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• Dixon Luis Mauricio Baca

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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

ASIGNATURA

:

DISEÑO DE CONCRETO ARMADO I

TEMA

:

LÍMITES DE REFUERZO LONGITUDINAL, NUMERO DE BARRAS Y CUANTÍA

VOLUMÉTRICA DEL

REFUERZO EN ESPIRAL. PROFESOR

:

ING. RODRIGUEZ BELTRAN EDUARD

GRUPO

:

09

INTEGRANTES (APELLIDOS Y NOMBRES)

CÓDIGO

GABRIEL CRUZ QUILCAT

7000862405

GAMEZ JARA RENIHER ROBIN

7000919203

OTINIANO GELDRES FERNANDO YORDIN

7000754534

YEFERSONG MONZÓN RIVERA

7000754522

NOTA: …….............................. EN NUMERO

EN LETRAS

................................................... FIRMA DEL PROFESOR

Trujillo, 14 de junio de 2018

I.

ÍNDICE

II.

INTRODUCCIÓN Se pretende desarrollar el diseño por estado límite trata de lograr que las características acción respuesta de un elemento estructural o de una estructura estén dentro de límites aceptables. Según este método, una estructura o un elemento estructural deja de ser útil cuando alcanza un estado límite, en el que deja de realizar la función para el cual fue diseñada. Además se ver el número de barras que se coloca en una en una viga y columna dependiendo de su área de acero. También se analizara la norma E_060 lo que comprende a cuantía de refuerzo en espiral.

III.

OBJETIVOS Objetivo principal:  Desarrollar el tema de límite de refuerzo longitudinal, número de barras y cuantía volumétrica del refuerzo en espiral.

Objetivos secundarios:  Definir los límites de refuerzo longitudinal según lo especificado en la E-060  Mostrar como calcular el número de barras en columnas y vigas basándose en el área de acero ya calculado.  Definir cuantía volumétrica del refuerzo en espiral y desarrollar ejercicios planteados.

IV.

MARCO TEÓRICO 1. LÍMITES DE REFUERZO LONGITUDINAL Acero máximo, en la 10.3.4 dice que el acero máximo flector es del 75 % del acero que le corresponde a la falla balanceada. También en la 10.3.5 dice que el acero máximo en flexión es el que corresponde a 0.004 Un dato importante que se tiene en cuenta es que en las construcciones de Trujillo normalmente usan concreto que le denominan 210, porque lo expresan en kgf/cm2 = 21 MPa estando en el rango de 17 a 28 MPa del f’c Teniendo en cuenta lo anteriormente mecinada se dice que: Acero max = 0.75 As balaceado o ρtmax = 0.75 ρ balanceado

La compatibilidad de deformaciones permite escribir 𝑐 dt = 0.003 0.003 + 𝜀𝑡

;

𝑐=

0.003 dt 0.003 + 𝜀𝑡

𝑎 = β∗c 𝑎=

As fy 0.85 𝑓 ′ 𝑐 𝑏

𝐴𝑠 𝑓′𝑐 0.85 = ρt = a ∗ 𝑏 𝑑𝑡 𝑓𝑦 𝑑𝑡 0.003 dt 𝑓 ′ 𝑐 0.85 𝜌𝑡 = β ∗ ∗ 0.003 + 𝜀𝑡 𝑓𝑦 𝑑𝑡

𝜌𝑡 = 0.85 β ∗

f′c 0.003 ∗ 𝑓𝑦 0.003 + 𝜀𝑡

Caso 01 Tomamos la última fórmula planteada 𝜌𝑡𝑏 = 0.85 ∗ β

𝑓 ′𝑐 0.003 ∗ 𝑓𝑦 0.003 + 420 200000

𝜌𝑡𝑏 = 0.85 ∗ β

𝑓 ′𝑐 600 ∗ 𝑓𝑦 0.003 + 420

β 𝑓 ′𝑐 𝜌𝑡𝑏 = 840 𝜌𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ρtb = 0.75 ∗ 𝜌𝑡 𝑚𝑎𝑥 =

β 𝑓′𝑐 840

β 𝑓 ′𝑐 1120

Teniendo en cuenta la formula anterior se plantea el siguiente cuadro f’c

𝛽

𝜌𝑡𝑚𝑎𝑥

17

0.85

0.012901

20

0.85

0.015178

21

0.85

0.015937

24

0.85

0.018214

25

0.85

0.018973

28

0.85

0.02125

Caso 02 Acero máximo es el que corresponde εt = 0.004 𝜌𝑡 max 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 0.85 ∗

