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• Franco de la Cruz

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TEMA 3

CIMENTACION SUPERFICIAL Este tipo de cimentación se usa cuando existe a poca profundidad estratos de suelo con capacidad de carga y rigidez necesaria para aceptar las presiones transmitidas por las zapatas sin que ocurran fallas ó asentamientos excesivos, el elemento estructural usado para “repartir” la carga al suelo se denomina zapata. ZAPATAS AISLADAS Son las zapatas para columnas individuales, por lo general tienen la forma de la columna o placa, es decir, son cuadradas ó rectangulares y representan el tipo de cimentación más sencillo y económico, excepto cuando el suelo es blando o las cargas de la columna son muy grandes, en cuyo caso las áreas de apoyo requeridas para las zapatas son tan grandes que se convierten en antieconómicas, por lo que debe adoptarse otro tipo de cimentación, por ejemplo una " platea de cimentación ". 1.- DIMENSIONAMIENTO Consideraciones generales para el dimensionamiento.- Se debe tener en consideración lo siguiente : a). Las presiones de contacto admisibles ( q a ) se determinan a partir de los principios de la mecánica de suelos, con base en los ensayos de carga y otras determinaciones experimentales. Las presiones de contacto admisibles ( q a ) son las cargas de servicio, se basan por lo general en un factor de seguridad entre 2.5 y 3.0 contra la excedencia de la capacidad portante última del suelo en particular y para mantener los asentamientos dentro de límites tolerables. Esta información la proporciona el especialista en suelos. b). Las cargas deben calcularse en el nivel de la base de la zapata, es decir en el plano de contacto entre el suelo y la zapata. Esto significa que a las cargas de uso (vivas y muertas) debe añadírsele el peso propio de la zapata y cualquier carga significativa que se ubique sobre la cara superior de la zapata. (Esto incluye tracciones y/o compresiones generadas por las fuerzas de sismo). c). El dimensionamiento de las zapatas se efectúa para cargas de servicio y presiones del suelo sin coeficientes de amplificación de cargas. Esto se debe a que, para el diseño del área de zapata requerida, el factor de

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seguridad se ha proporcionado al determinar la presión admisible del terreno en la que como ya se ha dicho se asumen factores de seguridad entre 2.5 y 3 contra la capacidad portante última del suelo. En contraste el diseño de las zapatas se efectúa por resistencia última, es decir, se utilizan las cargas mayoradas y los factores de reducción de la resistencia nominal. d). Para el dimensionamiento, casi todos los códigos permiten un incremento del 30% en la presión admisible del suelo cuando se incluyen los efectos del viento ó del sismo. e). En base a estas consideraciones el área de zapata requerida se obtiene de la siguiente manera ( Se usará la mayor de las obtenidas por las dos ecuaciones siguientes ): P  PL Area  D qa

Area 

PD  PL  PE 1.3 qa

En todos los casos P incluye el peso propio[ % ( P D + PL )]. Para qa entre 0.5 @ 2 Kg/cm²  15 a 8%. 2.0 @ 4 Kg/cm²  8 a 4%. Donde:

PD = carga muerta PL = carga viva PE = carga de sismo qa =  t = capacidad portante admisible del terreno.

2.- DISEÑO Una vez determinada el área requerida de la zapata, se efectúa el diseño para desarrollar la capacidad necesaria para resistir todos los momentos, cortantes y otras acciones internas que producen las cargas aplicadas. El diseño debe efectuarse con cargas amplificadas y deberá contemplarse los criterios de corte y flexión. Para entender mejor el funcionamiento, se puede considerar a las zapatas como vigas uniformemente cargadas :

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2.1.- Diseño por cortante En zapatas individuales, la altura "h" esta regulada principalmente por corte, ya sea por corte en un sentido (como viga), o por corte en dos sentidos (punzonamiento). Normalmente gobierna el punzonamiento. En zapatas, no resulta económico colocar armadura para tomar el esfuerzo cortante, este debe ser asumido en su totalidad por el concreto. El diseño de zapatas por fuerza cortante y punzonamiento en la cercanía de la columna estará regida por la más severa de las siguientes 2 condiciones : a). Fuerza cortante en un sentido (Cortante como viga).La zapata actúa como viga, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y que esta localizada a una distancia "d" de la cara de la columna ó pedestal. Vu  Ø V n

Vn = V c + V s Vs = 0

donde : Vu = Fuerza cortante última. Vc = Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto. Vn = Resistencia nominal al corte. Ø = 0.85 V c  0.53

f 'c B d

 Sección critica : se ubica a una distancia "d" de la cara de la columna ó placa, y a todo lo ancho de la zapata.

