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Capitulo III :

DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

La construcción y la carga en una zapata aislada generan esfuerzos normales y de corte en el suelo, los cuales nos plantean dos interrogantes: 1.- ¿Los esfuerzos de corte excederán la resistencia al corte del suelo, produciéndose una falla por capacidad portante?. A esto, Terzaghi le llama un problema de estabilidad. 2.- ¿Las deformaciones normales inducidas por el incremento del esfuerzo normal causarán un asentamiento excesivo de la zapata?. Terzaghi llamaría a esto un problema de elasticidad.

3.1. DISEÑO POR CAPACIDAD PORTANTE

a. PRESION PORTANTE El parámetro más importante que define la interfase entre una zapata y el suelo de fundación es la presión portante. La presión portante es la fuerza de contacto por unidad de área a lo largo de la base de la zapata. Los ingenieros reconocieron su importancia durante el siglo XIX, es así como formaron las bases para el posterior desarrollo de las teorías de capacidad portante y asentamiento.

a.1. Distribución de la Presión Portante Aunque la presión portante total a través del área de la base de la zapata debería ser igual a la fuerza actuante entre la zapata y el suelo, esta presión no necesariamente tiene una distribución uniforme. Estudios teóricos y mediciones efectuadas en el campo indican que la distribución real depende de varios factores incluyendo los siguientes: •

Excentricidad de la carga aplicada.

•

Magnitud del momento aplicado.

•

Rigidez estructural de la zapata

•

Propiedades esfuerzo-deformación del suelo.

•

Rugosidad de la base de la zapata.

La figura 3.1 muestra la distribución de la presión portante a lo largo de la base de una zapata aislada sujeta a cargas verticales concéntricas.

Diseño de Zapatas Superficiales

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(a) Zapata flexible sobre arcilla

(c) Zapata rígida sobre arcilla

(b) Zapata flexible sobre arena

(d) Zapata rígida sobre arena

(e) Distribución simplificada

Figura 3.1 Distribución de la presión portante a lo largo de la base de una zapata aislada sujeta a cargas verticales concéntricas. Las zapatas perfectamente flexibles ceden lo necesario para mantener una presión portante uniforme, como se muestra en la Figura 3.1a y 3.1b, mientras que las zapatas perfectamente rígidas se asientan uniformemente pero la presión portante presenta variaciones tal como se indican en las figuras 3.1c y 3.1d. Las zapatas reales se aproximan a ser perfectamente rígidas, es así que la distribución de la presión portante no es uniforme. Sin embargo, los análisis de capacidad portante y asentamiento basados en tal distribución serían muy complejos, por ello, comúnmente se asume que la presión bajo cargas verticales concéntricas es uniforme en la base de la zapata (ver Figura 3.1e). Esta simplificación introduce un error no significativo. Diseño de Zapatas Superficiales

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Carga excéntrica

Momento M

P

P

e

(a) Distribución Real

M P

P

e

e

e (b) Distribución simplificada

Figura 3.2 Distribución de la presión portante a lo largo de la base de una Zapata aislada sujeta a carga excéntrica o momento

Los análisis son un poco más complejos si la zapata esta sujeta a cargas excéntricas y/o momentos. En estos casos, la presión portante se inclina hacia un lado como se muestra en la Figura 3.2a. Una vez más, se acostumbra simplificar la distribución de la presión como se indica en la Figura 3.2b. Cuando se analizan zapatas aisladas, es razonable ignorar la fricción al deslizamiento que se desarrolla a lo largo de los lados de la zapata y asumir que la carga total se transmite a la base. Esta es la principal diferencia en el análisis entre las zapatas y las cimentaciones profundas que se explicarán más adelante.

Diseño de Zapatas Superficiales

78

a.2. Presión portante total y neta Los ingenieros geotécnicos tienen 2 maneras de definir la presión portante: presión portante total y presión portante neta. Desafortunadamente, no siempre es claro cual se debe usar y frecuentemente es un punto de confusión.

La presión portante total, q, es la presión de contacto real entre la base de una zapata aislada y el suelo ubicado debajo. Para cargas verticales concéntricas, la fórmula para q, es:

q=

P + Wf A

(3.1)

Donde: P = Carga normal aplicada W f = Peso de la zapata (incluye el peso del suelo sobre la zapata. A = Area de la base de la zapata.

