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Una universidad está pensando en implantar uno de los tres sistemas de calificaciones siguientes: (1) todas las calificaci 4.0 y (3) 90% de las calificaciones están en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado. Se realiza una encuesta para presencia para algún sistema de calificación. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del área ingeniería, 200 calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:

TABLA DE FRECUENCIAS OBSERVADAS SISTEMA DE CALIFICACIÓN Aprobado-reprobado AREA DE INTERÉS

Bellas Artes Ciencias Ingeniería totales

26 24 20 70

4 55 118 112 285

4.0 y aprobado reprobado Totales 19 100 58 200 68 200 145 500

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS SISTEMA DE CALIFICACIÓN

ÁREA DE INTERÉS

Bellas Artes Ciencias Ingeniería totales

Aprobado-reprobado 14.0 28.0 28.0 70.0

4.0 y aprobado 4 reprobado Totales 57.0 29.0 100.0 114.0 58.0 200.0 114.0 58.0 200.0 285.0 145.0 500.0

uientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones están en el sistema o. Se realiza una encuesta para determinar si existe una relación entre el área de interés de cada alumno y su antes del área ingeniería, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada alumno cuál de los tres Celda Bellas artes/aprobado-reprobado Bellas artes/4.0 Bellas artes/4.0 y aprobado reprobado Ciencias/aprobado-reprobado Ciencias/4.0 Ciencias/4.0 y aprobado reprobado Ingeniería/aprobado-reprobado Ingeniería/4.0 Ingeniería/4.0 y aprobado reprobado

O

E 26 55

14.0 57.00

19 24 118 58 20 112 68

29.0 28.0 114.0 58.0 70.0 285.0 145.0

O-E (O-E)2 12.0 144.00 -2.0 4.00 -10.0 100.00 -4.0 16.00 4.0 16.00 0.0 0.00 -50.0 2500.00 -173.0 29929.00 -77.0 5929.00 X2 =

grados de libertad: Nº de filas = 3 y Nº de columnas = 3; entonces G.L. = (3-1)(3-1)

Luego, acudimos a la “tabla de distribución de Chi-cuadrado”, eligiendo nuestro nivel d

Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la “tabla”, decimos que las varia Aplicación: Para el nivel de confianza de =0,05 y g.l. = 4, el X2 de tabla es 9.488 (ver tabla). X2Obtenido 196.13 X2Crítico = 9.488

Prueba de hipótesis: a)

H0: No existe relación entre el área de interés y su presencia en algún sistema de

b)

H1: Existe relación entre el área de interés y su presencia en algún sistema de ed

X2obtenido  X2crítico entonces variables no son independientes; es decir existe un en algún sistema de educación.

X2obtenido  X2crítico entonces se rechaza la hipótesis nula (H0), y por lo tanto se acep

c) CONCLUSIÓN: Existe una relación entre el área de interés de los estudiantes y su presencia para algún sistema nuestras variables no son independientes y conservamos nuestra hipótesis alterna.

(O-E)2 / E 10.29 0.07 3.45 0.57 0.14 0.00 35.71 105.01 40.89 196.13

onces G.L. = (3-1)(3-1) = 4.

eligiendo nuestro nivel de confianza ( = 0,05 ó  = 0,01).

a”, decimos que las variables están relacionadas o no son independientes.

s 9.488 (ver tabla).

ia en algún sistema de educación.

en algún sistema de educación.

tes; es decir existe una relación entre el área de interés y su presencia

0

), y por lo tanto se acepta la hipótesis alterna (H 1).

presencia para algún sistema de calificación; es decir nuestra hipótesis alterna.

El dueño de una pequeña empresa que fabrica jabones para el lavado de ropa, ha lanzado al mercado un nuevo jabón de baño en tres presentaciones diferentes. El jabón se vende en tres tiendas departamentales dentro de la ciudad y el dueño está interesado en saber si el número de jabones que se venden de cada presentación podría estar relacionado con la tienda departamental en la que se venden. Los datos de las ventas del último mes aparecen en la siguiente tabla: Tienda departamental Jabón Líquido Jabón en polvo Jabón en barra Todo-Mart 1344 460 945 Tiendas Ahorrará 1204 2302 1332 a) ¿Cuál es la hipotesis nula? b) ¿ Cuál es la hipótesis? c) Determine si el dueño puede asumir que no existe relacion entre las cantidades vendidas de cada tipo de jabón y la tienda departamental en la que fueron vendidos. Utilice α=0.05.

mercado un nuevo entales dentro de la esentación podría estar mo mes aparecen en la