• Categories
• Distribución de probabilidad
• Cuenca de drenaje
• Probabilidad
• Hidrología
• Ciencias de la tierra y de la vida

Citation preview

ÍNDICE I.

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 3

II.

OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 4 2.1.

OBJETIVO GENERAL ........................................................................................................................... 4

2.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 4

III.

MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 5

3.1.

3.1.1.

CUENCA HIDROLÓGICA.............................................................................................................. 5

3.1.2.

CAUDAL MÁXIMO ...................................................................................................................... 5

3.1.3.

CAUDAL FORMATIVO O DOMINANTE ....................................................................................... 6

3.1.4.

CAUDAL MEDIO ANUAL ............................................................................................................. 7

3.1.5.

PERIODO DE RETORNO .............................................................................................................. 7

3.2.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES ........................................................................ 8

3.2.1.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ............................................................................................................ 8

3.2.2.

DISTRIBUCIÓN LOGARÍTMICO – NORMAL ................................................................................. 9

3.2.3.

DISTRIBUCIÓN GUMBEL ............................................................................................................ 9

3.3.

AJUSTE DE DISTRIBUCIONES ............................................................................................................ 10

3.4.

ANÁLISIS DE FRECUENCIA ................................................................................................................ 11

IV.

V.

CONCEPTOS HIDROLÓGICOS ............................................................................................................. 5

MÉTODOS ............................................................................................................................................ 11

4.1.

MÉTODO DEL CAUDAL MEDIO ........................................................................................................ 12

4.2.

MÉTODO DEL CAUDAL MÁXIMO ..................................................................................................... 12

4.3.

MÉTODO DE WILLIAMS ................................................................................................................... 13

CÁLCULOS ................................................................................................................................................ 13 5.1.

CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA HIDROLÓGICA. .......................................................................... 13

5.1.1.

UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL PUNTO DE AFORO ................................................................... 13

5.1.2.

COTA DEL PUNTO DE AFORO O COTA MÍNIMA DEL CAUCE PRINCIPAL. ................................. 13

5.1.3.

COTA MÁXIMA DEL CAUCE PRINCIPAL .................................................................................... 13

5.1.4.

DELIMITACIÓN DE LA CUENCA ................................................................................................ 14

5.1.5.

LONGITUD HORIZONTAL DEL CAUCE PRINCIPAL ..................................................................... 14

5.1.6.

ÁREA DE LA CUENCA................................................................................................................ 14

5.1.7.

ESTACIONES A USAR Y SUS RESPECTIVAS ÁREAS DE LAS CUENCAS APORTANTES ................. 15

5.1.8.

ESTACIÓN PACHACOTO ........................................................................................................... 15

1

5.1.9.

ESTACIÓN RECRETA ................................................................................................................. 16

5.1.10.

ESTACIÓN QUEROCOCHA ........................................................................................................ 17

5.2.

ESTIMACIÓN DE CAUDALES MEDIOS ............................................................................................... 18

5.2.1.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN PACHACOTO ......................................................... 18

5.2.2.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN RECRETA ............................................................... 20

5.2.3.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN QUEROCOCHA ...................................................... 22

5.2.4.

ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MEDIO USANDO EL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL .................. 24

5.2.5.

CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO........................................................................................ 26

5.3.

ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS ........................................................................................... 27

5.3.1.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN PACHACOTO ......................................................... 27

5.3.2.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN RECRETA ............................................................... 29

5.3.3.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN QUEROCOCHA ...................................................... 31

5.3.4.

ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO USANDO EL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL .............. 33

5.3.5.

CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO........................................................................................ 35

5.4.

CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO USANDO EL MÉTODO DE WILLIAMS ..................................... 36

5.4.1.

PENDIENTE DE LA SUPERFICIE DE AGUA: ................................................................................ 36

5.4.2.

ÁREA DE LA CUENCA................................................................................................................ 36

5.4.3.

CAUDAL FORMATIVO............................................................................................................... 36

VI.

RESULTADOS Y DISCUSIONES ............................................................................................................. 37

6.1.

PARÁMETROS HIDROLÓGICOS DE LA CUENCA DE ESTUDIO ........................................................... 37

6.2.

USANDO CAUDALES MEDIOS. ......................................................................................................... 37

6.3.

USANDO CAUDALES MÁXIMOS: ...................................................................................................... 38

6.4.

USANDO EL MÉTODO DE WILLIAMS................................................................................................ 38

VII.

CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 39

VIII.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................................. 39

IX.

ANEXOS ............................................................................................................................................... 40

Anexo 1. Conversor de coordenadas geográficas a coordenadas UTM. ..................................................... 40 Anexo 2. Delimitación de la cuenca de estudio........................................................................................... 40

2

I. INTRODUCCIÓN Como ingeniero agrícola se debe conocer el importante uso que tiene el caudal de diseño o caudal máximo, no solo para la construcción de estructuras hidráulicas, sino también para dar soluciones en cuanto a la mitigación de desastres naturales generados por inundaciones en ciudades o poblados aledaños a los márgenes de los ríos.

Además, también se resalta el cálculo del caudal formativo y medio, para conocer el comportamiento del río al transportar sedimentos en su lecho, debido a que depende de ello la geometría hidráulica del río de estudio.

La hidrología, la hidráulica y la estadística son herramientas indispensables para llegar a nuestro objetivo, dado que pese a que no podemos predecir con certeza un fenómeno natural se puede dar predicciones usando datos meteorológicos recopilados a lo largo de los años por instituciones nacionales o privadas. Para cumplir con los objetivos del presente informe se hizo uso de imágenes satelitales y softwares que sirvió de mucha ayuda para delimitar la cuenca hidrológica desde Recuay.

Las estaciones hidrológicas de Pachacoto, Recreta y Querococha poseen descargas máximas instantáneas anuales, las cuales mediante estos métodos probabilísticos de la estadística se estudia una dispersión de estas descargas, para conocer el comportamiento que pueda encontrarse y/o anomalías que se presenten en estos ríos, también el tiempo de retorno con la que se podrá encontrar un valor de descarga tanto mínima como máxima después de cada cierto periodo de tiempo.

3

II. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL  Estimar el caudal formativo de la Cuenca del Río Santa, delimitada desde un punto de aforo ubicado a 3420 m.s.n.m. en Recuay, con un periodo de retorno de 1.5 años. 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Delimitar la cuenca de estudio.  Estimar los parámetros hidrológicos de la cuenca del Río Santa delimitada desde Recuay. Tales como:  Área de la cuenca.  Cota mínima (punto de aforo) y máxima del cauce principal.  Longitud horizontal del cauce principal.  Identificar qué distribución estadística (normal, log. Normal, y Gumbel) representa un buen ajuste.  Estimar el caudal medio de la Cuenca del Río Santa, delimitada desde un punto de aforo ubicado a 3420 m.s.n.m. en Recuay, para un periodo de retorno de 1.5 años.  Estimar el caudal medio de la Cuenca del Río Santa, delimitada desde un punto de aforo ubicado a 3420 m.s.n.m. en Recuay, para un periodo de retorno de 1.5 años.

4

III. MARCO TEÓRICO 3.1. CONCEPTOS HIDROLÓGICOS 3.1.1. CUENCA HIDROLÓGICA Villón (2015). Indica que: La cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde todas las aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo cauce de agua. Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su recorrido. La delimitación de una cuenca, se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel siguiendo las líneas parteaguas, la cual es una línea imaginaria que separa a las cuencas adyacentes, y convergen en un punto llamado punto de aforo.

Figura 1. Delimitación de una cuenca. Fuente: Hidrología (2015).

