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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA

Ciclo Termodináá mico Termodináá micá González Lara Héctor Hugo Fátima del Rosario Reyes García

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Ciclo de Rankine El ciclo de Rankine es el que se usa en las plantas de generadores de vapor. Este ciclo se concibe como un recurso para emplear las características del agua como fluido para crear trabajo y manejar el cambio de líquido a vapor. También es posible usar muchas otras sustancias como fluido de trabajo; la elección depende de varios factores, uno de ellos es la temperatura en la que se está exponiendo el líquido o el sistema en tanto se mantenga las bajas presiones del sistema. En un ciclo de Rankine (Fig. 1), la transferencia de calor en la caldera tiene lugar hacia el fluido de trabajo, en un proceso a presión constante. La figura 2 presenta el diagrama P - V. El líquido entra a la caldera desde la bomba, a una temperatura relativamente baja (estado 1) y se calienta hasta saturación a lo largo de la línea 1 - 2. El líquido experimenta alcanzado la temperatura de saturación. Como la caldera opera efectivamente a presión constante, una transferencia de calor posterior tiene lugar a temperatura constante y la energía agregada al fluido de trabajo se transforma en calor de vaporización, produciendo un vapor que llega a tener una calidad del 100% en el punto 3. Entonces el vapor se expande (en un proceso que se considera isentrópico para el ciclo simple) produciendo trabajo en la turbina, de donde sale al estado 4. Para terminar el proceso el vapor que esta a baja temperatura sale de la turbina para ser condensado hasta que esta liquido, esto es por las paredes del condensador que están frías, después de la condensación el fluido vuelve a entrar a la bomba donde se le aplicara un trabajo y esta entrara a la caldera así completando el ciclo.

Fig. 1 ciclo de Rankine

Despreciando los balances de energía cinética y potencial tenemos haciendo un balance de energía tenemos:

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El rendimiento es como sabemos el cociente de lo obtenido sobre lo gastado:

En la práctica se suele despreciar el trabajo consumido por la bomba w1 por ser insignificante con lo que resulta:

Fig. 2 diagrama T-s de ciclo de Rankine

Ejemplo de Ciclo de Rankine Una turbina recibe vapor a 100 bar, 600 °C y lo descarga a 2 bar, de donde se toma para calentamiento de proceso; Δp y Δk son despreciables. (a) En el caso de la máquina Rankine ideal, determinar el trabajo W, el consumo específico de vapor w, la eficiencia térmica e, y la presión media efectiva Pm' (b) Tratándose de la máquina real, la eficiencia al freno es ηb = 84070, la eficiencia del generador impulsado es de 93070, y la potencia nominal de esta máquina vale 30 MW. Determinar la entalpia h2, y la calidad (o el sobrecalentamiento) en el vapor de escape. Calcular el trabajo combinado WK, el consumo específico combinado de vapor ωK Yel flujo total en la entrada de la turbina para la potencia nominal. (c) Determinar también la irreversibilidad y el cambio de disponibilidad termodinámica del proceso real de expansión para una temperatura de sumidero t(0) = 27°C.

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Solución. De la sección B 16 (Diagrama de Mollier SI), se obtienen las siguientes

propiedades: En el caso de la expansión isentropica (entropía del fluido permanece constante)

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Ejercicios de ciclo de rankine

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Ciclo de Otto El ciclo de Otto es el ciclo ideal para las maquinas reciprocantes de encendido por chispa. En la mayoría de las maquinas de encendido por chispa el embolo ejecuta cuatro tiempos completos (dos ciclos mecánicos) dentro del cilindro, y el cigüeñal completa dos revoluciones por cada ciclo termodinámico. Estas maquinas son llamadas maquinas de combustión interna de cuatro tiempos. Un diagrama esquemático de cada tiempo, así como el diagrama p-v para una maquina real de encendido por chispa de cuatro tiempos se presenta en la figura 3.

