• Author / Uploaded
• Luis Zambrano

Citation preview

GID-S8 o S9-E

Elaborado por Dick Zambrano. Revisado por Eric Plaza. 2T-2017

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE FISICA – FISICA I UNIDAD DE ESTUDIO: DINÁMICA SESIÓN N0 8 o 9 Duración 2 horas GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL ESTUDIANTE  LECTURA PREVIA

TEXTO GUIA: FISICA UNIVERSITARIA, SEARS, SEMANSKY, YOUNG &FREEDMAN, UNDECIMA EDICION, VOLUMEN UNO Leer de la página 181 a la 188, las cuales tratan el siguiente tema: Dinámica del movimiento circular. Leer la página 189 y revisar cuáles son la 4 Fuerzas fundamentales de la naturaleza

 REVISAR VIDEOS

Revisar el video que se encuentra en el siguiente enlace. Se calcula el ángulo de peralte de una carretera, para que un auto vaya sin derrapar lateralmente. Duración del video 21.39 min. (Física A: Fuerza de arrastre-Sesión 6 2/2) https://www.youtube.com/watch?v=SsDOdWJo1pQ&index=12&list=PL9E5E0E01C475DB12 Resolver problema de fuerza variable, duración del video 4.43 min https://www.youtube.com/watch?v=DiXpBsG8luw

Un camión lleva una caja y se mueve con una determinada velocidad, de repente frena con desaceleración constante. Hay que determinar cuánto tiempo tarda la caja en golpear la cabina. Además, hay un ejemplo en el que un cuerpo baja por una rampa cóncava, se pregunta si la aceleración es constante o variable Duración 31min. Fuente: Física A: Marco de Referencia Inerciales y no Inerciales - Sesión 5: 1/3 https://www.youtube.com/watch?v=Sm2ZwHXtHtM Movimiento circular uniforme. Duración 18.53. Fuente, Física A: Marco de Referencia Inerciales y no Inerciales - Sesión 5: 2/3 Además se resuelve un problema de cinemática rotacional. Problema con peralte. https://www.youtube.com/watch?v=Coxo61mfsRk

 PREGUNTAS CONCEPTUALES Pregunta 1 Tiempo estimado para realizar la actividad (2 minutos) Si en un sistema, un cuerpo con sus fuerzas equilibradas realiza movimiento circular uniforme, este sistema es inercial. Verdadero ( ) Falso (X)

GID-S8 o S9-E

Elaborado por Dick Zambrano. Revisado por Eric Plaza. 2T-2017

Justificación 1: En un sistema inercial con fuerzas equilibras el único movimiento posible para un cuerpo es el rectilíneo uniforme. Justificación 2: En el movimiento circular uniforme el cuerpo posee aceleración que en este caso no se explica con ninguna fuerza, por lo que el sistema es no inercial. Pregunta 2 Tiempo estimado para realizar la actividad (2 minutos) Se libera un péndulo, de longitud L, que está desplazado de la vertical de modo que inicialmente la masa está a una altura h respecto al punto más bajo de la oscilación. ¿Cuánto debe valer h para que al pasar por dicho punto la tensión de la cuerda sea el doble que el peso? A. B. C. D.

h = gL Con independencia del valor de h, la tensión en el punto más bajo es siempre igual peso h = L/2 Ninguna de las anteriores

Respuesta C

Pregunta 3 Tiempo estimado para realizar la actividad (2 minutos) Suponga que usted está sentado en un cuarto sin ventana a prueba de sonido, dentro de un aeroplano que se mueve a la misma altura. ¿Cuál de las siguientes actividades puede detectar al interior del cuarto? A. B. C. D. E.

La rotación. La desviación desde la orientación horizontal. El movimiento con rapidez constante. La aceleración. El estado de reposo con respecto a la tierra

Respuesta: A, B y D. No existe experimento que pueda detectar el movimiento uniforme o el reposo. Podemos sentir cualquier movimiento que cause la aceleración.

