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• Marco Chacana

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Tema 1 Introducción a la Ciencia de los Materiales. La Ciencia de los Materiales es la disciplina que se encarga de estudiar cómo están formados los materiales y cuáles son sus propiedades. El objetivo de esta disciplina en nuestro país es proporcionar criterios para buscar y seleccionar los materiales apropiados para nuestras aplicaciones de Ingeniería. El estudio de los materiales se aborda de la manera siguiente: 1. Estudio de la estructura de los materiales. Se intenta comprender cómo están constituidos los materiales. Para lograr esa comprensión, la estructura de los materiales se analiza desde los siguientes enfoques: • Estructura atómica. Se estudia cómo están formados los átomos que forman a los materiales. • Estructura cristalina. Los diversos átomos que forman al material se agrupan entre sí cuando el material está en estado sólido. Dependiendo de la forma o patrón como se agrupen los átomos, se tiene lo siguiente: i. Materiales cristalinos. Los átomos se agrupan siguiendo patrones de ordenamiento definidos. A los conjuntos de átomos agrupados de manera regular y ordenada se les llama cristales. A un material cuyos átomos forman cristales se le llama material cristalino. ii. Materiales amorfos. Sus átomos no siguen ningún patrón cuando forman al material. Todos los átomos se encuentran colocados al azar. iii. Materiales semicristalinos. El material posee zonas cristalinas (los átomos están ordenados siguiendo un patrón regular) y zonas amorfas (los átomos se encuentran colocados de manera desordenada). • Microestructura. Los materiales están formados por una gran cantidad de cristales y/o zonas amorfas. Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren entre sí en sus propiedades físicas. Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que presentan las mismas características se les llama fases. La microestructura se define como el conjunto de fases que forman al material. 2. Estudio de las propiedades de los materiales. Las propiedades de los materiales dependen principalmente de su estructura atómica, su estructura cristalina y su microestructura. Las propiedades del material son conceptos que permiten cuantificar el comportamiento o la reacción del material ante estímulos externos. Las propiedades pueden clasificarse de la siguiente manera: • Propiedades físicas. Ejemplos de propiedades físicas son el color (cómo se comporta el material ante la luz visible), el peso (cómo se comporta el material ante la gravedad), la resistencia eléctrica (cómo se comporta el material ante una corriente eléctrica), etc. • Propiedades químicas. Describen cómo se comporta el material ante el contacto con sustancias químicas. Para nuestro estudio, las propiedades

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químicas más relevantes tienen que ver con la corrosión y degradación de los materiales. • Propiedades mecánicas. Describen cómo se comporta el material cuando se le aplican fuerzas externas. 3. Estudio de la relación entre la estructura y las propiedades. Las propiedades que posea un material dependen en general de su estructura. Por ejemplo, el módulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el enlace químico que une a sus átomos (estructura atómica). Ciertas propiedades magnéticas de los materiales dependen de la estructura cristalina. Por ejemplo, el hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraído por un imán (propiedad llamada magnetismo). El mismo hierro (los mismos átomos) pero con una estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas totalmente distintas entre sí. A ese fenómeno se le llama polimorfismo) no puede ser atraído por un imán (no posee magnetismo). Las propiedades mecánicas dependen directamente de la microestructura que tenga el material. La Ciencia de los Materiales se dedica a estudiar el vínculo entre la estructura (en todos sus niveles) y las propiedades. 4. Estudio del procesamiento de los materiales. Los materiales se utilizan para hacer cosas. Durante el proceso de manufactura de esas cosas, es muy común cambiar la forma geométrica del material. Esos procesos de cambio de geometría llevan asociados cambios en las propiedades de los materiales. La Ciencia de los Materiales también estudia el vínculo entre las propiedades y los procesos de manufactura. Para ilustrar mejor esta idea, considere el ejemplo del rolado de una pieza. El proceso de rolado (también se le llama laminado) permite fabricar láminas metálicas. El proceso consiste en hacer pasar una pieza de metal de cierto espesor entre dos rodillos que giran. La distancia de separación entre los rodillos giratorios es menor que el espesor de la pieza de tal forma que ésta es aplastada al pasar entre el espacio que separa a los rodillos, reduciéndose su espesor. El proceso de rolado se repite varias veces en una pieza hasta convertirla en una lámina. En la figura a continuación se muestra un tren de laminación sencillo.

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La estructura del material cambia a causa del proceso de rolado tal como se ilustra a continuación:

Como resultado del rolado, la resistencia del material (su habilidad para resistir fuerzas aplicadas) aumenta pero a costa de reducir parte de su ductilidad (su habilidad para seguir siendo deformado). Para efectos de estudio los materiales se clasifican de la siguiente forma: 1. Metales. Son materiales cuyos átomos están unidos entre sí por enlaces metálicos. El enlace metálico se caracteriza por tener electrones libres, lo cual causa entre otras cosas que los metales tengan una elevada conductividad eléctrica y térmica. Además, el enlace metálico combinado con la microestructura hacen que los metales puedan ser deformados significativamente cuando se les aplican fuerzas. A esa propiedad le llamaremos ductilidad. A continuación se ilustra el enlace metálico del Magnesio.

Estructura electrónica de un átomo de Mg

El Magnesio posee dos electrones de valencia. El átomo puede idealizarse como un núcleo con carga positiva y los dos electrones de valencia girando alrededor de dicho núcleo

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Suponga que varios átomos se acercan entre sí para formar cierta masa de material

Cuando los átomos están suficientemente cerca, las cargas eléctricas de los núcleos y los electrones interactúan entre sí

Como resultado de la interacción entre cargas eléctricas, los electrones se “sueltan” de sus núcleos y comienzan a moverse en la cercanía de éstos. Un metal se idealiza entonces como un conjunto de núcleos con carga positiva rodeados de una “nube” de electrones.

2. Cerámicas. Son compuestos químicos entre elementos metálicos y no metálicos (óxidos, nitratos, carburos). Los átomos en las cerámicas están unidos entre sí por enlaces iónicos. Este enlace hace que las cerámicas no posean conductividad eléctrica ni térmica, por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la electricidad y el calor. El enlace químico entre los átomos también hace que las cerámicas no puedan deformarse significativamente, propiedad que recibe el nombre de fragilidad. Debido a su naturaleza química, las cerámicas son inertes, es decir, no suelen reaccionar químicamente con el entorno que las rodea, lo que las hace resistentes a la corrosión y degradación. A continuación se ilustra un enlace iónico característico de las cerámicas.

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Se tiene un átomo de sodio y un átomo de cloro. Al sodio le sobra un electrón para lograr que sus niveles de energía estén completos, mientras que al cloro le falta un electrón para completar sus niveles de energía.

El sodio le regala su electrón adicional al cloro.

El sodio adquiere carga positiva (porque perdió un electrón) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganó un electrón). El ión sodio tiene un tamaño menor que el átomo de sodio mientras que el ión cloro es más grande que el átomo de cloro. La fuerza de atracción entre los iones con cargas opuestas produce el enlace iónico.

3. Polímeros. La mayoría de estos materiales son compuestos orgánicos basados en elementos como el carbono, hidrógeno y otros elementos no metálicos. Su estructura consiste en moléculas largas. Los átomos que forman las moléculas están unidos entre sí por enlaces covalentes mientras que las moléculas están adheridas entre sí por enlaces débiles o por interferencia física. Normalmente los materiales polímeros tienen baja densidad, lo cual se traduce en un peso bajo. Los plásticos pertenecen a la familia de los polímeros. La mayoría de plásticos son flexibles y fáciles de deformar. A continuación se ilustra un enlace covalente característico de las moléculas de los materiales polímeros.

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El enlace covalente se ilustra con dos átomos de cloro. Al átomo de cloro le falta un electrón para completar sus niveles de energía.

Cuando los átomos de cloro se acercan, comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel más alto de energía tratando de completar dicho nivel. Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos átomos enlazados.

4. Materiales compuestos. Son mezclas físicas de dos o más tipos diferentes de materiales (metales con cerámicas, metales con polímeros, cerámicas con polímeros, etc). Lo que se busca es obtener materiales con propiedades específicas proporcionadas por los componentes que lo forman. Por ejemplo, si se mezcla un polímero con fibras metálicas, es posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el polímero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad aportada por las fibras metálicas). 5. Materiales semiconductores. Su importancia se debe principalmente a que son la base de la electrónica. Tienen propiedades eléctricas intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (cerámicas). Estas propiedades eléctricas pueden controlarse en función de las impurezas (átomos diferentes) que se encuentren en el material.

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Tema 2 Estructuras Cristalinas Para poder comprender las propiedades de los materiales, y poder por tanto seleccionar el material idóneo para una aplicación específica, se hace necesario comprender la estructura de los materiales. La comprensión de la estructura de los materiales se logra a través de modelos. Los modelos no son más que hipótesis o planteamientos teóricos que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones, y que se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario. Los modelos que se utilizan para comprender los fenómenos naturales han ido evolucionando y perfeccionándose con el tiempo, a medida la tecnología ha permitido que los métodos experimentales sean más elaborados facilitando la recolección de más y mejores datos. El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como válido en la actualidad consiste básicamente en lo siguiente: 1. Los materiales están formados por átomos. 2. Se considera que los átomos se comportan como esferas sólidas. 3. Átomos de diferente naturaleza química se modelan como esferas de diferente tamaño. El tamaño de las esferas se define por su radio. Por ejemplo, por medio de experimentos se ha comprobado que los átomos de Hierro se comportan como esferas de 0.124 nm de radio (1 nm = 10-9 m), mientras que los átomos de Carbono se comportan como esferas de 0.071 nm de radio. Esas diferencias en el radio atómico se explican por la diferencia en el número de electrones que poseen los elementos químicos (el Hierro posee más electrones que el Carbono, por eso el átomo de Hierro es más grande que el de Carbono), así como por el hecho que los electrones se mueven en órbitas diferentes alrededor del núcleo atómico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energía diferentes en el átomo).

Atomo de Hierro

Atomo de Carbono

4. Los átomos (las esferas) se enlazan entre sí para dar cohesión al material. Las características del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material (metales: enlace metálico, cerámicas: enlace iónico, polímeros: enlace covalente entre los átomos que forman las moléculas). En nuestro modelo de esferas sólidas, esto es equivalente a que las esferas estén pegadas entre sí. Tanto el enlace metálico como el enlace iónico tienen naturaleza electrostática, lo cual significa que las fuerzas que mantienen unidos a los átomos son generadas por cargas eléctricas. Esto hace que el enlace que une a los átomos se comporte de manera elástica, es decir, al intentar separar los átomos el enlace que los une puede estirarse como si 7

fuera un hule o resorte. Para nuestro modelo entonces, un material no es más que un conjunto de esferas sólidas unidas entre sí por medio de resortes.

Modelo de un material representando a los átomos como esferas sólidas. Las líneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los átomos. 5. La forma como los átomos se agrupan entre sí no es aleatoria en todos los materiales. Se tienen tres posibilidades: a. Los átomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patrón definido. La posición de cada átomo en el material es aleatoria. A los materiales que tienen esta característica se les llama Materiales Amorfos. El vidrio y la mayoría de plásticos son materiales amorfos. b. Los átomos se unen entre sí siguiendo un patrón definido en todo el material. Un ejemplo de esto es la forma como se colocan los ladrillos para formar una pared. El patrón de ordenamiento es repetitivo y regular, extendiéndose por todo el material. A los materiales que tienen esta característica se les llama Materiales Cristalinos. Los metales, los semiconductores y la mayoría de cerámicas son Materiales Cristalinos. c. Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (átomos ordenados siguiendo un patrón) y partes amorfas (átomos colocados de manera aleatoria). En este caso se considera que los átomos tienen un orden de corto alcance (en los materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance). Dependiendo del tamaño de las zonas cristalinas, estos materiales pueden clasificarse como Amorfos o Semicristalinos. La mayoría de plásticos suelen ser Semicristalinos. El hecho que un material sea cristalino, amorfo o semicristalino define algunas de sus propiedades. Por ejemplo, si un mismo material (los mismos átomos) tuviera la opción de ser cristalino o amorfo, se observaría que en estado cristalino la densidad del material (masa por unidad de volumen) sería mayor que en el estado amorfo. Esto se debe a que a causa del orden que siguen los átomos en el material 8

cristalino, es posible colocar más átomos en el mismo volumen físico. Al existir más átomos existe más masa (la masa es proporcional al número de átomos) en el mismo volumen, por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo. En los plásticos es común encontrar materiales que tienen la misma naturaleza química (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del método de fabricación pueden ser semicristalinos o amorfos. Comercialmente existe el Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE). El Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es amorfo. Como su nombre lo indica, el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE. Algunas propiedades ópticas también dependen de si el material es cristalino o amorfo. Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a través de ellos (son opacos), mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plásticos (amorfos) permiten que la luz los atraviese (son traslúcidos). La explicación es la siguiente: en los materiales cristalinos el orden de los átomos hacen que éstos queden muy juntos entre sí, dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a través de dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagnética). Debido a que en los materiales amorfos la ubicación de los átomos es aleatoria, la probabilidad de que queden espacios vacíos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor, por lo que estos materiales son traslúcidos. Volviendo al ejemplo del Polietileno, el HDPE (semicristalino) es opaco mientras que el LDPE (amorfo) suele ser traslúcido. Los materiales cristalinos también reflejan la luz que incide sobre ellos de manera diferente a los materiales amorfos. Este hecho tiene una aplicación práctica en el funcionamiento de los discos compactos re-grabables que tenemos en la actualidad. Para una descripción sobre el principio físico que permite el funcionamiento del proceso de grabar en un disco re-grabable, viste la página web: http://www.pctechguide.com/09cdr-rw.htm La estructura cristalina no es más que un concepto creado para describir la forma como están organizados los átomos en un material. Muchas de las propiedades de los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material. Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difracción de rayos X. Los rayos X son un tipo de radiación similar a la de la luz visible, con la diferencia que su longitud de onda es menor. Esto permite a los rayos X pasar fácilmente entre los espacios que existen entre los átomos del material (la luz visible tiene una longitud de onda tal que no “cabe” en esos espacios para la mayoría de materiales). Al utilizar rayos X, parte de la radiación pasa entre los átomos y otra parte se refleja en ellos. Esto genera ciertos patrones de “sombras” que indican la forma como los átomos se encuentran ubicados en el material. Suponga que es posible tomar una foto de los átomos colocados en el material. La foto de los átomos sería similar al esquema que se muestra a continuación:

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Esquema de la estructura cristalina que se observaría en un material bi-dimensional. En el centro de cada esfera (átomo) se ha colocado una cruz. Esas cruces representan el lugar geométrico que define las posiciones de cada uno de los átomos que forman al material. A esas posiciones se les llama puntos de red. Los puntos de red pueden estar ocupados por átomos o pueden estar vacíos. No es necesario dibujar todos los átomos del material para representar su estructura cristalina. Para el ejemplo mostrado, es suficiente dibujar la posición de cuatro de los átomos para hacerse una idea muy clara de cómo están colocados el resto de átomos.

Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los átomos del material ilustrado Al número más pequeño de puntos de red que representan el ordenamiento de todos los átomos del material se le llama celda unitaria. Para nuestro ejemplo, la celda unitaria está formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano. Los materiales reales son tridimensionales, por lo que las celdas unitarias que 10

representan su estructura cristalina también son tridimensionales. Se considera que la estructura cristalina de un material está formada por un conjunto de celdas unitarias apiladas entre sí. Hasta el momento, solamente se han identificado catorce tipos diferentes de celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos. Para los objetivos que se persiguen en este curso, bastará con estudiar el sistema cúbico y el sistema hexagonal. Tal como su nombre lo indica, la celda unitaria que define al sistema cúbico es un cubo. A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama parámetro de red y es una propiedad de la celda unitaria. El parámetro de red se simboliza por a0, y se especifica a temperatura ambiente (el parámetro de red cambia con la temperatura. El valor del coeficiente de expansión térmica del material depende directamente de la forma como varía el parámetro de red con la temperatura). El parámetro de red puede medirse por medio de difracción de rayos X. La celda unitaria del sistema cúbico queda completamente definida por su parámetro de red. El sistema cúbico posee tres estructuras cristalinas. 1. Estructura cúbica simple (CS). La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un punto de red definido en cada uno de sus vértices.

Celda unitaria de la estructura cúbica simple

2. Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC). La celda unitaria es un cubo de arista a0. Tiene un punto de red definido en cada uno de sus vértices y un punto de red definido en el centro geométrico del cubo.

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Celda unitaria de la estructura cúbica centrada en el cuerpo

3. Estructura cúbica centrada en la cara (FCC). La celda unitaria es un cubo de arista a0. Tiene un punto de red definido en cada uno de sus vértices y un punto de red definido en el centro geométrico de cada una de sus caras.

Celda unitaria de la estructura cúbica centrada en la cara

Las celdas unitarias tienen propiedades. Algunas de sus propiedades más relevantes son: 1. Número de átomos por celda. Cada celda unitaria tiene asociada un número promedio de puntos de red. Por ejemplo, en la celda unitaria cúbica simple, cada punto de red en los vértices del cubo es compartido por 8 celdas diferentes. Esto es equivalente a plantear que solamente 1/8 de cada punto de red pertenece a una celda. Si hay ocho puntos de red (uno por vértice), entonces el número de átomos por celda para la estructura cúbica simple es: (1/8)*8 = 1. Siguiendo un razonamiento similar, se deduce que la estructura BCC tiene dos átomos por celda unitaria, y la estructura FCC tiene cuatro átomos por celda. 2. Relación entre el radio atómico y el parámetro de red. Debido a la geometría de la celda unitaria, existe una relación matemática entre el radio de los átomos que la componen y el parámetro de red. Para los átomos que forman la estructura BCC, los átomos se tocan entre sí a lo largo de la diagonal principal del cubo, tal como se ilustra. 12

A partir de esas consideraciones geométricas se deduce que para la estructura BCC, 4r a0 = , donde r es el radio de los átomos que forman la celda unitaria. 3 En la estructura FCC, los átomos se tocan entre sí a lo largo de la diagonal de cada una de las caras.

Para la estructura FCC, la relación entre el parámetro de red y el radio atómico es: 4r a0 = , donde r es el radio del átomo. 2

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3. Número de coordinación. Es el número de átomos que están en contacto con un átomo en particular del material. El número de coordinación puede interpretarse como el número de vecinos próximos que tiene cada átomo del material. Por ejemplo, para la estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), el átomo ubicado en el centro del cubo está en contacto con los ocho átomos de los vértices. El número de coordinación para esta estructura es de 8. 4. Factor de empaquetamiento. Es la fracción del volumen de la celda unitaria que es ocupada por átomos. El factor de empaquetamiento da una idea de que tan bien apilados se encuentran los átomos en un material, y se calcula de la siguiente manera:

FE =

(Número de átomos por celda )(Volumen de un átomo ) (Volumen de la celda unitaria )

5. Densidad teórica. Es la masa que ocupa la unidad de volumen del material calculada a partir de la estructura cristalina. La densidad teórica puede calcularse con la siguiente ecuación:

Densidad =

( Atomos

por celda ) (Masa atómica de los átomos ) (Volumen de la celda unitaria ) (Número de Avogadro)

6. Sitios intersticiales. Son los huecos que existen entre los átomos que forman la estructura cristalina y se originan debido a que los átomos son esféricos. Los sitios intersticiales pueden estar vacíos, o pueden contener átomos más pequeños. Existen materiales que pueden tener más de una estructura cristalina. Si son elementos puros se les llama Materiales Alotrópicos. Si el material está formado por varios tipos de elementos químicos diferentes, se les llama Materiales Polimórficos. El ejemplo más común de un Material Alotrópico es el Hierro. Entre la temperatura ambiente y los 912ºC, el hierro posee estructura BCC. Entre 912ºC y 1394ºC la estructura cristalina del hierro es FCC. Entre 1394ºC y 1538ºC la estructura del hierro regresa a BCC. Finalmente, a 1538ºC el hierro pasa de sólido a líquido. A continuación se presentan algunas estructuras cristalinas comunes.

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Estructura cristalina del Cloruro de Sodio El cloro (anión) ocupa las posiciones FCC. Su número de coordinación es 6. El sodio (catión) se encuentra en los sitios intersticiales. Su número de coordinación es 6.

Estructura completa

El cloro ocupa las posiciones FCC

El sodio ocupa los intersticios entre los átomos

ao = 2 ranión + 2 rcatión

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Estructura cristalina de la Fluorita

El flúor (anión) ocupa los puntos de red de una estructura cúbica simple. La celda unitaria del material consiste de ocho celdas cúbicas simples. Número de coordinación = 4

El calcio (catión) ocupa los sitios intersticiales del centro de cada cubo simple. Número de coordinación = 8

3 ao = 4 ranión + 4 rcatión

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Estructura cristalina de la Blenda de Zinc

El azufre ocupa las posiciones FCC en la celda unitaria.

El zinc ocupa los sitios intersticiales entre los átomos de azufre. Deducir la relación entre el radio de los átomos y el parámetro de red ao no es obvio a partir de la figura en dos dimensiones. La relación entre el radio de los átomos y el parámetro de red es la siguiente:

3ao = 4 rZn + 4 rS Número de coordinación = 4

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Estructura cristalina del cloruro de cesio

Los átomos de cloro forman una estructura cúbica simple

El átomo de cesio ocupa el espacio intersticial en el centro del cubo

3ao = 2 rCs + 2 rCl Número de coordinación = 8

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PROBLEMAS (1) Usted sabe que el grafito esta formado por átomos de carbono, y que el diamante también esta formado por átomos de carbono. Sabe además que el grafito es sumamente suave mientras que el diamante es muy duro. Investigue por qué el grafito es suave y el diamante es duro aún cuando ambos están formados por los mismos átomos de carbono. (2) A continuación se listan el peso atómico, la densidad y el radio atómico para tres metales hipotéticos. Para cada uno de ellos determine si la estructura cristalina es FCC, BCC o cúbica simple. Justifique su respuesta. Metal A B C

Peso atómico (g/mol) 43.1 184.4 91.6

Densidad (g/cm3)

Radio atómico (nm)

6.4 12.3 9.6

0.122 0.146 0.137

(3) El acero consiste en una mezcla de átomos de hierro con átomos de carbono. Los átomos de carbono se ubican en los sitios intersticiales de la estructura del hierro. El contenido de carbono en los aceros se expresa por su porcentaje en peso, el cual se define de la siguiente manera: gr C % en peso C = x100 gr C + gr Fe Se tiene un acero donde el hierro forma una estructura cúbica centrada en la cara. Se sabe que su contenido de carbono es 0.77% en peso. Con esta información conteste lo siguiente: 1. En promedio, ¿Cuántos átomos de carbono hay por celda unitaria FCC de hierro? 2. ¿Cuántos átomos de hierro hay por cada átomo de carbono disuelto en el acero? Aproxime al entero (4) Los aceros al carbono consisten en una mezcla de hierro y carbono, siendo el hierro el solvente y el carbono el soluto. Los átomos de carbono se ubican en los intersticios que existen entre los átomos de hierro. Suponga que se tienen dos aceros, ambos con estructura cristalina FCC, pero con diferente concentración de carbono. El acero A tiene 0.4% en peso de carbono, mientras que el acero B tiene 0.9% en peso de carbono. En base a los conceptos

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vistos en clase, ¿espera usted que la densidad teórica de estos dos aceros sea igual? Explique su respuesta. (5) A continuación se muestra la estructura cristalina del material cerámico BaTiO3.

Bario Oxígeno Titanio Vista de una de las caras de la celda unitaria

Celda

Sabiendo experimentalmente que la celda unitaria consiste en un cubo cuya arista mide 0.566 nm, y que todos los átomos de oxígeno están completamente contenidos dentro de la celda unitaria, conteste lo siguiente: (a) Si se mide experimentalmente la densidad del material, y se encuentra el valor de 3.2 g/cm3, ¿Qué tipo de defecto se esperaría encontrar : átomos intersticiales o vacantes? Elemento

Radio (nm)

Bario Titanio Oxígeno

0.136 0.068 0.140

Peso molecular (g/mol) 137.33 47.88 16

(6) Explique si la siguiente afirmación es falsa o verdadera: el mercurio es un metal que a temperatura ambiente se encuentra en estado líquido. Esto significa que sus átomos no pueden estar ordenados, sino que tienen capacidad para moverse y se encuentran distribuidos en el material de manera aleatoria. Por tanto se concluye que no todos los metales se clasifican como materiales cristalinos, sino que existen algunos de ellos que se clasificarían como materiales amorfos.

