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• Richard Rojas

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Evaluación Reservas (Métodos clásicos)

Fig._ Diferencia entre reservas GEOLÓGICAS y MINERAS

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Según Carras (1986). Cuatro tipos diferentes • Globales.- extraídas durante la vida de la mina. • Locales.- extraídas año a año. • Recursos In –situ.- interpretación geológica. • Reservas Recuperables.- considera todos los aspectos prácticos del impacto de la minería sobre la interpretación geológica.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Elección del Método de Evaluación:

1.El equipo tenga la adecuada formación teórica sobre la geoestadística. 2.La empresa posea el Hardware y Software necesario. 3.El yacimiento esté estudiado con un número elevado de sondeos. 4.Exista una variable regionalizada. Por ejemplo ley, que permita al obtención del citado semivariograma susceptible de modelarse.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) MÉTODOS GEO - ESTADÍSTICOS

VENTAJAS Teóricamente se obtienen resultados matemáticamente óptimos.

DESVENTAJAS Son métodos más complejos

Los datos suelen ser escasos en los primeros estudios de viabilidad. El suavizado puede ser incorrecto.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) MÉTODOS CLÁSICOS

VENTAJAS

DESVENTAJAS

Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento

Sobre estimación de reservas cuando se asignan altos valores de ley

Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralizaciones

El error es grande si se aplican arbitrariamente La ponderación no óptima matemáticamente

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) FÓRMULAS BÁSICAS a) Obtención de la superficie del yacimiento.- siempre será necesario obtener el volumen del cuerpo. b) Volumen del yacimiento.- en tres dimensiones. Así:

V Sxe V = Volumen del yacimiento (m3) S = Área del yacimiento (m2) e = Espesor del yacimiento (m)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) FÓRMULAS BÁSICAS c) Determinación de las Reservas del Mineral.- conocido el volumen del depósito y obtenido el valor de la densidad aparente media de la mineralización. Así:

QVxd Q = Reservas del mineral (t) d = Densidad media aparente media del mineral (t/m3)

d) Reservas de un componente del Mineral.- conocidas las toneladas de mineralización es necesario saber cuántas toneladas existen de un determinado componente. Por ejemplo cobre. Se aplica la siguiente fórmula:

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) FÓRMULAS BÁSICAS d) Reservas de un componente del Mineral.- conocidas las toneladas de mineralización es necesario saber cuántas toneladas existen de un determinado componente. Por ejemplo cobre. Se aplica la siguiente fórmula:

TQxg T = Reservas de un componente (t) g = Ley media (tanto por uno)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Los MÉTODOS CLÁSICOS más utilizados en la evaluación de yacimientos son: Método de Perfiles o Cortes. Método de los Polígonos. Método de los Triángulos. Método de las Matrices de Bloques. Método de los Contornos. Método del Inverso de la Distancia.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES

Es uno de los más utilizados dentro del grupo de los Métodos clásicos. Se aplica de la siguiente forma: 1.- Cálculo del área mineralizada para cada sección. Consiste en superponer un papel milimetrado a la sección y calcular cuántas unidades milimetradas existen en el perfil, para después llevar a cabo la adecuada corrección en función del área que corresponde a la citada unidad milimetrada.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES Otro método es la aproximación práctica.

regla

de

Simpson,

es

una

Fórmula: S = d/3 [l1 + ln + 2(l3 + l5 + …. ln-2) + 4(l2 + l4 + ….+ ln-1) Donde: d = li =

Distancia entre segmentos Longitud del segmento li´

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 2.- Determinación de los volúmenes de los bloques.

Consiste en el abastecimiento de los bloques y su volumen y sus volúmenes asociados.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES

2.- Determinación de los volúmenes de los bloques. Para esto existen dos formas de hacerlo: a) Cada bloque viene definido por una sección y la distancia media entre esa sección y las dos sucesivas, una a cada lado. b) Cada dos secciones determinan un bloque.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 3.- Obtención de las Reservas por Bloques.