 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Tiempo estimado para realizar la actividad (3 minutos) La velocidad máxima permitida en una curva peraltada en una carretera, es la velocidad con que un vehículo debe transitar para que no exista fuerza de rozamiento lateral en sus neumáticos. Según esto, ¿cuál será la velocidad máxima permitida en una curva de radio 400 m peraltada con un ángulo 18°?

GID-S8 o S9-E

+

Elaborado por Dick Zambrano. Revisado por Eric Plaza. 2T-2017

� 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 → 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0 → 𝑁𝑁 =

𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑣𝑣 2 𝑣𝑣 2 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑣𝑣 = �𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 → 𝑣𝑣 = �(9.8)(400)(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡18°) → 𝑣𝑣 = 35.69 � 𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 → 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 = 𝑚𝑚

Problema 2 Tiempo estimado para realizar la actividad (3 minutos) Un pasajero con masa de 85kg se subió a una rueda de la fortuna. Los asientos viajan en un círculo de 35m de radio. La rueda gira con rapidez constante y efectúa una revolución cada 25s. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta ejercida sobre el pasajero por el asiento cuando él está a) un cuarto de revolución más allá de su punto más bajo y b) un cuarto de revolución más allá de su punto más alto. Solución 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 ∗ 𝜔𝜔2 ∗ 𝑟𝑟 𝐹𝐹 =

4𝜋𝜋2 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐹𝐹 =

𝑇𝑇 2

4𝜋𝜋 2 (85)(35) (25)2

𝑅𝑅 = �1882 + 8332

𝑁𝑁 = 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑁𝑁 = (85)(9.8) 𝑁𝑁 = 833(𝑁𝑁) 𝐹𝐹 = 188(𝑁𝑁)

𝑅𝑅 = 854(𝑁𝑁)

Problema 3 Tiempo estimado para realizar la actividad (6 minutos) El “columpio gigante” de una feria local consiste en un eje vertical central con varios brazos horizontales unidos a su extremo superior. Cada brazo sostiene un asiento suspendido de un cable de 5.00 m, sujeto al brazo en un punto a 3.00 m del eje central. a) Calcule el tiempo de una revolución del columpio, si el cable forma un ángulo de 30° con la vertical. b) ¿El ángulo depende del peso del pasajero para una rapidez de giro dada?

Diagrama de cuerpo libre en la persona

𝑅𝑅 = 3 + 5 ∙ sin(30) = 5.5 [𝑚𝑚]

GID-S8 o S9-E

Elaborado por Dick Zambrano. Revisado por Eric Plaza. 2T-2017

217.3 2𝜋𝜋 2 𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝜔𝜔2 ∙ 𝑅𝑅 = � � ∙ 5.5 = 2 𝑡𝑡 𝑡𝑡

𝑇𝑇𝑥𝑥 = 𝑇𝑇 ∙ sin(30) = 0.500 ∙ 𝑇𝑇

𝑇𝑇𝑦𝑦 = 𝑇𝑇 ∙ cos(30) = 0.866 ∙ 𝑇𝑇

𝑊𝑊 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 = 9.8 ∙ 𝑚𝑚

+↑ � 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 → 𝑇𝑇𝑦𝑦 − 𝑊𝑊 = 0 → 0.866 ∙ 𝑇𝑇 − 9.8 ∙ 𝑚𝑚 = 0 → 𝑇𝑇 = 11.31 ∙ 𝑚𝑚

(𝐼𝐼)

217.3 → 𝑡𝑡

(𝐼𝐼𝐼𝐼)

+ � 𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑎𝑎𝑐𝑐 →

𝑇𝑇𝑥𝑥 = 𝑚𝑚 ∙

0.500 ∙ 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚 ∙

217.3 𝑡𝑡 2

Problema 4 Tiempo estimado para realizar la actividad (10 minutos)

Una pequeña esfera de masa m puede deslizar sin rozamiento a lo largo de un aro de radio igual a 10 cm, situado en un plano vertical. El aro rota alrededor de su diámetro vertical, como se muestra en la figura, a 2 rev/s. Cuando la esfera se halla en la posición mostrada: a) Determine el ángulo θ. b) Determine la aceleración centrípeta que experimenta la esfera. c) Indique en qué proporción aumenta o disminuye el ángulo θ, si la velocidad angular se duplica.