Suelo, γ

↓

P

↓

Wf

Suelo,

γ

H

A ♦

H

A ♦

Cuál es la diferencia 1) En vez del suelo hay suelo y un poco de C° (concreto). ⇒ Pero zapata = Peso suelo excavado. 2) Por lo tanto la única diferencia de la práctica es: P

Diseño de Zapatas Superficiales

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También:

q' =

P + Wf − σ o' A

Pero Zapata = Peso Suelo Excavado

q' =

P A

Wf = σ o' A Conceptualmente: Suelo dice yo conocía γH Lo adicional neto que experimento es:

q' =

P + Wf P −σ o' = A A

La presión portante neta (o presión portante efectiva), q', es la diferencia entre la presión portante total y el esfuerzo efectivo, σ'o , que estuvo presente en el suelo inmediatamente debajo de la zapata antes de que ésta se construyera: q' = q - σ'o

q' =

P + Wf −σ o' A

(3.2)

En otras palabras, q, es una medida del esfuerzo en el suelo ubicado inmediatamente debajo de la zapata construida y q' es la porción de este esfuerzo debido a la construcción de la zapata y la aplicación de las cargas estructurales. Este último es más útil para el análisis y diseño de las cimentaciones, por ello se le aplicará cuando sea posible. Si hacemos la simplificación de asumir que el peso de la zapata es igual al peso del suelo excavado para la construcción de ésta, entonces:

σ '0 = Wf A

(3.3)

Por lo tanto:

q' =

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p A

(3.4)

80

Para zapatas continuas, se debe expresar la carga normal aplicada como la fuerza por unidad de longitud, P/b, usando como unidades K/p o KN/m. Entonces las Ecuaciones 3.1 y 3.4 se convierten en:

q=

P/b + W f /b B

(3.5)

q' =

P/b B

(3.6)

Donde: b

= Unidad de longitud de la zapata continua (usualmente 1 pie o 1 m).

P/b = Carga normal por unidad de longitud de la zapata. W f/b = Peso de la zapata por unidad de longitud.

b. ZAPATAS CON CARGAS EXCÉNTRICAS O MOMENTOS Algunas zapatas están sometidas a cargas excéntricas o momentos . Estas cargas pueden ser permanentes, como es el caso de los muros de contención, o pueden ser temporales, tales como las cargas sísmicas o de viento. Cuando estas cargas se presentan, la presión portante es mayor en un extremo de la zapata que en el otro, como se aprecia en la Figura 3.3. Podemos expresar cualquiera de estas condiciones de carga en términos de la excentricidad, e, de la fuerza resultante que actúa en la base de la zapata, como se muestra en la Figura 3.3. Si la carga aplicada es excéntrica, entonces la resultante en la base actúa inmediatamente debajo de la carga aplicada y ambas tienen la misma excentricidad. Para momentos aplicados sobre zapatas cuadradas o rectangulares, e, es:

e = M/P

(3.7)

Donde: M = Momento aplicado. P = Carga normal aplicada. Si e ≤ B/6 y si la excentricidad o el momento aplicado está solamente en el plano de la dimensión de B, las presiones portantes máxima y mínima sobre una zapata cuadrada, circular o rectangular son:

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B M

M

P

P

q’min q’max Resultante

Resultante

q’max e

(a) e < B/6

e

(b) e = B/6 M P

Resultante

q’max

e

(c) e > B/6 Figura 3.3 Distribución de la presión portante bajo las Zapatas con varias excentricidades.

q min = P/A (1 -

6e ) B

q max = P/A (1 +

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6e ) B

(3.8)

(3.9)

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Donde: q'mín = Presión portante neta mínima. q'máx = Presión portante neta máxima. A

= Area de la base de la zapata.

