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• CristopherDiazHerquinio

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Sesión 7: CAUDALES MÁXIMOS

¿POR QUÉ ESTUDIAR LOS CAUDALES MÁXIMOS?

¿CUÁL DEBERÍA SER EL CAUDAL DE DISEÑO? CAUDALES MÁXIMOS 1200

Caudal (m3/s)

1000

800 600 400 200 0 1

10 100 Tiempo de Retorno (en años)

1000

RIESGO DE FALLA 

La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en “n” años sucesivos, es conocida como riesgo o falla “R”, y se representa por:



Con el parámetro riesgo, es posible determinar cuáles son las implicaciones, de seleccionar un período de retorno dado de una obra, que tiene una vida útil de n años.



Por ejemplo si se desea determinar el riesgo o falla de una obra que tiene una vida útil de 15 años, si se diseña para un período de retorno de 10 años, tendríamos un T = 10 años y n = 15 años y sustituyendo en la ecuación mostrada R = 0.7941 = 79.41%, en conclusión si el riesgo es de 79.41%, se tiene una probabilidad del 79.41% de que la obra falle durante su vida útil.

RIESGO DE FALLA

MÉTODOS DIRECTOS

MÉTODO SECCIÓN - PENDIENTE

MÉTODO SECCIÓN – PENDIENTE TABLA 6.12 – VALORES DE “n”

MÉTODO SECCIÓN – PENDIENTE TABLA 6.12 – VALORES DE “n”

RUGOSIDADES “n” DE CANALES NATURALES

RUGOSIDADES “n” DE CANALES NATURALES

MÉTODO SECCIÓN – PENDIENTE VALORES DE “n”

MÉTODO SECCIÓN – PENDIENTE “CASO DE RUGOSIDAD COMPUESTA”

MÉTODO SECCIÓN – PENDIENTE “PRINCIPALES PARÁMETROS HIDRÁULICOS EN CANALES”

MÉTODO DE MEDICIÓN EN CAMPO Puntos de Control: Son los lugares donde se registran los caudales de agua que circulan por una sección hidráulica que pueden ser: Estaciones hidrométricas, estructuras hidráulicas, compuertas, caídas, vertederos, medidores Parshall, RBC, miras, etc. Registro hidrométrico: Es la recopilación de todos los datos de caudales que circulan por la sección de un determinado punto de control. Reporte: Es el resultado del procesamiento de un conjunto de datos obtenidos..

MÉTODO DE MEDICIÓN EN CAMPO – “VELOCIDAD – ÁREA”

MÉTODO DE MEDICIÓN EN CAMPO – “VELOCIDAD – ÁREA”

MÉTODO DE MEDICIÓN EN CAMPO – “VELOCIDAD – ÁREA”

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS “TESIS: EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS COEFICIENTES DE GASTO PARA VERTEDEROS DE DIFERENTE SECCIÓN EN DIFERENTES CdO”

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS “CONSIDERACIONES PARA LA MEDICIONES”

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS “CONSIDERACIONES PARA LA MEDICIONES”

MÉTODO DE MEDICIÓN CON VERTEDEROS

MÉTODOS EMPÍRICOS

MÉTODOS EMPÍRICOS Existe una gran variedad de métodos empíricos, en general todos se derivan del método racional. Debido a su sencillez, los métodos empíricos tienen gran difusión, pero pueden involucrar grandes errores, ya que el proceso de escurrimiento, es muy complejo como para resumirlo en una fórmula de tipo directo, en la que solo intervienen el área de la cuenca y un coeficiente de escurrimiento. MÉTODO RACIONAL

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

𝑡𝑐 = 0.000325

𝐿0.77 (𝑆0.385)

COEFICIENTES DE ESCORRENTÍA – M.H.H.D DEL MTC

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

FÓRMULA AUSTRALIANA FÓRMULA G.RIVERO

MÉTODOS EMPÍRICOS MÉTODO DE MAC MATH

MÉTODO DE BURKLI - ZIEGER

MÉTODO DE KRESNIK

MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA

MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA

MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

MÉTODOS ESTADÍSTICOS 1. Se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución (normal). 2. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales máximos anuales. 3. A mayor tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudal de diseño. 4. El caudal de diseño se calcula para uno o varios períodos de retorno. 5. Se recomienda que el período de retorno dependa del tipo de infraestructura hidráulica y del caudal de diseño obtenido. 6. Se recomienda también que los períodos de retorno considerados, no incluyan un número mayor de información que el doble o el triple como máximo, de la longitud de la serie de datos en estudio.