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Para esta condición : Vu  A v1  q s

donde : Av1 = (a – d) B qs = reacción neta. qs 

Pu Area de zapata

debe cumplirse que : Vu  Ø V c En caso Vu > Vc se debe aumentar el peralte de la zapata (h) hasta que Vu < Vc, ya que, proveer refuerzo de corte diseñado para el exceso (V U - VC) , no es recomendable por ser una solución muy cara. b). Fuerza cortante en dos sentidos (Punzonamiento).La zapata actúa en dos direcciones con una sección crítica perpendicular al plano de la losa y localizada de tal forma que su perímetro (b o) sea mínimo, pero que no necesite aproximarse a más de "d/2" del perímetro del área de la columna. (Ver figura). Vu  Ø V n Vn = Vc + Vs

pero Vs = 0

 1.1   Vc   0.53   c  

f 'c bo d

Pero no mayor de : Vc 1.06

f 'c bo d

Donde: bo = perímetro de la sección crítica por corte. c = es la relación del lado largo a lado corto de la columna.

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El corte por punzonamientos es, generalmente, la condición que "gobierna" el peralte de las zapatas sección crítica : La sección crítica esta ubicada a una distancia d/2 de las caras de la columna y tiene un perímetro llamado b o. Por tanto : La fuerza total que debe resistirse es : Vu = Av2 qs , donde : Av2 = Az – Av1 qs = reacción neta. Por tanto : Vu = (Az –Av1) qs La fuerza total es resistida por el esfuerzo de corte perimetral nominal actuando a lo largo del perímetro bo por la altura "d" (bo d). Al igual que en el cortante como viga, debe cumplirse lo siguiente: Vu  Ø V c

Vc  1.06

f 'c bo d

Recordar que : bo = perímetro de la sección crítica. Vu = fuerza cortante total en el perímetro de la sección crítica. Ø = 0.85

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El peralte de las zapatas se controlará en base al diseño por corte y punzonamiento, debiendo verificarse adicionalmente la longitud de anclaje de las barras de refuerzo longitudinal del elemento columna que soporta. Se pueden usar zapatas de altura variable, (usando pedestales) sobre todo cuando h > 1.00 y las zapatas son de dimensiones grandes, como se visualiza en los gráficos, se economiza concreto. 2.2 Diseño por flexión El momento flector en cualquier sección vertical de una zapata es el ocasionado por el empuje neto hacia arriba, producido por la reacción del suelo. La sección critica : Esta ubicada en las caras de la columna que se apoya en la zapata. (Secciones cd y ef mostradas en la figura ). El momento flector respecto a "cd" es el producido por la presión hacia arriba en la superficie "abcd". La armadura perpendicular a esta sección, esto es, las barras que corren en la dirección más larga, se calculan a partir de este momento flector. Se procede de forma similar para la sección "ef ".

As 

Mu Ø f y ( d  a / 2)

donde

Ø = 0.90 Se debe cumplir que Mu  Ø Mn Conservadoramente:

a

As f y 0.85 f 'c b

d = h - (7.5 + Ø barra) d = h - 10 cm.

La cuantía mínima a usar es la misma de vigas, para evitar roturas repentinas.

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

min



0.7

f 'c

ó

fy

AS = 1.33 As req.

( se usará la que sea

mayor ). En el caso de zapatas rectangulares el refuerzo paralelo al lado mayor se distribuye uniformemente en el ancho total de la zapata ( lado menor ). El refuerzo paralelo al lado menor, se concentra, una porción del total del refuerzo se distribuye uniformemente en una zona centrada con la columna cuyo ancho es igual a la longitud del lado menor esta porción de acero será: Re fuerzo en zona central ( B ) 2  Re fuerzo total en la dirección menor   1

donde :  

lado l arg o lado corto

El resto del refuerzo deberá distribuirse uniformemente en las zonas que queden, a cada lado de la franja así definida. 3.- TRASMISION DE FUERZAS EN LA BASE Las fuerzas y momentos en la base de las columnas deberán transmitirse a la zapata a través del concreto y del refuerzo longitudinal que anclan en ella. El esfuerzo de aplastamiento del concreto en el área de contacto no deberá exceder la resistencia al aplastamiento del concreto, se debe hacer doble verificación en las áreas A1 yA2 mostradas en el gráfico. Donde :

fau 

Pu  Ø f an Ag

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Ø = 0.7 Ag = Area sección transversal de la columna. Pu = Carga última actuante. fau = Esfuerzo último de aplastamiento. fan = Esfuerzo nominal de aplastamiento. fan deberá tomarse como el menor de los valores siguientes : fan = 0.85 f’c ( f’c de la columna) f an  0.85 f 'c

