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1 MAGNITUDES Y UNIDADES 1.1

MAGNITUDES posición 𝑥 desplazamiento Δ𝑥 velocidad 𝑣 aceleración 𝑎 tiempo 𝑡 ángulo 𝜙 velocidad angular 𝜔 aceleración angular 𝛼 radio 𝑅 aceleración tangencial 𝑎𝑡 aceleración normal 𝑎𝑛 frecuencia 𝑓 período 𝑇 fuerza 𝐹 masa 𝑚 peso 𝑃 aceleración de la gravedad 𝑔 fuerza normal 𝑁 coeficiente de rozamiento 𝜇 constante elástica 𝑘 momento de fuerza 𝑀 cantidad de moviento 𝑝 momento de inercia 𝐼 energía 𝐸 trabajo 𝑊 potencial 𝑉 potencia 𝑃

𝑚 𝑚 𝑚 ⁄𝑠 𝑚 ⁄𝑠 2 𝑠 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 2 𝑚 𝑚 ⁄𝑠 2 𝑚 ⁄𝑠 2 𝐻𝑧 𝑠 𝑁 𝑘𝑔 𝑁 𝑚 ⁄𝑠 2 𝑁 − 𝑁 ⁄𝑚 𝑁𝑚 𝑘𝑔 𝑚⁄𝑠 𝑘𝑔 𝑚2 𝐽 𝐽 𝐽 𝑊

1.2 CONVERSIÓN DE UNIDADES 1𝐻𝑧 = 1𝑠 −1 ,

1𝑁 = 1𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 ,

1𝐽 = 1𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 ,

2 CINEMÁTICA 2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO 2.1.1

General 𝑣=

2.1.2

𝑑𝑥 𝑑𝑡

𝑎=

𝑑𝑣 𝑑𝑡

MRU 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡

𝑎=0 𝑣 = 𝑣0

1𝑊 = 1𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3

2.1.3

MRUA 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +

𝑎𝑡 2 2

𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 )

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

2.2 MOVIMIENTO CIRCULAR 2.2.1

General

𝑑𝜙 𝑑𝑡

𝜔= 𝑠 = 𝑅𝜙

𝛼=

𝑣 = 𝑅𝜔

𝑑𝜔 𝑑𝑡 𝑎𝑡 = 𝑅𝛼

𝑎𝑛 = 𝜔2 𝑅 =

𝑣2 𝑅

𝑎2 = 𝑎𝑡2 + 𝑎𝑛2 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2.2.2

2𝜋 𝑇

1 𝑇

𝑇=

1 𝑓

MCU 𝜔 = 𝑐𝑡𝑒 𝜙 = 𝜙0 + 𝜔𝑡

2.2.3

𝑓=

𝛼=0 𝜔 = 𝜔0

MCUA 𝛼 = 𝑐𝑡𝑒 𝛼𝑡 2 𝜙 = 𝜙0 + 𝜔0 𝑡 + 2

𝜔 = 𝜔0 + 𝛼𝑡

𝜔2 = 𝜔02 + 2𝛼(𝜙 − 𝜙0 )

3 DINÁMICA DE TRANSLACIÓN 3.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗

∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥

3.2 FUERZAS 3.2.1 Peso = gravedad Siempre vertical hacia abajo. 𝑃 = 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 3.2.2 Fuerza normal Perpendicular a la superficie de contacto. 3.2.3 Fuerza de rozamiento dinámica Tangente a la superficie de contacto, y hacia atrás. 𝐹𝑟 = 𝜇𝑑 𝑁

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦

3.2.4 Fuerza de rozamiento estática Tangente a la superficie de contacto, y hacia atrás. 𝐹𝑟 ≤ 𝜇𝑠 𝑁 La igualdad vale cuando el cuerpo está a punto de moverse. 3.2.5 Tensión de una cuerda, varilla, etc… En la dirección de la cuerda (tirando). 3.2.6 Fuerza elástica (de un muelle) En la dirección del muelle (tirando o empujando). 𝐹𝑒 = −𝑘Δ𝑥

4 CHOQUES EN UNA DIMENSIÓN 4.1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO (IMPULSO LINEAL) 𝑝 = 𝑚𝑣

4.2 CHOQUE ELÁSTICO 𝑚1 𝑣1𝑜 + 𝑚2 𝑣2𝑜 = 𝑚1 𝑣1𝑓 + 𝑚2 𝑣2𝑓 1 1 1 1 2 2 2 2 𝑚1 𝑣1𝑜 + 𝑚2 𝑣2𝑜 = 𝑚1 𝑣1𝑓 + 𝑚2 𝑣2𝑓 2 2 2 2 𝑣1𝑜 + 𝑣1𝑓 = 𝑣2𝑜 + 𝑣2𝑓

