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PROCESAMIENTO DE MINERALES I (MIN-250) JORGE IPINZA ABARCA, Dr. Sc. Ingeniero Civil Metalúrgico

Clases al 06 de abril de 2015

Mineral • Es el producto de la explotación de la mina, tal como sale.

Partes de un mineral

• Se conoce con el nombre de mineral, al producto de elementos de origen inorgánico al estado natural, que se encuentran en el interior de la corteza terrestre. Parte valiosa o mena

Parte no valiosa, parte estéril o ganga

Parte valiosa o mena • Parte del mineral que tiene valor comercial o industrial, de allí nace la posibilidad de aprovecharlos (hacer negocios con ellos). Mineral de cobre • Calcopirita • Calcosina • Enargita • Bornita

Mineral de plomo • Galena

Mineral de plata • Tetrahedrita • Argentita • Galena argentífera

Mineral de zinc • Esfalerita • Marmatita

Parte no valiosa (ganga) • No tiene valor comercial y es necesario separarlo de la parte valiosa.

Ganga metálica Pirita Pirrotita

Ganga no metálica Calcita

Cuarzo

Hematita Magnetita Rutilo Alúmina

Arcilla

Los compuestos de cobre

PROCESAMIENTO DE MINERALES Procesamiento de Minerales I Concentración física de minerales (sulfuros de minerales de alta ley)

Procesamiento de Minerales III Tratamiento de concentrados de minerales a alta temperatura Procesamiento de Minerales II

Tratamiento hidrometalúrgico de minerales (óxidos y sulfuros de baja ley)

Cabeza • Mineral bruto que se alimenta a una planta. Especies minerales

Fórmula química

Composición (%) M1

M2

M3

M4

M5

Calcopirita

CuFeS2

30,62

0,81

54,08

53,70

39,28

Covelina

CuS

0,25

0,89

1,08

1,59

7,42

Bornita

Cu5FeS4

11,29

0,12

0,24

2,64

0,01

Cu G Tenantita

Cu3AsS3,5

0,01

5,67

1,94

Pirita

FeS2

1,35

12,56

35,47

19,52

36,28

Molibdenita

MoS2

0,22

0,16

0,13

Magnetita

Fe3O4

47,74

6,66

2,43

14,37

7,97

Hematita

Fe2O3

4,63

29,40

2,19

5,57

2,10

Limonita

FeO (OH) nH2O

14,87

1,07

Rutilo

TiO2

0,57

2,84

1,28

2,03

2,60

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

Total

2,97

0,82

Ejercicio • Considerando los datos entregados en la tabla anterior y los pesos atómicos de los elementos que se indican a continuación, determine ¿cuál es la muestra con mayor contenido de cobre? Peso atómico Cu Fe S As

63,54 55,8 32 74,9

Ejercicio (desarrollo) 1er paso Determinar el contenido fórmula de la especie requerida

2do paso Multiplicar el contenido fórmula por la composición de la muestra

Compuesto

S

Fe

Cu

CuFeS2 CuS Cu5FeS4 Cu3AsS3,25 FeS2 Fe3O4 Fe2O3 FeO(OH) H2O

0,35 0,33 0,26 0,28 0,53 0,00 0,00 0,00

0,30 0,00 0,11 0,00 0,47 0,72 0,70 0,52

0,35 0,67 0,63 0,52 0,00 0,00 0,00 0,00

Muestra M1 M2 M3 M4 M5

S 14,38 8,92 38,80 30,38 36,42

Fe 48,98 39,26 36,86 40,02 36,52

Cu 17,94 3,87 20,61 21,34 20,09

Ley de un mineral • La ley de mineral es el porcentaje de la parte valiosa que se encuentra en el mineral , este dato es proporcionado por el laboratorio analítico.

DENSIDAD ABSOLUTA Dado que en el ámbito del procesamiento de materias primas siempre se preparan mezclas de diferentes componentes, la determinación de la densidad o densidad aparente constituye un parámetro importante para todo el diseño del proceso y el cálculo de los flujos de material. Las diferentes densidades se determinan con equipos de comprobación clásicos y aparatos como:

Picnómetros y recipientes de comprobación para determinar la densidad

• picnómetros de líquido • recipientes de medición normalizados o • picnómetros de helio.

