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SIMULACIÓN NUMÉRICA – PERFIL NACA 2411 MODELOS DE TURBULENCIA Marcelo I. Adotti† † Laboratorio de Aerodinámica. Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste (UNNE), Avenida las Heras 727, (3500) Resistencia, Chaco, Argentina.

Resumen: Se simulará el perfil a 0.8 de Mach, con distintos modelos de turbulencia dentro del dominio de RANS (Navier – Stokes promedio Reynolds). Analizando los coeficientes de sustentación (Cl) y de arrastre (Cd), que caracterizan al perfil en determinadas condiciones de operación. Buscando obtener similitudes y diferencias entre los distintos modelos de turbulencia simulados. Palabras claves: Simulación Numérica, Modelos de Turbulencia, Perfil aerodinámico, Coeficiente Sustentación, Coeficiente de Arrastre, Flujo Compresible.

1. INTRODUCCIÓN Estudiaremos la simulación de un perfil aerodinámico NACA 2411, utilizando la Dinámica de Fluidos Computacional o (CFD). Las ecuaciones que rigen los fluidos las proporciona la Mecánica de los Fluidos, son las de Continuidad, Cantidad de Movimiento (Navier – Stokes) y en el caso de flujos compresibles la de Energía, además de la ecuación de los gases ideales. Describir un flujo no ideal analíticamente mediante estas ecuaciones resulta complejo. Son ecuaciones diferenciales parciales, las cuales poseen términos no lineales. Hay casos donde no se pueden despreciar o anular las derivadas parciales de segundo orden que componen al sistema de ecuaciones antes descripto, por ello se recurre a métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas. [1] Para la simulación ocuparemos el software “Fluent”. Trabaja con pequeños volúmenes de control o celdas, los valores obtenidos en estas celdas salen de resolver las ecuaciones de Navier – Stokes (N-S), con valores promedios del Número Adimensional de Reynolds, junto con el resto de ecuaciones mencionadas que conforman un sistema de ecuaciones. El dominio o volumen de control que rodea al perfil es reemplazado por un sistema de celdas (Figura 1,2), también conocido como discretización del dominio o mallado. El programa utilizado para generar la malla es el “Gambit”.

Figura 1: Malla del Perfil

Figura 2: Mallado más denso cerca de la capa límite

2.1 FLUJO COMPRESIBLE Y MODELOS DE TURBULENCIA La simulación del perfil alar se realizó con cuatro diferentes modelos de turbulencia. Estas son ecuaciones de transporte que modelan alguna propiedad característica del flujo turbulento, como la intensidad de mezclado o difusión de los torbellinos turbulentos. La mayor parte de los modelos de turbulencia utilizados en la simulación, se sostienen en la hipótesis de que la turbulencia es isotrópica, son

independientes del sistema de coordenadas, y poseen además comportamiento estadístico estable y semejante. El flujo simulado es compresible por lo que en conjunto con las ecuaciones de continuidad, N-S y modelos de turbulencia se debe solucionar la ecuación de Energía al considerar intercambio de calor, en la capa límite del perfil. Al estar a velocidades mayores a 0.3 de Mach, el aire varía notablemente su densidad por lo que se debe agregar una ecuación de estado, esta variación es función de la temperatura, se debe resolver la ecuación de los gases ideales, donde la temperatura pasa a ser una incógnita a hallar del campo de flujo. [2]

2.2 MODELO SPALART ALLMARAS Este modelo de turbulencia consta de una ecuación para resolver y modelar, la ecuación de transporte para la energía cinética viscosa de los torbellinos. Posee la característica de no tener que calcular una escala de longitud relacionada, con los esfuerzos cortantes locales en relación al grosor de la capa límite. Demuestra buenos resultados para simular capas límites sometidas a gradientes de presión adversos. [3]

2.3 MODELO STANDARD Κ – EPSILON Este modelo de turbulencia consta de dos ecuaciones de transporte que permiten determinar por separado el campo de velocidades turbulentas, y la escala turbulenta. Es un modelo semi-empírico. Las ecuaciones son; una para el transporte de la energía cinética turbulenta (k), y otra para la tasa de disipación de la turbulencia (ε). Válido únicamente para flujos completamente turbulentos. [3]

2.4 MODELO STANDARD K – OMEGA El modelo κ-ω que se ocupo en la simulación, posee la capacidad de reproducir flujos entre paredes y flujos cortantes libres, de manera eficiente. Es una ecuación semi-empírica, basada en la modelación de las ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta (κ), y la tasa de disipación de la vorticidad (ω). [3]

2.5 MODELO TENSORES DE REYNOLDS (RSM) Abandona la hipótesis de la viscosidad turbulenta isotrópica. Integra las ecuaciones de Navier – Stokes, resolviendo los tensores de Reynolds, en conjunto con una ecuación de tasa de disipación. Para el caso en 2D además de las ecuaciones de continuidad, N-S, ecuación de estado y energía, se necesitan cinco ecuaciones de transporte más para resolver el campo de flujo turbulento. Este modelo posee un gran potencial para describir flujos complejos. [3]

3.1 CONDICIONES DE CONTORNO DEL MALLADO Volumen de Control: Pressure Far_Field (Presión Campo Lejano) Paredes del Perfil: Wall. Shear Condition = No_ Slip 3.2 CONDICIONES DE BORDE SIMULACIÓN (BOUNDARY CONDITIONS) Velocidad del Aire 0.8 Mach (Flujo Compresible). 0° Ángulo de Ataque; Temperatura (300°K); Aire (gas – ideal). Presión (atm) = 101325 Pa; Se considera la ecuación de Energía. Criterio de Convergencia de 06 los residuos 1x10 . Intensidad de turbulencia del 10% y un radio hidráulico igual a la cuerda del perfil, o un radio de viscosidad turbulenta de 10 en otros casos. El software resuelve las ecuaciones de N-S, las de Energía Mecánica y Térmica en conjunto con la de continuidad, basada en la Presión, formulación implícita, espacio 2D, tiempo estable.