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(7) Calcule la densidad teórica del cloruro de sodio (NaCl) expresada en g/cm3. El radio del sodio es de 0.102 nanómetros, y el del cloro de 0.181 nanómetros. (8) Suponga que en el cloruro de sodio solamente pueden existir dos tipos de defectos: átomos vacantes o átomos intersticiales. Si al medir experimentalmente la densidad del NaCl se obtiene un valor de 1.92 g/cm3, ¿Cuál de los dos defectos mencionados existen en ese material? (9) Suponga que usted trabaja en una compañía que fabrica y exporta pelotas de fútbol. Con el propósito de optimizar sus gastos de transporte (y por ende, aumentar sus ganancias), las pelotas son empacadas en cajas de 157.3 cm (largo)x 157.3 cm (ancho) x 72.4 cm (alto). Las pelotas tienen un radio de 15 cm. ¿Cuál es el mejor patrón de ordenamiento para empacar las pelotas: cúbico centrado en el cuerpo, cúbico simple, o cúbico centrado en la cara? (10) Calcule el radio atómico en cm para lo siguiente: a) Metal con estructura cúbica centrada en el cuerpo, con a0 = 0.3294 nm y con un átomo por punto de red. b) Metal con estructura cúbica centrada en la cara con a0 = 4.0862 Å y con un átomo por punto de red. (11) Determine la estructura cristalina de lo siguiente: a) Un metal con a0 = 4.9489 Å, r = 1.75 Å y un átomo por punto de red. b) Un metal con a0 = 0.42906 nm, r = 0.1858 nm y un átomo por punto de red. (12) La densidad del potasio es 0.855 g/cm3, y tiene una estructura BCC y un átomo por punto de red. El peso atómico del potasio es 39.09 g/mol. Con esta información calcule: a) El parámetro de red de la celda unitaria. b) El radio atómico del potasio. (13) Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 2.6 g/cm3, un peso atómico de 87.62 g/mol y un parámetro de red de 6.0849 Å. Un átomo está asociado con cada uno de los puntos de la red. Determine la estructura cristalina del metal.

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(14) El Manganeso α tiene una estructura cúbica con a0 = 0.8931 nm y una densidad de 7.47 g/cm3. El Manganeso β tiene una estructura cúbica distinta con a0 = 0.6326 nm y una densidad de 7.26 g/cm3. El peso atómico del Manganeso es de 54.938 g/mol y el radio atómico es de 0.112 nm. Determine el porcentaje de cambio en volumen que ocurriría si el Mn-α se transforma en Mn-β. (16) Un clip típico pesa 0.59 gramos y está hecho de hierro BCC. Calcule: a) El número de celdas unitarias en el clip. b) El número de átomos de hierro que se encuentran en el clip.

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Tema 3 Defectos en las Estructuras Cristalinas La estructura cristalina es un concepto teórico que permite comprender cómo están formados los materiales. A partir del concepto de estructura cristalina es posible explicar muchas de las propiedades que exhiben los materiales, sean éstos cristalinos o amorfos. El plantear que un material clasificado como cristalino posee estructura cristalina es una idealización que no siempre se cumple en los materiales reales. La forma como están colocados los átomos en un material real normalmente difiere de la posición ideal que se espera a partir de la estructura cristalina. Esas diferencias pueden explicarse planteando que el modelo de arreglo atómico puede poseer defectos. Para propósitos de estudio, los defectos se clasifican de la siguiente manera: Defectos puntuales. Se dan a nivel de las posiciones de los átomos individuales. Los principales defectos puntuales son los siguientes: a. Vacancias. Son puntos de red vacíos en la estructura del material. Estos lugares deberían idealmente estar ocupados por átomos, sin embargo se encuentran vacíos. b. Átomos sustitucionales. En teoría un material puro está formado exclusivamente por el mismo tipo de átomos. Los materiales reales no son 100% puros sino que poseen impurezas, las cuales se definen como átomos diferentes a los átomos del material original. Cuando uno de esos átomos diferentes sustituye a un átomo original ocupando su punto de red, recibe el nombre de átomo sustitucional. c. Átomos intersticiales. Son átomos que ocupan lugares que no están definidos en la estructura cristalina. En otras palabras, son átomos cuya posición no está definida por un punto de red. Normalmente estos átomos se colocan en los intersticios que se forman entre los átomos originales, por lo que se les llama átomos intersticiales. Átomo intersticial

Estructura perfecta

Vacancia

Atomo sustitucional 23

Defectos lineales. Se dan a nivel de varios átomos confinados generalmente a un plano. Los defectos lineales más importantes en los materiales son las dislocaciones. Las dislocaciones se generan durante la solidificación o la deformación plástica de los materiales cristalinos, y consisten en planos “extra” de átomos insertados en la estructura cristalina.

Estructura perfecta

Estructura con dislocación

Las dislocaciones están formadas por los átomos originales del material (no por impurezas). Debido a que el plano de átomos está insertado en la estructura en lugares no definidos por la misma, las dislocaciones causan la deformación del material cercano a ellas. Los átomos en la estructura perfecta se encuentran a una distancia fija de equilibrio entre sí. La presencia de las dislocaciones (y también de los defectos puntuales) altera esta distancia de equilibrio tal como se ilustra a continuación: En esta zona los átomos adyacentes se encuentran apretados entre sí. Se dice que están en compresión

En esta zona los átomos adyacentes están más alejados de lo normal. Se dice que están en tensión 24

Las dislocaciones tienen dos características importantes: • •

Tienen la capacidad de moverse o desplazarse en el interior del material. Cuando una dislocación se desplaza, se divide aumentando el número de dislocaciones presentes en el material.

Cuando se aplica una fuerza sobre la dislocación, ésta se desplaza sobre un plano específico y en determinadas direcciones. Al plano se le llama plano de deslizamiento y a la dirección se le llama dirección de deslizamiento. A la combinación de un plano de deslizamiento con una dirección de deslizamiento se le llama sistema de deslizamiento. La fuerza aplicada directamente sobre la dislocación es una componente de alguna fuerza externa aplicada sobre el material.

Dirección de deslizamiento

Plano de deslizamiento

Las dislocaciones se desplazan cuando se aplican fuerzas sobre ellas. La fuerza aplicada y el desplazamiento resultante de la dislocación requieren de un trabajo. Para que la dislocación pueda realizar el trabajo para desplazarse, se requiere de energía. La Termodinámica establece que la dislocación se moverá en aquellos sistemas de deslizamiento en donde se requiera del menor consumo de energía para su desplazamiento, o en otras palabras, en donde se realice el menor trabajo. Si se profundizara más en el estudio de la estructura cristalina, sería posible calcular aquellos planos y direcciones donde el trabajo de desplazamiento es menor. Ese cálculo está más allá de los objetivos del presente curso, sin embargo al realizar los cálculos adecuados, se ha descubierto lo siguiente: •

La estructura cristalina Cúbica Centrada en la Cara (FCC) posee 12 sistemas geométricos de deslizamiento.

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•

•

La estructura cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC) también posee 12 sistemas geométricos de deslizamiento. Sin embargo experimentalmente se ha comprobado que poseen otros sistemas de deslizamiento que se activan dependiendo de la temperatura del material. En total, esta estructura puede poseer alrededor de 48 sistemas de deslizamiento. La estructura cristalina Hexagonal Compacta (HCP) posee 3 sistemas de deslizamiento. También posee otros sistemas que dependen de la temperatura del material.

Los metales pueden sufrir deformación elástica y deformación plástica. La deformación elástica es aquella deformación que desaparece cuando se retira la fuerza que la causa. Esta deformación es similar a la de un resorte, el cual se estira (o comprime) mientras se aplica la fuerza, pero al retirarse ésta, el resorte regresa a su longitud original. La deformación plástica es aquella que una vez se hace en el material, no desaparece aún cuando se retire la fuerza que la causó. La deformación plástica permite cambiar la forma geométrica de una pieza de manera permanente. Las dislocaciones juegan un papel muy importante en la deformación plástica de los metales. Precisamente la deformación plástica se da porque la dislocación es capaz de moverse en el interior del material, causando la reubicación de los átomos que forman la estructura cristalina. La facilidad o dificultad para deformar plásticamente a un material depende entonces de la facilidad o dificultad de hacer que las dislocaciones comiencen a moverse y se mantengan en movimiento. Entre más difícil sea mover a las dislocaciones del material, más difícil será (porque se requiere de más fuerza) deformar plásticamente al material. La facilidad para hacer que las dislocaciones se muevan depende de muchos factores, uno de los cuales es el número de sistemas de deslizamiento que posea la estructura cristalina. A mayor número de sistemas de deslizamiento, es más fácil para las dislocaciones iniciar y mantener su desplazamiento, y por tanto el material es más fácil de deformar (o si se quiere, el material ofrece menor resistencia a ser deformado). Si por alguna razón las dislocaciones no pueden moverse en la estructura del material, entonces éste sólo puede deformarse plásticamente muy poco. La cantidad de deformación plástica que puede sufrir un material se mide con la propiedad llamada ductilidad. Un material que sólo puede deformarse plásticamente pequeñas cantidades es poco dúctil. Un material que puede tener grandes cantidades de deformación plástica es más dúctil. Los materiales cerámicos están formados principalmente por átomos con enlaces iónicos. La neutralidad de cargas eléctricas que exige este tipo de enlace hace sumamente difícil que en estos materiales pueda haber desplazamiento de dislocaciones, ya que al moverse éstas alterarían la neutralidad eléctrica que debe tener el material. Por esa razón en las cerámicas las dislocaciones no pueden moverse, y por eso estos materiales no poseen ductilidad, lo que significa que no pueden tener deformaciones plásticas significativas cuando se les aplica una fuerza. En los metales, el enlace químico es de tal forma que la neutralidad eléctrica en el material no es afectada por el movimiento de los átomos en su interior. Las 26

dislocaciones no tienen impedimento para desplazarse y por esa razón los metales son materiales dúctiles. Si alteráramos la estructura del metal y hacemos que el desplazamiento de las dislocaciones sea difícil, entonces el metal se volvería tan frágil como una cerámica (la fragilidad es la propiedad opuesta a la ductilidad). En los metales, a medida las dislocaciones se van desplazando para generar la deformación plástica, también se van multiplicando, aumentando su número en la estructura del material. Debido a que las dislocaciones causan deformaciones locales en tensión y compresión en la zona que las rodea, se comportan como si fueran cargas eléctricas del mismo signo: cuando se intenta acercar a dos dislocaciones entre sí, estás se resisten a acercarse. En un metal con pocas dislocaciones, la resistencia al movimiento de las dislocaciones a causa de su cercanía no afecta la facilidad con que éstas se desplazan. Sin embargo, a medida se van desplazando, se van generando más dislocaciones, hasta que llega un momento en donde son tantas que se estorban unas con otras y la resistencia adicional que se genera para hacerlas que se desplacen se vuelve importante. Esto se traduce en que en un metal deformado plásticamente, la resistencia que se debe vencer para seguir deformándolo es mayor que la resistencia que el metal ofrecía cuando no tenía deformación previa. A este fenómeno se le llama endurecimiento por deformación plástica, y es característico de los metales: cuando un metal se deforma plásticamente, la resistencia que le metal ofrece a seguir siendo deformado aumenta. Defectos de superficie. Son imperfecciones de la estructura cristalina ubicados en un área determinada del material. Los principales defectos de superficie son la misma superficie del material y las fronteras de los granos. La superficie del material es un defecto de la estructura cristalina porque se rompe la simetría con que los átomos están enlazados. Los átomos que se encuentran en la superficie tienen enlaces químicos no completos, lo cual los hace más reactivos químicamente que el resto de átomos. Estos enlaces químicos incompletos son los causantes de que algunos metales se oxiden con facilidad cuando se exponen al medio ambiente.

Enlaces incompletos en la superficie del material

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Para comprender qué son las fronteras de los granos, debemos comprender cómo se forma un material cristalino en estado sólido. Se ha planteado que los átomos buscan formar estructuras cristalinas ordenadas de cierta manera en los materiales cuando están en estado sólido. Si un material estuviera formado por un único grupo de átomos ordenado de cierta manera, entonces diríamos que ese material está formado por un sólo cristal, o que es monocristalino. Los materiales cristalinos bajo condiciones normales no buscan formar un único cristal, sino que forman muchos cristales cuando solidifican, cada uno de ellos siguiendo el patrón de la estructura cristalina. Por esta razón, los materiales normales se dice que son policristalinos, lo que significa que están formados por muchos cristales. El proceso de formación de estos cristales se ilustra a continuación.

a)

b)

c)

d)

a) En estado líquido los átomos no tienen enlaces fuertes entre ellos, por lo que son libres para moverse en el volumen del material. Esta movilidad de los átomos permite a los líquidos adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. b) La solidificación comienza con una etapa llamada nucleación. En esta etapa se forman pequeñas partículas en estado sólido ordenadas según la estructura cristalina del material. A estas partículas se les llama núcleos y se forma una gran cantidad de ellos al inicio de la solidificación . c) Gradualmente los átomos todavía en estado líquido van adhiriéndose a los núcleos cercanos. El núcleo crece y por eso a esta etapa se le llama crecimiento. La cantidad de sólido aumenta y la de líquido disminuye. d) Al final del proceso, todos los átomos se han adherido a algún núcleo cercano y el material es completamente sólido. Cada núcleo ha formado un cristal dentro del material. Debido a que la orientación de estos cristales durante la nucleación fue aleatoria, los cristales no coinciden entre sí, no pudiendo unirse entre ellos para formar un único cristal. A cada una de esas porciones de material se les llama granos. 28

Todos los materiales cristalinos están formados por granos (cristales). Una buena analogía para comprender esto consiste en considerar a los granos como los ladrillos de una pared. Cada ladrillo representaría a un grano del material. Así como al unir los ladrillos se forma la pared, al unir los granos se forma el material. La diferencia en esta analogía sería que en la pared, los ladrillos están unidos con mezcla de cemento. En el material, los granos pueden estar unidos entre sí por algunos enlaces químicos aleatorios, pero en general, los granos están adheridos entre sí únicamente por interferencia física de forma parecida a como se unen las piezas de un rompecabezas. Cada grano presenta una interface o superficie. Esta interface queda definida por los enlaces químicos incompletos de los átomos que la forman. La línea representa la “superficie” de los granos. Esta “superficie” se llama frontera de los granos

Si la superficie del material se pule y se ataca con un agente químico adecuado, los átomos de la superficie de los granos (los cuales son reactivos a causa de su enlace incompleto) reaccionan con el químico formando compuestos que se observan de color diferente al del resto del material al utilizar un microscopio. Las fronteras de los granos, y los granos en sí, pueden entonces estudiarse. Las fronteras de los granos se consideran un defecto de la estructura cristalina porque causan la pérdida de simetría en el ordenamiento de los átomos. La foto muestra un disco de aluminio cuya superficie fue pulida y tratada químicamente para revelar sus granos. Los granos son suficientemente grandes para poder ser observados a simple vista.

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La foto muestra la superficie de un acero 1080 observada con un microscopio a una magnificación 100X. La superficie del acero fue pulida y atacada con un reactivo químico para revelar su microestructura (el conjunto de granos que forman al material). Se observan granos de color claro y de color oscuro. La diferencia en el color se debe a que poseen estructura cristalina diferente. Además es posible observar las fronteras de los granos. Los defectos que presenta la estructura cristalina de un material tienen un efecto directo en algunas propiedades del mismo. Los defectos puntuales (átomos sustitucionales, átomos intersticiales, vacancias) producen deformación o distorsión de la estructura cristalina en sus alrededores.

La ubicación de los átomos cercanos al defecto se ve afectada por la presencia de los defectos.

Cuando una dislocación intenta desplazarse a través de estas distorsiones localizadas, encuentra una resistencia adicional a su movimiento. La analogía es similar a transitar en vehículo sobre una calle asfaltada (no hay distorsiones) y sobre una calle de tierra con agujeros y piedras (muchas distorsiones). Obviamente el vehículo se desplazará con mayor facilidad sobre la calle asfaltada que sobre la de tierra. De igual manera, las dislocaciones se mueven con mayor facilidad sobre la estructura sin defectos puntuales.

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La presencia de defectos puntuales hace entonces más difícil la deformación plástica de los metales, y por tanto decimos que aumentan su resistencia mecánica. Cuando a un metal le añadimos átomos de naturaleza química diferente con el propósito de causar átomos intersticiales o sustitucionales, entonces decimos que estamos aleando al metal. Las aleaciones no son más que materiales formados por la mezcla de varios átomos diferentes, a modo de causar distorsiones locales de la estructura cristalina con el propósito de hacer difícil el desplazamiento de las dislocaciones. Por ejemplo, el acero es una aleación de Hierro y Carbono. Los átomos de Carbono se ubican en los espacios intersticiales entre los átomos de Hierro, distorsionando la estructura cristalina del Hierro (el átomo de Carbono es un poco más grande que el espacio intersticial que ocupa entre los átomos de Hierro). Estas distorsiones hacen que el acero presente mayor resistencia a las deformaciones plásticas que el Hierro puro, haciendo al acero un material más resistente que el Hierro. Hay otros factores que también pueden contribuir al aumento de la resistencia, sin embargo estos factores se estudiarán más adelante. Al proceso de aumentar la resistencia de un metal añadiéndole impurezas se le llama endurecimiento por solución sólida. El producto de un proceso de endurecimiento por solución sólida es una aleación. Anteriormente se describió el proceso por medio del cual se incrementaba la resistencia a la deformación a causa del aumento en el número de dislocaciones en el interior del material. A ese proceso se le llama endurecimiento por deformación plástica. El tamaño que tengan los granos de un material también afecta la resistencia del mismo. Las fronteras de los granos son lugares donde se ha perdido la simetría de la estructura cristalina. Para una dislocación, es más difícil atravesar las fronteras al pasar de un grano a otro que desplazarse en el interior del grano donde la estructura cristalina es regular. Como sabemos, el que a la dislocación se le haga difícil moverse se traduce en un aumento de la resistencia del material. Si los granos del material son grandes, las dislocaciones atraviesan pocas fronteras para desplazarse una cierta distancia dentro del material. Sin embargo si los granos del material son pequeños, la dislocación encontrará muchas fronteras en su desplazamiento, incrementándose por tanto la dificultad para moverse. Por esa razón, un material con granos grandes es en general menos resistente que un material con granos pequeños. A este fenómeno se le llama endurecimiento por tamaño del grano.

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PROBLEMAS (1) El acero consiste en la mezcla de hierro con átomos de carbono. Usted sabe que los átomos de carbono ocupan los lugares intersticiales en el hierro. Usted sabe además que debido a la diferencia de tamaño entre los átomos de carbono y el espacio intersticial, se origina una distorsión de la estructura cristalina la cual aumenta la dificultad para las dislocaciones de moverse, haciendo que el acero sea más resistente que el hierro. Una de las características del carbono es que es un elemento muy reactivo. Por ejemplo, sabemos que en la atmósfera y en nuestro organismo se combina con el oxígeno para formar CO2. De la misma forma, al someter al acero a una temperatura elevada el carbono puede combinarse con algún elemento de aleación presente en el material, haciendo que las propiedades del acero se deterioren. Este es un problema en los aceros que deben trabajar a temperaturas elevadas, o que deban someterse a procesos que requieran temperaturas elevadas como por ejemplo la soldadura. Para minimizar la degradación del material al ser sometido a altas temperaturas, alguien sugiere que se sustituya el carbono en el acero por átomos de nitrógeno. El nitrógeno es menos reactivo que el carbono, y por tanto la posibilidad que se degraden las propiedades es menor. Usted sabe que al igual que el carbono, el nitrógeno también produciría un aumento en la resistencia del acero ya que también distorsionaría ligeramente su estructura cristalina. En base a esta información, ¿Esperaría usted que la resistencia del hierro mezclado con nitrógeno sea mayor a la del hierro mezclado con carbono? Justifique su respuesta. (2) Explique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: suponga que se tiene hierro puro (radio atómico = 1.241 Å, radio iónico = 0.74 Å) con estructura cristalina FCC. Bajo estas condiciones, este hierro tiene cierta capacidad para soportar la acción de fuerzas sin deformarse permanentemente. El aluminio puro (radio atómico = 1.432 Å, radio iónico = 0.51 Å) tiene menos capacidad que el hierro puro para soportar la acción de fuerzas sin deformarse permanentemente (en otras palabras es más débil que el hierro). Si al hierro puro lo mezclamos con aluminio puro para formar una aleación, en teoría el metal resultante tendrá una capacidad menor de soportar fuerzas sin deformarse permanentemente en comparación con el hierro puro original, ya que a un material resistente (hierro) le estamos añadiendo un material débil (Aluminio). (3) Explique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: sabemos que la deformación permanente de los metales se debe en buena medida a la capacidad de movimiento que poseen sus dislocaciones. También sabemos que cuando las dislocaciones se mueven, se multiplican, lo cual implica que a mayor deformación permanente, mayor es el número de dislocaciones que existen dentro del metal. Se puede concluir por tanto que, a medida un metal se deforma plásticamente, al crear en su interior más dislocaciones el metal debe volverse más fácil para continuar deformándolo permanentemente.

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Tema 4 Difusión en estado sólido Sabemos que los materiales están formados por átomos. Se ha modelado el agrupamiento de los átomos como un conjunto de esferas sólidas ordenadas siguiendo un patrón definido. A nuestro modelo de la estructura cristalina solamente le falta añadir el hecho que los átomos que forman al material no están estáticos, sino que vibran y pueden desplazarse en la estructura del material.

En la figura de arriba se muestran 6 átomos ordenados en una estructura cristalina hipotética en un material. Cada átomo ocupa un punto de red definido por la celda unitaria correspondiente. Los átomos están unidos por enlaces químicos, y la distancia entre los átomos es la necesaria para que la energía total de los mismos sea la menor posible. Las posiciones de equilibrio de estos átomos pueden ilustrarse de la siguiente manera:

Esquema que ilustra las posiciones de equilibrio de los átomos

Los puntos de red serían equivalentes a depósitos donde se colocan los átomos (esferas). El átomo está en equilibrio cuando se ubica en el fondo del depósito, ya que en este punto su energía potencial gravitatoria es la menor posible. La analogía es similar a colocar huevos en un cartón apropiado. Los depósitos del cartón representarían a los puntos de red y los huevos representarían a los átomos del material. En un material, los átomos vibran alrededor de su posición de equilibrio. En nuestra analogía de los depósitos, esto es equivalente a agitar el depósito con los átomos. Estos comenzarán a oscilar hacia arriba y abajo en su respectivo 33

depósito, desplazándose una distancia prácticamente igual en ambas direcciones de su posición de equilibrio. Para poder oscilar, los átomos necesitan tener energía. En los materiales la energía requerida para causar la oscilación es proporcional a la temperatura absoluta del material. Cuando la temperatura es 0 K, no existe ninguna vibración y por tanto los átomos están en reposo en su posición de equilibrio. A medida la temperatura aumenta, la vibración de los átomos aumenta. La temperatura de un material es entonces un reflejo de la energía vibratoria promedio que poseen sus átomos. Algunos átomos pueden llegar a vibrar más violentamente que otros, dando lugar a temperaturas no uniformes en partes localizadas del material. Cuando en un material existen vacancias y además ocurre que alguno de los átomos en las cercanías de la vacancia vibra más que el resto, puede suceder que el átomo se mueva al punto de red vacante.

Un átomo en las cercanías de una vacancia puede “saltar” hacia la vacancia

En nuestro modelo de depósitos y esferas, esto es equivalente a que una de las esferas del depósito se mueva bruscamente y se pase al depósito contiguo. A este movimiento de los átomos en la estructura del material se le llama difusión. La difusión depende de la vibración de los átomos alrededor de su posición de equilibrio. Como esa vibración depende de la temperatura del material, se concluye que la difusión es controlada por la temperatura. 34

El movimiento (salto) de los átomos en un material puede describirse por medio de la ecuación de Arhenius: Q Razón de movimiento ( saltos / seg ) = C 0 exp(− ) RT donde: C0 = Constante que depende de la naturaleza de los átomos que se mueven. R = Constante universal de los gases. (1.987 cal/mol K) Q = Energía de activación (cal/mol). Los átomos tienen guardada cierta cantidad de energía, la cual los mantiene oscilando alrededor de su posición de equilibrio. Cuando los átomos intentan moverse, se topan con una barrera energética que intenta obligarlos a quedarse en su posición de equilibrio. La energía de activación es la energía que el átomo necesita recibir para vencer esa barrera y dejar su posición inicial para llegar hasta la posición final, la cual puede ser una vacancia cercana o un sitio intersticial. T = Temperatura absoluta (K). La difusión puede ser de dos tipos: 1. Difusión por vacancia. Los átomos se mueven saltando hacia las vacancias cercanas. 2. Difusión intersticial. Los átomos se mueven saltando hacia los espacios intersticiales cercanos. Los átomos intersticiales requieren de menos energía para moverse entre los intersticios que los átomos que se mueven por vacancias. Por esa razón, la energía de activación para la difusión intersticial es menor que la energía de activación para la difusión por vacancias. Es posible modelar la rapidez a la que los átomos se mueven durante la difusión. Para estimar dicha rapidez, se necesita el concepto de flujo. En la difusión, el flujo es el número de átomos que pasan por una superficie imaginaria de área unitaria en la unidad de tiempo.