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DENSIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA • La densidad absoluta de un cuerpo es la relación entre la masa y el volumen que ocupa. • La densidad relativa es la relación entre la masa de un cuerpo y la masa de agua a 4 °C, que tiene el mismo volumen que el cuerpo. • La fórmula de la densidad por definición corresponde a: 𝐦 𝐝= 𝐕

BALANZA Y PROBETA • Con la balanza determinamos la masa del cuerpo y su volumen se mide por el aumento de volumen del agua de la probeta graduada al introducir el cuerpo en ella.

Paso 1: pesar el sólido en una Balanza analítica

Paso 2: Medir el desplazamiento de volumen generado por el sólido

BALANZA HIDROSTÁTICA •

La balanza hidrostática se basa en el Principio de Arquímedes. Primeramente se calcula la masa del cuerpo, M, depositándolo sobre el platillo de la balanza.

•

A continuación se suspende el cuerpo de un soporte y se introduce en un vaso o probeta lleno de agua, sumergiéndole totalmente, y viendo el empuje que experimenta, E.

𝑃 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝐄𝐦𝐩𝐮𝐣𝐞 = 𝐝 ∙ 𝐠 ∙ 𝐕

𝑑 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1 𝑔 𝑐𝑚−3

𝐃=

Paso 1: pesar el sólido en una Balanza analítica

Paso 2: Pesar el sólido

𝐦 𝐦∙𝐠 𝐏 = = 𝐕 𝐕∙𝐠 𝐄

PICNÓMETRO • Este método es de gran utilidad para el cálculo de la densidad de productos pulverulentos, como puede ser: cemento, arena, etc. • El picnómetro es un recipiente de vidrio provisto de un tapón con un tubo capilar marcado con un enrase en su parte superior. • Por medio de la balanza se realizan las siguientes pesadas: – Peso del sólido: M1 – Peso del picnómetro lleno de agua destilada: M2 – Peso del Picnómetro con agua destilada y el sólido: M3

PICNÓMETRO • Al realizar las pesadas con el picnómetro se llena de agua destilada hasta la señal de enrase, si ésta es sobrepasada se introduce un palillo hecho con papel de filtro para absorber el líquido sobrante. • Hay que procurar secar el picnómetro por fuera, con un paño o papel de filtro. 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝑴𝟏 + 𝑴𝟐 − 𝑴𝟑 𝑽= 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂 𝐌𝟏 𝐃𝐞𝐧𝐬𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐦𝐢𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 = 𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 − 𝐌𝟑

BALANZA HIDROSTÁTICA (líquidos) • Se suspende el cuerpo de la balanza como se representa y se equilibra la balanza mediante pesas M1.

• Se sumerge el cuerpo en agua y se vuelve a equilibrar la balanza, M2. • Por último se sumerge el cuerpo en el líquido estudiado o problema y equilibramos la balanza M3. 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 = 𝑀1 − 𝑀3 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 = 𝑀1 − 𝑀2 𝐃𝐞𝐧𝐬𝐢𝐝𝐚𝐝 =

𝐌𝟏 − 𝐌𝟑 𝐌𝟏 − 𝐌𝟐

DENSÍMETROS (líquidos) • Son varillas flotadoras huecas, con lastre en la parte inferior y graduadas en densidades. Se fundamentan en el principio de Arquímedes. • Cuanto menor es la densidad de un líquido tanto más se hunde en él, los densímetros.

1,000 – 1,100 kg m-3

PICNÓMETRO (líquidos) • Se emplea el mismo aparato descrito para determinar la densidad de un sólido.

• Para medir la densidad de líquidos realizamos las siguientes pesadas: • • •

Picnómetro vacío: M1 Picnómetro con agua destilada: M2 Picnómetro con el líquido problema: M3 𝑀2 − 𝑀1 = 𝑉 ∙ 𝑑𝑎 𝑀3 − 𝑀1 = 𝑉 ∙ 𝑑𝑝 Dividiendo ambas: Como da= 1 g cm-3

𝑀2 − 𝑀1 𝑑𝑎 = 𝑀3 − 𝑀1 𝑑𝑝

𝑀3 − 𝑀1 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑀2 − 𝑀1

SUPERFICIE ESPECÍFICA Además del análisis granulométrico, la medición de la superficie específica de una muestra es la característica de dispersión más importante y se utiliza a menudo para comprobar o comparar la calidad en la producción.