Para esto es necesario estimar los valores de las densidades aparentes y las leyes medias. Para la obtención de la ley media en cada sección existen diversos métodos: a) Métodos estadísticos: la ley media se calcula como la media aritmética de todas las leyes obtenidas en la sección, sin considerar el soporte de la variable y su área de influencia.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 3.- Obtención de las Reservas por Bloques.

b) Método de la acumulación de metal: Se pondera la ley de cada muestra por su longitud. c) Método de los polígonos: la ley media en cada intersección (p.e. sondeo) -obtenida por ponderación con la potencia de cada dato-. Cada una de estas leyes se pondera, después, con el área de cada polígono.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 3.- Obtención de las Reservas por Bloques.

d) Método de las áreas bajo las curvas: Es necesario la construcción de una figura en la cual se representan los valores para cada sondeo, de las leyes, espesores y acumulación de metal (eje y) frente a la distancia (eje x). Para calcular la ley de cada sección se divide el área encerrada en la curva de metal por el área encerrada en la curva de acumulación de metal por el área encerrada en la curva de espesores. Así:

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 3.- Obtención de las Reservas por Bloques.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES Para cada BLOQUE se podrán calcular las reservas de mineralización total y del componente útil a través de las siguientes fórmulas: Qi = Vi x di Donde: Qi = Reservas de mineralización para el bloque i Vi = Volumen del bloque i di = Densidad aparente del bloque i

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES Para cada BLOQUE se podrán calcular las reservas de mineralización total y del componente útil a través de las siguientes fórmulas: a) Tonelaje de mineralización por bloques: Qi = Vi x di Donde: Qi = Reservas de mineralización para el bloque i Vi = Volumen del bloque i di = Densidad aparente del bloque i

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES b) Tonelaje del componente útil por bloques:

Ti = Qi x gi Donde: Ti = Reservas del componente útil para el bloque i gi = Ley media del bloque i

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES 4.- Determinación de las Reservas totales.

Se obtendrán como la sumatoria de las anteriores es decir, así: Qtotal = Q1 + Q2 + …….. + Qn Ttotal = T1 + T2 + …….. + Tn

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES Ejercicio: Se ha llevado a cabo una campaña de prospección en un posible yacimiento de zinc. El total de los sondeos realizados ascendió a 36, distribuidos en una malla regular de 150 m. de lado. (Como se muestra en la figura). Los resultados de la testificación de los sondeos que cortaron mineralización se muestra en la tabla.

En esta tabla además de la potencia del nivel mineralizado y la ley media del citado nivel, se incluye la distancia, para cada sondeo, desde la superficie hasta el comienzo de la mineralización (A). La densidad aparente media de la mineralización es de 2,9 g/cm3. Se desea estimar las reservas del yacimiento a través del método de los cortes o perfiles.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Situación de los Sondeos para el ejemplo

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Resultados de la testificación de los sondeos SONDEO

3

4

5

8

9

10

11

13

14

15

16

17

20

18

19

16

15

15

20

18

14

10

10

19

2

5

1

9

20

18

5

1

12

20

25

10

8,7

9,6

13

7,5

5,4

9,5

13

11

13

9,6

8,4

7,7

20

21

22

23

24

26

27

28

29

32

33

34

A(m)

20

17

15

17

26

17

15

17

28

13

10

14

Potencia (m)

10

22

25

19

6

4

16

18

2

1

1

4

Ley media (%)

7,6

9,5

8,3

5,6

12

10

11

9,9

10

9,4

11

6,7

A(m) Potencia (m) Ley media (%)

SONDEO

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 1) Representación de los sondeos. Perfiles A, B, C, D, E y F

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 2) Unión de los puntos de intersección de los niveles de mineralización para los diferentes perfiles. De esta manera se obtienen las áreas mineralizadas.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 3) Cálculo de las citadas áreas.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 4) Definición de los bloques. En el presente ejemplo cada bloque, cada bloque viene definido por dos secciones o perfiles. (A-B ; B-C ; C-D ; etc.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 5) Obtención de los volúmenes de cada bloque, multiplicando la semisuma de las dos áreas mineralizadas de los perfiles por la distancia entre ellos. (150 m.)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 6) Definición de los bloques marginales , multiplicando la mitad del área de la sección límite (A y F) por un valor adecuado (p. e. 50 m.).

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 7) Cálculo de las toneladas de mineralización para cada bloque, multiplicando su volumen por la densidad aparente media (2,9 g/cm3)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 8) Determinación de la ley media para cada área mineralizada, ponderando la ley media de cada sondeo por su correspondiente espesor.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 9) Determinación de la ley media para cada bloque, como la media aritmética de las leyes medias de las dos áreas involucradas.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 10) Obtención de las toneladas de Zinc; multiplicando las toneladas de mineralización de cada bloque por su correspondiente ley media.