3.1.2. CAUDAL MÁXIMO Villón (2015). Alude que, para la construcción de estructuras hidráulicas el caudal de diseño es lo mismo que el caudal máximo; la magnitud de este caudal máximo es una función directa del periodo de retorno, el cual a su vez depende de la importancia de la obra, 5

y de la vida útil de esta. Además, recomienda, algunos periodos de retorno para cada tipo de obra hidráulica a construir, que se detalla en la figura 1.

Figura 2. Periodo de retorno de diseño recomendado para estructuras menores. Fuente: Hidrología (2015) 3.1.3. CAUDAL FORMATIVO O DOMINANTE Apaclla (2014). Señala que: La formación del cauce del río es el resultado del cambio constante de las descargas, y la descarga a cauce lleno, es usualmente utilizada como la descarga formativa del cauce, para cambios en la geometría del canal, aguas abajo. La descarga formativa o dominante de varios ríos estudiados por Williams (1970) no tiene una frecuencia recurrente común. Usando un conjunto de 233 datos, Williams obtuvo la siguiente ecuación de regresión para la descarga formativa.

Q = 4.0 Af1.21 S 0.28

… (1)

Dónde: Q

= Descarga dominante en pies3/s.

Af = Área correspondiente al cauce con caudal dominante (milla²). S

= Pendiente de superficie de agua. 6

La descarga dominante usualmente es mayor que la descarga media anual. Chang (1979), basados en datos publicados por Schumm (1968) y Carlston (1965), obtuvo una relación entre la carga dominante y la descarga media, como se muestra en la figura 1.

Figura 3. Relación entre descarga dominante y descarga media (Chang 1979). Fuente: Hidráulica Fluvial (2014) 3.1.4. CAUDAL MEDIO ANUAL Sandoval y Aguilera (2014). Definen al caudal medio como la media aritmética de los caudales medios diarios del año. En caso de que no se dispongan de datos suficientes se puede realizar una completación de datos de usando métodos estadísticos. 3.1.5. PERIODO DE RETORNO El periodo de retorno es el número de años que en promedio se presenta una variable hidrológica externa (evento extremo) igual o superior a cierto valor. El periodo de retorno se denomina también tiempo de retorno, intervalo de recurrencia. (Villón, M. 2014).

7

Martín, V. (2004). Indica que, el caudal formativo ocurre 2 veces al año, por lo que es adecuado tomar un periodo de retorno de 1.5 a 7 años para el cálculo del mismo, acercándose a la cifra más alta cuanto mayor es la irregularidad hidrológica. El caudal formativo es determinante de la geometría hidráulica del río. 3.2. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES (Ministerio de Transporte y Comunicaciones). El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; recomendándose utilizar las siguientes funciones: 3.2.1. DISTRIBUCIÓN NORMAL Chow, V. T. (1995). Indica que, la función Normal es el modelo más utilizado y con mayor importancia en el campo de la estadística. Sin embargo, su uso es muy limitado en hidrología, dado que las variables raramente se comportan de esta forma. El uso de esta función, en términos hidrológicos, debe reducirse a zonas húmedas donde el valor medio es alto, no siendo recomendable para valores extremos. La función de densidad de probabilidad normal se define como:

Donde f(x) = Función densidad normal de la variable x 8

X = variable independiente μ = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.

3.2.2. DISTRIBUCIÓN LOGARÍTMICO – NORMAL Las variables físicas de interés en Hidrología (precipitación, caudal, evaporación y otras) son generalmente positivas, por lo cual es usual que presenten distribuciones asimétricas. Así, se ha propuesto aplicar una transformación logarítmica (Chow, 1995). La función de distribución de probabilidad es:

Donde y son los parámetros de la distribución. X S Si la variable x de la ecuación se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse. Transformándose en una ley de probabilidades denominada log – normal, N(Y, Sy). Los valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a y = log x, 3.2.3. DISTRIBUCIÓN GUMBEL Chow, V. T. (1995). Indica que, este modelo suele utilizarse para variables que describen el tiempo hasta que se produce un determinado suceso.

9

La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Donde: α: Parámetro de concentración. β: Parámetro de localización. Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

Dónde: x: Valor con una probabilidad dada. 𝑥̅ : Media de la serie. k: Factor de frecuencia. 3.3. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES Córdova (2008). Señala que, para la evaluación de probabilidades se han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es adecuado el ajuste. Estos son análisis 10

estadísticos y como tal se deben entender, es decir, no se puede ignorar el significado físico de los ajustes. Tipos de pruebas de ajuste de bondad:  Ajuste gráfico  Ajuste Estadístico  Kolmogorov - Smirnov. 3.4. ANÁLISIS DE FRECUENCIA (Ministerio de Transporte y Comunicaciones). El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, al determinar los parámetros de las distribuciones de probabilidad, a partir de la información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos estadísticos, que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de probabilidades seleccionada. IV. MÉTODOS  Haciendo uso de Google Maps, se identifica el punto de aforo y se obtienen las coordenadas geográficas, las cuales se transformarán para obtener sus coordenadas UTM.  Haciendo uso del AutoCAD, se delimita la cuenca de estudio, y se estiman los parámetros hidrológicos de esta (área, cota mínima y máxima del cauce principal, longitud horizontal del cauce principal)  Se recopilan datos de descargas anuales máximas y medias de estaciones aportantes a la cuenca de estudio, en este caso: la estación Pachacoto, Recreta y Querococha.  Se recopilan los datos de las áreas de cada cuenca homónima a su estación para hacer uso del método de regresión en el cálculo de caudales de cualquier cuenca. 11

4.1. MÉTODO DEL CAUDAL MEDIO  Se realiza el tratamiento estadístico de los datos de descargas medias.  Se procede a verificar si al usar las distribuciones mencionadas, estas poseen un buen ajuste (prueba Kolmogorov - Smirnov).  Se estima el caudal medio de cada cuenca para un periodo de retorno de T=1.5años.  Se usa el método de regresión para estimar el caudal medio usando los datos obtenidos, y los parámetros hidrológicos de cada cuenca (áreas).  Se selecciona el caudal medio de la distribución más representativa al comparar los valores del nivel de correlación (R).  Se cambia las unidades del caudal medio estimado de m³/s a pie³/s.  Luego haciendo uso de la figura 2 se estima el valor del caudal formativo en pie³/s.  Finalmente se transforma las unidades del caudal formativo estimado a m³/s. 4.2. MÉTODO DEL CAUDAL MÁXIMO  Se realiza el tratamiento estadístico de los datos de descargas máximas.  Se procede a verificar si al usar las distribuciones mencionadas, estas poseen un buen ajuste (prueba Kolmogorov - Smirnov).  Se estima el caudal máximo de cada cuenca para un periodo de retorno de T=1.5años.  Se usa el método de regresión para estimar el caudal medio usando los datos obtenidos, y los parámetros hidrológicos de cada cuenca (áreas).  Se selecciona el caudal máximo de la distribución más representativa al comparar los valores del nivel de correlación (R).  Finalmente se calcula el caudal formativo, usando: 𝑄𝑓 = (2𝑄𝑚𝑎𝑥 )⁄3.