Constituye un parámetro importante para la caracterización de sólidos porosos y pulverulentos, así como un claro indicador de la superficie recién creada durante la determinación del proceso de molienda óptimo. Por este motivo, la medición de la superficie no debe faltar en ningún análisis de producto. Medidor de Blaine

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SUPERFICIE ESPECÍFICA La medición de superficie específica según Blaine se basa en el principio de medición temporal que necesita un determinado volumen de aire para fluir por un volumen de comprobación definido. Con ayuda de la densidad, las constantes del equipo, una muestra de referencia normalizada y la viscosidad del aire puede calcularse la superficie específica. Pueden medirse superficies específicas entre unos 100 y 50.000 Blaine (cm²/g). La determinación de la superficie según el método BET, por los inventores Brunauer, Emmett y Teller, se basa en la propiedad de los cuerpos sólidos de adsorber moléculas de gas en su superficie. Al conocerse la isoterma de adsorción del gas (mayoritariamente nitrógeno) se puede calcular la cantidad de las moléculas de gas adsorbidas. Si se multiplica la cantidad por el consumo superficial necesario de la molécula, en el caso del nitrógeno 16,2x10-20m², se obtiene la superficie de muestra.

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DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA Para realizar una amplia caracterización de un producto es necesario el análisis granulométrico. El resultado es la distribución del tamaño del grano a partir de la cual se pueden calcular las diferentes cifras características (F80, P80, D50).

Cribas o mallas vibratorias usando tamizador o ro-tap Campo de medida de 45 a 72.000 )

La distribución del tamaño del grano de un producto influye de forma considerable en las propiedades del material. Dependiendo del correspondiente tamaño de grano se aplican diferentes procesos: • Tamizado manual, torre de tamices y tamizado por chorro de aire • Proceso de sedimentación • Difracción por láser

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DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA Criba por chorro de aire marca Hosokawa Alpine (campo de medida 20 µm - 250 µm). Sedígrafo Sedigraph II, marca Micrometrics (campo de medida 0,10 µm - 300 µm).

Mastersizer 2000, marca Malvern (campo de medida 0,02 µm - 2000 µm).

Criba por chorro de aire

Analizador de microtamaños 23

TAMIZAJE  El tamizado se puede definir como la técnica de clasificar partículas de una muestra en términos de su capacidad o incapacidad que presentan para pasar a través de un orificio de dimensiones regulares.  La técnica consiste en colocar la muestra de polvo en la parte superior de un juego de tamices, uno debajo del otro con una secuencia de reducción sucesiva del tamaño del orifico de la malla.  El juego de tamices junto con la muestra se agita y las partículas con las dimensiones adecuadas pasaran a través de las diferentes mallas, reteniéndose sobre aquellas las partículas que no presenten la capacidad de atravesarlas.  Está muy difundido el termino malla para identificar la cantidad de orificios que existen en una pulgada lineal (25,4 mm).

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Acumulado pasante (%)

P80

Se alimentan 250 g de mineral

SERIE DE TAMICES 4

• Para estandarizar las series de tamices se utiliza la razón: 2. • Para la serie normal se emplea: 2. • Si xi es el tamaño de la abertura del tamiz i. Para la serie normal, la abertura de malla inmediata anterior es: 𝑥𝑖−1 = 𝑥𝑖 ∙ 2 • La abertura de la malla inmediata inferior es: 𝑥𝑖 𝑥𝑖+1 = 2

SERIE DE TAMICES • Desde 1962, los tamices se designan por el tamaño de la abertura, que ofrece directamente al operador, la información que necesita. • Se conocen las siguientes series: SERIE

PAÍS

TYLER

USA

ASTM-E-11-61

USA

AFNOR

FRANCIA

BSS-410

INGLATERRA

DIN-4188

ALEMANIA

DIAMETRO CARACTERISTICO

(a) Ejemplo hipotético del incremento del número de partículas por seccionamiento de un cubo manteniendo la masa constante. (b) Desarrollo del incremento del número de partículas por conminución partiendo de una misma masa; n representa los números en la escala de abcisas y el exponente que determina la cantidad de partículas.

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DIAMETRO CARACTERÍSTICO

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DIAMETRO CARACTERISTICO

Valor de la distancia entre dos paralelas tangentes a la silueta proyectada de la partícula y que son perpendiculares a una dirección fija

Diámetro de Feret dF

Largo de la línea paralela a una dirección fija que divide la silueta proyectada en dos partes iguales

Diámetro de Martin dM

dmin

Diámetro Máximo Y Mínimo Lineal dmáx

DIAMETRO CARACTERISTICO  Un mineral al ser fracturado, aún cuando originalmente haya sido regular, está formado por una gama de partículas de formas distintas e irregulares que no pueden ser definidas con exactitud, por lo que se opta por adoptar una forma aproximada a fin de darle una descripción adecuada que se conoce como el diámetro nominal dn.  Este diámetro se define ya sea en función de una propiedad real de la partícula como su volumen o el área de su superficie.

