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Hidrología

15-1-2019

Caudal de diseño para aprovechamiento Informe

Carlos Aranda – Francisco Carrera – Nataly Vega GRUPO: 1 (PERA LOCA) HIDROLOGIA

Tabla de contenido 1.

Resumen ejecutivo .................................................................................................... 2

2.

Objetivo ..................................................................................................................... 2

3.

Metodología .............................................................................................................. 2

4.

Resultados ................................................................................................................. 8

4.1.

Curva de duración general ..................................................................................... 8

4.1.1.

CDG – DATOS DIARIOS ................................................................................ 8

4.1.2.

CDG – DATOS MENSUALES ......................................................................... 9

4.1.3.

Comparacion de las curvas cdg diaria y mensual (caudales minimos) .............. 9

4.2.

Comparación de CDG y CDAC (series diarias) .................................................. 10

4.2.1.

CDAC .............................................................................................................. 10

4.2.2.

Caudales de garantía Q80 Q90, Q95................................................................ 10

4.2.3.

Comparación de los caudales de garantía ........................................................ 10

4.3. 5.

Estimación de caudal de diseño (series diarias): ................................................. 11 Conclusión............................................................................................................... 12

1.

Resumen ejecutivo

En el informe se detalla los cálculos y la metodología usada para determinar el caudal de aprovechamiento de una obra. En nuestro caso se utilizó como referencia la estación H1011, ya que es la mejor ubicada en la cuenca estudiada. El análisis hidrométrico terminará basándose en la curva de duración general CDG, donde se representará los diferentes caudales en un año o más, ordenado de mayor a menor. No obstante, también se puede determinar la probabilidad de que un caudal sea excedido. Aparte de la CDG, se elaboró la curva de duración anual de caudales (CDAC) que se la obtiene de la curva de duración de cada año, la cual nos ayuda a tener una idea general de la variación de los caudales anualmente. Con las curvas CDG Y CDAG, se logro identificar los Q80, Q90, Q95, donde se determinó, que no es necesario datos diarios, con caudales mensuales se puede llegar a tener caudales de garantía cercanos que cuando se usa datos diarios. Para calcular el caudal de diseño con Q90 y un nivel de significancia del 95%, se partió con la media de Q90 de la CDAC y con un ajuste de la serie de datos con la distribución normal, a lo cual se llegó a un caudal de diseño de (4.45 ± 0.58 )

𝑚3 𝑠

.

Finalmente se determinó el caudal de diseño para una época de sequía con un tiempo de retorno de 25 años, el cual fue de 2.81 m3/s y el caudal al final de la vida útil de la obra (25 años), el cual fue de 7.06 m3/s, donde para poder determinarlo se realizó un análisis de tendencia de Q90. 2.

Objetivo 

3.

Estimación del caudal de diseño para aprovechamiento.

Metodología

Se debe disponer de registros de caudales medios diarios o mensuales, de un periodo representativo de al menos de 10 años, en este caso se está usando un periodo de 11 años. El análisis hidrológico de caudales medios debe concretarse mediante la Curva de Duración General (CDG), la cual consiste en la contabilización de la recurrencia de valores de caudales dentro de determinados rangos, con el fin de calcular las frecuencias relativas y absolutas de las mismas.

Curva de Duración General (CDG) (Datos diarios) Para elaborar la curva CDG, se tiene los datos de caudales diarios de 11 años, donde para poder graficarla nos basaremos en la siguiente tabla de apoyo.

En la columna 1, vamos a ir poniendo el número de días superados, según el número de años que tengamos serán el número de días en total respectivamente. En la columna 2 vamos a tener los datos de caudales que se tiene de cada día, en la columna 3 se ordenara los caudales de mayor a menor de la columna 2, y en la columna 4 se tiene la frecuencia anual que se calculara con la siguiente formula: 𝑓𝑟𝑑 =

𝑚 ∗ 365 𝑛

Donde: 𝒎 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝒏 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 Para ya graficar la curva, en el eje “x” estará la columna de frecuencia anual y en el eje “y” el caudal ordenado.

