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E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL FILIAL HUANCAVELICA

2 Ing. A. Grover Rojas C.

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Caminos I

I. GENERALIDADES 1.1 HISTORIA DE CARRETERAS Las carreteras fueron los primeros signos de una civilización avanzada. La carretera Real Persa, al parecer comenzó allá por el 3.500 A.C, siendo Darío I quien la mejoró allá por el siglo V A.C. Tenía alrededor unos 2600-2.900 Km., unió las ciudades más importantes de imperio persa, y se tardaba unos 93 días en recorrerla. Estuvo funcionando hasta el año 300 A.C. Hacia el 300 A.C., los romanos fueron los primeros en construir las carreteras de forma científica. Su técnica fue tan elaborada que persistiría a lo largo de 2.000 años. La conexión de las calzadas romanas con la Ruta de la Seda, dará lugar a la más larga ruta del mundo durante 2.000 años, que partía de Cádiz y terminaba en Shanghái (unos 12.800 Km). En la Roma antigua, la construcción de las calzadas se consideraba como una gran gesta, comparable a las mayores hazañas militares, y llevaban el nombre de su constructor. Así la Vía Apia, la vía más importante romana, y que unía Roma con el sur de Italia, llevaba el nombre de su impulsor: Apio Claudio. En los siglos que Hispania formo parte del Imperio Romano, se construyeron la Vía Augusta, de unos 1.500 Km de longitud, y que unía Cádiz con los Pirineos. Estaba señalizada (cada 1000 pasos -1.478 metros- se levantaba una columna de 2 a 4 metros llamada miliarium), y si se iba a pie se recorría en unos 2 meses. Los carros de carga circulaban como máximo a 8 kilómetros a la hora. Los más rápidos eran los carros ligeros, que recorrían más de 80 kilómetros en un día. También se podía recorrer a caballo, mulo, o litera con cortinas (trayectos cortos). Tenía paradores (llamados mansiones) cada 30 kilómetros. Hacia el siglo III d.C. se abandonaron los trabajos de conservación, y posteriormente comenzaron a circular por ella las tribus bárbaras. En la Edad Media desapareció la construcción de carreteras en el Imperio Romano debido a los ataques de los barbaros, se abandonó la conservación, y muchas se destruyeron posteriormente por la invasión Musulmana y pasaron a utilizarse como canteras de materia prima para construcción de viviendas y otras obras. Con la formación de nuevas naciones en Europa fueron necesarias rutas de mayor importancia para el tránsito de las cortes reales itinerantes. A principios del siglo XI, el auge que obtuvo la peregrinación a los templos sagrados aceleró el desarrollo del comercio internacional e hizo que los caminos alcanzaran su más importante ocupación desde la caída del Imperio Romano. 3 Ing. A. Grover Rojas C.

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Durante los siglos XV y XVI, se comenzaron a pavimentar las calles, aumentó el interés por el desarrollo de carreteras (especialmente en Francia), y apareció la primera carretera de peaje en Inglaterra. En 1759 se creó en España la figura del "peón caminero", que se encargaba de mantener un tramo de carretera de 5,5 Km. En el Perú. En el antiguo Perú, los caminos eran una maravilla. Desde épocas muy remotas, los seres humanos habían establecido contacto y circulaban bastante se explica por el intercambio de productos civilizatorios entre regiones de costa, sierra y selva. Milenios después, los caminos fueron unificados bajo el imperio inca para la afirmación del Estado y, al entrar los españoles, había más de 30,000 km que cruzaban todo el territorio andino. Estos caminos (fig.) eran utilizados exclusivamente por peatones y animales de carga (llamas). Uno de ellos seguía la costa (3.600 km) y el otro (2.640 km) iba por la cordillera de los Andes. Entre ambas existían caminos transversales de enlace y se complementaban con rutas de penetración hacia la selva. El camino de los Andes es notable, pues atraviesa las más altas montañas con pendientes muy suaves mediante trazado en zig-zag. Incluye cortes de galerías en roca sólida con muros de contención construidos en centenares de metros para sostenerle. Podemos decir que es una verdadera carretera. Ese era el Qhapac Ñan, cuyo estudio y puesta en valor constituyó una iniciativa cultural de amplio alcance, emprendida por la anterior dirección del INC, bajo la conducción de Luis Lumbreras. Por cierto, los Incas desconocían el uso de la rueda. Los hondonadas y hendiduras se cubrían con sólida mampostería y los anchos valles entre montañas se cruzaban mediante puentes colgantes sustentados por cuerdas de lana y fibra. La superficie de la calzaba era de piedra en la mayor parte del trazado y se usó el asfalto. En rampas escarpadas se construían escalones tallados en la roca. La semejanza con las carreteras chinas hizo pensar en la posibilidad de una influencia cultural directa. Atalayas construidas a lo largo de la carretera servían para un servicio de señalización visual a distancia (telégrafo óptico). También tenían los incas un sistema de correo rápido a pie. 4 Ing. A. Grover Rojas C.

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La técnica moderna de construcción de carreteras comenzó entre los siglos XVIII y XIX. Las primeras autopistas surgen en el siglo XX, en Italia (años 20), y en Alemania (años 30). En España se construye la primera autopista de peaje en los años 60. El siglo XXI es de los "sistemas inteligentes": la primera "carretera inteligente" entró en funcionamiento en el año 2014, concretamente en Holanda. Esta carretera se ilumina por sí sola de noche (mediante fosforescencia), informa de detalles como el estado de la superficie y clima, e incluso dispondrá de una vía para recargar coches eléctricos. El proyecto de seguridad vial llevado a cabo por Dean Roosegarde permite que las líneas longitudinales de la carretera se iluminen gracias a la energía solar que almacenan durante el día. De esta forma, se reduce el gasto energético y se elimina el peligro de las farolas en la calzada. Este sistema absorbe la energía de los rayos del sol durante el día e ilumina las líneas de la carretera, pintadas con polvo luminiscente durante toda la noche. De esta manera, se aumenta la seguridad, no sólo porque el conductor tiene mejor visibilidad sobre los límites de la carretera, también porque se eliminan las farolas y por tanto, el riesgo de impactar contra ellas.

1.2 PLANEAMIENTO DE UNA VÍA 1.2.1 ETAPAS DE EJECUCIÓN DE UNA CARRETERA Las etapas para realizar un buen estudio de una carretera son: 1°. Estudio Socio Económico. 2º. Estudio de Planeación.

Pre Inversión

3º. Estudio de Reconocimiento de Rutas. 4º. Estudio de Diseño. 5º. Construcción de la Vía 1° ESTUDIO SOCIO ECONÓMICO Toda carretera para poder ser diseñada y construida, debe tener una justificación, donde está comprendida la Justificación Económica. Siendo esta justificación subdividida en Justificación para el Desarrollo Económico de la zona como la Justificación de Inversión Económica; la primera es la que se realiza mediante encuestas a fin de poder determinar la producción que se pretende intercambiar con otras zonas donde ya existe una carretera y la segunda la realiza el Ministerio de Transportes y Comunicaciones, mediante la Oficina de la Dirección General de Transporte Terrestre, División de Ingeniería, entidad que otorga la normalización y categorización. Es necesario hacer mención que dicha entidad es la llamada a determinar la necesidad de construir una carretera en una determinada zona del país; sin embargo las Municipalidades también realizan esta función pero sólo dentro de su jurisdicción. 5 Ing. A. Grover Rojas C.

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Una vez que se ha determinado la Escala de Prioridades de Inversión Nacional, se determina cuáles son las obras que se deben ejecutar en un periodo de tiempo determinado. Del Estudio Socio Económico se determina qué clase de vehículo se necesita para poder realizar el intercambio cultural, social, económico, entre las zonas beneficiadas por la carretera; así mismo con el vehículo se determina el volumen de tráfico y se establecerá el tipo de vehículo predominante en la zona, para luego con las características físicas (dimensiones) de este vehículo se diseñará la carretera. 2° EL PLANEAMIENTO DE UNA VÍA Toda carretera soluciona necesidades económicas de una región, sirve de enlace de toda una zona, sirve para intercambiar productos y materias primas, es decir permite transformar a la zona económica y socialmente. Por eso que la carretera forma una zona de influencia; esta zona de influencia está afectada por la topografía de la región y sus características. Por lo que, cuando se estudia la posibilidad de construcción de una Vía, se debe pensar que esta vía es una inversión a largo plazo en consecuencia la concepción de esta vía debe estar relacionada con la solución de problemas futuros. Por lo general se diseña una vía para solucionar el problema del transporte de unos 20, 25 ó 30 años, de acuerdo al estudio socioeconómico. 3° RECONOCIMIENTO DE LAS RUTAS El reconocimiento es el estudio más importante de una carretera, debido a que de acuerdo al reconocimiento de las rutas (mínimo 03), y luego de elegir la más favorable, se toma la decisión sobre la ubicación del eje de la vía y por consiguiente la facilidad o dificultad de la utilización de los parámetros de diseño, como velocidad directriz, radios de las curvas, peraltes, etc. En esta etapa se determina los puntos obligados de paso. Antes de realizar el reconocimiento, se debe obtener información sobre la zona en estudio; esta información se la puede obtener del Ministerio de Transportes y Comunicaciones en la dirección de Ingeniería, Dirección de Servicio Aéreo Fotográfico Nacional o Internet. Los mapas y cartas que sirven de información para el Estudio: • • • •

Mapa del Perú 1/1´000,000 redactados a base de la Carta Nacional Carta Nacional 1/ 200,000 ó 1/100,000 Diagramas viales Mapas viales

Reconocimiento de un plano a curvas de nivel. Cuando el Estudio es del tipo Topográfico, esto quiere decir que se lo realiza en un Plano a Curvas de Nivel las que deben tener una equidistancia de 2 metros. 4° ESTUDIO DE DISEÑO En el Estudio del Diseño, comprende la ubicación del eje de la vía, teniendo en cuenta los parámetros de diseño, es decir se diseña el eje de la vía de acuerdo al Manual de Carreteras – DG 2014. 5

