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• Jose Luis

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“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad” Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de educación, ciencias y humanidades E.A.P. Idioma extranjero, traductor e intérprete Trabajo monográfico: Tema: “La relatividad especial y general” Área: física conceptual Alumno: Juan Carlos Laura Choque Código: 2O11-117OO7 Año académico: 2O11 Tacna – Perú

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DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTO

A Dios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar físico y espiritual

A mis padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante mi formación tanto profesional como personal.

A nuestro docente, por brindarnos su guía y sabiduría en el desarrollo de este trabajo monográfico.

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ÍNDICE

La relatividad especial y general Dedicatoria Índice Introducción I.

La teoría de la relatividad especial.  Principio de Relatividad. Historia. Concepto.-

I.I.- El movimiento es relativo. I.II.- Postulados de la teoría de la relatividad especial. I.III.- Simultaneidad. I.IV.- Espacio –tiempo. I.V.- Dilatación del tiempo. I.VI.- Suma de velocidades. I.VII.- Viaje espacial. I.VIII.- Contracción de la longitud. I.IX.- Cantidad de movimiento relativista. I.X.- Masa y energía relativista. II. Teoría de la relatividad general II.I.- El principio de la equivalencia. II.II.-Flexión de luz por la gravedad. III. Gravedad y tiempo: III.I.-Corrimiento gravitacional al rojo. IV. Gravedad y espacio. IV.I.- Movimiento del planeta mercurio. IV.II.- Gravedad, espacio y una nueva geometría. IV.III.- Ondas gravitacionales. IV.IV.- Gravitación según Newton y Einstein Conclusiones

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Introducción El presente trabajo monográfico pretende dar una idea lo más exacta posible de la teoría de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato matemático de la física teórica, tienen interés en la teoría desde el punto de vista científico o filosófico general. La lectura exige una formación de bachillerato aproximadamente y -pese a la brevedad del librito- no poca paciencia y voluntad por parte del lector. El autor ha puesto todo su empeño en resaltar con la máxima claridad y sencillez las ideas principales, respetando por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron. En aras de la claridad me pareció inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo más mínimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del genial teórico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros. Las dificultades que radican en la teoría propiamente dicha creo no habérselas ocultado al lector, mientras que las bases físicas empíricas de la teoría las he tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de la física no le ocurra lo que al caminante, a quien los árboles no le dejan ver el bosque. Espero que el librito depare a más de uno algunas horas de alegre entretenimiento.

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Teoría de la relatividad especial Concepto.-La Teoría de la relatividad especial, también llamada Teoría de la relatividad restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo, según el cual cualquier experimentación realizada en un sistema de referencia inercial se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial. La Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada paradoja de los gemelos. La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo. Historia.- A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo. En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper,1 Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes. La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la

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duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable. Wilhelm Wien Principio de Relatividad.- Henri Poincaré, matemático francés, sugirió a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo (la invariancia galileana) se mantiene para todas las leyes de la naturaleza. Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, la piedra angular del electromagnetismo, eran invariantes solo por una variación en el tiempo y una cierta unidad longitudinal, lo que produjo mucha confusión en los físicos, que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoría del éter, la hipotética substancia sutil que llenaba el vacío y en la que se transmitía la luz. El problema es que este éter era incompatible con el principio de relatividad. En su publicación de 1905 en electrodinámica, Henri Poincaré y Albert Einstein explicaron que, con las transformaciones hechas por Lorentz, este principio se mantenía perfectamente invariable. La contribución de Einstein fue el elevar a este axioma a principio y proponer las transformadas de Lorentz como primer principio. Además descartó la noción de tiempo absoluto y requirió que la velocidad de la luz en el vacío sea la misma para todos los observadores, sin importar si éstos se movían o no. Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell, ya que éstas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacío. Movimiento relativo El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos. Ejemplo. Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el

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concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren. A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:  

Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial. Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.

V. Los postulados de la relatividad especial En 1905, el entonces joven físico alemán Albert Einstein resolvió el problema de una manera radical: asumió que ambos, el principio de relatividad y el electromagnetismo, deberían ser válidos y compatibles (¡por lo tanto la velocidad de la luz debería ser independiente del sistema de referencia!). Einstein se basó principalmente en argumentos de simetría de las leyes de la naturaleza, y probablemente en los resultados del experimento de Michelson y Morley). Explícitamente, basó su teoría en dos postulados:  

la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas inerciales las leyes físicas tienen la misma forma en todos los sistemas inerciales

El primer postulado implica que se debe cambiar la manera galileana de sumar velocidades. De hecho, Einstein dedujo la manera correcta de hacerlo. El segundo postulado es el principio de relatividad. En 1905 Einstein hizo también otras importantísimas contribuciones: como por ejemplo la explicación del efecto fotoeléctrico y del movimiento browniano. Para conmemorar los cien años de ese ―año milagroso‖ (annus mirabilis), el 2005 fue declarado por la Unesco como el Año Internacional de la Física. A. Simultaneidad

Figura 0.8: Un flash es emitido en el punto medio de x1 y x2.