12

4.3. MÉTODO DE WILLIAMS  Al hacerse uso de una ecuación empírica, las unidades del área de la cuenca de estudio deben estar en milla² (𝐴𝑓 )  Se estima la pendiente de la superficie de agua (𝑆).  Se hace uso de la ecuación (1).  Finalmente se convierten las unidades del caudal formativo de pie³/s a m³/s. V. CÁLCULOS 5.1. CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA HIDROLÓGICA. 5.1.1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL PUNTO DE AFORO

Figura 4. Fuente: Google Maps 5.1.2. COTA DEL PUNTO DE AFORO O COTA MÍNIMA DEL CAUCE PRINCIPAL. 𝑪𝒐𝒕𝒂𝒂𝒇𝒐𝒓𝒐 = 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑴𝑰𝑵 = 𝟑𝟑𝟖𝟗 𝒎. 𝒔. 𝒏. 𝒎. 5.1.3. COTA MÁXIMA DEL CAUCE PRINCIPAL 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑴𝑨𝑿 = 𝟒𝟔𝟓𝟎 𝒎. 𝒔. 𝒏. 𝒎.

13

5.1.4. DELIMITACIÓN DE LA CUENCA

Figura 5. Cuenca Delimitada. Fuente: Datos obtenidos de campo 5.1.5. LONGITUD HORIZONTAL DEL CAUCE PRINCIPAL 𝑳𝑪𝑨𝑼𝑪𝑬 = 𝟔𝟑. 𝟕𝟕𝟐 𝑲𝒎 5.1.6. ÁREA DE LA CUENCA 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 = 𝟓𝟐𝟏. 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂²

14

5.1.7. ESTACIONES A USAR Y SUS RESPECTIVAS ÁREAS DE LAS CUENCAS APORTANTES Estación Área (km²) Pachacoto 198 Recreta 290 Querococha 63 Fuente: Datos obtenidos de campo.

5.1.8. ESTACIÓN PACHACOTO TABLA 1. Caudales medios anuales registrados en la estación Pachacoto. m

AÑO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

Qmin (m³/s) 1.09 1.1 0.95 1.34 1.51 1.08 1.3 1.44 1.68 1.38 1.25 1.15 1.73 1.14 0.97 1.22 1.58 1.19 1.39 1.35 1.31 1.26 1.48 1.3 1.25 1.8 1.71 1.44 0.89

Qmax (m³/s) 10.3 13.32 8.64 7.91 10.01 12.02 10.16 10.04 12.41 12.21 9.14 9.15 9.32 13.6 6.2 6.48 11.55 10.67 17.4 12.96 13.8 9.48 10.17 8.3 7.73 11.63 4.95 16.23 12.56

Qmedio (m³/s) 5.70 7.21 4.80 4.63 5.76 6.55 5.73 5.74 7.05 6.80 5.20 5.15 5.53 7.37 3.59 3.85 6.57 5.93 9.40 7.16 7.56 5.37 5.83 4.80 4.49 6.72 3.33 8.84 6.73

Qmax instantáneo (m³/s) 27 41 23 26.3 24.20 23.5 25.4 26.6 36 34.96 24.4 15.88 23.6 34 17.9 18.16 33 31.28 57 23.58 41 18.15 21.58 25.7 21.5 27 17.16 52 27

Fuente: Datos obtenidos de campo.

15

5.1.9. ESTACIÓN RECRETA TABLA 2. Caudales medios anuales registrados en la estación Recreta. m

AÑO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

Qmin (m³/s) 0.44 0.55 0.6 0.54 0.5 0.5 0.54 0.51 0.52 0.53 0.42 0.59 0.52 0.59 0.39 0.37 0.327 0.61 0.44 0.36 0.49 0.35 0.38 0.38 0.38 0.36 0.35 0.39 0.52

Qmax (m³/s) 8.06 13.45 9.32 6.92 10.14 12.39 9.52 9.73 16.45 17.04 11.42 10.68 5.21 16.91 4.06 4.87 12.85 14.25 21.02 11.07 16.07 10.79 49 7.67 4.4 9.36 1.81 12.69 9.75

Qm (m³/s) 4.25 7.00 4.96 3.73 5.32 6.45 5.03 5.12 8.49 8.79 5.92 5.64 2.87 8.75 2.23 2.62 6.59 7.43 10.73 5.72 8.28 5.57 24.69 4.03 2.39 4.86 1.08 6.54 5.14

Qmax instantáneo (m³/s) 18.4 38.2 23.5 23 21.5 38 25.78 21.48 37.6 34.1 27.01 21.97 17.08 29.09 8.8 13.2 39.9 40 53.55 26.96 40.35 27.65 31.26 25.19 11.9 23.1 6.17 54.7 38.8

Fuente: Datos obtenidos de campo.

16

5.1.10. ESTACIÓN QUEROCOCHA TABLA 3. Caudales medios anuales registrados en la estación Querococha. m

AÑO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

Qmin (m³/s) 0.28 0.29 0.36 0.51 0.45 0.47 0.46 0.4 0.34 0.36 0.5 0.45 0.62 0.47 0.32 0.38 0.55 0.48 0.45 0.49 0.39 0.4 0.38 0.357 0.45 0.62 0.66 0.49 0.38

Qmax (m³/s) 3.48 5.03 3.13 2.62 3.11 3.93 3.99 3.79 4.72 4.38 3.67 4.75 3.24 6.23 3.19 2.43 4.32 4.78 5.72 3.64 5.39 4.94 5.32 3.4 4.12 5.67 2.55 5.68 5.06

Qm (m³/s) 1.88 2.66 1.75 1.57 1.78 2.20 2.23 2.10 2.53 2.37 2.09 2.60 1.93 3.35 1.76 1.41 2.44 2.63 3.09 2.07 2.89 2.67 2.85 1.88 2.29 3.15 1.61 3.09 2.72

Qmax instantáneo (m³/s) 6.94 7.95 6.5 6.77 6.39 6.26 8.9 8 9.4 7.56 5.88 9.1 6.52 9.8 4.93 3.98 6.87 6.7 8.9 5.8 7.48 10.72 10.21 8.97 8.13 8.96 4.89 9.4 10.78

Fuente: Datos obtenidos de campo.

17

5.2. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MEDIOS 5.2.1. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN PACHACOTO TABLA 4. Tratamiento estadístico de los caudales medios anuales registrados en la estación Pachacoto. m Qord 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

3.330 3.585 3.850 4.490 4.625 4.795 4.800 5.150 5.195 5.370 5.525 5.695 5.730 5.740 5.760 5.825 5.930 6.550 6.565 6.715 6.725 6.795 7.045 7.155 7.210 7.370 7.555 8.835 9.395

p 0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

Dist. Normal z F(z)  -1.855 -1.676 -1.490 -1.042 -0.947 -0.828 -0.824 -0.579 -0.548 -0.425 -0.316 -0.197 -0.173 -0.166 -0.152 -0.106 -0.032 0.402 0.413 0.518 0.525 0.574 0.749 0.826 0.865 0.977 1.107 2.004 2.396

0.032 0.047 0.068 0.149 0.172 0.204 0.205 0.281 0.292 0.335 0.376 0.422 0.431 0.434 0.440 0.458 0.487 0.656 0.660 0.698 0.700 0.717 0.773 0.796 0.806 0.836 0.866 0.977 0.992 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.002 0.020 0.032 0.015 0.005 0.004 0.028 0.015 0.008 0.002 0.009 0.022 0.002 0.032 0.060 0.076 0.080 0.056 0.027 0.031 0.000 0.016 0.006 0.004 0.027 0.031 0.034 0.044 0.025 0.080 0.246 5.976 1.427

Dist. Log. Normal LN(Q) z F(z) 1.203 1.277 1.348 1.502 1.531 1.568 1.569 1.639 1.648 1.681 1.709 1.740 1.746 1.747 1.751 1.762 1.780 1.879 1.882 1.904 1.906 1.916 1.952 1.968 1.975 1.997 2.022 2.179 2.240

