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UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA MECÁNICA, MECÁNICA-ELECTRÍCA Y MECATRÓNICA

Página:1/2 Jefe de Prácticas: Ing. Juan Carlos Cuadros

Laboratorio de Robótica I Tema: MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGENEA Y OTRAS HERRAMIENTAS APLICADAS A LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL Apellidos y Nombres:

I.

Código: Semestre:

4E09081 IX

Grupo:

1

Lab. Nº

04

2

3 FECHA: 12/ABR/2018

OBJETIVO

I.1. Emplear las herramientas matemáticas de localización espacial en la solución de problemas que impliquen determinar la orientación y la posición espacial de objetos y de robots articulados. I.2. Construir programas y/o funciones que permitan automatizar el uso de las herramientas de localización espacial en la solución de problemas que impliquen la determinación de la orientación y la posición espacial de objetos y de robots articulados.

II. MARCO TEORICO Resuelva analíticamente los siguientes problemas: II.1. Determinar la matriz de transformación homogénea para los siguientes movimientos: •

Rotación en un ángulo de 30° respecto al eje OX, seguida de:

•

Rotación en un ángulo de 90° respecto al eje OW, seguida de:

•

Rotación en un ángulo de 45° respecto al eje OY

•

Dibujar cual es la posición y orientación de los sistemas intermedios y el sistema resultante, respecto del sistema fijo OXYZ.

II.2. Determinar una matriz de transformación T que representa una rotación de un ángulo de 60° respecto al eje OZ, seguida de una traslación en 8 unidades de distancia a lo largo del eje OZ, seguida de una rotación en un ángulo de 30° respecto al eje OV. Dibujar cual es la posición y orientación de los sistemas intermedios y el sistema resultante, respecto del sistema fijo OXYZ. II.3. Sea el conjunto de puntos cuyas coordenadas en el sistema de referencia base OXYZ delimitan una pirámide como la que aparece en la Figura a. Supóngase que se efectúan los siguientes movimientos de dicha pirámide y en este orden: II.3.1. Rotación en torno al eje X del sistema base (OXYZ) un ángulo de +90°. II.3.2. Rotación en torno al eje Y del nuevo sistema generado tras el movimiento anterior (OUVW) un ángulo de –90°. II.3.3. Rotación en torno al eje Z del sistema base (OXYZ) un ángulo de +90°. Se pide: Figura a 1º) Obtener las matrices de rotación correspondientes a cada movimiento, así como la composición correcta de los tres. 2º) Obtener las nuevas coordenadas en el sistema base de todos los puntos de la pirámide una vez realizados todos los movimientos. 3º) Comprobar estas operaciones usando cuaternios, es decir, calcular el cuaternio equivalente al conjunto de movimientos y aplicar el cuaternio resultante a los puntos de la pirámide. 4º) Dibujar en un mismo gráfico las posiciones inicial y final de la pirámide.

Laboratorio de Robótica I Tema: MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGENEA Y OTRAS HERRAMIENTAS APLICADAS A LA LOCALIZACIÓN ESPACIAL

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LAB N° 4

JCC

III. MATERIAL Y EQUIPO III.1.

Una PC con SO Windows y MATLAB 2009 o superior.

IV. PROCEDIMIENTO IV.1. Escriba programas (funciones) en MATLAB para calcular la matrices de transformación homogéneas básicas de rotación y traslación, dados como parámetros el vector de traslación o el ángulo de rotación. IV.2. Escriba programas (funciones) en MATLAB para calcular la matrices de transformación homogéneas básicas de rotación y traslación, dados como parámetros el vector de traslación o el ángulo de rotación, en forma simbólica. IV.3. Genere un script en MATLAB que permita la solución de cada uno de los problemas del marco teórico, empleando las funciones creadas en el punto IV.1 anterior y las composiciones matriciales adecuadas. Compare sus resultados con los obtenidos analíticamente. IV.4. Aplique las funciones creadas en el laboratorio anterior respecto del algebra de cuaternios y de solución a la parte 3 del problema II.3 del marco teórico. Crear un script y comprobar los resultados con los obtenidos en la solución analítica. IV.5. Obtener el cuaternio que representa una rotación de 90° sobre el eje k(3,-2,1). Rot(k,90°). Aplique sus funciones Matlab para las operaciones de la solución. Luego crear un script solución del problema. V. CUESTIONARIO FINAL V.1.Realice todo el procedimiento anteriormente descrito y presente en un informe detallado el desarrollo de todos los pasos indicados. V.2.Se pide: V.2.1. Mostrar con un ejemplo gráfico la posición y orientación final de una pieza simple tras someterse a dos transformaciones respecto de un sistema fijo: una traslación D y una rotación R, tanto en el orden D, R como en el R, D. V.2.2. Dar la matriz de transformación homogénea y el cuaternio para cada caso de las cuatro posibles combinaciones que surgen de D y R: (emplear en la solución sus funciones MATLAB desarrolladas) V.2.2.1. permutando el orden V.2.2.2. considerando si las transformaciones se realizan respecto de un sistema fijo o móvil.

VI. CONCLUSIONES y OBSERVACIONES VI.1. Haga sus observaciones y emita al menos cinco conclusiones en torno al trabajo realizado •

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