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Cuando Einstein tenía 16 años comenzó a interesarse por la relatividad y sus razonamientos acerca de la simultaneidad de eventos en diferentes sistemas inerciales de referencia fué la clave para comenzar a dudar de las nociones de espacio y tiempos absolutos de Newton. Einstein nota que cuando tratamos situaciones en las que el tiempo interviene nuestros juicios siempre se refieren a eventos simultáneos. El comienza a analizar la simultaneidad con el siguiente ejemplo: cuando se dice que el tren llega a las 7 en punto, se quiere decir que el señalar el puntero las 7 y el arrivo del tren son dos eventos simultáneos. El sustituir al tiempo por la posición de las manecillas del reloj se esta definiendo el tiempo exclusivamente para el lugar en donde el reloj está situado pero no es satisfactoria esa definición del tiempo cuando tenemos que conectar en el tiempo una serie de eventos que ocurren en diferentes lugares o para evaluar los tiempos de eventos que ocurren en lugares remotos al del reloj. En un punto A del espacio hay un reloj con el cual se pueden determinar los valores del tiempo de eventos en la proximidad de A. Si en otro punto B del espacio hay otro reloj igual al otro, es posible para un observador en B determinar los valores de los tiempos para los eventos en su proximidad. Asípues se definido un ``tiempo A" y un ``tiempo B". No se ha definido un ``tiempo" común para A y B. Pero no es posible sin hacer otras suposiciones, de comparar un evento en A con un evento en B. Einstein definió la simultaneidad de la siguiente manera: Definición 1 Si desde el punto medio entre los puntos x1 y x2 se emite un flash de luz, ésta llegará en los instantes t1 a x1 y en t2 a x2. Entonces los dos instantes de tiempo son simultáneos. Figura 0.9: (a)Inicialmente los dos observadores o y o' están uno frente al otro. O hace emitir en c1 y c2 flashes de luz, llegan simultáneamente a O pero no los recibe así O'.

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VI.

Espacio-tiempo

El espacio-tiempo es la entidad geométrica en la cual se desarrollan todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. El nombre alude a la necesidad de considerar unificadamente la localización geométrica en el tiempo y el espacio, ya que la diferencia entre componentes espaciales y temporales es relativa según el estado de movimiento del observador. De este modo, se habla de continuo espaciotemporal. Debido a que el universo tiene tres dimensiones espaciales físicas observables, es usual referirse al tiempo como la "cuarta dimensión" y al espacio-tiempo como "espacio de cuatro dimensiones" para enfatizar la inevitabilidad de considerar el tiempo como una dimensión geométrica más. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la Teoría de la Relatividad especial formulada por Einstein en 1905. En general, un evento específico puede ser descrito por una o más coordenadas espaciales, y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un accidente automovilístico, se pueden dar la longitud y latitud del punto donde ocurrió (dos coordenadas espaciales), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo, la visión tradicional en la cual se basa la mecánica Clásica, cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, es que el tiempo es una coordenada independiente de las coordenadas espaciales y es una magnitud idéntica para cualquier observador. Esta visión concuerda con la experiencia: si un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qué, pero si nos informan que ocurrió un accidente a las 10 de la mañana en nuestro país, ese tiempo tiene carácter absoluto. Sin embargo, resultados como el experimento de Michelson y Morley, y las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica, sugerían, a principios del siglo XX, que la velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor u observador, en contradicción con lo postulado por la mecánica clásica. Einstein propuso como solución a éste y otros problemas de la mecánica clásica considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la noción del tiempo como una coordenada independiente. En la Teoría de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo o convencional, dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja por ejemplo en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz), involucran una combinación de las coordenadas espaciales y temporal. El mismo hecho se refleja en la medición de un campo electromagnético, que está formado por una parte eléctrica y otra parte magnética, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo electromagnético es visto de diferente manera entre su parte magnética y eléctrica por diferentes observadores en movimiento relativo.

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La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradas entidades independientes o absolutas. Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del viaje se constató que mostraban una leve diferencia de 184 nanosegundos, habiendo transcurrido "el tiempo" más lentamente para el reloj en movimiento. Dilatación de Tiempo

Dilatación de Tiempo es el fenómeno por el que un observador encuentre ese reloj de otra persona, que es físicamente idéntico sus el propio, está haciendo tictac en una tarifa más lenta según lo medido por su propio reloj. Esto se interpreta a menudo pues la hora ―que retrasa‖ para el otro reloj, pero ésa es solamente verdades en el contexto del observador marco de la referencia. Localmente (es decir, de la perspectiva de cualquier observador dentro del mismo marco de la referencia, sin referencia a otro marco de la referencia),mida el tiempo siempre de los pasos en la misma tarifa. El fenómeno de la dilatación del tiempo se aplica a cualquier proceso que manifieste en un cierto plazo el cambio. En teoría de la relatividad de Albert Einstein, la dilatación del tiempo se manifiesta en dos circunstancias: • En relatividad especial, relojes que se están moviendo con respecto a de inercia el sistema de la observación se mide para ser funcionamiento más lento. Este efecto es descrito exacto por Transformación de Lorentz. • En relatividad general, relojes en potenciales más bajos en acampo gravitacional- por ejemplo en proximidad a un planeta - se encuentran para ser funcionamiento más lento. Esto dilatación gravitacional del tiempo se menciona solamente brevemente en este artículo; vea ese Artículo (y también cambio roja gravitacional) para una discusión más detallada. En relatividad especial, el efecto de la dilatación del tiempo es recíproco: según lo observado desde el punto de vista de cualquier dos relojes que estén en el movimiento con respecto a uno a, será el reloj del otro partido que es tiempo dilatado. (Esto presume que el movimiento relativo de ambas partes es uniforme; es decir, no aceleran con respecto a uno otro durante el curso de las observaciones.) En cambio, la dilatación gravitacional del tiempo (como en general relatividad tratada) no es recíproca: un observador en la tapa de una torre observará que los relojes en la señal del nivel del suelo más lenta, y los observadores en la

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tierra convendrán. Así la dilatación gravitacional del tiempo es convenida en por todos los observadores, independiente de su altitud. El tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la misma medición de tiempo. Mediante la transformación de Lorentz llegamos a comprobar esto. Se coloca un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que x = 0. Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, éstos miden un vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae. Estos efectos solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las conclusiones obtenidas a partir de estos cálculos no tienen mucho sentido. Un buen ejemplo de estas contracciones y dilataciones fue propuesto por Einstein en su paradoja de los gemelos.

