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• Karen Mercado

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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES O LOSAS CRUZADAS ARQ. MARCELA M. PLASENCIA

BIBLIOGRAFÍA CIRSOC 201 (2005) Losas de hormigón armado – Ing. Jorge Bernal Hormigón Armado – Dr. Ing. Oscar Möller

Manual de Cálculo de estructuras de hormigón armado – Ing. Pozzi Azzaro Hormigón Armado (Tomo III) – Ing. Fritz Leonhardt Hormigón armado: introducción a nueva norma – Ing. Pedro Perlés

DEFINICIÓN DE LOSA Es todo aquel elemento estructural en el cual, dos de sus dimensiones predominan frente a la tercera (espesor).

En ellas las cargas actúan en dirección normal al plano medio de la losa

CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS Desde el punto de vista del funcionamiento estructural las losas pueden ser clasificadas en dos tipos: 1) Losas armadas en una dirección

2) Losas armadas en dos direcciones o con armadura cruzada

LOSA CRUZADA Son losas donde la carga se reparte en dos direcciones en forma proporcional a su rigidez. Las losas transmiten los esfuerzos en ambas direcciones. Debido a ello es necesario colocar armaduras perpendiculares entre sí, para absorber las solicitaciones en ambas direcciones.

RELACIONES GEOMÉTRICAS ÓPTIMA

Es conveniente que

Lado mayor / Lado menor = 1

Lado mayor / Lado menor  1,5

ESPESORES EN LOSAS CRUZADAS SEGÚN CIRSOC 201

La determinación del espesor mínimo de las placas apoyadas en vigas en todos sus bordes está en relación directa con: 1) Módulo de elasticidad (E) del hormigón de losas y vigas - MPa

2) Momento de inercia (I) respecto del eje baricéntrico de la sección total en losas y vigas – mm4 3) Tensión de fluencia de la armadura (fy) – MPa

4) Relación entre las luces libres, mayor y menor, de una losa armada en dos direcciones () 5) Relación entre la rigidez a la flexión de la sección de la viga y de una franja de losa () Esto se hace para ambos sentidos de las losas.

TIPOS DE APOYOS DE LOSAS CRUZADAS

APOYO LIBRE La losa no posee ninguna restricción al giro en el borde de apoyo y se encuentra desprovista de anclajes.

APOYO SIMPLE CON ANCLAJE La losa apoya sobre una viga de baja rigidez a la torsión. El anclaje se materializa con los estribos que unen la losa con la viga, pero no hay empotramiento alguno. La viga acompaña el giro de la losa en el apoyo

APOYO SIMPLE CON ANCLAJE Y EMPOTRAMIENTO ELÁSTICO

La losa apoya sobre una viga de alta resistencia a la torsión que genera empotramiento en la losa.

APOYO EMPOTRADO Se presenta en losas en damero, donde la continuidad genera empotramientos elevados en los apoyos.

EFECTOS DE TORSIÓN EN LAS PLACAS En las losas cruzadas se produce un efecto de torsión que crece desde el centro hacia las esquinas. En losas, sin anclajes o empotramientos en sus bordes, las esquinas de las placas tienden a levantarse, a separarse de los apoyos. Por este motivo es necesario colocar armadura de torsión en las esquinas, como una forma de evitar torsión.

UBICACIÓN DE LA ARMADURA DE TORSIÓN EN LAS ESQUINAS

REACCIONES SOBRE LOS APOYOS Las losas cruzadas reaccionan sobre las vigas de apoyo mediante diagramas de cargas resultantes de la subdivisión de la superficie de la placa en forma de TRAPECIOS y TRIÁNGULOS según las condiciones de borde de las losas.

CARGAS SOBRE VIGAS q0

q0

qe

qe

q0 = Ordenada máxima en el borde simplemente apoyado qe = Ordenada máxima en el borde empotrado

TIPOS DE LOSAS CRUZADAS 1) Losas cruzadas macizas 2) Losas cruzadas alivianadas

3) Losas cruzadas nervuradas o casetonadas

LOSAS CRUZADAS 1) LOSAS CRUZADAS AISLADAS

2) LOSAS CRUZADAS CONTINUAS

LOSAS CRUZADAS AISLADAS

Proceso de dimensionado: 1) Determinación de las cargas y mayoración de las mismas (Wu) KN/m² Wu = 1,2 D0 + 1,6 L0

 W ul (KN/m) = Wu (KN/m²) . 1 m

2) Determinación, en ambas direcciones, de los momentos que las solicitan. Según el tipo de apoyo que corresponda teniendo en cuenta su posición dentro del planteo estructural y de las características de los elementos de borde

Tipo de apoyo 2

 Cálculo de la relación entre las luces en ambas direcciones (ε) ε = ly / lx  Cálculo de las solicitaciones en ambas direcciones y en el apoyo 3) Dimensionado de la armadura (flexión simple) en tramos y apoyos

 Se calcula armadura para ambas direcciones y para los apoyos.  De la tabla de Armado 10 se obtiene el diámetro y separación de las armaduras que luego habrá que verificar