Esquema del flujo de los átomos (puntos negros) en un material.

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Fick modeló el flujo de átomos en un material por medio de la siguiente ecuación: ∆C J = −D ∆X J = Flujo de átomos en unidades átomos/cm2 s. D = Difusividad o coeficiente de difusión (cm2/s). ∆C/∆X = Gradiente de concentración (átomos/cm2*cm) El valor del coeficiente de difusión depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius.  Q  D = D0 exp  −   RT  D0 es una constante para un sistema de difusión dado. Al incrementar la temperatura, el coeficiente de difusión aumenta, incrementándose el flujo de átomos. A bajas temperaturas, la difusión es muy baja al grado que puede despreciarse. Para propósitos prácticos se considera que no existe difusión a temperaturas menores a 0.4 veces la temperatura de fusión del material (Tm) medida en grados Kelvin. De la ecuación del flujo también se observa que a medida Q disminuye, D aumenta, aumentando el flujo de átomos. Q se definió como la energía de activación o la barrera energética que los átomos deben vencer para poder moverse. Menor Q significa que los átomos deben vencer barreras menores, por lo que la difusión es más fácil. De lo anterior puede concluirse lo siguiente: 1. La difusión intersticial tiene menor Q que la difusión por vacancias. Por tanto la difusión intersticial ocurre más rápido que la difusión por vacancias. El acero es una mezcla de Hierro con átomos de Carbono, en donde los átomos de Carbono ocupan los espacios intersticiales entre los átomos de Hierro. El movimiento rápido del Carbono en el Hierro a causa de difusión intersticial hace posible que las propiedades de los aceros puedan ser modificadas por medio de tratamientos térmicos. 2. Entre más compacta es la estructura cristalina de un material, mayor será la dificultad que encontrarán los átomos para moverse, generando una elevada energía de activación. La difusión es más lenta entre más compacta es la estructura cristalina. 3. El valor de la energía de activación depende entre otras cosas de la fuerza que tengan los enlaces entre los átomos. La fuerza de los enlaces se refleja en la temperatura de fusión del material: a mayor fuerza de enlace entre átomos, mayor es la temperatura de fusión. Entre mayor es la temperatura de fusión de un material, mayor es Q y la difusión es más difícil. 4. La energía de activación es mayor en los materiales iónicos que en los metales. Esto se debe a la fuerza del enlace químico y a la neutralidad 36

eléctrica que siempre debe existir en el material iónico. En los metales la difusión es más fácil que en los materiales cerámicos. La difusión es importante para el procesamiento de los materiales. Algunos ejemplos de procesos donde la difusión juega un papel protagónico son los siguientes: 1. El crecimiento de los granos en los metales depende de la difusión. El estado de equilibrio teórico de un metal consiste en estar formado por un sólo cristal. Por la forma cómo funciona el proceso de solidificación, los metales poseen muchos cristales o granos. Las fronteras de los granos incrementan la energía guardada en el material y por tanto el material busca de manera espontánea reducir esa energía haciendo que sus granos crezcan tratando que las fronteras entre ellos desaparezcan. A temperatura ambiente, los metales buscan también buscan hacer que sus granos crezcan, sin embargo en la mayoría de los casos la temperatura no es suficientemente alta para que exista difusión, y por tanto la estructura del metal no puede cambiar ya que los átomos no tienen movilidad. Sin embargo, si se calienta el metal a una temperatura adecuada, sus granos comienzan a crecer buscando formar un solo cristal. A consecuencia del crecimiento de los granos, la resistencia del material disminuye. 2. Soldadura por difusión. La soldadura consiste en unir dos piezas, generalmente metálicas, fundiendo un pequeño volumen de éstas y luego permitiendo que el líquido resultante se mezcle y solidifique. Los procesos convencionales de soldadura utilizan una fuente de calor para provocar la fusión (arco eléctrico, combustible, láser, etc.). En muchos procesos, la temperatura que se requiere para provocar la fusión puede crear defectos en la unión. La soldadura por difusión permite unir dos piezas aplicando presión y una temperatura moderada. En esta soldadura, los átomos de una de las partes se difunden hacia la otra, creando la unión. 3. Metalurgia de polvos. Este es un proceso de fabricación por medio del cual se fabrica una pieza sólida a partir de materia prima en polvo. El polvo se compacta y luego se calienta, dejando que la difusión se encargue de unir las partículas formando al sólido. A ese proceso de unión de las partículas se le llama sinterizado.

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PROBLEMAS (1) Usted tiene una lámina de hierro de 1 milímetro de espesor y desea determinar si su estructura cristalina es BCC o FCC, para lo cual diseña el siguiente experimento: primero introduce la lámina en una cámara especial y la calienta hasta 200º C. Luego coloca hidrógeno en ambas caras de la lámina, de modo que la diferencia de concentración entre las caras es de 1018 átomos H/cm3. Esta diferencia de concentración generará un flujo de hidrógeno a lo largo del espesor de la lámina. Con un sensor especial, mide el flujo de hidrógeno, y obtiene el valor de 2.6 x 1014 átomos H/cm2 seg. Con esta información ¿cuál es la estructura cristalina de la lámina? (2) Suponga que en algún lugar remoto de El Salvador se descubre un barro (material cerámico) capaz de conducir corriente eléctrica. Usted envía a un laboratorio extranjero una muestra de este barro con el propósito que sea determinada la estructura cristalina del material. El laboratorio le devuelve el siguiente reporte: a. El material posee una estructura tetragonal. La celda unitaria está definida así:

b. El material posee dos átomos de naturaleza química diferente a los cuales llamaremos A y B. El átomo A posee un radio de 0.112 nm y un peso molecular de 54.94 g/mol. Se encuentra ubicado en la celda unitaria de la siguiente manera:

Hay un átomo A en el centro de cada una de las aristas más largas

Hay un átomo A en el centro de cada una de las caras más pequeñas

Vista completa de todos los átomos A en la celda unitaria

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c. El átomo B posee un radio de 0.056 nm y un peso molecular de 52 g/mol. Se encuentra ubicado en la celda unitaria en el intersticio entre los seis átomos A. El intersticio se ubica exactamente en el centro de la celda unitaria.

El átomo B está en el centro de la celda

El átomo B toca a los cuatro átomos A que se encuentran en el punto medio de las aristas más largas

El átomo B está

El átomo B también toca a los dos átomos A en el centro de las caras más pequeñas

d. El material tiene una densidad experimental de 12.0 g/cm3. e. Se confirma que el material posee enlace iónico. f. La difusión del átomo A en B se describe por lo siguiente: energía de activación = 163,000 cal/mol, Do = 5.0 cm2/s. g. La difusión del átomo B en A se describe por lo siguiente: energía de activación = 3,600 cal/mol, Do = 0.0012 cm2/s. h. La conductividad eléctrica del material a 25º C es de 1x10-7 ohm-1 cm-1.

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Con esta información determine lo siguiente: 1. Los parámetros de red (Ao, Bo y Co) que describen a la celda unitaria. 2. El número equivalente de átomos A y B por celda unitaria. 3. La densidad teórica del material. 4. A partir de los cálculos que usted ha realizado, diga si el material posee vacancias o átomos intersticiales en su estructura cristalina. 5. Como usted sabe, el enlace iónico consiste en que los átomos ganan o pierden electrones convirtiéndose en iones (átomos cargados eléctricamente). Diga cuál es el signo y la magnitud de la carga eléctrica de los átomos A y B en el material. 6. ¿Cuál de los dos átomos (A o B) es el responsable de la conductividad eléctrica de este barro exótico? 7. ¿A qué temperatura (en ºC) se esperaría que el material tenga una conductividad eléctrica de 1x10-6 ohm-1 cm-1? (3) Se permite que átomos de carbono se muevan por difusión a través de una lámina de hierro FCC de 10 mm de espesor. Las concentraciones de carbono en las dos caras de la lámina son 850 y 400 gramos de carbono por cm3 de hierro. Calcule la temperatura a la cual el flujo de átomos de carbono será de 6.3 x 10-11 g/cm2 s (4) De la tabla 5-1 se observa que la energía de activación de la difusión del carbono en hierro FCC es mayor que en hierro BCC. Utilizando su criterio y sus conocimientos de Ciencia de Materiales, explique lo siguiente: ¿En cuál de los dos metales tiene el carbono mayor facilidad para moverse dentro de la estructura cristalina? En su opinión, ¿a qué puede atribuirse la diferencia en la facilidad de movimiento? (5) Suponga que usted dirige las operaciones de un taller mecánico. Una empresa distribuidora de gases industriales llega a su taller para preguntarle si ustedes pueden fabricarles recipientes para guardar Hidrógeno en estado gaseoso. Estos recipientes deberán operar a una temperatura máxima de 250ºC, y debido a restricciones de seguridad industrial (el hidrógeno es combustible y podría explotar con facilidad), la pérdida de hidrógeno a través de las paredes del recipiente debe ser la menor posible. Para seleccionar el material para fabricar estos recipientes, usted tiene las siguientes opciones:

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Material

D0 (cm2/s)

Níquel Aluminio Cobre Hierro CC

0.0055 0.1600 0.0110 0.0012

Q (cal/m ol) 8,900 10,340 9,380 3,600

¿Cuál de estos materiales debe seleccionarse para garantizar que se pierde la menor cantidad de hidrógeno a través de las paredes del depósito? (6) Se ha encontrado que los átomos se mueven de una posición a otra en la red a una velocidad de 5 x 105 saltos por segundo a 400º C cuando su energía de activación para el movimiento es de 30,000 cal/mol. Calcule la velocidad en saltos a 750ºC (7) El coeficiente de difusión del Cr en el Cr2O3 es 6x10-15 cm2/s a 727ºC y de 1x10-9 cm2/s a 1400º C. Calcule: a) La energía de activación b) La constante D0. (8) Se utiliza una hoja de hierro BCC de 0.001 pulg para separar un gas con alto contenido de Hidrógeno de un gas con bajo contenido de Hidrógeno a 650º C. De un lado de la hoja están en equilibrio 5x108 átomos de H/cm3 y en el otro lado están 2x103 átomos de H/cm3. Determine: a) El gradiente de concentración del Hidrógeno b) El flujo de Hidrógeno a través de la hoja (9) Un contenedor esférico de 4 cm de diámetro y 0.5 mm de espesor hecho de hierro FCC contiene nitrógeno a 700º C. La concentración en la superficie interna es 0.05% at de N y en la externa es 0.002% at de N. Calcule el número de gramos de nitrógeno que pierde el contenedor por hora. (10) Debe fabricarse una estructura de hierro BCC de manera que a 400º C no permita que se pierdan más de 50 gramos de hidrógeno por año por cada centímetro cuadrado de hierro. Si la concentración del hidrógeno en una de las superficies es 0.05 átomos de H

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por celda unitaria y en la otra superficie es de 0.001 átomos de H por celda unitaria, determine el espesor mínimo del hierro a utilizar para fabricar el contenedor. (11) Determine la temperatura máxima permisible que produzca un flujo de menos de 2000 átomos de H/cm2·s a través de una hoja de hierro BCC, cuando el gradiente de concentración es de –5x1016 átomos/cm3·cm (12) Compare la rapidez de difusión del oxígeno con la del aluminio en Al2O3 a 1500º C. Explique la diferencia. (13) Explique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: el plomo tiene una temperatura de fusión de 327ºC. La resistencia del plomo a la deformación plástica no cambia a medida el material se deforma permanentemente, porque al mismo tiempo que se crean dislocaciones "extra" durante el proceso de deformación, éstas desaparecen debido a la capacidad de difusión que poseen los átomos de plomo.

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Tema 5 Fases sólidas en los materiales. Formación de la microestructura. Los materiales en estado sólido poseen microestructura. La microestructura no es más que el conjunto de granos, o cristales, observados generalmente por medio de un microscopio óptico. La microestructura de un material se forma durante el proceso de solidificación del mismo. Suponga que se tiene un metal cualquiera en estado líquido dentro de un recipiente. Los átomos que forman al metal poseen una cierta cantidad de energía almacenada. A esa energía almacenada se le llama Energía Libre de Volumen, y se representará por la letra G. El metal en estado líquido posee entonces una Energía Libre de Volumen GL. Imagínese que el metal dentro del recipiente se vuelve sólido. Suponga que la solidificación se da a temperatura constante, es decir, la temperatura del metal líquido es la misma que la del metal sólido. Los átomos en estado sólido también poseen una cierta cantidad de Energía Libre de Volumen almacenada. A esa cantidad se le representará por GS. Para la misma cantidad de material y para la misma temperatura, la Energía Libre de Volumen en estado líquido es diferente a la Energía Libre en estado sólido. El líquido posee mayor Energía Libre que el sólido a la misma temperatura.

L

S

GL

GS

GL > GS

Cuando el material pasa de líquido a sólido a temperatura constante, debe cambiar su Energía Libre de Volumen en una cantidad ∆G = GS - GL. Como la Energía del sólido es menor que la del líquido, durante el cambio de fase el material libera energía en una cantidad igual a ∆G. Por otro lado, cuando se va formando el sólido durante el cambio de fase, se forma también una superficie, la cual no es más que una interfase entre el sólido y el entorno que lo rodea. Los átomos que forman la superficie poseen mayor energía que los átomos que se encuentran en el interior del sólido. A la energía que se guarda en la superficie del sólido se le llama Energía Libre de Superficie, y se representa por la letra λ.

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L

L

L

s

superficie

En el proceso de solidificación se dan entonces dos fenómenos de transferencia de energía: • Los átomos que pasan del estado líquido al sólido liberan la energía ∆G. • Los átomos que forman la superficie del sólido absorben la energía λ. Suponga que los átomos cuando solidifican forman una esfera de radio r.

L

S

El cambio total de energía para la esfera será: ∆E = 4/3πr3 (∆G) + 4πr2λ

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De la termodinámica sabemos que los fenómenos espontáneos en la naturaleza siempre se dan en la dirección hacia donde la energía total disminuye. Para el proceso de solidificación se ha propuesto lo siguiente:

Si el radio r de la partícula es menor que r*, al aumentar el radio de la esfera (lo que significa que el líquido que la rodea solidifica debido a que los átomos se adhieren a la esfera) aumenta la energía total de la esfera. Este fenómeno no puede ser espontáneo y la partícula (llamada embrión) se desintegra (sus átomos vuelven al estado líquido). Sin embargo, si el radio de la partícula es mayor que r*, la energía total de la esfera disminuye cuando ésta aumenta su radio. La esfera crece espontáneamente haciendo que los átomos que le rodean se adhieran al sólido. En este caso la esfera recibe el nombre de núcleo. Durante la solidificación se forman muchos núcleos simultáneamente y cada uno de ellos crecerá y formará un grano de material.

Todo es líquido

se forman varios núcleos

cada núcleo crece

cada núcleo forman un grano

La solidificación del material se da por medio de un proceso de nucleación y crecimiento.

45

La nucleación se divide en dos tipos: 1. Nucleación Homogénea: cuando se juntan varios átomos y forman un núcleo completamente rodeado de líquido. 2. Nucleación Heterogénea: cuando el núcleo se forma sobre impurezas o en las paredes que contienen líquido. El núcleo no se encuentra totalmente rodeado de líquido.

r

Núcleo homogéneo

Núcleo heterogéneo

El área superficial del núcleo heterogéneo es menor, por lo que requiere de menor cantidad de energía λ para formarse. Normalmente los procesos de solidificacion reales comienzan debido a una nucleación heterogénea. La nucleación homogénea raras veces se da en la vida real. Cuando el material es puro, es decir cuando está formado por átomos de la misma naturaleza química, todos los granos que se forman durante la solidificación poseen la misma estructura cristalina. Cuando el material posee impurezas (átomos de diferente naturaleza química), pueden formarse granos con diferente estructura cristalina. La microestructura del material no es más que el conjunto de granos (ya sean iguales o diferentes) observados por medio de un microscopio óptico.

Microestructura de un acero mostrando granos con dos estructuras cristalinas diferentes 46

En la microestructura del material, al conjunto de granos que poseen la misma estructura cristalina y las mismas propiedades se le llama fase. En la fotografía anterior, el material está formado por dos fases: la fase clara y la fase oscura. Cada fase está formada por muchos granos. Todos los granos que pertenecen a la misma fase tienen la misma estructura cristalina y las mismas propiedades. En estado sólido, un material puede poseer varias fases sólidas. La combinación de estas fases define las propiedades del material.

47

Tema 6 Diagramas de fase. Los materiales en estado sólido pueden estar formados por varias fases. La combinación de estas fases define muchas de las propiedades que tendrá el material. Por esa razón, se hace necesario tener una herramienta teórica que permita describir las fases que estarán presentes en el material. Esa herramienta teórica se llama Diagrama de fase. Las fases sólidas en un material tienen las siguientes características: • Los átomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atómico. • La fase tiene la misma composición química en todo su volumen. • Presenta las mismas propiedades físicas. • Posee una interfase definida con su entorno. Los materiales puros solamente poseen una fase. Las aleaciones pueden poseer dos o más fases presentes al mismo tiempo. Una aleación se define como una solución en estado sólido. Una solución no es más que la mezcla de dos o más elementos químicos. Un diagrama de fases es un “mapa” que describe las fases presentes en un material en función de variables termodinámicas. Cuando se mezclan dos o más elementos para formar una aleación, se pueden dar las siguientes situaciones: 1. Existe solubilidad ilimitada produciéndose una fase sólida. El ejemplo típico de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol. Para el caso de dos metales, el cobre y el níquel tienen solubilidad ilimitada, formándose una sola fase en estado sólido. 2. Existe solubilidad limitada, lo cual significa que uno de los componentes puede disolverse hasta cierto límite en el otro. En este caso se producen dos o más fases en la solución. El ejemplo típico es mezclar sal con agua. En ciertas cantidades, la sal se disuelve completamente en el agua, creando una fase (agua salada). Después de cierto límite, la sal no se disuelve más, generándose dos fases (agua salada + sal no disuelta). Para el caso de los metales, el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generándose varias fases en estado sólido. En el presente curso, se estudiarán los diagramas de fase binarios. Una aleación binaria está formada únicamente por la mezcla de dos componentes. La cantidad en que cada componente está presente en la mezcla se cuantifica por medio del porcentaje en peso. Suponga que se fabrica una aleación mezclando el componente A con el componente B. Los porcentajes en peso serán los siguientes:

48

porcentaje en peso de A =

masa de A x100 masa de A + masa de B

porcentaje en peso de B =

masa de B x100 masa de A + masa de B

Un diagrama de fase es un gráfico en cuyo eje vertical se mide la temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los componentes que forman la aleación. A continuación se muestra el diagrama de fase de la aleación Cobre-Níquel.

El diagrama de fases permite obtener la siguiente información: 1. Las fases presentes en la aleación en función de la temperatura y la composición química. Suponga que una aleación cobre-níquel se encuentra a una temperatura de 1300º C. Suponga que la aleación está formada por 20% Ni y 80% Cu. En el diagrama se traza una línea horizontal a 1300ºC y luego una línea vertical en 20% Ni. El punto donde se cruzan estas dos líneas representa a la aleación. El nombre de la zona donde queda ubicado el punto nos da el nombre de la fase o fases

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presentes. Para este ejemplo, la aleación se encuentra en fase líquida a esa temperatura y composición química.

2. La composición química de las fases presentes. Aquí se tienen dos casos: • Si la aleación posee una fase, la composición de la fase es igual a la composición de la aleación. • Si la aleación tiene dos fases, la composición de cada una de ellas se encuentra según se ilustra en el diagrama.

50

3. La cantidad de cada fase, en fracción o porcentaje, con respecto a la masa total de la aleación. Para ello se utiliza la regla de la palanca.

A

B

Sólido

porcentaje de líquido =

distancia B x100 distancia total (A + B)

porcentaje de sólido =

distancia A x100 distancia total (A + B)

Durante la solidificación de las aleaciones ocurre la segregación. Este fenómeno consiste en que la composición química del sólido que se forma primero es diferente a la del sólido que se forma por último. Esto es consecuencia del diagrama de fases.

La segregación causa que la composición química de la pieza sólida no sea uniforme. Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecánicas de la pieza tampoco

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sean uniformes. Para ciertas aplicaciones, esta falta de uniformidad en las propiedades mecánicas puede resultar inconveniente. Cuando la solubilidad es limitada, el diagrama de fases es diferente. A continuación se muestra el diagrama de fases de una aleación de estaño y plomo.

Punto eutéctico

Línea de solubilidad. Indica cuando existe precipitación de uno de los componentes. En este caso, de α precipita β

Este diagrama posee dos diferencias significativas con respecto al anterior: 1. Posee líneas de solubilidad. Estas líneas indican cuando un componente precipita de otro de manera similar a como precipitaría sal de una solución de agua salada a medida ésta se enfría. 2. Posee un punto eutéctico. En este punto todo el líquido se transforma instantáneamente en sólido. Debido a que la solidificación es rápida, no se da por nucleación y crecimiento por lo que el sólido que se forma resulta con una estructura diferente. A ese sólido se le llama sólido eutéctico. El sólido eutéctico se forma siempre a una misma temperatura, la cual se le llama temperatura eutéctica. La solidificación de una aleación binaria con solubilidad limitada puede darse de las siguientes maneras:

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No hay precipitación ni eutéctico. La aleación solidifica igual a una aleación con solubilidad ilimitada. Al final del proceso se tiene la fase sólida α

Durante el enfriamiento la aleación pasa por una línea de solubilidad, generándose la precipitación de un componente. Para el ejemplo, de la fase sólida α precipitan pequeñas partículas de sólido β. α y β son sólidos que difieren entre sí por su composición química.

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La aleación tiene la composición eutéctica. Arriba de la temperatura eutéctica (183ºC para el ejemplo) toda la aleación es completamente líquida. Por debajo de dicha temperatura, todo es sólido eutéctico

La aleación posee dos fases sólidas. Una de las fases (α en este caso) se forma arriba de la temperatura eutéctica. Por esa razón se llama α proeutéctico. La otra fase es el sólido eutéctico.

Para cada uno de estos casos, la microestructura del sólido a temperatura ambiente es diferente (sólido α, sólido α + precipitado de β, sólido eutéctico, sólido α + sólido eutéctico). Además, a la derecha del punto eutéctico se forma sólido β + sólido eutéctico, sólido β + precipitado de α, y sólido β. Esta gama de combinaciones de fases trae como consecuencia que las propiedades de cada una de las aleaciones sean diferentes. La conclusión es que la mezcla de dos metales en cantidades diferentes produce aleaciones diferentes las cuales tienen propiedades diferentes entre sí. Esto valida una de las ideas centrales de la Ciencia de los Materiales: las propiedades de un material dependen de su estructura.

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PROBLEMAS (1) La composición química de una aleación de cobre y zinc se desconoce. Sin embargo se sabe que a la temperatura de 500º C se tiene 35 % de fase γ mezclada con un porcentaje desconocido de fase β. (a) ¿Qué porcentaje de fase β existe en la aleación? (b) Encuentre la composición química de la aleación. (2)

En la figura se muestra el diagrama de fases plomo (Pb) estaño (Sn). Se desea fabricar 400 gramos de una aleación que a 183º C, contenga 20% de fase α y 80% de sólido eutéctico. ¿Cuántos gramos de estaño deben mezclarse con cuántos gramos de plomo para lograr esta aleación?

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(3) ¿Cuántos gramos de metal A deberán agregarse a 500 gramos de metal B para producir una aleación que contenga 50% en peso de α a 900º C?

α

β

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(4) Una aleación Pb-Sn contiene 25% de α y 75% de β a 100º C. Determine la composición de la aleación. ¿Es la aleación hipoeutéctica o hipereutéctica?

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(5) El diagrama de fases mostrado describe a una aleación estaño (Sn) - plomo (Pb). Se observa que a una temperatura de 183.1º C la aleación está compuesta por aproximadamente 32% de fase sólida β. Determine el % de estaño de la aleación.

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(6) Suponga que un baño de 1200 lb de una aleación de Cu-20% en peso de Ni se mantiene a 1300º C. ¿Cuántas libras de níquel pueden agregarse a este baño antes que se forme algún sólido? ¿Cuántas libras de Cobre deben agregarse para que todo el baño sea sólido?

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Tema 7 Estructura de los materiales. Metales. Todos los metales son materiales cristalinos, es decir, sus átomos están ordenados siguiendo un patrón definido.