Solución: Diagrama de cuerpo en la esfera

𝑁𝑁𝑥𝑥 = 𝑁𝑁 sin 𝜃𝜃

𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑁𝑁 cos 𝜃𝜃 𝑅𝑅 = 𝑟𝑟 sin 𝜃𝜃

𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝜔𝜔2 𝑅𝑅 = 𝜔𝜔2 𝑟𝑟 sin 𝜃𝜃 𝑊𝑊 = 𝑚𝑚𝑚𝑚

GID-S8 o S9-E

Elaborado por Dick Zambrano. Revisado por Eric Plaza. 2T-2017

+↑ � 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 → 𝑁𝑁𝑦𝑦 − 𝑊𝑊 = 0 → 𝑁𝑁 cos 𝜃𝜃 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0 → 𝑁𝑁 =

𝑚𝑚𝑚𝑚 cos 𝜃𝜃

+ � 𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 → 𝑁𝑁𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 → 𝑁𝑁 sin 𝜃𝜃 = 𝑚𝑚𝜔𝜔2 𝑟𝑟 sin 𝜃𝜃 → 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚𝜔𝜔2 𝑟𝑟 →

Igualando (𝐼𝐼) con (𝐼𝐼𝐼𝐼):

𝑚𝑚𝑚𝑚

cos 𝜃𝜃

= 𝑚𝑚𝜔𝜔2 𝑟𝑟 → 𝜃𝜃 = cos −1 �

Reemplazando los valores conocidos: 𝜃𝜃 = cos −1 �

a)

𝑔𝑔

𝜔𝜔2 𝑟𝑟

𝑔𝑔

𝜔𝜔2 𝑟𝑟

� (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)

(𝐼𝐼)

(𝐼𝐼𝐼𝐼)

9.8

� = cos −1 �(4.00𝜋𝜋)2 (0.10)� → 𝜽𝜽 = 𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟔𝟔°

b) Luego: 𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝜔𝜔2 𝑟𝑟 sin 𝜃𝜃 = (4.00𝜋𝜋)2 (0.10) sin 51.6° → 𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟒𝟒 �𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐 �

c) Indique en qué proporción aumenta o disminuye el ángulo θ, si la frecuencia se duplica Se define al nuevo ángulo 𝜃𝜃 ′ cuando se tiene una velocidad angular de 𝜔𝜔′ = 2𝜔𝜔 = 8.00𝜋𝜋 [𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟/𝑠𝑠] Luego, utilizando la expresión 𝜃𝜃′ = cos −1 � 𝜃𝜃 ′ = cos −1 �

9.8 � = 81.1° (8.00𝜋𝜋)2 (0.10)

𝑔𝑔

𝜔𝜔′2 𝑟𝑟

�:

Relacionando: 𝜃𝜃′ 𝜃𝜃

=

81.1° 51.6°

→ 𝜃𝜃 ′ = 1.57𝜃𝜃

Respuesta: el ángulo se incrementa 1.57 veces más.

 PREGUNTAS PROPUESTAS

Pregunta 1 Tiempo estimado para realizar la actividad (2 minutos) ¿Cuáles son las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, según el modelo estándar de la física? Pregunta 2 Tiempo estimado para realizar la actividad (3 minutos) Un objeto suspendido en una honda se hace girar en un plano vertical. Sean T1, T2, T3 y T4 las tensiones en la cuerda cuando el objeto está en las posiciones 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Si el objeto tiene la misma rapidez en todas esas posiciones. ¿Cuál de las siguientes relaciones describe mejor las magnitudes de las tensiones en las cuatro posiciones? A. B. C. D. E.

T3>T2>T1=T4 T3=T2=T1=T4 T1>T2=T4>T3 T1