Si e < B/6, la distribución de la presión portante tiene una forma trapezoidal, tal como se aprecia en la Figura 3.3a. Si e = B/6 (la fuerza resultante actúa en B/3), q'mín es igual a O y la distribución de la presión portante es triangular como se muestra en la Figura 3.3b. Estas condiciones son normalmente aceptables porque los esfuerzos de compresión están presentes a lo largo de toda la base de la zapata. Sin embargo, si e > B/6, la fuerza resultante está fuera del tercio de la base y la distribución de la presión es la mostrada en la Figura 3.3c. Podría no existir tensión entre la zapata y el suelo, y así el talón de la zapata levantaría el suelo. Además, una alta presión portante en el pie puede causar un asentamiento significativo. El resultado es la inclinación excesiva de la zapata, lo cual no es deseable. Por lo tanto, el diseñar zapatas con e ≤ B/6 es una práctica aceptable. La presión portante neta máxima, q'máx, cuando B/6 < e < B/2 es :

q' máx =

2P 3 A(0.5 - e/B)

(3.10)

Para zapatas continuas, se deberán usar las Ecuaciones 3.7 a 3.10, pero realizando la sustitución de P y M por P/b y M/b, respectivamente y también sustituir A por B. Si la carga resultante actuante sobre la base es excéntrica en las direcciones de B y L, ésta deberá caer dentro del núcleo central de forma de diamante mostrado en la Figura 3.4, para que la presión de contacto sea de compresión a lo largo de toda la base de la zapata. La resultante caerá dentro del núcleo central si se cumple la siguiente expresión:

6 eB 6 eL + ≤ 1.0 B L

(3.11)

Si la Ecuación 3.11 es verdadera, la magnitud de q' en las cuatro esquinas es:

6 6 q' = P/A [1 ± eB ± eL ] B L

(3.12)

Donde: eB = Excentricidad en la dirección de B eL = Excentricidad en la dirección de L. Diseño de Zapatas Superficiales

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c. PRESIONES PORTANTES SUPUESTAS Uno de los primeros adelantos en la ingeniería de cimentaciones moderna ocurrió en 1870 cuando los ingenieros reconocieron la importancia de las presiones portantes y desarrollaron las presiones portantes admisibles. Esto surgió como un intento para controlar los problemas de asentamientos excesivos que eran muy comunes en aquel tiempo. No se disponían de las teorías de capacidad portante y asentamiento, por ello, las presiones portantes admisibles se basaban en la experiencia y generalmente se expresaban como una función del tipo de suelo. Ejemplo 3.1 Una zapata cuadrada de 1.5 m de lado soporta una carga de 50 toneladas. La base de la zapata está a una profundidad de 1 m bajo la superficie del terreno. Calcule la presión portante total y neta. Solución Usando un peso unitario de concreto igual a 2.4 ton/m3 Wf = (2.4 ton/m3) (1.5 m x 1.5 m x 1 m) = 5.4 ton Hemos asumido que el concreto se extiende hasta la superficie del terreno. Algunas zapatas están cubiertas con suelo, en cuyo caso Wf deberá ser igual al peso de la zapata mas el peso del suelo que la cubre. A = 1.5 m x 1.5 m = 2.25 m2 Usando la definición de presión portante total y neta tenemos: q = ( P + W f ) / A = ( 50 + 5.4 ) / (2.25) = 24.6 ton / m2 = 2.46 kg / cm2 q´ = P / A = 50 / 2.25 = 22.2 ton / m2 = 2.22 kg / cm2

Ejemplo 3.2 Un cimiento corrido de 0.70 m de ancho soporta un muro de ladrillo que le transmite una carga de 110 kN / m. El fondo de este cimiento está a una profundidad de 0.50 m por debajo de la superficie del terreno y el suelo tiene un peso unitario de 17.5 kN / m3. Calcular las presiones portantes total y neta. Solución Usando un peso unitario del concreto igual a 23.6 kN / m3 W f / b = ( 23.6 kN / m3 ) ( 0.70 m x 0.5 m ) = 8 kN / m Usando la definición de presión portante total y neta tenemos: q = ( P / b + W f / b ) / B = ( 110 + 8 ) kN / (0.70 m ) = 169 kPa q’ = P / b = Diseño de Zapatas Superficiales

110 kN / 0.70 m

= 157 kPa 84

Diseño de Zapatas Superficiales

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Núcleo Central

L

eB

P

(b)

L

L/3

(a)

eL

B/3

B

B

Figura 3.4 (a) Distribución de la presión debajo de la zapata aislada con la carga vertical excéntrica en la direcciones de B y L. (b) Par mantener q’ ≥ 0 a lo largo de toda la base de la zapata, la fuerza resultante deberá localizarse dentro del núcleo central en forma de diamante.