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Tiene dos partes: • El Estudio Preliminar o Anteproyecto. Se realiza luego de elegir la mejor ruta, en esta etapa se ubica la poligonal de estudio que contiene al eje de la carretera. • EL Estudio Definitivo. En esta etapa del Estudio, se define “definitivamente”, el eje de la vía, que es la línea central de la vía formada por alineamientos y curvas o tramo recto o tangente y tramo curvo. El eje se traza teniendo como base la línea poligonal determinada en el Estudio Preliminar. En general, todo estudio de carreteras, comprende: a. Se realiza el Reconocimiento de las Rutas (mínimo 03) b. Se determina la mejor ruta c. Se traza la poligonal. d. Se realiza el Estudio Definitivo, utilizando los Parámetros de D is e ño (Velocidad Directriz, Radio de Curvas, Pendientes, Peraltes, Rampas de Peralte, etc.) a fin de obtener los planos en Planta, Perfiles Longitudinales y Secciones Transversales. 5° CONSTRUCCIÓN DE LA VÍA La construcción es materialización de una concepción vial, es la etapa que en definitiva vendrá a poner a prueba el arte el ingenio y la técnica que el Ingeniero haya desarrollado durante el estudio y diseño. En el presente curso se abordará las primeras cuatro etapas. 1.2.2 PUNTOS DE CONTROL Se llama punto de control a todo punto o elemento que origina un encauzamiento u orientación del trazo de una carretera. Un punto de control restringe el trazo de la vía, por lo que es necesario, que antes de iniciar el estudio se debe identificar o descubrir los puntos de control. En necesario recalcar que la carretera se desarrolla dentro de una franja de terreno y dentro de esta franja se identificará o descubrirá los puntos de control. a. Clases de Puntos de Control a.1. Puntos de Control Naturales: son puntos producto de la naturaleza, tales como: Abras o punto de paso entre dos cuencas, laderas apropiadas para el trazo, zonas rocosas, figura 1, pantanos (no adecuado para el trazo).

Figura 1: Abras (punto A) como puntos de control 6

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Abra. Son puntos importantes de la topografía del terreno, que se busca para pasar de una cuenca a otra. P1, P2 = Puntos Cima de Cerros A = Abra 1, 2 = Posibles rutas de trazo Toda Abra para ser utilizada y debe cumplir con los siguientes requisitos: • • • •

Que tenga menor elevación, respecto a las abras próximas. Que tenga menor anchura. Que tenga accesos favorables. Que se aproxime más a la dirección del trazo.

a.2 Puntos de Control Artificial. Son puntos hechos por el hombre, como, pueblos, ciudades, zonas arqueológicas, puentes, alcantarillas

Figura 2: Puntos de control

a.3. Punto de Control Positivo. Son Puntos que atraen el trazo de la carretera debido a que otorgan facilidad para la ubicación de curvas, puentes, alcantarillas, etc., dentro de estos se encuentran las abras, cuellos en ríos, laderas apropiadas para el trazo, etc. Los puntos de control positivos pueden ser Puntos de Control Naturales Positivos y Puntos de Control Artificiales Positivos, dependiendo si han sido hechos p o r la naturaleza o por la mano del hombre respectivamente. a.4. Punto de Control Negativo. Generalmente son hechos por la naturaleza y que dificultan o impiden el trazo de la carretera, dentro de estos puntos, s e tiene los pantanos, zonas rocosas, zonas agrícolas, cementerios, casas de pobladores de la zona, etc. Los puntos de control negativos pueden ser Puntos de Control Naturales Negativos y Puntos de Control Artificiales Negativos, dependiendo si han sido hechos por la naturaleza o por la mano de hombre respectivamente. Grover Rojas C.

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1.3 CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS Según la versión actualizada del Manual de Carreteras “Diseño Geométrico (DG– 2014)”, las carreteras se clasifican por demanda y orografía. 1.3.1 CLASIFICACIÓN POR DEMANDA a) Autopistas de Primera Clase Son carreteras con Índice Medio Diario Anual (IMDA) mayor a 6.000 veh/día, de calzadas divididas por medio de un separador central mínimo de 6,00 m; cada una de las calzadas debe contar con dos o más carriles de 3,60 m de ancho como mínimo, con control total de accesos (ingresos y salidas) que proporcionan flujos vehiculares continuos, sin cruces o pasos a nivel y con puentes peatonales en zonas urbanas. La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada. b) Autopistas de Segunda Clase Son carreteras con un IMDA entre 6.000 y 4.001 veh/día, de calzadas divididas por medio de un separador central que puede variar de 6,00 m hasta 1,00 m, en cuyo caso se instalará un sistema de contención vehicular; cada una de las c a l z a d a s debe contar con dos o más carriles de 3,60 m de ancho como mínimo, con control parcial de accesos (ingresos y salidas) que proporcionan flujos vehiculares continuos; pueden tener cruces o pasos vehiculares a nivel y puentes peatonales en zonas urbanas. La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada. c) Carreteras de Primera Clase Son carreteras con un IMDA entre 4.000 y 2.001 veh/día, con una calzada de dos carriles de 3,60 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos vehiculares a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con p u e n t e s peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, que permitan velocidades de operación, con mayor seguridad. La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada.

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d) Carreteras de Segunda Clase Son carreteras con IMDA entre 2.000 y 400 veh/día, con una calzada de dos carriles de 3,30 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos vehiculares a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con puentes peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, q u e permitan velocidades de operación, con mayor seguridad. La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada.

e) Carreteras de Tercera Clase Son carreteras con IMDA menores a 400 veh/día, con calzada de dos carriles de 3,00 m de ancho como mínimo. De manera excepcional estas vías podrán tener carriles hasta de 2,50 m, contando con el sustento técnico correspondiente. Estas carreteras pueden funcionar con soluciones denominadas básicas o económicas, consistentes en la aplicación de estabilizadores de suelos, emulsiones asfálticas y/o micro pavimentos; o en afirmado, en la superficie de rodadura. En caso de ser pavimentadas deberán cumplirse con las condiciones geométricas estipuladas para las carreteras de segunda clase. f) Trochas Carrozables Son vías transitables, que no alcanzan las características geométricas de una carretera, que por lo general tienen un IMDA menor a 200 veh/día. Sus calzadas deben tener un ancho mínimo de 4,00 m, en cuyo caso se construirá ensanches denominados plazoletas de cruce, por lo menos cada 500 m. La superficie de rodadura afirmada o sin afirmar.

puede ser

1.3.2 CLASIFICACIÓN POR OROGRAFÍA a) Terreno plano (tipo 1) Tiene pendientes transversales al eje de la vía, menores o iguales al 10% y sus pendientes longitudinales son por lo general menores de tres por ciento (3%), demandando un mínimo de movimiento de tierras, por lo que no presenta mayores dificultades en su trazado. b) Terreno ondulado (tipo 2) Tiene pendientes transversales al eje de la vía entre 11% y 50% y sus pendientes longitudinales se encuentran entre 3% y 6 %, demandando un m o d e r a d o movimiento de tierras, lo que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayores dificultades en el trazado. Grover Rojas C.

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c) Terreno accidentado (tipo 3) Tiene pendientes transversales al eje de la vía entre 51% y el 100% y sus pendientes longitudinales predominantes se encuentran entre 6% y 8%, por lo que requiere importantes movimientos de tierras, razón por la cual presenta dificultades en el trazado.

d) Terreno escarpado (tipo 4)

Tiene pendientes transversales a l eje de la vía superiores al 100% y sus pendientes longitudinales excepcionales son superiores al 8%, exigiendo el máximo de movimiento de tierras, razón por la c u a l presenta grandes dificultades en su trazado.

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II.

ESTUDIO DE RUTAS

2.1 GENERALIDADES Para el Ingeniero Civil especialista en carreteras, una de las principales metas durante la elaboración de un proyecto es lograr la combinación de la alineación horizontal y vertical (pendientes) que, cumpliendo con las normas del trazado, permita la construcción de la carretera con el menor movimiento de tierras posibles y el mejor balance entre los volúmenes de excavación y relleno, para lograr este objetivo, es que debemos realizar un adecuado Estudio de las Rutas. Por ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que van desde la obtención de la información relativa a dichos factores hasta la evaluación de la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. Esencialmente consistirá en la comprobación y confirmación de los puntos de control seleccionados sobre la carta geográfica. Dependiendo de la extensión y características del terreno, puede ser aconsejable un primer reconocimiento aéreo, para obtener una adecuada visión de conjunto, o bien para complementar las impresiones obtenidas a partir de las cartas geográficas y/o fotos aéreas. Para obtener apreciaciones cuantitativas del recorrido terrestre, se deberá contar con instrumentos como GPS, altímetro, brújula, eclímetro, telémetro, etc., que pueden resultar apropiados en determinados sectores del reconocimiento. También es aconsejable obtener fotografías y vistas panorámicas de los sectores conflictivos. Como recomendación general conviene tener presente las siguientes pautas de trabajo: • El reconocimiento no debe limitarse a las rutas prefijadas en las cartas, sino que debe abarcar un área lo suficientemente amplia para no omitir información que pudiera ser útil para una mejor decisión. • Al recorrer el terreno, el proyectista y los especialistas deberán visualizar, simultáneamente, aspectos de la geomorfología, hidrología, geotecnia y ecología, ponderando racionalmente la incidencia e importancia que, separadamente y en conjunto, pueden tener en el emplazamiento del trazado. • El proyectista deberá estar siempre alerta de no formarse una falsa opinión de las bondades o defectos de una solución, según sea el grado de facilidades o dificultades encontradas para avanzar durante el recorrido del terreno, o bien por la falta de visibilidad en terrenos boscosos o de difícil acceso. • El proyectista recogerá información relativa al proyecto, sea de índole favorable o desfavorable al criterio propio y deberá aceptarla imparcialmente. Caminos I Grover Rojas C.

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2.2 TRAZADO LINEA DE PENDIENTE Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada “línea de pendiente”, conocido también como “línea de ceros”, con una pendiente previamente definida sin exceder el valor máximo permitido, que depende de la categoría de la carretera e importancia de la vía. La Tabla 1 indica las pendientes máximas para diferentes velocidades de diseño dependiendo del tipo de vía y clase de terreno. En zonas de altitud superior a los 3.000 msnm, los valores máximos de la Tabla 1, se reducirán en 1% para terrenos accidentados o escarpados. Tabla 1: Pendientes máximas

Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.

Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su respectivo reconocimiento en el terreno, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos que permitan seleccionar la mejor ruta. En los proyectos de vías se presentan generalmente dos casos o tipos de trazado: trazado con proyecto y localización directa. Para ambos métodos es necesario realizar los estudios de selección de ruta apoyados en la línea de pendiente. Se tiene entonces que dicha línea se puede llevar a cabo tanto en planos como en el terreno mismo. A continuación, se detalla el procedimiento empleado en ambos casos para determinar la línea de ceros. a) Trazado de pendiente en un plano topográfico. Considerando dos puntos A y B (Figura 3), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, la pendiente de la línea que los une es:

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Por lo tanto, si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, más arriba o más abajo, con una pendiente determinada se tiene que:

Figura 3: Trazado de línea de pendiente

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partir del punto inicial, fijando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de pendiente, conforme se observa en la Figura 4. b) Trazado línea de ceros en el terreno. Cuando no se dispone de planos topográficos y se desea localizar la línea de pendiente directamente en el terreno, es necesario el uso de un eclímetro (figura 5) conocido también como nivel Abney.

Figura 5: Eclímetro o nivel de Abney

La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para calcular se debe medir la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. El procedimiento, apoyado en la figura 6, es el siguiente:  Se fija en el eclímetro la pendiente deseada para la línea de ceros.  Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón.  En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una altura igual a la altura del eclímetro sobre el jalón.  La superficie del terreno en la dirección observador tendrá entonces una pendiente igual a la marcada en el eclímetro.

Figura 6: Línea de pendiente uniforme

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2.2.1 EVALUACIÓN DE LAS RUTAS Y ELECCIÓN DE LA MEJOR Con los datos que se han recopilado y verificado se hace un estudio técnico- económico de cada una de las rutas posibles. Se recomienda trazar por lo menos tres rutas. Al comparar las ventajas que ofrezcan se debe comparar los gastos de construcción, mantenimiento de la vía contra los beneficios probables que se deriven de ella. En algunas ocasiones puede suceder que la ruta apropiada sea muy obvia y no exista necesidad de evaluar otras, tal es el caso cuando la topografía es relativamente plana o la longitud de la vía sea muy corta, pero, si se han determinado varias rutas se debe llevar a cabo una serie de análisis que se detallan a continuación: • Determinar puntos de control secundario: posibles ponteaderos (cruces favorables de corrientes de agua), depresiones de las cordilleras, vías existentes, pequeñas poblaciones, bosques, puntos de fallas o pantanos que deben ser evitados. • Hallar pendientes longitudinales y transversales predominantes. • Determinar características geológicas. • Ubicar fuentes de materiales (canteras). • Determinar posibles sitios para la disposición de desechos sólidos (“botaderos”). • Establecer cantidad, clase y dirección de los diferentes cursos de agua. • Establecer condiciones climáticas o meteorológicas. • Observar desde el punto de vista del alineamiento horizontal cual puede arrojar un trazado más suave. En la figura 7 se puede visualizar tres posibles alternativas o rutas para el trazado de una carretera entre los puntos A y B. La ruta 1 requiere de una estructura para cruzar el río, la ruta 2 requiere dos estructuras aunque presenta una curvatura más suave, mientras que la ruta 3, aunque con un recorrido un poco mayor, no requiere estructuras. Basados en los resultados de los análisis realizados se determina entonces

Figura 7: Estudio de rutas

cual puede ser la ruta o rutas más favorables, con el fin de desarrollar un estudio más detallado sobre estas, hasta llegar a la solución óptima en términos económicos, técnicos, estéticos, ambientales y sociales. Grover Rojas C.

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Sobre las rutas seleccionadas se puede realizar un reconocimiento siguiendo las clásicas reglas de Wellington que podrían resultar útiles: • No debe hacerse reconocimiento de una línea sino de una faja de terreno lo más ancho posible. • Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada, especialmente si es de la línea que parece la más obvia. • Evitar la tendencia a exagerar los méritos de las línea cercanas a carreteras o lugares muy poblados. • Desigualdades del terreno, puntos rocosos, cuestas empinadas, pantanos y todo lo parecido, ejerce una influencia mal fundada en la mente del explorador. • Debe hacerse un inventario hidrográfico de la ruta estudiada. • Se debe dar poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuese su origen, que no esté de acuerdo con su criterio. La selección de una ruta está ampliamente influenciada por la topografía. Montañas, valles, colinas, pendientes escarpadas, ríos y lagos imponen limitaciones en la localización y son, por consiguiente, determinantes durante el estudio de rutas. A menudo, las cumbres de los cerros son buenas rutas al igual que los valles, si siguen la dirección conveniente. Si una carretera cruza una montaña, el paso entre ellas constituye un control (figura 8).

Figura 8: Paso por un abra

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2.2.2 DEFINICIÓN DE EJE ANTEPRELIMINAR DE LA VÍA Sobre cada una de las diferentes líneas de pendiente obtenidas se debe proceder al trazado de la línea antepreliminar que consiste en obtener una poligonal compuesta de líneas rectas y unidas por sus extremos de modo que se ajuste lo mejor posible a la línea de pendiente y a lo largo de la cual se puedan obtener, de una manera más ágil, ciertos datos y elementos que permitan comparar las diferentes alternativas entre sí. La línea antepreliminar podría ser el eje definitivo del proyecto ya que los ángulos de deflexión son pequeños y las distancias lo suficientemente largas como para obtener un apropiado alineamiento horizontal. En la figura 9 se tiene una línea antepreliminar y su correspondiente línea de pendiente.

Figura 9: Línea antepreliminar

Luego de definir la línea antepreliminar para cada una de las alternativas estudiadas se procede obtener la información que permita decidir cuál es la mejor de ellas y efectuar el estudio y diseño definitivo sobre esta. La información que se debe obtener es la siguiente: Longitud: Se debe determinar la longitud de la poligonal de cada una de las antepreliminares definidas. No necesariamente la línea antepreliminar de menor longitud es la mejor. Una corta longitud puede significar una pendiente muy alta o excesivo movimiento de tierra. Drenaje: Es necesario cuantificar el número de obras de drenaje requeridas y clasificarlas, de forma preliminar, de acuerdo a su tipo y características. Movimiento de tierra: Este aspecto se evalúa a partir del perfil longitudinal y las secciones transversales. Tanto en el perfil como en las secciones, obtenidas de la topografía, se puede observar, además de las pendientes, la magnitud de rellenos y cortes. Generalmente se toman secciones transversales a lo largo de la antepreliminar distanciadas no más de 100 metros y por los vértices de esta. Características geométricas: De acuerdo a las distancias entre vértices y los ángulos de deflexión se evalúa cuál de las alternativas presenta un alineamiento horizontal más suave. Grover Rojas C.

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Características geológicas y geotécnicas: Es indispensable realizar los estudios correspondientes, de manera preliminar, para determinar si la ruta o corredor seleccionado no presenta problemas de inestabilidad o fallas geológicas que puedan complicar los diseños y aumentar tanto los costos de construcción como de mantenimiento. Aspectos ambientales: Es importante evaluar sobre cuál de los corredores en estudio se presenta un menor impacto negativo sobre el medio ambiente o en cuál de ellos las medidas de mitigación pueden ser más manejables y económicas. Facilidad de explotación de materiales: Este aspecto puede ser muy importante en el momento de decidir entre dos alternativas donde los aspectos anteriores llegan a ser muy similares. Facilidad de disposición de desechos sólidos: Debido a los controles ambientales la disponibilidad de sitios cercanos al proyecto para depositar el material de corte puede ser muy poca, lo que puede encarecer un proyecto. Tanto las fuentes de materiales como los sitios para ubicación del material de corte requieren ciertas condiciones de manejo y una buena ubicación convirtiéndose en un factor económico importante a la hora de definir la mejor alternativa. Condiciones climáticas: Elementos como la precipitación y la temperatura son importantes en el momento de evaluar alternativas. Una alta precipitación indica la necesidad de un mayor número de obras de drenaje y lo que es más importante un buen mantenimiento. Por su parte temperaturas muy altas o muy bajas afectan de gran manera la estructura de la vía. Se debe tener en cuenta además que condiciones climáticas extremas disminuyen considerablemente la seguridad de la vía. En la actualidad con los adelantos tecnológicos en cuanto al manejo de la información, fotografías aéreas, software especializado, equipos de topografía, etc., es posible realizar el estudio de las líneas antepreliminares sin necesidad de materializarlas en el terreno. Solo con reconocimientos de campo cuando sean necesarios es posible determinar cuál es la mejor alternativa desde el punto de vista económico, técnico, social y ambiental.

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3 NOCIONES BÁSICAS PARA DISEÑO 3.1 CLASIFICACIÓN GENERAL DE LOS PROYECTOS VIALES Los proyectos viales para efectos del diseño geométrico se clasifican de la siguiente manera: a. Proyectos de nuevo trazado Son aquellos que permiten incorporar a la red una nueva obra de infraestructura vial. El caso más claro corresponde al diseño de una carretera no existente, incluyéndose también en esta categoría, aquellos trazados de vías de evitamiento o variantes de longitudes importantes. b. Proyectos de mejoramiento puntual de trazado Son aquellos proyectos de rehabilitación, que pueden incluir rectificaciones puntuales de la geometría, destinadas a eliminar puntos o sectores que afecten la seguridad vial. Dichas rectificaciones no modifican el estándar general de la vía. c. Proyectos de mejoramiento de trazado Son aquellos proyectos que comprenden el mejoramiento del trazo en planta y/o perfil en longitudes importantes de una vía existente, que pueden efectuarse mediante rectificaciones del eje de la vía o introduciendo variantes en el entorno de ella, o aquellas que comprenden el rediseño general de la geometría y el drenaje de un camino para adecuarla a su nuevo nivel de servicio. En casos de ampliación de calzadas en plataforma única, el trazado está controlado por la planta y el perfil de la calzada existente. Los estudios de segundas calzadas con plataformas independientes, deben abordarse para todos los efectos prácticos, como trazados nuevos.