-2.300 -1.995 -1.700 -1.065 -0.942 -0.793 -0.789 -0.498 -0.462 -0.325 -0.207 -0.082 -0.056 -0.049 -0.035 0.012 0.085 0.497 0.506 0.599 0.606 0.648 0.798 0.862 0.893 0.984 1.087 1.734 1.988

0.011 0.023 0.045 0.144 0.173 0.214 0.215 0.309 0.322 0.373 0.418 0.467 0.477 0.480 0.486 0.505 0.534 0.690 0.694 0.726 0.728 0.742 0.787 0.806 0.814 0.837 0.861 0.959 0.977 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

 0.023 0.044 0.055 0.010 0.006 0.014 0.018 0.043 0.022 0.039 0.051 0.067 0.044 0.014 0.014 0.029 0.033 0.090 0.060 0.059 0.028 0.008 0.021 0.006 0.019 0.029 0.039 0.025 0.010 0.090 0.246 1.759 0.242

Dist. Gumbel w F(w)  -1.803 -1.574 -1.336 -0.760 -0.638 -0.485 -0.481 -0.166 -0.125 0.032 0.172 0.325 0.356 0.365 0.383 0.442 0.536 1.094 1.107 1.242 1.251 1.314 1.539 1.638 1.688 1.832 1.998 3.150 3.654

0.002 0.008 0.022 0.118 0.151 0.197 0.198 0.307 0.322 0.380 0.431 0.485 0.496 0.500 0.506 0.526 0.557 0.715 0.719 0.749 0.751 0.764 0.807 0.823 0.831 0.852 0.873 0.958 0.974 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 α β

0.031 0.059 0.078 0.015 0.016 0.003 0.035 0.041 0.022 0.046 0.064 0.085 0.063 0.033 0.006 0.008 0.010 0.115 0.085 0.083 0.051 0.031 0.040 0.023 0.002 0.015 0.027 0.025 0.008 0.115 0.246 1.111 5.334

18

TABLA 5. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV. NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

Δ 0.080 0.090 0.115

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia

TABLA 6. Caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años) 1.5

F(Z)

Z

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

w

0.333 -0.431

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

-0.094

5.36

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

5.234

5.230

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - PACHACOTO 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado

F(z): Log. Norm. F(w): Gumbel

0.25

0.00 0

5

10

15

20

25

30

m Figura 6. Distribuciones Estadísticas– Estación Pachacoto. Fuente: Elaboración propia.

19

5.2.2. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN RECRETA TABLA 7. Tratamiento estadístico de los caudales medios anuales registrados en la estación Recreta.

m

Qord

p

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1.080 2.225 2.390 2.620 2.865 3.730 4.025 4.250 4.860 4.960 5.030 5.120 5.135 5.320 5.570 5.635 5.715 5.920 6.445 6.540 6.589 7.000 7.430 8.280 8.485 8.750 8.785 10.730 24.690

0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – RECRETA Dist. Normal Dist. Log. Normal z F(z) LN(Q) z F(z)   -1.225 -0.952 -0.912 -0.858 -0.799 -0.593 -0.522 -0.468 -0.323 -0.299 -0.282 -0.261 -0.257 -0.213 -0.153 -0.138 -0.119 -0.070 0.055 0.078 0.090 0.188 0.290 0.493 0.542 0.606 0.614 1.078 4.410

0.110 0.171 0.181 0.196 0.212 0.277 0.301 0.320 0.373 0.382 0.389 0.397 0.398 0.416 0.439 0.445 0.453 0.472 0.522 0.531 0.536 0.575 0.614 0.689 0.706 0.728 0.730 0.860 1.000 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.077 0.104 0.081 0.062 0.045 0.077 0.067 0.053 0.073 0.049 0.022 0.003 0.035 0.051 0.061 0.088 0.114 0.128 0.111 0.136 0.164 0.159 0.152 0.111 0.127 0.139 0.170 0.074 0.033 0.170 0.246 6.213 4.190

0.077 0.800 0.871 0.963 1.053 1.316 1.393 1.447 1.581 1.601 1.615 1.633 1.636 1.671 1.717 1.729 1.743 1.778 1.863 1.878 1.885 1.946 2.006 2.114 2.138 2.169 2.173 2.373 3.206

-2.826 -1.542 -1.415 -1.252 -1.093 -0.625 -0.490 -0.393 -0.155 -0.119 -0.094 -0.062 -0.057 0.006 0.087 0.108 0.133 0.196 0.346 0.372 0.386 0.493 0.599 0.791 0.835 0.889 0.897 1.252 2.732

0.002 0.062 0.079 0.105 0.137 0.266 0.312 0.347 0.438 0.453 0.463 0.475 0.477 0.502 0.535 0.543 0.553 0.578 0.636 0.645 0.650 0.689 0.725 0.786 0.798 0.813 0.815 0.895 0.997 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.031 0.005 0.021 0.028 0.030 0.066 0.079 0.081 0.138 0.119 0.096 0.075 0.044 0.036 0.035 0.010 0.014 0.022 0.002 0.021 0.050 0.044 0.041 0.014 0.035 0.054 0.085 0.039 0.030 0.138 0.246 1.668 0.563

Dist. Gumbel w F(w)  -0.995 -0.644 -0.594 -0.523 -0.448 -0.183 -0.093 -0.024 0.163 0.194 0.215 0.243 0.247 0.304 0.381 0.401 0.425 0.488 0.649 0.678 0.693 0.819 0.951 1.211 1.274 1.355 1.366 1.962 6.239

0.067 0.149 0.164 0.185 0.209 0.301 0.334 0.359 0.428 0.439 0.446 0.456 0.458 0.478 0.505 0.512 0.520 0.541 0.593 0.602 0.606 0.643 0.679 0.742 0.756 0.773 0.775 0.869 0.998 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 α β

0.034 0.082 0.064 0.052 0.042 0.101 0.101 0.092 0.128 0.105 0.080 0.056 0.025 0.012 0.005 0.022 0.047 0.059 0.040 0.065 0.094 0.090 0.087 0.058 0.077 0.094 0.125 0.065 0.031 0.128 0.246 3.264 4.327 20

TABLA 8. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV.

NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

Δ 0.170 0.138 0.128

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 9. Caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años) 1.5

F(Z)

Z

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

w

0.333 -0.431

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

-0.094

4.41

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

4.161

4.021

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - PACHACOTO 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado F(z): Log. Norm. F(w): Gumbel

0.25

0.00 0

5

10

15

20

25

30

m

Figura 7. Distribuciones Estadísticas – Estación Recreta. Fuente: Elaboración propia.