Ejemplo 3.3 Una zapata contínua de 5 pies de ancho está sujeta a una carga vertical concéntrica de 12.0 k/pie y un momento aplicado de 8 k x pie/pie. Determínese si la fuerza resultante sobre la base de la zapata actúa en el tercio medio y calcule las presiones portantes netas máxima y mínima. Solución Se sabe que : e = (M / b) / (P / b) = 8 / 12 = 0.667 B / 6 = 5 / 6 = 0.833 pies e = 0.667 < B / 6 = 0.833 ===> Re está en el tercio medio. Usando las ecuaciones: q´min = (P / b) ( 1 - 6 e / B ) / B = (12)(1 - 6 x 0.667 / 5) / 5 = 0.48 k/pie2 q’max = (P / b) ( 1+ 6 e / B) / B = (12)(1+ 6 x 0.667 / 5) / 5 = 4.32 k/pie2

Cuando se diseñen zapatas combinadas, tratemos de arreglar las dimensiones de las zapatas y la ubicación de la columna de tal forma que las cargas aplicadas actúen en el centroide de la zapata. Esto producirá una distribución de presiones portantes uniformes. Algunos diseños de zapatas combinadas consiguen esto usando una zapata de forma trapezoidal (vista en planta) y colocando la columna menos cargada sobre el lado mas angosto del trapecio. Ahora, podemos llamar a estas presiones como presiones portantes supuestas pues el ingeniero debe suponer un valor de diseño basado en muy poca información. Una vez que se determinaba la presión admisible, el ingeniero simplemente definía el tamaño de las zapatas de forma que la presión portante no excediera el valor admisible. El concepto de presiones portantes supuestas fue una evolución natural de la ingeniería estructural. Pareció razonable calcular las presiones portantes admisibles para varios tipos de suelos y para materiales como el acero, madera y otros . Como resultado de esto, por los años 20, la mayoría de los códigos de construcción incluyeron tablas de presiones portantes admisibles que los ingenieros usaron rutinariamente para el diseño de zapatas aisladas. Aunque el uso de las presiones portantes admisibles registradas en los códigos de construcción frecuentemente proporcionaron diseños satisfactorios, algunas estructuras todavía tuvieron problemas con asentamientos excesivos. Los ingenieros atribuyeron estos problemas a la inapropiada clasificación del suelo que acarreaba el uso de una incorrecta presión portante admisible. Sin embargo, estos problemas también propiciaron algunas de las primeras investigaciones en la nueva disciplina de la mecánica de suelos.

Diseño de Zapatas Superficiales

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Actualmente tenemos un mejor conocimiento del comportamiento de los suelos y cimentaciones y somos capaces de desarrollar presiones portantes admisibles más confiables fundamentadas en ensayos y análisis del suelo. Estos nuevos métodos son especialmente útiles para zapatas muy cargadas. Sin embargo, las tablas de presiones portantes supuestas continúan apareciendo en varios códigos de construcción y todavía son útiles en algunas circunstancias. Frecuentemente, estos valores son muy conservadores y sólo se usan para estructuras pequeñas cuyas cargas de columnas son menores que aproximadamente 50 Kips (200 KN) y que están ubicadas en lugares donde se conoce que el suelo es bueno.

La Tabla 3.1 muestra las presiones portantes supuestas obtenidas de 3 códigos de construcción ampliamente usados. Nótese como los valores para un suelo dado varían considerablemente de un código a otro. Algunas de estas discrepancias se deben a los diferentes niveles de prudencia y otros reflejan las condiciones específicas del subsuelo en el área donde el código es usado.