Curva de Duración General (CDG) (Probabilidad de ser superado) Para la elaboración de esta curva tenemos la siguiente tabla de apoyo:

En la columna 1 se ubica el número de orden, (m) En la columna 2 Se ponen todos los caudales diarios de la serie. En la columna 3 Se copian los caudales de la columna (2) y se ordenan de forma descendente los valores En la columna 4 Se calcula el porcentaje de ocurrencia, para esto se puede aplicar cualquiera de estas fórmulas: 𝑝=

𝑝=

𝑚 ∗ 100 𝑛

𝑚 − 0.5 ∗ 100 𝑛

𝑝=

𝑚 ∗ 100 𝑛+1

Para ya graficar la curva en el eje “x” estará la columna de porcentaje de ocurrencia y en el eje “y” el caudal ordenado.

Curva de duración anual de caudales (CDAC) Para la elaboración de esta curva, se va a tener una CDG por cada año respectivamente, en este caso la tabla de apoyo que se necesita es la de probabilidad (%) de ser superado, la cual ya se explicó anteriormente. La grafica será de la siguiente manera:

De esta curva se podrá determinar los caudales de garantía como Q80, Q90, Q95, valores que se necesitan conocer para el caudal de diseño de una obra hidráulica. En el caso de nuestro proyecto se trabajará con la media de Q90, para lo cual se puede elaborar la siguiente tabla:

Año

Q90

2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 m

x x x x x x x x x xn xmedia

Donde en la columna 1, se tiene los años respectivos de los caudales, y en la columna 2 el valor correspondiente de Q90 de cada año. Caudal de diseño con error asociado: En nuestro proyecto vamos a utilizar la media de Q90 y un ajuste de serie por la distribución Normal. Para poder determinar el caudal de diseño vamos a tener la siguientes formulas: 𝑆𝐸 =

𝐾𝛼 ∗ 𝑆𝑄90 √10

Donde: 𝑲𝜶 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑧, 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑒. 𝑺𝑸𝟗𝟎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑄90

𝑄90 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = ̅̅̅̅̅ 𝑄90 ± 𝑆𝐸 Donde: ̅̅̅̅̅ 𝑄90 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑄90 𝑆𝐸 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜

Caudal mínimo asociado a un Tiempo de Retorno

𝑸𝒅 = 𝑄̅𝑖 ± 𝑆𝑄 𝑖(𝑘 𝑇𝑅 ) Donde: 𝑄𝑑 = Es el caudal de diseño con un error asociado 𝑄̅ 𝑖 = Es la media de caudales mínimos anuales superados durante cierta frecuencia 𝑆𝑄 𝑖 = Es la desviación estándar de caudales mínimos anuales superados durante cierta frecuencia 𝑘𝑇𝑅 = Es el estadístico (factor de frecuencia) propio de cada distribución para una probabilidad relacionada a un periodo de retorno Análisis de Tendencias de la CDAC Para realizar un análisis de tendencia nos debemos basar en un factor de variación porcentual, para lo cual necesitamos los siguientes pasos: 

Determinar el conjunto de datos correspondientes a Q90 de cada año.



Realizar un gráfico Año vs Caudal



Realizar una regresión lineal y determinar su ecuación



Analizar y estimar el factor de variación porcentual

𝒇𝒗 =

𝒀𝟐 − 𝒀𝟏 × 𝟏𝟎𝟎 ̅𝒊 𝑸

Donde: 𝑓𝑣 = Factor de variación porcentual 𝑄̅ 𝑖 = Es la media de caudales mínimos anuales superados durante cierta frecuencia Y1 = Ordenada de la recta ajustada a la dispersión de datos en el primer año Y2 = Ordenada de la recta ajustada a la dispersión de datos en el último año Caudal al final de la vida útil de una obra En el análisis de tendencias se realizó una regresión lineal para poder ver la tendencia de crecida de los caudales en cada año. La fórmula que se calculó, nos ayudara para determinar el caudal al final de la vida útil de una obra, donde solo reemplazaremos el año donde se acabaría la vida útil, y ya podrimos determinar dicho caudal. 4.

