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• ANA RUIZ

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Facultad de ingenier´ıa - Departamento de Ingenier´ıa Industrial

Circuito RC en corriente continua Power and work of electric current Castellanos Maria a , Izquierdo Keilyn a , Ram´ırez Miller a , Reyes Daliana a , Santiago Jos´e a a Programa

de Ingenieria Industrial, Universidad de C´ordoba, Carrera 6 No. 77-305, Monter´ıa, C´ordoba

Universidad de C´ordoba – Facultad de Ingenier´ıas – Departamento de Ingenier´ıa Industrial

Introducci´on En esta pr´actica de laboratorio realiza un an´alisis de un circuito compuesto por un resistor y un capacitor,llamado circuito RC, donde se busca observar como varia la diferencia de potencial cuando el condensador se carga y se descarga en determinado intervalo de tiempo, adem´as este proceso es mostrado mediante algunas gr´aficas y tablas de resultado para as´ı responder a algunos interrogantes planteados en la gu´ıa. Lo anterior se logra mediante un proceso de observaci´on, manejo de informaci´on, an´alisis de datos y an´alisis de resultados. Resumen En la pr´actica realizada en el laboratorio se mide corriente, tiempo y diferencia de potencial de carga y descarga de un condensador en un circuito electrico. Se utilizan diferentes resistencias y condensadores durante el procedimiento, puesto que se observan y analizan las mediciones para comprender de mejor manera las curvas de tensi´on y el comportamiento de la corriente. Ya que en base a esta toma de datos indagamos en la experimentaci´on para obtener valores de contantes de tiempo en todos los experimentos. Toda la pr´actica es realizada con las precauciones necesarias y manejo adecuado de las herramientas, bajo la supervisi´on del auxiliar e instructor del aula de laboratorio. c 2019, Departamento de Ingenier´ıa industrial. Todos los derechos reservados.

1. Fundamentos te´oricos Circuito RC Es aquel circuito el´ectrico que est´a compuesto por resistencias y condensadores. La corriente fluye en un solo sentido, pero con intensidad variable en el tiempo. Su forma m´as simple es el circuito RC de primer orden, el cual est´a compuesto por una resistencia y un condensador. Este tipo de circuitos se puede usar para bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador est´a descargado; en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espa-

cio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero. Carga y descarga de un condensador Al mover el interruptor, el voltaje al trav´es del capacitor env´ıa una corriente que lo descarga y hace que disminuya el valor del voltaje. As´ı, la carga tambien disminuye muy r´apido en los primeros segundos y luego sigue un ritmo lento en su disminuci´on; al igual que la corriente, que al principio tiene un valor relativamente grande y que luego iminuye lentamente siguiendo un ritmo proporcional. la ecuaci´on que relaciona el comportamiento de la car-

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MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

ga y el tiempo est´a dada por:

qt = q0 · exp(−

t ) R·C

(1)

Figura 2. Diagrama el´ectrico 1.

En donde q0 es una constante que toma el valor de la carga del condensador en un instante t.

I Mida los valores de las resistencias a usar, antes de iniciar y reporte estos valores.

Para la pr´actica actual, nos mantendremos fijos en el producto R · C, al cual se le llama Constante de tiempo del circuito, designada con el simbolo τ . Esta constante puede observarse en el volt´ımetro siempre y cuando sea un valor suficientemente grande como para seguir las fluctuaciones r´apidas de voltaje o corriente y la sucesi´on de valores en el display del aparato.

II Monte el circuito seg´un el esquema el´ectrico de la figura 1, con el conmutador en la posici´on de descarga, adem´as coloca el volt´ımetro en voltios y el amper´ımetro en la escala m´as peque˜na de corriente. III Antes de iniciar el experimento descarga el condensador puenteando sus contactos con un cable, as´ı mismo ten en cuenta que el condensador a usar tiene una polaridad definida. IV Pon la tensi´on de funcionamiento a 10V . Para ello conecta primero el puntero positivo del volt´ımetro al polo positivo de la fuente de corriente y el puntero negativo del volt´ımetro d´ejalo en el lado negativo del condensador.

2. Montaje y procedimiento Se arma un circuito el´ectrico con una placa protoboard, un multimetro, conmutador, resistencias de 10kΩ y 47kΩ, condensadores de 470µF y de 47µF , una fuente de alimentaci´on y cables de conexi´on.

V Despu´es de ajustar la tensi´on, regresa el puntero positivo del volt´ımetro al lado positivo del condensador, coloca el volt´ımetro y el amper´ımetro, de tal forma que puedas ver las medidas de ambos simult´aneamente. VI Con ayuda de un cronometro, cierra primero el interruptor (enciende la fuente), y despu´es el circuito de carga pulsando el conmutador hacia la izquierda (posici´on 1). Observa en el volt´ımetro la subida de la tensi´on en el condensador, asimismo en el amper´ımetro podr´as observar las medidas de corriente. Reporta los datos de voltaje y corriente en las columnas 1 y 2 de la tabla 1. VII Conmuta ahora al circuito de descarga (posici´on 2). Observa con el volt´ımetro la variaci´on de tensi´on en el condensador Reporta los datos de voltaje y corriente en las columnas 3 y 4 de la tabla 1.