Esquema de la estructura de un metal Poseen enlace metálico. En este enlace, los electrones de valencia de los átomos se separan del núcleo, teniendo la facultad para moverse libremente en todo el material razón por la cual se le llaman electrones libres. Los electrones libres se comportan como si fueran una nube que mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los átomos pierden sus electrones de valencia. La mejor analogía consiste en imaginarse que los electrones son una masa de plastilina y los iones positivos son chibolas. La masa de plastilina al mezclarse con las chibolas evita que éstas se separen, dando cohesión al material. El enlace metálico es no-direccional. Esto hace que las dislocaciones se puedan desplazar en los metales con facilidad. Por esa razón, los metales son materiales dúctiles. Además, la no-direccionalidad de los enlaces también facilita la difusión de los átomos en la estructura cristalina. Por esa razón, los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de tratamientos térmicos. Un tratamiento térmico no es más que un proceso de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la microestructura del metal. Para aplicaciones de ingeniería, los metales normalmente se utilizan aleados. Debido a esto, poseen varias fases en su estructura microscópica. Cerámicas. La gran mayoría de materiales cerámicos son cristalinos. La estructura cristalina de las cerámicas suele ser bastante compleja. Las cerámicas poseen enlace iónico. Este enlace consiste en que uno de los átomos pierde uno o varios electrones cediéndolo a otro átomo diferente. El átomo que pierde

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el electrón queda con carga positiva mientras que el átomo que lo gana adquiere carga negativa. La cohesión del material resulta de la atracción electrostática que ejercen las cargas eléctricas de signo contrario. Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los puntos de red del material de modo que éste sea eléctricamente neutro.

Esquema de la estructura de una cerámica En los materiales cerámicos, el deslizamiento de las dislocaciones es muy difícil debido a que debe mantenerse la neutralidad eléctrica del material. Esto hace que los materiales cerámicos no posean ductilidad. Además, la difusión también es muy difícil por la misma razón, no teniendo ningún sentido tratarlos térmicamente para cambiar su microestructura. Polímeros. Los polímeros son materiales formados por moléculas muy largas.

Esquema de una molécula de polietileno Los átomos que forman la molécula están unidos entre sí por enlaces covalentes. Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoría de moléculas tiendan a ser rizadas.

Los enlaces direccionales hacen que la molécula no sea recta, sino que tienda a rizarse

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El material polímero está formado por una gran cantidad de moléculas de longitud diferente “enredadas” entre sí.

Las moléculas se enredan dándole cohesión al material La cohesión y resistencia del material dependen de que tan “enredadas” estén sus moléculas. Generalmente entre más largas son las moléculas, mejor se enredan y el material posee mayor resistencia. Si las moléculas son cortas, no pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad. Debido a que las moléculas normalmente están “enredadas”, es muy difícil que los materiales polímeros formen estructuras cristalinas. La mayoría de polímeros son amorfos o a lo sumo semicristalinos. Materiales compuestos. Estos materiales poseen múltiples fases. Sus propiedades dependen proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo forman. Por esa razón, las fases se combinan en la cantidad adecuada para obtener las propiedades que se deseen. Un ejemplo de un material compuesto sería mezclar hilos metálicos con un material polímero. Los hilos le proporcionan resistencia al material, mientras que el polímero le proporciona un peso bajo. Combinando la cantidad correcta de hilos y polímero, se puede obtener un material de buena resistencia y bajo peso. La mayoría de materiales compuestos está formado por dos fases. Una de ellas se llama la matriz. La matriz es la fase contínua y generalmente se encuentra en mayor cantidad en el material. La otra fase se llama fase dispersa, y es rodeada por la matriz. Las propiedades físicas del material dependen de las propiedades de cada fase, su cantidad relativa en el material y la geometría de la fase dispersa. Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera: • Reforzados con partículas • Reforzados con fibras • Estructurales Semiconductores. Son materiales cuya conductividad eléctrica es menor que la de los metales, pero que sin embargo poseen características eléctricas muy particulares que los hacen muy útiles en aplicaciones electrónicas.

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Las propiedades eléctricas de los semiconductores dependen significativamente de la presencia de pequeñas cantidades de impurezas. Controlando la cantidad y el tipo de impurezas, se pueden controlar las propiedades eléctricas. El fenómeno de semiconductividad consiste en que el material puede comportarse como conductor eléctrico o como aislante dependiendo de los estímulos externos que reciba. La semiconductividad puede ser de dos tipos: • Intrínseca: cuando el comportamiento eléctrico se basa en la estructura electrónica propia del metal puro. • Extrínseca: cuando las propiedades eléctricas están definidas por la presencia de impurezas. En todos los materiales conductores, semiconductores y en muchos materiales aislantes, la conducción eléctrica es causada por el flujo de electrones que se da en el material cuando se aplica un campo eléctrico. La magnitud de la conductividad eléctrica del material depende significativamente del número de electrones disponibles para participar en el proceso de conducción. No todos los electrones que posee un átomo son capaces de ser acelerados por la presencia de un campo eléctrico. El número de electrones disponible para la conducción eléctrica en un material en particular se relaciona con el arreglo de los electrones en estados o niveles de energía y con la manera como dichos estados son ocupados por los electrones. Una explicación detallada de estos temas es complicada y requiere de principios de mecánica cuántica los cuales están más allá de los objetivos de este curso. A continuación se describe un modelo que omite muchos conceptos de mecánica cuántica y simplifica otros. Los electrones de un átomo ocupan niveles de energía por todos ya conocidos. Estos niveles son válidos cuando el átomo se encuentra aislado. Para cada átomo aislado existen niveles y subniveles de energía discretos, los cuales pueden estar ocupados por electrones. Los niveles se designan por números enteros (1, 2, 3, etc) y los subniveles por letras (s, p, d y f). Para cada uno de los subniveles s, p, d y f existen respectivamente uno, tres, cinco y siete estados de energía. Los electrones en la mayoría de átomos llenan los estados comenzando por aquellos que poseen menor energía. Cada estado es ocupado por dos electrones con spin opuesto, de acuerdo al principio de exclusión de Pauli. Un material sólido está compuesto por un gran número de átomos. Digamos por ejemplo que un material está compuesto por N átomos los cuales se encuentran inicialmente separados unos de otros. Los N átomos se acercan y se juntan para formar la estructura cristalina del material. Cuando la distancia de separación es relativamente grande entre los átomos, cada átomo es independiente de los otros y tendrá los niveles de energía y la configuración de los electrones de un átomo aislado. Sin embargo, a medida los átomos se acercan, sus electrones son perturbados por los electrones y núcleos de los átomos adyacentes. La perturbación es tan significativa que cada estado de energía de los electrones se divide en una serie de estados muy cercanos unos de otros, formando lo que llamamos la banda de energía de los electrones. La magnitud en que se dividen los estados de energía depende de la separación entre los átomos y comienza con los niveles de energía más externos, ya 63

que éstos son los primeros en ser perturbados por los átomos adyacentes. Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, sin embargo la diferencia entre estados adyacentes es muy pequeña. Cuando los átomos se encuentran a su distancia de equilibrio, la formación de bandas para los niveles cercanos al núcleo puede no darse, formándose espacios vacíos o “gaps” entre bandas adyacentes. Normalmente las energías que se encuentran dentro de estos espacios vacíos no están disponibles para que las ocupe un electrón. La figura a continuación muestra la forma convencional de representar las bandas de energía para un material sólido.

Las propiedades eléctricas de un material sólido son consecuencia de la estructura de bandas que forman sus electrones, es decir, de la forma como quedan arregladas las bandas exteriores y de la manera como éstas son ocupadas por los electrones. La banda que contiene los electrones con la mayor energía o electrones de valencia se llama banda de valencia. La banda de conducción es la banda que le sigue y que corresponde a niveles de energía mayores. En la mayoría de casos, la banda de conducción se encuentra vacía. La estructura de las bandas de energía depende de la temperatura. A cero grados Kelvin pueden existir cuatro configuraciones diferentes de estos niveles de energía.

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a) Estructura característica de los metales como el cobre. Existen estados de energía disponibles por encima y adyacentes a los estados llenos en la misma banda (banda de valencia). b) Estructura característica de metales como el magnesio. La banda de valencia se traslapa con la banda de conducción, la cual se encuentra vacía. c) Estructura característica de los aislantes eléctricos. La banda de valencia está llena, pero está separada de la banda de conducción vacía por un “gap” relativamente grande (> 2eV). d) Estructura característica de los semiconductores. Es la misma estructura de los aislantes con la diferencia que el “gap” es menor (< 2eV). En este esquema, la energía que corresponde al nivel más alto que esta lleno con electrones se llama la Energía Fermi, y se representa por Ef. Solamente aquellos electrones que posean energía mayor que la Energía Fermi pueden ser acelerados por un campo eléctrico. Estos son los electrones que participan en el proceso de conducción y se llaman electrones libres. En los metales, para que un electrón se convierta en un “electrón libre”, debe recibir energía para trasladarse a uno de los estados disponibles por encima de la Energía Fermi (Ef). Debido a que en los metales existen bandas disponibles adyacentes al último nivel lleno, se necesita muy poca energía para enviar al electrón a la banda de conducción. Por lo general, la energía suministrada por el campo eléctrico aplicado es suficiente para enviar a grandes cantidades de electrones a la banda de conducción. Para el caso de los aislantes y semiconductores, no hay disponibles estados vacíos adyacentes a la banda de valencia llena. Para que un electrón se vuelva “libre”, debe “saltar” el “gap” para llegar a los estados vacíos. Esto solamente es posible dándole al electrón una cantidad de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Como se puede ver de los esquemas, los semiconductores requieren recibir menos energía que los aislantes. Esta energía de excitación puede ser suministrada por una fuente no eléctrica como el calor o la luz. El número de electrones que pueden ser enviados a la banda de conducción por medio de energía térmica (calor) depende de la energía del “gap” así como también de la temperatura. A cierta temperatura, entre mayor es el “gap” menor es la probabilidad de que un electrón de valencia pueda ser enviado a un estado de energía dentro de la

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banda de conducción, resultando esto en menos electrones para la conducción. En otras palabras, entre mayor es el “gap”, menor es la conductividad eléctrica a una temperatura específica. La diferencia entonces entre semiconductores y aislantes reside en el tamaño del “gap”. Para los semiconductores el espacio vacío entre las bandas es pequeño, mientras que para los materiales aislantes es muy grande. Cuando se incrementa la temperatura de un semiconductor o un aislante, la energía térmica disponible para excitar a los electrones también se incrementa. Un número mayor de electrones es enviado a la banda de conducción, lo cual produce un aumento en la conductividad eléctrica del material.

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Tema 8 Propiedades Mecánicas: curva Esfuerzo – Deformación Unitaria. Las propiedades mecánicas describen como se comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas. Para propósitos de análisis, las fuerzas externas que se aplican sobre un material se clasifican así: 1. Fuerzas en tensión. La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su línea de acción.

2. Fuerzas en comprensión. La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al material a lo largo de su línea de acción.

3. Fuerza en cortante. Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o seccionar al material.

4. Fuerza en torsión. La fuerza externa aplicada intenta torcer al material. La fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsión.

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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformación. Para el caso de una fuerza en tensión, el material se alarga en el sentido de aplicación de la fuerza, y se acorta en la dirección transversal a la fuerza aplicada.

F

lo

F

lf

La deformación del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la línea de aplicación de la fuerza. En forma matemática: Deformación = ∆L = Lf - Lo Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.

F

A

Esfuerzo =

Fuerza aplicada Area sobre la cual se aplica la fuerza

El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m2). En el sistema Inglés, en psi (libras/pulg2). En aplicaciones de Ingeniería Civil, es muy común expresar el esfuerzo en unidades kg/cm2. Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensión: 1. Esfuerzo de ingeniería (σ). Se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal inicial del material (el área que tiene el material antes de aplicar la fuerza). El área transversal es el área perpendicular a la línea de acción de la fuerza.

68

σ =

Fuerza aplicada F = Area inicial del material A0

2. Esfuerzo verdadero (σv). Se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal real o instantánea que posee el material mientras está actuando la fuerza.

σv =

Fuerza aplicada F = A Area real o instantáne a del material

Además, también se utiliza el concepto de deformación unitaria. Existen dos tipos de deformación unitaria: 1. Deformación unitaria de Ingeniería (ε) Se define como la deformación (∆L) dividida entre la longitud inicial (L0) del material.

ε=

∆L L0

2. Deformación unitaria verdadera (εv) Se define de la siguiente manera: L 

f ε v = ln   L0 

Para nuestro curso, se considerarán únicamente las fuerzas aplicadas en tensión. Suponga que se tiene una barra de área circular Ao y longitud inicial Lo. F Ao

Lo

A

A esta barra se le aplica una fuerza en tensión F. Como consecuencia, la barra se deforma ∆L

Lf

F 69

Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe. Suponga que cada cierto tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformación unitaria de la barra. A esa gráfica se le llama curva esfuerzo – deformación unitaria, y es una propiedad mecánica del material del que está hecha la barra. σ

ε

De la curva esfuerzo-deformación unitaria se obtienen varias propiedades mecánicas en tensión para el material. 1. Resistencia a la fluencia (σy) Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su deformación permanente. Formalmente se define como el valor del esfuerzo que al ser aplicado al material produce una deformación permanente de 0.2%, tal como se ilustra en el esquema a continuación.

70

σ σy

ε

2. Módulo de elasticidad (E) Es la pendiente de la línea recta que se forma en la zona elástica de la curva. Para la zona elástica se cumple que σ = Eε El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material. Si se tienen dos materiales (A y B), A es más rígido que B si se deforma elásticamente menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza. El material es más rígido entre mayor sea su módulo de elasticidad. 3. Módulo de resiliencia (Er) Es el valor numérico del área bajo la curva en la zona elástica. Representa la energía por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma elásticamente. 4. Relación de Poisson (µ) Es la relación entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria lateral.

µ=

ε lateral

ε longitudinal

5. Resistencia a la tensión o esfuerzo último (σu) Es el valor máximo del esfuerzo de ingeniería que se puede aplicar sobre el material. Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensión, se inicia la estricción y luego la fractura del material. 6. Ductilidad La ductilidad es una medida de la cantidad de deformación plástica que puede darse en un material antes que éste se rompa. La ductilidad puede medirse de dos formas:

71

•

El porcentaje de elongación. Se define de la siguiente manera: % de elongación = (%EL ) =

•

L f − L0 x100 L0

El porcentaje de reducción de área, el cual se define de la siguiente manera: % de reducción de área (%AR) =

A0 − Af A0

x100

Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la longitud de la curva esfuerzo – deformación unitaria en la dirección del eje ε. 7. Tenacidad Es la energía por unidad de volumen que el material puede absorber antes de romperse. La tenacidad es numéricamente igual al área bajo la curva esfuerzo – deformación unitaria. σ

Resistencia

ε

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Tema 9 Propiedades Mecánicas: Dureza y Tenacidad a la fractura. Dureza. La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser deformado plásticamente. Entre más duro es el material, más cuesta deformarlo plásticamente. La dificultad para deformar plásticamente al material se mide en función de la fuerza aplicada. Entre mayor tenga que ser la fuerza que se aplique para lograr la deformación plástica, más duro es el material. Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de indentación. Este método de determinación de la dureza es muy común en los metales y se ilustra a continuación:

Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentación, y si la fuerza aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales, a mayor penetración del indentador se tendrá una menor dureza del material. Para medir la dureza, se puede variar tanto la geometría del indentador como la fuerza aplicada sobre éste. Cada combinación de indentador y fuerza aplicada genera una

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escala de dureza diferente (ver tabla al final). Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir. La dureza es una propiedad comparativa. Esto significa que sirve únicamente para comparar dos o más materiales entre sí. Si a manera de ejemplo se dice que el metal A es más duro que el metal B, esto significaría lo siguiente: • • • •

Si los metales A y B rozan entre sí, el metal A se desgasta menos por fricción que el metal B. El metal A es más difícil de cortar que el metal B. El metal A se podría utilizar para cortar al metal B. El metal A es más difícil de unir por medio de soldadura que el metal B. El metal A es más difícil de deformar plásticamente que el metal B.

Fractura. La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicación de una fuerza externa. Normalmente la fractura se asocia a la estricción y al esfuerzo de fractura de la curva esfuerzo – deformación unitaria, sin embargo es posible que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensión, o incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia. Para comprender este fenómeno, se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales llamada Mecánica de Fractura. La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras, grietas o pequeños defectos en el material.

F1

Un material sin defectos resiste cierta fuerza antes de romperse

F1

F2

F2

El mismo material con una fisura o defecto se rompe a una fuerza menor que el material sin defectos

La mecánica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras o defectos pequeños cuando se les aplican fuerzas. La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura.

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Esfuerzo nominal = F/A0 F A0

En las cercanías del defecto, el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que el esfuerzo nominal. La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o aumentar el esfuerzo real en el material. Para medir cuánto puede resistir el material, se define el Factor de Intensidad del Esfuerzo, el cual se representa por la letra K. Este factor se define matemáticamente de la siguiente forma:

K = fσ πa donde: f = factor geométrico. Este es un número que depende de la fuerza aplicada y la geometría del defecto. σ = esfuerzo nominal aplicado. a = tamaño del defecto. Si el defecto es superficial, a es la longitud total del mismo. Si el defecto es interno, a es la mitad de la longitud del mismo. Esta definición de Factor de Intensidad del Esfuerzo sólo es válida para esfuerzos aplicados en tensión y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la línea de acción del esfuerzo.

σ a

σ

σ 2a

σ

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El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del material se llama intensidad del esfuerzo crítico o Tenacidad a la Fractura. Se representa por Kc Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura. El valor numérico de Kc depende del espesor del material, por lo que no se considera una propiedad mecánica.

F

F

F F

Si el espesor es grande, los esfuerzos, deformaciones y defectos son tridimensionales.

Si el espesor disminuye, las deformaciones (y defectos) quedan contenidos en un plano. Esta condición se le llama deformación plana.

El valor de Kc en deformación plana (espesores pequeños) es independiente del espesor del material y se considera una propiedad mecánica del mismo. A esta propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformación plana (Kic)

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El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontáneamente, propagándose en el material. F Los átomos en la superficie del defecto (y del material) tienen más energía que el resto de átomos.

F

Cuando se aplica una fuerza, el material se deforma. Los enlaces entre los átomos se estiran guardando energía elástica

Para que el defecto crezca espontáneamente, deben suceder dos cosas: 1. Deben romperse enlaces químicos. 2. Debe formarse superficie nueva. Esta superficie nueva es la superficie de la fractura que se forma. Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales están estirados debido a la fuerza aplicada) se libera la energía elástica que está almacenada en ellos. En el mismo instante en que se rompen los enlaces, se forma la superficie de fractura. Esta superficie debe absorber energía para poder ser formada. En el proceso de fractura, se dan dos interacciones de energía: • Se libera la energía elástica almacenada en los enlaces. • Se absorbe energía, la cual queda guardada en la superficie de fractura. Ante esto, se tienen dos posibilidades: 1. La energía elástica liberada es menor que la energía requerida para formar la superficie de fractura. En este caso, la superficie no puede formarse por lo que la grieta no puede extenderse. El material, a pesar de tener defectos, es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse. 2. La energía elástica liberada es mayor o igual que la energía requerida para crear la superficie de fractura. En este caso, la grieta se extiende espontáneamente causando la fractura del material.

77

Tema 10 Propiedades Mecánicas: Fatiga y Termofluencia. Fatiga Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que cambian con el tiempo. Bajo condiciones estáticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que la Resistencia a la Tensión no harían que el material falle. Sin embargo, si los esfuerzos varían en el tiempo, como por ejemplo el caso de un rótulo sujeto a las fuerzas del viento, la repetición sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por fatiga.

La falla por fatiga se da en tres etapas: 1. Se genera una grieta muy pequeña en el material. Esta grieta también puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricación del mismo. 2. La grieta crece una longitud pequeña cada vez que se aplica un ciclo del esfuerzo. 3. Cuando la grieta ha crecido demasiado, la pieza se debilita y se fractura de manera súbita. Las propiedades de fatiga de un material se determinan por medio de un ensayo de fatiga. Este ensayo consiste en someter al material a un esfuerzo cíclico y contar el número de veces que se aplica el esfuerzo hasta que el material se rompe. El ensayo más común es hacer girar un eje con una fuerza en flexión en uno de sus extremos.

78

Cada vuelta que da el eje es un ciclo de esfuerzo que se aplica sobre él.

Para un eje de sección circular cargado tal como muestra la figura anterior se tiene lo siguiente:

Esfuerzo aplicado sobre el eje = σ =

10.18 L F d3

donde: σ = esfuerzo aplicado sobre el eje medido en lbs / pulg2 (psi) L = longitud del eje en pulgadas F = fuerza aplicada en flexión en el extremo del eje en lbs. d = diámetro del eje en pulgadas. Se mide cuántas vueltas puede dar el eje sin romperse (ciclos de carga). Cuando finalmente el eje se rompe, se grafica el número de ciclos de carga contra el esfuerzo aplicado. Al repetir el proceso para varios valores de esfuerzo aplicado, se obtiene la curva de fatiga del material. Las curvas de fatiga típicas de los metales tienen dos tendencias bien definidas: los metales ferrosos tienden a una asíntota horizontal mientras que los metales no ferrosos tienen una tendencia decreciente. A partir de la curva de fatiga del material, se obtiene el valor de la Resistencia a la Fatiga del material.

79

σ

σ

106 - 108

80

σ

La vida de fatiga es el número de ciclos (o tiempo) que un material puede resistir al esfuerzo aplicado antes de romperse. Las propiedades de fatiga son sensibles a las muescas que tenga la pieza y a los defectos de su superficie. Termofluencia. En un metal a temperatura ambiente, un esfuerzo aplicado menor que σy no produce deformación plástica. Sin embargo, si la temperatura del metal se incrementa, es posible que comience a deformarse plásticamente aún cuando los esfuerzos aplicados sean bajos. Esta deformación plástica depende de la temperatura y del tiempo que la fuerza esté aplicada. La Termofluencia es la deformación plástica que puede sufrir un material a temperatura elevada y durante períodos largos de tiempo aún cuando el esfuerzo aplicado sea menor que su Resistencia a la Fluencia (σ < σy). La Termofluencia es causada por el movimiento de las dislocaciones, las cuales ascienden en la estructura cristalina a causa de la difusión. La dislocación no se mueve sobre su plano de deslizamiento como sería el caso de la deformación plástica causada por una fuerza mayor que σy, sino que se mueve perpendicular a su plano de deslizamiento.

81

El que la dislocación se mueva, se traduce en que el material se deforma plásticamente. La Termofluencia es un fenómeno que depende significativamente de la difusión.

∆E / ∆t

Tiempo de ruptura tr

Debido a que la Termofluencia es activada por la difusión, responde a la ecuación de Arrhenius:

82

Rapidez de termofluencia = Cσ n exp(−

Tiempo de ruptura = Kσ m exp(

Qc ) RT

Qc ) RT

C, K, m y n son propiedades del material. La termofluencia también puede describirse por medio de las curvas de esfuerzo – ruptura. σ (escala log)

Tr (h) (escala log)

Las curvas de esfuerzo – ruptura para diferentes temperaturas pueden describirse por medio del parámetro de Larson – Miller, el cual se define de la siguiente forma: LM = ( T/ 100) (A + B ln t) donde: A y B: constantes del material T: temperatura t: tiempo

83

PROBLEMAS (1) Se sabe que una aleación de bronce tiene un esfuerzo de fluencia (σy) de 240 MPa, una resistencia a la tensión (σu) de 310 MPa, y un módulo de elasticidad de 11 x 104 MPa. Una barra cilíndrica de 15.2 mm de diámetro y 20 cm de largo es fabricada con esta aleación, y luego sometida a una fuerza en tensión, encontrándose que mientras la fuerza está aplicada la barra se deforma 1.9 mm. En base solamente a la información proporcionada, ¿Es posible calcular la magnitud de la fuerza que se requiere para producir la deformación? Si es posible, calcule la fuerza. Si no es posible, explique por qué no es posible. (2) Se utilizará un alambre de acero de 5 milímetros de diámetro para levantar un peso. El alambre estará en tensión y debe resistir una fuerza de 9817 N sin sufrir deformación plástica. Usted consulta en la ferretería y le ofrecen alambre fabricado a partir de los siguientes aceros: 1020, 1040 y 1080 todos en la condición “as-rolled”. ¿De cuál o cuáles aceros debe estar fabricado el alambre? (3) El alambre seleccionado en el problema anterior debe correr sobre una polea también de acero. La fricción entre el alambre y la superficie de la polea provocará desgaste en los materiales. El diseño requiere que la polea sea la que sufra el desgaste, y que éste (el desgaste) sea el menor posible. Usted va a la ferretería y le ofrecen tres poleas fabricadas por tres empresas distintas. La polea 1 tiene una dureza Rockwell A de 56.0, la polea 2 tiene una dureza Rockwell C de 50.0, y de la polea C se desconoce la dureza, pero se sabe que tiene un esfuerzo último aproximado de 150,000 psi. ¿Cuál de las tres poleas debe seleccionarse? (4) La figura muestra la curva de fatiga de un acero. Este acero se utiliza para fabricar una barra que será sometida a esfuerzos cíclicos en tensión. Un ciclo de esfuerzos consiste en aplicar una fuerza en tensión sobre la barra y luego eliminar la fuerza. Cada ciclo de aplicación del esfuerzo dura dos minutos.

