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• Anyel Juarez Delgado

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Matemática Aplicada

Introducción La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, y el estudio de los ciclos de potencia es una parte interesante e importante de la termodinámica, y precisamente en este escrito trataremos la base para los motores de turbina de gas el Ciclo Brayton. Los ciclos que se efectúan en dispositivos reales son difíciles de examinar por que hay demasiadas variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se optó por crear el llamado ciclo ideal, en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un análisis eficaz, por lo tanto se llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada. En este informe se presentara la simulación ideal de un ciclo Brayton mediante el software Engineering Equation Solver o EES, por sus iniciales, con el fin de demostrar los conocimientos teóricos aprendidos en clase.

 Mostrar un mayor marco teórico referente al ciclo estudiado con el fin de profundizar en el tema.  Poner en práctica los conocimientos aprendidos en clase.  Simular efectivamente el ciclo Brayton mediante el software EES -Engineering Equation Solver.

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Objetivos

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*Vista real del ciclo Brayton - http://guillemborrell.es/blog/cat/10/?p=2

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Marco teórico “El ciclo Brayton” También conocido como ciclo Joule o ciclo Froude, es un ciclo termodinámico consistente, en su forma más sencilla, en una etapa de compresión adiabática, una etapa de calentamiento isobárico y una expansión adiabática de un fluido termodinámico compresible. Es uno de los ciclos termodinámicos de más amplia aplicación, al ser la base del motor de turbina de gas, por lo que el producto del ciclo puede ir desde un trabajo mecánico que se emplee para la producción de energía eléctrica o algún otro aprovechamiento –caso de las industrias de generación eléctrica y de algunos motores terrestres o marinos, respectivamente–, hasta la generación de un empuje en un aerorreactor. Desarrollo histórico

En la década de 1840 el físico británico James Prescott Joule planteó de manera teórica y formal, por primera vez, el ciclo Brayton. Su trabajo se limitó al ámbito teórico y termodinámico, al

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El ciclo Brayton aparece por primera vez asociado a la patente de una máquina de gas del inventor el inglés John Barber, en 1791. Formalmente, el motor de Barber podría ser clasificado como de flujo discontinuo, si bien su rudimentario sistema de compresión, incapaz de alcanzar siquiera las 2 atmósferas de presión, y las elevadísimas pérdidas de calor asociadas al sistema de calentamiento, así como las complicaciones asociadas con emplear aire en vez de vapor de agua, hicieron que el motor fracasara estrepitosamente frente a la mucho más eficaz máquina de vapor de James Watt. Del mismo modo en que ocurrió con otros motores de la época, como el motor Stirling, la idea de Barber cayó en el olvido.

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En el ciclo Brayton, como en la mayoría de los ciclos termodinámicos, es necesario distinguir el ciclo termodinámico en sí mismo de su aplicación tecnológica. Como ocurre en algunos otros motores térmicos, los motores basados en el ciclo Brayton han presentado diferentes soluciones formales, que básicamente se pueden reducir a los motores Brayton de pistones, de funcionamiento parecido a los modernos motores Diesel y gasolina, y que hoy en día apenas existen salvo en museos, y los motores Brayton de flujo continuo, en los que, a diferencia de los motores de pistones, la admisión del fluido termodinámico es continua, y que son la base de la turbina de gas.

Matemática Aplicada reconocer que la extracción de elevadas potencias mecánicas del ciclo exigiría o bien elevadísimos costes de combustible, o sistemas de compresión de gas extremadamente grandes y resistentes, ya que Joule planteó la implementación del ciclo Brayton como un ciclo de flujo discontinuo, en el que el gas debía ser comprimido por un cilindro y un pistón. Una vez delineadas las características del ciclo, el primer intento relevante por llevarlo a la práctica se produjo en 1872, cuando George Brayton patentó su Ready Motor. En su patente, basada en un motor de pistones de flujo discontinuo, la compresión se realizaría en un cilindro, tras lo cual el aire comprimido, que habría pasado a una cámara de calentamiento, sería calentado por una fuente de calor externa, para finalmente expandirse en el cilindro de expansión, produciendo un trabajo. El motor presentaba una severa problemática, al no poder garantizar a la perfección la constancia de la presión en la etapa de calentamiento del aire comprimido. Igualmente, y tal y como había previsto Joule, los motores de Brayton, para desarrollar una potencia razonable, debían de ser extremadamente grandes, con lo que, aunque llegarían a comercializarse, nunca gozaron de gran difusión.