21

5.2.3. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN QUEROCOCHA TABLA 10. Tratamiento estadístico de los caudales medios anuales registrados en la estación Querococha.

m Qord 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1.405 1.565 1.605 1.745 1.755 1.780 1.879 1.880 1.930 2.065 2.085 2.095 2.200 2.225 2.285 2.370 2.435 2.530 2.600 2.630 2.660 2.670 2.720 2.850 2.890 3.085 3.085 3.145 3.350

p 0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – QUEROCOCHA Dist. Normal Dist. Log. Normal z F(z) LN(Q) z F(z)   -1.755 -1.451 -1.375 -1.109 -1.090 -1.042 -0.855 -0.852 -0.757 -0.501 -0.462 -0.443 -0.244 -0.196 -0.082 0.079 0.203 0.384 0.517 0.574 0.631 0.650 0.745 0.992 1.068 1.439 1.439 1.553 1.943

0.040 0.073 0.085 0.134 0.138 0.149 0.196 0.197 0.224 0.308 0.322 0.329 0.404 0.422 0.467 0.532 0.580 0.649 0.697 0.717 0.736 0.742 0.772 0.839 0.857 0.925 0.925 0.940 0.974 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.006 0.007 0.015 0.000 0.029 0.051 0.037 0.070 0.076 0.025 0.045 0.071 0.030 0.044 0.033 0.002 0.014 0.049 0.064 0.050 0.036 0.009 0.005 0.039 0.024 0.058 0.025 0.006 0.007 0.076 0.246 2.328 0.526

0.340 0.448 0.473 0.557 0.562 0.577 0.630 0.631 0.658 0.725 0.735 0.740 0.788 0.800 0.826 0.863 0.890 0.928 0.956 0.967 0.978 0.982 1.001 1.047 1.061 1.127 1.127 1.146 1.209

-2.106 -1.633 -1.522 -1.155 -1.130 -1.067 -0.831 -0.827 -0.712 -0.415 -0.373 -0.352 -0.137 -0.088 0.029 0.190 0.308 0.477 0.596 0.647 0.697 0.713 0.795 1.000 1.061 1.348 1.348 1.432 1.709

0.018 0.051 0.064 0.124 0.129 0.143 0.203 0.204 0.238 0.339 0.355 0.362 0.445 0.465 0.512 0.575 0.621 0.683 0.725 0.741 0.757 0.762 0.787 0.841 0.856 0.911 0.911 0.924 0.956 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.016 0.015 0.036 0.009 0.037 0.057 0.030 0.063 0.062 0.006 0.012 0.038 0.012 0.002 0.012 0.042 0.054 0.083 0.091 0.074 0.057 0.029 0.020 0.041 0.022 0.044 0.011 0.009 0.010 0.091 0.246 0.820 0.228

Dist. Gumbel w F(w) -1.676 -1.285 -1.188 -0.846 -0.822 -0.760 -0.520 -0.516 -0.394 -0.065 -0.016 0.008 0.265 0.326 0.472 0.680 0.838 1.070 1.241 1.314 1.387 1.412 1.534 1.851 1.949 2.425 2.425 2.571 3.072

0.005 0.027 0.038 0.097 0.103 0.118 0.186 0.187 0.227 0.344 0.362 0.371 0.464 0.486 0.536 0.602 0.649 0.710 0.749 0.764 0.779 0.784 0.806 0.855 0.867 0.915 0.915 0.926 0.955 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 α β

 0.029 0.040 0.062 0.036 0.064 0.082 0.047 0.080 0.073 0.011 0.005 0.029 0.031 0.019 0.036 0.069 0.082 0.110 0.116 0.098 0.079 0.050 0.039 0.055 0.034 0.049 0.015 0.007 0.012 0.116 0.246 0.410 2.092 22

TABLA 11. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV. NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

Δ 0.076 0.091 0.116

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 12. Caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años) 1.5

F(Z)

Z

0.333 -0.431

w 1.5

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

2.10

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

2.058

2.053

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - PACHACOTO 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado F(z): Log. Norm. F(w): Gumbel

0.25

0.00 0

5

10

15

20

25

30

m Figura 8. Distribuciones Estadísticas – Estación Querococha. Fuente: Elaboración propia.

23

5.2.4. ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MEDIO USANDO EL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL Teniendo como dato las áreas de las cuencas aportantes y los caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años, se procede a estimar el caudal medio del Río Santa. Al usar el método de regresión el valor de ‘X’ e ‘Y’ representan el área de la cuenca y el caudal medio respectivamente. TABLA 13. Caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años. DIST. NORMAL 𝑸𝒎

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

Estación

Área (km²)

Pachacoto

198

5.362

5.234

5.230

Recreta

290

4.408

4.161

4.021

Querococha

63

2.102

2.058

2.053

𝟑

𝟑

𝟑

Fuente: Elaboración propia.

a) ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MEDIO USANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

D. Normal: Qm - Área 7.500

Qmax (m³/s)

y = 0.0112x + 1.9003 R² = 0.582 5.000

2.500

0.000 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a calcular el 𝑄𝑚;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 ; Sabiendo que: 𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟐𝒙 + 𝟏. 𝟗𝟎𝟎𝟑 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 𝟑 → 𝒚 = 𝑸𝒎;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟕. 𝟎𝟑𝟐 𝒎 ⁄𝒔

24

b) CÁLCULO DEL CAUDAL MEDIO USANDO LA DISTRIBUCIÓN LOG. NORMAL

D. Log. Normal: Qm - Área y = 0.231x0.5429 R² = 0.7862

Qm (m³/s)

7.500 5.000 2.500 0.000 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a estimar: 𝑄𝑚;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 : Sabiendo que: 𝑦 = 0.231𝑥 0.5429 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑𝒌𝒎𝟐 𝟑 → 𝒚 = 𝑸𝒎;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟖 𝒎 ⁄𝒔

c) CÁLCULO DEL CAUDAL MEDIO USANDO LA DISTRIBUCIÓN GUMBEL

D. Gumbel: Qm - Área Qm (m³/s)

7.500

y = 0.2471x0.5271 R² = 0.7543

5.000 2.500 0.000 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a calcular el 𝑄𝑚;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 . Sabiendo que: 𝑦 = 0.2471𝑥 0.5271 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 𝟑

→ 𝒚 = 𝑸𝒎;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟒𝟐 𝒎 ⁄𝒔 25

d) SELECCIÓN DEL CAUDAL MEDIO PARA T=1.5 AÑOS TABLA 14. Caudal medio estimado para un periodo de retorno de 1.5 años. DIST. NORMAL Cuenca del Río Santa

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

(

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎 𝑅2 𝒎𝟑 ⁄𝒔)

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

17.032 0.582 11.568 0.786 11.042 0.765

Fuente: Elaboración propia.

Se seleccionará el resultado obtenido en la distribución Log. Normal, debido a que el valor del nivel de significancia es más cercano a 1. Por tanto, el caudal medio para T=1.5 años será: 𝟑 𝒑𝒊𝒆𝟑⁄ 𝑸𝒎;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟖 𝒎 ⁄𝒔 = 𝟒𝟎𝟖. 𝟓𝟐𝟎 𝒔

5.2.5. CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO Haciendo uso de la figura 2. El caudal formativo resulta: 𝑸𝒇;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 ≈ 𝟑𝟎𝟎𝟎

𝒑𝒊𝒆𝟑⁄ 𝒎𝟑 𝒔 = 𝟖𝟒. 𝟗𝟓 ⁄𝒔

26

5.3. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS 5.3.1. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN PACHACOTO TABLA 15. Tratamiento estadístico de los caudales máximos anuales registrados en la estación Pachacoto. m

Qord

p

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

9.395 15.880 17.160 17.900 18.150 18.160 21.500 21.580 23.000 23.500 23.580 23.600 24.200 24.400 25.400 25.700 26.300 26.600 27.000 27.000 31.280 33.000 34.000 34.960 36.000 41.000 41.000 52.000 57.000

0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

Dist. Normal z F(z)  -1.742 -1.122 -0.999 -0.928 -0.904 -0.903 -0.583 -0.576 -0.440 -0.392 -0.384 -0.382 -0.325 -0.306 -0.210 -0.181 -0.124 -0.095 -0.057 -0.057 0.353 0.518 0.613 0.705 0.805 1.283 1.283 2.337 2.815

