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• Jeankarlo Solórzano Valdivia

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Carga Axial

4.1 Principio de Saint-Venant Establece que el esfuerzo y la deformación que se producen en los puntos de un cuerpo lo suficientemente alejados de la región donde se aplica la carga serán iguales al esfuerzo y la deformación producidos por cualesquiera de las cargas que tengan la misma resultante estáticamente equivalente, y que se apliquen al cuerpo dentro de la misma región.

4.2 Deformación elástica de un elemento cargado axialmente.



σ=Eε

P x   d   E  A x   dx  P x  dx d  A x  E

P x  dx   A x  E 0 L

P x  dδ and ε  A x  dx

Carga y área de sección transversal

Convención de signos.

Ejemplo

Ejemplo 4.1

Ejemplo 4.1

Ejemplo 4.1

Ejemplo 4.2

Ejemplo 4.2

Ejemplo 4.2

Ejemplo 4.2

Ejemplo 4.3

Ejemplo 4.3

Ejemplo 4.3

Ejemplo 4.3

Ejemplo 4.4 Un elemento está hecho de un material con peso especifico γ y modulo de elasticidad E. Si tiene la forma de un cono con las dimensiones mostradas en la figura 4-9a, determine a qué distancia se desplaza su extremo debido a la gravedad cuando esta suspendido en posición vertical.

Problema 4.2 El eje de cobre está sometido a las cargas axiales que se muestran en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D. los diámetros de cada segmento son dAB= 3 pulg, dBC= 2 pulg, dCD= 1 pulg, considere E=18(103)ksi.

Problema 4.7 La carga de 800 lb esta soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable 304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el desplazamiento vertical de la carga si los elementos estaban en posición horizontal antes de que la carga fuera aplicada. Cada cable tiene una área de sección transversal de 0.05 pulg 2.

Problema 4.13 La barra tiene una longitud L y una área A en su sección transversal. Determine la elongación de la barra debida a la fuerza P y a su propio peso. El material tiene un peso especifico γ (peso /volumen) y un modulo de elasticidad E.

Problema 4.18 El ensamble consiste en dos barras de acero A-36 y una barra rígida BD. Cada una de ellas tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se aplica una fuerza de 10 kip sobre la barra como se muestra la figura, determine el desplazamiento vertical de la carga.

4.3 Principio de superposición. 1.- La carga debe estar relacionada linealmente con el esfuerzo o el desplazamiento que se va a determinar. 2.- La carga no debe cambiar significativamente la geometría original o la configuración del elemento.

4.4 Elementos estáticamente indeterminados cargados axialmente.

Ejemplo 4.5 La barra de acero que se muestra en la figura 4-12a tiene un diámetro de 10mm. Está empotrada a la pared en A y antes de recibir la carga, hay un espacio de 0.2 mm entre la pared en B’ y la barra. Determine las reacciones en A y B’ si la barra está sometida a una fuerza axial de P=20 KN como se muestra en la figura. No tome encuentra el tamaño del collarín en C. considere EAC =200 Gpa.

Ejemplo 4.6

Fal=2Fbr

(2)

Ejemplo 4.7

Ejemplo 4.8

4.5 Método de las fuerzas para el análisis de elementos cargados axialmente.

Ejemplo 4.9 En la figura 4-17 a se muestra una barra de acero A-36 que tiene un diámetro de 10 mm y está empotrada en la pared en A. antes de aplicar una carga, hay un espacio de 0.2 mm entre la pared en B’ y la barra. Determine las reacciones en A y B’. No tome en cuenta el tamaño del collarín en C. considere que E=200Gpa.

Problema 4.31 La columna esta hecha de concreto de alta resistencia y seis varillas de refuerzo de acero A-36. si la columna se somete a una fuerza axial de 30 kip, determine el esfuerzo normal promedio en el concreto y en la varilla. Cada una tiene un diámetro de 0.75 pulg.

Problema 4.46 Si la distancia entre C y la pared rígida en D es en un principio de 0.15mm, determine las reacciones de apoyo en A y D cuando se aplica la fuerza P=200kN. El ensamble esta hecho de acero A-36.

