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• Judith Espinoza

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9.1. Il'.'TRODUCCION

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l'1vmerosos estudios realizados durante los ultirnos anos (BROL:5SEAU. CAR~ TER, HART, BROW:". BELL...) conflrmannuestra cxcericncia de todcs los dias:!Cera de la lentitud en !J. Jdquisicion v dominio ,'c. r ,-:)r;,··~tQ ce ilU:r.erc decimal. Son rnuchcs I~ dificultades que los nines cxperimenrao. desce e! memento ell Que tienen la prirnera informacion de la existcccia de estos nuevcs numeros h:lm Que son capaces de reconocerlos en un buen nurncrc de situaciones. urilizarles ck forma correcta. operar con ellos. cornprcncer ;1I significado e in!~-;rJrlc:s ell SllS esquernas cognosciiivos personales. ~::tITH) /!lie~·:.'.~ n:;,,~ . .'ros. que incluven a los eme­ ros -ya conocidcs-« pero que ticnen algunas ;:,ropi~daiies distintas, ' II tiernpo necesario para realizar este camino cue ','J del primer ccruacto con tcs nurnercs decimates hasta el dominio de los rnisrncs. cuece exrencerse dcsdc las echo 0 nueve aries hasta los tree: 0 catorce. sin -11,;'; sc pueca asegurar que .1 esu edad estan resueltas todas I~ dificultades que esre aprendizaje ..laruca, los ':-'udics de C.~R.?~~TER I:"..-\.E.P.. 19311 nos revelan cue auncue las respues.as ce lcs JluQ­ nos e,~pc:.,ment3c'~n un progreso del :0 ·~o erure los rrece y los ciccis.e:e anos (r~ pecto de los resultados obtenidos a 10; rrecc aries). ~J: algunas :::t;cuhades qw: persisten hasta los diccisiete a:ios_ los aspectos del concepto de decimal que provocan mayor difici.ltad los COrIO­ cernes, en gran pane. a traves dd anclisis de las rcspuestas que los alurnnos da.o;a los problemas que les planrearnos 0 alas situaciones que resuelven. Perc analizarbs producciones de los alurnnos en tareas relatives al concepto de decimal es un ti'3lR­ jo delicado para el maestro. Exige haber profundizado previamente en el proceso dt elaboracion ce dicho concepto. en la rnanera de aprender de los alernnos y. sobr! todo, haber construido para si rnismo un esquema que le perrnita no solamcnlr detectar las dificultades' que revelan I~ respuestas de los alurnnos sino. princip». mente. diagnosticar sus causas v elabor:J.r nuevas estr:ltegi~ did:ictic:1S que ~~ quen en el alumno 1.1 progresio~ en 1.1 comprensi6n del concepto. aJ mismo tiempe Que 1.1 correccion material de esOs signos de incomprensi6n que son los et1'OI8 repetidos y persistenteS. . EL interes de este capitulo se justilica por 1.1 necesidad que tiene r} maestro ck con6Ctr cuiles son los aspectos del concepto de decimal que of=n una ~ resistenci.a a su adquisicion por parte de los ninos. Conviene. ademis. precisar ..

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Q de :1inos de nueve aiios ~. el 40 % de t:-::ce responden 37 000 (CARP~ TER. 1SKI). Pa:c:cc que: una ~uena pane de los alumnos de esta..s edades interpr~ci":; centts:r.!:!s ,omo e"tero~,. y piensan que parn qu~ haya milesimas tiene que habe:" " tre~, :ems. h) Si sc pide 01 los alum nos que cuenten por centesimas. es facil obtener la respuesta siguic:nte: 14,08; 14.09: IS. . c) BRO"";.J prop'Jso el ejercicio siguiente: En un campo de flitbol hay un conta­ dor que c~e:nta las personas que van entrnndo. En un momento indica: ,.-

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i.Cuanlo marcar:i cuando entre una persona err6neas obtenida..s fueron:

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Algunas de las respueStaS

CililiIiliJ :'[ilili]ill : CiliIiliGJ : acompanadas de las explicaciones siguientes: 136

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su retroceso. - Por ejemplo. c~ cI COr.jl::lIO de nume~os na:ur..ics. e! pro;;ucl0 de do~ numeros es mayor que cadJ uno de lo~ faclores. y si di\'idimos un nl~~:rc ::. por b. siendo a mayor que b. cl cocienle es siempre un mimero m:!.s pe~ueno. Pues bien. aU:lQue los ninos h:lyan aprendido bien es:::s dos regJ:!~ dt!a aritme:i­ C:l de los n.::ura!es. ',=neOnliJr:in un ObSI:iculo a la hor.! de enco~:rar multlplic:.cio­ nes y divisiones con numeros inferiores a I::. ur:ida.::'

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II Todos los problemas Que «inveruan» los !'dlos son de repartir alSG..1D que revela 1:15 situaciones escolares Que aprendieron en 3.· cit E.G.B. con nume:llIUCIU­

rales,

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• Un gran nurncrc de a'umnos repanc cucrcas, bornbones. alarnbres, ;:scks 'I... ;cenlimos~ Aparecen 0.75 trczos. 0.75 pasieies. O.751:m de bornbones.; ...Algunos alurnnos hacen sencillame nie desaoarecer la COma y divide.:5 e::­ Ire 5. Prohaclernentc :~S SiL:~ciui.c.s cue dan ;;;~if:~~d~ a los decimates y c cic':u...' (on ·::;os S':Jr: 50;,> siiuacioues ~.·:":.i::~es. perc esias dcbcn ad~:! 1"-5 operacioncs. L'JS r:.':dl:~:lc~ uhe):idos ncs rt·\'~I:lr. que :l0 sc n::. hccho d~l c: 1:1 d~\'isi6n CO~) n:!~\::r;.,'\~ n~tu":d~s :l b. C:~\·isI6:; CI~r. ios r.c~~:"os C~~il~:!Its..Cwm0 ~;,) ~~ h~ c:-~~do l:n r.c,;:'·C sir.n~::r:id\'). n("l ~s ~j~ t:·::r.::!f.:Jr q'..:t: S~ prodcz'c::-. ~tC:s ~:Tore~. O~j~· n:obk;::~ qc: ~~ r!:i.i"'llC'O :.I k>5 i7'J;$Ti1(~S :di.!n~n(lS rue: «T~ I!oa c~erddr. :;c~ ·.l:iii::.J ei m:!:s:ro. co:: la preparacio:l al11ll:riGr del ::lum:lo 0 con su propia disposicior. par::: aprend::r. Confiielo signillca c:h~'que u o;>osicion:mre forma. Para PlACET. el conocin:iemo progres:J pllSIIIdo de

• Obsrticulo: tp;sumoldgi,os

•

Se lIaman obsl:iculos epislemologicos a eSla.~ concepciones que son conslilu:i':as del conocimi::nto. 'Comn lales dependen unicamenle del cOl'lcepto mismo. SJll in­ herenles a la nocion :l que s.:: refieren y. por ronsiguiemc. cuaiQuicra Que desee adquirir e--..a necicn d~ber:i superar e50s obslaculos. So es posible prescindir de los ebs::iculos epislemologicos. pueslo Que super.1r1os forma pane del conocimienlo. Por o:ra pane. los obslacu!v~ epislemel6sicos se caraetc:rizan porQue ;on reproduci­ hies (aparenn en siluaciones semej:lnl'CS). son resislenles al cambio y sc oponen · .; I ~­