0.041 0.007 0.131 0.064 0.159 0.059 0.177 0.043 0.183 0.016 0.183 0.017 0.280 0.046 0.282 0.016 0.330 0.030 0.348 0.014 0.350 0.016 0.351 0.049 0.373 0.061 0.380 0.087 0.417 0.083 0.428 0.105 0.451 0.116 0.462 0.138 0.477 0.156 0.477 0.189 0.638 0.062 0.698 0.036 0.730 0.037 0.760 0.040 0.790 0.044 0.900 0.034 0.900 0.000 0.990 0.057 0.998 0.031 ∆𝒎𝒂𝒙 0.189 0.246 ∆𝟎 ̅ 𝒙 27.595 10.445 𝑺

Dist. Log. Normal LN(Q) z F(z) 2.240 2.765 2.843 2.885 2.899 2.899 3.068 3.072 3.135 3.157 3.160 3.161 3.186 3.195 3.235 3.246 3.270 3.281 3.296 3.296 3.443 3.497 3.526 3.554 3.584 3.714 3.714 3.951 4.043

-2.779 -1.338 -1.125 -1.009 -0.971 -0.969 -0.506 -0.496 -0.321 -0.261 -0.252 -0.250 -0.181 -0.158 -0.048 -0.016 0.048 0.079 0.120 0.120 0.524 0.671 0.753 0.829 0.910 1.267 1.267 1.920 2.172

0.003 0.090 0.130 0.156 0.166 0.166 0.307 0.310 0.374 0.397 0.400 0.401 0.428 0.437 0.481 0.494 0.519 0.531 0.548 0.548 0.700 0.749 0.774 0.797 0.819 0.897 0.897 0.973 0.985 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

 0.031 0.024 0.030 0.023 0.001 0.034 0.073 0.043 0.074 0.064 0.034 0.001 0.005 0.030 0.019 0.040 0.048 0.069 0.086 0.119 0.000 0.016 0.008 0.003 0.015 0.031 0.003 0.039 0.018 0.119 0.246 3.252 0.364

Dist. Gumbel w F(w)  -1.659 -0.862 -0.705 -0.614 -0.583 -0.582 -0.171 -0.162 0.013 0.074 0.084 0.087 0.160 0.185 0.308 0.345 0.419 0.455 0.505 0.505 1.031 1.242 1.365 1.483 1.611 2.225 2.225 3.577 4.192

0.005 0.028 0.094 0.027 0.132 0.032 0.158 0.024 0.167 0.000 0.167 0.033 0.305 0.072 0.309 0.042 0.373 0.073 0.395 0.062 0.399 0.032 0.400 0.000 0.427 0.007 0.436 0.031 0.480 0.020 0.492 0.041 0.518 0.049 0.530 0.070 0.547 0.087 0.547 0.120 0.700 0.000 0.749 0.016 0.775 0.008 0.797 0.003 0.819 0.014 0.898 0.031 0.898 0.002 0.972 0.039 0.985 0.018 ∆𝒎𝒂𝒙 0.120 0.246 ∆𝟎 α 8.137 β 22.894 27

TABLA 16. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV. NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

Δ 0.189 0.119 0.120

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia

TABLA 17. Caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años)

F(Z)

1.5

Z

0.333 -0.431

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

w

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

-0.094

23.10

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

22.095

22.129

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - PACHACOTO 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado F(z): Log. Norm.

0.25

F(w): Gumbel 0.00

0

5

10

15

20

25

30

m Figura 9. Distribuciones Estadísticas– Estación Pachacoto. Fuente: Elaboración propia.

28

5.3.2. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN RECRETA TABLA 18. Tratamiento estadístico de los caudales máximos anuales registrados en la estación Recreta.

m

Qord

p

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

6.17 8.8 11.9 13.2 17.08 18.4 21.48 21.5 21.97 23 23.1 23.5 25.19 25.78 26.96 27.01 27.65 29.09 31.26 34.1 37.6 38 38.2 38.8 39.9 40 40.35 53.55 54.7

0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – RECRETA Dist. Normal Dist. Log. Normal z F(z) LN(Q) z F(z)   -1.843 -1.623 -1.364 -1.256 -0.931 -0.821 -0.563 -0.562 -0.522 -0.436 -0.428 -0.394 -0.253 -0.204 -0.105 -0.101 -0.047 0.073 0.255 0.492 0.785 0.818 0.835 0.885 0.977 0.985 1.015 2.118 2.215

0.033 0.052 0.086 0.105 0.176 0.206 0.287 0.287 0.301 0.331 0.334 0.347 0.400 0.419 0.458 0.460 0.481 0.529 0.600 0.689 0.784 0.793 0.798 0.812 0.836 0.838 0.845 0.983 0.987 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.001 0.014 0.014 0.029 0.009 0.006 0.053 0.021 0.001 0.002 0.032 0.053 0.033 0.047 0.042 0.073 0.086 0.071 0.033 0.022 0.084 0.060 0.031 0.012 0.002 0.029 0.055 0.050 0.020 0.086 0.246 28.215 11.959

1.820 2.175 2.477 2.580 2.838 2.912 3.067 3.068 3.090 3.135 3.140 3.157 3.226 3.250 3.294 3.296 3.320 3.370 3.442 3.529 3.627 3.638 3.643 3.658 3.686 3.689 3.698 3.981 4.002

-2.862 -2.144 -1.534 -1.324 -0.803 -0.652 -0.339 -0.337 -0.293 -0.201 -0.192 -0.157 -0.017 0.030 0.121 0.124 0.172 0.274 0.420 0.596 0.793 0.815 0.825 0.857 0.914 0.919 0.936 1.509 1.552

0.002 0.016 0.063 0.093 0.211 0.257 0.367 0.368 0.385 0.420 0.424 0.438 0.493 0.512 0.548 0.549 0.568 0.608 0.663 0.724 0.786 0.792 0.795 0.804 0.820 0.821 0.825 0.934 0.940 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.031 0.051 0.037 0.041 0.044 0.057 0.134 0.101 0.085 0.087 0.057 0.038 0.060 0.045 0.048 0.016 0.001 0.008 0.029 0.058 0.086 0.059 0.029 0.004 0.014 0.046 0.075 0.001 0.027 0.134 0.246 3.235 0.494

Dist. Gumbel w F(w)  -1.789 -1.506 -1.174 -1.034 -0.618 -0.476 -0.145 -0.143 -0.093 0.018 0.029 0.072 0.253 0.316 0.443 0.448 0.517 0.672 0.904 1.209 1.585 1.628 1.649 1.714 1.832 1.843 1.880 3.297 3.421

0.003 0.011 0.039 0.060 0.157 0.200 0.315 0.315 0.334 0.374 0.378 0.394 0.460 0.482 0.526 0.528 0.551 0.600 0.667 0.742 0.815 0.822 0.825 0.835 0.852 0.854 0.859 0.964 0.968 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 α β

0.031 0.056 0.061 0.073 0.010 0.000 0.081 0.049 0.034 0.041 0.012 0.006 0.027 0.016 0.026 0.005 0.016 0.000 0.034 0.075 0.115 0.088 0.059 0.035 0.019 0.013 0.041 0.030 0.001 0.115 0.246

9.316 22.834 29

TABLA 19. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV.

NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

Δ 0.086 0.134 0.115

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 20. Caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años) 1.5

F(Z)

Z

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

w

0.333 -0.431

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

-0.094

23.06

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

20.529

21.957

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - RECRETA 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado F(z): Log. Norm. F(w): Gumbel

0.25

0.00 0

5

10

15

20

25

30

m

Figura 10. Distribuciones Estadísticas – Estación Recreta. Fuente: Elaboración propia.