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Fig. 3 diagrama p-v maquina real encendida por chispa

En las maquinas para dos tiempos, las cuatro funciones descritas anteriormente se ejecutan dolo en dos tiempos: el de potencia y compresión. En estas maquinas el cárter se sella y el movimiento hacia afuera del embolo se emplea para presurizar la mezcla de aire y combustible en el cráter, como se muestra en la figura 4. Aparte, las válvulas de admisión y escape sustituyen por aberturas en la porción inferior en la pared del cilindro. Durante la última parte de la carrera de potencia, el embolo descubre primero el puerto de escape permitiendo que los gases de escape sean particularmente expelidos, entonces se abre el puerto de admisión permitiendo que la mezcla fresca de aire y combustible se precipite en el Fig.4 diagrama de motor de interior e impulse la mayor parte de los gases de escape dos tiempos restantes hacia fuera del cilindro. El análisis termodinámico de los ciclos reales de cuatro y dos tiempos antes descritos no es una tarea simple. Sin embargo. El análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las suposiciones de aire estándar, ya que el ciclo que resulta es parecido a las

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condiciones de operación reales del ciclo de Otto ideal, el cual es componente de cuatro procesos reversibles internamente: 1-2 compresión isentrópica 2-3 Adición de calor a volumen constante 3-4 expansiones isentrópica 4-1 Rechazo de calor a volumen constante La ejecución de un ciclo de Otto en un dispositivo de embolo y cilindro junto a un diagrama p-v se ilustra en la figura. El diagrama T-s se representa en la figura 5. Para el trabajo de salida y entrada se expresa: w salida ,0−1= p0 (V 1 −V 0) w entrada ,1−0= p0 (V 0−V 1)

El balance de energía para cualquiera de los procesos: Fig. 5 diagrama T-s para ciclo de Otto

KJ

( q entrada−q salida ) + ( w entrada−wsalida )=∆u ( Kg )

La transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo: q entrada=u3−u 2=c v (T 3−T 2) q salida =u4 −u1=c v (T 4 −T 1) La eficiencia térmica del ciclo de Otto es: T4 ) w neto qsalida T 4−T 1 T 1−1 ηter , Otto= =1− =1− =1− q ent rada qentrada T 3−T 2 T T2( 3 ) T 2−1 T1(

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos por lo tanto:

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V2 V1 ¿ ¿

T1 =¿ T2

Sustituyendo estas ecuaciones en la relación de la eficiencia térmica y simplificando se obtiene: ηter , Otto=1−

1 r

k−1

Donde: r=

V max V 1 v 1 = = V min V 2 v 2

K es la relación de calores específicos

cp cv

Ejemplo de ciclo de Otto ideal Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire está a 100 kPa y 17 °C, y 800 kJ/kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Tome en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura y determine a) la temperatura y presión máximas que ocurren durante el ciclo, b) la salida de trabajo neto, c) la eficiencia térmica y d) la presión media efectiva en el ciclo. La temperatura y presión máximas en un ciclo de Otto ocurren al final del proceso de adición de calor a volumen constante (estado 3). Pero primero necesitamos determinar la

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temperatura y presión del aire al final del proceso isentrópico de compresión (estado 2), usando los datos de la tabla A-17(consultar termodinámica Ҫengel Boles octava edición):

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Ejercicios de ciclo de Otto ideal

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Ciclos de Diesel El ciclo de diesel es el ciclo ideal para las maquinas reciprocantes ECOM. El motor ECOM, por primera vez propuesto por Rudolph Diesel este es muy similar al motor ECH estudiado en el ciclo de Otto, la diferencia principal está en el método de combustión inicial. En los motores ECOM (motores Diesel) el aire se comprime hasta una temperatura que es superior a la temperatura de autoencendido del combustible, y la combustión inicia al contacto, cuando el combustible se inyecta dentro del aire caliente. Por lo tanto, en los motores de Diesel la bujía y el carburador son sustitutos por un inyector de combustible figura 6.

la Los

Fig. 6 diferencia entre motores ECOM y ECH

El proceso de inyección de combustible en los motores diesel empieza cuando el embolo se aproxima al PMS y continua durante la primera parte de la carrera de potencia. Por lo tanto en estos motores el periodo del proceso de combustión es más largo. Debido a esta mayor duración, el proceso de combustión en el ciclo de diesel ideal se obtiene con un proceso de adiciona de calor a presión constante. De hecho esta única diferencia entre los ciclos de Otto y de Diesel. tres procesos restantes son los mismos para ambos ciclos ideales. Es decir:

1-2 es una compresión isentrópica 2-3 adiciones de calor a presión constante 3-4 una expansión isentrópica 4-1 un rechazo de calor a presión constante La similitud de los dos ciclos es evidente en los diagramas de p-v y T-s del ciclo de diesel, mostrados en la figura 7.