3.2 ESTUDIO PRELIMINAR DE RUTA. El estudio preliminar, es la primera etapa de un proyecto de carretera, en el cual se hace un estudio comparativo de todas las rutas posibles, teniendo en cuenta las necesidades que éstas deben satisfacer, las características del terreno y en general las ventajas e inconvenientes de las distintas posibilidades. Se deben considerar, como mínimo, los siguientes aspectos: la estabilidad geológica, la pendiente transversal del terreno (clasificándolo en plano, ondulado, montañoso ó escarpado), la estabilidad geotécnica, el patrón de drenaje, el número de cauces mayores, opciones de sitios de cruce de líneas divisorias de aguas (puertos secos) y ponteduros, posibilidad de fuentes de materiales y zonas de vida o ecosistemas. Por ruta se entiende la faja de terreno de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios (controles no técnicos) por donde la carretera tiene obligatoriamente que pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. Grover Rojas C.

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El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos factores que afectan el trazado y abarca actividades que van desde la obtención de información hasta la evaluación. Este estudio permitirá conocer los costos y ventajas de las diferentes rutas para elegir, que sea más conveniente, es decir la que tiene mejores condiciones para que se emplace en ella la vía. 3.2.1 PASOS DEL ESTUDIO PRELIMINAR El estudio preliminar debe contener los siguientes pasos: o o o o o o o

Recopilación de información Establecimiento de controles: no técnicos, técnicos. Reconocimientos: Terrestre, de ser necesario aéreo. Evaluación de las rutas y elección de la mejor. Definición del eje preliminar de la vía. Determinación de la Línea gradiente Confección de los planos topográficos.

Información necesaria que se debe tener para arrancar un proyecto: o o o o o o

Estudio económico o de factibilidades Juego de mapa geológico Estudio de suelos Estudio hidráulico y hidrológicos Puntos de control Fotografías aéreas

a) Recopilación de la información Dado que la topografía, la geología, el drenaje y el uso de la tierra, tienen un efecto importante en la localización y en la determinación del tipo de carretera a proyectar, desde un principio del estudio debe obtenerse información relativa a ello. Esta información junto a los datos de tráfico y vehículos, constituyen los mayores controles para la localización y diseño de las carreteras. La información requerida en la etapa de localización puede encontrarse en distintas fuentes: Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), Provias, Gobierno Regional, Municipalidades, Instituto Nacional de Estadística, Instituto Geológico, Minero y Metalúrgico (INGEMMET), SENAMHI, etc. Con el avance de la tecnología, hoy en día se cuenta con el Google Maps, que es un servidor de aplicaciones de mapas en la web que pertenece a Google. Ofrece imágenes de mapas desplazables, así como fotografías por satélite del mundo, lo cual nos facilita el estudio preliminar de rutas. La información obtenida le servirá al ingeniero para tener una idea clara de las características de la región y de todos los elementos que puedan influir en la toma de decisiones. Los mapas deben tener una escala que permita apreciar como un todo la zona donde se proyectará la vía. Grover Rojas C.

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b) Establecimiento de controles: no técnicos y técnicos Los controles son aquellos puntos por donde debe o no pasar la vía, lo cual se debe a razones técnicas o no técnicas. Cuando se tiene previsto la construcción de una carretera se trata siempre de que la línea entre los puntos de control quede alojada en terreno plano la mayor extensión posible para evitar incurrir en movimientos de tierra y así evitar altos costos. Ver ítem 1.2.2 En ocasiones la pendiente al pie de una cuesta es mayor que la permitida y esto obliga a tomar otra ruta que probablemente aumentará la longitud. c) Reconocimiento Una vez establecidos los controles queda definida la ruta o corredor. • Reconocimiento Terrestre Se lleva a cabo cuando no es posible realizar el aéreo. Es menos efectivo ya que el ingeniero no puede observar grandes áreas. Este reconocimiento se realiza a pie, a caballo o en vehículo de campo y se lleva a cabo después de haber estudiado las cartas geográficas. Durante este reconocimiento se deben dejar señales sobre la ruta para que luego puedan ser seguidas por el trazo preliminar. • Reconocimiento Aéreo: Es el que ofrece mayor ventaja sobre los demás, por lo que permite tener una idea de conjunto de un área extensa, además que pueden apreciarse importantes detalles. Hoy en día se puede utilizar el Google Maps. Este reconocimiento tiene como objetivo comparar y corroborar la información suministrada por los planos utilizados para la marcación de los puntos.

d) Trazo preliminar Una vez seleccionada la ruta y fijados los puntos obligados del alineamiento horizontal, se procede al trazo de la línea preliminar entre dichos puntos. La línea preliminar se obtiene a partir de la línea de ceros, es una poligonal abierta que se traza entre puntos obligadas, siguiendo la topografía del terreno con una pendiente ligeramente menor a la pendiente gobernadora que haya sido especificada para cada uno de los tramos del camino, también nos permite conocer la topografía de una faja del terreno, la cual es información esencial para proyectar el eje definitivo del camino.

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Figura 10: Trazo preliminar de carretera

Se recomienda algunas pautas y criterios a tomar en cuenta:  Se debe seguir la misma dirección de la antepreliminar pero obteniendo lados tan largos como sea posible.  Evitar dos curvas continuas del mismo sentido, izquierda – izquierda o derecha - derecha. Esta consideración se hace desde el punto de vista estético, geométrico y de la seguridad. De acuerdo a estudios realizados se ha observado que un conductor espera encontrar a la salida de una curva otra de sentido contrario por lo tanto se requiere mayor entretangencia entre curvas horizontales. Cuando esto sucede es recomendable reemplazar las dos curvas por una sola, a no ser que estén demasiado distanciadas y resulte difícil realizarlo.  Cuando la antepreliminar es demasiado quebrada y se deben reemplazar varias rectas por una sola se debe buscar que esta última no se aleje demasiado de las demás, esto se puede conseguir tratando de tomar los puntos medios de las rectas que se reemplazan.  Se debe tener en cuenta que a mayor ángulo de deflexión se requiere una mayor tangente y por lo tanto una mayor distancia entre vértices de la preliminar.  Cruzar los ríos y diferentes corrientes de agua de forma perpendicular a estas y si es posible en los sitios más estrechos, de modo que se obtengan longitudes cortas para las estructuras.  De igual forma es recomendable cruzar las vías existentes, carreteras y ferrocarriles, lo más perpendicular posible de modo que no se comprometa la visibilidad y en el caso de que se requiera un paso a desnivel la longitud de este sea la menor y su diseño sencillo.  Como la línea preliminar se aleja aún más que la antepreliminar de la línea de pendiente es recomendable estimar, basados en las curvas de nivel, las magnitudes Grover Rojas C.

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de los cortes y llenos que se van presentando de modo que estén dentro de valores aceptables y manejables. En general el objetivo principal es obtener un trazado equilibrado entre alineamiento horizontal, pendientes y movimiento de tierra. En la figura 11 se ha obtenido una línea preliminar a partir de la línea antepreliminar de la figura 9. Se observa que en la parte final no fue posible reemplazar las dos curvas derechas por una sola dado la distancia entre ellas y la dirección de las rectas extremas. A partir de este punto el proyecto se puede desarrollar de diferentes maneras y la decisión de tomar alguna de ellas depende de la calidad en la información que se tenga en ese momento. Si el plano topográfico sobre el cual se ha definido la línea preliminar está actualizado, garantiza una muy buena precisión, y si sus curvas de nivel están distanciadas a no más de 2 metros es posible desarrollar el diseño geométrico, al menos el alineamiento horizontal, sobre este y luego materializarlo en el campo. El perfil y las secciones transversales, elementos necesarios para definir el diseño vertical y cuantificar el movimiento de tierra, podrían obtenerse también del plano topográfico sobre el cual se trabaja. Este último procedimiento es recomendable cuando el terreno es bastante regular y siempre y cuando sea aprobado por la supervisión. Caso contrario se debe realizar la correspondiente nivelación y levantamiento de secciones transversales a partir del eje materializado. Otro procedimiento a seguir, y que se debe realizar cuando se tiene una restitución topográfica de poca precisión o que no esté actualizada, es el de localizar la línea preliminar en el terreno con el fin de abscisarla, nivelarla y levantar secciones transversales, todo esto con el objeto de obtener una franja de topografía lo suficientemente ancha, alrededor de 100 metros, y luego de ser digitalizada realizar los ajustes necesarios a dicha preliminar para obtener el diseño definitivo del eje del proyecto.

Figura 11: Eje preliminar

En la figura 12 se observa el trazado de una línea preliminar a la cual se le han levantado secciones transversales cuyo espaciamiento varía de acuerdo al tipo de terreno pero lo normal es que este entre 20 y 50 metros. Acá el perfil y secciones transversales del eje definitivo podrán ser entonces obtenidos de la respectiva topografía con una aceptable precisión. Un último procedimiento a considerar es ubicar la línea preliminar directamente en el campo realizar los ajustes correspondientes, calcular y localizar las curvas horizontales Grover Rojas C.

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y finalmente nivelar y seccionar el eje definitivo del proyecto con el fin de adelantar el diseño de rasante y cuantificar el movimiento de tierra.

Figura 12: Franja topográfica de eje de vía

3.3 ESTÁNDAR DE DISEÑO DE UNA CARRETERA La Sección Transversal, es una variable dependiente tanto de la categoría de la vía como de la velocidad de diseño, pues para cada categoría y velocidad de diseño corresponde una sección transversal tipo, cuyo ancho responde a un rango acotado y en algunos casos único.

Figura 13: Sección típica de una sección transversal Grover Rojas C.

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El estándar de una obra vial, que responde a un diseño acorde con las instrucciones y límites normativos establecidos, queda determinado por: a. La Categoría que le corresponde (autopista de primera clase, autopista de segunda clase, carretera de primera clase, carretera de segunda clase y carretera de tercera clase). b. La velocidad de diseño (V). c. La sección transversal definida.