30

5.3.3. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – ESTACIÓN QUEROCOCHA TABLA 21. Tratamiento estadístico de los caudales medios anuales registrados en la estación Querococha.

m Qord 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

3.98 4.89 4.93 5.8 5.88 6.26 6.39 6.5 6.52 6.7 6.77 6.87 6.94 7.48 7.56 7.95 8 8.13 8.9 8.9 8.96 8.97 9.1 9.4 9.4 9.8 10.21 10.72 10.78

p 0.033 0.067 0.100 0.133 0.167 0.200 0.233 0.267 0.300 0.333 0.367 0.400 0.433 0.467 0.500 0.533 0.567 0.600 0.633 0.667 0.700 0.733 0.767 0.800 0.833 0.867 0.900 0.933 0.967

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO – QUEROCOCHA Dist. Normal Dist. Log. Normal z F(z) LN(Q) z F(z)   -2.068 -1.559 -1.537 -1.050 -1.006 -0.793 -0.721 -0.659 -0.648 -0.547 -0.508 -0.452 -0.413 -0.111 -0.066 0.152 0.179 0.252 0.683 0.683 0.716 0.722 0.794 0.962 0.962 1.186 1.415 1.700 1.733

0.019 0.060 0.062 0.147 0.157 0.214 0.236 0.255 0.259 0.292 0.306 0.326 0.340 0.456 0.473 0.560 0.571 0.600 0.753 0.753 0.763 0.765 0.786 0.832 0.832 0.882 0.921 0.955 0.958 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.014 0.007 0.038 0.013 0.009 0.014 0.002 0.012 0.041 0.041 0.061 0.074 0.094 0.011 0.027 0.027 0.005 0.000 0.119 0.086 0.063 0.031 0.020 0.032 0.001 0.015 0.021 0.022 0.008 0.119 0.246

7.679 1.789

1.381 1.587 1.595 1.758 1.772 1.834 1.855 1.872 1.875 1.902 1.913 1.927 1.937 2.012 2.023 2.073 2.079 2.096 2.186 2.186 2.193 2.194 2.208 2.241 2.241 2.282 2.323 2.372 2.378

-2.581 -1.736 -1.702 -1.035 -0.979 -0.722 -0.638 -0.568 -0.555 -0.443 -0.401 -0.341 -0.299 0.008 0.052 0.259 0.284 0.350 0.722 0.722 0.749 0.754 0.813 0.946 0.946 1.117 1.285 1.485 1.508

0.005 0.041 0.044 0.150 0.164 0.235 0.262 0.285 0.289 0.329 0.344 0.367 0.382 0.503 0.521 0.602 0.612 0.637 0.765 0.765 0.773 0.775 0.792 0.828 0.828 0.868 0.901 0.931 0.934 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 ̅ 𝒙 𝑺

0.028 0.025 0.056 0.017 0.003 0.035 0.028 0.018 0.011 0.005 0.022 0.033 0.051 0.037 0.021 0.069 0.045 0.037 0.131 0.098 0.073 0.041 0.025 0.028 0.005 0.001 0.001 0.002 0.032 0.131 0.246

2.010 0.244

Dist. Gumbel w F(w) -2.077 -1.424 -1.395 -0.771 -0.713 -0.441 -0.347 -0.268 -0.254 -0.125 -0.075 -0.003 0.047 0.435 0.492 0.772 0.808 0.901 1.454 1.454 1.497 1.504 1.597 1.813 1.813 2.100 2.394 2.760 2.803

0.000 0.016 0.018 0.115 0.130 0.212 0.243 0.270 0.276 0.322 0.340 0.367 0.385 0.523 0.543 0.630 0.640 0.666 0.792 0.792 0.799 0.801 0.817 0.849 0.849 0.885 0.913 0.939 0.941 ∆𝒎𝒂𝒙 ∆𝟎 α β

 0.033 0.051 0.082 0.018 0.037 0.012 0.010 0.004 0.024 0.011 0.026 0.033 0.048 0.057 0.043 0.097 0.074 0.066 0.158 0.125 0.099 0.067 0.050 0.049 0.016 0.018 0.013 0.005 0.026 0.158 0.246

1.394 6.874 31

TABLA 22. Verificación del ajuste KOLMOGOROV – SMIRNOV. Δ 0.119 0.131 0.158

NORMAL LOG NORMAL GUMBEL

∆0 SE CUMPLE QUE: ∆0 > ∆ 0.246 si 0.246 si 0.246 si

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 23. Caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años.

T (años) 1.5

F(Z)

Z

DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

w

0.333 -0.431

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

1.5

6.91

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

6.721

6.743

Fuente: Elaboración propia.

Distribuciones estadísticas - QUEROCOCHA 1.00

F(z); P; F(w)

0.75

F(z): Normal 0.50

P observado F(z): Log. Norm. F(w): Gumbel

0.25

0.00 0

5

10

15

20

25

30

m Figura 11. Distribuciones Estadísticas – Estación Querococha. Fuente: Elaboración propia.

32

5.3.4. ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO USANDO EL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL Teniendo como dato las áreas de las cuencas aportantes y los caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años, se procede a estimar el caudal máximo del Río Santa. Al usar el método de regresión el valor de ‘X’ e ‘Y’ representan el área de la cuenca y el caudal medio respectivamente. TABLA 24. Caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años. DIST. NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

Estación

Área (km²)

Pachacoto

198

23.096

22.095

22.129

Recreta

290

23.064

20.529

21.957

Querococha

63

6.908

6.721

6.743

𝟑

𝟑

𝟑

Fuente: Elaboración propia.

a) ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO USANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

D. Normal: Qm - Área

y = 0.0748x + 3.9535 R² = 0.8364

30.000

Qmax (m³/s)

25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a calcular el 𝑄𝑚𝑎𝑥;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 ; Sabiendo que: 𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟒𝟖𝒙 + 𝟑. 𝟗𝟓𝟑𝟓 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 𝟑 → 𝒚 = 𝑸𝒎𝒂𝒙;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟎𝟓. 𝟔𝟔 𝒎 ⁄𝒔

33

b) CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO USANDO LA DISTRIBUCIÓN LOG. NORMAL

Qmax (m³/s)

D. Log. Normal: Qm - Área 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000

y = 0.2553x0.8024 R² = 0.914 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a estimar: 𝑄𝑚𝑎𝑥;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 : Sabiendo que: 𝑦 = 0.2553𝑥 0.8024 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑𝒌𝒎𝟐 𝟑 → 𝒚 = 𝑸𝒎𝒂𝒙;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟖𝟎. 𝟕𝟎𝟕 𝒎 ⁄𝒔

c) CÁLCULO DEL CAUDAL MÁXIMO USANDO LA DISTRIBUCIÓN GUMBEL

Qmax (m³/s)

D. Gumbel: Qm - Área 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000

y = 0.2227x0.8343 R² = 0.9396 50

100

150

200

250

300

Área (km²)

Se procede a calcular el 𝑄𝑚;𝑇=1.5𝑎ñ𝑜𝑠 ; Sabiendo que: 𝑦 = 0.2227𝑥 0.8343 Donde: 𝒙 = 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 𝟑

→ 𝒚 = 𝑸𝒎;𝑻=𝟑𝟎𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟗𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒎 ⁄𝒔

34

d) SELECCIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO PARA T=1.5 AÑOS TABLA 25. Caudal máximo estimado para un periodo de retorno de 1.5 años. DIST. NORMAL Cuenca del Río Santa

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

(

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎 𝑅2 𝒎𝟑 ⁄𝒔)

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

105.66 0.836 80.707 0.914 93.927 0.939

Fuente: Elaboración propia.

