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• Roxana Mendez

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EJEMPLO Determinar los esfuerzos elasticos basicos de una pasarela (ver figuras) con Pi = 150 tn, R = 0,85 una luz de Lc = 16 m, vamos a suponer que la carga viva de 500 kg/m2. Esquemas del ejemplo

Figura 1: Sección transversal de la viga

Datos del ejemplo PLL = 500 kg/m2 Pa = 10.0 kN/m2 Pi = 1.30 MN ho = 0.15 m bo = 0.20 m B = 1.50 m Ht = 0.7 m Lc = 15.0 m R = 0.85

= = = = = =

1019 1E+05 15.0 20.0 150.0 70.0

Datos asumidos γH⁰P⁰ = 2500 kg/m3 f'c = 35.0 MPa rm = 5.0 cm

= =

356.78 kg/cm2

kg/m2 kg cm cm cm cm

Carga viva Carga muerta adicional Accion del preesfuerzo externo Espesor del ala superior Espesor del nervio Ancho del ala superior Altura total de la viga Longitud entre apoyos Relación de efectividad

Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado

Soluccion Determinar las propiedades de la sección Sección

1 2 3 4 ∑=

b m 1.5 0.2 0.5 1.2

h m 0.15 0.31 0.12 0.12 0.7

A m2 0.225 0.062 0.060 0.144 0.491

ci 0.625 0.395 0.180 0.060

ci*A 0.141 0.024 0.011 0.009 0.185

Ix m4 0.0004 0.0005 7E-05 0.0002

Calculo del eje neutro

c 2=

∑ ci A i ∑ Ai

c 1=H t −c c

c2 = 0.38 m c1 = 0.32 m

La excentricidad al Pi será:

e=c 2 −rm

e = 32.59 cm

d1 = 0.25 m d2 = 0.02 m d3 = 0.20 m d4 = 0.32 m

Figura 2:

calculo de la inecia en direccion x 3

3

b H Bh I x = o +d 21 b o H + o +d 22 Bho 12 12 Modulo de sección Ix S 1= c1 I S 2= x c2 Calculo de momentos en x = Lc/2 Peso propio de la viga

q o =γ H° P° A c q o L2c 8 Peso muerto adicional M o=

q a =Pa B

Ix =

3182001.5

S1 = 98172 cm3 S2 = 84656 cm3

qo = 1227.5 kg/m Mo = 34523 kg-m

qa = 1529.1 kg/m 2

q a Lc M a= 8

Ma = 43005 kg-m

q LL=P LL B

qLL =

Peso de la carga viva

q LL L2c M LL= 8

cm4

750

kg/m

MLL = 21094 kg-m

qo

Mo qa

Ma qLL

MLL

Calculo de esfuerzos en el hormigon Estado 1: Pi+Mo

Pi P i e M o + − A c S 1 S1 Pi Pi e M o f 2=− − + A c S 2 S2

f1 = -18.2 kg/cm2

f 1=−

f2 = -37.2 kg/cm2

0 37.2 18.17 0

0 214.1 0.0 -15.11 70.0 160.6 70.0 -30.22

0.0 70.00 70.0 0.0

fc adm ≥f ' c

Condición:

fci adm=0.8 √ f 'c

fciadm = 15.11 kg/cm2

fci adm=−0.6 f 'c fcs adm=−0.45f 'c

fciadm = -214.1 kg/cm2 fcsadm = -160.6 kg/cm2

fcs adm=1.6 √ f ' c

fcsadm = 30.22 kg/cm2

Grafico para el estado 1: 70

3

60 50 40 30 20 10 0 -50

Estado 2:

2 0

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma

f 1 =−

Pi Pi e M o M a + − − A c S 1 S1 S 1

f1 = -61.97 kg/cm2

f 2=−

Pi Pi e M o+M a − + Ac S2 S2

f2 = 13.6 kg/cm2

0 -13.6 61.97 0

0 214.1 0.0 -15.11 70.0 160.6 70.0 -30.22

0.0 70.00 70.0 0.0

Grafico para el estado 2: 70

3

60 50 40 30 20 10 20 -50

0

Estado 3:

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma+MLL

f 1 =− f 2 =−

Pi Pi e M o +M a +M LL + − A c S1 S1

f1 = -83.46 kg/cm2

Pi

f2 = 38.50 kg/cm2

Ac

−

Pi e M o +M a +M LL + S2 S2

0 -38.5 83.46 0

0 214.1 0.0 -15.11 70.0 160.6 70.0 -30.22

Grafico para el estado 3: 70

3

60 50 40 30 20 10 2 -50

Estado 4:

Pe=Pi R

0 0

Pe+Mo+Ma+MLL

50

100

150

200

250

0.0 70.00 70.0 0.0

Pe = 1E+05 tn

Pe=Pi R f 1 =− f 2 =−

Pe Pe e M o +M a+M LL + − A c S1 S1

f1 = -86.01 kg/cm2

Pe

f2 = 50.20 kg/cm2

Ac

−

Pe e M o +M a +M LL + S2 S2

0 -50.2 86.01 0

0 214.1 0.0 -15.11 70.0 160.6 70.0 -30.22

Grafico para el estado 4: 70

3

60 50 40 30 20 10 0 -50

0

50

100

150

200

250

0.0 70.0 70.0 0.0

EJEMPLO Determinar los esfuerzos elasticos basicos de una pasarela (ver figuras) con Pi = 150 tn, R = 0,85 una luz de Lc = 16 m, vamos a suponer que la carga viva de 500 kg/m2. Esquemas del ejemplo

Figura 1: Sección transversal de la viga

Datos del ejemplo PLL = 500 kg/m2 Pa = 9.0 kN/m2 Pi = 6.00 MN ho = 0.20 m bo = 0.20 m B = 1.00 m Ht = 2.00 m Lc = 40.0 m R = 0.85

= = = = = =

917.43 6E+05 20.0 20.0 100.0 200.0

Datos asumidos γH⁰P⁰ = 2500 kg/m3 f'c = 35.0 MPa rm = 5.0 cm

= =

356.78 kg/cm2

kg/m2 kg cm cm cm cm

Carga viva Carga muerta adicional Accion del preesfuerzo externo Espesor del ala superior Espesor del nervio Ancho del ala superior Altura total de la viga Longitud entre apoyos Relación de efectividad

Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado

Soluccion Determinar las propiedades de la sección Sección

1 2 3 4 5 ∑=

b m 1.0 1.0 0.24 0.7 0.7

h m 0.2 0.141 1.286 0.173 0.2 2.0

A m2 0.200 0.087 0.309 0.081 0.140 0.817

ci 0.614 0.444 2.843 0.287 0.100

ci*A 0.123 0.039 0.877 0.023 0.014 1.076

Ix m4 0.0007 0.0002 0.0425 0.0003 0.0005

Calculo del eje neutro

c 2=

∑ ci A i ∑ Ai

c 1=H t −c c La excentricidad al Pi será:

e=c 2 −rm

c2 = 1.32 m c1 = 0.68 m

e = 126.68 cm

e=c 2 −rm

d1 = 0.58 m d2 = 0.41 m d3 = 0.30 m d4 = 1.03 m d5 = 1.22 m

Figura 2:

calculo de la inecia en direccion x 3

3

bo H Bho 2 I x= +d 21 b o H + +d 2 Bho 12 12

Ix =

44864881.1

cm4

Modulo de sección

S 1= S 2=

Ix

S1 = 7E+05 cm3

c1 Ix

c2 Calculo de momentos en x = Lc/2 Peso propio de la viga

q o =γ H° P° A c 2

q o Lc 8 Peso muerto adicional M o=

q a =Pa B

S2 = 3E+05 cm3

qo = 2043.4 kg/m Mo = 4E+05 kg-m

qa = 917.4 kg/m 2

q a Lc M a= 8

Ma = 2E+05 kg-m

q LL=P LL B

qLL =

Peso de la carga viva

2

q LL Lc M LL= 8

500

kg/m

MLL = 1E+05 kg-m

qo

Mo qa

Ma qLL

MLL

Calculo de esfuerzos en el hormigon Estado 1: Pi+Mo

Pi P i e M o + − A c S 1 S1 Pi Pi e M o f 2=− − + A c S 2 S2

f1 = -19.1 kg/cm2

f 1=−

f2 = -182.3 kg/cm2

0 182.3 19.08 0

0 214.1 0.0 0.0 -15.11 200.00 200.0 160.6 200.0 200.0 -30.22 0.0

fc adm ≥f ' c

Condición:

fci adm=0.8 √ f 'c

fciadm = 15.11 kg/cm2

fci adm=−0.6 f 'c fcs adm=−0.45f 'c

fciadm = -214.1 kg/cm2 fcsadm = -160.6 kg/cm2

fcs adm=1.6 √ f ' c

fcsadm = 30.22 kg/cm2

Grafico para el estado 1: 200

3

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -50

Estado 2:

2 0

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma

f 1 =−

Pi Pi e M o M a + − − A c S 1 S1 S 1

f1 = -47.02 kg/cm2

f 2=−

Pi Pi e M o+M a − + Ac S2 S2

f2 = -128.4 kg/cm2

0 128.4 47.02 0

0 214.1 0.0 0.0 -15.11 200.00 200.0 160.6 200.0 200.0 -30.22 0.0

Grafico para el estado 2: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -50

0

Estado 3:

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma+MLL

f 1 =− f 2 =−

Pi Pi e M o +M a +M LL + − A c S1 S1

f1 = -62.24 kg/cm2

Pi

f2 = -99.08 kg/cm2

Ac

−

Pi e M o +M a +M LL + S2 S2

0 99.1 62.24 0

0 214.1 0.0 0.0 -15.11 200.00 200.0 160.6 200.0 200.0 -30.22 0.0

Grafico para el estado 3: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -50

Estado 4:

Pe=Pi R

0

Pe+Mo+Ma+MLL

50

100

150

200

250

Pe = 5E+05 tn

Pe=Pi R f 1 =− f 2 =−

Pe Pe e M o +M a+M LL + − A c S1 S1

f1 = -68.72 kg/cm2

Pe

f2 = -53.75 kg/cm2

Ac

−

Pe e M o +M a +M LL + S2 S2

0 53.7 68.72 0

0 214.1 0.0 -15.11 200.0 160.6 200.0 -30.22

Grafico para el estado 4: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -50

0

50

100

150

200

250

0.0 200.0 200.0 0.0

EJEMPLO Diseñar una pasarela de 17 m de luz cuyo ancho del tablero será de1,5 m, Usar: Materiales H35 Hormigon G270 Acero de presfuerzo Esquemas del ejemplo qa =

418 367 500 120

kg/m2 P/P peatonales kg/m2 P/P vehicular kg/m2 Para pasillos kg/m P/ barandado

Figura 2: Vista lateral de la viga simplemente apoyada

Figura 1: Sección transversal de la viga

Datos del ejemplo PLL = 785 kg/m2 Pa = 120.0 kg/m PP = 500.0 kg/m2 Lc = 17.0 m R = 0.85 Datos asumidos γH⁰P⁰ = 2500 kg/m3 f'c = 35.0 MPa rm = 5.0 cm

Carga viva Carga muerta adicional Carga para pasillos Longitud entre apoyos Relación de efectividad

