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• Carlos Jose Bedon

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DEDICATORIA: Este trabajo se los a mis queridos padres, por brindarnos su apoyo incondicionalmente día a día y al docente por educarnos con esfuerzo y entusiasmo, para lograr nuestros objetivos y agradecerle por su dedicación.

Índice

Contenido: CARGAS AXIALES Y SUS EFECTOS TERMICOS ............................................................................... 3

Definición: ................................................................................................................................. 3 Ensayos de esfuerzo y deformacion materiales ductiles ......................................................... 6 Ensayos de esfuerzo y deformacion materiales ductiles ......................................................... 7 Fatiga ....................................................................................................................................... 9 Deformación bajo carga axial ................................................................................................ 10 EJEMPLO: ............................................................................................................................ 11 SOLUCIÓN: .......................................................................................................................... 11 Efectos térmicos:..................................................................................................................... 13 Relación de Poisson ................................................................................................................ 14

CARGAS AXIALES Y SUS EFECTOS TERMICOS

Definición: Una fuerza axial es una fuerza que actúa directamente sobre el centro axial de un objeto en la dirección del eje longitudinal. Estas fuerzas pueden ser de compresión o de tensión, dependiendo de la dirección de la fuerza. Cuándo una fuerza axial actúa a lo largo del eje longitudinal y este eje pasa por el centro geométrico del objeto, será además una fuerza concéntrica; en caso contrario será una fuerza excéntrica. Las fuerzas perpendiculares al eje longitudinal del objeto se denominan normalmente como fuerzas verticales.

Una de las partes importantes al analizar una fuerza axial es el concepto de centro geométrico y de centro axial. El centro

geométrico es un punto dentro del espacio delimitado por la forma del objeto y que es el centro perfecto de su masa, en otras palabras, desde este punto encontraremos la misma cantidad de masa del objeto en cualquier dirección. En un objeto simple y simétrico, como un cilindro, es fácil encontrar exactamente el centro geométrico realizando unas simples medidas de sus lados. En un objeto complejo, por ejemplo una bicicleta, encontrar el centro geométrico es mucho más complicado; para encontrarlo existen series de ecuaciones matemáticas realmente complejas.

El centro geométrico en un objeto complejo puede estar prácticamente en cualquier lugar dentro del espacio definido por su forma, esto incluye espacio no ocupado por masa del objeto. Por ejemplo, el centro geométrico de una bicicleta podría estar en el espacio entre los tubos de la estructura central. Factores como la densidad, que puede ser no homogénea en todo el objeto, y estructuras no simétricas pueden hacer que el centro geométrico se sitúe en el interior de la forma, en su superficie e incluso fuera.

El eje axial de un objeto va de un lado a otro del objeto pasando por el llamado centro axial. Esta línea depende de la forma del objeto y no de su masa. Por tanto, el centro axial y el centro geométrico pueden coincidir en el mismo punto o puede que no.

Cuándo una fuerza actúa directamente sobre el centro axial, coincida o no con el centro geométrico, es una fuerza axial. Una fuerza axial actúa comprimiendo o tensionando (estirando) el eje

axial en dos direcciones opuestas. Una fuerza axial, por tanto, no hace moverse al objeto. Un ejemplo típico de fuerza axial se puede observar en las columnas de un edificio. La columna tiene un eje axial que la atraviesa desde arriba hacia abajo. La columna está sometida constantemente a una fuerza axial de compresión ejercida por el techo del edificio.

En el ejemplo de la columna, la fuerza axial atraviesa el centro geométrico de la forma, lo que hace que la fuerza sea concéntrica. Si el eje axial que recorre la fuerza axial no pasa por el centro geométrico, la fuerza es excéntrica. Los objetos en los que actúan fuerzas axiales excéntricas no podrán soportar grandes cantidades de energía, mientras que los objetos en los que la fuerza axial es concéntrica pueden hacer frente a cantidades de energía mucho mayores.