Resultados

4.1. Curva de duración general 4.1.1. CDG – DATOS DIARIOS CDG – Días superados

CDG – Probabilidad de superación

4.1.2. CDG – DATOS MENSUALES

4.1.3. COMPARACION DE LAS CURVAS CDG DIARIA Y MENSUAL (CAUDALES MINIMOS) 

Para poder determinar los caudales mínimos, no existe una variación contundente, por lo cual se puede determinar que con datos mensuales no se tendría problema, ya que la diferencia tiene un rango aceptable.



Cabe recalcar que no solo para caudales mínimos sucede esto, tanto para Q80, Q90 y Q95 sucede lo mismo, no existe una variación mesurada.

4.2. Comparación de CDG y CDAC (series diarias) 4.2.1. CDAC

CDAC 160 2031

140

Caudal (m3/s)

2032

120

2033

100

2034 2035

80

2036 60

2037

40

2038

20

2039 2040

0 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

2041

Probabilidad de superacion (%)

4.2.2. Caudales de garantía Q80 Q90, Q95 CDG

Q80 Q90 Q95

5,94 4,27 3,47 CDAC

Q80 Q90 Q95

5,94 4,45 3,74

4.2.3. Comparación de los caudales de garantía Una vez que determinamos los caudales de garantía tanto por la CDG Y CDAC, podemos determinar que Q80, Q90 y Q95, son valores ligeramente cercanos, por lo que se puede concluir que no es necesario datos diarios, con datos mensuales podemos tener valores cercanos y más que todo que están dentro de un rango admisible.

4.3. Estimación de caudal de diseño (series diarias): Determinar el caudal de diseño para la obra de aprovechamiento que tiene como fin el abastecimiento de agua (Q90) a partir de la CDAC. También determinar su error asociado para un nivel de significancia del 95%. 𝑆𝐸 =

𝐾𝛼 ∗ 𝑆𝑄90 √10

=

1.96 ∗ 0.94 √10

= 0.58

𝑄90 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = ̅̅̅̅̅ 𝑄90 ± 𝑆𝐸 𝑄90 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

𝑚3 = (4.45 ± 0.58 ) (𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 95%) 𝑠

Determinar el caudal de diseño para una época de sequía que tenga un tiempo de retorno de 25 años. 𝑋𝑡 = 𝑥̅ + 𝑘𝑡 ∗ 𝑆𝑥 𝑋𝑡 = 4.45 − 1.75 ∗ 0.94 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜−𝑠𝑒𝑞𝑢𝑖𝑎 = 2.81

𝑚3 𝑠

Realizar un análisis de tendencia para Q90 (basarse en el factor de variación porcentual) y determinar a partir de este método cual podría ser el caudal al final de la vida útil de la obra (25 años).

𝑓𝑣 =

𝑦2 − 𝑦1 4.88 − 4 = = 0.20 4.45 𝑄̅

Caudal final (25años) 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 5.

𝑚3 = 0.0872(2066) − 173.1 = 7.06 𝑠

Conclusión 

Los datos diarios o mensuales de caudales se pueden representar en curvas CDG de días superados o probabilidad de superación (solo aplica para mensuales), con las que se puede determinar cómo varía los caudales durante el año, probabilidad de que un caudal sea excedido, y el comportamiento del régimen fututo de caudales durante la vida útil de una obra.



En base a procesos y formulas revisadas en clases para la estimación del caudal de diseño, se logró determinar que para la Cuenca de Machachi se va a tener un Q (90 diseño) = (4.45±0.58) m^3/s (con nivel de significancia del 95%).



De la misma manera que se tiene un Q de diseño, se calculó, un Q de sequia con un Tr 25 años, el cual es 2.81 m3/s.



La grafica de tendencia de Q90, determina que los caudales van a ir creciendo paulatinamente con el paso de años.



Las graficas CDG Y CDAC, tuvieron valores muy cercanos en lo que respecta el Q80, Q90, Q95, por lo que se concluye que se podría tener solo datos mensuales de caudales. No es necesario tener diarios.