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CIMENTACIONES PARA EQUIPO DINÁMICO 1. GENERALIDADES. Equipo dinámico.- Máquina provista de partes móviles que transforma energía mecánica y genera fuerzas dinámicas de magnitud considerable, mediante el “movimiento” de masas determinada. 1.1 Tipos de maquinaría (movimiento de las masas) a) Rotatoria.- Fuerzas desbalanceadas en un rango de velocidades de operación

b) Reciprocante.- Fuerzas desbalanceadas en dos frecuencias dominantes

Crank throw

Connecting rod

c) Impulsiva o de impacto. Fuerzas generadas por energía cinética de impacto.

1.2 Tipos de cimentación.

1.3 Cargas aplicables

1.3.1 Cargas Estáticas a)

Carga muerta (Peso propio)

b) Carga Viva c)

Sismo (IBC y ASCE, componentes no estructurales)

d) Cargas de operación (Peso de fluidos y/o gases. Fuerzas y momentos adicionales por mecanismos de manejo integral del equipo). e)

Cargas de construcción y mantenimiento.

f)

Cargas térmicas (Fricción)

g) Cargas adicionales proporcionales al peso del equipo en estructuras de soporte elevadas

1.3.2 Cargas Dinámicas a) Movimiento armónico (periódico) de masas X(t) = A sen (ωt+ϕ 0) V = Velocidad de operación (RPM) f = Frecuencia natural de operación (cps o Hz) = V/60 ω= Frecuencia circular o angular (rad/s) = 2πf T = Periodo (seg) = 1/f = 2π/ω

b) Máquinas rotatorias con masas desbalanceadas Fuerza dinámica del equipo

Práctica profesional − ACI 351.3R-04

− API 617- (compresores centrífugos) em = 6.35 / f 0 (mm) ,

f 0 ≤ 25,000 rpm

em = 250 (ηm) ,

f 0 > 25,000 rpm

ACI -351.3R-04 − Valores empíricos: N

Wr = Peso del rotor, en N f 0 = velocidad de operación, en rpm Q=ew = Calidad de balanceo = 6.3 mm/s Sf = 2.50

c) Máquinas Reciprocantes (mecanismo biela-pistos)

d) Máquinas de múltiples rotores y/o cilindros

2. CRITERIOS DE DISEÑO 2.1 Recetas empíricas (Diseño preliminar). a) Peso de la cimentación igual a 3 veces el peso del equipo para equipos rotatorios Peso de la cimentación igual a 5 veces el peso del equipo para equipos reciproicantes

b) B ≥ 1.50 (he+T)

CG

B

CR

L Planta

T ≥ 0.60 + (L/30), en metros

Elevación

c) Las excentricidades en planta entre el centro de gravedad, CG, del sistema máquina cimentación y el centro de rigidez, CR, de la cimentación (coincidente con el centro geométrico) no debe ser mayor al 5% de las dimensiones de la cimentación.

2.2 Estados límite de servicio 2.1.1 Análisis de resonancia Análisis de respuesta forzada Respuesta de un sistema dinámico de un grado de libertad (gdl) a una fuerza dinámica armónica F(t)= Fsen(ωt)

A=

F

ω ω K1 − ω  + 2 ω   

f  =

1

 = f  

F(t) = F sen(ω t)



1 − ω  + 2 ω  ω ω



F = Amplitud de la fuerza K = Rigidez del sistema. fAD = Factor de amplificación dinámica. ω= Frecuencia circular de operación del equipo (rad/s) ω0 = ξ=

= Frecuencia circular del sistema máquina-cimentación-suelo (rad/s) = Porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema. Intervalo no deseado

Limitaciones para f0=ω0/2π: DIN 4024: (Machine Foundations):

0.80 fm ≥ f0 ≥ 1.25 fm modo fundamental de vibración 0.90 fm ≥ f0 ≥ 1.10 fm modos superiores de vibración

Otros:

0.60 fm ≥ f0 ≥ 1.40 fm

2.1.2 Análisis de vibraciones Respuesta máxima de la cimentación (Amplitud de desplazamientos, velocidades, aceleraciones)

Límites máximo aceptables (Proveedor, normativos)

a) Daño en el equipo

b) Molestia en la personas

2.3 Estados límite de falla 2.3.1 Capacidad de carga del suelo

2.3.2 Diseño de los elementos de concreto (concreto masivo) Requisitos y Recomendaciones: ACI-351.3R-04 (cimentaciones para maquinaría) ACI-207.2R-95 (concreto masivo)

Pedestal

- ρ min=0.0064 (50 kg/m3) - Armado tridimensional

- ρ min=0.0038 (30 kg/m3)

e

Losa de cimentación o cabezal de pilas

- separación ≤ 30 cm - φ min = 19 mm (para e >1.20m)

3. MODELACIÓN 3.1. Equipo sobre bloque de cimentación

Fz(t) Fx(t)