Clasificación del suelo o roca

Presión portante admisible, lb/pie²(KPa) Código Código Código Uniforme básico Canadiense (ICBO,1991) (BOCA,1990) (NRCC,1990)

Manto rocoso masivo cristalino

4000 - 12000 (200 - 600)

12000 (600)

40000 – 200000 (2000 - 10000)

Roca foliada o sedimentaria

2000 – 6000 (100 - 300)

6000 (300)

10000 – 80000 (500 - 4000)

Grava o grava arenosa

2000 – 6000 (100 - 300)

5000 (250)

4000 – 1200 (200 - 600)

1500 – 4500 (75 - 225)

3000 (150)

2000 – 8000 (100 - 400)

1000 – 3000 (50 - 150)

2000 (100)

1000 – 12000 (50 - 600)

Arena, arena limosa,arena arcillosa, grava limosa o grava arcillosa Arcilla,arcilla arenosa, arcilla limosa o limo arcilloso.

Tabla 3.1 Presiones supuestas obtenidas de varios códigos de construcción.

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d. ENSAYO DEL PLATO DE CARGA Los problemas con los valores portantes supuestos provocaron que los ingenieros desarrollaran un nuevo método: el ensayo del plato de carga. Este consiste en hacer una excavación hasta la profundidad de la zapata propuesta, ubicando temporalmente un plato cuadrado de 1 pie (305 mm) de lado en el fondo de la excavación, que luego se carga para obtener información cargaasentamiento in-situ. Algunos ingenieros llevaron el ensayo a la falla, y luego diseñaron la zapata usando una presión portante igual a la mitad de la presión en la falla. Otros usaron una presión portante que correspondía a un asentamiento específico del plato, tal como 0.5 a 1 pulgada. Aunque esta aproximación puede parecer razonable, la experiencia ha probado algo distinto. El error más importante es que la profundidad de influencia (aproximadamente 2B a 4B) es mucho más superficial que la de una zapata real, como se muestra en la Figura 3.5, por lo que el ensayo refleja solamente las propiedades de los suelos superficiales. Esto puede introducir grandes errores, y es por ello que varias fallas de cimentaciones ocurrieron a pesar del uso de los ensayos del plato de carga.

Plato Zapata

Profundidad de penetración de esfuerzos significativo

Figura 3.5 Los esfuerzos inducidos por el ensayo del plato de carga no penetran muy profundamente el suelo, esfuerzo - asentamiento por lo tanto su comportamiento no es igual. Aunque se han realizado varios intentos para considerar las diferencias de tamaño entre el plato y la zapata, el ensayo todavía refleja las propiedades de los suelos más cercanos y es engañoso. Por ejemplo, D'Appolonia (1968) realizó una serie de ensayos del plato de carga en Indiana y encontró que incluso después de ajustar los resultados de los ensayos por efectos de escala, los asentamientos reales eran subestimados con un factor promedio de 2. Afortunadamente, el desarrollo de las teorías de capacidad portante y asentamiento y de los métodos de ensayo para obtener las propiedades requeridas del suelo, han limitado el uso de los ensayos del plato de carga.

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e. FALLAS POR CAPACIDAD PORTANTE Las magnitudes de los esfuerzos de corte en un suelo bajo una zapata dependen de la presión portante neta y del tamaño de la zapata. Así, si la presión portante es lo suficientemente grande, o la zapata es suficientemente pequeña, los esfuerzos de corte pueden exceder la resistencia al corte del suelo, provocando la falla por capacidad portante. Los investigadores han identificado tres tipos de fallas por capacidad portante: por corte general, corte local y corte por punzonamiento (ver Figura 3.6). Las curvas típicas carga-desplazamiento para cada falla se presentan en la Figura 3.7. La falla por corte general es la más común. Esta ocurre en suelos relativamente incompresibles y razonablemente densos o compactos o en arcillas saturadas normalmente consolidadas que son rápidamente cargadas prevaleciendo la resistencia no-drenada. La superficie de falla está bien definida y la falla ocurre repentinamente, como lo ilustra la curva cargadesplazamiento. Unos abultamientos aparecen sobre la superficie del terreno adyacente a la cimentación; aunque estos aparecen en ambos lados de la zapata, la falla última ocurre a un sólo lado, acompañada por la inclinación de la zapata. El extremo opuesto es la falla de corte por punzonamiento. Esta ocurre en arenas muy sueltas, en delgadas capas de suelo compacto que sobreyace a suelos muy blandos o en arcillas blandas cargadas lentamente y en condiciones drenadas. La alta compresibilidad de tales perfiles de suelo causa grandes asentamientos y superficies de corte verticales pobremente definidas. No ocurren abultamientos significativos en la superficie del terreno y la falla se desarrolla gradualmente, como lo ilustra el crecimiento de la curva carga asentamiento. La falla por corte local es un caso intermedio. Las superficies de corte están bien definidas bajo la zapata y luego se vuelven vagas cerca de la superficie del terreno. Pueden presentarse pequeños abultamientos, pero se requiere un asentamiento significativo previo (quizás del orden de la mitad del ancho de la zapata) para que se defina claramente la superficie de falla cerca de la superficie del terreno. Aún entonces, no ocurre una falla repentina como en el caso de la falla por corte general. La zapata continúa descendiendo a mayor profundidad en el terreno. Vesic (1973) reportó los resultados de ensayos de carga de zapatas modelo sobre arenas, mostrados en la Figura 3.8. Aunque estos resultados se aplican sólo a la arena de Vesic y no necesariamente pueden generalizarse a otros suelos, proveen una relación general entre el modo de falla, la densidad relativa y la relación D/B. También muestran como las zapatas superficiales (D/B pequeño) en arenas pueden fallar por cualquiera de los 3 modos, dependiendo de la densidad relativa. Sin embargo, las cimentaciones profundas (D/B grande) están siempre gobernadas por el corte por punzonamiento.