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El desarrollo de la turbina de gas se produce básicamente a principios del siglo XX, y viene a consecuencia de la solución de la principal problemática técnica asociada al ciclo Brayton, a saber, la etapa de compresión. La compresión de un fluido compresible no es sencilla: los motores de pistones solventan el problema confinando al gas en una cámara cerrada –el cilindro–, y reduciendo el volumen de la misma por medio de un pistón, lo cual produce un incremento de la presión; sin embargo, ello conduce a motores esencialmente pesados y de grandes dimensiones para grandes potencias, al requerirse una elevada inercia mecánica para poder garantizar su funcionamiento de manera continuada. La turbina de gas emplea, por el contrario, un compresor,

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En la actualidad, el ciclo Brayton se asocia al motor de turbina de gas, si bien Brayton jamás diseñó otra cosa que un motor de pistones. Aunque el fluido termodinámico sufre los mismos procesos que aquellos a los que se sometía en su versión de motor de pistones, la turbina de gas presenta la característica diferencial de que es un motor de flujo continuo. Ello implica que el fluido, habitualmente aire, es continuamente admitido y continuamente expulsado del motor, a diferencia de en los motores de pistones, en los que la admisión y la expulsión es intermitente.

Matemática Aplicada consistente en uno o varios escalones de álabes rotatorios que empujan al aire, transmitiéndole una energía cinética que primero lo acelera y luego, por medio de unos álabes fijos, lo frenan para convertir el exceso de energía en presión. Como quiera que tal proceso implica trasladar a un fluido de una zona de bajas presiones a otra de altas presiones, proceso el cual poco favorecido por la termodinámica, la compresión de esa manera resultaba muy problemática y poco efectiva en el siglo XIX. Con el avance de la técnica, el desarrollo de nuevos materiales y la cada vez mejor comprensión de la mecánica de fluidos, a principios del siglo XX comenzaron a producirse los primeros compresores realmente eficaces, y no se tardó en plantear la construcción de las primeras turbinas de gas. En estos dispositivos, la compresión venía seguida de una combustión interna en una rudimentaria cámara de combustión, en la que se añadía combustible al aire comprimido para quemarlo, y la expansión se desarrollaba en una turbina, produciéndose un trabajo mecánico parte del cual se empleaba en accionar el compresor, y la remanente en accionar un generador eléctrico o algún otro dispositivo que requiriese trabajo mecánico. La aplicación de la turbina de gas basada en el ciclo Brayton a la propulsión aérea se debe al ingeniero inglés Frank Whittle, quien en 1927 patentó la idea y la propuso a la fuerza aérea inglesa. Una serie de expertos liderados por Alan Arnold Griffith habían estudiado en los años anteriores las posibilidades técnicas de la turbina de gas como medio de propulsión aérea, aunque su idea se basaba en emplear el trabajo mecánico obtenido para accionar una hélice. Whittle, por el contrario, proponía disponer de un ciclo Brayton tal que no se produjera ningún trabajo mecánico neto, de manera que la turbina generara tan solo la energía suficiente como para accionar el compresor. La propulsión se produciría, según él, debido a la elevada velocidad de los gases a la salida de la turbina, formándose un chorro propulsivo que generaría sobre el motor una fuerza de empuje.

Al emplear como fluido termodinámico el aire, el ciclo Brayton puede operar a temperaturas elevadas, por lo que es idóneo para aprovechar fuentes térmicas de alta temperatura y obtener un alto rendimiento termodinámico.