Problema 4.47 Dos cables de acero A-36 se utilizan para sostener el motor de 650 lb. En un principio, AB tiene 32 pulg de largo y A’B’ tiene 32.008 pulg. Determine la fuerza que soporta cada cable cuando el motor cuelga de ellos. Cada cable tiene una área en su sección transversal de 0.01 pulg2

4.6 esfuerzo térmico

Ejemplo 4.10

Ejemplo 4.11 En la f

Ejemplo 4.12 Un tubo de aluminio 2014-T6 con un área en su sección transversal de 600 mm2 se utiliza como la manga de un perno de acero A-36 que tiene una área en su sección transversal de 400 mm2 , figura 4-20 a. Cuando la temperatura es T1= 15°C, la tuerca mantiene el ensamble en una posición ajustada de tal manea que la fuerza axial en el perno es insignificante. Si la temperatura aumenta a T2=80°C, determine la fuerza en el perno y la manga.

Problema 4.78 La barra de acero A-36 tiene un diámetro de 50 mm y se encuentra conectada de manera ligera a los soportes rígidos en A y B cuando T1 =80°C. si la temperatura se convierte en T2=20°C y se aplica una fuerza axial de P= 200kN en su centro, determine sus reacciones en A y B.

Problema 4.83 Los alambres AB y AC son de acero y el alambre AD es de cobre. Antes de aplicar la fuerza de 150 lb, AB y AC tienen cada uno una longitud de 60 pulg y AD de 40 pulg. Si la temperatura se incrementa en 80°F, determine la fuerza en cada alambre necesaria para soportar la carga. Considere Eac =29(103) ksi, Ecu= 17(103), α ac= 8(10-6)/°F, α cu= 9.60(10-6)/°F. Cada alambre tiene una área de sección transversal de 0.0123 pulg2

4.7 Concentraciones de esfuerzo. Las concentraciones de esfuerzo se producen en los segmentos donde el área de la sección transversal cambia de manera súbita. Cuanto mas grande sea el cambio, mayor será la concentración de esfuerzo.

4.7 Concentraciones de esfuerzo.

4.7 Concentraciones de esfuerzo.

4.8 Deformación axial inelástica.

4.8 Deformación axial inelástica.

4.9 Esfuerzo residual. Si un elemento o grupos de elementos cargados axialmente forman un sistema estáticamente indeterminado que puede soportar cargas de tensión y compresión, entonces las cargas externas excesivas, que causan la cedencia del material, crearan esfuerzos residuales en los elementos cuando se retiren las cargas. La razón de esto tiene que ver con la recuperación elástica del material que se produce durante la descarga.

Ejemplo 4.13 La barra de la figura 4-29 a está fabricada de un acero que se supone es elástico perfectamente plástico, con σy=250 Mpa. Determine (a) el valor máximo de P que puede ser aplicada sin que el acero presente cedencia y (b) el valor máximo de P que la barra puede soportar. Dibuje la distribución del esfuerzo en la sección critica para cada caso.

Ejemplo 4.14 La barra mostrada en la figura 4-30 a tiene un radio de 5 mm y está fabricada de un material elastico perfectamente plástico para el cual σy=420 Mpa, E=70 Gpa, figura 4-30c. Si se aplica una fuerza de P=60KN sobre la barra y luego se retira, determine el esfuerzo residual en la barra.

Ejemplo 4.14 La barra mostrada en la figura 4-30 a tiene un radio de 5 mm y está fabricada de un material elastico perfectamente plástico para el cual σy=420 Mpa, E=70 Gpa, figura 4-30c. Si se aplica una fuerza de P=60KN sobre la barra y luego se retira, determine el esfuerzo residual en la barra.

Ejemplo 4.15 Dos alambres de acero se utilizan para levantar el peso de 3 Kip, figura 4-31 a. La longitud del alambre sin estirar del alambre AC es de 20.03 pies. Si cada alambre tiene un área en su sección transversal de 0.05 pulg2 y el acero puede considerarse elástico perfectamente plástico como se muestra en la grafica σ-ϵ de la figura 4-31b, determine la fuerza en cada alambre así como su elongación.