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Fig. 7 a) diagrama p-v

Fig. 7 b) diagrama T-s

La cantidad de añadido al trabajo a constante y rechazada por este a volumen constante puede expresarse como: q entrada−w b , salida=u 3−u2

q entrada= p2 ( v 3−v 2 ) + ( u3−u 2 )=h3 −h2=c p (T 3−T 2 )

−qsalida =u 1−u4

q salida =u4 −u1=c v (T 4 −T 1)

de calor fluido de presión

Eficiencia térmica de un ciclo de diesel T4 ) wneta q salida T 4 −T 1 T 1−1 ηter , Diesel = =1− =1− =1− q entrada qentrada T k ( T 3−T 2 ) k T 1( 3 ) T 2−1 T 1(

La relación de corte de admisión r c , como la relación de los volúmenes del cilindro antes y después del proceso de combustión. rc=

V 3 v3 = V 2 v2

Al usar la definición anterior y las relaciones del gas ideal sentrópicas la relación de eficiencia térmica se reduce a: ηter , Diesel =1−

1 r

k−1

[

k

r c −1 k (r c −1)

]

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Ejemplo de Ciclo Diesel ideal Un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de compresión de 18 y una relación de corte de admisión de 2. Al principio del proceso de compresión el fluido de trabajo está a 14.7 psia, 80 °F y 117 pulg3. Utilice las suposiciones de aire estándar frío y determine a) la temperatura y presión del aire al final de cada proceso, b) la salida de trabajo neto y la eficiencia térmica y c) la presión media efectiva. Se tiene un ciclo Diesel ideal. Se determinará la temperatura y la presión al final de cada proceso, la salida de trabajo neto y la eficiencia térmica, así como la presión media efectiva. Suposiciones 1 Las suposiciones de aire estándar frío son aplicables, por lo tanto puede suponerse que el aire tiene calores específicos constantes a temperatura ambiente. 2 Los cambios de energía cinética y potencial son insignificantes. Propiedades La constante de gas del aire es R 0.3704 psia · pie3/lbm · R, mientras que sus otras propiedades a temperatura ambiente son cp 0.240 Btu/lbm · R, cV 0.171 Btu/lbm · R y k 1.4 (Tabla A-2Ea consultar termodinámica Ҫengel, Boles, octava edición).

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Ejercicios de Ciclo de Diesel

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Ciclos de

Refrigeración Ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor El ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor es un derivado del ciclo de Carnot pero la diferencia de este es que elimina los aspectos imprácticos del ciclo al evaporar el refrigerante por completo, y al sustituir la turbina con un dispositivo de estrangulamiento tal como una válvula de expansión o un tubo capilar, en la figura 8 se muestra el diagrama T-s y un esquema del ciclo. El ciclo de refrigeración por compresión de vapor es el que más utiliza en refrigeradores, sistemas de acondicionamiento de aire y bombas de calor. Se componen de cuatro procesos 1-2 Compresión isentrópica en un compresor 2-3 Rechazo de calor a presión constante en un condensador 3-4 Estrangulamiento en un dispositivo de expansión 4-1 Absorción de calor a presión constante en un elevador

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Fig. 8 Diagrama de ciclo ideal de refrigeración y diagrama T-s