VII.

Suma de las velocidades

Son fórmulas que tiene grandes implicaciones, pues al sumar velocidades relativas ya no podemos hacerlo al modo clásico, sino que no tenemos más remedio que usar esta fórmula, y la suma relativista de dos velocidades será siempre menor que la suma galileana sin pasar nunca de la velocidad de la luz. Así en el caso extremo de v =c y w=c tenemos que W= (c+c)/(1+c2/c2)= 2c/(1+1)= c por muchas velocidades relativas que sumemos nunca pasaremos de c Se considera como una prueba a este teorema los resultados de la experiencia de Fizeau respecto a medir la velocidad de la luz en agua en movimiento. A continuación veremos dicho experimento y luego pasaremos al espacio cuatridimensional de Minkowski. Continuemos con nuestros sistemas de referencia "fijo" A y "móvil" B. Si un objeto se mueve a lo largo del eje x a velocidad w respecto de B, tendríamos según la mecánica clásica que la velocidad de dicho objeto respecto a A es

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W=v+w además tendremos que Lorentz (6) nos da wt'=(x-vt)/K

x' = wt' que sustituida en la transformada primera de

y despejando

t'=(x-vt)/(Kw)

entonces sustituyendo t' en la cuarta transformada (7) tenemos (x-vt)/(Kw) = (t - vx/c2)/K y simplificando y operando paso a paso obtenemos (x-vt)/w =t - vx/c2 x - vt = wt - vwx/c2 x – vwx/c2 = vt - wt/c2 X (1 + vw/c2) = v(t + w) Y como x/t será igual a la velocidad del objeto respecto al sistema A tenemos x/t = W y por lo tanto

Viaje espacial Esta es la paradoja de los gemelos de Einstein, y aunque parezca extraño, es absolutamente correcta. La teoría de la relatividad nos dice que cuanto más rápido se viaje en el espacio, más lento se viaja en el tiempo. Viajar a Alpha Centauri —warp 9, por favor— es una buena manera de permanecer joven. ¿O quizás no? Algunos investigadores comienzan a creer que el viaje espacial podría tener el efecto contrario. Podría hacerte prematuramente viejo. La Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein dice que el tiempo se hace más lento para los rapidísimos viajeros espaciales, de hecho manteniéndolos más jóvenes. La actuación de la radiación espacial sobre los telómeros puede invertir este efecto. "El problema de la paradoja de Einstein es que no tuvo en cuenta la biología — específicamente la radiación espacial y la biología del envejecimiento", dice Frank Cucinotta, jefe científico de la NASA para estudios de radiación en el Centro Espacial Johnson. Mientras que el astronauta gemelo avanza por el espacio, explica Cucinotta, sus cromosomas están expuestos a los penetrantes rayos cósmicos. Esto

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puede dañar sus telómeros —pequeñas "tapas" moleculares en los extremos de su ADN. Aquí en la Tierra la pérdida de los telómeros está asociada al envejecimiento. Hasta ahora el riesgo no ha sido una gran preocupación. El efecto en los astronautas del Transbordador o de la Estación Espacial, si hubiera alguno, sería muy pequeño. Los astronautas viajan en órbitas que se encuentran dentro del campo magnético protector de la Tierra, el cual repele la mayoría de los rayos cósmicos. Pero en el 2018 la NASA planea enviar humanos fuera de esta burbuja protectora para regresar a la Luna y finalmente viajar a Marte. Los astronautas de estas misiones podrían estar expuestos a los rayos cósmicos durante semanas o meses seguidos. Naturalmente a la NASA le gustaría averiguar si existe realmente o no el peligro de "envejecimiento por radiación" y, si existe, cómo prevenirlo. La ciencia comienza a abordar el tema sólo ahora. "La realidad es que tenemos muy poca información sobre [la conexión entre] la radiación y la pérdida de los telómeros", comenta Jerry Shay, un biólogo celular del Centro Médico Suroeste de la Universidad de Texas en Dallas (University of Texas Southwestern Medical Center at Dallas). Con el apoyo de la NASA, Shay y otros colaboradores están estudiando el problema. Lo que aprenden sobre envejecimiento podría beneficiar a cualquiera, en la Tierra y en el espacio. Contracción de la longitud Contracción de la longitud, según Hendrik Lorentz, está el fenómeno físico de una disminución adentro longitud detectado por un observador en los objetos que viajan a cualquier velocidad diferente a cero en relación con ese observador. Esta contracción (llamada más formalmente Contracción de Lorentz o Lorentz-Fitzgerald la contracción) llega a ser solamente sensible, sin embargo, en una fracción substancial del velocidad de la luz; y la contracción está solamente en la dirección paralela a la dirección en la cual el cuerpo observado está viajando. Es importante observar que este efecto es insignificante a las velocidades diarias, y puede ser no hecho caso para todos los propósitos regulares. Es solamente cuando un objeto acerca a velocidades en la orden de 30.000.000m/s, es decir. Un décimo de la velocidad de la luz, eso llega a ser importante. Mientras que la magnitud de la velocidad acerca a la velocidad de la luz, el efecto llega a ser dominante, como podemos ver de la fórmula:

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Donde L es longitud apropiada (la longitud del objeto en su marco del resto), L es la longitud observada por un observador en el movimiento relativo con el objeto, Es la velocidad relativa entre el observador y el objeto móvil, Es velocidad de la luz, y es Factor de Lorentz. Observe que en esta ecuación está asumido que el objeto es paralelo a su líneadel movimiento. También observe que para el observador en el movimiento relativo, la longitud del objeto es medida restando las distancias simultáneamente medidas de ambos extremos del objeto. Para conversiones más generales, vea Transformaciones de Lorentz. Un observador en descanso que ve un objeto que viaja a la velocidad de la luz observaría la longitud del objeto en la dirección del movimiento como cero. Entre otras razones, esto sugiere que los objetos con la masa no puedan viajar a la velocidad de la luz. Cantidad de movimiento relativista La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleración adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada. La ley fundamental de la mecánica relativista aceptada es F=dp/dt. El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Física conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo percibido por una partícula que se mueve con respecto a un observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partícula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por el observador con la corrección asociada a la dilatación de tiempo experimentada por la partícula. Así, la expresión relativista de la cantidad de movimiento de una partícula medida por un observador inercial viene dada por: 3

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donde v2,c2 son respectivamente el módulo al cuadrado de la velocidad de la partícula y la velocidad de la luz al cuadrado y γ es el factor de Lorentz. Además, en mecánica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso sólo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. Así, el momento lineal definido anteriormente junto con la energía constituye el cuadrivector momento-energía o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por dos observadores inerciales se relacionarán mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz. VIII.

Masa y energía relativista

Los términos masa y energía se usan para varios conceptos distintos, lo cual puede llevar a confusión. En ciertos contextos, se usan indistintamente ya que, en relatividad, masa y energía son equivalentes. Sin embargo, aún en el uso relativista existen varias magnitudes diferentes que se interpretan como la "masa" de una partícula o cuerpo, en particular no deben confundirse:  



Masa invariante, también conocida como masa en reposo, que es una magnitud independiente del observador. Masa relativista aparente, o simplemente masa aparente, que es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad. Masa inercial aparente, sería el cociente entre la fuerza aplicada a una partícula y el módulo de la aceleración observada.

En los primeros tiempos de la relatividad, se introdujo el concepto masa relativista que venía a sustituir la noción clásica de masa. Eso se debía a que la relación entre módulo el momentum y la celeridad no era de proporcionalidad, sino una relación más compleja:

Así que con la intención de que la relación entre el momentum y la velocidad fuera análoga a la mecánica clásica se decidió definir una magnitud llamada "masa relativista" dada por:

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Donde es la masa medida por un observador en reposo respecto a la masa, de esa manera era posible escribir una relación formalmente idéntica a la de la mecánica clásica dada por . Para la magnitud se reservó el nombre masa invariante o masa en reposo. De hecho, Einstein siempre se refirió a la masa invariante cuando escribía la letra m en sus ecuaciones (lo que aquí por desambiguar se ha escrito como ), y nunca usó esa letra para describir ningún otro tipo de masa. Es decir, Einstein ignoró el concepto de masa relativista como se ha definido anteriormente, la confusión terminológica pudo deberse a que Einstein afirmó en 1905 que la "masa aparente" de los cuerpos se incrementaba con su energía (naturalmente eso sólo era cierto desde un punto de vista estrictamente newtoniano). Además, con el desarrollo de la notación mediante cuadrivectores de Minkowski y la relatividad general, se concluyó que la masa invariante era la cantidad más fundamental en la teoría de la relatividad. De hecho, las balanzas y básculas siempre operan en sistemas de referencia en reposo para los objetos que miden, por lo que realmente estrictamente sólo es directamente medible la masa invariante o masa en reposo. Actualmente, la comunidad científica, al menos en el contexto de la física de partículas, considera la masa invariante como la única "masa", mientras que el concepto de energía ha reemplazado al de masa relativista. Aunque nuevo uso puede prestarse a confusión con los diversos tipos de energía "no-másica" como la luz o el calor. En términos generales, puede decirse que modernamente el concepto de masa relativista ha sido arrinconado, aunque en los textos de divulgación de la teoría se sigue usando la noción de una masa relativista que aumenta con la velocidad. IX.

Teoría de Relatividad general

Representación artística de la explosión de la supernova SN 2006gy, situada a 238 millones de años luz. De ser válido el principio de acción a distancia, las perturbaciones de origen gravitatorio de este estallido nos afectarían inmediatamente, más tarde nos llegarían las de origen electromagnético, que se transmiten a la velocidad de la luz. La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916. El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la relatividad. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el Principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad

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como aspectos distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado. La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió también reformular el campo de la cosmología. A. Historia Poco después de la publicación de la teoría de la relatividad en 1905, Albert Einstein comenzó a pensar en cómo incorporar la gravedad en su nuevo marco relativista. En 1907, comenzando con un sencillo experimento mental basado en un observador en caída libre, se embarcó en lo que sería una búsqueda de ocho años de una teoría relativista de la gravedad. Después de numerosos desvíos y falsos comienzos, su trabajo culminó en noviembre de 1915 con la presentación a la Academia Prusiana de Ciencias de lo que hoy son conocidas como las ecuaciones de campo de Einstein. Estas ecuaciones especifican cómo la geometría del espacio y el tiempo está influenciado por la materia presente, y forman el núcleo de la teoría de la relatividad general de Einstein. Las ecuaciones de campo de Einstein son no lineales y muy difíciles de resolver. Einstein utilizó los métodos de aproximación en la elaboración de las predicciones iniciales de la teoría. Pero ya en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial de las ecuaciones de campo de Einstein, la llamada Métrica de Schwarzschild. Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales de un colapso gravitacional, y los objetos que hoy conocemos como agujeros negros. En el mismo año, los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a los objetos con carga eléctrica fueron tomadas, que finalmente resultaron en la solución de Reissner-Nordström, ahora asociada con la carga eléctrica de los agujeros negros. En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. En línea con el pensamiento contemporáneo, asumió un universo estático, añadiendo un nuevo parámetro a su ámbito original ecuaciones -la constante cosmológicapara reproducir esa "observación". En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros han demostrado que nuestro universo se está expandiendo. Esto es fácilmente descrito por las soluciones encontradas por Friedmann para la expansión cosmológica en 1922, que no requieren de una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang, en la que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. Einstein declaró más tarde la constante cosmológica el mayor error de su vida. Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Fue claramente superior a la gravedad newtoniana, siendo consistente con la relatividad especial y contestaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. El mismo Einstein había demostrado en 1915 cómo su teoría explica el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario. Del mismo modo, en una

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expedición de 1919 liderada por Eddington confirmaron la predicción de la relatividad general para la desviación de la luz estelar por el Sol durante el eclipse total de Sol del 29 de mayo de 1919, haciendo a Einstein instantáneamente famoso. Sin embargo, la teoría ha entrado en la corriente de la física teórica y la astrofísica sólo con el desarrollo de aproximadamente entre 1960 y 1975, ahora conocido como la edad de oro de la relatividad general. Los físicos empezaron a comprender el concepto de un agujero negro, e identificar la manifestacion de objetos astrofísicos como los cuásares. Cada vez más precisas, las pruebas del sistema solar confirmaron el poder predictivo de la teoría, y la cosmología relativista, también se volvió susceptible a encaminar pruebas observacionales. X.

El Principio de equivalencia

El principio de equivalencia es el principio físico fundamental de la relatividad general y de varias otras teorías métricas de la gravedad. Afirma que puntualmente es indistinguible un sistema campo gravitatorio de un sistema de referencia no inercial acelerado. Así fijado un determinado acontecimiento instantáneo de naturaleza puntual p (un evento o suceso) en el seno de un campo gravitatorio puede ser descrito por un observador acelerado situado en ese punto, como moviéndose libremente. Es decir, existe cierto observador acelerado que no tiene forma de distinguir si las partículas se mueven o no dentro de un campo gravitatorio. Por ejemplo: si caemos tras una piedra desde un acantilado, la veremos descender con velocidad constante, exactamente igual que si no existiera el campo gravitatorio que nos hace caer. Lo mismo les ocurre a los astronautas en torno a su nave, donde les parece que todo flota como si no cayera hacia la Tierra siguiendo su órbita. Este principio fue utilizado por Einstein para intuir que la trayectoria de las partículas en caída libre en el seno de un campo gravitatorio depende únicamente de la estructura métrica de su entorno inmediato o, lo que es igual, del comportamiento de los metros y los relojes patrones en torno suyo. Formalmente suelen presentarse tres tipos de principio de equivalencia para formular las leyes del movimiento de los cuerpos:   

Débil o Principio de Equivalencia de Galileo. Principio de Equivalencia de Einstein. Principio de Equivalencia Fuerte.

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Flexión de luz por la gravedad

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Corrimiento gravitacional al rojo

En la relatividad general el objeto y el observador están acelerados independientemente y entonces la intensidad del desplazamiento al rojo y al azul del efecto Doppler en la relatividad general depende de tres factores: a)Velocidad relativa de la fuente, b)-Aceleración (ao) del observador y c)Aceleración (af) de la fuente.

Desplazamiento Einstein En el llamado efecto Einstein que ocurre cerca de los objetos masivos, fenómeno descrito en la relatividad general y que trabaja situaciones con concepto del tiempo propio medido por observadores en reposo y a diferentes posiciones o alturas de un planeta u otro cuerpo másico es decir, los dos observadores conservan su distancia y en reposo relativo sin acercarse ni alejarse aunque se muevan en el espacio a velocidades diferentes.

Los dos observadores aunque efectivamente se encuentren en reposo relativo, no describen como vector la misma velocidad en el espacio, se puede considerar que el observador más cercano al centro de gravedad o sea el que precisamente se encuentra en la superficie del planeta, por efectos de la curvatura del espacio-tiempo intenta alejarse de cualquier otro observador ubicado a mayor altura, a este ultimo de mayor altura según esto como tal se le contrae el tiempo del de la superficie, es por eso que en el experimento de Pound y Rebka el observador de mayor altura percibe un Doppler desplazado hacia el rojo. Veamos la siguiente expresión con respecto a la velocidad relativa (vcos?) del objeto observado en reposo y estacionado en la superficie de la tierra y más cercano incluso al centro de gravedad del cuerpo másico. La contracción por velocidad en el efecto Einstein tiene un ángulo relativo de 90 grados que anula totalmente a la contracción del tiempo por velocidad tal como se explica en la siguiente relación número once (11):

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Si se anula la contracción por velocidad relativa entre los dos observadores, describen son aceleraciones diferentes y para la fuente (af) que está ubicada en la superficie del planeta es la siguiente:

Donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del planeta, r es el radio del planeta, ? es la velocidad angular del objeto observado.