A2 A1

( f 'c de la zapata )

donde : A2 = Area dentro de la zapata A1 = Area de la columna y la relación

A2 2 A1

Es importante señalar que en nuestro país es práctica usual introducir el integro de la armadura de la columna dentro de la zapata, en este caso, es innecesario hacer esta verificación, porque debido al aporte del acero, no ocurrirá aplastamiento. 4.- ANCLAJE ARMADURA DE LA COLUMNA

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5.- EJEMPLOS .5.1 Diseñar la zapata que requiere una columna de 45 x 45 construida con un concreto de f'c = 245 Kg/cm² reforzada con 8 Ø 1" con f y = 4200 Kg/cm², que soporta una carga muerta de 100 Ton. y una carga viva de 75 Ton. Capacidad portante del terreno t = 4 Kg/cm². Asumiremos para la zapata : f'c = 210 Kg/cm² fy = 4200 Kg/cm² a) Dimensionamiento: De acuerdo a la resistencia del terreno, asumiremos que el p.p. de la zapata es 5%. Por tanto : P = 100 + 75 + 0.05 (175) = 175 + 8.75 P = 184.0 Ton. Azap 

184000 kg  Az  46000 cm  214  214 4 kg / cm ²

Usaremos una zapata

cuadrada de 2.15 x 2.15 b) Diseño : Pu = 100 x 1.4 + 75 x 1.7 = 268 Ton. Reacción neta :

qn 

268000 kg  qn  5.80 215  215 cm

Kg / cm²

b) Determinación del peralte por punzonamiento

Se hace por tanteos, el primer valor debe ser mayor que el menor lado de la columna Tanteareamos con d = 55 bo = ( 45 + 55 ) x 4 = 400 cm Vu = 285,000 – 5.80 x ( 45 x 55 ) x ( 45 + 55 ) CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz.

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Vu = 227,000 Kg

Ø VC  0.85  1.06 210  400  55  287248  VU OK También se puede hacer comparando esfuerzos : vu 

227,000  10.32 400  55

vu max  0.85  1.06

Kg / cm 2

f 'c  0.85  1.06

210  13.0

Kg / cm 2

 10.32

OK

intentando con d = 50 bo = ( 45 + 50 ) x 4 = 380 vu 

285,000  5.80  95  95  12.25 380  50

Kg / cm 2

 13.0

Kg / cm 2

OK

d) COMPROBACION DEL PERALTE POR CORTE POR FLEXION

vu = 5.80 x 35 x 215 = 43,645 Kg Ø Vc  0.85  0.53 

210  50  215  70,180



Vu

OK

También: vu 

43,645  4.06 215  50

vuc  0.53  0.85

Kg / cm 2

210  6.53

Kg / cm 2

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

4.06

Kg / cm 2

OK

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e) Verificación del peralte para el anclaje de la armadura de la columna Las barras están sometidas a compresión, en consecuencia : db 

0.08 d b f y f 'c



0.08  2.5  4200 210

 58

cm

Se toma el mayor.

db = 0.004 x db x fy = 0.004 x 2.5 x 4200 = 42 Luego, el peralte mínimo que se requiere es de 58 cm., más el recubrimiento. h = 58 + 7.5 = 65.5  65 d = 65 – (7.5 + 2) d = 55.5 cm. f)

OK

Diseño del refuerzo 2

85 M u  5.80   215  4'504,786 2

Kg  cm

Por tanto : As 

a

4'504,786  21.86 0.9  4200   55.5  1

21.86  4200  2.39  0.85  210  215

cm 2



8Ø 3/ 4

a  1.20 2

OK

g) Verificación por adherencia, las barras están a tracción Ld 

0.06 Ab f y f 'c



0.06  2.84  4200 210

 50

 Se requiere 50

Ld = 0.06 db fy = 0.006 x 1.90 x 4200 = 46 Se tiene 85 cm – 7.5 recub = 77.5 > 50 h)

cm

(se toma el mayor) OK

Verificación de la transparencia de esfuerzos en la base de la columna

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Ø fan= fa = 0.70 x 0.85 x 210 x 2 = 250 Kg/cm² > 140 * En consecuencia la altura final de la zapata: h = 58 + 1.9 +7.5 = 67.4 cm. i)

Digamos h = 65 cm.