84

700 Esfuerzo (MPa)

600 500 400 300 200 100 0 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

ciclos

Si la barra tiene un diámetro de 5 centímetros, ¿Cuál es el valor de la fuerza en tensión aplicada en cada ciclo para que la barra dure 2,000 horas? (5) El componente estructural de un puente tiene una resistencia a la fluencia de 75,000 psi, y una tenacidad a la fractura en deformación plana de 5,000 psi(pulg)1/2. Para asegurarse que la parte no fallará, se diseña de modo que el máximo esfuerzo aplicado sea un tercio de la resistencia a la fluencia. Se utilizará una prueba no destructiva capaz de detectar cualquier grieta interna o superficial mayor de 0.009 pulgadas de longitud. Asumiendo que f = 1.4, ¿posee la prueba no destructiva la sensibilidad requerida? Explique. (6) Para un acero sometido a temperaturas elevadas, el tiempo de ruptura está dado por la siguiente ecuación: 117 ) tr = kσ 3.9 exp( 1.987 T donde k es una constante y T es la temperatura en grados Kelvin. Se sabe que para una temperatura de 980º C y un esfuerzo aplicado de 1,000 psi, el acero se rompe al cabo de 10,000 horas. Este acero se utilizará para fabricar una barra de área transversal circular que debe soportar una fuerza en tensión de 40,000 libras en un horno que se utiliza para la fabricación de ladrillos. La barra está localizada en un punto continuamente expuesto a una temperatura de 500º C. Diseñe la barra de forma que le permita operar por lo menos durante 10 años sin falla.

85

(7) En la figura se muestra el mecanismo de tracción de la rueda de un tren de vapor. Por medio de un pistón (el cual no se muestra en la figura) se aplica una fuerza "F" sobre la barra de sección circular. Esta fuerza se transmite hacia la rueda haciéndola girar. Suponga que usted trabaja en la fábrica de trenes como la persona encargada de diseñar la barra que debe hacer girar la rueda del tren.

movimiento barra Fuerza aplicada "F" rueda

Suponga que la fuerza aplicada sobre la barra siempre es axial. Para fabricar la barra, usted puede escoger entre los siguientes materiales: Material Acero Normalizado Acero Normalizado Acero Normalizado Acero Recocido

Tenacidad a la fractura (MPa m1/2) 1020 50.0 1040

87.4

1080

66.0

4340

36.0

De la figura se observa que la fuerza aplicada hace que el esfuerzo sobre la barra sea en compresión. Asuma que las propiedades mecánicas definidas a partir de la prueba en tensión son válidas en compresión (es decir, las propiedades mecánicas de la tabla “Mechanical Properties of Carbon and Alloy Steels son aplicables para la barra). En la siguiente página se muestran las curvas de fatiga para los cuatro metales de la tabla anterior.

86

Esfuerzo aplicado (MPa)

600 500 400

Acero4340

300 Acero1040

200

Acero1020

100 01.00E+00

Acero1080

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

1.00E+08

Número de Ciclos

87

Los criterios de diseño que usted debe considerar para fabricar la barra son los siguientes: a. El departamento de manufactura le informa que por limitaciones en el equipo que se usará para manufacturar la barra, el diámetro de diseño de ésta debe ser de 4 cm. b. La barra se fabricará por medio de un proceso de forja. El departamento de manufactura le informa que la ductilidad mínima que debe tener el material para poder ser forjado es de 30% en reducción de área. c. El departamento de tracción le informa que la máxima fuerza de diseño que el pistón le aplicará a la barra es de 550,000 N. d. El departamento de tracción también le informa que debido a la forma como opera el pistón de vapor, el material de la barra debe ser capaz de resistir golpes sin fracturarse. Ellos estiman que se requiere una Resistencia al Impacto Izod de 60 J o mayor para que el mecanismo funcione adecuadamente. e. El departamento de control de calidad le informa que el equipo de detección de grietas internas que ellos tienen disponible solamente puede detectar grietas de una longitud de 20 mm o mayores. f. El departamento de ruedas le informa que ellos usarán un material con una dureza de 56 HRA para fabricar las ruedas del tren. Ellos consideran que en caso de desgaste, es más fácil cambiar la barra que la rueda, por lo que sugieren que la barra tenga una dureza menor a 56 HRA. g. Finalmente, usted estima que cada vez que la rueda gire una vuelta completa la barra estará sometida a un ciclo de esfuerzo. Usted desea diseñar la barra de modo que dure 106 ciclos de esfuerzo antes de fallar por fatiga. Con toda esta información, seleccione el material que cumple con todos los requisitos de diseño de la barra. En caso de eliminar algún material por no cumplir uno o varios de los requisitos, justifique la razón de por qué no los cumple. Resuma su respuesta en la siguiente tabla: Material

¿Se puede Si no se puede usar, explique brevemente usar? por qué (sí/no)

Acero 1020 Normalizado Acero 1040 Normalizado Acero 1080 Normalizado Acero 4340 Recocido

88

(8) Usted es el gerente de mantenimiento de una fábrica. Uno de los equipos bajo su responsabilidad consiste en una rueda que se mueve sobre un riel, tal como se muestra en la figura. Un día ocurre un accidente con el equipo y la rueda se rompe, y su responsabilidad es mandar a fabricar otra rueda para sustituir la dañada.

Rueda

Riel

Usted va a un taller de maquinado, y le dicen que tienen tres aceros de los cuales puede fabricarse la rueda. Estos son: Material Acero 1 Acero 2 Acero 3

Dureza 72.3 HRA 170 HB (Standard Ball) 66.4 HRA

Usted sabe que habrá desgaste entre la rueda y el riel. Por el tipo de equipo, decide que el desgaste se de en la rueda y no en el riel. Para seleccionar el material, mide la dureza del riel obteniendo un valor de 32.5 HRC. Con esta información seleccione el acero más adecuado para fabricar la rueda.

89

(9) Suponga que usted está contratado como Ingeniero en una fábrica que elabora piezas metálicas por medio de procesos que utilizan deformación plástica. Para elaborar estas piezas, se utiliza una prensa hidráulica especial, y su responsabilidad principal es garantizar que el proceso de fabricación no se detenga bajo ninguna circunstancia. Un día, usted llega a la fábrica, y encuentra que la prensa hidráulica está arruinada, siendo necesarias dos semanas completas para repararla. Como el proceso de fabricación no debe detenerse, su jefe inmediato superior le sugiere que construya una prensa utilizando un gato hidráulico (de los que se utilizan para cambiar las llantas de los carros) y una armazón de acero, tal como se ilustra:

Barras de acero E=200 Gpa Discos metálicos

Cuando se aplica presión sobre los discos, las barras de acero se deforman.

Gato hidráulico

El área sobre la cual se debe aplicar la presión, consiste en un disco metálico de 7.6 cm de diámetro, tal como se muestra:

Diámetro = 7.6 cm

La fuerza aplicada por el gato hidráulico (F) se distribuye sobre dos barras laterales, tal manera que sobre cada barra actúa una fuerza F/2. La deformación resultante cada barra se mide utilizando un dispositivo capaz de detectar deformaciones incrementos de 0.01 mm. En otras palabras, este dispositivo (llamado micrómetro) capaz de medir deformaciones de 0.01 mm, 0.02 mm, 0.03 mm, etc.

de en en es

90

La deformación de cada barra se mide utilizando un dispositivo capaz de medir incrementos de deformación de 0.01

F F/2

F/2

La presión que el gato hidráulico debe ejercer sobre los discos metálicos debe ser de 1,500 psi (10.3 MPa). Recuerde que la presión es igual a la fuerza dividida entre el área (p = F/A). Suponga que las barras laterales se hacen de acero 1020 normalizado a. Calcule el diámetro inicial que deben tener las barras laterales, si la prensa está aplicando una presión de 1,500 psi sobre los discos, y se desea que el esfuerzo sobre cada una de las barras sea igual al 80% del esfuerzo de fluencia del material. b. Para el diámetro calculado en el numeral anterior, ¿Cuál será la deformación que se espera leer en el micrómetro mientras se aplica la presión de 1,500 psi? c. Para el diámetro previamente calculado, ¿Cuál es la máxima presión (en psi) que se puede aplicar sobre los discos metálicos sin que las barras laterales sufran deformación permanente? d. Para fabricar los discos metálicos, se utilizará acero 4340. Suponga que este material se obtiene en estado recocido. Se ha determinado que para evitar el desgaste excesivo durante la operación de la prensa, es necesario que los discos tengan una dureza mínima de 38 HRC. También se ha determinado que los discos no deben ser excesivamente frágiles, ya que cualquier golpe podría dañarlos. Para evitar excesiva fragilidad, se requiere que el porcentaje de reducción de área del material sea de 42% o mayor. Demuestre que el acero 4340 en estado recocido no puede utilizarse para fabricar los discos de la prensa.

91

(10) Una barra cilíndrica de acero tiene un diámetro inicial de 1.5 cm, y una longitud inicial de 25 cm. Se desea estirar la barra en tensión, de manera que se deforme hasta adquirir una longitud permanente final de 31.25 cm. El acero responde a la curva esfuerzo - deformación unitaria mostrada. a. Encuentre la magnitud de la fuerza que debe aplicarse sobre la barra para causarle la deformación permanente deseada. Deje constancia sobre la curva de cualquier procedimiento gráfico que sea requerido. b. Encuentre la longitud total que debe tener la barra mientras se aplica la fuerza, para lograr que su longitud (sin la fuerza aplicada) sea de 31.25 cm. Deje constancia sobre la curva de cualquier procedimiento gráfico que sea requerido. 25,000

Esfuerzo (kPa)

20,000

15,000

10,000

5,000

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Deformación unitaria

92

(11) A continuación se muestran las propiedades mecánicas de tres tipos de aceros diferentes. Tipo acero

de Esfuerzo último (MPa)

1020 1080 4140

394.7 615.4 655.0

Esfuerzo de fluencia (MPa) 294.8 375.8 417.1

% EL

% Dureza Reducción HB de área

36.5 24.7 25.7

66.0 45.0 56.9

111 174 197

Resistenci a al impacto Izod (J) 123.4 6.1 54.5

a. Suponga que usted debe fabricar una pieza para una máquina, la cual estará sometida a fricción y fuerzas que originan desgaste sobre el material. ¿Cuál de los tres aceros sería el más adecuado para fabricar la pieza? Justifique. b. Suponga que a usted le piden fabricar unos clavos especiales para colocarlos en paredes de concreto. Los clavos serán introducidos a golpes con un martillo. ¿Cuál de los tres materiales sería el más adecuado para fabricar los clavos? Justifique. (12) En el laboratorio de materiales de la UCA, se mide la dureza de un metal desconocido A, y se encuentra un valor de 64.7 HRA. En el laboratorio de materiales del ITCA se mide la dureza de un metal diferente, pero también desconocido designado por B, y se obtiene 40 HRC. Se debe seleccionar uno de estos dos metales para fabricar unas piezas por medio de procesos de corte, es decir, procesos que requieren cortar al material utilizando herramientas con filo. ¿Cuál de los dos metales será el más fácil de cortar? Justifique.

93

(13) Un eje de acero de 20 cm de largo y 1.5 cm de diámetro se somete a una carga vibratoria que tiene una frecuencia de 500 vibraciones por minuto. La fuerza aplicada es de 166 N, y el esfuerzo en tensión es igual al esfuerzo en compresión sobre el eje. ¿Cuántas horas durará esta pieza antes de fallar por fatiga?

Amplitud del esfuerzo (MPa)

200

150

100

50

0 1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

1.E+09

1.E+10

1.E+11

Ciclos

(14) Suponga que está en proyecto la construcción de un gaseoducto desde México hasta El Salvador. El gaseoducto no es más que una tubería de acero dentro de la cual se transportará gas natural a presión elevada. Suponga que este proyecto se hace realidad cuando usted se gradúa de la Universidad, y su primer trabajo lo obtiene con la compañía que fabricará el gaseoducto. La tubería donde se transportará el gas tiene un diámetro interno de 20 pulgadas, y un espesor de 0.25 pulgadas. Será fabricada con acero Ni-Cr, con las siguientes propiedades: Kic = 45,800 psi(pulg)1/2, σy = 238,000 psi. El gas dentro de la tubería está a una presión de 5,000 psi. La ecuación que relaciona al esfuerzo en la pared de la tubería con la presión interna se muestra a continuación:

94

σ =

pD 2t

Donde: σ = esfuerzo sobre las paredes de la tubería. D = diámetro interno de la tubería. t = espesor de las paredes de la tubería. p = presión en el interior de la tubería. a. Demuestre que la tubería no se deforma plásticamente debido a la presión del gas en su interior. b. Suponga que su jefe le encarga que usted gestione la compra en el extranjero de los tubos de acero que se utilizarán para fabricar el gaseoducto. Un proveedor le proporciona un excelente precio (esto significa que le vende los tubos muy baratos), pero le advierte que el control de calidad durante la fabricación no es muy estricto, y que por tanto los tubos poseen pequeños defectos con un tamaño máximo de 0.05 pulgadas de largo. Para esta tubería, f = 1. Por supuesto, el tubo no debe fallar cuando esté transportando el gas. ¿Se pueden utilizar estos tubos baratos para fabricar el gaseoducto? Justifique. c. Para el problema anterior, ¿Cuál debe ser el tamaño máximo de los defectos internos en el material de la tubería que garantizan que ésta no falla en operación? (15) Una barra cuadrada de 5 x 20 mm fabricada con una aleación de Hierro - Cromo Níquel debe operar a 1040ºC durante 10 años sin romperse. ¿Cuál es la fuerza máxima que se le puede aplicar a esta barra? Suponga que el material responde a la curva de termofluencia de la figura 6-25 a del libro de texto (página 159)

95

(16) Metal A

700

Esfuerzo (psi)

600 500 400 300 200 100 0 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

ciclos

Metal B

700

Esfuerzo (psi)

600 500 400 300 200 100 0 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09

ciclos

En las figuras anteriores se muestran las curvas de fatiga de dos metales diferentes. Con uno de estos materiales se construirá el eje de un motor. El esfuerzo máximo sobre este eje está dado por la ecuación 96

10.18 l F d3 Recuerde que “l” es la longitud de la barra en pulgadas, “F” es la fuerza aplicada en libras, “d” es el diámetro del eje en pulgadas, y σ es el esfuerzo en psi. Se desea que el eje dure 106 ciclos de aplicación de la fuerza. La fuerza aplicada sobre el eje es de 25 lbs y su longitud es de 2 pulgadas. Con esta información, seleccione el metal que debe utilizarse para que el eje tenga el menor diámetro posible. Justifique su selección.

σ=

(17) A continuación se muestra una tabla con algunas propiedades mecánicas de ciertos aceros. Todos estos datos, a excepción del coeficiente de endurecimiento por deformación, han sido tomados del "Metals Handbook, desk edition". Material

Acero 1020 Acero 1040 Acero 1080 Acero 4130 Acero 4340

Esfuer zo último (MPa) 448.2

Esfuerzo de fluencia (Mpa) 330.9

% % Durez Resisten n Elongació Reducción a (HB) cia al n de área impacto Izod (J) 36.0 59.0 143 86.8 0.12

620.5

413.7

25.0

50.0

201

48.8

0.20

965.3

586.1

12.0

17.0

293

6.8

0.15

668.8

436.4

25.5

59.5

197

86.4

0.35

1279.0 861.8

12.2

36.3

363

15.9

0.25

Suponga que usted trabaja en un ingenio azucarero, y le piden seleccionar el acero más adecuado para construir un par de engranes, tal como los que se muestran en la siguiente figura:

En las preguntas que siguen a continuación, escriba el nombre del acero que usted usaría para construir los engranes. Cada una de las condiciones que se describen en las diferentes preguntas son independientes entre sí. (Es decir, una pregunta no está relacionada con ninguna de las otras). 97

• Si los engranes estarán sometidos a golpes (fuerzas de impacto) ¿Cuál de todos los materiales es el mejor para su construcción? • Entre más pequeños sean los engranes, mayores serán los esfuerzos aplicados sobre ellos, y que deben soportar en funcionamiento. Entre más grandes sean los engranes, menores serán los esfuerzos aplicados sobre ellos, y que deben soportar en funcionamiento (Siempre y cuando la fuerza que transmitan se mantenga constante). Si los engranes siempre deben trabajar en la zona elástica de la curva esfuerzo - deformación unitaria, ¿Cuál de todos los materiales mostrados en la tabla debe utilizarse para que los engranes fabricados sean lo más pequeños posible? • Si los engranes estarán sometidos a fricción y rozamiento, los cuales pueden causar un desgaste significativo sobre su superficie, ¿Cuál de todos los metales que se muestran en la tabla es el más adecuado para fabricar los engranes y resistir el desgaste? • Si para fabricar los engranes se escoge el acero 1080, y el material se somete a una prueba de dureza Rockwell en las escalas A y C, ¿Qué valores de dureza se obtendrían en estas escalas? Asuma que los valores de dureza Brinell que se muestran en la tabla corresponden a un penetrador de bola estándard. (18) Suponga que el acero 1020 "as-rolled" usado para fabricar el tanque esférico tiene una tenacidad a la fractura en deformación plana de 20 MPa*m1/2. Para todos los cálculos asuma que f=1. Este material será sometido a una prueba de rayos X para determinar el tamaño de los defectos internos que posea. En caso de existir un aumento no deseado de la presión del gas, se desea que el tanque esté diseñado de modo que falle por deformación plástica antes de que falle por fractura. En otras palabras, si la presión aumentara demasiado, se desea que el tanque tenga la capacidad de deformarse plásticamente antes de que se fracture por crecimiento de grietas. Por esta razón, como criterio de diseño se decide que los defectos internos del material comiencen a crecer cuando el esfuerzo aplicado sobre las paredes se iguale a la resistencia a la tensión del material. Como dueño del negocio de fabricación de tanques, usted es el encargado de comprar el acero para construirlo. ¿Cuál es el tamaño máximo de la grieta interna que usted aceptaría que tenga el material para poder satisfacer las condiciones de diseño del tanque? Si para fabricar el tanque usted puede escoger entre el metal con Kic=20 MPa*m1/2 (al que llamaremos metal A) y otro metal con Kic= 37.4 MPa*m1/2(al que llamaremos metal B), ¿Cuál de estos dos metales le permitiría tener la grieta más grande sin que el tanque se fracture antes de llegar a la estricción? Justifique.

98

Tema 11 Endurecimiento por deformación plástica en frío. Recuperación, Recristalización y Crecimiento del grano. El endurecimiento por deformación plástica en frío es el fenómeno por medio del cual un metal dúctil se vuelve más duro y resistente a medida es deformado plásticamente. Generalmente a este fenómeno también se le llama trabajo en frío, debido a que la deformación se da a una temperatura “fría” relativa a la temperatura de fusión absoluta del metal.

En los diagramas se muestra la variación de la resistencia a la fluencia y la resistencia a la tensión para el acero 1040, el bronce y el cobre. Esta variación se ha medido en función del porcentaje de trabajo en frío, el cual se define de la siguiente manera: Porcentaje de trabajo en frío =

A0 − Ad x100 A0

donde: A0 es el área transversal del material antes de la deformación Ad es el área transversal del material después de ser deformado Note que la resistencia del material aumenta al aumentar el porcentaje de trabajo en frío, sin embargo la ductilidad del material disminuye tal como se muestra en el siguiente gráfico.

99

El fenómeno de endurecimiento por deformación se explica así: 1. El metal posee dislocaciones en su estructura cristalina. 2. Cuando se aplica una fuerza sobre el material, las dislocaciones se desplazan causando la deformación plástica. 3. Al moverse las dislocaciones, aumentan en número. 4. Al haber más dislocaciones en la estructura del metal, se estorban entre sí, volviendo más difícil su movimiento. 5. Al ser más difícil que las dislocaciones se muevan, se requiere de una fuerza mayor para mantenerlas en movimiento. Se dice entonces que el material se ha endurecido. Este fenómeno se refleja en la curva esfuerzo – deformación unitaria del material. Un material perfectamente plástico tiene una zona plástica horizontal, tal como se ilustra a continuación: σ σy

ε

En este material teórico, la deformación plástica se da a esfuerzo constante, tal como se ilustra. 100

σ

ε

En los metales reales, la curva esfuerzo deformación tiene la siguiente tendencia:

El endurecimiento por deformación se refleja en la curva del metal de la siguiente forma:

101

Distintos metales tienen diferente capacidad para endurecerse cuando se deforman plásticamente. Esa habilidad de endurecerse se mide con el coeficiente de endurecimiento por deformanción (n). Entre mayor es n para un metal, más se endurece al ser deformado plásticamente.

Para que el endurecimiento del metal se mantenga, es necesario que las dislocaciones que fueron creadas durante la deformación se mantengan en la estructura del metal. La estructura cristalina del metal tiene un número “normal” 102

de dislocaciones. La deformación plástica ha causado que hayan más dislocaciones que ese número “normal”, por lo que la estructura cristalina tenderá a hacer desaparecer a las dislocaciones “extra”. Si se aumenta la temperatura del material hasta el grado que se permita la difusión atómica, las dislocaciones “extra” desaparecerán del material, haciendo que éste recupere las propiedades mecánicas que tenía antes de ser deformado. Sabemos que la difusión se activa a una temperatura mayor que 0.4 veces la temperatura de fusión del material en grados absolutos, por lo tanto se tendrá lo siguiente: 0.4 Tm Trabajo en caliente

Trabajo en frío •

Existe endurecimiento deformación.

por

•

No existe endurecimiento por deformación.

•

Se crean dislocaciones y éstas quedan en el material.

•

Se crean dislocaciones pero éstas desaparecen por difusión.

•

El material endurece

•

El material no endurece.

El trabajo en frío no solo causa un aumento de las dislocaciones en la estructura del metal, sino que también causa la deformación de sus granos. La combinación de los granos deformados con el aumento de dislocaciones causa esfuerzos residuales dentro del material. Los esfuerzos residuales no son más que zonas de tensión o compresión que existen dentro del material sin que sean generadas por fuerzas externas. Los esfuerzos residuales pueden causar el debilitamiento del material, haciendo que falle a esfuerzos aplicados menores a su resistencia nominal. El aumento de las dislocaciones y la deformación de los granos de la estructura cristalina puede causar cambios en las propiedades eléctricas y la resistencia a la corrosión del metal. Todos los cambios asociados a la deformación plástica en frío pueden ser revertidos utilizando el tratamiento térmico apropiado. La restauración de las propiedades a los valores previos a la deformación se logra a partir de dos procesos diferentes que ocurren a temperatura elevada: • La recuperación y recristalización. • El crecimiento del grano. Recuperación. Durante la recuperación, alguna de la energía interna guardada en la deformación de la estructura cristalina es liberada a causa del movimiento de las dislocaciones (las cuales se mueven sin esfuerzos externos aplicados) como resultado de la difusión atómica. Existe alguna reducción en el número de

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dislocaciones y la configuración de éstas cambian de modo que poseen bajas energías de deformación. Además, algunas propiedades físicas como la conductividad eléctrica y térmica se recuperan a los valores previos a la deformación. Recristalización. Aún cuando la recuperación ha sido completada, los granos de la estructura cristalina todavía se encuentran en un estado de elevada energía de deformación. La recristalización es la formación de un nuevo conjunto de granos libres de deformación con baja densidad de dislocaciones y característicos de la condición previa al trabajo en frío. La fuerza que produce esta nueva estructura de granos es la diferencia en la energía interna entre el material deformado y no deformado. Los granos nuevos se forman de un núcleo pequeño y crecen hasta que reemplazan completamente a los granos deformados originales, proceso que requiere difusión de corto alcance. Durante la recristalización, las propiedades mecánicas que fueron cambiadas como resultado del trabajo en frío son restauradas a sus valores previos a la deformación plástica, es decir, el metal se vuelve más suave, más débil y más dúctil. La recristalización es un proceso cuya extensión depende tanto del tiempo como de la temperatura a la que son expuestos el material. El grado o fracción de recristalización aumenta con el tiempo al que el material está expuesto a la temperatura elevada. La recristalización de una aleación metálica en particular algunas veces se especifica en términos de la temperatura de recristalización, la cual se define como la temperatura a la cual el proceso de recristalización finaliza en 1 hora. Generalmente la temperatura de recristalización se encuentra entre un tercio y la mitad de la temperatura de fusión absoluta del metal o aleación, y depende de varios factores incluidos la cantidad de trabajo en frío y la pureza de la aleación. La recristalización ocurre más rápido en los metales puros que en las aleaciones, por lo tanto, al alear un metal se incrementa su temperatura de recristalización. Las operaciones de deformación plástica pueden realizarse a temperaturas por encima de la temperatura de recristalización en un proceso llamado trabajo en caliente. El material permanece relativamente suave y dúctil durante la deformación y por lo tanto pueden lograrse deformaciones plásticas grandes. Crecimiento del grano. Después que la recristalización se ha completado, los granos libres de deformación continuarán creciendo si el metal se mantiene a la temperatura elevada. Este fenómeno es llamado crecimiento del grano. El fenómeno del crecimiento del grano ocurre debido a que a medida el grano crece, disminuye el área total de las fronteras de los granos, disminuyendo por tanto la energía total almacenada en el material.