Remplazando la relación número doce (12) en el tiempo, remplazándola pues en la anterior relación número once (11) nos queda la siguiente expresión de la Contracción gravitacional relativa del tiempo por aceleración de la fuente:

Donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del planeta o cuerpo másico, r es el radio del planeta, ? es la velocidad angular del objeto observado.

Esta anterior ecuación o relación número trece (13) representa matemáticamente a la contracción gravitacional del tiempo por aceleración

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de la fuente o desplazamiento hacia el rojo que tendría un fotón que viaja desde un objeto en reposo y en la superficie de un planeta, hacia un observador también en reposo pero a mayor altura como transcurrió en el experimento de Pound y Rebka.

Sin embargo en este experimento a pesar de permanecer el observador a la misma altura en reposo está también acelerado hacia el azul o hacia el acercamiento del objeto observado por lo tanto, tiene una dirección contraria a la anterior contracción por lo tanto a esta dilatación se le llama dilatación gravitacional del tiempo por aceleración (ao) del observador.

Donde ?t0 es el intervalo temporal entre dos eventos co-locales para un observador en algún sistema de referencia no inercial como la superficie del planeta, ?t es el intervalo entre los dos mismos eventos, tal y como los mediría otro observador en reposo a cierta altura, G es la constante de gravitación universal, M es la masa del planeta o cuerpo másico, r es el radio del planeta, R es la distancia radial a la que está ubicado el observador desde el centro de gravedad, c es la velocidad de la luz.

Gravedad y espacio

Las teorías físicas de la gravedad fueron primero desarrolladas por Isaac Newton en 1687, y perfeccionadas por la teoría general de la relatividad de

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Albert Einstein en 1905. Aunque es la fuerza más conocida por el hombre, la gravedad sigue siendo un misterio, con aspectos y conclusiones todavía sin confirmar por observaciones en el espacio. El "problema" con las leyes doradas de Newton y Einstein es que aunque funcionan muy bien en la Tierra, no explican el movimiento de las estrellas en las galaxias y la curvatura de la luz con mucha exactitud. En las galaxias, las estrellas giran rápidamente alrededor de un punto central, sostenidas en órbita por la atracción gravitatoria del resto de la materia galáctica. Sin embargo, los astrónomos encontraron que éstas se movían demasiado deprisa para ser sostenidas por su gravedad, el que la gravedad no fuese suficiente para retener a las estrellas unidas en forma de galaxias debería conducir a que las estrellas ¡salieran disparadas en todas las direcciones. La solución a esto, propuesta por Fritz Zwicky en 1933, era que existe materia invisible en las galaxias, creando la suficiente gravedad para mantener juntas a las estrellas en ellas. Como esta materia no emite luz, los astrónomos la llaman "Materia Oscura". Se cree que constituye hasta el 90 % de la materia en el Universo. Sin embargo, no todos los científicos aceptan la teoría de la Materia Oscura. Otra solución al problema fue propuesta por Moti Milgrom en 1983 y respaldada por Jacob Bekenstein en 2004. Milgrom propuso que la comprensión de la gravedad por los astrónomos era incorrecta. Se propuso que un aumento en la gravedad causada por la materia ordinaria, que hace que dicha fuerza disminuya más lentamente con la distancia, es la causa de esta aceleración. Estos científicos Han creado una fórmula que permite que la intensidad de la gravedad cambie continuamente a lo largo de varias escalas de distancia, y, lo más importante, que se ajusta a los datos y observaciones existentes sobre las galaxias. Movimiento del planeta mercurio

El día 4 de diciembre (2011), el planeta Mercurio pasa entre La Tierra y el Sol. Lo hace cada 116 días (16,6 semanas) que es el periodo de su ciclo sinódico medido desde La Tierra. Este es el momento del 12 de junio cuando pasó al otro lado del sol. en la mitología romana, Mercurio es el nombre del dios del comercio, del mercado o mercancía (raíz "merx"). El dios romano es el derivado del dios griego Hermes, hijo de Zeus(Júpiter) y Maya, que da nombre a una de las estrellas que forman el enjambre de las Pléyades. También, Mercurio es el nombre relacionado con el nombre del tercer día (o cuarto) de la semana en los países de habla hispana de la civilización humana que habita en el Planeta

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Tierra del Sistema Solar de la Galaxia ... En la cultura anglosajona se le llama "Wednesday", el "día de Wednes", que parece ser una derivación de Wotan o Woden, el dios Odín de la mitología escandinava.

Está tan cerca del Sol que bien podría ser el mítico planeta Vulcano, aunque no tiene actividad volcánica.

Desde la Piel de la Tierra y durante el periodo correspondiente podemos ver a Mercurio fugazmente en la última hora antes del amanecer, y ya es difícilmente localizable con prismáticos, lo cual quiere decir que no es imposible. Con la suficiente curiosidad y paciencia se establece contacto con el llamado "Mensajero de los dioses". Todo un privilegio contemplarlo, y si es una vez en la vida es una experiencia más valiosa. Yo conseguí observarlo con telescopio durante un frío amanecer en los campos toledanos. Durante apenas dos minutos, Mercurio tuvo el privilegio de comunicarse con un humano.