= =

356.78 kg/cm2

Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado

Soluccion Criterio de predimensionamiento h = 0.765 m h = 0.800 m

h=0 . 045 Lc

Adortar

Determinar las propiedades de la sección N° IV

h m 0.80

t1 m 0.15

t1´ m 0.10

tw m 0.40

t2 m 0.15

b1 m 1.50

b 1´ m 0.80

bw m 0.20

b2 m 0.60

Ac m2 0.48

C1 m 0.28

C2 m 0.52

Ix cm4 3182317

S1 S2 k1 k2 Q cm3 cm3 112701 61478 0.129 0.237 0.458

ci = 0.725 0.6 0.4 0.075 Ai = 0.225 0.08 0.08 0.09 di = 0.2074 0.0824 0.1676 0.4426 I = 0.0004 7E-05 0.0011 0.0002 e = 46.76 cm Calculo de momentos en x = Lc/2 Peso propio de la viga

q o=γ H° P° A c q o L2c M o= 8 Peso muerto adicional

q a =Pa b 1 2

qo = 1187.5 kg/m Mo = 42898 kg-m

qa = 120.0 kg/m

q L M a= a c 8

Ma = 4335 kg-m

q LL= P LL b 1

qLL = 1177.5 kg/m

Peso de la carga viva

2

q LL Lc M LL= 8

MLL = 42537 kg-m

qo

Mo qa

Ma qLL

MLL

EJEMPLO Diseñar una pasarela de 17 m de luz cuyo ancho del tablero será de1,5 m, Usar: Materiales H35 Hormigon G270 Acero de presfuerzo Esquemas del ejemplo

Figura 2: Vista lateral de la viga simplemente apoyada

Figura 1: Sección transversal de la viga

Datos del ejemplo PLL = 500 kg/m2 Pa = 10.0 kN/m2 Pi = 1.30 MN Lc = 17.0 m R = 0.85

= =

Datos asumidos γH⁰P⁰ = 2500 kg/m3 f'c = 35.0 MPa rm = 5.0 cm

= =

1019 kg/m2 132518 kg

Carga viva Carga muerta adicional Accion del preesfuerzo externo Longitud entre apoyos Relación de efectividad

356.78 kg/cm2

Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado

Soluccion Criterio de predimensionamiento h = 0.765 m h = 0.800 m

h=0 . 045 Lc

Adortar

Determinar las propiedades de la sección N° IV

h m 0.80 ci =

t1 m 0.15 0.725

t1´ m 0.10 0.6

tw m 0.40

t2 m 0.15

0.4

0.075

b1 m 1.50

b 1´ m 0.80

bw m 0.20

b2 m 0.60

Ac m2 0.48

C1 m 0.28

C2 m 0.52

Ix cm4 3182317

S1 S2 k1 k2 Q cm3 cm3 112701 61478 0.129 0.237 0.458

Ai = 0.225 0.08 0.08 0.09 di = 0.2074 0.0824 0.1676 0.4426 I = 0.0004 7E-05 0.0011 0.0002 e = 46.76 cm Calculo de momentos en x = Lc/2 Peso propio de la viga

q o=γ H° P° A c 2

q o Lc M o= 8 Peso muerto adicional

q a =Pa b 1 2

qo

qo = 1187.5 kg/m Mo = 42898 kg-m

Mo qa

qa = 1529.1 kg/m

q a Lc M a= 8

Ma = 55237 kg-m

q LL= P LL b 1

qLL =

Ma

Peso de la carga viva

2

q L M LL= LL c 8

750

qLL

kg/m

MLL = 27094 kg-m

MLL

Calculo de esfuerzos en el hormigon Estado 1: Pi+Mo

Pi Pi e M o + − A c S 1 S1 P Pe M f 2 =− i − i + o A c S 2 S2

f 1=−

Condición:

f1 = -11.0 kg/cm2 f2 = -58.9 kg/cm2

fc adm ≥f ' c

fci adm=0.8 √ f ' c

fciadm = 15.11 kg/cm2

fci adm=−0.6 f 'c

fciadm = -214.1 kg/cm2

0 58.9 10.98 0

0 214.1 0.0 0.0 ### 80.00 80.0 160.6 80.0 80.0 ### 0.0

fci adm=−0.6 f 'c fcs adm=−0.45f 'c

fcsadm = -160.6 kg/cm2

fcs adm=1.6 √ f ' c

fcsadm = 30.22 kg/cm2

Grafico para el estado 1: 70

3

60 50 40 30 20 10 0 -50

Estado 2:

2 0

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma

f 1=−

Pi Pi e M o M a + − − A c S 1 S1 S 1

f1 = -59.99 kg/cm2

f 2=−

Pi Pi e M o +M a − + Ac S2 S2

f2 = 30.9 kg/cm2

Grafico para el estado 2: 70 60 50 40 30

3

0 -30.9 59.99 0

0 214.1 0.0 0.0 ### 80.00 80.0 160.6 80.0 80.0 ### 0.0

60 50 40 30 20 10 20 -50

Estado 3:

0

50

100

150

200

250

Pi+Mo+Ma+MLL

f 1 =− f 2 =−

Pi Pi e M o +M a +M LL + − A c S1 S1

f1 = -84.03 kg/cm2

Pi

f2 = 75.00 kg/cm2

Ac

−

Pi e M o+M a+M LL + S2 S2

0 -75.0 84.03 0

0 214.1 0.0 0.0 ### 80.00 80.0 160.6 80.0 80.0 ### 0.0

Grafico para el estado 3: 70

3

60 50 40 30 20 10 2 -50

Estado 4:

0 0

Pe+Mo+Ma+MLL

50

100

150

200

250

Pe = 112640 tn

Pe=Pi R f 1 =− f 2 =−

Pe Pe e M o +M a +M LL + − A c S1 S1

f1 = -88.09 kg/cm2

Pe

f2 = 94.30 kg/cm2

Ac

−

Pe e M o +M a +M LL + S2 S2

0 -94.3 88.09 0

0 214.1 0.0 ### 80.0 160.6 80.0 ###

Grafico para el estado 4: 70

3

60 50 40 30 20 10 0 -50

0

50

100

150

200

250

0.0 80.0 80.0 0.0

Propiedades geometricas Elegiremos preliminarmente las siguientes secciones: Materiales H35 Hormigon G270 Acero de presfuerzo

Figura 1: Sección transversal de la viga

Figura 2: Vista lateral de la viga simplemente apoyada Relación de efectividad

Datos asumidos γH⁰P⁰ = 2500 kg/m3 f'c = 36.0 MPa rm = 5.00 cm Lc = 33.0 m

= =

360

kg/cm2

Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado Longitud entre apoyos

Soluccion Criterio de predimensionamiento de la altura de la viga h = 1.49 m h = 1.50 m

h=0 . 045 Lc

Adortar

Determinar las propiedades de la sección Tipo

h m

t1 m

tw m

t2 m

b1 m

bw m

b2 m

Ac m2

C1 m

C2 m

Ix cm4

S1 cm3

S2 cm3

k1

k2

Q

Cajon

1.50 ci = Ai = di = I= e=

0.20

1.10

0.20

4.00

1.400 0.550 0.800 0.370 0.622 0.225 0.003 0.015 72.81 cm

0.750 0.220 0.028 0.011

0.100 0.600 0.678 0.002

0.10

3.00

1.99

0.72

0.78

Figura 3: Sección transversal de la viga y sus propiedades

63495588

879612 815991 0.410

0.442 0.568

Analisis de carga Esfuerzos admisibles

fci adm=0.8 √ f 'c

fciadm = 15.18 kg/cm2

Fibra extrema en tension

fci adm=−0.6 f 'c fcs adm=−0.45f 'c

fciadm = -216.0 kg/cm2

Fibra extrema en compresion

fcsadm = -162.0 kg/cm2

Fibra extrema en compresion debido al presfuerzo mas las cargas sostenidas Fibra extrema en tension

fcs adm=1.6 √ f ' c Calcula del pi

f cci =f ti−

ci

fcsadm = 30.36 kg/cm2

( f ti−f ci )

h

fcci = 14.066 kg/cm2 Pi = 3E+05 kg

Pi=f cci A c Datos Pa = 220 kg/m2 R = 0.85 B= h= Lc = Ac = e= S1 = S2 = γH⁰P⁰ = f'c =