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Asentamiento

Carga

(a) Falla por corte general

(a) Falla por corte general

Asentamiento

Carga

(b) Falla por corte local

(b) Falla por corte local

Asentamiento

Carga

(c) Falla por corte por punzonamiento

Figura 3.6 Modos de falla por capacidad portante debajo de zapatas aisladas

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(c) Falla por corte por punzonamiento

Figura 3.7 Curvas típicas cargas – desplazamientos para diferentes modos por capacidad portante.

90

0

Profundidad Relativa D/B

1

2

3

Corte por punzonamiento

4

5

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Densidad Relativa de la Arena, Dr Figura 3.8 Modos de falla de zapatas modelo; en arenas Chottahoochee

Aún no se ha desarrollado un criterio cuantitativo general para determinar cuál de estos tres modos de falla gobernará en cualquier circunstancia; sin embargo, los siguientes lineamientos pueden ser muy útiles: •

Las zapatas sobre arcillas están gobernadas por el caso de corte general.

•

Las zapatas sobre arenas densas están gobernadas por el caso de corte general. (Una arena densa tiene una densidad relativa, Dr , mayor que aproximadamente 67%).

•

Las zapatas sobre arenas sueltas a medianamente densas (30%, Dr, 67%) probablemente están gobernadas por el corte local.

•

Las zapatas sobre arenas muy sueltas (Dr < 30%) probablemente están gobernadas por la falla de corte por punzonamiento.

Para la mayoría de problemas prácticos de diseño, sólo es necesario chequear el caso de corte general y luego realizar los análisis por asentamiento para verificar que la zapata no se asentará excesivamente. Los análisis por asentamiento implícitamente protegen contra las fallas por corte local y por punzonamiento.

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Estas consideraciones son generalmente razonables y conservadoras para el análisis de falla por corte general, aunque en algunos casos, es difícil modelar un depósito de suelo errático o estratificado con parámetros de suelo “homogéneo” equivalente.

Terzaghi considero tres zonas en el suelo, como se muestran en la Figura 3.9. Inmediatamente debajo de la zapata considero una cuña que pertenece intacta y que se mueve hacia abajo con la zapata. Contigua a ésta, una zona de corte radial que se extiende desde cada lado de la cuña donde los planos de falla tienen forma de espiral logarítmica. Finalmente la porción la porción superficial es una forma de corte lineal en la cual el suelo se corta a lo largo de superficies planas.

Terzaghi asumió que las zonas de corte terminaban en un plano horizontal coincidente con el fondo de la zapata. Por ello considero el suelo comprendido desde la superficie del terreno hasta una profundidad D como una sobrecarga que contribuye con peso (y por lo tanto adiciona al esfuerzo efectivo y a la resistencia del suelo debajo) , pero no ofrece resistencia al corte. Esta suposición es conservadora, y es una parte la razón par limitar el método a zapata relativamente superficiales (D