3.4 INGENIERÍA BÁSICA El Manual de Carreteras: Diseño Geométrico 2014, del MTC, señala que debe considerarse los siguientes estudios: a) Geodesia y topografía En todos los trabajos topográficos, se aplicará el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP), que a su vez ha tomado las unidades del Sistema Internacional de Unidades o Sistema Métrico Modernizado, entre ellos debe considerarse lo siguiente: •

Procedimientos geodésicos para referenciar los trabajos topográficos. Se adopta la incorporación como práctica habitual de trabajo, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

•

Sistemas geodésicos Se denomina Sistema Geodésico Oficial, al conjunto conformado por la Red Geodésica Horizontal Oficial y la Red Geodésica Vertical Oficial, que están a cargo del Instituto Geográfico Nacional del Perú.

•

Sistemas globales de referencia El posicionamiento con GPS, así como cualquier otro sistema satelital, por ejemplo su homólogo ruso GLONASS (Global Navigation Satellite System), requiere sistemas de referencia bien definidos consistentes globales y geocéntricos.

•

Sistemas de proyección 1. Aspectos generales Los sistemas de proyección cartográfica tienen por objeto representar la superficie terrestre, o parte de ella, en una superficie plana cuadriculada.

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2. Transversal de Mercator La proyección transversal de Mercator (TM) es, en sus diferentes versiones, el sistema más utilizado mundialmente. Su empleo resulta especialmente favorable para representar la superficie terrestre de grandes extensiones en dirección nortesur. Los más utilizados son: -

La proyección transversal de mercator (TM).

-

El sistema universal transversal de mercator (UTM).

-

La proyección TM local (LTM).

b) Hidrología, hidráulica y drenaje Los estudios de hidrología y de hidráulica en el proyecto de obras viales deben proporcionar al proyectista los elementos de diseño necesarios para dimensionar las obras que, técnica, económica y ambientalmente, cumplan con los siguientes fines:  Cruzar cauces naturales, lo cual determina obras importantes tales como puentes y alcantarillas de gran longitud o altura de terraplén.  Restituir el drenaje superficial natural, el cual se ve afectado por la construcción de la vía. Ello debe lograrse sin obstruir o represar las aguas y sin causar daño a las propiedades adyacentes.  Recoger y disponer de las aguas lluvias que se junten sobre la plataforma del camino o que escurren hacia ella, sin causar un peligro al tráfico. 

Eliminar o minimizar la infiltración de agua en los terraplenes o cortes, la que puede afectar las condiciones de estabilidad de la obra básica.



Asegurar el drenaje subterráneo de la plataforma y base, de modo que no afecten las obras de la superestructura.



Considerar el impacto ambiental que pueden tener las obras proyectadas.

Los conocimientos de hidrología le permitirán al proyectista estimar los escurrimientos superficiales en secciones específicas de quebradas, pantanos, ríos y canales, en los puntos en que el camino cruza dichos cauces. Estos escurrimientos deben asociarse a la probabilidad de ocurrencia que ellos tienen, a fin de tener antecedentes probabilísticos sobre su comportamiento futuro. Igualmente, la hidrología permite calcular y estimar los escurrimientos de aguas de lluvia sobre la faja del camino o en superficies vecinas y que fluyen superficialmente hacia ella, así como también las propiedades hidráulicas del subsuelo y las condiciones de la napa freática bajo la plataforma. Grover Rojas C.

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La hidráulica permite predecir las velocidades y las alturas de escurrimiento en cauces naturales o artificiales; definir las dimensiones de las obras de drenaje transversal; calcular las dimensiones y espaciamiento de subdrenes, diseñar los elementos del sistema de recolección y disposición de aguas lluvias, y definir las secciones y pendientes, cunetas y canales interceptores. c) Geología y Geotecnia Desde las primeras fases del estudio de una obra vial, el proyectista deberá trabajar en forma coordinada con los especialistas en Geología y Geotecnia. En efecto, en la etapa de identificación de rutas posibles, la oportuna detección de zonas conflictivas desde el punto de vista geotécnico, puede justificar el abandono de una ruta, que pudiera parecer atrayente por consideraciones de trazado. En los diversos niveles de estudio, el ingeniero especialista irá detectando con grados de precisión creciente, aspectos tales como: • Identificación de sectores específicos con características geotécnicas desfavorables. • Sectorización de la zona de emplazamiento del trazado, definiendo el perfil estratigráfico pertinente y sus propiedades. • Todo ello, orientado a establecer la capacidad de soporte del terreno natural, así como los taludes seguros para terraplenes y cortes, asociados a los distintos materiales. • Condiciones de fundación de estructuras, obras de drenaje y obras complementarias. • Aspectos de drenaje incidentes en el problema geotécnico. • Disponibilidad de canteras de materiales. d) Aspectos ambientales En el desarrollo de un Estudio de Impacto Ambiental (EIA) u otro instrumento de evaluación, se deberán revisar aquellos aspectos que siempre estarán presentes y que incidirán directamente en el nivel o grado de impacto de una determinada obra. Por ejemplo: Los rasgos topográficos del terreno condicionarán el grado de deterioro ambiental que puede producir el proyecto de un camino.

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También la geomorfología y geología del terreno condicionarán el grado de impacto ya que, dependiendo de los materiales que estén presentes y la inestabilidad de las laderas, es posible que se activen procesos erosivos en los taludes expuestos o se propicien asentamientos o deslizamientos de masas de materiales que pueden afectar al camino proyectado o a quebradas o cauces cercanos. Otro aspecto por considerar es el tipo de vegetación natural localizada en la faja del camino. En resumen, los EIA deberán cumplir la normativa aplicable vigente sobre la materia. e) Estudio de seguridad vial En el apartado de Seguridad vial se tratarán, según corresponda al tipo de proyecto y con el orden de relevancia que se estime conveniente, los aspectos relativos a los siguientes puntos:  Distancias de visibilidad, parada y adelantamiento.  Señalización vertical: ubicación, tamaño, visibilidad, nivel de reflexión, coherencia, uniformidad.  Señalización horizontal: características del material, tipología, coherencia con la señalización vertical.  Balizamiento: necesidad, adecuación y disposición.  Otros dispositivos de seguridad: bandas transversales rugosas, pantallas antideslumbrantes, pinturas con resaltos, semáforos, pasos de peatones.  Zonas de seguridad y sistemas de contención: distancia de seguridad, amortiguadores de impacto, lechos de frenado, barreras, pretiles, tratamientos de márgenes y medianas.  Ampliación del derecho de vía o faja de dominio respecto a lo considerado, por motivos de Seguridad Vial.  Condiciones climáticas de la zona por donde discurre la carretera: a) Lluvias, para comprobar la adecuación del sistema de drenaje y la conveniencia de disponer material granular drenante. b) Nieve o hielo, para evitar la coincidencia de puntos de posible acumulación de agua con zonas en sombra. c) Nieblas, para reforzar la señalización horizontal y el balizamiento de la carretera d) Orientación, para evitar tramos prolongados o elementos críticos del trazado (cambios de rasante, aproximaciones a intersecciones, finales de carriles adicionales, etcétera) en los que puedan producirse deslumbramientos al amanecer o al atardecer. Grover Rojas C.

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3.5 VEHÍCULOS DE DISEÑO El Diseño Geométrico de Carreteras debe efectuarse en concordancia con los tipos de vehículos, dimensiones, pesos y demás características, contenidas en el Reglamento Nacional de Vehículos, vigente. Las características físicas y la proporción de vehículos de distintos tamaños que circulan por las carreteras, son elementos clave en su definición geométrica. Por ello, se hace necesario examinar todos los tipos de vehículos, establecer grupos y seleccionar el tamaño representativo dentro de cada grupo para su uso en el proyecto. Estos vehículos seleccionados, con peso representativo, dimensiones y características de operación, utilizados para establecer los criterios de los proyectos de las carreteras, son conocidos como vehículos de diseño. Las características de los vehículos tipo indicados, definen los distintos aspectos del dimensionamiento geométrico y estructural de una carretera. Así, por ejemplo:  El ancho del vehículo adoptado incide en los anchos del carril, calzada, bermas y sobreancho de la sección transversal, el radio mínimo de giro, intersecciones y gálibo.  La distancia entre los ejes influye en el ancho y los radios mínimos internos y externos de los carriles.  La relación de peso bruto total/potencia, guarda relación con el valor de las pendientes admisibles. En la Tabla 2 se resumen los datos básicos de los vehículos de diseño. Tabla 2: Datos básicos de los vehículos de tipo M utilizados para el dimensionamiento de carreteras Según Reglamento Nacional de Vehículos (D.S. N° 058-2003-MTC o el que se encuentre vigente)

Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.

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El vehículo pesado tiene las características de sección y altura para determinar la sección de los carriles y su capacidad portante, radios y sobreanchos en curvas horizontales, alturas libres mínimas permisibles, necesidad de carriles adicionales, longitudes de incorporación, longitudes y proporción de aparcamientos para vehículos pesados en zonas de estacionamiento, miraderos o áreas de descanso. 3.6 CARACTERÍSTICAS DEL TRÁNSITO Las características y el diseño de una carretera deben basarse, explícitamente, en la consideración de los volúmenes de tránsito y de las condiciones necesarias para circular por ella, con seguridad vial. El volumen de tránsito indica la necesidad de la mejora y afecta directamente a las características de diseño geométrico como son el número de carriles, anchos, alineaciones, etc. Conjuntamente con la selección del vehículo de proyecto, se debe tomar en cuenta la composición del tráfico que utiliza o utilizará la vía, obtenida sobre la base de estudio de tráfico y sus proyecciones que consideren el desarrollo futuro de la zona tributaria de la carretera y la utilización que tendrá cada tramo del proyecto vial. a) Índice medio diario anual (IMDA) Representa el promedio aritmético de los volúmenes diarios para todos los días del año, previsible o existente en una sección dada de la vía. Su conocimiento da una idea cuantitativa de la importancia de la vía en la sección considerada y permite realizar los cálculos de factibilidad económica. Los valores de IMDA para tramos específicos de carretera, proporcionan al proyectista, la información necesaria para determinar las características de diseño de la carretera, su clasificación y desarrollar los programas de mejoras y mantenimiento. Los valores vehículo/día son importantes para evaluar los programas de seguridad y medir el servicio proporcionado por el transporte en carretera. La carretera se diseña para un volumen de tránsito, que se determina como demanda diaria promedio a servir hasta el final del período de diseño, calculado como el número de vehículos promedio, que utilizan la vía por día actualmente y que se incrementa con una tasa de crecimiento anual. b) Volumen horario de diseño (VHD) En caminos de alto tránsito, es el volumen horario de diseño (VHD), y no el IMDA, lo que determina las características que deben otorgarse al proyecto, para evitar problemas de congestión y determinar condiciones de servicio aceptables. Por lo tanto, una decisión clave para el diseño, consiste en determinar cuál de estos volúmenes de tránsito por hora, debe ser utilizado como base para el diseño. A falta de información estadística que permita elaborar el análisis detallado del comportamiento horario actual de una ruta existente o para estimar el VHD, de una nueva ruta, se podrá utilizar la relación empírica extensamente comprobada en caminos de tránsito mixto, que relaciona el IMDA con el VHD: VHDaño = 0.12 ~ 0.18IMDAaño Grover Rojas C.

