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MODELO PARA EL CONTROL DE INVENTARIO MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES AUTOR: Gabriel Mauricio Yañez Barreto

INICIO 

Introducción



Recomendaciones académicas



Desarrollo de cada una de las unidades temáticas

1. Inventarios EOQ 2. Modelo EPL 3. Modelo EOQ Con faltantes 4. Modelo de inventarios EOQ con descuentos 

Referencias



Referencias bibliográficas

INTRODUCCIÓN En esta cartilla se revisarán las teorías sobre el manejo de los inventarios y las bases teóricas de la programación lineal. Para el caso de los inventarios se entrarán a revisar los costos de cada uno de los objetos que tenemos dentro del inventario de un almacén y cómo tenerlos puede incurrir en unos costos que se ven reflejados en el desarrollo del año de servicio. También se estudiará el desarrollo de la programación lineal, sus diferentes aplicaciones y aparte sus ventajas de uso. Teniendo en cuenta el cómo se realiza la formulación y cómo generar una solución. Sabiendo que cada solución puede tener un rango en cual se desplazara para dar una solución acorde al problema que se está trabajando.

RECOMENDACIONES ACADÉMICAS Estimados estudiantes a lo largo de la cartilla encontrarán la fundamentación y desarrollo de la teoría básica de manejo de inventarios, recuerde que debe realizar un resumen de las nociones más importantes dentro de la cartilla para su estudio autónomo. Desarrolle de manera individual cada uno de los ejercicios que se le presentan como ejemplo dentro de esta cartilla. Para profundizar un poco más en el tema no olvide que dentro de los recursos virtuales de la institución puede encontrar varios tipos de documentos que pueden ser útiles, como lo son libros de investigación de operación o de administración científica, también puede encontrar artículos y documentos investigativos de aplicación de las mismas.

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

DESARROLLO DE CADA UNA DE LAS UNIDADES TEMÁTICAS

Inventarios EOQ El gran creador del modelo de inventarios fue Ford W. Harris “how many parts at once” donde él nos dice que “Intereses sobre el capital invertido en salarios, materiales y gastos generales establece un límite máximo para la cantidad de piezas que se puede fabricar de manera rentable a la vez; costos "set-up " en el trabajo de fijar el mínimo. La experiencia ha demostrado un gestor de una forma de determinar el tamaño económica de lotes” (Hillier, 2006). Esta fue una de las primeras aplicaciones de la administración científica. Para el modelo EOQ se deben realizar varios supuestos para poderlo aplicar, en total son 7 supuestos de los cuales debemos tener en cuenta; 

La producción es instantánea: no se tienen restricciones de capacidad y el lote completo es producido en un instante de tiempo (cuando se necesita).



La entrega es inmediata: no existen retrasos entre la producción y la entrega de los productos.



La demanda es determinística: no existe una variación en la demanda, se dice que la demanda es conocida para todo el año.



La demanda es constante en el tiempo: esta puede ser representada por una línea recta.



Cada corrida de producción incurre en un costo fijo de alistamiento: no importa el tamaño del lote a producir el costo siempre será el mismo.



Los productos pueden ser analizados individualmente: existe un único tipo de producto.

Para el modelo EOQ tenemos una notación especifica con la finalidad de definir cada una de las ecuaciones necesarias para halla los costos de inventario según sea el caso;

𝐷 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐴ñ𝑜. 𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑛𝑖 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠. 𝐶𝑜 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 𝐶ℎ = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜. 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶ℎ = 𝑖 ∗ 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. 𝑄 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎. 𝑅 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛. 𝑙 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜.

3 3 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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Debemos tener en cuenta que nuestras variables de decisión o los datos más importantes son el tamaño de la corrida y el punto de reorden, ya que éstas son las que definen completamente el modelo que se debe seguir. Según lo dicho anteriormente, la gráfica del modelo EOQ es la que se presenta en la figura # 1

Figura 1. Inventario EOQ. Fuente: Elaboración propia (2016)

Para definir cada una de las ecuaciones necesarias para el modelo EOQ Cantidad óptima para ordenar será: 𝑄=√

2 ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝐷 𝐶ℎ

El número de órdenes por año que se deberán solicitar son:

𝐷 𝑄

Para hallar el tiempo entre pedidos será:

𝑄 𝐷 EL punto de reorden del inventario será:

𝑅 =𝐷∗𝑙 Para hallar cada uno de los costos en los que se incurre durante el año en un inventario tenemos las siguientes ecuaciones;

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO



Costo de inventario :

Inventario promedio

Costo anual de inventario Costo unitario de inventario 

𝑄 2

𝐶ℎ ∗𝑄 2 𝐶ℎ ∗𝑄 2𝐷

Costo de alistamiento: se toma como los costos unitario de alistamiento por lote por lo tanto quedaría de la siguiente manera: 𝐶𝑜 𝑄



La función de costos totales anuales está definida como la suma del costo anual de inventario más el costo anual de alistamientos.