BLOQUE A–B B–C C–D D–E E–F MARGINAL A MARGINAL B

SUMATORIA TOTAL

VOLUMEN (m3)

MINERALIZACIÓN (t)

ZINC (t)

652 500 1 298 625

1 892 250 3 766 012

167 464 328 396

1 612 500 1 303 125

4 676 250 3 779 062

413 381 350 697

595 500 25 220

1 726 950 73 138

174 595 7 153

61 000

176 900

17 354

5 548 470

16 090 562

1 459 040

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 2.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS Se utiliza cundo los sondeos están distribuidos muy irregularmente. No es muy aconsejable. Si el número de sondeos es grande, se obtiene una excesiva cantidad de polígonos; mientras que si el número es pequeño se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 2.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS

Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo. Asignando a cada polígono la ley y espesor del sondeo correspondiente, asumiendo que dicha ley y espesor permanecen constante a través de todo el polígono.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS Ejercicio: En una campaña de prospección en un posible yacimiento de cobre, se han realizado 21 sondeos para poder estimar las RESERVAS de dicho yacimiento. Los resultados obtenidos, de acuerdo con una ley mínima de explotación del 2% en Cu, se pueden catalogar como positivos (círculos negros) o negativos (círculos blancos). Según tabla que se indica a continuación:

SONDEO

5

6

8

9

10

11

12

13

16

17

19

Potencia (m)

5,0

5,2 6,1 7,2 7,8

8,1

7,6 7,7

8,9

7,3

8,8

Ley media (%)

4,3

3,8 3,6 6,5 2,7

8,4

3,1 5,6

2,7

2,5

2,4

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS Ejercicio: En la figura se muestra la posición de cada sondeo.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS Ejercicio: En la tabla se indica la testificación en cuanto a potencia del nivel mineralizado y su ley media de los sondeos de carácter positivo. Se considera como densidad aparente media el valor de 3,5 g/cm3.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 1.- MÉTODOS DE LOS POLÍGONOS Solución: En la tabla se indica la testificación en cuanto a potencia del nivel mineralizado y su ley media de los sondeos de carácter positivo. Se considera como densidad aparente media el valor de 3,5 g/cm3.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 1) Cálculo de las áreas de cada polígono POLÍGONO

ÁREA (m2)

5

42 540

6

32 125

8

36 250

9

29 375

10

51 250

11

31 250

12

42 510

13

34 375

16

50 080

17

43 125

19

59 375

SUMATORIA

453 255

VOLUMEN (m3)

MINERALIZACIÓN (t)

COBRE (t)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 2) Volumen se halla, multiplicando el área por la potencia del sondeo POLÍGONO

ÁREA (m2)

5

42 540

6

32 125

8

36 250

9

29 375

10

51 250

11

31 250

12

42 510

13

34 375

16

50 080

17

43 125

19

59 375

SUMATORIA

453 255

VOLUMEN (m3)

212 700

MINERALIZACIÓN (t)

COBRE (t)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 3) Multiplicamos el volumen por la densidad aparente y se obtiene la mineralización POLÍGONO

ÁREA (m2)

5

42 540

6

32 125

8

36 250

9

29 375

10

51 250

11

31 250

12

42 510

13

34 375

16

50 080

17

43 125

19

59 375

SUMATORIA

453 255

VOLUMEN (m3)

212 700

MINERALIZACIÓN (t)

744 450

COBRE (t)

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 4) Las toneladas de Cu se obtiene; multiplicando las toneladas de mineralización por la ley del sondeo que define el polígono. POLÍGONO

ÁREA (m2)

5

42 540

6

32 125

8

36 250

9

29 375

10

51 250

11

31 250

12

42 510

13

34 375

16

50 080

17

43 125

19

59 375

SUMATORIA

453 255

VOLUMEN (m3)

212 700

MINERALIZACIÓN (t)

COBRE (t)

744 450

3 201 135

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) Solución: 5) Las toneladas totales de mineralización es la sumatoria de los parciales de cada polígono. 6) Las toneladas totales de COBRE es la sumatoria de los parciales de cada polígono. POLÍGONO

ÁREA (m2)

5

42 540

6

32 125

8

36 250

9

29 375

10

51 250

11

31 250

12

42 510

13

34 375

16

50 080

17

43 125

19

59 375

SUMATORIA

453 255

VOLUMEN (m3) 212 700

MINERALIZACIÓN (t)

COBRE (t)

744 450

3 201 135

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Este método requiere la proyección en un plano horizontal o vertical de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado que debe tener una morfología más o menos tabular.

