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• edson apaza

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INFORME COLISIÓN EN DOS DIMENSIONES OBJETIVOS.- verifica r al conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión en dos dimensiones comprobar si la energía cinética se conserva en una colisión en dos dimensiones. FUNDAMENTO TEORICO.- el principio de la cantidad de movimiento lineal puede aplicarse también a una colisión en dos dimensiones. pero dado el carácter del a colisión, la conservación de la cantidad de movimiento debe verificarse en forma vectorial . para el estudio experimental de una colisión en dos dimensiones puede usarse uh lanzador de proyectiles comercial al que se adapta un accesorio par a colisiones como se muestra en la figura 1. la esfera m1 lanzada horizontalmente por el lanzador , choca oblicuamente con la esfera m2 que se encuentra en reposo sobre el perno del accesorio después de la colisión las esferas se mueven el direcciones diferentes . en la colisión, los centros de las esferas deben estar siempre juntos al a misma altura de l suelo de manera que la colisión tenga lugar en un plano horizontal en este plano no existen fuerzas externas sobre las esferas por tanto la cantidad de movimiento debe conservarse la figura 2 muestra el plano en la colisión en el que se a representado las esferas y su velocidades antes y después de la colisión .

la cantidad de movimiento inicial del sistema es: 𝑃𝐼 = 𝑚𝑖 𝑣𝑜 𝑖 la cantidad de movimiento final es 𝑃𝑓 = (𝑚1 𝑣1𝑥 + 𝑚2 𝑣2𝑥

) 𝑖 +(𝑚1 𝑣1𝑦 − 𝑚2 𝑣2𝑦 ) 𝑗

entonces debe cumplirse: 𝑃𝐼 = 𝑃𝑓 o sea:

𝑚𝑖 𝑣𝑜 𝑖 = (𝑚1 𝑣1𝑥 + 𝑚2 𝑣2𝑥

)𝑖

(𝑚1 𝑣1𝑦 = 𝑚2 𝑣2𝑦 ) las ecuaciones 4y5 pueden escribirse, respectivamente

𝑃𝐼𝑥 = 𝑃𝑓𝑥 𝑃𝐼1𝑦 = 𝑃𝑓2𝑦 la velocidad incidente antes de la colisión 𝑣𝑜 pude determinarse disparando la esfera tal como se muestra en la figura tres de esta manera 𝑔

𝑣𝑜 = 𝐷√2ℎ

Siendo h la altura sobre el suelo desde la que se dispara la esfera y d el alcance horizontal en el suelo. Después de la colisión, las esferas caen al suelo siguiendo trayectorias parabólicas de la misma manera que lo hace la esfera incidente disparada sola aunque en direcciones diferentes. no obstante, el principio para determinar 𝑣𝑜 puede usarse para determinar las velocidades de las esferas después de la colisión en la figura 4 se representa el plano del suelo mostrando los puntos de impacto de las esferas después de haber colisionado; luego las componentes de la s velocidades de las esferas después de la colisión serán ;

𝑔

𝑣1𝑥 = 𝑥1 √2ℎ 𝑔

𝑣2𝑥 = 𝑥1 √2ℎ

𝑔

( 9𝑎)

𝑣1𝑦 = 𝑦1 √2ℎ ( 9𝑏)

(10𝑎)

𝑣2𝑦 = 𝑦2 √2ℎ ( 10𝑏)

𝑔

Procedimiento 1.- montar el arreglo de la figura 5 colocando el accesorio para colisiones como se muestra en la figura 1 la esfera que esta colocada sobre el perno del accesorio debe ser metálica y de 19 (mm) de diámetro. Ajusta r el centro de la esfera este a la misma altura que el centro de la esfera metálica m1 que dispara el lanzador de proyectiles. En este experimento, todos los disparos deben realizarse con el lanzador en su posición de alcance corto.

2.-colocar pliegos de papel en el suelo de manera que abarquen la zona que queda debajo del lanzador y que impacte sobre ellos la esfera m1 disparada sola, y también las dos esferas después dela colisión (para logar este ultimo puede ajustarse la orientación del accesorio para colisiones). Fijar los papeles en el suelo. 3.-quitando la esfera m2 dispara la esfera m1. en la zona del impacto, sobre el para el que cubre el papel del suelo la posición horizontal del centro de os impactos. Llenar la hoja de datos 1 midiendo los alcances horizontales de la esfera en el suelo , d, y calculando su promedio medir la altura desde la que se dispara la esfera h . 4.- colocando la esfera m2 dispara la esfera m1 en las zonas de impacto sobre el papel que cubre le suelo, colocar papeles carbónicos y realizar cinco disparos. Con ayuda de una plomada, proyectar en el papel del suelo el punto de contacto de las esferas en el suelo el punto de contacto delas esferas en el instante de la colisión. El punto proyectado se constituirá en el origen del sistema de referencias; a partir de este punto , trazar una línea paralela y otra perpendicular a la línea trazada anteriormente . Esta líneas será los ejes x y y respectivamente, del sistema de referencia. en este sistema medir las coordenadas de estos puntos de impacto de las esferas en el suelo y llenar al tabla 2 calculando los promedios correspondientes. 5.- medir las masas de las esferas