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Coeficientes del orden de 0,12 corresponden por lo general a carreteras de tránsito mixto con variaciones estacionales moderadas. Coeficientes del orden de 0,18 se asocian a carreteras con variaciones estacionales marcadas, causadas normalmente por componentes de tipo turístico. c) Crecimiento del tránsito Una carretera debe estar diseñada para soportar el volumen de tráfico que es probable que ocurra en la vida útil del proyecto. No obstante, el establecimiento de la vida útil de una carretera, requiere la evaluación de las variaciones de los principales parámetros en cada segmento de la misma, cuyo análisis reviste cierta complejidad por la obsolescencia de la propia infraestructura o inesperados cambios en el uso de la tierra, con las consiguientes modificaciones en los volúmenes de tráfico, patrones, y demandas. Para efectos prácticos, se utiliza como base para el diseño un periodo de veinte años. A continuación se establece la metodología para el estudio de la demanda de tránsito: 𝑃�= 𝑃�(1 − 𝑇�)� Donde: Pf

: tránsito final.

Po : tránsito inicial (año base). Tc : tasa de crecimiento anual por tipo de vehículo. n

Grover Rojas C.

: año a estimarse.

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IV. CURVA HORIZONTAL Y VERTICAL 4.1 CURVAS CIRCULARES El alineamiento horizontal del trazo de una carretera o irrigación u obra similar está constituido por una serie de líneas rectas, definidas por la línea preliminar, enlazados por curvas circulares o curvas de grado de curvatura variable de modo que permitan una transición suave y segura al pasar de tramos rectos a tramos curvos o viceversa. Al cambiar la dirección de un alineamiento horizontal se hace necesario, colocar curvas, con lo cual se modifica el rumbo de la vía y se acerca o se aleja este del rumbo general que se requiere para unir el punto inicial con el final. Este cambio de dirección es necesario realizarse por seis factores diferentes:  Topográfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografía y evitar cortes o rellenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los rellenos.  Construcciones existentes y futuras: Para lograr salvar obstáculos derivados de la utilización que tienen los terrenos por donde pasa la vía.  Hidráulico: Permitiendo cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente) de modo que quede construida en un buen sitio.  Vial: Con la finalidad de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier otra vía terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta que se está diseñando, sea a nivel o a desnivel.  Técnico: Cuando se quiere evadir un área con problemas de tipo geológico o geotécnico, y cuya solución podría ser demasiado costosa o compleja.  Geométrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad, especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferible reemplazar grandes tangentes (superiores a 1.5 kilómetros) por curvas amplias de grandes radios. 4.1.1 CURVA CIRCULAR HORIZONTAL Para enlazar dos rectas finitas con distinta dirección se pueden trazar un gran número de arcos circulares cuyo radio varía desde cero metros hasta un valor tal que dicho arco elimine el tramo en tangente correspondiente a la recta más corta. El valor del radio, escogido por el diseñador, depende de las condiciones topográficas del sitio y de las limitaciones que imponen las leyes de la mecánica del movimiento de los “vehículos” en una curva, para una determinada velocidad de diseño. Además de las condiciones topográficas y la velocidad de diseño, el radio de una curva está también condicionado por las tangentes disponibles ya que al aumentar el radio de una curva aumentan también sus tangentes. Otro criterio importante a tener en cuenta en el Grover Rojas C.

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momento de definir el radio de una curva es el de la uniformidad ya que lo ideal es que el valor asumido no difiera demasiado de los ya especificados evitando cambios bruscos en la velocidades. 4.1.2 ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR SIMPLE En una curva circular la curvatura es constante. Para definir una curva circular se parte de dos elementos conocidos, siendo uno de ellos el ángulo de deflexión, definido como aquel que se mide entre un alineamiento y la prolongación del alineamiento anterior, corresponde al ángulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geométricos. Cuando el ángulo de deflexión se mide en el sentido de las agujas del reloj, a partir de la prolongación del alineamiento anterior o primer lado, entonces se llamará derecho, mientras que si se mide en sentido antihorario, izquierdo.

Figura 14: Elementos de curva circular

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4.1.3 REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR SIMPLE En el proceso de replanteo, técnicamente no se puede replantear sobre la curva (arco de circunferencia), es por tal razón que en vez de medir segmentos de arco se miden segmentos de cuerda; haciendo coincidir sensiblemente estos segmentos de cuerda con los de arco. La cuerda máxima a utilizar en un proceso de replanteo de curvas horizontales, se suele utilizar la siguiente información en base al grado de curva: Tabla 3: Longitud cuerda máxima a usar Gºc 0º - 6º >6º – ≤15º >15º a)

Longitud de cuerda (c) en metros 20 10 5

Método de deflexión Para el caso de replanteo usamos la siguiente formula:

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Donde: c

= Longitud de cuerda (tabla 1)

β

= Angulo de deflexión

Lc

= Longitud de curva

Ejemplo 1: Se tiene los siguientes datos para el replanteo de una curva circular: PC R β

= 1+200 = 53.925 m = 34º

Solución: Grado de la curva:

G°c = 360º. S

Gºc =

2.R.

360º x20 2x53.925.



Gºc = 21º15’01” De la tabla 1

21º15’01” > 15º

En consecuencia, adoptamos como longitud de cuerda = 5 m, con el cual calculamos los siguientes ángulos de deflexión. Angulo de deflexión Δ=

c. 2.Lc

R.. Lc   Longitud de curva: 180º 



53.925x34.  Lc   180º 

Grover Rojas C.

Lc = 32.00 m

Punto

Estación

Cuerda

Deflexión

PC

1+200 1+205 1+210 1+215 1+220 1+225

5 5 5 5 5

0º 00’ 00” 2º39’23” 2º39’23” 2º39’23” 2º39’23” 2º39’23”

Deflexión acumulada 00º 00’ 00” 2º36’23” 5º18’46” 7º58’09” 10º37’32” 13º16’55” 35

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Grover Rojas C.

1+230 1+232

5 2

2º39’23” 1º03’45”

15º56’18” 17º00’03”

36

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Figura 16: Deflexión de curva circular

4.1.4 REPLANTEO DE CURVA CON PI INACCESIBLE La solución de este problema, permite determinar la progresiva del PC y/o PT

Figura 17: Elementos de PI inaccesible

i 180º

i 180º



 180 (i i ) Ley de senos AB Grover Rojas C.

API





BPI 37

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Sen

Seni

Seni

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Ejemplo 2: Curva tangente a 3 líneas Se pide hallar el radio de la curva circular simple que sea tangente a las tres líneas que conforman el alineamiento de la Figura 18.

Figura 18: Curva circular simple tangente a 3 líneas

Para resolver este ejercicio se supone una curva circular compuesta donde el delta de la curva compuesta es la suma de los dos deltas y el PT y PC está ubicado en la línea del centro como se indica en la Figura 19.

Figura 19: Elementos de Curva circular tangente a 3 líneas

En la figura anterior se tiene entonces que: T1 + T2 = 120 m β1

T1 = R1 Tan

= R1 x Tan

2 β2

T2 = R2 Tan

2

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45 2

= R2 x Tan

60 2 39

Pero como es una curva simple entonces

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R1 = R2 = R

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R x Tan

45

+ R x Tan

2

60

= 120

2

Resolviendo la ecuación se tiene que: R = 121.02 m Ejemplo 3: En gabinete se ha determinado los siguientes datos para el replanteo de una curva circular, cuyo PI en campo es inaccesible: PI = 1+682.35 R = 77.35 m β = 69°15’ Del proceso de replanteo en campo, se tiene los siguientes datos (Referencia figura 17): θ = 142°20’ AB = 90.75 m ¿Cuánto debo medir en campo desde un punto A (arbitrario) hasta PC para luego iniciar el proceso de replanteo de una curva? Solución Hallamos los ángulos internos del triángulo que se forma entre las tangentes y la línea AB En vértice A:

Θ’ = 180° - 142°20’

Θ’ = 37°40’

En vértice PI:

Ø = 180° - 69°15’

Ø = 110°45’

En vértice B:

𝛾’ = 180° - (θ’ + Ø)

𝛾’ = 180° - (37°40’ + 110°45’)

𝛾’ = 31°35’

Aplicando Ley de Senos:

��

�−𝑃𝐼

� � � ∅

�� � 𝛾′

=

�− 𝑃�=

���31°35

�− 𝑃�=

���𝛾 ′

��

���∅

A-PI = 50.83 m

90.75

���110°45



Cálculo de tangente: Grover Rojas C.

T  RTan



6915'  T 77.35Tan

 41

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2 



2





T = 53.41 m

Grover Rojas C.

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Distancia

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A- PI = T – (A-PI)

A- PI = 53.41 – 50.83

A- PI = 2.58 m Para ubicar PC en terreno, medimos desde el punto A hacia PC, 2.58 m, en consecuencia la progresiva de PC es: PC = PI – T PC = (1 + 682.35) – 53.41 PC = 1 + 628.94

4.2 CURVA VERTICAL La curva vertical de una carretera, está comprendido en el alineamiento vertical de una vía, que es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo. La longitud de todos los elementos del alineamiento vertical se consideran sobre la proyección horizontal, es decir, en ningún momento se consideran distancias inclinadas. El diseño del alineamiento vertical de una vía se presenta en escala deformada, donde las abscisas tienen una escala diez veces menor que la escala de las cotas. El perfil del alineamiento vertical de una vía corresponde generalmente al eje de esta y se puede determinar a partir de una topografía o por medio de una nivelación de precisión. Cuando el eje de un proyecto se localiza en el terreno este debe ser nivelado con el fin de obtener el perfil de dicho terreno y sobre este proyectar la rasante más adecuada. A lo largo de la nivelación del eje se debe dejar cada 500 metros un BM, con el fin de controlar las cotas durante la construcción, además de permitir verificar la contranivelación del eje. El error de cierre permitido en una nivelación para una vía es:

Donde:

� � á𝑥 = 1.2√� K = distancia entre BMs expresada en kilómetros. e = error admisible en cm.