4) Verificación de la armadura obtenida de cálculo según CIRSOC 201 (Cap. 7): a)

Armadura mínima (cm²) necesaria a ser colocada Asx Asy As

 0,0018 . h (cm) . b (cm)

b) Verificación de la separación máxima (mm) de la armadura (s) s

2. h (mm) 25 db (mm): barra menor diámetro 300 mm

 Recubrimiento para losas de hormigón colocado en obra (no pretensado) según Tabla 7.7.1 (dado en mm)

LOSAS CRUZADAS CONTINUAS

MÉTODO APROXIMADO DE MARCUS Se sustenta sobre el supuesto de analizar la placa como una grilla de franjas que se cruzan ortogonalmente. Se obtienen las solicitaciones partiendo de la igualdad de flechas en ambas franjas en el centro de la placa

Para el análisis teórico se supone la placa simplemente apoyada en todos sus bordes y con imposibilidad de levantamiento en las esquinas. 1) Para obtener el máximo momento flector positivo en los tramos de las losas: cargar las mismas con la sobrecarga o carga viva (L) en forma de damero

2) Para obtener el máximo momento flector negativo en los apoyos de las losas: cargar las mismas con la sobrecarga o carga viva (L) en en los tramos adyacentes al apoyo

PROCESO DE CÁLCULO DE LOSAS CRUZADAS CONTINUAS VALORES OBTENIDOS DEL PREDIMENSIONADO Y EVALUACIÓN DE CARGAS: D = … KN/m² . 1 m = … KN/m L = … KN/m² . 1 m = … KN/m

Ly

Lx = … m Ly = … m Lx

h=…m d1 = … m (dirección de mayor momento flector) d2 = … m (dirección de menor momento flector)

OBTENCIÓN DE LOS MOMENTOS FLECTORES QUE SOLICITAN A LAS LOSAS: 1) Se suponen que todos los paños están sometidos a una carga ficticia W1 y que en este estado parcial de cargas no se produce rotación en las losas lindantes a las otras losas. De esta forma el paño se comporta como una losa empotrada en uno o varios bordes según sea su posición respecto al planteo de la estructura W1 = 1,2 D + (1,6 L / 2)  (MN/m)

Con esta carga se calculan los momentos flectores, en ambas direcciones, teniendo en cuenta las condiciones reales de borde de las losas. Mx1 = α . W1 . Lx²  MNm ε = Ly / Lx ó ε = Lx / Ly My1 = β . W1 . Ly²  MNm

(según corresponda)

2) Se suponen los paños cargados alternadamente con cargas ficticias W2. En este estado parcial de carga se admite que cada losa está simplemente apoyada en todos sus bordes (condiciones ficticias de borde) W2 = 1,6 L / 2  (MN/m) Con esta carga se calculan los momentos flectores, en ambas direcciones, teniendo en cuenta las condiciones ficticias de borde de las losas. Mx2 = α1 . W2 . Lx²  MNm ε = Ly / Lx

My2 = β1 . W2 . Ly²  MNm

3) Cálculo las solicitaciones últimas con las cuales se dimensionarán los tramos en ambas direcciones: Mxu = Mx1 + Mx2

Muy = My1 + My2

4) Para poder calcular los momentos en los bordes contiguos (momentos de apoyos) se los consideran empotrados y para hacerlo se tomará una carga W3 y la luz para calcular los mismos será un promedio de las luces de los tramos que apoyan en el borde de la dirección considerada W3 = 1,2 D + 1,6 L  (MN/m) Con esta carga se calculan los momentos teniendo en cuenta las condiciones reales de borde de las losas. Xu = coef .  . W3 . Lx²  MNm Yu = coef .  . W3 . Ly²  MNm

ε = Ly / Lx

DIMENSIONADO DE LAS ARMADURAS:

Se realizará el dimensionado de las armaduras para ambas direcciones, en tramos y apoyos, teniendo en cuenta los momentos flectores calculados y considerando las alturas útiles correspondientes para cada una de ellas.

SE SEGUIRÁN LOS MISMOS PASOS QUE PARA EL DIMENSIONADO DE LAS LOSAS CRUZADAS AISLADAS Y FINALIZADO EL CÁLCULO DE LA ARMADURA SE PROCEDERÁ A LA VERIFICACIÓN DE LA MISMA.

DETALLES DE ARMADO

LOSA CRUZADA AISLADA

LOSA CRUZADA CONTINUA

LOSA CRUZADA CONTINUA – DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN VIGAS

Según diagrama de momentos, en ambas direcciones, en las fajas centrales (mitad de la luz) se deberá colocar el total de la armadura calculada. En zonas próximas a los apoyos (1/5 luz menor) se podrá reducir la cantidad de armadura a la mitad (duplicando separación)

REDUCCIÓN DE LA ARMADURA EN ZONAS PRÓXIMAS A LOS APOYOS

REDUCCIÓN DE LA ARMADURA EN ZONAS PRÓXIMAS A LOS APOYOS