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DIAMETRO NOMINAL

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DISTRIBUCIÓN GRANULOMÉTRICA  La clase granulométrica es el conjunto de granos que se encuentra en un rango acotado por dos tipos de tamaño de granos: el tamaño de gramo límite superior (di) y el correspondiente al del límite inferior (di-1): di>di-1  El valor medio del tamaño de una clase granulométrica dc es la semisuma de los tamaño de grano límite superior (di) y el correspondiente al límite inferior (di-1) que define dicha clase:

𝐝𝐜 =

𝐝𝐢 + 𝐝𝐢−𝟏 𝟐

 La contribución másica de cada clase granulométrica en el colectivo de granos se puede representar gráficamente por dos tipos de curvas: la curva sumatoria granulométrica (ascendente o descendente según el tamaño del grano, dc) y la curva de frecuencia (distribución). 34

DISTRIBUCION GRANULOMETRICA • La curva sumatoria se confecciona al adicionar de forma ascendente la contribución másica de la clase granulométrica inferior a la superior en función del valor medio del tamaño de grano de cada clase granulométrica en cuestión

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LAS FUNCIONES • 𝐟 𝐱 𝐢 ; es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total de mineral tamizado, considerado como muestra representativa.

• 𝐆(𝐱𝐢 ); es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral rechazado por esta malla.

• 𝐅(𝐱𝐢 ); es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.

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DISTRIBUCION GRANULOMETRICA • En cualquier tabla de distribución granulométrica se cumple que: 𝑥𝑛+1 = 0 ; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑔𝑜 𝑊= 𝑓 𝑥𝑖

𝐺 𝑥𝑛+1 = 100

𝑤𝑖 𝑤𝑖 = ∙ 100 𝑊

𝐺 𝑥𝑖 + 𝐹 𝑥𝑖 = 100

𝑓 𝑥𝑖 = 100

𝐹 𝑥𝑖 =

𝐹𝑗 = 100 − 𝐺(𝑥𝑖 )

𝐺 𝑥𝑖 =

𝑓𝑗 = 𝑓 𝑥1 + 𝑓 𝑥2 + ⋯ + 𝑓(𝑥𝑖 ) 37

DISTRIBUCION GRANULOMETRICA • La curva granulométrica de frecuencia se constituye sobre la base de graficar la contribución individual másica porcentual (C[m-%], eje de las ordenadas) de cada clase granulométrica en función del valor medio del tamaño de grano (dc; eje de las abscisas) : C[m-%] = f(dm).

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FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO

• Los resultados de un análisis granulométrico, pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemáticas llamadas: Funciones de distribución de tamaño. • Estas funciones relacionan el tamaño de partícula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar la partícula) con un porcentaje en peso, por lo general el acumulado retenido o el pasante. • Para obtener estas funciones, se selecciona el porcentaje en peso f(x) como una expresión de la frecuencia, con la que un tamaño x aparece en el conjunto de partículas o muestra con la cual se realiza el análisis. 39

FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO • De este modo la expresión f(x)dx será el porcentaje en peso de partículas con tamaños entre x y x+dx.

• Como consecuencia debe cumplirse que la suma de los porcentajes en peso deberá ser 100%, es decir: ∞

𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 100 0

• Esto puede ser restringido a:

𝑥

𝐹 𝑥 =

𝑓 𝑧 𝑑𝑧 0

• Donde F(x) representa el porcentaje en peso de partículas con tamaños menores a x, es decir porcentaje en peso acumulado pasante.