En aquel momento se veía un diminuto punto brillante a la derecha del Sol. A veces Mercurio pasa por debajo del Sol, otras por encima y otras veces pasa ante el disco del Sol produciéndose un tránsito, tal como ocurre con el planeta Venus. Esto se debe a que la órbita de Mercurio está imbuida en la de la Tierra y está inclinada 7 grados, y como los planetas se trasladan simultáneamente a diferentes velocidades en algún momento coinciden en el punto de sus órbitas en que se cruzan los planos de estas. Y dado que Mercurio circula en una órbita interior a la órbita de la Tierra, desde tierra podríamos ver las fases de Mercurio. Considerando al Sistema Solar como un reloj, Mercurio está en el extremo de la aguja invisible más corta y por ello la más rápida. En los relojes mecánicos es al contrario: la aguja más rápida es la más larga, además de que las agujas se desplazan en sentido contrario al de giro y traslación de los planetas. El Planeta Mercurio es el más cercano al Sol y, por razones obvias y naturales, es el que se desplaza más rápido. De ahí el nombre con el que tradicionalmente se le ha bautizado: "Mensajero de los dioses", pues a los planetas les hemos bautizado con nombres de dioses. También el nombre "Mercurio" es muy idóneo debido a las temperaturas que imperan en su lado iluminado. Para

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nosotros son tan elevadas que el mercurio de un termómetro se saldría del límite.

Podemos considerar a Mercurio como la "referencia cósmica" de inicio del calendario de la Iglesia, el Gregoriano, pues cuando éste fue inaugurado en octubre de 1582 Mercurio estaba justo al otro lado del Sol. Es decir que Mercurio estaba en oposición con la Tierra (ver inicio del tiempo gregoriano).

Al no ser un personaje, el planeta Mercurio no es interpretable por ningún actor humano, pero sí es protagonista en una película de ciencia-ficción titutada "Sunshine". En una escena, los tripulantes de la nave "Icarus II" que viaja hacia el Sol para reactivarlo, contemplan a Mercurio transitando ante la estrella.

Gravedad, espacio y una nueva geometría.

La idea clave de la teoría de Einstein de la relatividad general es que la gravedad no es una fuerza ordinaria, sino más bien una característica de la geometría del espacio-tiempo. La siguiente analogía simplificada, que sustituye a una superficie de dos dimensiones de cuatro dimensiones espaciotiempo, sirve para ilustrar esta idea.

Imagínese el espacio vacío - en nuestro caso, un plano de dos dimensiones sin fuerzas que actúan entre los cuerpos flotando alrededor. Si no hay fuerzas, entonces clásica mecánica y la mecánica de Einstein de la relatividad especial están de acuerdo: En estas circunstancias, los cuerpos se mueven a lo largo de las líneas más rectas posible (que en este caso son solo líneas rectas en el espacio) con una velocidad constante. En la siguiente imagen, esto es simbolizado por los caminos rectos de dos partículas A y B:

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En particular, las partículas que comienzan a moverse a lo largo de trayectorias paralelas (como en la imagen de arriba) no se cumplen, pero están destinados a permanecer para siempre a una distancia constante entre sí.

En el mundo de la física clásica, si las partículas se apartan de este comportamiento, debe ser porque hay una fuerza que actúan sobre ellos. Fuerzas aceleran las partículas, haciendo que se deje el más recto posible y los caminos siguen trayectorias curvas en su lugar. En nuestros dos dimensiones ejemplo, mira la siguiente imagen,

en el que las partículas A y B comienzan en paralelo, pero son acelerados hacia el otro. En la teoría de la gravedad de Newton , la gravedad es una fuerza que podría causar ese efecto. Por ejemplo, la razón de que las dos partículas en la imagen superior acelerar el uno hacia el otro y luego se reúnen podría ser que ambos son atraídos por la gravedad de un cuerpo masivo situado en el punto de su encuentro.

Sin embargo, hay otra posibilidad en la que la misma situación (donde las partículas de dos que se inician en paralelo convergen y se cumplen por fin) podrían surgir. Las dos partículas todavía podría seguir adelante las líneas más rectas posibles - no en el avión, pero en una superficie curva! La imagen siguiente muestra un ejemplo:

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En esa situación, no hay ninguna fuerza lo que las partículas se desvían de las líneas más rectas posibles, el mero hecho de que las partículas se mueven en una esfera que significa que, aunque todavía se mueven lo más recto posible, sus caminos convergen.

La teoría de Einstein es exactamente análogo a este. En la teoría de Newton, la gravedad hace que las partículas dejan sus sendas. En la teoría de Einstein de la relatividad general, la gravedad es una distorsión del espacio-tiempo. Partículas todavía siguen las líneas más rectas posibles caminos en que el espacio-tiempo. Pero debido a que el espacio-tiempo está distorsionado, incluso en las rectas sendas, las partículas aceleran como si estuvieran bajo la influencia de lo que Newton llamó a la fuerza gravitatoria.

Ondas gravitacionales

Por el concepto relacionado a la mecánica de fluidos véase ondas de gravedad.

En física, una onda gravitacional es una ondulación del espacio-tiempo producida por un cuerpo masivo acelerado. Las ondas gravitacionales constituyen una consecuencia de la teoría de la relatividad general de Einstein y se transmiten a la velocidad de la luz. Hasta ahora no ha sido posible detectar ninguna de estas ondas, aunque sí existen evidencias indirectas de ellas, como el decaimiento del periodo orbital observado en un púlsar binario. Actualmente existen grandes proyectos de observatorios interferométricos que deberían ser capaces de detectar ondas gravitacionales producidas en fenómenos cataclísmicos como la explosión de una supernova cercana o una radiación de fondo gravitacional remanente del Big Bang. La detección de ondas gravitacionales constituiría una nueva e importante validación de la teoría de la relatividad general.