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PROBLEMAS (1) Una barra de metal de 0.505 pulgadas de diámetro con una longitud calibrada de 2 pulgadas se sujeta a un ensayo en tensión. Se efectúan las siguientes mediciones: Fuerza (lb) 25,700 27,000 27,500

Longitud calibrada (pulg) 2.2103 2.4428 2.6997

Diámetro (pulg) 0.4800 0.4566 0.4343

Determine el coeficiente de endurecimiento por deformación del metal. (2) Una placa de cobre de 0.25 pulgadas de espesor debe trabajarse en frío un 63%. Determine el espesor final de la placa. (3) Una barra de cobre de 0.25 pulgadas de diámetro debe ser trabajada en frío un 63%. Determine su diámetro final. (4) Una varilla de cobre de 2 pulgadas de diámetro se reduce a un diámetro de 1.5 pulgadas, y posteriormente se reduce de nuevo a un diámetro final de 1 pulgada. En un segundo caso, la varilla de 2 pulgadas de diámetro se reduce en un solo paso a 1 pulgada de diámetro. Calcule en ambos casos el porcentaje de trabajo en frío. (5) Una placa de aluminio previamente trabajada en frío 20% tiene 2 pulgadas de espesor. Entonces, se trabaja la placa adicionalmente en frío hasta llegar a 1.3 pulgadas. Calcule el porcentaje total de trabajo en frío.

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(6) Se obtuvieron los siguientes datos al recocer un metal trabajado en frío. Temperatura de recocido (ºC) 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Conductividad eléctrica (ohms-1·cm-1) 3.04x105 3.05x105 3.36x105 3.45x105 3.46x105 3.46x105 3.47x105 3.47x105

Límite elástico (MPa)

Tamaño de grano (mm)

86 85 84 83 52 47 44 42

0.100 0.100 0.100 0.098 0.030 0.031 0.070 0.120

a) Estime las temperaturas de recuperación, recristalización y de crecimiento del grano. b) Recomiende una temperatura adecuada para un tratamiento térmico de relevado de esfuerzos. c) Recomiende una temperatura adecuada para un proceso de trabajo en caliente. d) Estime la temperatura de fusión de la aleación. (7) Se requiere seleccionar un metal que haya sido trabajada en frío, y que tenga al menos 300 MPa de resistencia a la fluencia y al mismo tiempo un mínimo de 30 %EL. Utilizando los gráficos que se muestran a continuación, seleccione entre acero 1040, brass (latón), y cobre. Justifique su selección así como también justifique por qué rechaza al resto de metales.

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(8) Se desea que una placa de latón Cu-30% Zn, originalmente de un espesor de 1.20 pulgadas, tenga un límite elástico superior a 50,000 psi y un porcentaje de elongación de por lo menos 15%. La geometría final de la placa será obtenida por medio de trabajo en frío. ¿Qué rango de espesores finales es posible

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obtener bajo las condiciones dadas? El efecto del porcentaje de trabajo en frío sobre las propiedades del latón Cu-30% Zn se muestran a continuación.

(9) Para el problema anterior, encuentre la resistencia a la tensión, el límite elástico, y el porcentaje de elongación si el espesor de la barra se reduce desde 1.20 pulgadas hasta 0.85 pulgadas por medio de trabajo en caliente? Justifique su respuesta.

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Tema 12 Endurecimiento por solución sólida, por tamaño del grano y por dispersión. Endurecimiento por solución sólida El endurecimiento por solución sólida se logra al añadirle impurezas al material. Dichas impurezas distorsionan la estructura cristalina donde se alojan debido a que tienen un tamaño diferente al de los átomos originales.

Estructura cristalina perfecta

Una impureza más pequeña que los átomos originales hace que éstos tiendan a acercarse entre sí.

Una impureza más grande que los átomos originales hace que éstos tiendan a alejarse entre sí.

A las dislocaciones les es más difícil moverse en las cercanías de las distorsiones que se forman en la estructura cristalina lo cual causa que la resistencia del material aumente, es decir, el material requiere de una fuerza externa mayor para hacer que sus dislocaciones se muevan. La presencia de impurezas en el material también causa que las dislocaciones queden “adheridas” a la estructura cristalina. Impurezas de tamaño pequeño tienden a acumularse en la zona de compresión de las dislocaciones mientras que impurezas de tamaño grande se acumulan en las zonas de tensión. Las impurezas buscan estas zonas porque son los lugares donde menos distorsión causarán en la estructura cristalina, haciendo que la energía guardada en el material sea menor.

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Si la dislocación intenta moverse debido a una fuerza externa aplicada, el intentar alejarse de la impureza causará un aumento de la distorsión de la estructura cristalina. Por esa razón, el movimiento de las dislocaciones se hace difícil, aumentando la resistencia del material. El grado de endurecimiento que pueda lograrse debido a la solución sólida depende de lo siguiente: • La diferencia de tamaño entre la impureza y los átomos originales. A mayor diferencia de tamaño se producen mayores distorsiones, haciendo más difícil el deslizamiento de las dislocaciones. • La cantidad de impurezas que se añadan. Cuando a un metal puro le añadimos una impureza, decimos que estamos aleando al metal. Las aleaciones no son más que metales con impurezas. Las aleaciones tienen mayor resistencia que los metales puros debido al endurecimiento por solución sólida. Por ejemplo, el acero no es más que una aleación de hierro y carbono. Los átomos de carbono son impurezas que se encuentran ubicadas en los sitios intersticiales entre los átomos de hierro. Debido a que el tamaño de los átomos de carbono es ligeramente mayor al del sitio intersticial, se genera una distorsión de la estructura cristalina de los átomos de hierro. Dicha distorsión produce el aumento de la resistencia del metal. Por esta razón, los aceros son metales con mayor resistencia que el hierro. La resistencia a la fluencia, la resistencia a la tensión y la dureza son mayores en los metales aleados que en los metales puros, sin embargo, la ductilidad de una aleación suele ser menor que la del metal puro. La conductividad eléctrica es afectada por el endurecimiento por solución sólida. Los metales aleados tienen menor conductividad eléctrica que los metales puros. Esto se debe a que la distorsión de la estructura cristalina que produce el endurecimiento también dificulta el movimiento de los electrones libres del metal. El endurecimiento por solución sólida mejora la resistencia a la Termofluencia.

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Endurecimiento por tamaño del grano. Las fronteras de los granos son barreras que dificultan el movimiento de las dislocaciones del metal. Una dislocación encuentra difícil pasar de un grano a otro a través de las fronteras debido al desorden relativo en que se encuentran los átomos en esa zona.

Material con granos grandes. Las dislocaciones encuentran pocas barreras al moverse. La resistencia es baja

Material con granos pequeños. Las dislocaciones encuentran muchas barreras al moverse. La resistencia de este metal es mayor.

La ecuación de Hall – Petch relaciona el tamaño del grano con la resistencia a la fluencia del material. σy = σ0 + K d-1/2 donde: σ0 y K son constantes del material. d es el diámetro promedio de los granos del material. Los metales que tienen granos pequeños presentan mayor resistencia que los metales con granos grandes, o en otras palabras, los metales con granos grandes son más suaves y menos resistentes que los metales con granos pequeños.

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Endurecimiento por dispersión. La dispersión sólo puede darse en aleaciones que tengan líneas de precipitación en su diagrama de fases.

Si la aleación en el punto 2 se calienta hasta permitir la difusión (pero sin llegar a la zona de la fase 1), se forman en la microestructura pequeños precipitados de la otra fase.

precipitados

Los precipitados son pequeñas porciones finas y dispersas de la otra fase, y son tan pequeños que pueden hacer difícil el movimiento de las dislocaciones sobre la estructura cristalina, incrementando de esta manera la resistencia del material. A este fenómeno se llama endurecimiento por precipitación o envejecido. Si el tiempo al que se mantiene la aleación es demasiado largo, los precipitados buscan agruparse para formar granos de la otra fase (por difusión). Al aumentar el tamaño de la fase que ha precipitado, las dislocaciones pueden moverse con más facilidad, disminuyendo la resistencia del metal. A este fenómeno se le llama sobreenvejecimiento. 112

El sobre-envejecimiento se debe a que la difusión permite que los precipitados se agrupen formando la microestructura de equilibrio.

α α

Si la fase está dispersa, a las dislocaciones se les hace difícil el movimiento.

β

Para las dislocaciones es fácil rodear a la fase β, reduciéndose la resistencia.

No todas las aleaciones pueden ser endurecidas por precipitación ya que uno de los requisitos es que exista una línea de solubilidad en el diagrama de fases. Las aleaciones endurecidas por envejecimiento no se recomiendan para ser usadas a altas temperaturas, ya que por difusión desaparecerá la fase dispersa. Además, suelen dar problemas al ser soldadas debido a la aplicación de calor en el proceso de soldadura.

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Tema 13 Diagrama hierro – carbono. El acero se obtiene cuando se mezcla hierro con carbono. El acero aleado es un acero al que se le añaden elementos de aleación adicionales al carbono. Al acero que está formado simplemente por hierro y carbono se le suele llamar “acero al carbono”. En la figura a continuación se muestra el diagrama de fases del acero al carbono.

El acero puede tener las siguientes fases de equilibrio: 1. Ferrita (α). Consiste en átomos de hierro con estructura cristalina BCC y átomos de carbono en los sitios intersticiales. La cantidad de átomos de carbono presentes en la ferrita es pequeña. La ferrita es una fase muy suave, dúctil y magnética.

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2. Austenita (γ). Consiste en átomos de hierro con estructura FCC y átomos de carbono en los sitios intersticiales. Presenta menor suavidad y ductilidad que la ferrita. Es una fase no magnética. 3. Cementita (Fe3C). También se llama Carburo de Hierro. Es un compuesto intermetálico. Es una fase muy dura y frágil. 4. Perlita. Es una fase que resulta de la reacción eutectoide del acero. La reacción eutectoide permite que la austenita en estado sólido se transforme en ferrita y cementita, ambas también en estado sólido. Esta transformación es similar a la reacción eutéctica, por lo que la fase resultante tiene una apariencia similar al sólido eutéctico. En función de las fases presentes, los aceros pueden clasificarse de la siguiente forma. 1. Aceros hipoeutectoides. Son aquellos que poseen menos de 0.77% de carbono. La microestructura presente en estos aceros consiste de ferrita y perlita.

% de ferrita =

0.77 - %C x100 0.77 - 0.022

% de perlita =

%C - 0.022 x100 0.77 - 0.022

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2. Aceros eutectoides. Son aquellos que poseen exactamente 0.77% de carbono. Su microestructura está formada totalmente por perlita.

3. Aceros hipereutectoides. Son aquellos que poseen más de 0.77% de carbono. Su microestructura consiste en cementita y perlita.

% de cementita =

% de perlita =

%C - 0.77 x100 6.67 - 0.77

6.67 - %C x100 6.67 - 0.77

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Los aceros al carbono también pueden clasificarse de la siguiente manera: 1. Aceros de bajo carbono. Su porcentaje de carbono es menor a 0.2%. Su microestructura está formada principalmente por ferrita. Son metales muy suaves, dúctiles y de baja resistencia. Son fáciles de deformar plásticamente. 2. Aceros de medio carbono. Su porcentaje de carbono oscila entre 0.2 y 0.5%. Su microestructura está formada por la mezcla de ferrita y perlita. Constituyen la mayoría de aceros al carbono disponibles comercialmente y sus propiedades mecánicas dependen de la cantidad de ferrita y perlita que posean. 3. Aceros de alto carbono. Su porcentaje de carbono es mayor al 05%. Tienen dureza y resistencia elevadas. Su ductilidad y tenacidad son bajas.

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Tema 14 Endurecimiento por transformación de fase. Tratamientos térmicos. Las fases en equilibrio solamente pueden darse cuando el material se enfría muy lentamente desde la fase de austenita. Cuando el enfriamiento de un acero no es lento (fuera de equlibrio) se forman fases en su microestructura que no están representadas en el diagrama hierro - carbono. Austenita

Enfriamiento rápido: se forma martensita. La martensita tiene una estructura tetragonal centrada en el cuerpo. Es la fase más dura y frágil que puede encontrarse en un acero.

Enfriamiento moderado: se forma bainita. La bainita es una perlita desfigurada. Es más resistente que la perlita.

Enfriamiento lento Fases de equilibrio: ferrita, cementita, perlita

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Las fases fuera de equilibrio no pueden estimarse de un diagrama hierro – carbono. Se requiere de un diagrama adicional que considere el tiempo de enfriamiento del material. Controlando la cantidad de carbono que posee el acero así como el tiempo en el que se enfría desde la fase de Austenita se pueden hacer variar las fases que estarán presentes en el material. Esta versatilidad del acero de poseer varias fases diferentes hace que las propiedades de este material puedan variar en un rango muy amplio. Un tratamiento térmico es un proceso donde se calienta al metal y luego se controla la temperatura y el tiempo de enfriamiento con el propósito de obtener las fases que se deseen. Existen muchos tratamientos térmicos. Los más comunes para el acero son: 1. Austenizado. Consiste en crear austenita en la estructura del acero. La austenita se utiliza para ser transformada en otras fases en un tratamiento térmico posterior. 2. Recocido (Annealing). Consiste en enfriar muy lentamente a un acero austenizado con el propósito de generar las fases de equilibrio en el material. Los aceros recocidos tienen la menor resistencia y dureza, y la mayor ductilidad posibles. 3. Normalizado (Normalizing). El acero austenizado se somete a un enfriamiento moderado con el propósito de formar bainita o perlita muy fina. 4. Templado (Quenching). El acero austenizado se enfría rápidamente con el propósito de generar martensita en su microestructura. 5. Revenido (Tempering). La martensita es una fase demasiado frágil. Su presencia en un acero lo convierte en un material quebradizo. El revenido consiste en recalentar a un acero templado con el propósito de incrementar su ductilidad sin reducir significativamente su resistencia. Las propiedades finales del acero revenido dependen de la temperatura a la que se recalentó el metal, la cual se llama temperatura de revenido. Los tratamientos térmicos pueden bosquejarse en un diagrama de Temperatura – Tiempo - Transformación. Uno de estos diagramas para un acero eutectoide se muestra a continuación:

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Existe una propiedad de los aceros que se llama capacidad de endurecimiento. Se considera que un acero es endurecible cuando es posible incrementar su dureza y su resistencia por medio de un templado. Un acero es más fácil de templar si es posible formar martensita con un enfriamiento no muy rápido, de modo que no se formen grietas ni distorsiones debido al cambio brusco de temperatura. La “nariz” de un acero endurecible estará desplazada hacia la derecha en el diagrama TTT, permitiendo velocidades de enfriamiento moderadas para formar martensita. Los elementos de aleación que se añaden a un acero pueden desplazar la “nariz” del diagrama hacia la derecha o hacia la izquierda. Por esa razón, la mayoría de aceros aleados son endurecibles y pueden poseer resistencias elevadas. La forma como se enfría una pieza de acero durante un tratamiento térmico hace que la superficie del mismo se enfríe con mayor rapidez que el interior del material. Esta diferencia en las propiedades de la superficie se mide con el concepto de templabilidad. La templabilidad es la facilidad con la cual se puede formar martensita en el acero. Los aceros de bajo carbono tienen baja templabilidad, es decir, forman martensita con mucha dificultad o simplemente no pueden formar martensita. Los aceros de alto 120

carbono o los aceros aleados tienen alta templabilidad, lo que significa que forman martensita con mucha facilidad. La templabilidad en un acero se mide con la prueba Jominy.

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PROBLEMAS (1) Un acero al carbono posee una microestructura compuesta por ferrita y martensita. Para formar esta microestructura el acero se calentó hasta una temperatura mayor a 727º C y luego se templó para formar la martensita. Al hacer un análisis químico se determinó que la martensita tiene un porcentaje de carbono de 0.6%. Encuentre la temperatura aproximada desde la cual se templó el acero.

(2) A continuación se muestra el diagrama de transformación isotérmica de un acero. Sobre el diagrama se ha dibujado la curva de enfriamiento a la cual fue sometido el material. Determine la microestructura final de este acero.

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(3) Se tiene un acero 4340. Este acero será sometido a un tratamiento térmico de revenido. Determine el rango de temperaturas de revenido que produce en el acero una resistencia a la fluencia mayor de 1200 MPa y un porcentaje de reducción de área mínimo de 45% (4) Un acero tiene un porcentaje de carbono de 0.43%, ¿Qué microestructura espera encontrar en el material? Detalle la cantidad de cada una de las fases presentes en este acero. (5) Para un acero 1080, encuentre la temperatura de revenido que se requiere para que el material tenga simultáneamente las siguientes propiedades mecánicas: • Un esfuerzo de fluencia máximo de 900 MPa. • Un porcentaje de elongación máximo de 20%

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• Una dureza Brinell entre 300 y 320. Deje constancia del procedimiento realizado. (6)

A continuación se muestra el diagrama de transformación isotérmica de un acero 4340. El acero se somete al siguiente tratamiento térmico: a) Se austeniza a 800º C. b) Se enfría rápidamente hasta 650º C c) Se mantiene a 650º C durante 1000 segundos. d) Se enfría rápidamente hasta 450º C. e) Se mantiene a 450º C durante 100 segundos. f) Se enfría rápidamente hasta temperatura ambiente. Dibuje el tratamiento térmico sobre el diagrama y estime cual será la microestructura que se obtendrá en el acero. Recuerde que la escala del tiempo del diagrama es logarítmica.

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(7) Se tiene una barra de acero 1080. Esta barra se utilizará para construir un eje que deberá operar en condiciones de fricción y desgaste severas. El diseñador del eje ha estimado que la dureza para esta aplicación debe ser de 360 HB. Partiendo de una temperatura de Austenización de 800º C, defina el tratamiento térmico que debe darse al acero para obtener la dureza deseada. Bosqueje la gráfica de temperatura contra tiempo para el tratamiento térmico que usted propone en el espacio que se muestra. Deje indicadas en el diagrama y en los lugares adecuados, las microestructuras que se forman durante y al final del tratamiento. Deje constancia de su razonamiento.

Temperatura

tiempo

(8) Se tienen dos piezas de acero las cuales serán unidas entre sí por medio de un proceso de soldadura con arco eléctrico. No se sabe la composición química del acero a soldar, sin embargo se tiene la siguiente información: a. Es un acero al carbono. b. El material está recocido. c. Al observar la microestructura del material a soldar, se determino que contiene 56% de ferrita y 44% de perlita. Esta microestructura es la adecuada para darle a este acero la combinación de dureza y ductilidad requeridas para la aplicación deseada de la unión a fabricar. Para soldar el material, se dispone en el mercado de tres tipos diferentes de electrodo, los cuales se describen a continuación: a. Electrodo "perrito", contiene 0.15% de carbono. b. Electrodo "pajarito", contiene 0.30% de carbono. c. Electrodo "diablo", contiene 0.80% de carbono.

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1. 2. 3. 4.

Recuerde que durante el proceso de soldadura, el metal del electrodo se funde y se mezcla con el metal base a soldar. Con esto en mente, responda lo siguiente: ¿Cuál de estos tres electrodos es el más adecuado para realizar la soldadura? Explique. ¿Cómo se espera que sean las propiedades mecánicas de la unión soldada comparadas con las propiedades del resto del material base, si utiliza el electrodo "perrito"? Explique. ¿Cómo se espera que sean las propiedades mecánicas de la unión soldada comparadas con las propiedades del resto del material base, si utiliza el electrodo "pajarito"? Explique. ¿Cómo se espera que sean las propiedades mecánicas de la unión soldada comparadas con las propiedades del resto del material base, si utiliza el electrodo "diablo"? Explique.

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Tema 15 Clasificación de los metales ferrosos. Los aceros son aleaciones de hierro y carbono que pueden contener cantidades apreciables de otros elementos de aleación. Existe una gran cantidad de aleaciones con diferentes composiciones químicas y tratamientos térmicos, lo cual hace que existan aleaciones con un rango de propiedades mecánicas muy amplio. Las propiedades mecánicas de los aceros son sensibles al porcentaje de carbono, el cual normalmente es menor al 1%. Algunos de los aceros más comunes se clasifican de acuerdo a su concentración de carbono: bajo, medio y alto carbono. Las características principales de estas aleaciones son las siguientes: Aceros de bajo carbono. • Son los que se producen comercialmente en mayor cantidad. • Generalmente contienen menos de 0.25% de carbono. • No responden a tratamientos térmicos que forman martensita. • Su incremento en la resistencia puede lograrse por medio de trabajo en frío. • Su microestructura consiste de ferrita y perlita. • Son aleaciones relativamente suaves y débiles pero con una ductilidad y tenacidad sobresalientes. Son maquinables y soldables. • Son las de menor costo de producción. • Sus aplicaciones típicas son: componentes de automóviles, perfiles estructurales, láminas, tuberías. Aceros de alta resistencia y baja aleación (HSLA). • Es un subgrupo de los aceros al carbono. Poseen bajo carbono. • Contienen elementos de aleación como cobre, vanadio, níquel y molibdeno en concentraciones combinadas de 10% o menos. • Poseen mayor resistencia que los aceros al carbono. • Muchos de ellos pueden ser endurecidos por tratamiento térmico. Además son dúctiles, formables y maquinables. • En condiciones normales, los aceros HSLA son más resistentes a la corrosión que los aceros al carbono. Aceros de medio carbono. • Tienen concentraciones de carbono entre 0.25 y 0.60 • Pueden ser tratados térmicamente por austenizado, templado y revenido. Normalmente se utilizan en la condición revenida. • Los aceros no aleados (al carbono) tienen baja capacidad de endurecimiento y sólo pueden tratarse térmicamente en secciones delgadas y con elevada rapidez de enfriamiento.

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• •

Al añadir cromo, níquel y molibdeno se mejora la capacidad de estas aleaciones de ser tratadas térmicamente. Estas aleaciones tienen mayor resistencia que los aceros de bajo carbono pero sacrificando ductilidad y tenacidad. Se utilizan en aplicaciones que requieren la combinación de elevada resistencia, resistencia al desgaste y tenacidad.

Aceros de alto carbono. • Su contenido de carbono varía entre 0.6 y 1.4% • Son los aceros más duros, más resistentes y menos dúctiles de los aceros al carbono. • Casi siempre se utilizan revenidos, por ello tienen una resistencia al desgaste especial y son capaces de mantener un filo cortante. • Los aceros para herramienta (tool steels) caen dentro de la categoría de aceros de alto carbono. Contienen cromo, vanadio, tungsteno y molibdeno. Esos elementos de aleación se combinan con el carbono para formar carburos muy duros y resistentes al desgaste (Cr23C6, V4C3, WC). Se utilizan para fabricar herramientas de corte. Aceros inoxidables. • Poseen una resistencia elevada a la corrosión en una variedad de entornos, especialmente el medio ambiente. • El elemento principal de aleación es el cromo (se requiere de al menos 11% de cromo en el acero). La resistencia a la corrosión puede mejorarse al añadir níquel y molibdeno. • Se dividen en tres clases: martensítico, ferrítico y austenítico. • Los aceros inoxidables austeníticos y ferríticos sólo pueden endurecerse por trabajo en frío. • Los aceros inoxidables austeníticos son los que tienen mayor resistencia a la corrosión debido a su contenido elevado de cromo. Se producen en grandes cantidades. • Los aceros inoxidables martensíticos y ferríticos son magnéticos. Los aceros austeníticos son no-magnéticos.

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130

Hierros fundidos o fundiciones. • Son aleaciones ferrosas con contenidos de carbono mayores al 2.1%. La mayoría de fundiciones tienen entre 3 y 4.5% C. • Estas aleaciones pasan al estado líquido entre 1150º y 1300º C. Estas temperaturas son considerablemente más bajas que las de los aceros. Por esa razón se utilizan en procesos de fundición. • La mayoría de estas aleaciones son muy frágiles, siendo la técnica de fundición la mejor forma de fabricar geometrías con ella. • La cementita (Fe3C) es un compuesto metaestable y bajo ciertas condiciones se descompone en ferrita y grafito.