4 ECUACIONES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Modelo Spalart Allmaras El término Gv representa la producción de la viscosidad turbulenta; Yv destrucción o difusión de la viscosidad turbulenta. σv =0.622, Cb2= 2/3 ,son constantes y ν es la viscosidad cinemática molecular.

2 ~  ~     1     ~      Y ( ~)  ( ~ui )  Gv  (    )   Cb 2    t xi  v~  x j  x j    x j   

Modelo K - Epsilon Gκ representa la generación o convección de la energía cinemática turbulenta. Gb es la generación de la energía cinética debido la flotación. Ym representa la contribución a la dilatación fluctuante en turbulencias compresibles. C1  1,44 ; C2  1,92 ;    1,3 . Son las constantes de Prandtl.    ( k )  ( kui )  t xi x j    (  )  ( ui )  t xi x j

 t     

 k  .   G  Gb    YM  x j 

 t     2 . (G  C3 Gb )  C2     C    x j  1 k k k 

Modelo K – Omega Gκ representa la generación o convección de la energía cinemática turbulenta. Gω es la generación de la vorticidad. Γκ y Γω representa la difusión de κ y ω. Yκ e Yω representan la disipación de la Turbulencia.    k k   G k  Yk  x  j         ( )  ( u i )    G  Y t xi x j  x j     ( k )  ( kui )  t xi x j

Modelo Tensores de Reynolds Analizando la ecuación el lado izquierdo el primer término es la derivada local respecto del tiempo, el segundo término representa la convección de las velocidades medias. Del lado derecho de la ecuación el primer término es la difusión turbulenta, el segundo la difusión molecular, el tercer termino la producción de los esfuerzos que componen al tensor de Reynolds, el cuarto la producción de flotación, el quinto el tensor de presión, el sexto la disipación, y el último la producción debido al sistema de rotación.











    ui'u 'j  uk ui'u 'j    ui'u 'j uk'  p  kj ui'   ik u 'j t xk xk 

u j



xk

  ui'uk'

 u 'j uk'





  x

 ui' u 'j ui     g i u 'j  g j ui'  p   x xk  xi j 

 2  k u 'j um'  ikm  ui'um'  jkm







k





   ui'u 'j     xk 

'  u 'j   2  ui    x k xk 

5 CONCLUSIONES Realizando una comparación entre los coeficientes de Arrastre (Cd) y de Sustentación (Cl) obtenidos en la simulación con los diferentes modelos de turbulencia Figura (3 y 4), se llega a la conclusión de la semejanza de resultados entre los primeros tres modelos Spalart-Allamaras, K – Epsilon y K – Omega. En cambio con el modelo RSM, en igualdad de condiciones de borde en la simulación se obtuvieron valores distintos el Cd obtenido resulta menor al de los modelos anteriores, y por inverso el Cl aumento lo que produce que en la simulación con este modelo de turbulencia arroje un mayor rendimiento aerodinámico, que resulta del cociente entre el Cl y el Cd (Figura 5). La diferencia entre los primeros modelos y el modelo RSM, es porque este último abandona la simplificación de la isotropía de los torbellinos, describiendo con mayor detalle el flujo compresible turbulento. Ahora si analizamos la distribución en el campo de flujo, podemos observar la similitud de magnitud y de la zona del centro sustentación en la parte superior del perfil, para los modelos de turbulencia Spalart – Allmaras, K-Epsilon y K-Omega (Figuras 6,7 y 8). En cambio con el modelo RSM (Figura 9), la magnitud de la sustentación es mayor, y corrida hacia el borde de salida del perfil, en comparación a los otros modelos. Esta descripción más detallada del contorno de presión sobre el perfil con el modelo RSM al simular el perfil a 0.8 Mach, resulta lógico por lo antes descripto.

0,06

0,60

0,05

0,50

0,04

0,40

0,03

0,30

0,02

0,20 0,10

0,01

0,00

0,00

1

1

S-A

K-EPSILON

K-OMEGA

RSM

Figura 3: Coeficientes Arrastre (Cd)

S-A

K-EPSILON

K-OMEGA

RSM

Figura 4: Coeficientes de Sustentación (Cl)

12 10 8 6 4 2 0 1

S-A

K-EPSILON

K-OMEGA

RSM

Figura 5: Rendimiento Aerodinámico

Figura 7: Contorno de Presión Estática k – e

Figura 6: Contorno de Presión Estática (Pascales)

Figura 8: Contorno de Presión Estática k – ω

Figura 9: Contorno de Presión Estática RSM

REFERENCIAS [1] MERLE C. POTTER, DAVID C. WIGGERT, Mecánica de Fluidos. Tercera Edición (2002), pp.665-706 [2] YUNUS A. ÇENGEL, JOHN M. CIMBALA, Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones (2006), pp. 840-843, 860-861. [3] FLUENT USER’S GUIDE. Chapter 12: Modeling of Turbulence (2006).