4.3 CHOQUE INELÁSTICO (PERFECTO) 𝑚1 𝑣1𝑜 + 𝑚2 𝑣2𝑜 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣𝑓

5 DINÁMICA DE ROTACIÓN (CUERPOS RÍGIDOS)

5.1 MOMENTO DE INERCIA 2 2 𝐼 = ∑ 𝑚𝑟𝑒𝑗𝑒 = ∫ 𝑟𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑚

5.2 MOMENTOS DE INERCIA RESPECTO AL CENTRO DE MASA

1 𝐼 = 𝑚𝑅 2 (disco, cilindro) 2 2 𝐼 = 𝑚𝑅 2 (esfera) 5 𝐼=

1 𝑚𝑅 2 (varilla) 12

5.3 MOMENTO DE UNA FUERZA (EN EL PLANO) 𝑀 = 𝐹 · 𝑟𝑒𝑗𝑒 sin 𝜙(𝐹, 𝑟) 𝑀 = 0 (si la fuerza pasa por el eje) 𝑀 = 𝐹 · 𝑟𝑒𝑗𝑒 (si la fuerza es perpendicular al eje)

5.4 ECUACIÓN DE NEWTON DE ROTACIÓN ∑ 𝑀 = 𝐼𝛼

6 FUERZAS CONSERVATIVAS 𝐹⃗ = 𝐹𝑥 𝑖̂ + 𝐹𝑦 𝑗̂ + 𝐹𝑧 𝑘̂

6.1 UNA FUERZA ES CONSERVATIVA SI 𝑖̂ 𝜕 rot 𝐹⃗ = ∇ × 𝐹⃗ = || 𝜕𝑥 𝐹𝑥

𝑗̂ 𝜕 𝜕𝑦 𝐹𝑦

𝑘̂ 𝜕 || = 0 𝜕𝑧 𝐹𝑧

6.2 ENERGÍA POTENCIAL 𝐹⃗ = − grad 𝑉 = −∇𝑉 𝐹𝑥 = −

𝜕𝑉 𝜕𝑥

𝐹𝑦 = −

𝜕𝑉 𝜕𝑦

𝐹𝑧 = −

𝜕𝑉 𝜕𝑧

𝑉 = − ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶(𝑦, 𝑧) 𝑉 = − ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑦 + 𝐶(𝑥, 𝑧) 𝑉 = − ∫ 𝐹𝑧 𝑑𝑧 + 𝐶(𝑥, 𝑦)

6.3 EJEMPLOS DE FUERZAS CONSERVATIVAS Fuerza de gravedad: 𝐹⃗ = −𝑚𝑔𝑘̂

𝑉 = 𝑚𝑔𝑦

𝐹⃗ = −𝑘Δ𝑥𝑖̂

𝑉=

Fuerza elástica: 𝑘Δ𝑥 2 2

6.4 EJEMPLOS DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS Fuerza de rozamiento, …

6.5 TRABAJO DE UNA FUERZA CONSERVATIVA 𝑊𝐶 = −Δ𝑉 = −(𝑉2 − 𝑉1 )

7 TRABAJO Y ENERGÍA 7.1 TRABAJO DE FUERZA CONSTANTE 𝑊 = 𝐹 · Δ𝑥 cos 𝜙(𝐹, Δ𝑥) 𝑊=0 𝑊 = 𝐹 · Δ𝑥 𝑊 = −𝐹 · Δ𝑥

si 𝐹 ⊥ Δ𝑥

si 𝐹, Δ𝑥 tienen el mismo sentido

si 𝐹, Δ𝑥 tienen el sentido opuesto (rozamiento)

7.2 TRABAJO DE FUERZA VARIABLE EN UNA DIMENSIÓN

𝑥2

𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 𝑥1

7.3 POTENCIA 𝑃=

𝑊 = 𝐹𝑣 𝑡

7.4 ENERGÍAS Cinética: 𝐸𝑐 =

𝑚𝑣 2 2

=

𝐼𝜔2 2

Potencial gravitatoria: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ Potencial elástica: 𝐸𝑝 =

𝑘Δ𝑥 2 2

Energía mecánica: 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝

7.5 TEOREMAS DE LA ENERGÍA 𝑊𝑁𝐶 = Δ𝐸𝑚

𝑊𝐶 = −Δ𝐸𝑝

𝑊𝑇 = Δ𝐸𝑐