Fe3C → 3Fe(α ) + C ( grafito) • • •

La formación del grafito depende de la composición química, la rapidez de enfriamiento y la presencia de silicio en concentraciones mayores al 1%. La mayoría de hierros fundidos posee grafito en su microestructura. Las fundiciones se clasifican en gris, nodular, blanca y maleable.

Hierro gris.

• • •

•

Contiene entre 2.5 y 4% C y 1 a 3% de Si. El grafito existe en forma de hojuelas (similares a las del corn flakes) rodeadas por una matriz de ferrita o perlita. Debido a las hojuelas de grafito, la superficie de fractura de estos materiales toma un color grisáceo, y de ahí su nombre. Mecánicamente, el hierro gris es más débil y frágil en tensión que en compresión. Esto es a consecuencia de su microestructura ya que los extremos de la hojuela de grafito son afilados y puntiagudos, y sirven como puntos de concentración del esfuerzo cuando una fuerza externa en tensión es aplicada. La resistencia y ductilidad son mucho mayores bajo cargas en compresión. Estas aleaciones son muy efectivas disipando energía de vibraciones. Por esta razón, las estructuras de base de maquinaria y equipo pesado se fabrican con este material.

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• •

El hierro gris posee una elevada resistencia al desgaste. Además, en estado líquido poseen una fluidez elevada lo cual permite fabricar piezas con geometrías complejas. Además, la pérdida de volumen por solidificación es bajo. El hierro gris es la aleación más barata de todas las aleaciones metálicas.

Hierro nodular o dúctil.

•

• •

Si al hierro gris se le añaden pequeñas cantidades de magnesio y/o cerio, se produce en el material una microestructura y propiedades mecánicas muy diferentes a las del hierro gris. El grafito siempre se forma, pero no como hojuelas sino como nódulos o partículas esféricas. La aleación que resulta se llama hierro nodular o dúctil. La fase que rodea a los nódulos puede ser perlita o ferrita, dependiendo del tratamiento térmico. Las piezas fundidas fabricadas con esta aleación son mucho más resistentes y dúctiles que las fabricadas con el hierro gris.

Hierro blanco y hierro maleable.

•

•

Para hierros fundidos bajos en silicio (menos del 1%) y velocidades de enfriamiento elevadas, la mayoría del carbono en la aleación se forma como cementita en vez de grafito. La superficie de fractura de este material tiene un color blancuzco y de ahí su nombre fundición blanca. Debido a la gran cantidad de cementita que poseen, las fundiciones blancas son extremadamente duras pero también muy frágiles, al grado que prácticamente son imposibles de maquinar. Su uso se limita a aplicaciones que requieren una superficie muy dura y resistente al desgaste y sin un alto grado de ductilidad. 132

•

El hierro blanco se utiliza como material intermedio para la fabricación del hierro maleable.

•

Cuando se calienta el hierro blanco a temperaturas entre 800 y 900º C por un período de tiempo prolongado y en una atmósfera neutra (para evitar la oxidación), la cementita se descompone en grafito, el cual existe en la forma de clusters o rosetas rodeados por una matriz de ferrita o perlita. La forma del grafito en el hierro maleable produce una elevada resistencia y ductilidad apreciable.

•

133

Tema 16 Clasificación de los materiales polímeros. Los polímeros son materiales que poseen moléculas largas y flexibles. Por ejemplo, una molécula de polietileno tiene la siguiente configuración:

Los átomos que forman la molécula están unidos por enlaces covalentes, las moléculas están unidas entre sí por enlaces débiles. Normalmente las moléculas se entrelazan formando “nudos”. La rigidez del material está dada por que tan entrelazadas o “hechas nudo” estén las moléculas entre sí. Las moléculas de los materiales polímeros se representan a partir de la estructura que se repite.

Se repite a lo largo de toda la cadena. Se llama unidad mer

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Los polímeros más comunes comercialmente son: Polietileno (PE):

Cloruro de polivinilo (PVC):

Politetrafluoroetileno (teflón):

Polipropileno (PP):

Poliestireno (PS):

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Metacrilato de polimetilo (PMMA): (acrílico)

Un polímero contiene muchas cadenas de diferentes tamaños entrelazadas (“hechas nudo”) entre sí. Si la mayoría de cadenas que forman el material son cortas, éstas no se enredan entre sí muy bien. Como consecuencia el polímero se deforma con facilidad. (es suave). Si la mayoría de las cadenas que forman al material son largas, éstas se enredan entre sí con mucha facilidad y es muy difícil separarlas. Como consecuencia el polímero es difícil de deformar (es duro). A partir de lo anterior se tiene que la dureza del polímero (y en general sus propiedades mecánicas) dependen de la longitud de las cadenas que lo forman. La longitud de las cadenas “se mide” con el peso molecular del material. Tomemos por ejemplo el polietileno.

Carbono: 12 g / mol X 2 = 24 g / mol Hidrógeno: 1 g / mol X 4 = 4 g / mol

1 mol de “mers” de polietileno pesa 28g Si una cadena tiene 3 mers, su peso molecular es 28 X 3 = 84 g / mol Si una cadena tiene 5 mers. Su peso molecular es 28 X 5 = 140 g /mol De lo anterior se concluye que entre más larga es la cadena, mayor es su peso molecular. En los materiales polímeros no es posible que todas las cadenas tengan exactamente el mismo tamaño, sino más bien el material está formado por muchas cadenas con 136

diversos tamaños. Para caracterizar el peso molecular del polímero, se utiliza el promedio de los pesos moleculares de todas las cadenas que lo forman. Existen dos opciones para definir al peso molecular: 1. Peso molecular número promedio. Se obtiene dividiendo las cadenas en una serie de rangos de tamaño y luego determinando la fracción en número de cadenas a partir de cada rango. El peso molecular número promedio se calcula así: M n = Σx i M i Mi representa el peso molecular promedio (a la mitad) del rango i, y xi es la fracción del número total de cadenas que se encuentran dentro del rango i. 2. Peso molecular peso promedio. Se basa en la fracción en peso de los rangos de tamaño definidos. El peso molecular peso promedio se calcula así: M w = Σwi M i Mi es el peso molecular promedio dentro del rango de tamaño y wi es la fracción en peso de las moléculas que corresponden a dicho rango. Los polímeros se clasifican de la siguiente manera: Termoplásticos Poseen cadenas lineales y flexibles. Las cadenas pueden tener ramificaciones.

Propiedades: • • •

Son materiales fáciles de deformar y dúctiles. Pueden fluir al ser calentados. Se pueden reciclar.

137

Termoestables o termoendurecibles Sus cadenas forman una red tridimensional, parecida a una malla.

Propiedades: • • •

Son más resistentes y más frágiles que los termoplásticos. Tienen una temperatura de fusión fija. Son difíciles de reprocesar una vez se han formado los enlaces.

Elastómeros Sus cadenas son lineales, pero poseen enlaces entrelazados entre ellas.

Su estructura es intermedia entre los termoplásticos y los termoestables. Propiedades. •

Tienen capacidad de sufrir grandes cantidades de deformación elástica sin cambiar su forma permanente.

Los polímeros generalmente son amorfos o semicristalinos. Existen polímeros cristalinos, pero generalmente son raros. Un polímero cristalino tiene mayor densidad que un semicristalino, y éste mayor densidad que el amorfo.

138

Tema 17 Deformación y falla de los materiales polímeros. Las propiedades mecánicas de los materiales polímeros se especifican con muchos de los mismos parámetros usados en los metales. Se utiliza la prueba de tensión para encontrar los valores de las propiedades. En los polímeros sin embargo, la mayoría de sus propiedades mecánicas son sensibles a lo siguiente: • • •

La rapidez de deformación(strain rate) La temperatura. La naturaleza química del ambiente que los rodea (presencia de agua, oxígeno, solventes orgánicos, etc.)

Existen tres tipos tendencias típicas de curvas de esfuerzo-deformación unitaria en los materiales polímeros. σ A

B

C

ε A: polímeros frágiles B: materiales plásticos (similar a los metales) C: Elastómeros Las propiedades mecánicas de los polímeros son mucho más sensibles a los cambios de temperatura en los alrededores de la temperatura ambiente.

139

Por ejemplo, consideraremos la curva σ-ε para el plexiglás (PMMA) 4ºC

60ºC

Existen tres temperaturas importantes en los materiales polímeros: •

Temperatura de degradación (Td) A esta temperatura se rompen los enlaces covalentes de la cadena. El efecto es disminuir el peso molecular del material, haciéndolo frágil.

•

Temperatura de transición vítrea (Tg) Es la temperatura a la cual las zonas amorfas de polímero se comportan como un líquido muy viscoso.

•

Temperatura de fusión (Tm) Es la temperatura a la cual los cristales que pueden existir en el material desaparecen y la fuerza da atracción entre las cadenas disminuye, haciendo que las cadenas puedan fluir.

140

Polímeros Amorfos

Polímeros Semicristalinos

Los cristales desaparecen. El material puede fluir. Temperatura de conformado

Tm

Las cadenas pueden moverse al aplicarles fuerzas. EL material Fluye.

Temperatura de conformado

El material consiste en la mezcla de cristales con zonas amorfas viscosas. El material mantiene su forma geométrica y posee cierta ductilidad.

Temperatura de uso

Tg No hay movimiento entre las cadenas. EL material es capaz de mantener su forma geométrica

El material es sumamente frágil. No puede utilizarse

Temperatura de uso

En los polímeros se da la deformación elástica y plástica casi al mismo tiempo. En la deformación elástica, las moléculas se reacomodan.

F=0

F

F

F=0

141

En la deformación plástica, las moléculas se desenmarañan y deslizan entre sí. Ambos procesos se dan simultáneamente. La deformación de los materiales polímeros depende del esfuerzo aplicado y de la rapidez con que se aplica el esfuerzo. Debido a esto se dice que los polímeros tienen comportamiento viscoelástico. Viscoelasticidad Cuando en un material viscoelástico se aplica un esfuerzo lentamente, las cadenas deslizan fácilmente una al lado de la otra, haciendo que el material se comporte como si fuera un líquido viscoso. Sin embargo al aplicar un esfuerzo rápidamente, las cadenas no tienen suficiente tiempo para deslizar con respecto a las otras, y el material se comporta como si fuera un sólido elástico. El comportamiento viscoelástico puede modelarse así:

Resorte

amortiguador

Si una fuerza se aplica lentamente, el resorte se deforma muy poco y el amortiguador se extiende simulando la deformación permanente. Por otro lado, si la fuerza se aplica rápidamente, el resorte se estira y el amortiguador se extiende muy poco. En este caso, la deformación es en su mayoría elástica. La naturaleza viscoelástica de los polímeros causa dos fenómenos:

142

Termofluencia Cuando se aplica un esfuerzo constante, el material se deforma plásticamente a lo largo de un período largo del tiempo.

lo

F=0

F

Deformación elástica debido a la aplicación de F

F

Deformación plástica debido a la Termofluencia.

La Termofluencia se describe con curvas de Termofluencia.

% deformación

Esfuerzo constante

tiempo (h)

Estas curvas pueden representarse por la ecuación ε(t) = atn Donde: ε(t)= deformación unitaria en función del tiempo. a y n son constantes para σ y T. Cuando la deformación ( a lo largo del tiempo) es grande, la reducción del área transversal hace que el material se rompa.

143

Este fenómeno se describe con curvas de esfuerzo-ruptura.

Esfuerzo aplicado

tiempo de ruptura

Relajación del esfuerzo

lo

Deformación δ F

Para lograr que δ se mantenga constante, la fuerza aplicada F debe disminuir con el tiempo. El esfuerzo aplicado para mantener δ constante en el tiempo disminuye. A ese fenómeno se le llama relajación del esfuerzo. La variación del esfuerzo aplicado puede modelarse con la siguiente ecuación:

t

σ (t ) = σ 0 exp(− ) λ σ(t)= esfuerzo en función del tiempo. σo = esfuerzo aplicado en t =0 t = tiempo λ = tiempo de relajación (es una propiedad del material)

144

PROBLEMAS (1) Suponga que usted es el gerente de una fábrica de envases de plástico. Un día se acerca una empresa que se dedica a producir leche y le solicita que le diseñe un envase plástico para vender leche pasteurizada. Por consideraciones económicas suponga que el proceso de pasteurización de la leche se realiza cuando ésta se encuentra ya envasada. El cliente le comenta que su proceso de pasteurización consiste en someter a la leche (y por tanto al envase) a una temperatura de 90º C y luego enfriar hasta temperatura ambiente. Para otros clientes usted ha utilizado una resina plástica completamente amorfa y con las siguientes propiedades: Temperatura de fusión entre 260 y 265 ºC, y temperatura de transición vítrea entre 78 y 80 ºC. Con esta información, ¿es recomendable fabricar los envases para la leche con este material? Justifique su respuesta. (2) Los envases plásticos para bebidas gaseosas generalmente se fabrican utilizando el polímero termoplástico PET (o PETE). Suponga que usted es el (la) gerente de una fábrica de gaseosas, y desea reemplazar sus envases actuales por envases de plástico PET que puedan ser retornables. Esto significa que los envases deben ser sometidos a un proceso de esterilización antes de ser utilizados de nuevo por su fábrica. Para realizar este proceso, es necesario calentar los envases hasta una temperatura de 110º C. Un fabricante de artículos de plástico le propone utilizar, para fabricar los envases, un grado de PET completamente amorfo y con las siguientes propiedades: Temperatura de fusión entre 260 y 265 ºC, y temperatura de transición vítrea entre 78 y 80 ºC. Con esta información, ¿aprobaría usted la fabricación de sus envases con este material? Justifique su respuesta. (3) Cuando se desean colocar tornillos en una pared, se utilizan anclas de plástico. Las anclas consisten en cilindros de plástico que se colocan entre el tornillo y la pared, tal como se ilustra en la figura.

Agujero en la pared Ancla Tornillo

145

Primero se introduce el ancla vacía en el agujero, y luego se introduce el tornillo en el ancla. A medida el tornillo va entrando, presiona al plástico contra la superficie interna del agujero en la pared, evitando que el ancla (y por tanto el tornillo) deslice dentro del agujero, tal como se muestra. Presión del tornillo contra el plástico

Presión del plástico contra la pared

El plástico para fabricar el ancla se somete a una prueba de relajación del esfuerzo. De esta prueba, se encontraron los siguientes resultados: en t = 0, el esfuerzo sobre el material es 50 MPa. En t = 100 horas, el esfuerzo es 40 MPa. Se sabe que cuando se introduce el tornillo, el esfuerzo que soporta el ancla, y que se transmite a la superficie del agujero es de 45 MPa. Si el ancla falla (se sale del agujero junto con el tornillo) cuando el esfuerzo que ella es capaz de ejercer contra la pared es de 15 MPa, ¿Cuál se espera que sea la vida útil del ancla? (4) Se le aplica un esfuerzo de 500 MPa a un polímero que sirve como sujetador en un ensamble complejo. A deformación constante, el esfuerzo cae a 450 MPa después de 50 horas. Si el esfuerzo sobre la pieza debe mantenerse por encima de 300 MPa para que dicho componente funcione correctamente, determine la vida útil del ensamble. (5) Un polímero con forma de varilla de 10 cm de largo se utiliza bajo un esfuerzo constante de tensión. La rapidez de termofluencia medida en función de la temperatura aparece en la tabla siguiente. Determine el tiempo requerido para que la varilla se estire hasta 13 cm a 85º C. T (ºC) 25 50 75

dε/dt (cm/cm h) 0.0011 0.0147 0.1375

146

(6) A continuación se muestran las temperaturas de fusión y de transición vítrea para varios materiales polímeros: Material Polietileno de baja densidad, semicristalino Polietileno de alta densidad, semicristalino Cloruro de polivinilo (PVC), semicristalino Polipropileno, amorfo Poliéster (PET), semicristalino

Tg (ºC) -110

Tm (ºC) 115

-90

137

105

212

-20 73

175 265

Se busca un material para fabricar calentadores de agua para duchas. El material debe soportar en operación temperaturas máximas de 50º C, sin deformarse. ¿Cuál o cuáles de los cinco materiales que se muestran en la tabla serían adecuados para esta aplicación? ¿Cuál o cuáles son las temperaturas mínimas de conformado del material o materiales que usted ha seleccionado? (7) Se desean fabricar envases de plástico para guardar refrescos. Para el diseño de los envases considere lo siguiente: • Antes de llenar el envase con el refresco, se someterá a un proceso de esterilización, el cual consiste en calentar el envase a una temperatura de 80ºC y luego enfriar rápidamente hasta temperatura ambiente. • Una vez esterilizado el envase, se llenará con el refresco. • Una vez lleno el envase, se llevará en un camión al supermercado en donde se colocará en refrigeración a 8º C. Durante el transporte en camión el envase estará sometido a la temperatura ambiente (30º C) El material para fabricar los envases debe seleccionarse de la siguiente lista: Material Plástico 1 Plástico 2 Plástico 3 Plástico 4 Plástico 5

Tg (ºC) 10 4 20 -4 4

Tm (ºC) 95 65 90 105 90

Estructura Semicristalino Semicristalino Amorfo Semicristalino Amorfo

El envase no debe deformarse ni fallar durante las etapas de esterilización, transporte y refrigeración en el supermercado. Analice cada uno de los plásticos que se listan en la tabla anterior, y determine si pueden utilizarse o no para fabricar los envases. Coloque sus conclusiones en la tabla a continuación:

147

Material

¿Puede usarse? Si/No

Justificación

Plástico 1 Plástico 2 Plástico 3 Plástico 4 Plástico 5

(8) A continuación se muestra el gráfico de fluencia lenta de un material polímero.

148

Si la longitud inicial del material es de 1 metro, y se le aplica un esfuerzo en tensión de 11.7 MPa. ¿Cuál será la longitud del material 30 días después de aplicado dicho esfuerzo? (9) Se necesita construir un empaque para la tapadera de un tanque en una fábrica. Con base en la tabla a continuación, seleccione los polímeros que son adecuados para fabricar este empaque si el tanque guarda un líquido a presión y a una temperatura de 50ºC. Justifique su respuesta. Tome en cuenta que el criterio principal es que el sello no se deforme en uso debido a la presión que ejerce el líquido caliente sobre él. Material Polietileno de baja densidad (LDPE) amorfo Polietileno de alta densidad (HDPE) semicristalino Cloruro de polivinilo (PVC) semicristalino Polipropileno (PP) amorfo Poliestireno (PS) amorfo

Tm (ºC) 115

Tg (ºC) -120

137

-120

175

87

168 240

-16 85

(12) En la figura se muestra el efecto del esfuerzo y del tiempo sobre la deformación en el polipropileno a 20ºC. (a) Con estos datos determine las constantes a y n de la ecuación 15-7 (ε(t) = a tn) para los esfuerzos de 9.7 MPa y 11.7 MPa. (b) Determine el % de deformación en el polipropileno si se aplica un esfuerzo de 10 MPa a 20º C durante un año.

149

(13) Se utilizará un material plástico para fabricar la campana de una lámpara de mesa como la que se muestra en la fotografía. Se estima que cuando la lámpara esté encendida, el calor generado por el foco hará que la temperatura de la campana llegue a los 55°C. Para fabricar la lámpara, se cuenta con los siguientes materiales: a) Polietileno de alta densidad (HDPE), semicristalino. Tg = 41°C, Tm = 121°C b) Polietileno de baja densidad (LDPE), amorfo. Tg = 35°C, Tm = 80°C c) Cloruro de Polivinilo (PVC), semicristalino. Tg = 2°C, Tm = 85°C

Se proyecta fabricar la campana de la lámpara usando plástico

¿Cuál o cuáles de los tres materiales seleccionaría usted para fabricar la lámpara? Justifique su respuesta con el mayor detalle posible.

150

Tema 18 Clasificación de los materiales compuestos y propiedades mecánicas. Un material compuesto está formado por dos o más materiales los cuales al combinarse forman una estructura mucho más resistente que la estructura de cualquiera de sus componentes aislados. El material compuesto más simple está formado por dos componentes • •

La matriz. Sirve como sustancia de aglutinamiento. La fase dispersa o material de refuerzo.

matriz

Fase dispersa

Las propiedades del material compuesto dependen de las propiedades de las fases que lo conforman, sus cantidades relativas y la geometría de la fase dispersa.

151

Los materiales compuestos pueden clasificarse así: Compuestos reforzados por partículas

Partículas grandes

Endurecidos por dispersión

Compuestos reforzados por fibras

Fibras continuas (alineadas)

Fibras discontinuas (cortas)

Alineadas Orientadas aleatoriamente

Laminates Compuestos estructurales

Sándwich panels

Compuestos reforzados por partículas grandes El término “grande” indica que las interacciones entre las partículas y la matriz no pueden describirse en el nivel atómico o molecular. Para muchos de estos materiales, las partículas son más duras y más rígidas que la matriz. Estas partículas restringen el movimiento de la fase matriz en las cercanías de la partícula. El ejemplo más común de este tipo de compuestos es el concreto. Cemento (matriz) Concreto Arena y grava (partículas)

152

Las partículas pueden tener un rango amplio de geometrías, sin embargo deben tener aproximadamente las mismas dimensiones en todas las direcciones. Para que el esfuerzo sea efectivo, las partículas deben ser pequeñas y distribuidas uniformemente a lo largo de la matriz. El módulo de elasticidad de estos materiales pueden predecirse a partir de la regla de las mezclas. Limite superior: Ec = Em Vm + Ep Vp Em Ep Limite inferior: Ec = _________________ Em Vm + Ep Vp Límite superior E

Límite inferior

% vol

• • • •

El subíndice m se refiere a la matriz. El subíndice p se refiere a las partículas. El subíndice c se refiere al material compuesto V es la fracción de volumen. Volumen de partículas Vp = ___________________________ Volumen total

153

Compuestos reforzadas por fibras

Fibras contínuas y alineadas

Fibras discontinuas y alineadas

Fibras discontinuas y orientadas al azar

Materiales compuestos con fibras continuas y alineadas.

F

F

Se aplica la fuerza en la misma dirección en que está alineada la fibra. Esto es importante porque las propiedades de estos materiales son muy anisotrópicas, es decir, depende de la dirección en que se miden. Suponga que la fibra se adhiere muy bien a la matriz, de modo que tanto la matriz como la fibra se deforman la misma cantidad. Bajo estas condiciones: Fc = Fm + Ff Sabemos que F = σA. Entonces: Fc = σc Ac Fm = σm Am Ff = σf Af

154

Por tanto: σc Ac = σm Am + σf Af

σm Am

σf Af

σc = ____________ + _________ Ac

Ac

Am/Ac = fracción de área de la matriz Af / Ac = fracción de área de las fibras Si las longitudes del material compuesto, la matriz y las fibras son iguales, la fracción de área es igual a la fracción de volúmenes. Vm = Am/Ac = Vm/ Vc Vf = Af/Ac = Vf/Vc Por tanto: σc = σm Vm + σf Vf A partir del supuesto previo que tanto las fibras como la matriz se deforman lo mismo: εc = εm = εf

σc

σm

σf

εc

εm

εf

Entonces: _____ = ______ Vm + _____ Vf

Además, si las deformaciones del compuesto, la matriz y las fibras son elásticas, entonces:

σc

_____ = Ec

εc σm

_____ = Em

εm

155

σf

_____ = Ef

εf donde E es el módulo de elasticidad de las fases respectivas Ec = Em Vm + Ef Vf Ec = Em (1 – Vf) + Ef Vf debido a que Vf + Vm = 1 También puede mostrarse que: Ff Ef Vf _____ = __________ Fm Em Vm

Ff = fuerza aplicada en las fibras Fm = fuerza aplicada a la matriz

Influencia de la longitud de las fibras.

σ

matriz

σ fibras

σ La fuerza aplicada se transmite de las fibras a la matriz. La transmisión de fuerzas se da en la interfase entre la fibra y la matriz.