β 𝑓 ′𝑐 0.003 ∗ 420 0.003 + 0.004

𝜌𝑡 max 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 0.85 ∗

3 β 𝑓 ′𝑐 ∗ 7 420

β 𝑓 ′𝑐 𝜌𝑡 max 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 1153 Si el 𝜌𝑡 es menor que el 𝜌 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 , traerá como consecuencia que el εt mayor que el εy Cuando se tenga libertad para proponer las dimensiones de la sección, preferimos establecer un valor de 𝜌𝑡 y encontrar la b y h correspondientes. ¿Qué valores del 𝜌𝑡 podemos proponer cuando tenemos libertad para dimensionar la sección? 𝜌𝑡 =

𝜌𝑏 1 𝛽𝑓′𝑐 ; 𝜌𝑡 = ∗ 2 2 840 𝜌𝑡 =

𝛽𝑓′𝑐 1680

¿Qué εt le corresponderá? 𝜀𝑡 = 0.003(

0.85𝛽𝑓 ′ 𝑐 − 1) 𝜌𝑡 𝑓𝑦

𝜀𝑡 = 0.003(

0.85𝛽𝑓 ′ 𝑐 − 1) 𝛽𝑓′𝑐 1680 ∗ 420

𝜀𝑡 = 0.003(

0.85 ∗ 1680 − 1) 420

𝜀𝑡 = 0.0072

Por otro lado el articulo 8.4 nos espesifica en que condiciones y cuanto del momento flector se puede retristribuir en elementos continuos sometidos a fleccion. El concreto se deforma bajo carga constante en el articulo 9.6.2.5 se habla de la defleccion diferida en el tiempo resultante del flujo practico del concreto se le puede valuar mediante una formula que depende directamente de un valor que puede llegar a tener desde el valor de 0.6 de la edad de concreto hasta 2 Esta redistribución depende fuertemente del valor de εt y en el articulo 8.4.1 no precisa que se permite disminuir los momentos aplicado (Mu) calculados momentos, asumiendo comportamiento lineal elástico en aquellos secciones de momentos máximos positivos o negativos, en cualquier vano de elemento continuo, sometido a flexión, en no más de 1000 εt( en porcentaje ) En el artículo 8.4.2 se precisa que la redistribución de los momentos negativos solo se pueden hacerse en una sección en la que el εt se mayor o igual a 0.0075 Teniendo en cuenta la posibilidad de redistribución de momentos flectores negativos, propondremos en el caso que tengamos la libertad de dimensionar la sección, un 𝜌𝑡 que produzca un εt= 0.0075 𝜌𝑡 = 0.85 β ∗

𝜌𝑡 = 0.85 β ∗

f′c 0.003 ∗ 𝑓𝑦 0.003 + 𝜀𝑡

f′c 0.003 ∗ 𝑓𝑦 0.003 + 0.0075

𝜌𝑡 = 0.85

β f′c 1729

2. NUMERO DE BARRAS Para colocar el acero en varillas a partir de un As calculado en el As negativo es igual al As * 1/3 y el As Positivo se coloca de acuerdo al área de acero calculado.

La manera correcta de definir la especificación del acero en columnas es la siguiente

4∅1 +4∅3/4 + 2∅5/8" Donde: 4∅1 = varillas en esquinas 4∅3/4 = varillas dirección x 2∅5/8" = varillas dirección y

3. ESPIRALES El refuerzo en espiral para elementos sometidos a compresión debe cumplir con la 10.9.3 donde indica que la cuantia volumétrica del refuerzo longitudinal en espiral, 𝜌𝑠, no debe ser menor que el valor dado por: 𝜌𝑠 = 0.45(

𝐴𝑔 𝑓′𝑐 − 1) 𝐴𝑐ℎ 𝑓𝑦𝑡

El valor de fyt (esfuerzo de fluencia del acero de la espiral) a usar en la ecuación no debe ser mayor de 700 MPa. Para fyt mayor de 420 MPa, no deben usarse empalmes traslpados de acuerdo acon 7.10.4.5(a) 𝜌𝑠 = relación entre el concreto (volumen del acero y concreto de espiral ver capítulo 21)

Grafico

Columna circular

𝐷𝑐 = 𝐷 − 2𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑖𝑟𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐷𝑒 = 𝐷𝑐 − ∅𝑒 𝐷𝑒 = 𝐷𝑐 − 2𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 = √𝑝2 + 𝜋(𝐷 − 2𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑒)2 ∗ 𝐴𝑒 𝜋𝐷𝑐 2 𝜋 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 𝑝 = (𝐷 − 2𝑟)2 ∗ 𝑝 4 4 𝜌𝑠 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜

Ejemplo: Calcular el área de acero para la sección Datos : rec= 40 mm ∅𝑒 = ½” 𝑝 = 50 𝑚𝑚 𝐷 = 350 𝑚𝑚

V.

CONCLUSIONES

VI.

BIBLIOGRAFÍA

http://blog.pucp.edu.pe/blog/wp-content/uploads/sites/109/2008/02/PROYECTO-de-NormaE-060-Concreto-Armado.pdf