Figura 1. Circuito el´ectrico.

VIII Repite procesos de carga y descarga usando un resistor de 10kΩ. crea otra tabla, similar a la tabla 1, para anotar los datos.

Parte 1

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´ CUESTIONARIO EVALUACION

Circuito RC en corriente continua cargarse hasta los 6V , con el resistor de 47kΩ y 10kΩ. Reporte estos datos en la tabla 3.

- t (S) - – Vc (V ) – - Ic (µA) - – Vd (V ) – Id (µA) 0

0

0

9,91

-0,03

10

3,37

0,142

6,75

-0,144

20

5,51

0,097

4,54

-0,096

30

6,91

0,067

3,102

-0,065

40

7,85

0,047

2,093

-0,044

470

10

5

50

8,51

0,032

1,431

-0,030

470

6 47

23

60

8,94

0,023

0,982

-0,020

47

10

1

70

9,24

0,017

0,670

-0,014

47

47

2

80

9,44

0,013

0,460

-0,010

90

9,58

0,010

0,321

-0,006

100

9,68

0,007

0,224

-0,005

110

9,75

0,006

0,160

-0,004

IX Repite el paso anterior, pero con otro condensador de diferente capacitancia. Reporte estos datos en la tabla 3. Capacitancia (µF ) Resistencia (kΩ) Tiempo de carga (s)

Tabla 3. Tiempo empleado para que el condensador cargue a 6V .

3. Cuestionario evaluaci´on 1. Explique cualitativamente las observaciones hechas en el paso 1.

Tabla 1. DTensiones y corriente de carga y descarga capacitancia de 470µF y resistencia de 47kΩ.

Durante el proceso en el laboratorio se pudo observar que cuando se le suministran 10v al circuito, la cargar del condensador aumenta con el tiempo hasta llegar a su valor m´aximo, y simult´aneamente la intensidad comienza a disminuir acerc´andose a cero. Por otra parte cuando descargamos el capacitor el voltaje disminuye mientras que la intensidad aumenta con signo negativo. Este signo negativo esst´a dado por la direcci´on de la corriente, y sucede cuando colocamos las resistencias de 10kΩ y 47kΩ.

- t (S) - – Vc (V ) – - Ic (µA) - – Vd (V ) – Id (µA) 10

8,25

0,693

0,067

-0,0069

20

9,69

0,298

0,067

-0,038

30

9,91

0,069

0,010

-0,019

40

9,97

0,023

0,005

-0,007

50

9,98

0,012

0,004

-0,002

60

9,98

0,008

0,004

-0,002

70

9,99

0,006

0,003

-0,001

80

9,99

0,005

0,003

-0,001

90

9,99

0,00

0,002

0,00

100

9,99

0,00

0,002

0,00

110

9,99

0,00

0,001

0,00

2. Usando los datos de la tabla 1 y 2, grafique V vs t, (ambas curvas en el mismo plano.) Para la resistencia de 47kΩ:

Tabla 2. Tensiones y corriente de carga y descarga capacitancia de 470µF y resistencia de 10kΩ.

Parte 2 IX Usando el anterior circuito, pero sin el amper´ımetro mida el tiempo que le toma al condensador de 470

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´ CUESTIONARIO EVALUACION

Figura 3. Grafica (V vs t) para resistencia de 47kΩ.

Y = −0, 0415X + 3, 2059

(5)

Para la resistencia de 10kΩ: En ambos casos tenemos que la gr´afica de carga tiene pendiente positiva y la gr´afica de descarga tiene pendiente negativa. Tambien se puede ver que a menor resistencia, el condensador toma menos tiempo para cargarse, y de igual manera toma menos tiempo para descargarse. 5. Mediante las ecuaciones anteriores obtenga la constante de tiempo para los circuitos RC utiliazdos. La constante de tiempo, que denotaremos τ , es igual a la suma de los inversos de las pendientes de las dos ecuaciones de las gr´aficas correspondientes. Figura 4. Grafica (V vs t) para resistencia de 10kΩ.

Para la resistencia de 47kΩ 3. ¿Qu´e tipo de gr´afica obtienen? τ= Se obtiene una par´abola ascendente y una par´abola descendente, que representan el comportamiento de la carga y descarga del capacitor, respectivamente. Dichas gr´aficas concuerdan con las observaciones antes mensionadas, ya que al cargar el capacitor, la diferencia de potencial va aumentando a medida que pasa el tiempo hasta llegar a su m´axima carga (10 V); y cuando el capacitor se descarga la diferencia de potencial disminuye hasta un punto donde va a ser igual a 0.