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Sobre el ciclo básico existen variantes que lo complican para mejorar alguna de sus prestaciones, como la potencia o el rendimiento. Ejemplos de estas variantes son el ciclo Brayton con regenerador, el ciclo Brayton de múltiples etapas (de compresión u expansión), o la combinación de un ciclo Brayton con un ciclo Rankine para dar lugar al denominado ciclo combinado.

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La idea de Whittle fue planteada casi al mismo tiempo por el alemán Hans von Ohain. Durante la Segunda Guerra Mundial se produciría una frenética carrera entre ambos bandos por el desarrollo de los primeros motores a reacción. Tras ésta, la turbina de gas basada en el ciclo de Brayton pasaría a dominar como sistema propulsivo de aeronaves, al tiempo que continuaría siendo aplicada dentro de la industria de generación. Igualmente, tiene aplicación como motor marino, en sistemas de bombeo, grandes maquinarias,..., constituyendo en la actualidad una de las máquinas más sofisticadas que existen.

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Objetivo del ciclo Brayton y sus aplicaciones El objetivo del ciclo Brayton de turbina de gas es convertir energía en forma de calor en trabajo, por lo cual su rendimiento se expresa en términos de eficiencia térmica. Las dos principales áreas de aplicación de la turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación de energía eléctrica. Cuando se emplean en propulsión de aviones, la turbina de gas produce la potencia suficiente para accionar el compresor y a un pequeño generador que alimenta el equipo auxiliar. Los gases de escape de alta velocidad son los responsables de producir el empuje necesario para accionar la aeronave. Las turbinas de gas también se utilizan como centrales estacionarias que producen energía eléctrica. Ésta se genera mediante centrales eléctricas de vapor. Las centrales eléctricas de turbina de gas son empleadas por la industria de generación eléctrica en emergencias y durante períodos picos gracias a su bajo costo y rápido tiempo de respuesta. Las turbinas de gas también se utilizan con las centrales eléctricas de vapor en el lado de alta temperatura, formando un ciclo dual. En estas plantas, los gases de escape de las turbinas de gas sirven como la fuente de calor para el vapor. El ciclo de turbina de gas también puede ejecutarse como un ciclo cerrado para ser utilizado en centrales nucleoeléctricas. Esta vez el fluido de trabajo no se limita al aire., y puede emplearse un gas con características más convenientes (como el helio).

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También han sido aplicadas a vehículos pero en la actualidad solo existe algún proyecto, como el Volvo ECC (híbrido eléctrico-turbina de gas). Los problemas que dificultan su aplicación en automoción son que aceptan mal los arranques y las paradas y les cuesta mucho cambiar de régimen (son muy lentas acelerando). De hecho el funcionamiento habitual de las turbinas de gas es siempre al mismo régimen y las variaciones de demanda de potencia se hacen manteniendo el régimen y variando el par (fuerza de giro) generado.

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La mayor parte de las flotas navales del mundo occidental ya utilizan motores de turbinas de gas para propulsión y para la regeneración de energía eléctrica. Comparadas con la turbina de vapor y los sistemas de propulsión disel, la turbina de gas ofrece mayor potencia para un tamaño y peso determinados, alta confiabilidad, larga vida y operación mas conveniente. El tiempo de arranque de la máquina ha sido reducido de las 4 horas requeridas de un sistema de propulsión típico a menos de 2 minutos para una turbina de gas. Muchos sistemas de propulsión marina modernos, utilizan turbinas de gas junto a motores disel, debido al alto consumo de combustible de los motores de turbina de gas de ciclo simple. En sistemas combinados, el quipo disel se utiliza para dar de manera eficiente baja potencia y operación de crucero, y la turbina de gas se utiliza cuando se necesitan altas velocidades.

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A continuación se muestra el ciclo Brayton en su modalidad de ciclo abierto

El funcionamiento de esté se explica a continuación:

En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales, pero el proceso de combustión se sustituye por un proceso de adición de calor a presión constante de una fuente externa, y el proceso de escape se reemplaza pro uno de rechazo de calor a presión constante hacia el aire ambiente. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que esta integrado por cuatro proceso internamente reversibles:

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El ciclo de turbina de gas abierto recién escrito para modelarse como un ciclo cerrado, del modo que se muestra en la figura siguiente, mediante las suposiciones de aire estándar.