𝐶𝑇(𝑄) =

𝐶ℎ ∗ 𝑄 𝐷 ∗ 𝐶𝑜 + 2 𝑄

Para aplicar lo dicho anteriormente sobre inventarios mostraremos el siguiente ejemplo: Bart's Barometer Business (BBB) es una pequeña tienda especializada en implementos para la medición del clima. Actualmente BBB quiere decidir la política óptima de inventarios para sus barómetros. Cada uno cuesta US$50 y la demanda se ha estimado en 500 por año. Los costos de ordenar son de US$80 por pedido (un pedido tarda en ser entregado aproximadamente 60 días) y el costo de inventario es del 20% del costo del producto. BBB abre 300 días por año. Después de haber leído el problema debemos realizar el listado de los datos que nos dan para de esta manera empezar a solucionar el problema. 𝐷 = 500 𝐶 = 50 𝐶𝑜 = 80

5 5 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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𝐶ℎ = (0.2) ∗ (50) 𝑙 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 0.2 𝑎ñ𝑜𝑠 Empezamos a aplicar cada una de las ecuaciones del modelo descritas anteriormente. Por lo tanto debemos iniciar con la cantidad óptima a pedir o Q 𝑄=√

2 ∗ 80 ∗ 500 = 89.44 𝑆𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎 90 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 10 500 = 5.56 𝑆𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜 90

90 = 0.18 𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 300 = 54 𝐷𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠. 500 𝑅 = 500 ∗ (0.2) = 100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠. 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 =

10 ∗ 90 500 ∗ 80 + = 894 2 90

2. Modelo EPL En el modelo EPL se deben realizar varios supuestos para poderlo aplicar, tal cual como en el modelo EOQ pero que sólo se cambie uno de los supuestos, miremos los 7 supuestos los cuales debemos tener en cuenta: 

La tasa de producción es finita y constante en el tiempo.



La entrega es inmediata: no existen retrasos entre la producción y la entrega de los productos.



La demanda es determinística: no existe una variación en la demanda, se dice que la demanda es conocida para todo el año.



La demanda es constante en el tiempo: ésta puede ser representada por una línea recta.



Cada corrida de producción incurre en un costo fijo de alistamiento: no importa el tamaño del lote a producir el costo siempre será el mismo.



Los productos pueden ser analizados individualmente: existe un único tipo de producto.

Para el modelo EPL tenemos una notación especifica con la finalidad de definir cada una de las ecuaciones necesarias para halla los costos de inventario según sea el caso:

𝐷 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐴ñ𝑜. 𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑛𝑖 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠.

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

𝐶𝑜 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 𝐶ℎ = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜. 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶ℎ = 𝑖 ∗ 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. 𝑢 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎. 𝑄 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎. 𝑙 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜.

Figura 2. Modelo EPL Fuente: Elaboración propia (2016)

Ahora veremos la definición de cada una de las ecuaciones necesarias para el modelo EPL: Cantidad óptima para ordenar será:

𝑄=√

2 ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝐷 𝐶ℎ ∗ (1 − 𝐷⁄𝑃)

El número de órdenes por año que se deberán solicitar son:

𝐷 𝑄 Para hallar el tiempo entre pedidos será:

𝑄 𝐷

7 7 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

7

EL inventario máximo será:

𝐼 = (1 − 𝐷⁄𝑃 ) ∗ 𝑄

Ahora para la utilización de maquina tenemos la siguiente expresión

𝑈 = 𝐷/𝑃 Para definir los costos del modelo EPL tenemos las siguientes expresiones: 

Costo de inventario :

Inventario promedio

Costo anual de inventario Costo unitario de inventario 

(1−𝐷⁄𝑃)∗𝑄 2

𝐶ℎ ∗(1−𝐷⁄𝑃)∗𝑄 2 𝐶ℎ ∗(1−𝐷⁄𝑃)∗𝑄 2𝐷

Costo de alistamiento: se toma como los costos unitario de alistamiento por lote por lo tanto quedaría de la siguiente manera:

𝐶𝑜 𝑄 

La función de costos totales anuales está definida como la suma del costo anual de inventario más el costo anual de alistamientos.