Esquema de armado

5.2 Diseñar la zapata aislada que se requiere para cimentar una columna rectangular de 40 x 60 cm, construida con concreto de f’ c = 245 Kg / cm² y tiene una armadura de 16 Ø ¾. Esta columna soporta una carga muerta igual a 80 Ton, una carga viva igual a 60 Ton y una carga de sismo igual a ± 20 Ton. También soporta un momento de sismo igual a 25 T x M, en los dos sentidos. Los momentos por cargas muerta y viva son muy pequeños ( no se tomarán en cuenta para el diseño). La capacidad portante del terreno es de 3.0 Kg / cm², y para la construcción de la zapata se usará concreto de f’c = 210 Kg /cm² y acero de fy = 4200 Kg / cm².

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a) Dimensionamiento: Asumiremos 5% (CM + CV) como peso propio Az 

 80,000  60,000  1.05  49,000

Az 

3.0

cm 2

 80,000  60,000  1.05  20,000 3.0  1.3



41,025 cm 2 se toma el mayor

Es recomendable que los “volados” de la zapata sean iguales, b  d 

49,000  221

luego podemos elegir 215 x 235

(Diferencia entre lados de la columna: 20 cm, debe ser la misma diferencia entre lados de la zapata). Verificación por la incidencia del momento e

M 25,000  140,000  20,000  P



0.208 m

Ck 

L 6



2.15 6

 0.36 m

Como Ck > e se puede usar la fórmula de flexión  

P A

 



M s

160,000 215  235



25,000  100 2 215 235  6

( Caso más desfavorable)



3.17  1.38

 max = 3.17 + 1.38 = 4.55 Kg / cm²  min

= 3.17 – 1.38 = 1.79 Kg / cm²

 t max = 3.0 x 1.3 = 3.9 Kg / cm² < 4.55 Kg / cm² Luego se requiere aumentar las dimensiones de la zapata digamos 230 x 250.  

160,000 230  250



25,000  100 230 250  6

 max = 3.91 Kg / cm²



2



2.78  1.13

3.9 Kg / cm²

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OK !

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min

= 1.65 Kg / cm²

luego, dimensión final de la zapata 2.30 x 250 b) Diseño:  Carga última: Pu = 80 x 1.4 + 60 x 1.7 = 214 Ton. Pu = 1.05 x 80 + 1.28 x 60 + 1.4 x 20 = 189 Ton. Se toma el mayor  Reacción neta: qn 

214,000 230  250



3.72

Kg / cm 2



37,217

Kg / m 2

 Determinación del peralte (corte por punzonamiento): Asumiendo d = 50 bo = (60 + 50) x 2 + (40 + 50) x 2 = 400 cm Vu = 214,000 – 3.72 x 110 x 90 = 177,172 Kg. vu 

177,172 400  50



8.85

v u max  0.85  1.06 

Kg / cm 2

210



13.0 Kg / cm 2



8.85 Kg / cm 2

OK!

 Corte como viga:

Altura para el anclaje de la armadura de la columna Ld 

0.08  1.9  4200 210



44 cm

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Ld = 0.004 x 1.9 x 4200 = 32 cm. Se toma el mayor Ld < 50 cm en consecuencia d = 50 cm y podemos determinar h = 60 cm.  Cálculo armadura: n 

214,000 230  250

1.40  25,000  100



230 250  6

2

 3.722

n max = 5.310 Kg / cm² = 53,100 Kg / m²

 1.588

n min = 2.134

OK

2

M u  53,100 

As 

a

0.95  23,926 2

Kg  mt / mt

23,926  100  13.20 0.9  4200   50  2 

14.64  4200  3.10 0.85  210  100

cm 2

a  1.55 2

AsT = 13.20 x 2.5 = 33.00 cm² ……12 Ø ¾

OK! AsT = 13.20 x 2.3 = 30.36 11 Ø ¾

 Verificación por adherencia Ld 

0.06  2.84  4200 210

 49.4

Ld = 0.06 x 1.9 x 4200 = 46 Tenemos: 95 - 7.5 = 87.5 cm > 49.4

OK!

c) Esquema de armado:

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6.- ZAPATAS CORRIDAS DE CONCRETO ARMADO Se puede considerar como un caso particular del diseño de zapatas aisladas. Secciones criticas.-

Flexión : Sección en la cara del muro.