MÉTODOS ESTADÍSTICOS 7. Cuando en los proyectos, se cuenta con pocos años de registro, la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se quiere inferir un caudal con un período de retorno mayor al tamaño del registro. 8. El problema se origina, en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los extremos. 9. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere. 10. Dentro de los métodos más usados, tenemos : - Gumbel Tipo I, Gumbel Tipo III - Nash - Levediev - Logaritmo Pearson Tipo III y Tipo I - Ganma de 2 parámetros y 3 parámetros.

AVENIDA DE DISEÑO – SEGÚN M.H.H.D DEL MTC A. La Avenida de Diseño es el caudal que se escoge, mediante diversas consideraciones, para dimensionar un proyecto (o una parte de él). Para su determinación se usa la información básica proporcionada por el estudio hidrológico (Estimación de Caudales) y se incorporan los conceptos correspondientes a riesgo, vulnerabilidad, importancia y costo de obra y muchos otros más, como por ejemplo el tipo de río y de puente. B. En nuestro país, existe escasez de datos, por lo que juegan un papel muy importante la experiencia y el buen tino del ingeniero proyectista para escoger la Avenida de Diseño. Dentro de los criterios para la selección de los valores posibles están los relativos al máximo nivel alcanzado por el agua, la capacidad del encauzamiento, si fuese el caso las máximas socavaciones y muchas otras más.

C. La Avenida de Diseño debe escogerse de modo de garantizar la estabilidad del río y del puente y teniendo en cuenta la evaluación de los daños potenciales involucrados en una potencial falla. D. Se debe tener en cuenta además que los dos últimos meganiños (1983 y 1998), tuvo como característica, desde el punto de vista hidrológico y en relación con la estabilidad de las estructuras, es la aparición de avenidas de larga duración, de varios días.

1. MÉTODO DE GUMBEL TIPO I

MÉTODO DE GUMBEL TIPO I Para calcular el caudal máximo para un período de retorno determinado se usa la ecuación :

q Qmáx  Qm  N N

σq =

Q i 1

2 i

    YN  ln T     NQm2

N 1

Donde: Qmáx = caudal máximo para un período de retorno determinado, expresado en m3/s N = número de años de registro Qi = caudales máximos anuales registrados, en m3/s Qm = caudal promedio, en m3/s, el cual se expresa: N

Qm 

Q i 1

N

i

MÉTODO DE GUMBEL TIPO I Donde: T = período de retorno  N , YN = constantes función de N, Cuadro Nº34  Q = desviación estándar de los caudales Intervalo de confianza: dentro del cual puede variar Qmáx dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente: a) Si : 1  1 Varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de T confianza, se calcula con la fórmula : Q Q   N m N N Donde :

N = número de años de registro  Q = constante en función de N, cuadro Nº34 N = desviación estándar de los caudales. N m = constante en función de , cuadro Nº35

MÉTODO DE GUMBEL TIPO I b) Si Ø > 0.90 , el intervalo se calcula como :

Q  

1.14 Q

N

La zona de Ø comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde ΔQ es proporcional al calculado con las ecuaciones, dependiendo del valor de Ø El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno se calcula con :

Qd = Qmáx ± ΔQ

 MÉTODO DE GUMBEL TIPO I Y N N

Cuadro Nº 34: Valores de σN y YN en función de N

MÉTODO DE GUMBEL TIPO I Cuadro Nº 35 : Valores de

N m

en función de



2. MÉTODO DE NASH

MÉTODO DE NASH Nash considera que el caudal máximo para un período de retorno.

Se puede calcular con la ecuación

Qm áx  a  b log log

T T 1

Donde : a,b

= constantes en función del registro de caudales máximos anuales Amás= caudal máximo para un período de retorno determinado, en m3/s T = período de retorno, en años

Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación lineal: Q = a + bX Utilizando las siguientes ecuaciones:

a = Qm – b Xm

MÉTODO DE NASH N

b 

X i 1

i

Qi  NX m Qm

N

X i 1

2 i

 NX m2

siendo:

T X i  log log T 1

donde :

N = número de años de registro Qi = caudales máximos anuales registrados, en m3/s Xi = constante para cada caudal Q registrado, en función de su período de retorno correspondiente Qm 

N

Q i 1

i

/N

, caudal medio, en m3/s

MÉTODO DE NASH N

X m   X i / N valor medio de las Xs i 1

Para

calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi , se ordenan estos en forma decreciente, asignándole a cada uno un número de orden mi;

Al Qi máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2,etc.