Ensayos de esfuerzo y deformacion materiales ductiles

En estas imágenes podemos observar los puntos de elasticidad plasticidad y ruptura de los compuestos del carbón y el aluminio

Ensayos de esfuerzo y deformacion materiales ductiles

Ley de Hooke: Modulo de Elasticidad  Por debajo del esfuerzo de fluencia 𝝈 = 𝑬𝜺 E = Modulo de Young o Modulo de Elasticidad  La resistencia es afectada por las aleaciones, tratamientos térmicos y procesos de manufactura mas no así la rigidez (Modulo of Elasticidad).

Comportamiento Elástico vs. Plástico

 Si la deformación desaparece al quitar la carga, se dice que el material se comporta elásticamente.  El máximo valor de esfuerzo para el cual esto ocurre es llamado limite elástico  Cuando la deformación no vuelve a cero al quitar la carga, el material se dice que se comportan plásticamente.

Fatiga

 Propiedades de fatiga se muestran en los diagramas de σ-n.

 Un miembro puede fallar debido a fatiga en niveles de esfuerzo significativamente por debajo del límite de resistencia si es sometido a muchos ciclos de carga.  A medida que se reduce el esfuerzo máximo, el número de ciclos aumenta hasta alcanzar el límite de fatiga.  Cuando el esfuerzo se reduce por debajo del límite de fatiga, no ocurren fallas de fatiga para cualquier número de ciclos.

Deformación bajo carga axial

• De la Ley de Hooke: σ = E𝜀 𝜀=

σ 𝑃 = 𝐸 𝐴𝐸

• De la definición de deformación: 𝛿 𝐿 • Igualando y resolviendo para la deformación, 𝑃𝐿 𝛿= 𝜀=

𝐴𝐸

• Si la barra consta de varias secciones con diferentes cargas y propiedades de material, 𝑷𝒊 𝑳𝒊 𝛿=𝜮 𝑨𝒊 𝑬𝒊

EJEMPLO:

E = 29x10−6 psi D = 1.07in

d = 0.618in

Determinar la deformación de la barra de acero mostrada bajo las cargas dadas.

SOLUCIÓN: • Dividir la barra en componentes en los puntos de aplicación de la carga. • Aplicar un análisis de cuerpo libre de cada componente para determinar la fuerza interna • Evaluar el total de los alargamientos del componente.

Efectos térmicos: Un cambio en temperatura resulta en un cambio en la longitud o en una deformación térmica. No hay ningún esfuerzo asociado con la deformación térmica a menos que la elongación sea restringida por los apoyos.

• Trate el apoyo adicional como redundante y aplique el principio de superposición. 𝑃𝐿

𝛿𝑡 = 𝛼(∆𝑇)𝐿 𝛿𝑡 = 𝐴𝐸 α = coeficiente de expansión térmica. • La deformación térmica y la deformación del apoyo redundante deben ser compatibles. 𝛿 = 𝛿𝑇 +𝛿𝑃 = 0 𝛿 = 𝛿𝑇 +𝛿𝑃 = 0 𝑃𝐿 𝛼(∆𝑇)𝐿 + = 0 𝑃 = 𝐴𝐸𝛼(∆𝑇) 𝐴𝐸

𝜎=

𝑃 = 𝐸𝛼(∆𝑇) 𝐴

Relación de Poisson

• Para una barra delgada sometidos a carga axial: 𝜺𝒙 =

𝝈𝒙 𝑬

𝝈𝒚 = 𝝈𝒛 = 𝟎

• La elongación en la dirección x es acompañada por una contracción en las otras direcciones. Suponiendo que el material es isotrópico (propiedades independientes de la dirección), 𝜀𝑦 = 𝜀𝑧 ≠ 0 • La relación de Poisson se define como V=|

𝐷𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 𝐷𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐴𝑋𝐼𝐴𝐿

|=−

𝜀𝑦 𝜀𝑥

=−

𝜀𝑧 𝜀𝑥

• Combinando estas ecuaciones, las relaciones que describen la deformación bajo carga axial en el eje x son: 𝜀𝑥 =

𝜎𝑥 𝐸

𝜀𝑦 = 𝜀𝑧 = −

𝑉𝜎𝑥 𝐸