- Cortante : Sección a la distancia "d" de la cara del muro. Para el dimensionamiento : q  qa

Como la distribución de cargas es uniforme, para el diseño se utiliza una franja de ancho unitario (1mt). Valores admisibles : los mismos usados en el diseño de zapatas aisladas.

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6.1 Ejemplo de diseño de una zapata corrida para un muro Un muro de concreto de 40 cm soporta una carga muerta (D) igual a 20,000 Kg/m y una carga viva (L) igual a 15,000 Kg/m. La presión de contacto admisible es qa = 2.5 Kg/cm² al nivel de la parte inferior de la zapata, que se ubica a 1.20 por debajo del nivel del terreno. Diseñar la zapata para este muro utilizando un concreto de 210 Kg/cm² y acero de f y = 4200 Kg/cm². Solución.Se asumirá una longitud de muro igual a 1 mt. Considerando la capacidad portante del terreno usaremos 10% de las cargas, como peso estimado del peso propio de la zapata. Ancho requerido para la zapata: P = 20,000 + 15,000 + 0.1 (35,000) = 38,500 Kg/m b

38,500  154 cm 100  2.5

digamos

b = 1.60 m.

La presión de contacto producida por las cargas mayoradas para el diseño a la resistencia de la zapata es: qu 

1.4  20,000  1.7  15,000  3.344 Kg / cm 2 160  100

Mu 

qu  L2 2

qu = 33,440 kg / m²

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Si asumimos una altura de 30 cm tendremos d = 23, luego: Vu  33,440

Kg  1.60  .40    .23  1 m  12,373 2 m 2  



Vu  ØVc  Vu  Ø 0.53

Vu  653 d  d 

As 

12,373  19.0 cm 653

210  100  d  653

 23

d

OK

Mu 6027  100 Kg  cm   7.60 cm 2 a  0.9  4200 Kg / cm   23  2  Ø fy  d   2 

7 .6  4 1 .9 a



f 'c  b  d  0.85  0.53 

Kg

10  0.25 4

7.60  4200  1.78 0.85  210  100

OK

As = Ø 5/8 @ 25

a / 2 = 0.9

La longitud de desarrollo para una barra de Ø 5/8 es 35 cm de longitud menor que 60 cm., es decir, es correcta. Acero longitudinal  0.0018 x 100 x 30 = 5.4 cm² /m Ø ½ @ 23  Ø ½ @ 25

7.- CIMIENTOS CORRIDOS PARA ESTRUCTURAS DE MUROS PORTANTES

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-

El ancho "b" se determina en función de la carga por unidad de longitud (1mt): b = ancho (cm). t = capacidad portante terreno Kg/cm². P = carga Kg/m. b

P   100   t

- El peso propio se asume igual que las zapatas. - El ancho mínimo es 40 cm. - En anchos por encima de 70 cm. Conviene efectuar la comparación económica entre la zapata de concreto armado y la de concreto ciclópeo. - En anchos por debajo de 70 cm. el cimiento de concreto ciclópeo es generalmente más barato. Su altura se determina por : - Nivel mínimo de cimentación en relación con el nivel del falso piso. - El nivel mínimo de cimentación es -80 cm. por debajo del falso piso. - El sobrecimiento se encofra, el cimiento NO, luego, debe efectuarse una comparación de costo.

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Para determinar la altura mínima se asume una transmisión de carga a 45. - Los cimientos corridos deben prolongarse 50 cm., en los extremos de los muros. - Los cimientos corridos nunca deben ser cintas aisladas sino deben amarrase transversalmente, aún cuando no hayan muros transversales. - En el caso de las columnas aisladas que se ubican en cimientos corridos, debe proveerse un ensanchamiento para absolver toda la carga de la columna. - En cimientos corridos ciclópeos conviene especificar la proporción de materiales en vez del valor de f' c ( cemento - hormigón 1:8 ; 1:10 ; 1:12).

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