Entonces,

el valor del período de retorno para Qi se calculará utilizando la fórmula de Weibull con la ecuación:

N 1 T  mi Finalmente, el intervalo dentro del cual puede variar el Q máx, se calculará con la ecuación:

MÉTODO DE NASH 2   S 1 1 xq 2 Q   2 2  (X  X m ) ( )  S qq   N  2 S xx  S xx  N N  1

S qq

Siendo :

S xx  N

 xi2   X i 

2

S qq  N  Qi2   Qi 

2

S xq  N  Qi xi   Qi  xi  El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno se calcula con :

Qd = Qmáx + ΔQ

3. MÉTODO DE LEBEDIEV

MÉTODO DE LEBEDIEV

 Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son variables aleatorias Pearson tipo III.  El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula : Qd = Qmáx + ΔQ

donde: y

Qmáx = Qm (KCv + 1)

Q  

A E r Qm áx N

donde :

Qmáx= caudal máximo probable obtenido para un período de retorno determinado, en m3/s A = coeficiente que varía de 0.7 a 1.5,dependiendo del número de años del registro. Si N es mayor de 40 años, se toma 0.7 N = años de observación. Cv = coeficiente de variación Er = coeficiente que depende de Cv y de la probabilidad P = 1/T ) K = coeficiente que depende de la probabilidad P = 1/T,

MÉTODO DE LEBEDIEV Cs = coeficiente de asimetría, se calcula como :

 Qi   1   i 1  Qm  Cs  NCv3 N

3

Por otra parte, Lebediev recomienda tomar los siguientes valores: Cs = 2 Cv para avenidas producidas por deshielo Cs = 3 Cv para avenidas producidas por tormentas Cs = 5 Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas. Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación, se escoge el mayor.

MÉTODO DE LEBEDIEV Cv = coeficiente de variación, se calcula como:

 Qi    1  i 1  Qm  N N

Cv 

2

N = años de observación Qi = caudales máximos anuales observados, en m3/s Qm = caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de : N

Qm 

Q i 1

N

i

MÉTODO DE LEBEDIEV

Valores de Er en función de Cv y P

MÉTODO DE LEBEDIEV

VALORES DE K:

MÉTODO DE LEBEDIEV

VALORES DE K:

MÉTODO DE LEBEDIEV

VALORES DE K:

MÉTODO DE LEBEDIEV

VALORES DE K:

4. MÉTODO DE LOGARITMO PEARSON TIPO III

MÉTODO DE LOGARITMO PEARSON TIPO III Esta es la distribución estándar para análisis de frecuencia de caudales máximos anuales en los Estados Unidos (Benson 1968). La transformación Qd = Log QT se usa para reducir la asimetría; en caso de que la asimetría para esta situación valga cero la distribución del tipo Logaritmo Pearson III (Log Pearson T III), diferente de Logaritmo Pearson de 3 parámetros (3P) se reduce a una Logaritmo normal (Log Normal). Qd = Log QT

Donde:

LogQT  LogQ  K  LogQ

QT = Máxima avenida correspondiente al periodo de retorno T.

________

LogQ = promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:

LogQ   LogQi / N

MÉTODO DE LOGARITMO PEARSON TIPO III σ Log Q = desviación estándar de los logaritmos de la serie Qi, cuya fórmula es:

LogQ 

 LogQ  LogQ /N  1 2

1/ 2

i

K : factor de frecuencia correspondiente a un T dado. Este factor se obtiene de cuadro mediante el Coeficiente de Sesgo (Cs).

El Coeficiente de sesgo , se calcula mediante la fórmula: _________ 3

  N   log Qi  log Qi    Cs log Q  N  1N  2 log Q 3

VALORES DE “K” - MÉTODO DE LOGARITMO PEARSON TIPO III

EJEMPLO N° 01: Se desea verificar la capacidad hidráulica de un puente que está ubicado en la carretera panamericana y un río que cuenta con un registro de caudales máximos de 30 años. Calcular el caudal de diseño para períodos de retorno de 50 y 100 años respectivamente. Utilizar el método de Lebediev.

SOLUCION

1.- Obtención del caudal medio Qm Se aplica la fórmula , sumando los caudales y dividiendo entre el número de años de registro :

EJEMPLO N° 02: Determinar los diferentes caudales de diseño para períodos de retorno empleando los diferentes métodos estadísticos con la finalidad de evaluar una bocatoma a partir de los registros históricos de la estación hidrométrica “Racarrumi” de la Cuenca del Río Chancay que cuenta con un registro de caudales máximos de 30 años. Así mismo realizar el análisis gráfico y estadístico para determinar el método de mejor ajuste.