En un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, el refrigerante entra al compresor en el estado 1 como vapor saturado y se comprime trópicamente hasta la presión del condensador. La temperatura del refrigerante aumenta durante el proceso de compresión isentrópica, hasta un vapor bastante superior al de la temperatura del medio circulante. Después el refrigerante entra en el condensador como vapor sobre calentado en el estado 2 y sale como liquido saturado en el estado 3. Como resultado del rechazo de calor hacia los alrededores. La temperatura del refrigerante en este estado se mantendrá por encima de la temperatura de los alrededores. El refrigerante líquido saturado en el estado 3 se estrangula hasta la presión del evaporador al pasarlo por una válvula de expansión o por un tubo capilar. La temperatura del refrigerante desciende por debajo de la temperatura del espacio refrigerado durante este proceso. El refrigerante entra al evaporador en el estado 4 como un vapor húmedo de baja calidad, y se evapora por completo absorbiendo calor del espacio refrigerado. El refrigerante sale del evaporador como vapor saturado y vuelve a entrar al compresor, completando el ciclo. En un refrigerador doméstico los tubos en el compartimiento del congelador, donde el calor es absorbido por el refrigerante, sirven como el evaporador. Los serpentines detrás del refrigerador, donde el calor se disipa en el aire de la cocina, sirven como el condensador. Otro diagrama utilizado con frecuencia en el análisis de los ciclos de refrigeración por compresión de vapor es el diagrama P-h, como se muestra en la figura 9. En este diagrama, tres de los cuatro procesos aparecen como líneas rectas, y la transferencia de calor en el condensador y el evaporador es proporcional a la longitud de la curva del proceso correspondiente.

Los cuatro componentes asociados con el ciclo de refrigeración por compresión de vapor son dispositivos de flujo estacionario, por lo que los cuatro procesos que integran el ciclo pueden analizarse como procesos de flujo estacionario. Los cambios en la energía cinética y potencial del refrigerante suelen ser pequeños en relación con los términos de trabajo y transferencia de calor, y por lo tanto, pueden ignorarse. Entonces la ecuación de energía de flujo estacionario por unidad de masa se reduce a:

Fig. 9 Diagrama P-h de ciclo ideal de refrigeración

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( q entrada−q salida ) + ( w entrada−wsalida )=hsal −hent El condensador y el evaporador no implican ningún trabajo y el compresor puede calcularse como adiabático. Entonces los COP de refrigeradores y bombas de calor que operan en el ciclo de refrigeración por compresión de vapor pueden expresarse como: COPr = COPBC =

qH wneto .entrada

=

ql wneto ,entrada

=

h1−h4 h 2−h1

h2−h3 h2−h1

Donde h1=hg−a− p 1 y h3=hf −a− p3 para el caso ideal. Ejemplo de ciclo ideal de refrigeración En un refrigerador se utiliza refrigerante 134a como fluido de trabajo, y opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.14 y 0.8 MPa. Si el flujo másico del refrigerante es de 0.05 kg/s, determine a) la tasa de eliminación de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor, b) la tasa de rechazo de calor al ambiente y c) el COP del refrigerador. Solución Un refrigerador opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre dos límites de presión especificados. Se determinarán la tasa de refrigeración, la entrada de potencia, la tasa de rechazo de calor y el COP. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 Los cambios en las energías cinética y potencial son insignificantes. Análisis El ciclo de refrigeración se representa en un diagrama T-s en la figura 10. Note que éste es un ciclo Fig. 10 Diagrama T-s de ciclo ideal ideal de refrigeración por compresión de vapor, y por de refrigeración por compresión de ello el compresor es isentrópico mientras que el vapor refrigerante deja al condensador como un líquido saturado y entra al compresor como vapor saturado. A partir de las tablas del refrigerante 134a, las entalpías del refrigerante en los cuatro estados se determinan como sigue:

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Ejercicios de ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor

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Anexo 1 Diagrama de moiller para ejemplo de ciclo de rankine

Bibliografía Boiles, Y. A. (2015). Termodinamica (octava edicion ed.). Mc Graw Hill.

30 Falres, V. M. ( 1983). TERMODINAMICA. UNION TIPOGRAFICA EDITORIAL HISPANO AMERICANA. . Rodriguez, J. A. (s.f.). introduccion a la termodinamica.