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Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto, como muestra la figura 1. aire fresco en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presión se eleva. El aire de alta presión sigue hacia la cámara de combustión donde el combustible se quema a presión constante. Luego los gases de alta temperatura que resultan entran a la turbina, donde se expanden hasta la presión atmosférica, de tal forma que producen potencia. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), lo que provoca que el ciclo se clasifique como un ciclo abierto.

Matemática Aplicada 1-2 compresión isentrópica (en un compresor) 2-3 Adición de calor a P=constante 3-4 Expansión isentrópica (en una turbina)

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El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el estado1, donde se le agrega energía a un proceso de presión constante, hasta que alcanza la temperatura elevada del estado 2. Entonces, el fluido entra a la turbina y tiene lugar una expansión isentrópica, produciendo cierta potencia. El fluido sale de la turbina al estado 3 y pasa a ser enfriado, en un proceso a presión constante, en el intercambiador de calor de temperatura baja, de donde sale al estado 4, listo para entrar al compresor. Ahí el fluido es comprimido isentrópicamente al estado 1 y el ciclo se repite.

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4-1 Rechazo de calor a P=constante

Matemática Aplicada DIAGRAMAS P-v Y T-s

En estos diagramas se pueden observar los procesos y estados descritos en el ciclo Brayton. Ciclo Brayton con regeneración En los motores de las turbinas de gas, la temperatura de los gases de escape que salen de la turbina suelen ser bastante mayor que la temperatura del aire que abandona el compresor. Por consiguiente, el aire de alta presión que sale del compresor puede calentarse transfiriéndole calor de los gases de escape calientes en un intercambiador de calor a contraflujo, el cual se conoce también como un regenerador o recuperador.

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DIAGRAMA DE LA MÁQUINA DE TURBINA DE GAS CON REGENERADOR

Matemática Aplicada La eficiencia térmica del ciclo Brayton aumenta debido a la regeneración, en virtud de que la porción de energía de los gases de escape que normalmente se libera en los alrededores ahora se usa para precalentar el aire que entra a la cámara de combustión. Esto, a su vez, disminuye los requerimientos de entrada de calor (y en consecuencia, de combustible) para la misma salida de trabajo neta. Observe, sin embargo que el empleo de un regenerador se recomienda solo cuando la temperatura de escape de la turbina es mas alta que la temperatura de salida del compresor. De otro modo, el calor fluirá en la dirección inversa (hacia los gases de escape), y reducirá eficiencia. Ésta relación se encuentra en las máquinas de turbina de gas que operan a relaciones de presión muy altas. Es evidente que un regenerador con una eficacia mas alta ahorrará una gran cantidad de combustible puesto, que precalentará el aire a una temperatura más elevada, antes de la combustión. Sin embargo, lograr una eficacia mayor requiere el empleo de un regenerador más grande, el cual implica un precio superior y provoca una caída de presión más grande. En consecuencia, el uso de un regenerador con eficacia muy alta no puede justificarse económicamente a menos que los ahorros de combustible superen los gastos adicionales involucrados. La mayoría de los regeneradores utilizados en la práctica tienen eficacias por debajo de 0.85. Por consiguiente la eficiencia térmica de un ciclo Brayton con regeneración depende de la relación entre la mínima y la máxima temperaturas, así como la relación de presión. Ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración

El fluido de trabajo sale del compresor a una temperatura menor y de la turbina a una temperatura más alta, cuando se usa en interenfriamiento y recalentamiento. Esto hace que la regeneración sea más atractiva ya que existe un mayor potencial para ella. Además los gases que

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De igual modo, la salida de trabajo de un turbina que opera entra dos niveles de presión aumenta al expandir el gas en etapas y recalentarlo entre ellas, esto es, si se usa expansión de múltiples etapas con recalentamiento. Esto se lleva a cabo sin elevar la temperatura máxima en el ciclo. Cuando aumenta el número de etapas, el proceso de expansión se vuelve isotérmico. El argumento anterior se basa en un simple principio: el trabajo de compresión o expansión de flujo permanente es proporcional al volumen específico de fluido. Por consiguiente, el volumen especifico del fluido de trabajo debe ser los mas bajo posible durante un proceso de compresión y lo mas alto posible durante un proceso de expansión. Esto es precisamente lo que logran el interenfriamiento y el recalentamiento.