Se seleccionará el resultado obtenido en la distribución Gumbel, debido a que el valor del nivel de significancia es más cercano a 1. Por tanto, el caudal medio para T=1.5 años será: 𝟑 𝒑𝒊𝒆𝟑⁄ 𝑸𝒎;𝑻=𝟏.𝟓𝒂ñ𝒐𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟖 𝒎 ⁄𝒔 = 𝟒𝟎𝟖. 𝟓𝟐𝟎 𝒔

5.3.5. CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO Al analizar el nivel de significancia se observa que la distribución Gumbel es más óptima. 𝟑 Por tanto: 𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒎 ⁄𝒔.

Según teoría el caudal formativo es: 𝑸𝒇 ≈

(𝟐. 𝑸𝒎𝒂𝒙 ) 𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟔𝟏𝟖 𝒎 ⁄𝒔 𝟑

35

5.4. CÁLCULO DEL CAUDAL FORMATIVO USANDO EL MÉTODO DE WILLIAMS Para usar la ecuación (1) se requiere calcular previamente los parámetros de dicha expresión. 5.4.1. PENDIENTE DE LA SUPERFICIE DE AGUA: 𝑆=

𝐶𝑂𝑇𝐴𝑀𝐴𝑋 − 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑀𝐼𝑁 4650 − 3389 = = 0.0198 𝐿𝐶𝐴𝑈𝐶𝐸 63.772

5.4.2. ÁREA DE LA CUENCA 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟓𝟐𝟏. 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂²

5.4.3. CAUDAL FORMATIVO 𝑸𝒇 = 𝟒 ∗ (𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 )𝟏.𝟐𝟏 ∗ 𝑺𝟎.𝟐𝟖 𝑸𝒇 = 𝟐𝟓𝟗𝟎. 𝟑𝟕𝟒

𝒑𝒊𝒆𝟑⁄ 𝒔

𝟑 𝑸𝒇 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟓𝟏 𝒎 ⁄𝒔

36

VI.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

6.1. PARÁMETROS HIDROLÓGICOS DE LA CUENCA DE ESTUDIO 

Cota del punto de aforo o cota mínima del cauce principal: 𝑪𝒐𝒕𝒂𝒂𝒇𝒐𝒓𝒐 = 𝟑𝟑𝟖𝟗 𝒎. 𝒔. 𝒏. 𝒎.



Cota máxima del cauce principal: 𝑪𝒐𝒕𝒂𝑴𝑨𝑿 = 𝟒𝟔𝟓𝟎 𝒎. 𝒔. 𝒏. 𝒎.



Longitud horizontal del cauce principal: 𝑳𝑪𝑨𝑼𝑪𝑬 = 𝟔𝟑. 𝟕𝟕𝟐 𝑲𝒎



Área de la cuenca: 𝑨𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒂 = 𝟏𝟑𝟓𝟏. 𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒎𝟐 = 𝟓𝟐𝟏. 𝟖𝟓𝟔 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂²



Por el método de Kolmogorov – Smirnov se verificó en todas las estaciones poseen un correcto ajuste y no se requería corregir datos.

6.2. USANDO CAUDALES MEDIOS. 



Caudales medios para un periodo de retorno de 1.5 años en las cuencas aportantes DIST. NORMAL 𝑸𝒎

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

Estación

Área (km²)

Pachacoto

198

5.362

5.234

5.230

Recreta

290

4.408

4.161

4.021

Querococha

63

2.102

2.058

2.053

𝟑

𝟑

𝟑

Caudales medios para T=1.5 años calculados por el método de regresión en el Rio Santa.

DIST. NORMAL Cuenca del Río Santa

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

(

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎 𝑅2 𝒎𝟑 ⁄𝒔)

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝑅2

17.032 0.582 11.568 0.786 11.042 0.765

37



Caudal medio y formativo para T=1.5 años. 𝑸𝒇

𝑸𝒎

Área (km²)

Cuenca del Río Santa

1351.023

𝟑

(𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

11.568

84.95

6.3. USANDO CAUDALES MÁXIMOS: 



Caudales máximos para un periodo de retorno de 1.5 años en las cuencas aportantes DIST. NORMAL 𝑸𝒎

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

(𝒎 ⁄𝒔)

Estación

Área (km²)

Pachacoto

198

23.928

23.395

23.001

Recreta

290

23.064

20.529

21.957

Querococha

63

6.908

6.721

6.743

𝟑

𝟑

Caudales medios para T=1.5 años calculados por el método de regresión en el Rio Santa. DIST. NORMAL Cuenca del Río Santa



𝟑

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒎𝒂𝒙

𝑅2

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

DIST. LOG NORMAL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝑅2 𝒎𝟑

(

DIST. GUMBEL 𝑸𝒎𝒂𝒙 𝟑

(𝒎 ⁄𝒔)

⁄𝒔)

𝑅2

105.66 0.836 80.707 0.914 93.927 0.939

Caudal máximo y formativo para T=1.5 años.

Cuenca del Río Santa

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒇

𝑸𝒎𝒂𝒙

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

93.927

𝟔𝟐. 𝟔𝟏𝟖

6.4. USANDO EL MÉTODO DE WILLIAMS.

Cuenca del Río Santa

Área (km²) 1351.023

𝑸𝒇 𝟑 (𝒎 ⁄𝒔)

𝟕𝟑. 𝟑𝟓𝟏

38

VII. CONCLUSIONES  Haciendo uso de los caudales medios anuales:  Para un periodo de retorno T=1.5 años. Se observa los resultados y se verifica que todas las distribuciones representan un buen ajuste, pero para el cálculo del caudal medio se tomó la distribución log. Normal por su nivel de correlación 𝑅 2 = 0.786. Se concluye que: 

𝟑 El caudal Formativo es: 𝑸𝒇 = 𝟖𝟒. 𝟗𝟓 𝒎 ⁄𝒔



𝟑 El caudal Medio es: 𝑸𝒎 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝟖 𝒎 ⁄𝒔

 Haciendo uso de los caudales máximos anuales:  Para un periodo de retorno T=1.5 años. Se observa los resultados y se verifica que todas las distribuciones representan un buen ajuste, pero para el cálculo del caudal medio se tomó la distribución Gumbel por su nivel de significancia 𝑅 2 = 0.939. Se concluye que: 

𝟑 El caudal Formativo es: 𝑸𝒇 = 𝟔𝟐. 𝟔𝟏𝟖 𝒎 ⁄𝒔



El caudal Máximo es: 𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟑. 𝟗𝟐𝟕 𝒎 ⁄𝒔

𝟑

 Haciendo uso del método de Williams: 

VIII.

𝟑 El caudal Formativo es: 𝑸𝒇 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟓𝟏 𝒎 ⁄𝒔

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA     

APACLLA, N. R. (2014). Hidráulica Fluvial. Lima: UNALM. CHOW, V. T. (1995). Hidrología Aplicada. México: Edit. Mc Graw-Hill. CÓRDOVA, C. Z. (20008). Estadística Aplicada. Lima: Edit. MOSHERA. MARTÍN, V, J. (2004). Ingeniería de ríos. México: Edit. ALFAOMEGA. SALVADOR E. W. y AGUILERA O. E. (2014). Determinación de caudales con poca información hidrológica. Revista ciencia UNEMI, pp. 100 – 110.  VILLON, B. M. (2002). Hidrología. Lima: Edit. Villón.

39

IX. ANEXOS Anexo 1. Conversor de coordenadas geográficas a coordenadas UTM.

Anexo 2. Delimitación de la cuenca de estudio.

40