces

33. Una astronauta de 60.0 kg camina en el espacio exterior alejada de la nave espacial cuando la

línea que la mantiene unida a la nave se rompe. Ella puede lanzar su tanque de oxígeno de 10.0 kg de manera que éste se aleje de la nave con una velocidad de 12 m/s para impulsarse a sí mismo de regreso a la nave. Suponiendo que inicia su movimiento desde el reposo (respecto de la nave), determine la distancia máxima a la cual puede estar del vehículo espacial cuando la línea se rompe para regresar en menos de 60.0 s, que es el tiempo que puede estar sin respirar. 120 m 34. Como se ve en la figura, una bala de masa m y rapidez v atraviesa completamente el disco de un

péndulo de masa M. La bala emerge con una rapidez v/2. El disco del péndulo está suspendido por una varilla rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v tal que el disco del péndulo apenas oscile todo un círculo vertical completo? (4M/m) gl

35. Dos bolas de billar idénticas, de 3 cm de radio cada una, se mueven una hacia la otra con

velocidades de (0.6 m/s)i y ( -0.2 m/s) i. El centro de una de ellas se mueve a lo largo del eje +x (y = 0 m), y la otra se mueve en dirección -x, a 1.5 cm bajo el eje x (y = -1.5 cm). Suponiendo que la colisión sea perfectamente elástica, ¿cuáles son las velocidades finales de las dos bolas de billar? Suponga que los cuerpos se deslizan sin fricción y note que el impulso se dirige a lo largo de la línea que una los dos centros en el momento del choque (0.15 i + 0.19 j) m/s ( 0.55 i -0.19 j) m/s 36. Un bombero de 75 kg se desliza hacia abajo por un poste con una fuerza de fricción constante

de 300 N que retarda su movimiento. Una plataforma horizontal de 20.0 kg es sostenida por un resorte en el pie del poste para amortiguar la caída. El bombero inicia su movimiento desde el reposo a 4.00 m sobre la plataforma y la constante del resorte es 4000 N/m. Determine, (a) la rapidez del bombero justo antes de que choque con la plataforma, y (b) la distancia máxima que se comprime el resorte (Suponga que la fuerza de fricción actúa durante todo el movimiento). a) 6.81 m/s b) 1.00 m 37. Un patinador de hielo de 75 kg que se mueve a 10 m/s choca contra un patinador estacionario de

igual masa. Después del choque, los dos patinadores se mueven como uno solo a 5.0 m/s. La fuerza promedio que un patinador humano puede experimentar sin romperse un hueso es de 4500 N. Si el tiempo de impacto es 0.10 s ¿se rompe algún hueso?. 3.75 kN; no 38. Un hombre de 75.0 kg permanece en un bote de remos de 100.0 kg en reposo en agua tranquila.

Mira hacia la parte de atrás del bote y lanza una roca de 5.00 kg en esa dirección fuera de la embarcación a una velocidad de 20.0 m/s. El bote se mueve hacia delante y se detiene a 4.2 m de su posición inicial. Calcule (a) la velocidad de retroceso inicial del bloque, (b) la pérdida de energía mecánica debido a la fuerza de fricción ejercida por el agua, y (c) el coeficiente efectivo de fricción entre el bote y el agua. a) 0.571 m/s b) 28.6 J c) 0.00397

39. Una bola de billar que se mueve a 5.00 m/s golpea una bola estacionaria de la misma masa.

Después del choque, la primera bola se mueve a 4.33 m/s y un ángulo de 30.0º respecto de la línea horizontal de movimiento. Suponiendo un choque elástico, e ignorando la fricción y el movimiento rotacional, encuentre la velocidad de la bola golpeada luego del choque. y (m) (9,8) 6.00 kg (2,7) (-6,5)

(8,5)

5.00 kg (-3,2)

(4,1)

3.00 kg x (m)

2.50 m/s a -60.0° 40. Dos automóviles se acercan a un cruce en ángulo recto. El automóvil A tiene una masa de 1000

kg y viaja a 8.00 m/s hacia el norte; el automóvil B tiene una masa de 600 kg y viaja a 10.0 m/s hacia el este. Inmediatamente después del choque, el automóvil B se mueve con una velocidad de 6.00 m/s a 60 hacia el noreste. Indique la velocidad del automóvil A después de la colisión. ¿Fue elástica la colisión? 6.44 m/s; 49.3° al N del E; no 41. La figura muestra tres objetos uniformes: una barra, un triángulo rectángulo y un cuadrado, con

sus masas dadas junto con sus coordenadas. Determine el centro de masa para este sistema de tres objetos. 2.54 m; 4.75 m 42. Una bala de 40.0 g que se mueve a una velocidad de 420 m/s se introduce e incrusta en un

bloque de madera de 0.800 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. La bala se detiene a 6.50 cm dentro del bloque. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.40. Encuentre: a) la velocidad del bloque inmediatamente después de que ha entrado la bala; b) la distancia que recorre el bloque sobre la superficie antes de detenerse; c) la energía disipada por la bala al detenerse dentro del bloque; d) la energía disipada por la fricción entre el bloque y la superficie. a) 20 m/s b) 51 m c) 3.36 kJ d) 168 J 43. El péndulo balístico se usa para medir la velocidad de salida de balas de 22.0 g en un rifle. El

bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4.25 kg y se observa que se levanta a una altura de 14.0 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de la bala antes de llegar al bloque 330 m/s 44. Una bala de 8.00 g se dispara contra un bloque de 250 gr inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción de 1.00 m de altura (ver figura). La bala permanece en el bloque y después del impacto éste aterriza a 2.00 m del pie de la mesa. Determine la velocidad inicial de la bala. 143 m/s