Quiere decir que entre dos BMs consecutivos (500 m), en la nivelación de una vía, el error máximo permisible es:

��á𝑥 = 1.2√0.5

emáx = 0.84 cm

Rasante. Compuesta por tangentes y curvas. Las Tangentes tienen su respectiva longitud, la cual es tomada sobre la proyección horizontal (∆X) y una pendiente (p) definida y calculada como se indica en la figura anterior y expresada normalmente en porcentaje. Dicha pendiente de encuentra entre un valor mínimo y máximo que depende principalmente

Grover Rojas C.

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del tipo de terreno, el tipo de vía, la velocidad de diseño y la composición vehicular que podría tener la vía (Ver Tabla 1). 4.2.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL Los diferentes elementos que conforman una curva vertical, son:

Figura 20: Elementos de curva vertical

PCV

= Principio de curva vertical.

PIV

= Punto de intersección vertical

PTV

= Principio de tangente vertical. Final de la curva vertical

E

= Externa. Distancia vertical entre el PIV y la curva.

Lv

= Longitud de curva vertical

p(%)

= Pendiente inicial o de llegada expresada en porcentaje.

q(%)

= Pendiente final o de salida expresada en porcentaje.

y

= Corrección vertical

A

= Diferencia algebraica de pendientes = q - p

4.2.1 CURVA VERTICAL SIMÉTRICA Se denomina curva vertical simétrica aquella donde la proyección horizontal de la distancia PCV – PIV es igual a la proyección horizontal de la distancia PIV – PTV. En la figura 21 se tiene una parábola cuyo eje vertical y eje horizontal se cruzan en el punto A, definiéndolo como el origen de coordenadas cartesianas (0,0).

Grover Rojas C.

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Figura 21: Elementos curva vertical simétrica

La ecuación deducida con la cual se calcula la corrección vertical para la curva en función de la externa E y donde x corresponde a la distancia tomada desde el PCV, es: 2� 2 ) �= �(

�𝑣

Se considera ahora la Figura 22 para deducir el valor de E:

Figura 22: Curva para cálculo de externa

(�− � )� 𝑣 Grover Rojas C.

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Grover Rojas C.

�=

800

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Donde: E

= Externa (m)

q

= pendiente final o de salida (%)

p

= pendiente inicial o de entrada (%)

Lv = Longitud curva vertical (m) Reemplazando en las dos ecuaciones anteriores � 200 � 𝑣 �= ( Donde:

) �2

x

= Distancia del punto al PVC en metros

A

= Diferencia algebraica de pendiente en % (A= q - p)

4.2.2 CURVA VERTICAL ASIMETRICA Es la curva vertical donde la proyección horizontal de la distancia PCV a PIV es diferente a la proyección horizontal de la distancia PIV a PTV (Figura 23). Este tipo de curva es utilizado cuando alguna de las tangentes de la curva está restringida por algún motivo o requiere que la curva se ajuste a una superficie existente, que solo la curva asimétrica podría satisfacer esta necesidad.

Figura 23: Curva vertical asimétrica

A partir de la figura 23 se deduce la siguiente ecuación: ) � 𝑣1 � 𝑣2 (�− � �=

200�𝑣 El cálculo de las correcciones verticales se realiza con las mismas expresiones que se emplean en la curva simétrica, pero teniendo en cuenta que Lv/2 se Grover Rojas C.

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reemplaza por Lv1 o Lv2 según el caso donde se encuentre el punto al que se le calcula dicha corrección. Se tiene entonces que: �1 = �(

2

�1 )

�𝑣1 Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV, donde: y1 = Corrección vertical (m) E

= Externa de la curva vertical (m)

x1 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PCV Lv1 = Longitud de la curva inicial = Distancia PCV – PIV �2 = �(

2

�2 )

�𝑣2 Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas entre el PIV y el PTV, donde: y2 = Corrección vertical (m) E

= Externa de la curva vertical (m)

x2 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PTV Lv2 = Longitud de la curva final = Distancia PIV – PTV

4.2.3 TIPOS DE CURVA VERTICAL Las curvas verticales además de dividirse en simétricas y asimétricas, teniendo en cuenta las longitudes, también se clasifican de acuerdo a las pendientes en cóncavas y convexas. a) Curva vertical convexa. Presenta 3 casos: • Caso 1. p > 0, q < 0 • Caso 2. p < 0, q < 0, p > q • Caso 3. p > 0, q > 0, p > q

Figura 24: Curva vertical convexa

Grover Rojas C.

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b) Curva vertical cóncava. Al igual que la curva convexa también presenta tres casos diferentes: • Caso 4. p < 0, q > 0 • Caso 5. p > 0, q > 0, p < q • Caso 6. p < 0, q < 0, p < q

Figura 25: Curva vertical cóncava

4.2.4 LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL La longitud de la curva vertical debe tener un valor tal que: 

Brinde una apropiada comodidad



Permita la adecuada visibilidad de parada



Suministre una buena apariencia a la vía.

Se tiene entonces que la longitud mínima de curva es: Lv = K.A. Donde: Lv = Longitud curva vertical (m) K

= coeficiente angular de curva vertical

A

= Diferencia algebraica de pendientes (q – p) (%)

Por lo tanto:

�𝑣 �=

� Significa la longitud requerida de curva para efectuar un cambio de pendiente del 1%. Por ejemplo si se tiene una curva vertical de 80 metros y las pendientes son: p=3% y q= - 5.0%, entonces:

� =

80

K = 10 m/% − 5−3

Significa que para la curva en cuestión se requieren 10 metros de distancia horizontal para Grover Rojas C.

49

cambiar 1% de pendiente E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

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4.2.5 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL A continuación se describe de una manera resumida el procedimiento para el cálculo de una curva vertical:  Luego de tener definida la rasante más apropiada para el perfil del terreno se deben calcular las pendientes de las tangentes. Se recuerda que la pendiente de una línea está dada por: � 𝑖��𝑎� � 𝑖𝑎 𝑣���𝑖� 𝑎�(� 𝑉) P (%) =

100 ) � � 𝑖��𝑎� � 𝑖𝑎 ℎ� �𝑖� � � �𝑎�(� �

 A partir de la velocidad de diseño asumida para el proyecto y el tipo de curva se halla el valor de K y se calcula la longitud mínima de curva vertical. Lv = K.A. = K(q – p) Tabla N° 2 Valores del índice K para el cálculo de la longitud de curva vertical convexa en carreteras de Tercera Clase

Tabla N° 3 Valores del índice K para el cálculo de la longitud de curva vertical cóncava en carreteras de Tercera Clase

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Grover Rojas C.

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 Se calcula la externa para la curva. El valor de la externa puede ser negativo o positivo y la ecuación de cálculo arroja su respectivo signo. Cuando la rasante está por encima del punto del PIV el valor de la externa es positivo, mientras que si la rasante está por debajo del punto del PIV el valor de la externa será negativo. Quiere decir lo anterior que la externa de curvas cóncavas es positiva y la externa de las curvas convexas es negativa.  Se calculan las cotas de las dos tangentes (CT) de la curva, para cada una de las estaciones, redondas y no redondas, consideradas en el alineamiento horizontal. El cálculo de la cota tangente se realiza a partir de otro punto de cota conocida, generalmente del PIV. Conociendo la cota de un punto, la pendiente y la distancia horizontal a otro, la cota de este último se calcula de la siguiente manera: 𝑃� � � 𝑖� � ��(%)�� � 100 �𝑇2 = �𝑇1 +  Se calculan las correcciones verticales (y) para cada una de las estaciones ubicadas dentro de la curva. Las correcciones verticales podrán ser negativas o positivas y tendrán el mismo signo de la externa.  Se calcula la cota rasante o cota roja (CR) de las estaciones de la curva vertical. Como las correcciones verticales (y) pueden ser negativas o positivas se tiene que: CR = CT + y EJEMPLO 4: Se requiere calcular la rasante de las curvas verticales ubicadas entre el Punto 1 y el Punto 4 considerando una velocidad de diseño de 50 Km/h, para lo cual, además se tiene la siguiente información: PUNTO 1 2 3 4

ABSCISA 0 + 000 0 + 180 0 + 370 0 + 580

COTA 3824.51 3837.83 3822.25 3835.90

SOLUCIÓN Cálculo de pendientes: 3837.83 − 3824.51 �1−2 = 180 − 0 3822.25 − 3837.83 �2−3 = Grover Rojas C.

370 − 180

�100

�100

= 7.4 %

= −8.2 % 53

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3835.90 − 3822.25 �3−4 =

�100 = 6.5 % 580 − 370 La primera curva vertical, cuyo PIV está ubicado en la abscisa 180, es convexa, La segunda curva, con PIV en la abscisa 370, corresponde a una hondonada, conforme se muestra en la figura 26.

Figura 26: Esquema para ejemplo 4

Cálculo de longitud de curva vertical. Para velocidad de diseño de 50 Km/h se tienen los siguientes valores de K. -

Curva cóncava (Hondonada) K = 13

-

Curva convexa (Cima) K = 6.4

Se tiene entonces que para la primera curva vertical la diferencia de pendientes A es: A = – 8.2 – 7.4 = –15.6% Como es una curva convexa la longitud mínima requerida es: Lv = K.A.

Lv = 6.4 x 15.6 = 99.84

Se toma para esta primera curva una longitud de 100.0 metros. La segunda curva presenta una diferencia algebraica de: A = 6.5 – (– 8.2)= 14.7% Grover Rojas C.

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Como se trata de una curva cóncava su longitud mínima es: Lv = K.A.