Carga muerta adicional Relación de efectividad

Datos de los calculos anteriores 4.00 m = 400.0 cm 1.50 m = 150.0 cm 33.0 m 19900 cm2 72.81 cm 9E+05 cm3 8E+05 cm3 2500 kg/m3 360.0 kg/cm2

Ancho del ala superior Altura total de la viga Longitud entre apoyos Area de la viga presforzada La excentricidad al Pi Modulo de sección Modulo de sección Peso especifico del hormigón pretensado Resistencia del hormigón pretensado

Analisis Estructural Calculo de momentos en x = Lc/2 Peso propio de la viga qo = 4975.0 kg/m

q o =γ H° P° A c q o L2c 8 Peso muerto adicional

Mo = 7E+05 kg-m

M o=

q a =Pa B

qa = 880.0 kg/m 2

q a Lc M a= 8

Ma = 1E+05 kg-m

Peso de la carga viva M´t = 427.95 tn-m M´cc = 227.9 tn-m

Calculado por sap 2014 Calculado por sap 2014

Factor de distribucion de carga

s gηi =0 . 06+ 4300

(

0 .4

s L

0.3

) ( )

kf

0 .1

( ) Lt 2f

gηi = 0.59

qo

Mo qa

Ma

s gηi =0 . 06+ 4300

(

0 .4

s L

0.3

) ( )

0 .1

kf

( ) Lt 2f

´

Mt =

M t =M t g ηi ´

252

tn-m

Mcc = 134.2 tn-m MLL = 386.22 tn-m

M cc = M cc g ηi qll =

qLL

2837 kg/m

MLL = 4E+05 kg-m

MLL

Calculo de esfuerzos elastico del hormigon Estado 1: Pi+Mo

Pi P i e M o + − A c S 1 S1 Pi Pi e M o f 2=− − + A c S 2 S2

f1 = -67.89 kg/cm2

f 1=−

f2 = 43.9 kg/cm2

0 -44 68 0

0 0 150 150

216 -15 162 -30

0 150 150 0

Altura de la viga, e n cm

Grafico para el estado 1:

1

3

1

f'c, en kg/cm2 2

Estado 2:

1

1

Pi+Mo+Ma

f 1 =−

Pi Pi e M o M a + − − A c S 1 S1 S 1

f1 = -81.50 kg/cm2

f 2=−

Pi Pi e M o+M a − + Ac S2 S2

f2 = 58.6 kg/cm2

Altura de la viga, e n cm

Grafico para el estado 2:

1

3

1

0 -58.6 81.50 0

0 216.0 0.0 0.0 -15.18 150.00 150.0 162.0 150.0 150.0 -30.36 0.0

Altura de la viga, e n

1

3

1

f'c, en kg/cm2 2

Estado 3: f 1 =− f 2 =−

1

1

Pi+Mo+Ma+MLL Pi Pi e M o +M a +M LL + − A c S1 S1 Pi Ac

−

f1 = -125.41 kg/cm2

0 -106.0 125.41 f2 = 105.96 kg/cm2 0

Pi e M o +M a +M LL + S2 S2

0 216.0 0.0 0.0 -15.18 150.00 150.0 162.0 150.0 150.0 -30.36 0.0

Altura de la viga, e n cm

Grafico para el estado 3:

1

3

1

f'c, en kg/cm2 2

Estado 4:

1

1

Pe+Mo+Ma+MLL Pe = 2E+05 tn

Pe=Pi R f 1 =− f 2 =−

Pe Pe e M o +M a+M LL + − A c S1 S1 Pe Ac

−

f1 = -126.78 kg/cm2

0 -111.8 126.78 f2 = 111.82 kg/cm2 0

Pe e M o +M a +M LL + S2 S2

Altura de la viga, e n cm

Grafico para el estado 4:

1

3

1

0 216.0 0.0 -15.18 150.0 162.0 150.0 -30.36

0.0 150.0 150.0 0.0

Altura de la viga, e n cm

1

3

1

f'c, en kg/cm2 2

1

1

Si en el estado 4, tomamos una relación de efectividad a: R = 0.75 Pe = 2E+05 tn

Pe=Pi R f 1 =− f 2 =−

Pe Pe e M o +M a+M LL + − A c S1 S1 Pe Ac

−

f1 = -127.69 kg/cm2

0 -115.7 127.69 f2 = 115.72 kg/cm2 0

Pe e M o +M a +M LL + S2 S2

0 216.0 0.0 -15.18 150.0 162.0 150.0 -30.36

Altura de la viga, e n cm

La grafico seria estado 4:

2

3

1

f'c, en kg/cm2 2

2

1

0.0 150.0 150.0 0.0

Zona de clavaje a trayectorias de cables Datos anteriores f´c = 380.0 Kg/cm2 Resistencia del hormigón pretensado fti = 15.6 Kg/cm2 Fibra extrema en tension fci = -228.0 Kg/cm2 Fibra extrema en compresion fts= 31.2 Kg/cm2 Fibra extrema en tension fcs = -171.0 Kg/cm2 Fibra extrema en compresion debido al presfuerzo mas las cargas sostenidas Pi = Pe = qo = qa = qll =

381.74 324.48 876.0 120.0 627.0

tn tn Kg/m Kg/m Kg/m

= =

381740 kg 324480 kg

Accion del preesfuerzo externo Peso propio de la viga Peso muerto adicional Peso de la carga viva

Ac = 7222 cm2 S1 = 348256 cm3 S2 = 179342 cm3 Lc = 32.0 m Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

L m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Modulo de sección 1 Modulo de sección 2 Longitud entre apoyos

Mo(x)

Ma(x)

Mll(x)

0 13578 26280 38106 49056 59130 68328 76650 84096 90666 96360 101178 105120 108186 110376 111690 112128 111690 110376

0 1860 3600 5220 6720 8100 9360 10500 11520 12420 13200 13860 14400 14820 15120 15300 15360 15300 15120

0 9718.5 18810 27274.5 35112 42322.5 48906 54862.5 60192 64894.5 68970 72418.5 75240 77434.5 79002 79942.5 80256 79942.5 79002

L m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

e1(x)

e2(x)

e3(x)

e4(x)

62.44676 66.00363 69.33103 72.42895 75.29739 77.93636 80.34586 82.52587 84.47642 86.19748 87.68907 88.95119 89.98383 90.78699 91.36068 91.7049 91.81963 91.7049 91.36068

82.28284 85.83971 89.1671 92.26502 95.13347 97.77244 100.1819 102.3619 104.3125 106.0336 107.5251 108.7873 109.8199 110.6231 111.1968 111.541 111.6557 111.541 111.1968

-135.31 -127.557 -120.304 -113.552 -107.3 -101.548 -96.2956 -91.5438 -87.2923 -83.5409 -80.2897 -77.5387 -75.2878 -73.5372 -72.2867 -71.5364 -71.2863 -71.5364 -72.2867

-42.0706 -34.3177 -27.065 -20.3125 -14.0602 -8.30809 -3.05614 1.695613 5.947185 9.698571 12.94977 15.70079 17.95162 19.70227 20.95273 21.70301 21.9531 21.70301 20.95273