Consiste en ir uniendo los sondeos adyacentes para obtener triángulos de tal forma que el resultado final es un conjunto de triángulos.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Figura del método de los triángulos.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS La ley media y el espesor ponderado se visualiza desde dos perspectivas: a) Cuando el espesor es constante. Por ejemplo en un banco de potencia determinada que va a ser explotado, en cuyo caso no es necesario determinar el espesor ponderado pues éste es fijo (la potencia del banco).

b) Cuando el espesor en cada sondeo es variable.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS En el primer caso, considérese la siguiente figura:

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Los dos triángulos A y B que han cortado mineralización con las potencias y leyes que se indican y supóngase que se obvia, por el momento las variaciones en la potencia. La ley media para los dos triángulos se puede obtener por dos vías: a) Como la media aritmética de los tres valores de las leyes. b) Por ponderación con respecto a los ángulos.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Para el caso (a) se tendría: Triángulo A = (1,2% + 1,6% + 1,8%) / 3 = 1,53% Triángulo B = (1,2% + 1,6% + 1,8%) / 3 = 1,53%

Para el caso (b) el cálculo sería: Triángulo A = [(1,2%x43°)+(1,6%x98°)+(1,8%x39°)]/(180°) = 1,55% Triángulo B = [(1,2%x121°)+(1,6%x30°)+(1,8%x29°)]/(180°) = 1,36%

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS

En el primer caso: La diferencia en le caso del triángulo A que no posee ángulos agudos, es mínima, mientras que para el triángulo B dicha diferencia es notable: (1,36% frente 1,55%) De ahí la importancia de construir triángulos con ángulos lo más cercanos a 60°

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS

En el segundo caso. Cuando el espesor en cada sondeo es variable, existen hasta tres métodos diferentes para obtener la ley media. 1. Ponderación respecto a espesores: tomando como variable el producto de la ley por el espesor (acumulación de metal o metro-porciento). La fórmula sería: gm  

(gi x ei )  ei

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS 2. Ponderación respecto a espesores y ángulos:

gm

(g x e x  )    (e x  ) i

i

i

i

i

3. El método del porcentaje (Reedman, 1979) 1   (gi x ei )  gm    4   ei x gi 

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS La sistemática de trabajo en este método es similar a la indicada en los métodos anteriores: 1.Áreas de los triángulos. 2.Volúmenes de los triángulos 3.Reservas de mineralización por triángulos 4.Reservas del componente útil por triángulos 5.Reservas totales de mineralización como sumatorio de todos los triángulos. 6.Reservas totales del componente útil como sumatorio de todos los triángulos.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Ejercicio: Evaluar el yacimiento del ejercicio de los POLÍGONOS por el método de los TRIÁNGULOS.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Solución: La franja infravalorada considera aceptable el valor correspondiente a un tercio la distancia entre los sondeos positivos y negativos.

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Solución: El cálculo de las potencias y leyes medias para cada triángulo se ha tomado como media aritmética de los tres sondeos involucrados. De la siguiente manera: En los triángulos A – B – C La potencia y ley media serían: Triángulo: A Sondeos considerados: 5 – 10 y 11 Espesor medio = 7 m. Ley media = 5,1%

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Solución: En los triángulos A – B – C La potencia y ley media serían: Triángulo: B Sondeos considerados: 5 – 9 y 11 Espesor medio = 6,8 m. Ley media = 6,4%

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Solución: En los triángulos A – B – C La potencia y ley media serían: Triángulo: C Sondeos considerados: 5–6 y 9 Espesor medio = 5,8 m. Ley media = 4,9 %

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Tabla de la estimación de Reservas para el método de los Triángulos

Evaluación Reservas (Métodos clásicos) 3.- MÉTODOS DE LOS TRÍANGULOS Conclusión y análisis:

Por último se comparan resultados de los dos métodos (Polígonos y Triángulos) utilizados para el mismo ejemplo. Se observa claramente los siguientes resultados: En el método de los TRIÁNGULOS los valores son inferiores en un 20% y 25% en función del parámetro considerado: área, volumen, etc. Que para el método de los POLÏGONOS.