3.1.1 Análisis bidimensional

Kz

Cz

b) Modelo de análisis

a) Modelo esquemático

Kx y Kz son las rigideces que aporta el suelo a los movimientos traslacionales en X y Z, en F/L Cx y Cz son los amortiguamientos que aporta el suelo a los movimientos traslacionales en X y Z, en F.s/L M es la masa traslacional del sistema máquina-cimentación, en F.seg2/L Kψ es la rigidez que aporta el suelo al movimiento de rotación, en F.L Cψ es el amortiguamiento que aporta el suelo al movimiento de rotación, en F.L.seg I es la masa (inercia) rotacional del sistema máquina-cimentación, en F.L.seg2

- Modo vertical desacoplado (un grado de libertad) Ecuación de movimiento:

m z + cz z + kz z = Fz t

Amplitud de vibración para una excitación vertical armónica Fz(t)=Fo sen(ωt-φ)

ω Z y ξ Z son la frecuencia y amortiguamiento crítico del modo de vibración vertical del sistema máquinacimentación

,

- Modo horizontal y de cabeceo acoplados (dos grados de libertad) Fx(t)=Fx(senω)

∆X = ψ h0 B/2

B/2

Ecuaciones de movimiento:

m X + cx X − h ψ  + kx X − h ψ = Fx t

Desplazamiento en X

m X + cx X + kx X − Kx h ψ − cx h ψ  = Fx t

Ir ψ + cψ ψ  + kψ ψ = H.Fx t+ kX − h ψ.h + CX − h ψ .h

Giro

Amplitudes máximas de vibración para la carga armónica Fx(t)=Fo sen(ωt-φ)

,

,

,

, Axψ

Desplazamientos máximos

a) Horizontal

,

Axψ = Ψ h

Azψ h

b) Vertical

,

Azψ = Ψ (B/2) Ψ B/2

Frecuencias de vibración acopladas

B/2

B) Análisis tridimensional (SAP2000, STAAD, etc.) Mucho mayor rápidez y aproximación de la respuesta (frecuencias y vibraciones)

a) Modelo de análisis

Fy(t) =Fsen(ωt)

Fz(t)

Fy(t)

Fz(t) =Fcos(ωt)

b) Fuerzas de vibración

c) Resortes del suelo

3.2. Equipo con aislación sobre bloque de cimentación

Ecuaciones de movimiento:

A) Modos de vibración vertical m Z + C) Z + k)*  Z* − Z  = Fz t

m Z + C) Z + k)*  Z − Z*  + k) Z = 0 B) Modos de vibración horizontales acoplados con giro.

m* X* + k,*  X* − X − h ψ = Fxt

m X + C) X + k, X + k,*  X* − X − h ψ = 0

I ψ + cψ ψ  + m* X* h + kψ ψ = 0

Equilibrio para la masa m1 Equilibrio para la masa m2 Equilibrio para la rotación (masa m2)

4. PROPIEDADES DEL SUELO Rigideces y amortiguamientos en la base de la cimentación

4.1 Módulo de reacción del suelo (Winkler)

, (F/L3)

Ki

K = Σ Ki , A = Área de la cimentación

Para el caso de una base se ancho B y longitud L

KS E = Módulo de elasticidad del suelo. ν = Módulo de Poisson. I = Coeficiente que toma en cuenta la forma del área cargada y la rigidez (o flexibilidad de la cimentación)

(F/L)

Extensión del concepto a otros grados de libertad (Barkan, 1962) Para movimiento vertical:

(F/L)

Para el movimiento horizontal:

((F/L)

Para el movimiento de cabeceo:

(F*L)

Para el movimiento de torsión:

(F*L)

Donde Azi y Ahi representan área de contacto entre fundación y suelo y Iψi y Iθi representan momento de inercia del área de contacto en torno al eje horizontal normal al plano de cabeceo a través del CG y el momento de inercia del área de contacto en torno al el eje vertical a través del CG respectivamente.

Aproximación para los módulos de reacción: khs = 0.50 kzs

kψs=2kzs

kθs = 1.5 kzs

Nota.- No se considera el efecto del amortiguamiento en la respuesta del sistema.

4.2 Cimentación sobre semi-espacio infinito

R

Planta rectángular L

Y

− Radios equivalentes L

Movimiento de traslación

B

Cabeceo alrededor de X

X B

Cabeceo alrededor de Y

Torsión alrededor de Z

− Rigideces

4.3 Cimentación sobre estrato de suelo homogéneo (sobre base rígida)

Base circular

R H G,ν

Base rígida

FUNCIONES DE IMPEDANCIA Oscilador de 1 gdl sujeto a una fuerza armónica compleja: Ecuación dinámica de movimiento: F(t) = Feiωt

Si

entonces

m X + cX + k X = Ft

X(t) = Xeiωt

X t = − ω Xt

Aplicando las derivadas:

F(t) = Feiωt

,

X = i ω Xt

Entonces, en la ecuación de movimiento: m [− ω2 X(t)] + c [iωX(t)] + k X(t) = F(t) [k − ω2 m + iωc ] X(t) = F(t) Si

[k − ω2 m + iωc ] (Impedancia o rigidez dinámica)

=

y

.

√0 1

[k − ω2 m + iωc ] = k [1-(ω/ω0)2 + iω(2ξ/ω0)]= k [k i + iωc i] Ki

ci

k = rigidez estática del sistema [k i + iωc i] = Factor dinámico complejo dependiente de la frecuencia de la excitación. ki , ci = Coeficientes de rigidez y amortiguamiento, respectivamente