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Comportamiento mecánico en la zona plástica Universidad de Guanajuato DICIS Seminario de proyectos de titulación Gonzalo Lezo Lopez

Deformación plástica • La deformación permanente de un material, se le conoce como deformación plástica. Esto quiere decir que cuando aplicamos un esfuerzo a una muestra de tal forma que esta se deforma y subsecuentemente eliminamos el esfuerzo, la muestra no regresa a su forma inicial, se dice que la muestra sufrió una deformación plástica. • Contrario a esta deformación, se encuentra la deformación elástica, que cuando se elimina el esfuerzo, regresa a su estado inicial. • Se observa la figura 1 y 2 la diferencia grafica entre estas.

Figura 1. Deformación plástica

Figura 2. Deformación elástica

Curva esfuerzo-deformación • Para llegar a esta deformación plástica se debe llegar al esfuerzo a la fluencia correspondiente al material (Este fenómeno se puede apreciar mejor en materiales dúctiles, en frágiles no por que al momento de deformarse, este se fractura). • Antes de llegar a la zona plástica se encuentra un pequeño intervalo llamado zona de transición. En esta, el material sufre deformaciones platicas y elásticas. • La zona plástica es un intervalo que oscila aleatoriamente. • Esta zona termina cuando el material empieza a endurecerse por las mismas deformaciones. Figura 3. Curva esfuerzo deformación

Endurecimiento por deformación • Este proceso ocurre cuando se aplica un esfuerzo que excede la resistencia a la fluencia. Se presenta comúnmente este fenómeno en los trabajos de trefilado, laminado, forjado, extrusión, etc. Se pueden manejar en frio o en caliente estos procesos. • En la figura 4 se muestra como cambia el esfuerzo de fluencia de manera ascendente conforme se le aplica un proceso de deformación. • El inconveniente que tiene este proceso es que se pierde ductilidad. Figura 4. cambio de la curva después de aplicar proceso de deformación.

Factores del comportamiento • Exponente del endurecimiento por deformación (n): La respuesta de un material metálico aplicando un trabajo en frio, esta dado por este. n es la pendiente de la porción plástica de curva esfuerzo verdadero-deformación verdadero. 𝝈𝒇 = 𝑲 ∗ 𝜺𝒏𝒓

donde 𝝈𝒇 es esfuerzo de fluencia (Pa), 𝑲 coeficiente de resistencia (Pa) n exponente de endurecimiento por deformación y ε deformación real longitudinal (m/m). También puede expresarse como 𝐥𝐧 𝝈𝒇 = 𝐥𝐧 𝑲 + 𝒏 ∗ 𝐥𝐧 𝜺𝒓

Sensibilidad a la rapidez de deformación (m) • Se describe como el cambio del esfuerzo de flujo con la rapidez de deformación.

𝑚=

𝜕 ln 𝜎 ሶ 𝛿(ln 𝜀)

ó

𝝈𝒇 = 𝑪 ∗ 𝜺ሶ 𝒎 𝒓

• Los valores altos de m y n significan que el material puede exhibir una formalidad mejor al estirarse. • Para rapideces de deformación altas, en hojas de acero, es importante saber como se desempeñara bajo una carga de alto impacto. Ya que en la industria automotriz, la resistencia al impacto es muy importante. • La velocidad de deformación real se define como 𝑣 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜀𝑟ሶ = = 𝑙 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑎

Razón de la deformación plástica 𝑤

𝑟=

𝜀𝑤 𝜀𝑡

=

ln𝑤

0 ℎ ln ℎ0

w y h corresponden al ancho y grosor del material, y los subíndices a los valores iniciales. Esta razón sirve de apoyo para realizar un embutido profundo.

Recuperación elástica • Este fenómeno ocurre cuando después de aplicar una deformación plástica, este se recupera con una deformación elástica, ejemplo: Se dobla una lamina recta a un ángulo theta y esta, al dejar de aplicar el esfuerzo, se regresa a un ángulo menor a theta, pero no a la condición inicial de 0 grados. • Este fenómeno es muy importante en la industria automotriz.

Figura 5. Recuperación elástica

Problema propuesto. • Una barra de tensión de aleación de Cu-30% Zn tiene un coeficiente del endurecimiento por deformación de 0.50. La barra, la cual tiene un diámetro inicial de 1 cm y una longitud calibrada inicial de 3 cm, falla a un esfuerzo ingenieril de 120 MPa. Después de la fractura, la longitud calibrada es de 3.5 cm y el diámetro es de 0.926 cm. No se presenta rebajo. Calcule el esfuerzo verdadero cuando la deformación verdadera es de 0.05 cm/cm.

Solución: Se nos pide calcular el esfuerzo verdadero. Se pide cuando la deformación (𝜀 ) es 0.05 n = 0.5 Se necesita calcular la K

𝜎𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 𝐾 ∗ 𝜀 𝑛

Tenemos valores conocidos para conocer el valor de la contante. 𝑙𝑓 = 3.5 cm 𝑙0 = 3 cm Por lo tanto la deformación 𝑙𝑓 𝜀 = ln = 0.154 𝑙0 Se sabe que falla a un esfuerzo de 120 Mpa, por lo tanto esa fuerza se mantiene pero el esfuerzo cambia debido a que hay un cambio de sección transversal. F = 120 Mpa * (pi/4) * (1 cm)^2 = 9425 N 𝐹 𝜎𝐴2 = = 139.95 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑖 2 4 ∗ (0.926 𝑐𝑚) Conocido el esfuerzo, la deformación y n, podemos calcular K K = 356.6 Entonces sustituyendo los valores conocidos para la primer ecuación de esfuerzo verdader, se tiene que: 𝜎𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 356.6 ∗ 0.1540.5 = 79.7 𝑀𝑃𝑎

Bibliografia • Ciencia e ingeniería de materiales, Sexta edición. Donald R. Askeland, Pradeep P. Fulay y Wendelin J. Wright. Ed. CENGAGE learning.