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El trabajo neto de un ciclo de turbina de gas es la diferencia entre la salida de trabajo de la turbina y la entrada de trabajo del compresor, y puede incrementarse si se reduce el trabajo del compresor o si aumenta el de la turbina o ambos. El trabajo requerido para comprimir un gas entre dos presiones especificadas puede disminuirse al efectuar el proceso de compresión en etapas y al enfriar el gas entre ellas, es decir, si se emplea con presión de etapas múltiples con interenfriamiento. Cuando aumenta el numero de etapas, el proceso de compresión se vuelve isotérmico a la temperatura de entrada del compresor y el trabajo de compresión disminuye.

Matemática Aplicada salen del compresor pueden calentarse a una temperatura más alta antes de que entren a la cámara de combustión debido a la temperatura mas elevada del escape de la turbina. Un diagrama esquemático del arreglo físico de un ciclo de turbina de gas de dos etapas con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración se muestra en la figura:

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La relación de trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de gas mejora debido al interenfriamiento y el recalentamiento. Sin embargo, esto no significa que la eficiencia térmica también mejorará. El hecho es que el interenfriamiento y el recalentamiento siempre disminuirán la eficiencia térmica a menos que se acompañen de la regeneración. Ya que el interenfriamiento disminuye la presión promedio a la cual se añade el calor, y el recalentamiento aumenta la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza,. Por tanto, en centrales eléctricas de turbina

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el gas entra a la primera etapa del compresor en el estado 1, se comprime de modo isentrópico hasta una presión intermedia P2 ; se enfría hasta una presión constante hasta el estado 3 (T3 = T1 ) y se comprime en la segunda etapa isentrópicamente hasta la presión final P4. En el estado 4 el gas entra al regenerador, donde se calienta hasta T5 a una presión constante. En un regenerador ideal, el gas saldrá del regenerador a la temperatura del escape de la turbina, es decir, T5 = T9. El proceso de adición de calor (o combustión) primario toma lugar entre los estados 5 y 6. El gas entra a la primera etapa de la turbina en el estado 6 y se expande isentrópicamente hasta el estado 7, donde entra al recalentador. Se recalienta a presión constante hasta el estado 8 (T8 = T6), donde entra a la segunda etapa de la turbina. El gas sale de la turbina en el estado 9 y entra al regenerador, donde se enfría hasta el estado 1 a presión constante. El ciclo se completa cuando el gas enfría hasta el estado inicial.

Matemática Aplicada de gas, el interenfriamiento y recalentamiento se utilizan siempre en conjunción con la regeneración. Eficiencia del ciclo Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerrado dependen únicamente de la relación de presiones isentrópicas. Si se aumenta la presión de entrada a la turbina, también se incrementa la temperatura en dicha entrada. La temperatura de entrada a la turbina, con frecuencia, está limitada por las propiedades de los álabes, lo que corresponde a un límite superior práctico en la eficiencia del ciclo. La máquina de Brayton con ciclo cerrado (adición externa de calor) ha recibido una atención considerable para emplearla en sistemas nucleares y, más recientemente, en sistemas de energía solar a temperatura elevadas Efecto de las eficiencias reales de la turbina y el compresor

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Naturalmente las turbinas y los compresores reales no son isentrópicos. Para los ciclos de aire estándar, la eficiencia de cada componente se incluye fácilmente en los análisis. El compresor y la turbina reales tienen misma presión de salida que los aparatos isentrópicos correspondientes (las eficiencias de la turbina y el compresor de Brayton generalmente se dan con respecto a los aparatos isentrópicos y no a los isotérmicos).