45. Un joven de 60 kg y una muchacha de 40 kg se encuentran patinando. La muchacha empuja al

joven, quien se mueve alejándose a una velocidad de 2.0 m/s. ¿ A qué velocidad patina la muchacha ? 3.0 m/s 46. Un hombre de 60.0 kg, de pie sobre hielo liso, empuja una piedra de curling de 10 kg, hacia un

compañero. El compañero, cuya masa es de 70.0 kg, está deslizándose en el hielo hacia la piedra que se acerca a una velocidad de 3.00 m/s. Después que el compañero alcanza la piedra de curling, su velocidad hacia delante se reduce a 2.00 m/s. ¿Cuál fue la velocidad de la piedra sobre el hielo, y cuál es la velocidad del hombre de 60.0 kg después de soltar la piedra? 5.0 m/s 0.83 m/s 47. Una bala de 12 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 100 g que está en

reposo sobre una superficie horizontal rugosa, conectada a un resorte sin masa de constante 150 N/m. Si el sistema bala-bloque comprime el resorte 0.800 m, ¿cuál era la velocidad de la bala justo antes de entrar al bloque?. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.60. 273 m/s 48. Un automóvil cuyos frenos han fallado choca con un segundo automóvil que está parado en un

cruce con los frenos puestos. La masa del automóvil en movimiento es de 900 kg, y la del automóvil parado es de 1200 kg. El conductor del automóvil en movimiento insiste en que antes del choque iba a menos de 12.0 km/h. El agente de tránsito que investiga este choque perfectamente inelástico observa que las marcas en el pavimento indican que los dos vehículos se movieron 0.80 m después del choque. El coeficiente de fricción cinética entre el hule y el cemento es de 0.58. ¿Cuál fue la velocidad del automóvil en movimiento inmediatamente antes del choque? 25.3 km/h 49. Tres masas puntuales están situadas en el plano xy del modo siguiente: una masa de 1 kg está en

el origen, una segunda masa de 1 kg está en x = 4 m sobre el eje x y una última masa de 2 kg está en el punto x = 2 m, y = 2 m. Hallar el centro de masas. (2, 1) m 50. Un carrito de 10 kg de masa está rodando a lo largo de un suelo horizontal con una velocidad de

5 m/s. Se deja caer una masa de 4 kg desde el reposo en el interior del carrito. (a) ¿Cuál era la cantidad de movimiento del carrito antes de que cayera sobre él la masa? (b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del carrito y de la masa después que esta última cae en el carro? (c) ¿Cuál es la velocidad del carro y de la masa? a) 50 kg m/s b) 50 kg m/s c) 3.57 m/s 51. Una plataforma abierta de ferrocarril cuya masa es 20 Mg se está moviéndose sobre una vía a 5

m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente en el interior de la plataforma. Después de que

ésta ha recogido 2 Mg de agua ¿cuál es su velocidad?

4.55 m/s

52. Un bloque de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s y choca frontalmente con un bloque de

4 kg inicialmente en reposo. Después del choque el bloque de 2 kg retrocede con velocidad de 1 m/s. (a) Calcular la velocidad del bloque de 4 kg después del choque. (b) Calcular de energía perdida en el choque. a) 3.5 m/s b) 10.5 J c) 0.75 53. Un bloque de 13 kg se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal. Se lanza sobre él una

pelota de barro de 400 g de modo que su trayectoria sea horizontal, golpee el bloque, y se quede adherido a él. El bloque y el barro se deslizan 15 cm por el suelo. ¿Si el coeficiente de rozamiento es 0,4 cuál es la velocidad original de la pelota de barro? 36.4 m/s 54. Un astronauta de 80.0 kg trabaja en los motores de su nave, la cual deriva por el espacio a una

velocidad constante. El astronauta, que desea una mejor vista del Universo, se impulsa contra la nave y después se encuentra a sí mismo 30.0 m detrás de la nave y en reposos con respecto a ella. Sin un medio de impulsión, la única manera de regresar a la nave es lanzar su llave de tuercas de 0.500 kg directamente lejos de la nave. Si lanza la llave con rapidez de 20.0 m/s en relación con la nave, ¿cuánto tarda el astronauta en llegar a la nave? 240 s 55. Gayle corre con rapidez de 4.00 m/s y se lanza sobre un trineo que está inicialmente en reposo