𝐶𝑇(𝑄) =

𝐶ℎ ∗ (1 − 𝐷⁄𝑃 ) ∗ 𝑄 2

+

𝐷 ∗ 𝐶𝑜 𝑄

Ejemplo ilustrativo del modelo EPL: La compañía Non-Slip Tile (NST) debe satisfacer una demanda de 1000000 de baldosas al año. El costo de alistamiento por corrida de producción es de US$5000 y se ha estimado un costo de inventario de US$ 0.1 por baldosa por año. La fábrica puede producir 500000 baldosas por mes y opera 365 días al año. Si actualmente produce corridas de 100000 baldosas 10 veces por año ¿Cuánto le cuesta su política de producción al año? Calcule la política óptima de producción para la compañía y compárela con la política actual.

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

Solución del problema: 𝐷 = 1000000 𝐶 = 6000000 𝐶𝑜 = 5000 𝐶ℎ = 0.1

2 ∗ 5000 ∗ 1000000 = 346410 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 0.1 ∗ (1 − 1⁄6)

𝑄=√

1000000 = 2.89 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 346410 346410 = 0.346 𝐴ñ𝑜𝑠 = 126.4 𝑑í𝑎𝑠 1000000 𝑢=

𝐶𝑇(𝑄) =

1000000 1 = 6000000 6

0.1 ∗ (1 − 1⁄6) ∗ 346410 2

+

1000000 ∗ 5000 = 28867.51 346410

3. Modelo EOQ Con faltantes Este es una variación del modelo EOQ que hemos revisado anteriormente, con la gran diferencia que en este modelo si se aceptan unidades faltantes, lo que genera que dentro de los costos asociados también tengamos unos costos por las unidades que no tenemos en el inventario. También se debe tener en cuenta que el pedido se realiza en el momento en el que se cumple un número máximo de faltantes. La notación para este caso cambia un poco con relación a los modelos anteriores. Notación para el modelo EOQ con Faltantes;

𝐷 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐴ñ𝑜. 𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑛𝑖 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠. 𝐶𝑜 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 𝐶ℎ = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜. 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶ℎ = 𝑖 ∗ 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙.

9 9 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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𝐶𝑏 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝑄 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎. 𝑅 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛, 𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝑙 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜.

Figura 3. Modelo EOQ con Faltantes Fuente: Elaboración propia (2016)

Por lo tanto cada una de las ecuaciones que definen el modelo de EOQ con Faltantes es; Cantidad óptima para ordenar será:

2 ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝐷 𝐶ℎ + 𝐶𝑏 ∗√ 𝐶ℎ 𝐶𝑏

𝑄=√

El número de órdenes por año que se deberán solicitar son:

𝐷 𝑄 Para hallar el tiempo entre pedidos será:

𝑄 𝐷

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

El número de faltantes será:

𝑆 =𝑄∗(

𝐶ℎ ) 𝐶ℎ + 𝐶𝑏

Ahora para el punto de re orden tenemos la siguiente expresión

𝑅 =𝐷∗𝑙−𝑆 Para definir los costos del modelo EOQ con Faltantes tenemos las siguientes expresiones: 

Costo de inventario :

Inventario promedio

Costo anual de inventario 

(𝑄−𝑆)2 2

𝐶ℎ ∗(𝑄−𝑆)2 2

Costo de alistamiento: se toma como los costos unitario de alistamiento por lote por lo tanto quedaría de la siguiente manera:

𝐷 ∗ 𝐶𝑜 𝑄 

Costo por las unidades faltantes: Faltantes promedio

Costo Anual de faltantes 

𝑆2 2∗𝑄

𝐶𝑏 ∗𝑆 2 2∗𝑄

La función de costos totales anuales está definida como la suma del costo anual de inventario más el costo anual de alistamientos.

𝐶𝑇(𝑄) =

𝐶ℎ ∗ (𝑄 − 𝑆)2 𝐷 ∗ 𝐶𝑜 𝐶𝑏 ∗ 𝑆 2 + + 2 𝑄 2∗𝑄

Ejemplo Ilustrativo del modelo EOQ con Faltantes: Hervis Rent-a-Car tiene una flota de 2500 autos atendiendo Los Angeles. Todos los autos son administrados desde un garaje central. En promedio, 8 autos por mes necesitan cambio de motor, cada motor cuesta US$850. Hay un costo de US$120 por pedido (toma 2 semanas hacer la entrega) y el costo anual de inventario equivale al 30% del costo del motor. Finalmente cada semana que un auto esté fuera de servicio Hervis pierde US$40.