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Problema propuesto Un ciclo Brayton utilizando aire como fluido de trabajo tiene una presión a proporción de 8. La temperatura mínima y máxima en el ciclo son 310 K y K 1160 asumiendo una eficiencia adiabática de 75 por ciento para el compresor y el 82 por ciento de la turbina, determinar: a. La temperatura del aire en la salida de la turbina. b. La salida del trabajo neto. c. Eficiencia térmica. Vamos a permitir el flujo másico, la relación de presión, temperatura de entrada de la turbina, y la isoentrópica. La eficiencia de la turbina y el compresor para variar. Supongamos que la presión de entrada del compresor es: 100 KPa. Elejimos un caudal másico inicial de 20 Kg/s" 1. DATOS DE ENTRADA, DESDE VENTANA DEL DIAGRAMA {8} = P_ratio {T [1] = 310 "K" P [1] = 100 "kPa" T [3] = 1160 "K" m_dot = 20 "en kg / s" Eta_c = 75/100 Eta_t = 82/100}

2. CONDICIONES DE ENTRADA

3. ANÁLISIS DEL COMPRESOR s_s [2] = s [1] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través del compresor" P_ratio = P [2] / P [1] "Definición de relación de presión - para encontrar P [2]"

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s [1] = Entropía (aire, T = T [1], P = P [1])

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h [1] = entalpia (Aire, T = T [1])

Matemática Aplicada T_s [2] = temperatura (aire, s = s_s [2], P = P [2]) "T_s [2] es el valor isentrópico de T [2] en la salida del compresor" h_s [2] = entalpía (aire, T = T_s [2]) Eta_c = (h_s [2]-h [1]) / (h [2]-h [1]) "eficiencia adiabática del compresor;. Eta_c = W_dot_c_ideal / W_dot_c_actual" m_dot * h [1] + = W_dot_c m_dot * h [2] "En primer lugar la Ley IUPE para el compresor real, suponiendo que: adiabática, ke = pe = 0"

4. ANÁLISIS EXTERNO DE CALOR INTERCAMBIADOR P [3] = P [2] "el proceso 2-3 es la presión constante de IUPE" h [3] = entalpía (aire, T = T [3]) m_dot * h [2] + = Q_dot_in m_dot * h [3] "En primer lugar la Ley IUPE para el intercambiador de calor, suponiendo que W = 0, ke = pe = 0"

5. ANÁLISIS DE TURBINA s [3] = Entropía (aire, T = T [3], P = P [3]) s_s [4] = s [3] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través de la turbina" P_ratio = P [3] / P [4] T_s [4] = temperatura (aire, s = s_s [4], P = P [4]) "T [4] es el valor isentrópico de T [4] en la salida de la turbina"

m_dot * h [3] = W_dot_t + m_dot * h [4] "Ley IUPE En primer lugar para el compresor real, suponiendo que: adiabática, ke = pe = 0"

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Eta_t = (h [3]-h [4]) / (h [3]-h_s [4])

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h_s [4] = entalpia (Aire, T = T_s [4]) "= Eta_t W_dot_t / Wts_dot eficiencia adiabática de la turbina, Wts_dot> W_dot_t"

Matemática Aplicada 6. ANÁLISIS DE CICLO W_dot_net = W_dot_t-W_dot_c "Definición del ciclo de trabajo neto, kW" Eta = W_dot_net / Q_dot_in "Ciclo de la eficiencia térmica" BWR = W_dot_c / W_dot_t "Volver a trabajar la relación"

7. LOS PUNTOS DEL ESTADO A CONTINUACIÓN SE DETERMINARÁN ÚNICAMENTE PARA PRODUCIR UN DIAGRAMA TS T [2] = temperatura ("aire", h = h [2]) T [4] = temperatura ("aire", h = h [4]) s [2] = entropía ('aire', T = T [2], P = P [2])

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s [4] = entropía ('aire', T = T [4], P = P [4])

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