L m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

e1(x)

e2(x)

e3(x)

e4(x)

-62.4468 -66.0036 -69.331 -72.4289 -75.2974 -77.9364 -80.3459 -82.5259 -84.4764 -86.1975 -87.6891 -88.9512 -89.9838 -90.787 -91.3607 -91.7049 -91.8196 -91.7049 -91.3607

-82.2828 -85.8397 -89.1671 -92.265 -95.1335 -97.7724 -100.182 -102.362 -104.312 -106.034 -107.525 -108.787 -109.82 -110.623 -111.197 -111.541 -111.656 -111.541 -111.197

135.31 127.5571 120.3045 113.552 107.2997 101.5475 96.29559 91.54383 87.29226 83.54088 80.28967 77.53866 75.28782 73.53718 72.28672 71.53644 71.28635 71.53644 72.28672

42.07057 34.3177 27.06502 20.31252 14.06021 8.308085 3.056144 -1.69561 -5.94718 -9.69857 -12.9498 -15.7008 -17.9516 -19.7023 -20.9527 -21.703 -21.9531 -21.703 -20.9527

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

108186 105120 101178 96360 90666 84096 76650 68328 59130 49056 38106 26280 13578 0

14820 14400 13860 13200 12420 11520 10500 9360 8100 6720 5220 3600 1860 0

77434.5 75240 72418.5 68970 64894.5 60192 54862.5 48906 42322.5 35112 27274.5 18810 9718.5 0

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

90.78699 89.98383 88.95119 87.68907 86.19748 84.47642 82.52587 80.34586 77.93636 75.29739 72.42895 69.33103 66.00363 62.44676

110.6231 109.8199 108.7873 107.5251 106.0336 104.3125 102.3619 100.1819 97.77244 95.13347 92.26502 89.1671 85.83971 82.28284

-73.5372 -75.2878 -77.5387 -80.2897 -83.5409 -87.2923 -91.5438 -96.2956 -101.548 -107.3 -113.552 -120.304 -127.557 -135.31

19.70227 17.95162 15.70079 12.94977 9.698571 5.947185 1.695613 -3.05614 -8.30809 -14.0602 -20.3125 -27.065 -34.3177 -42.0706

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

-90.787 -89.9838 -88.9512 -87.6891 -86.1975 -84.4764 -82.5259 -80.3459 -77.9364 -75.2974 -72.4289 -69.331 -66.0036 -62.4468

-110.623 -109.82 -108.787 -107.525 -106.034 -104.312 -102.362 -100.182 -97.7724 -95.1335 -92.265 -89.1671 -85.8397 -82.2828

73.53718 75.28782 77.53866 80.28967 83.54088 87.29226 91.54383 96.29559 101.5475 107.2997 113.552 120.3045 127.5571 135.31

-19.7023 -17.9516 -15.7008 -12.9498 -9.69857 -5.94718 -1.69561 3.056144 8.308085 14.06021 20.31252 27.06502 34.3177 42.07057

ZONA DE CLAVAJE 150

h (cm)

100

50

0

0

5

10

15

20

-50

-100

-150

L ( m)

25

30

35

e1(x) e2 (x) e3 (x) e4 (x)

e4 (x)

-50

-100

-150

L ( m)

f´c = fti = fci = fts= fcs =

380 15.595 -228 31.19 -171

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2

Ac = S1 = S2 =

6054 cm2 3E+05 cm3 2E+05 cm3

Pi = Pe = qo = qa = q ll = L=

381.74 324.48 887.5 120 627

T= T= Kg/m Kg/m Kg/m

32 m

4E+05 3E+05

Chart Title

Axis Title

150

100

50

0

0

5

10

15

20

-50

-100

-150

Axis Title

25

30

35

Colum nG Colum nH Colum nI

nH Colum nI

-50

-100

-150

Axis Title

35

Colum nG Colum nH Colum nI

nH Colum nI