156

σf

Resistencia de la fibra

Esfuerzo aplicado La fuerza transmitida en los extremos es cero

l/2

l/2

Longitud crítica de la fibra: lc

σf

Si l > lc, la transmisión de fuerza de la matriz a la fibra es más efectiva

Esfuerzo aplicado

lc/2

lc/2

l > lc

σf Si l < lc, la transmisión de fuerzas a la fibra es menos efectiva

Esfuerzo aplicado

l < lc

157

Fibras para las cuales l >> lc (normalmente l = 15 lc) se llaman fibras continuas. Las fibras discontinuas o cortas tienen longitudes menores. Si la longitud de las fibras es mucho menor a lc, la matriz se deforma alrededor de la fibra de tal forma que no existe transferencia de fuerza. La fibra aporta poco refuerzo al material. Se tiene un material compuesto reforzado con fibras contínuas y alienadas. El material contiene 40% en volumen de fibra de vidrio con un módulo de elasticidad de 10 X 106 psi (69 x 103 MPa), y 60% en volumen de una resina de polímero la cual al endurecer tiene un módulo de elasticidad de 3.4 x 103 MPa. a) Calcule el módulo de elasticidad de este compuesto en la dirección longitudinal. 3.4 x 103 MPa F

F 69 X 103 MPa

Ec = (69 X 103 MPa) (0.4) + (3.4 x 103 MPa) (0.6) Ec = 29.6 X 103 MPa b) Si el área transversal del compuesto es 258 mm2 y se aplica un esfuerzo de 48.3 MPa en la dirección longitudinal, calcule la magnitud de la fuerza resistida por las fibras y la matriz. Ff Ef Vf _____ = __________ Fm Em Vm

Ff (69 X 103 MPa) (0.4) _____ = _________________________ = 13.5 Fm (3.4 X 103 MPa) (0.6) Ff = 13.5 Fm Fc = Acσ 158

258 mm2 . m2 Fc = ______________ 1 X 106 mm2 Fc = 12461 N Fc = Fm + Ff 12461 = Fm + Ff Ff = 13.5 Fm Ff = 11601.6 N

las fibras soportan la mayor parte de la fuerza

Fm = 859.4 N c) Calcules la deformación unitaria de cada fase Am

Vm = ______

Am = Vm Ac = (0.6) (258 mm2) = 154.8 mm2

Ac Af

Vf = _______

Af = Vf Ac = (0.4) (258 mm2) = 103.2 mm2

Ac

Fm

859.4 N

σm = ________ = ______________ = 5.6 MPa Am

(154.8/106) m2

Ff

11601.6 N

Af

(103.2/106) m2

σf = ________ = ______________ = 112.4 MPa

159

σ = Eε

σm

5.6 X 106

εm = ______ = ___________________ = 1.65 X 10-3 Em

3.4 X 103 X 106

σf

112.4 MPa

Ef

6.9 X 103 MPa

εf = ______ = ___________________ = 1.63 X 10-3

εm ≈ εf d) Asumiendo resistencia a la tensión de 3.5 X 103 MPa y 69 MPa respectivamente para las fibras y la resina, determine la resistencia a la tensión (longitudinalmente) del compuesto. (σu)c =(σu)m Vm + (σu)f Vf (σu)c =69 MPa (0.6) + 3.5 X 103 MPa (0.4) (σu)c = 1441.4 MPa Ver fotocopias en Inglés sobre los Materiales Compuestos.

160

Tema 19 Modelo de Weibull para predecir la fractura de los materiales frágiles. Los Materiales Cerámicos tienen las siguientes características: • • • •

• • •

Son compuestos químicos o soluciones complejas que contienen elementos metálicos y no metálicos. El enlace de sus átomos es iónico. Son materiales muy duros y frágiles. Poseen dislocaciones pero éstas no pueden desplazarse debido a las largas eléctricas de sus átomos. Su temperatura de fusión es elevada. El enlace iónico es un enlace muy fuerte por lo que se requiere de mucha energía (temperatura) para separar sus átomos. Por esta razón las cerámicas pueden utilizarse como materiales refractarios (resistentes a las temperaturas elevadas) Su conductividad eléctrica y térmica es baja. Son muy estables químicamente. Son estables (inertes) a la mayoría de químicos. Su resistencia en compresión es elevada, sin embargo su resistencia en tensión es baja.

Los materiales cerámicos son muy sensibles a la presencia de defectos. Los defectos reducen la resistencia en tensión del material. Griffith planteó una teoría que explica la fractura de los materiales frágiles. σ

σ

r = radio de curvatura del extremo de la grieta r

Rr

r

a

σ = esfuerzo nominal aplicado sobre el material

2a σ

σ

161

Griffith dedujo que el esfuerzo real en el extremo de la grieta se puede estimar así:

σ real ≈ 2σ

a r

Para grietas finas (r pequeño) o largas (a grandes), la relación a/r aumenta, incrementando el esfuerzo real aplicado en la punta de la grieta. Si el esfuerzo real, amplificado por la grieta, excede la resistencia del material, la grieta puede crecer y causar fractura. Esto puede darse aún cuando el esfuerzo nominal aplicado sea pequeño. Se sabe que para que la grieta crezca espontáneamente, se requiere que la energía elástica liberada al romperse los enlaces químicos entre sus átomos sea igual o mayor que la energía requerida para formar la superficie de la grieta. Griffith desarrolló un criterio para la propagación de una grieta elíptica en un material elástico haciendo un balance de energía entre la energía elástica de los enlaces y la energía requerida para formar superficie nueva. El demostró que el esfuerzo crítico requerido para hacer que una grieta crezca espontáneamente en un material frágil se puede calcular por medio de la siguiente ecuación:

σc =

2 Eγ πa

Donde: σc = esfuerzo requerido para que la grieta cause la fractura del material. E = módulo de elasticidad del material. γ = energía de superficie específica o tensión superficial. a = mitad de la longitud de una grieta interna, o longitud total de una grieta superficial. A partir de este modelo se concluye que la resistencia en tensión de un material cerámico depende del tamaño (a y r) de los defectos que posea. En los cerámicos existe una dispersión considerable de defectos, es decir, existen muchos defectos de tamaño diferente. Estos defectos son generados durante la etapa de fabricación del material. Por esta razón, la resistencia a la fractura de estos materiales tiene valores dispersos. Esto significa que piezas fabricadas con el mismo material cerámico pueden fallar a valores diferentes fuerzas aplicadas. A manera de ejemplo, se tomaron 100 ladrillos de barro cocido (los ladrillos rojos que se utilizan para hacer paredes) y se sometieron a una prueba para determinar la fuerza que los fractura. Los resultados se resumen en el histograma siguiente:

162

12 10 8 6 4 2

)

) [8

50

,8

,8

75

25

) 00 [8

50 [7

[7

00

,7

,7

25

75

)

) ,6

[6

50

,6 [6

00

,5 50

75

) 25

) 75

) 25 [5

00

,5

75 [5

[4

50

,4

,4 [4

00

,3 50 [3

)

) 25

) 75

) 25 ,3

[3

00

,2 [2

50

,2 [2

00

,1 50 [1

75

) 25

) 75

) 25 ,1 00 [1

)

0

El eje de las x describe los intervalos de fuerza, mientras que en el eje de las y se han colocado las frecuencias para cada intervalo. Las fuerzas de fractura variaron desde 129 hasta 855 kgf. Esta dispersión de valores no permite definir con exactitud la resistencia a la fractura de estos ladrillos. Para describir la fractura de una cerámica, se utiliza la distribución de probabilidad acumulada de Weibull. Dicha distribución responde a la siguiente ecuación: F = 1 – exp [ - VE (σ/σo)m] Donde: F = 0, no hay fractura F = probabilidad de fractura del material F = 1, hay fractura VE = Volumen efectivo. Es el volumen equivalente al que debería someterse una muestra del material en tensión, para que falle de manera similar a la muestra en flexión.

σ = esfuerzo en tensión aplicado sobre el material.

163

σo = esfuerzo característico. Es una propiedad del material sin un significado físico concreto. Simplemente define que tan elevados o bajos son los valores de la distribución de esfuerzos. Se define como el esfuerzo uniforme para el cual la probabilidad de falla es 0.6321. Sus unidades son (esfuerzo) (volumen) 1/m m = módulo de Weibull. Define que tan dispersa es la distribución del esfuerzo. Para construir la distribución de Weibull de un material cerámico, se realiza lo siguiente: 1. Se fabrica una muestra estandarizada del material a probar. b = ancho

d = altura o peralte

LT = longitud de la muestra 2. La muestra se somete a una prueba en flexión y se mide la fuerza P que causa la fractura del material. Existen dos tipos de pruebas: P/2

P/2 L/2

+

+

P/2

Flexión en 4 puntos

+

+

L

P/2

164

L/2 P +

Flexión en 3 puntos +

+

P/2

P/2 L

Para que el modelo sea representativo, se recomienda probar al menos 30 muestras del material. 3. Se calcula el esfuerzo de fractura en tensión. 3PL • Para flexión en 4 puntos: σ = 4bd 2

•

Para flexión en 3 puntos: σ =

3PL 2bd 2

4. Se ajustan los esfuerzos de fractura obtenidos en la prueba de modo que cumplan con la ecuación de Weibull. Ajustar los esfuerzos significa encontrar los valores de VE, σ0 y m de modo que los datos experimentales satisfacen la ecuación.

165

Ejemplo: en una prueba de flexión en 3 puntos, se obtienen los siguientes valores: Fuerza de fractura (N) 97.4 81.9 150.4 148.5 86.9

b (mm)

d(mm)

13 13 10 16 15

13 14 15 13 13

Paso 1. Se calcula el esfuerzo de fractura

σ (MPa) 4.7 3.4 7.0 5.8 3.6 Paso 2. Se ordenan los esfuerzos comenzando del valor menor hacia el valor mayor y se asigna un número correlativo “i” a cada valor de esfuerzo. Si algún valor del esfuerzo está repetido, se descarta.

σ (MPa)

i

3.4 3.6 4.7 5.8 7.0

1 2 3 4 5

Paso 3. A partir del valor del número correlativo “i”, se asigna una probabilidad de fractura a cada muestra. La probabilidad de fractura se calcula así: i − 0.5 F= N Donde N es el número total de valores de esfuerzo de fractura.

166

σ (MPa)

i

F

3.4 3.6 4.7 5.8 7.0

1 2 3 4 5

0.10 0.30 0.50 0.70 0.90

Probabilidad de fractura asignada a las muestras Paso 4. Se ajusta la ecuación F = 1 – exp [ - VE (σ/σo)m] a los valores de σ y F de la tabla. Esto significa encontrar los valores de VE, σo y m que hacen que al sustituir σ en la ecuación, se obtenga el valor correspondiente F. El ajuste se hace así: F = 1 – exp [ - VE (σ/σo)m] exp [ - VE (σ/σo)m] = F – 1 - VE (σ/σo)m = ln (1 - F)

(se aplicó logaritmo natural en ambos lados)

VE (σ/σo)m = - ln (1 - F) ln [VE (σ/σo)m] = ln [- ln (1 - F)] ln VE + m ln (σ/σo) = ln [ - ln

ln VE + m ln σ - m ln σo = ln [ ln

(se aplicó logaritmo natural en ambos lados)

_1__ ] 1-F _1_ 1-F

ln VE – m ln σo + m ln σ = ln [ ln _1__ 1-F

]

valor constante para todas las muestras.

167

Si hacemos: x = ln (σ )

  1  y = ln ln    1 − F  b = ln (VE ) − m ln (σ 0 ) Entonces la ecuación de Weibull se puede escribir como: b + m x = y. Esta es la ecuación de una línea recta.

  1  ln ln    1 − F 

m

b

ln (σ )

168

σ (MPa)

F

3.4 3.6 4.7 5.8 7.0

ln [ ln

0.10 0.30 0.50 0.70 0.90

_1__ 1-F -2.25 -1.03 -0.37 0.19 0.83

]

ln σ 1.22 1.28 1.55 1.76 1.95

Utilizando mínimos cuadrados, se ajustan los valores de x y y a la línea recta. Y = 3.62 x – 6.15 M = 3.62

, r = 0.95 Módulo de Weibull

b = -6.15 = ln VE – m ln σo Se sabe que: ln [ ln

_1__ 1-F

] = ln VE – m ln σo + m ln σ

ln [ ln

_1__ 1-F

] = -6.15 + 3.62 ln σ

Cuando σ = σo,

F = 0.6321

Al sustituir se tiene que ]=0 ln [ ln _1__ 1-F

Por tanto: 0 = -6.15 + 3.62 ln σo

σo = 5.47

esfuerzo característico

169

Además: -6.15 = ln VE – m ln σo -6.15 = ln VE – (3.62) ln (5.47)

VE = 1.01

Volumen efectivo

La ecuación de Weibull es entonces:

F = 1 – exp [ - 1.01

σ ______

3.62 ]

5.47

σ (MPa) 3.4 3.6 4.7 5.8 7.0

F (Experimental)

F (Weibull)

0.10 0.30 0.50 0.70 0.90

0.17 0.20 0.44 0.71 0.92

En este caso el ajuste no es muy bueno porque hay pocos datos. Por esta razón se recomiendan 30 o más datos.

170

Al graficar la ecuación se obtiene lo siguiente: F 1

1 ∼1.5 La probabilidad de fractura es pequeña

σ ∼8.5 el material se fractura

Existe una probabilidad de fractura A mayor valor de m, menor es el intervalo de esfuerzos para los cuales existe definida una probabilidad de fractura.

171

PROBLEMAS (1) A continuación se presentan los resultados de las pruebas de flexión en tres puntos realizadas en el laboratorio de Ciencia de Materiales en piezas de barro. La longitud entre apoyos de las piezas es de 7 cm. Las dimensiones de la sección transversal de las piezas son las siguientes: F

d b

Encuentre la ecuación de Weibull que describe a este material. Deje constancia de los valores de σ y F para el valor ubicado en la 6º posición de la columna del esfuerzo ordenado. Fuerza de fractura (N) 183.8 171.7 183.8 155.6 185.5 178.7 165.9 124.6 168.7 193.2 199.9 196.6 179.2 176.2

b (mm) 15 14 12 16 17 15 17 16 15 16 16 16 15 15

d (mm) 10 10 13 13 12 13 13 13 14 13 12 12 13 13

Fuerza de fractura (N) 221.1 115.2 186.3 200.3 183.7 162.9 166.3 182.3 166.9 186.4 186.0 189.4 203.5 204

b (mm) 17 17 17 15 17 15 17 17 14 12 12 14 12 17

d (mm) 13 13 14 15 15 13 17 15 14 13 13 16 12 14

(2) El barro del problema anterior será utilizado para fabricar ladrillos de barro con las siguientes dimensiones: 8 cm de ancho x 12 cm de alto x 20 cm de largo. Los ladrillos serán utilizados para fabricar paredes y serán sometidos a una fuerza en tensión sobre la cara de 8 cm x 12 cm. ¿Cuál es la máxima fuerza en tensión que puede aplicarse sobre la cara del ladrillo para que uno de cada 100,000 ladrillos se fracture?

172

(3) A continuación se presentan los datos de fractura para 100 ladrillos de barro quemado probados en el laboratorio. Para construir la ecuación de Weibull tome en cuenta lo siguiente: • La fuerza de fractura se obtuvo por medio de una prueba de flexión en 4 puntos. 3PL El esfuerzo para flexión en 4 puntos se calcula así: σ = 4bd 2 • Calcule el esfuerzo en tensión en MPa. Utilice cuatro decimales para el valor del esfuerzo. • La fuerza de fractura está en Kgf. Los datos de ancho (b) y peralte (d) están en centímetros. • En el laboratorio se tomaron dos medidas del ancho y dos del peralte para cada ladrillo. En la tabla se han colocado los valores promedio de las dos mediciones. • Para la prueba, la distancia entre apoyos (L) es de 20 cm. Encuentre la ecuación de Weibull para los ladrillos de barro quemado. Exprese el valor de VE con un decimal, y σ0 y m con cuatro decimales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Fuerza de Ancho Peralte Fractura Promedio Promedio 371 13.8 6.6 540 13.6 7.2 309 14.0 6.9 327 13.8 7.0 299 13.4 6.9 608 13.5 7.0 345 13.7 6.6 327 13.6 6.9 516 13.4 7.1 603 13.5 6.9 260 14.1 7.2 137 13.9 7.1 129 13.9 7.0 298 13.7 7.1 689 13.9 6.9 313 14.1 7.0 424 13.7 7.0 212 13.6 7.5 304 14.4 7.4 322 13.9 7.5 327 13.8 7.0 276 13.7 7.2 390 13.7 7.1 314 13.5 6.5 367 13.8 6.9 733 13.5 7.2 475 13.6 6.9 363 13.5 7.3

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Fuerza de Ancho Peralte Fractura Promedio Promedio 592 13.6 7.0 247 14.0 7.4 569 13.6 7.0 290 13.8 7.1 360 13.7 7.1 382 14.0 7.2 407 13.7 7.1 325 13.4 6.8 369 13.7 7.0 519 13.3 7.0 292 13.7 7.0 130 13.8 7.3 20 13.8 7.1 219 13.7 7.0 559 13.7 7.2 266 13.8 7.2 855 13.7 7.3 401 13.6 7.0 281 13.9 7.5 242 13.7 7.1 252 13.7 7.1 275 14.0 7.4 149 13.6 7.2 314 13.7 7.1 255 13.8 7.3 560 13.8 7.1 251 13.9 7.0 535 14.0 7.2 173

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

252 317 379 345 631 471 241 184 283 330 272 335 459 544 481 793 273 212 420 548 367 360

13.8 13.9 13.8 13.9 13.4 13.9 13.5 13.6 13.8 13.6 13.3 13.8 14.0 13.5 13.7 13.9 14.0 13.9 13.9 14.1 13.8 13.9

7.3 7.2 7.2 7.3 7.2 7.1 7.1 7.0 7.4 7.3 7.4 7.1 7.1 7.0 7.2 7.2 7.0 7.2 7.3 7.3 6.9 7.3

79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

325 691 214 264 264 364 530 401 687 461 656 549 370 514 292 673 356 266 316 198 278 440

13.9 14.0 13.7 13.9 14.0 13.8 14.0 13.7 13.4 13.8 13.5 13.8 14.0 13.6 13.4 13.7 13.4 14.0 13.5 13.5 13.7 13.6

7.3 7.0 7.0 7.2 7.1 7.6 7.3 7.2 6.8 6.9 7.3 7.1 6.9 6.9 7.3 7.5 6.9 6.9 7.2 7.1 7.3 7.3

(4) Se tienen dos materiales cerámicos con las siguientes propiedades: • El material A tiene un módulo de Weibull m=25 y un valor de σ0 = 35 MPa(m3)1/25 • El material B tiene un módulo de Weibull m = 40 y un valor de σ0 = 20 MPa(m3)1/40 ¿Cuál de los dos materiales posee una mayor resistencia a la fractura? Justifique

174

(5) A continuación se muestran los datos de fractura para 20 muestras de barro artesanal. Todas las muestras tienen una longitud L de 6 cm.

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b (mm)

d (mm)

13.30 12.90 13.85 13.00 13.20 13.40 14.50 12.80 14.00 13.50 13.40 13.00 13.40 13.80 13.50 14.00 13.70 13.60 13.30 13.00

13.25 13.30 14.30 13.30 13.70 13.50 13.50 13.20 12.40 13.80 13.50 13.50 13.20 13.20 12.20 12.60 13.70 13.90 13.70 13.80

Fuerza de fractura (N) 272 100 223 166 188 192 188 201 117 166 201 210 143 135 170 175 117 206 130 197

Recuerde que el esfuerzo sobre estas muestras, cuando se someten a la prueba de fractura, se calcula por medio de la siguiente ecuación:

σ=

3PL 2b d2

A partir de estos datos, encuentre los valores σo, m y VE, y escriba la ecuación de Weibull para este material.

175

(6) Se construirá un comal utilizando el barro del problema anterior. Sobre el comal se colocará un perol con tamales y que pesa 80 lbs, tal como se muestra en la figura.

perol

comal

Se sabe que el esfuerzo máximo sobre el comal, está dado por la siguiente ecuación: P σ máx = 1.24 2 t Para esta ecuación se tiene lo siguiente: σmáx : esfuerzo máximo en libras/pulgada cuadrada (psi). t : espesor del comal en pulgadas. P: fuerza aplicada sobre el comal en libras. Recuerde que 1 libra/pulgada cuadrada = 6.8948 kPa, y 1 pulgada = 2.54 cm. a) Si el espesor (t) del comal es de 1 cm, ¿Cuál es la probabilidad que el comal falle cuando se coloque el perol con tamales? b) ¿Cuál debería ser el espesor del comal, para que la probabilidad de falla cuando se coloque el perol sea 0.1%?

176

(7) En el laboratorio se determinó que la ecuación de Weibull que describe la resistencia a la fractura del vidrio es la siguiente:

  σ  3.17   F = 1 − exp −    97.7     Donde: F = probabilidad de fractura. σ = esfuerzo aplicado en MPa Suponga que para ayudarse a pagar las cuotas de la Universidad, usted inicia en su casa un negocio de fabricación de peceras de vidrio. Las paredes de la pecera estarán sometidas a la presión del agua dentro de ella, tal como se ilustra en el siguiente diagrama:

Vista en planta

Vista lateral

En el diagrama, las flechas indican la presión que el agua dentro de la pecera ejerce sobre las paredes de vidrio. Esta presión genera una fuerza sobre las paredes verticales, la cual puede estimarse con la siguiente ecuación: F=

1 ρ g h2 b 2

donde: F = Fuerza que el agua ejerce sobre las paredes verticales de vidrio. ρ = Densidad del agua (1,000 kg/m3) h = Altura de la pared (en metros) b = Ancho de la pared (en metros) g = gravedad (9.8 m/s2) Pared vertical de la pecera

h

b

177

Esta fuerza produce un esfuerzo que puede estimarse con la siguiente ecuación:

σ =

3F , 2e 2

donde e= espesor de la pared de vidrio (en metros)

Suponga que un cliente le pide que le fabrique una pecera que tenga 75 cm de largo por 50 cm de alto y 50 cm de ancho, tal como se ilustra: Alto = 50 cm

Ancho = 50 cm

Largo = 75 cm

¿Cuál es la probabilidad de que esta pecera se quiebre debido a la presión del agua si usted la fabrica con vidrio de 4 mm de espesor? En función de su respuesta, ¿Es buena idea fabricar la pecera con ese vidrio? Si no es buena idea, ¿Qué espesor recomendaría usted para el vidrio de la pecera?

178

Tema 20 Propiedades eléctricas de los materiales. Las propiedades eléctricas miden la respuesta del material cuando se le aplica un campo eléctrico. Conductividad eléctrica

R

V i = V ; R= resistencia del material eléctrica R La resistencia eléctrica depende de la geometría del material, y para muchos materiales es independiente de la corriente eléctrica. l A

R=ρl A

ρ= resistividad del material. Es una propiedad del material (es independiente de la geometría). Muchas veces, la naturaleza eléctrica del material se define por la conductividad eléctrica (σ) σ=1 ρ La conductividad es la facilidad con la cual, el material es capaz de conducir una corriente eléctrica. Los materiales sólidos poseen un rango muy amplio de conductividades eléctricas. 179

Dependiendo de la facilidad con que pueden conducir la corriente eléctrica pueden clasificarse en: •

conductores

•

semiconductores

•

aislantes

Una corriente eléctrica resulta del movimiento de partículas cargadas eléctricamente en repuesta a fuerzas que actúan sobre ellas desde un campo eléctrico externo. La corriente puede ser causada por: •

Flujo de electrones (conducción electrónica)

•

Flujo neto de iones cargados. Se da en los materiales iónicos y se llama conducción iónica.

Banda de energía en los sólidos

Los electrones de un átomo aislado poseen niveles de energía. (niveles 1,2,3, subniveles s, p, d, f)

180

Suponga que un material sólido consiste en N átomos separados unos de los otros. Los electrones de cada átomo ocupan su correspondiente nivel de energía.

A medida los átomos se juntan para formar al material, sus electrones son perturbados por los electrones y los núcleos de los átomos adyacentes. Debido a esta influencia, cada nivel se divide en una serie de estados de energía muy cercanos formando la banda de energía de los electrones. La separación de estos estados depende de la distancia de separación entre los átomos y comienza con los niveles de energía más lejanos al núcleo.

Banda de energía 2s (12 estados)

Nivel 2s

Energía Banda de energía 1s (12 estados)

Esquema para N = 12 átomos Energía

Nivel 1s

distancia interatómica

181

Banda de energía

Band gap Banda de energía

Distancia Interatómica

La interacción entre los átomos forma bandas de energía donde se encuentran los electrones.

Distancia de equilibrio ... entre los átomos del material.

Las propiedades eléctricas de un material sólido resultan de esta estructura de bandas electrónicas. La banda que contiene los electrones de más alta energía, o electrones de valencia, se llama banda de valencia. La siguiente banda más energética es la banda de conducción. La mayoría de las veces está banda está vacía. Existen cuatro tipos de estructuras electrónicas a cero grados Kelvin. 1.

Banda de conducción vacía Band gap

Estructura característica de metales como el cobre Estados

vacíos Ef

Banda de valencia Estados llenos 182

2.

Banda de conducción vacía

Ef Banda de valencia llena

3.

Ef

Banda de conducción vacía Band gap Banda de valencia completa

4.

Banda de conducción vacía Band gap Banda de valencia completa

Estructura de metales como el magnesio. La banda de valencia está llena, pero se traslapa con la banda de conducción, la cual sin el traslape estaría totalmente vacía.

Estructura característica de los aislantes. La banda de valencia está completa y separada de la banda de conducción por un espacio grande (>2ev)

Estructura de los semiconductores. Es igual a la de los aislantes con la diferencia que el banda gap es pequeño. (