Tratamiento de datos.-

x1(m) 0,48 0,47 0,445 0,453 0,45 0,4596

1 2 3 4 5 promedio

y1(m) 0,055 0,058 0,058 0,059 0,062 0,0584

x2(m) 1,324 1,328 1,33 1,333 1,338 1,331

y2(m) 0,13 0,132 0,136 0,133 0,133 0,1328

1.- con el promedio del alcance d y la ecuación (8) calcular vo. con h= 0.92 m d1(m) 1,08

d2(m) 1,083

d3(m) 1,086

vo  D

g 2H

d4(m) 1,088

 1.08

d5(m) 1,091

promedio 1,086

9.8  2.5  m / s  2  0.9

2.- con las coordenadas promedio de los puntos de impacto de las esferas en el suelo y las ecuaciones (9) y (10), calculas las componentes de las velocidades de las esferas después de la colisiones. g 9.80 v1 X  x1  0.4596  1.061 m / s  2H 2  0.92 g 9.80  1.331  3.071 m / s  2H 2  0.92 3.- calcular pix y pfx como han sido definidas por las ecuaciones (6) y (4). calcular la diferencia porcentual de pfx respecto de pix . v2 X  x2

m1= 0.0655 kg

m2=0.0275 kg

Pix  Pfx

dp 

m1vo  m1v1 X  m2v2 X

0.1641 J   0.06947  0.08445  0.1645 J  0.1539 J

dp 

PfX  PiX PiX

0.1539  0.1645 0.1645

 100%  100%  6.19%

4.-calcular pf1y y pf2y como han sido definidas por las ecuaciones (7) y (5). calcular la diferencia porcentual de pf2y respecto de pf1y . m1=0.066 kg

m2=0.028 kg

v1 y  y1

g 2H

 0.058

9.80  0.1348 m / s  2  0.92

v2 y  y 2

g 2H

 0.1328

9.80  0.3065 m / s  2  0.92

Piy  Pfy m1v1 y  m2v2 y 0.009 J  0.008 J

𝑑𝑖𝑓% =

dp 

𝑝𝑓 −𝑝𝑖 𝑝𝑖 𝑖

∗ 100%

0.0084  0.0088 0.008828

100%  4.528%

5.- en un diagrama a escala representar los dos vectores cantidad de movimiento de las esferas después de la colisión y obtener el vector suma de forma gráfica. en el mismo diagrama representar el vector cantidad de movimiento lineal de la esfera incidente antes de la colisión.

6.- calcular la energía cinética del sistema antes de la colisión ki , y la energía cinética el sistema después de la colisión kf. calcular la diferencia porcentual de kf respecto de ki . 1 1 2 m1vo  0.0655  2.505 2  0.2039 J  2 2 2 2 v1  v1 X  v1 y  1.0612  0.13482  1.070 m / s E Ki 

1 1 m1v 2  0.0655 1.0702  0.03746 J 2 2 2 2 v2  v2 X  v2 y  3.0712  0.30652  3.086 m / s EKf 1 

EKf 2 

𝑑𝑖𝑓% =

𝑝𝑓 −𝑝𝑖 𝑝𝑖 𝑖

1 1 m2v2 2  0.0275  3.0862  0.1309 J 2 2

∗ 100%

Ki  K f 0.2039 J   0.03746  0.1309  J 0.2039 J  0.1684 J

dp 

0.1684  0.2039 0.2039

100%  17.41%

cuestionario.-

1.- en la colisión de este experimento ¿puede decirse que la cantidad de movimiento lineal se conserva en el eje x? explicar En la colisión dada en el laboratorio y respecto a los tratamientos de datos se observo que la cantidad de movimiento se conserva en el eje x 2.- en la colisión de este experimento ¿puede decirse que la cantidad de movimiento lineal se conserva en el eje y? explicar En la colisión dada en el laboratorio y respecto a los tratamientos de datos se observo que la cantidad de movimiento se conserva en el eje y 3.- en la colisión de este experimento ¿puede decirse que la energía cinética se conserva? explicar como el error porcentual no excede el 20% la energía cinética se conserva. 4.- en la colisión de este experimento ¿se conserva la energía? explicar si debido a que no existen fuerzas externas en el experimento.

5.- en este experimento ¿es totalmente correcto el procedimiento propuesto para medir las componentes de los alcances de las esferas después de la colisión? explicar no puesto que el análisis de las velocidades no se toma en cuenta el signo de la velocidad en y, es decir después del impacto no sabemos si la componente de la velocidad en el eje y será positiva o negativa según las coordenadas que nos demos. Conclusiones 1.-El experimento se ha realizado con sumo cuidado y observado las diferentes características de colisiones en dos dimensiones. 2.-se ha observado que al cantidad de movimiento se conserva 3.- se ha observado l a cantidad de energía se conserva Observaciones y sugerencias Según el experimento tratado en el laboratorio de física se observado que al realizar malos manipula miento del material como por ejemplo acomodad mal el accesorio del lanzador hace que el experimento no salga bien como lo previsto. Realizar con sumo cuidado el tratamiento del experimento para obtener resultados óptimos del experimento de cantidad de movimiento en dos dimensiones. Bibliografía Física experimental (mecánica)- Ing. Manuel R. Soria R. Manual para tratamientos de datos en física experimental Física general Ing. Juan Goñi Galarza. Enciclopedia Encarta 2007