Lv = 13 x 14.7 = 191.10

Se debe tomar entonces una longitud de 200 metros. Cálculo de Curva 1. Se calcula la externa de la curva con pendientes p=7.4% y q= - 8.2%: (�− � )� 𝑣 �=

(−8.2 − 7.4) 100 =

800

800

= −1.95

Ahora calculamos las abscisas de PCV y PTV: PCV = PIV – Lv/2 = 180 – 100/2 = 130 PTV = PIV + Lv/2 = 180 + 100/2 = 230 Las cotas de estos dos puntos serían: � � 𝑣 �𝑃�𝑉 = �𝑃�𝑉 −

( ) 100 2

7.4 100 �𝑃�𝑉 = 3837.83 − ( ) 100 2 CPCV = 3834.13

� � 𝑣 �𝑃𝑇𝑉 = �𝑃�𝑉 +

( ) 100 2

−8.2 100 ( ) �𝑃𝑇𝑉 = 3837.83

100

2

+ CPTV = 3833.73 Cota tangente. Las cotas en la tangente para esta curva se calculan a partir del PIV1. Se requiere entonces calcular la cota tangente, de 10 en 10, entre las abscisas 140 y 220. Para calcular las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV1 se tiene en cuenta la distancia a este y la pendiente inicial p=7.4%:

Grover Rojas C.

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𝑋𝑖 100 E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

�𝑇𝑖 = �𝑃�𝑉 −

�(%) (180 − 140) �𝑇140 = 3837.83 −

100

= 3834.87

7.4

Grover Rojas C.

56

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(180 − 150) �𝑇150 = 3837.83 −

= 3835.61

100 7.4 (180 − 160) �𝑇160 = 3837.83 −

= 3836.35

100 7.4 (180 − 170) �𝑇170 = 3837.83 −

= 3837.09

100 7.4

Luego se calculan las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV, o sea desde la 180 hasta la 220. En este caso se tiene en cuenta la distancia del punto al PIV y la pendiente final q = - 8.2%. 𝑋𝑖 100 �𝑇𝑖 = �𝑃�𝑉 +

�(%) (190 − 180) �𝑇190 = 3837.83 + (−8.2) 100 (200 − 180) �𝑇200 = 3837.83 + (−8.2) 100

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= 3837.01

= 3836.19

57

(210 − 180)

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�𝑇210 = 3837.83 + (−8.2) 100 (220 − 180) �𝑇220 = 3837.83 + (−8.2)

= 3835.37 = 3834.55

100

Corrección vertical Ahora se calculan las correcciones verticales para las abscisas ubicadas dentro de la curva. Para esto empleamos la siguiente ecuación: 2� 2 ) �= �(�𝑣

Grover Rojas C.

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Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir del PCV: 2(140 − 130 2 ) � 140 = −1.95 (

2(150 − 130 � 150 = −1.95 (

2

) = −0.702

2

) = −1.248

100

2(180 − 130 � 180 = −1.95 (

= −0.312

100

2(170 − 130 � 170 = −1.95 (

2

)

100

2(160 − 130 � 160 = −1.95 (

= −0.078

100

100

2

) = −1.950

Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con las distancias x tomadas desde el PTV.

Grover Rojas C.

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2(230 − 190

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� 190 = −1.95

2

) = −1.248

100

( 2(230 − 200 � 200 = −1.95 (

= −0.702

2

) = −0.312

100

2(230 − 220 � 220 = −1.95 (

)

100

2(230 − 210 � 210 = −1.95 (

2

100

2

) = −0.078

Cota Rasante La cota rasante se halla con solo sumar, para cada abscisa, los valores correspondientes de cota tangente (CT) y la corrección vertical (y). CR = CT + y

Grover Rojas C.

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PUNTO PCV

ABSISA 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230

PIV

PTV

CT 3834.130 3834.87 3835.61 3836.35 3837.09 3837.83 3837.01 3836.19 3835.37 3834.55 3833.73

y 0.00 −0.078 −0.312 −0.702 −1.248 −1.950 −1.248 −0.702 −0.312 −0.078 0.00

CR 3834.130 3834.792 3835.298 3835.648 3835.842 3835.880 3835.762 3835.488 3835.058 3834.472 3833.730

Cálculo de Curva 2. El valor de la externa, con pendientes p=-8.2% y q=6.5% y longitud de 200 metros es: (�− � )� 𝑣 �=

800 (6.5 − (−8.2)) 200 �= Abscisas de PCV2 y PTV2:

800

�= 3.68

PCV = PIV – Lv/2 = 370 – 200/2 = 270 PTV = PIV + Lv/2 = 370 + 200/2 =470 Cotas de PVC2 y PTV2 � � 𝑣 �𝑃�𝑉 = �𝑃�𝑉 −

( ) 100 2

� � 𝑣 �𝑃𝑇𝑉 = �𝑃�𝑉 +

Grover Rojas C.

( ) 100 2

(−8.2) 200 ( ) �𝑃�𝑉 = 3822.25 − 100 CPCV = 3830.45

2

6.5 200 �𝑃𝑇𝑉 = 3822.25 + ( ) 100 2 CPTV = 3828.75 61

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Cota Tangente: Para las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV2 (desde 270 hasta 370) se tiene en cuenta la distancia a este y la pendiente inicial p= - 8.2%, para lo cual usamos la siguiente fórmula: 𝑋𝑖 100 �𝑇𝑖 = �𝑃�𝑉 −

�(%) De igual forma, para calcular las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV2, o sea desde la 370 hasta la 470 y pendiente final q = 6.5%, usamos la siguiente fórmula: 𝑋𝑖 100 �𝑇𝑖 = �𝑃�𝑉 +

�(%) Las cotas también se pueden calcular con la expresión simplificada siguiente: � (%)

Para cotas antes del PIV:

�𝑇𝑖 = �𝑇𝑖−1

8.2

→

10

= 0.82

10

+ � (%)

Para cotas después del PIV: �𝑇𝑖 =�𝑇𝑖+1 +

6.5

→

10

= 0.65

10

Es decir, sumando 0.82 cada 10 metros a partir del PIV, y para las abscisas ubicadas luego del PIV se les sumara 0.65 también a partir del PIV: Cotas antes del PIV:

Grover Rojas C.

CT360 = 3822.25 + 0.82

= 3823.07

CT350 = 3823.07 + 0.82

= 3823.89

CT340 = 3823.89 + 0.82

= 3824.71

CT330 = 3824.71 + 0.82

= 3825.53 62

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Grover Rojas C.

CT320 = 3825.53 + 0.82

= 3826.35

CT310 = 3826.35 + 0.82

= 3827.17

CT300 = 3827.17 + 0.82

= 3827.99

CT290 = 3827.99 + 0.82

= 3828.81

CT280 = 3828.81 + 0.82

= 3829.63

CT270 = 3829.63 + 0.82

= 3830.45

63

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Cotas antes del PIV: CT380 = 3822.25 + 0.65

= 3822.90

CT390 = 3822.90 + 0.65

= 3823.55

CT400 = 3823.55 + 0.65

= 3824.20

CT410 = 3824.20 + 0.65

= 3824.85

CT420 = 3824.85 + 0.65

= 3825.50

CT430 = 3825.50 + 0.65

= 3826.15

CT440 = 3826.15 + 0.65

= 3826.80

CT450 = 3826.80 + 0.65

= 3827.45

CT460 = 3827.45 + 0.65

= 3828.10

CT470 = 3828.10 + 0.65

= 3828.75

Corrección vertical

2� 2 ) �= �( �𝑣

Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir del PCV: 2(280 − 270 2 ) � 280 = 3.68 (

2(290 − 270 � 290 = 3.68 (

Grover Rojas C.

= 0.037

200

200

2

) = 0.147

64

2(300 − 270 E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

� 300 = 3.68 (

Grover Rojas C.

2

) = 0.589

200

2(320 − 270 � 320 = 3.68 (

= 0.331

200

2(310 − 270 � 310 = 3.68 (

2

)

200

2

) = 0.920

65

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Caminos I

2(330 − 270 � 330 = 3.68 (

= 1.803

2

) = 2.355

2

) = 2.981

200

2(370 − 270 � 370 = 3.68 (

2

)

200

2(360 − 270 � 360 = 3.68 (

= 1.325

200

2(350 − 270 � 350 = 3.68 (

)

200

2(340 − 270 � 340 = 3.68 (

2

2

) = 3.680

200

Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con las distancias x tomadas desde el PTV. 2(470 − 380 � 380 = 3.68 (

Grover Rojas C.

200

2

) = 2.981

66

2(470 − 390 E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

� 390 = 3.68 (

Grover Rojas C.

= 1.803

2

) = 1.325

2

) = 0.922

200

2(470 − 430 � 430 = 3.68 (

)

200

2(470 − 420 � 420 = 3.68 (

2

200

2(470 − 410 � 410 = 3.68 (

= 2.355

200

2(470 − 400 � 400 = 3.68 (

2

)

200

2

) = 0.589

67

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2(470 − 440 � 440 = 3.68 (

= 0.331

2

) = 0.147

200

2(470 − 460 � 460 = 3.68 (

)

200

2(470 − 450 � 450 = 3.68 (

2

2

) = 0.037

200

Como se observa, por ser una curva vertical simétrica, los valores obtenidos para tramos son simétricos, por lo que bastaría calcular solo un tramo.

ambos

Cota Rasante CR = CT + y PUNTO PCV2

PIV2

Grover Rojas C.

ABSISA 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450

CT 3830.45 3829.63 3828.81 3827.99 3827.17 3826.35 3825.53 3824.71 3823.89 3823.07 3822.25 3822.90 3823.55 3824.20 3824.85 3825.50 3826.15 3826.80 3827.45

y 0.00 0.037 0.147 0.331 0.589 0.920 1.325 1.803 2.355 2.981 3.680 2.981 2.355 1.803 1.325 0.920 0.589 0.331 0.147

CR 3830.450 3829.667 3828.957 3828.321 3827.759 3827.270 3826.855 3826.513 3826.245 3826.051 3825.930 3825.881 3825.905 3826.003 3826.175 3826.420 3826.739 3827.131 3827.597 68

E.A. P. INGENIERIA CIVIL - UAP

PTV2

Grover Rojas C.

460 470

3828.10 3828.75

0.037 0.00

3828.137 3828.750

69