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tanto mas al carnbio cuanto mas solido haya side el aprendizaje anterior. Es impor­ tame para el maestro saber Que el conocirniento anterior no sera solo un apoyo a la hera de insular un nuevo conocirniento. sino tambien un obstaculo Que hay Que "­ superar. Los obstaculos episternologicos se encuentran. ademas, en el desarrollo historico de los conceptos y su huella existe en los modelos espontaneos de los alurnnos. EI concepto de obstaculo no puede confundirse con el de dificultad. pues para Que 'podamos hablar de obstaculo -en el sentido de BROliSSEAl:- deben darse las cuatro condiciones Que citarnos;

no deben tratarse todos de la misma iJrma sin bUSCH las causas de donde proceden. No es 10 mismo un error producido por distraceion 0 inadvenencia Que un error producido por un obst:iculo bien ancterizado. B... L"'CHEFF (1981) propene Que se reserve la palabra error para su signirlC3do en maternaticas -diferencia entre el valor real y el valor aproximado de IIII:l mc:dida-. debido a Que el error asi eonside­ rado es un objeto maternatico, sujdoa una definicion y a una leoria. En el caso Que nos ocupa, el mismo autor propane que'¥ hable de faltas como se hace con las faltas de onografia, de c:ilculo. de r:uonamiento. etc. Por otra pane. los psicclogos dir:in Que la palabra falta tiene una coonoucion moral 'f puede producir culpabili­ dad entre los nines, Quizas 10 m:is imponante no SCJ IJ palabra Que utilizarnos para nornbrar los resultados ineXJC10S qDt producen con frecuencia los alumnos. sino la interpretacion que les dames y 50bre todo 1:1 utilidad Que pueden iener, como verernos mas adelante. S.:;uiremos Ibm:indolos errores, aunque sin confundirlos con otros significados Quecst3 p:Jbbr:Iliene en COnleXIOS diferentes.

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• Primera. Debe_~.r ,;n conocirniento, bien Que sea falso 0 incompleto. Ello

perrnite reformular la diflculud"de'-queSe irate en terminos de conocimiento y no

de ausencia de conocirniento.

• Segunda. EI conocirniento-obstaculo tiene su dominio de valid~i~ efica­

cia: en unas situaciones resulta pertinerne yaaJpudo. perc en otras resulta y"

conduce al error. - - - - - ", , - - - ­ -"-ereera: Es r~e"_al establecirniento de un nuevo concepro 0 al carnbio

de la condicion del concepto anriguo en uno nuevo.

• Cuarta. No es fruto de un error pasajero Que bastaria corrccir 0 Je una

ignorancia Quese'podii:i. col~a~:-ni !amPoco es una Ialta de aptitud. P\JI·.k resultar

de circunsiancias culturales. soc.ales 0 econornicas: perc cstas CJUS:JS s por I:l pcrsis;cncia ~cl cmpleo de las situJ~':ones pJnic:JlJres dife:t:nlcs -:uc ;.)n signos de conccpciones dislinlas. mien­ tr;>.; 'l:le unJ horr.ogeneizaC:6n ~ ;>l(;r.." d,- una "I""cion diddclica h"dra ;rJr los ,·"c:d",O,-dis· las ." d,'sp/If!s ;Jvrla Cvm'en' medidcs, ESla concepcion. ariadida a IIna mecani:acion del alumno. srrd un ojj~ldc/lld hasla la unil'ersidadpara IIna bller:a comprt:nsidn de los mimervs r"al"s.

Error se utiliza aQui en c:l ~ntido de concepto eQuivocado, de juicio fJlso, con­ tnrio a la verdad. Los errores pueden producirse por ignorancia, por dudas. 0 simplememe por casualidad. La.s dificuludes. obst:l.culos y conOietos pueden tambien producir errores. Pero 146

que sc!up 1:1 disrincion de des graades g:,,~;:os de obstacu­

los sucesivos:

scr.r~ d Jpr~nJi:~j::.

En i~s nume~os nalurJlcs: W oo.::on.:s de mediuJ y enumcrJe:oo: de r:l.Zon y mul;i;Jlo: de mull:plic:Jcion y homotcc:J: de orde:l Ydifercncia: son mu: semejan­ tes. se ::xplican mutuarnenle y se coocibcn en re!:!cion direCIJ con eSQuem:!s opera­ torillS muy primili\·os. Para mcdir'_ por ejempl