11 11 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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Solución del problema: 𝐷 = 96 𝐶 = 850 𝐶𝑜 = 120 𝐶ℎ = (0.3) ∗ (850) = 255 𝐶𝑏 = (52) ∗ (40) = 2080 𝑙 = 2 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 = 0.038 𝑎ñ𝑜𝑠

2 ∗ 96 ∗ 120 255 + 2080 𝑄=√ ∗√ = 10.07 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 255 2080 96 = 9.6 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 10 10 = 0.104 𝐴ñ𝑜𝑠 = 38 𝑑í𝑎𝑠 96 10 (

255 ) = 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 255 + 2080

96 ∗ (0.038) − 1 = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 255 ∗ (10 − 1)2 96 ∗ 120 2080 ∗ (1)2 𝐶𝑇(𝑄) = + + = 11687.5 2 10 2 ∗ (10)

4. Modelo de inventarios EOQ con descuentos El modelo EOQ con descuentos, es donde el proveedor cuenta con descuentos a partir de la cantidad de unidades que se pidan de un producto, dando de esta manera un costo unitario más bajo, por lo tanto se basa en el modelo básico del EOQ en donde no se aceptan faltantes ni tampoco se consideran tiempos de entrega. La notación del modelo es básicamente la misma que en el modelo EOQ básico pero con una variación en el costo unitario lo que podemos ver en la notación que presentamos a continuación:

𝐷 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐴ñ𝑜. 𝐶𝑖 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑛𝑖 𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠. 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜.

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POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

𝐶𝑜 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. 𝐶ℎ = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜. 𝑠𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶ℎ = 𝑖 ∗ 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙. 𝑄 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎. 𝑅 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛. 𝑙 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜. Para definir cada una de las ecuaciones necesarias para el modelo EOQ con descuentos es básicamente las mismas del modelo EOQ básico. Cantidad óptima para ordenar será:

2 ∗ 𝐶𝑜 ∗ 𝐷 𝐶ℎ

𝑄=√

Para que sea factible la cantidad óptima debe estar en el rango que se tome para calcular el modelo. El número de ordenes por año que se deberán solicitar son:

𝐷 𝑄 Para hallar el tiempo entre pedidos será:

𝑄 𝐷 El punto de reorden del inventario será:

𝑅 =𝐷∗𝑙 Ahora para halla cada uno de los costos en los que se incurre durante el año en un inventario tenemos las siguientes ecuaciones: 

Costo de inventario : Inventario promedio

𝑄 2

𝐶ℎ ∗𝑄

Costo anual de inventario

2

Costo unitario de inventario

𝐶ℎ ∗𝑄 2𝐷

13 13 MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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

Costo de alistamiento: se toma como los costos unitario de alistamiento por lote por lo tanto quedaría de la siguiente manera:

𝐶𝑜 𝑄 

La función de costos totales anuales está definida como la suma del costo anual de inventario más el costo anual de alistamientos.

𝐶𝑇(𝑄) =

𝐶ℎ ∗ 𝑄 𝐷 ∗ 𝐶𝑜 + + 𝐶𝑖 ∗ 𝐷 2 𝑄

Nick's Camera Shop vende película fílmica instantánea Zodiac. La película tiene un costo, normalmente, de US$3.20 por rollo y Nick vende cada uno en US$5.20. La película Zodiac tiene una vida útil de 18 meses. El promedio de ventas semanales es de 21 rollos de película. Su costo de inventario anual está representado por un 20% del costo del rollo y a Nick le cuesta US$20 cada pedido que haga, independiente de la cantidad ordenada. Si Zodiac ofrece un descuento del 7% si se ordena 400 rollos o más, del 10% si se ordena 900 rollos o más y del 15% si se ordena 2000 rollos o más, ¿Cuál es la cantidad óptima a ordenar? 𝐷 = (21) ∗ (52) = 1092 𝐶𝑜 = 20 𝐶1 = 3.2

;

𝐶2 = 2.976 ; 𝐶3 = 2.88

; 𝐶4 = 2.72

𝐶ℎ1 = (0.2) ∗ (3.2) = 0.64 𝐶ℎ2 = (0.2) ∗ (2.976) = 0.595 𝐶ℎ3 = (0.2) ∗ (2.88) = 0.576 𝐶ℎ1 = (0.2) ∗ (2.72) = 0.544 𝑙 = 0 𝑎ñ𝑜𝑠 Para el primer rango 0 < Q < 400

2 ∗ 1092 ∗ 20 = 261.24 = 261 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 0.64

𝑄=√

1092 = 4.18 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 261

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261 = 0.24 𝐴ñ𝑜𝑠 = 87.6 𝑑í𝑎𝑠 1092 1092 ∗ (0) = 0 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝐶𝑇(𝑄) =

0.64 ∗ 261 1092 ∗ 20 + + 1092 ∗ 3.2 = 3661.6 2 261

Para el rango de 400