1 1 + = 27, 04s 0, 0733 −0, 0746

Para la resistencia de 10kΩ

τ=

1 1 + = 46, 41s 0, 0448 −0, 0415

Para la resistencia de 47kΩ:

Para la resistencia de 47kΩ

(2)

Y = −0, 0746X + 6, 6577

(3)

Para la resistencia de 10kΩ

Y = O, 0448X + 6, 5147

(7)

6. Realiza en el mismo plano cartesiano las gr´aficas de corriente de carga y descarga en funcion del tiempo.Tomando los datos de la tabla 2.

4. Realice el respectivo ajuste a las anteriores curvas y compare las ecuaciones caracteristicas en ambos casos.

Y = 0, 0733X + 3, 3641

(6)

(4)

Figura 1. Circuito el´ectrico.

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´ CUESTIONARIO EVALUACION

Circuito RC en corriente continua

Para la resistencia de 10kΩ:

diente negativa. 9. Mediante las ecuaciones anteriores obtenga la constante de tiempo para los circuitos RC utilizados. Para la resistencia de 47kΩ

τ=

1 1 + = 1944, 44s 0, 0012 −0, 0009

(12)

Para la resistencia de 10kΩ Figura 1. Circuito el´ectrico.

τ=

1 1 + = 4000s 0, 0005 −0, 0005

(13)

7. ¿Qu´e tipo de grafica se obtiene? 10. Calcula el valor te´orico de τ y camp´aralo con el valor experimental obtenido mediante la ecuaci´on del ajuste de las gr´aficas. Calcule el error en cada caso.

En ambos casos se obtienen dos curvas, una curva ascendente y una curva descendente esto concuerda con la tabla de datos de la tabla 1, el capacitor se va cargando hasta llegar a su intensidad m´axima y a medida que el capacitor se descargar la intensidad disminuye hasta llegar a cero.

Tenemos que τ es la multiplicaci´on de la resistencia por la capacitancia

8. Realice el respectivo ajuste a las anteriores g´aficas y compare los resultdos.

τ =R·C

(14)

Para la resistencia de 47kΩ Y el error relativo est´a dado por: Y = 0, 0012X − 0, 1121

(8) ε=

Y = −0, 0009X + 0, 0938

Y = −0, 0415X + 3, 2059

(15)

(9) As´ı obtenemos para la resistencia de 47kΩ: τ =22,9s con un error de 22,40 % Y para la resistencia de 10kΩ: τ =4,7s con un error de 887,61 %

Para la resistencia de 10kΩ

Y = O, 0448X + 6, 5147

|Vteorico − Vexperimental | Vteorico

(10)

11. Expl´ıque los resultados que obtuvo en la tabla 2. Los resultados obtenidos en la tabla 2, se pueden explicar por el hecho de que como no hay una resistencia justo antes del capacitor, esta no afecta el tiempo de carga del mismo. En la tabla podemos ver que mientras a menos resistencia menos tiempo se demora en cargar el capacitor y a mayor resistencia, mas tiempo de carga.

(11)

En ambos casos tenemos que la gr´afica de carga tiene pendiente positiva y la gr´afica de descarga tiene pen5

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Departamento de Ingenier´ıa Industrial 12. ¿Qu´e sucede con las cargas en el condensador cuando este se carga? ¿Se pierden las cargas?

´ CUESTIONARIO EVALUACION

3. Experimentalmente se tiene que para la descarga de un condensador la intensidad de corriente siempre aunmenta inversamente proporcional al voltaje; y que su signo negativo indica su direcci´on.

Cuando el capacitor se descarga las cargas que tiene este, se va perdiendo en forma de energ´ıa ya sea cal´orica cuando la corriente pasa por la resistencia u otras energ´ıas como la potencial el´ectrica, a medida que la corriente pasa por el circuito.

4. Cuando el circuito est´a con configuraciones en serie la luminosidad tiende a ser m´as baja debido a que la diferencia de potencial se distribuye entodo el circuito.

Conclusiones Referencias 1. cuando existe una resistencia y un capacitor en serie en un circuito, este comportamiento es conocido como circuito RC.

[1] Raimond, A. Serway and John W. Jewett, Jr. F´ısica para ciencia e ingenier´ıas: Volumen 1. Editor: Sergio R. Cervantes (7 Edici´on). Abril Vega Orozco. [2] Tomado de: https://https://es.wikipedia.org/wiki/CircuitoRC [3] Tomado de: https://http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro16/28circuitosrcre [4] Tomado de: https://http://fis.ucv.cl/docs/FIS-031/circuitorc.pdf

2. Experimentalmente se tiene que, para la carga de un condensador el voltaje siempre aunmenta inversamente proporcional a la intensidad de corriente.

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