sobre la cima de una colina cubierta de nieve sin fricción. Después de que ha descendido una distancia vertical de 5.00 m, su hermano, que está inicialmente en reposo, se monta detrás de ella y continúan bajando por la colina. ¿Cuál es la rapidez al final de la pendiente si el descenso vertical total es de 15.0 m? La masa de Gayle es de 50.0 kg, la del trineo de 5.00 kg y la de su hermano de 30.0 kg. 15.6 m/s 56. Un auto de 1200 kg que viaja inicialmente con una velocidad de 25.0 m/s con rumbo al este

choca con la parte trasera de una camioneta de 9000 kg que se mueve en la misma dirección a 20.0 m/s. La velocidad del auto justo después del choque es de 18.0 m/s en dirección este. a) ¿Cuál es la velocidad de la camioneta justo después del choque? b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque? Explique que pasa con la energía perdida. a) 20.9 m/s al Este b) 8.68 x 103 J, se transforma en otros tipos de energía

57. Un vagón de ferrocarril de 2.0 x 104 kg de masa que se mueve con una rapidez de 3.0 m/s choca

y se conecta con otros dos vagones de ferrocarril , cada uno de la misma masa que el primero y moviéndose en la misma dirección con una rapidez inicial de 1.2 m/s. (a) ¿Cuál es la rapidez de los tres vagones después del choque? (b) ¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque? a) 1.8 m/s b) 2.16 x 104 J 58. Tarzan, cuya masa es 80.0 kg, oscila con una liana de 3.00-m que, inicialmente, está horizontal.

En la parte más baja de la trayectoria, agarra a Jane, cuya masa es 60.0 kg, en una colisión

perfectamente elástica. ¿Cuál es la máxima, sobre la parte más baja de la trayectoria, altura que alcanzan Tarzán y Jane al oscilar juntos? 0.980 m 59. Un cañón está rígidamente unido a un carro, que puede moverse a lo largo de rieles horizontal

pero está conectado a un poste por medio de un resorte grande, inicialmente sin estirar y con constante de fuerza k = 2.00 x 104 N/m, como en la figura. El cañón dispara un proyectil de 200 kg a una velocidad de 125 m/s dirigido 45.0º sobre la horizontal. a) Si la masa del cañón y su carro es de 5000 kg, encuentre la velocidad de retroceso del cañón. b) Determine la máxima extensión del resorte c) Encuentre la máxima fuerza que el resorte ejerce sobre el carro d) Considere el sistema formado por el cañón, carro y proyectil. ¿Se conserva la cantidad de movimiento de este sistema durante el disparo? ¿Por qué sí o por qué no? a) -3.54 m/s b) 1.77 m c) 3.54 x 104 N d) No porque el riel ejerce una fuerza externa

.Un bloque de 0.500 kg se suelta, partiendo del reposos, desde la parte más alta de una cuña sin fricción de 2.50 m de altura, colocada sobre mesa de 2.00 m de altura, como se muestra en la figura. Choca elásticamente con una masa de 1.00 kg, inicialmente el reposo, colocada sobre la mesa. a) Determine las velocidades de ambos bloques luego de la colisión. b) ¿Qué altura sobre la cuña alcanza el bloque de 0.500 kg luego de la colisión? c) ¿A qué distancia de la base de la mesa aterriza el bloque de 1.00 kg? d) ¿A qué distancia de la base de la mesa aterriza el bloque de 0.500 kg? a) -2.33 m/s, 4.67 m/s b) 0.277 m c) 2.98 m d) 1.49 m

60. Dos carros de igual masa m = 0.250 kg están colocados en un riel horizontal, sin fricción, que

tiene un resorte ligero de constante de fuerza k = 50.0 N/m en el extremo, como se muestra en la figura. Se le da una velocidad inicial al carro rojo de v0 = 3.00 m/s a la derecha, y el carro azul está inicialmente en reposo. Si los carros chocan elásticamente, encuentre a) la velocidad de ambos carros justo después de la colisión y b) la máxima compresión del resorte. a) 0 m/s, 3.00 m/s b) 0.212 m

61. Una bala de 12.0 g es disparada horizontalmente contra un bloque de madera de 100 g que

inicialmente se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Después del impacto, el bloque desliza 7.5 m antes de detenerse. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.650, ¿cuál era la velocidad de la bala inmediatamente antes del impacto? 91 m/s 62. Dos bloques de masas m1 = 2.00 kg y m2 = 4.00 kg están colocados en u a rampa sin fricción,

como se observa en la figura. Ambos bloques se sueltan desde una altura de 5.00 m y chocan de manera perfectamente elástica en la base de la rampa. a) Determine la velocidad de cada bloque justo antes de la colisión b) Determine la velocidad de cada bloque justo después de la colisión c) Determine la máxima altura que alcanzan ambos bloques luego de la colisión a) 9.90 m/s b) -16.5 m/s 3.30 m/s c) 13.9 m 0.556 m