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FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO • La relación entre F(x) y f(x) se encuentra derivando la fórmula anterior, siendo la expresión: 𝑑𝐹(𝑥) 𝑓 𝑥 = 𝑑𝑥 • La integral expresa el porcentaje en peso acumulado o el porcentaje en peso de todas las partículas de tamaño mayor a x: ∞

𝐺 𝑥 =

𝑓 𝑧 𝑑𝑧 𝑥

• En este arreglo se cumple: 𝐹 𝑥 + 𝐺 𝑥 = 100

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FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO

• La generalización de la fórmula anterior brinda la siguiente ecuación: 𝑥

𝐹 𝑥 +𝐺 𝑥 =

∞

𝑓 𝑧 𝑑𝑧 + 0

𝑓 𝑧 𝑑𝑧 = 100 𝑥

• Muchas funciones de distribución de tamaño han sido desarrolladas para su aplicación en el procesamiento de minerales. • Sin embargo, las funciones de distribución de tamaños GatesGaudin-Schuhmann y Rosim-Rammler son las más utilizadas. 42

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

• Esta función tiene la siguiente expresión: 𝛼 𝑥 𝐹 𝑥 = 100 ∙ 𝑥𝑜 • Donde: – F(x): porcentaje acumulado pasante – xo: tamaño máximo de la distribución – : módulo de la distribución = constante

• Esto implica que si F(x)=100, entonces x=xo.

• Esto significa que el 100% de las partículas son menores al tamaño xo. 43

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

• La forma común de representar la distribución Gates-GaudinSchuhmann (G-G-S) es un gráfico log-log , donde en las abscisas se plotea el log x, mientras que en las ordenadas se consigna el log F(x). • La recta se origina debido a que:

𝛼

𝑥 𝐹 𝑥 = 100 ∙ 𝑥𝑜 • Se transforma en el papel logarítmico en:

100 𝑙𝑜𝑔𝐹 𝑥 = 𝛼 ∙ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑜 𝛼 44

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER (R-R)

• Al efectuar un análisis granulométrico de un producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una distribución de R-R si cumplen la siguiente expresión: 𝑚 𝑥 𝐹 𝑥 = 100 ∙ 1 − 𝑒𝑥𝑝 − 𝑥𝑟 • Donde: – F(x)= porcentaje acumulado pasante – x r = módulo de tamaño – m es el módulo de distribución 46

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER (R-R) 𝑥 𝐹 𝑥 = 100 − 100𝑒𝑥𝑝 − 𝑥𝑟 𝑥 𝐺 𝑥 = 100𝑒𝑥𝑝 − 𝑥𝑟

𝑚

(1)

𝑥 100 − 𝐹 𝑥 = 100𝑒𝑥𝑝 − 𝑥𝑟

𝑚

100 𝑥 = 𝑒𝑥𝑝 𝐺(𝑥) 𝑥𝑟

(3)

𝑚

(2)

𝑚

(4)

Aplicando log natural a ambos lados de la ecuación (4): 100 𝑥 𝑙𝑛 = 𝐺(𝑥) 𝑥𝑟

𝑚

Luego, aplicando log decimal a ambos lados, se tiene: 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑛

100 𝐺(𝑥)

= 𝑚𝑙𝑜𝑔𝑥 − 𝑚𝑙𝑜𝑔𝑥𝑟 47

Si se grafica el log(ln(100/G(x))) vs log x se obtendrá una línea recta de la forma Y = A + Bx, si hacemos: 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑛

100 𝐺(𝑥)

𝐴 = − log 𝑥𝑟 De donde se obtiene el valor de x r 𝑥𝑟 = 10

𝐴 −𝑚

B=m X= log x Luego: Y = A + B x En comparación con el método log-log de G-G-S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TRES PARÁMETROS

• Esta función fue deducida por C. Harris y está dada por: 𝑥 𝐹 𝑥 =1− 1− 𝑥𝑚

𝑠 𝑟

• Donde: • s: parámetro de distribución de tamaño • r: parámetro de sesgamiento de distribución • x m : tamaño máximo de partícula

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VALIDACIÓN DE LOS MODELOS Se validan los modelos de acuerdo a un criterio de mínimos cuadrados, o sea, se busca minimizar el error estándar de distribución de la muestra, el cual tiene la siguiente forma:

σ=

2

N i=1

Fureal xi − Futeórico xi N−1

2

Y debido a que se desea encontrar la distribución de mínimo error, se deben resolver los siguientes problemas de optimización: 1. Distribución Gaudin-Schuhmann: 𝑚í𝑛 𝜎𝐺−𝑆 ∀𝐾, 𝑚 > 0 2. Distribución Rosin-Rammler: 𝑚í𝑛 𝜎𝑅−𝑅 ∀𝑥0 , 𝑛 > 0

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APLICACIONES DE LOS GRÁFICOS DE ESTAS FUNCIONES • En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado y molienda. • Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla. • La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado. • El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón se estima con acertada precisión.

• El cálculo de la eficiencia por mallas. • El cálculo del D50 para el transporte de pulpas. 51