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• Iván Cuero

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Clase No 15

Figura tomada del Randall Knight

Condensadores y capacitancia Energía asociada al campo eléctrico Ejemplos

Bibliografía Physics for Scientists and Engineers, P. Tipler -G. Mosca. Fundamentals of Physics, Halliday and Resnick. M. Alonso and E. Finn, Volumen II The Feynman Lectures on Physics, Richard Feynman. Los conceptos de la Física, Alonso Sepúlveda. Física para ciencias e ingeniería Vol II, Serway -Jewett. Física universitaria Vol II, Sears-Zemansky. Physics for Scientists and Engineers, Randall d. Knight.

Para estudiar la cantidad de carga que podemos "almacenar" en el condensador, definimos la capacitancia. Q Eq.1 |ΔV | En el sistema internacional de unidades, la capacitancia se mide en Faradio. Es decir, Definición de capacitancia

[C] =

Capacitores (condensadores) Un condensador se define como un par de conductotes cargados de manera opuesta y separados entre sí.

C=

C ≡F V

Los condensadores son importantes en los circuitos eléctricos por su habilidad de almacenar energía.

Figura tomada del Randall Knight

Representación de un capacitor

Símbolos utilizados en eleectrónica para reperesentar el condensador

=⇒ dU = dqΔV =

Así lucen los condensadores

=⇒

�

U

dU = 0

�

Q 0

Q2 q dq =⇒ U = C 2C

q dq C

Energía almacenada en el condensador cuando está totalmente cargado

en la práctica, al alcanzar el equilibrio, podemos utilizar el potencial dela batería o el interno del capacitor y escribir la energía almacenada en la forma U=

1 CΔV 2 2

Ejemplo: condensador de placas planas Figura tomada del Randall Knight

Es claro que para que los conductores se carguen, "algo" los tiene que cargar. Ese algo es una batería. Cuando la batería se conecta al dispositivo, esta realiza un trabajo sobre las cargas hasta que el condensador alcanza su máxima carga y el flujo de carga cesa y el sistema se encuentra en equilibrio electrostático. Cuando el capacitor se carga, podemos retirar la batería y esté mantendrá su carga hasta que por algún agente externo se descargue. Por está razón, al condensador lo podemos identificar como un "almacén de carga". Pero, ¿ cuánta carga puede almacenar el condensador?

Esta configuración es la más simple que podemos estudiar. Consideremos un par de placas planas y paralelas separadas una distancia d entre ellas. Las placas se cargan por medio de una diferencia de potencial

Símbolo utilizados en eleectrónica para reperesentar la batería constante

Robinson Longas Bedoya Instituto de Física, Universidad de antioquia [email protected]

El campo de la distribución anterior ya fue calculado en clases pasadas. Recordemos que en el exterior de las placas es nulo y en el interior está dado por E� = σ eˆ �0

z

Si ubicamos el origen del sistema de referencia en la placa positiva, tenemos entonces que � = −∇φ =⇒ σ eˆz = − dφ eˆz E �0 dz �

d 0

σ dz = − �0

�

φ(d) φ(0)

σ dφ =⇒ d = − [φ(d) − φ(0)] = −ΔV �0

Con esto, la capacitancia del sistema está dada por C=

A Q�0 Q�0 A =⇒ C = = �0 σd Qd d

Siguiento con el ejemplo de las placas paralelas, vamos a calcular la energía almacenada en el capacitor

Eq.2

Pensemos un poco en la ecuación Eq.2. Notemos que la capacitancia depende de dos cosas: la geometría del sistema y el medio (representado en la permitividad). Si queremos aumentar la capacitancia ¿ qué debemos hacer? Podemos modificar la geometría, es decirm, aumentar el área o disminuir la separación. Aumentar el área no es la mejor opción, pues implicaría aumentr el tamaño del dispositivo y queremos precisamente lo contrario. Disminuir la separación implicaría que debemos tener en cuenta los efectos cuánticos del sitema. Lo que podemos hacer en nuestro curso es introducir un material entre las placas, aumentando la permitividad y por lo tanto la capacitancia.

=⇒ U =

1 1 A 2 CΔV 2 = �0 (Ed) 2 2 d

=⇒ U =

1 �0 AdE 2 2

=⇒ U =

1 1 dU �0 V E 2 =⇒ = �0 E 2 ≡ u 2 dV 2

V = Ad

Densidad de energía asociada al campo eléctrico

La expresión en el recuadro anterior, parece que no dice mucho, pero es sumamente importante en la teoría de campos clásico. Lo que nos dice es que en una región donde exista el campo, entonces hay una densidad de energía asociada a dicho campo. En otras palabras, no necesitamos un condensador para asociar energía al campo!! Claro está, tener la energía en cualquier parte del espacio no es muy "útil" para el desarrollo de los circuitos electrónicos. Ejemplo tomado del Randall Knight

Con esto, la nueva capacitancia está dada por (la prueba queda como tarea) A =⇒ C � = � d Noten que � C� C� = > 1 =⇒ C � > C =⇒ C �0 C

Ejemplo tomado del Randall Knight

Robinson Longas Bedoya Instituto de Física, Universidad de antioquia [email protected]

Condensadores en serie y en paralela

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