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Las ondas gravitacionales son fluctuaciones generadas en la curvatura del espacio-tiempo que se propagan como ondas. La radiación gravitacional se genera cuando dichas ondas son emitidas por ciertos objetos o por sistemas de objetos que gravitan entre sí.

Gravitación según Newton y Einstein La gravitación es la interacción más importante a gran escala y determina la estructura del universo; en cambio, a nivel microscópico, su presencia es prácticamente despreciable.

La primera teoría (en el sentido actual del término) acerca de la gravitación fue la teoría de Newton, la cual permite explicar en forma bastante precisa los movimientos planetarios (aunque no siempre se consideró así; durante los siglos xvii y xviii parecía que la teoría de Newton no era capaz de reproducir los movimientos de Júpiter y Saturno, hasta que Laplace demostró que ello se debía al método de cálculo empleado). De acuerdo con la teoría de la gravitación de Newton, la interacción gravitacional se propaga instantáneamente, es decir, con una velocidad infinita.Este hecho hace incompatible la teoría gravitacional de Newton con la teoría especial de la relatividad (establecida en su forma actual por Einstein en 1905), ya que esta última (confirmada ampliamente en forma experimental), entre otras cosas, no permite señales o interacciones que se propaguen más rápidamente que la luz. La incompatibilidad mencionada tuvo como consecuencia que en las primeras décadas de este siglo se buscara una nueva teoría de la gravitación acorde con los resultados de la teoría especial de la relatividad. Así, en 1915, guiado por el llamado principio de equivalencia (que en su forma débil corresponde al hecho, ya conocido por Galileo y Newton, de que la aceleración producida por el campo gravitacional en un punto del espacio sobre cualquier cuerpo colocado allí, no depende de las características de éste) y el formalismo de la geometría diferencial, Einstein obtuvo una teoría para el campo gravitacional que, en el caso de campos débiles y cuerpos con velocidades mucho menores que la de la luz, lleva prácticamente a los mismos resultados que la teoría de Newton. Mientras que en la teoría de Newton, al igual que en la física clásica, se supone que el espacio y el tiempo son absolutos e independientes entre sí, en la teoría de Einstein el espacio y el tiempo forman una sola entidad cuyas características dependen de la materia presente y el campo gravitacional corresponde a la curvatura del espacio-tiempo.La esencia de la teoría de Einstein es que la masa de un cuerpo deforma el espacio tiempo a su alrededor. En ausencia de masa, el espaciotiempo es plano y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria, pero en

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presencia de una masa gravitante, el espacio tiempo se curva y una partícula se mueve a lo largo de una geodésica. De acuerdo, con esta interpretación de la gravedad, un planeta gira alrededor del Sol porque sigue una trayectoria geodésica en el espaciotiempo deformado por la masa solar. De manera más formal se puede decir que la teoría de la relatividad requiere postular que la velocidad de la luz, (la de los fotones), a diferencia de la de los objetos que tienen masa (peso) es la misma en todos los sistemas de referencia.

Y además, de ella resulta que la masa y la energía pueden convertirse una en la otra (lo que hoy resumimos con la famosa fórmula E=mc²).

¿Por qué la mecánica Newtoniana pasa a ser sólo una aproximación?

Einstein descubre que la única manera de hacer consistente su teoría es postular que la luz se mueve siempre a la misma velocidad.Es una constante universal, que uno simboliza con la letra c y que siempre es la misma en todos los sistemas de referencia.

Comprueba que hay que rehacer la mecánica de Newton, hecha en los años 1600, porque en ella se describían fenómenos a velocidades mucho más lentas que la de la luz, que es 300.000 kms por segundo.

Pero cuando uno quiere describir todos los fenómenos, incluyendo los de velocidades muy altas, no queda más remedio que aceptar este postulado.Se suele decir que con esta teoría, el tiempo pasa a ser relativo. ¿Qué significa esto? Galileo se había dado cuenta de que si uno quería medir un punto dentro de un barco, digamos el mástil, para la gente que estaba en el barco, el mástil estaba siempre en el mismo lugar. En cambio para la gente que estaba en la costa, el mástil se movía.

Lo que hace Einstein es darse cuenta que eso que uno tan naturalmente entiende (para el espacio), que es lo que llamamos la relatividad de Galileo, además uno debe hacerlo para el tiempo.

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Los científicos pensaban antes de los trabajos de Einstein que el tiempo era una cosa absoluta. Con Einstein, el tiempo cambia de acuerdo al sistema en que lo estemos midiendo. Esto va contra la intuición.Esto tiene consecuencias impensadas, por ejemplo, empezamos a preguntarnos, ¿no habrá un sistema en el que lo que yo aquí llamo en mi casa futuro, es en otro sistema pasado?.

Entonces yo podría hacer esos viajes famosos en la ciencia ficción, bastaría moverme de una manera adecuada en un sistema adecuado, en el que lo que yo llamó atrás en el tiempo, es el futuro en otro sistema. Todo esto describe que el tiempo también pasa a ser relativo.

Este fenómeno es el que daría explicación a la famosa paradoja de los gemelos : (En la que tenemos dos gemelos, uno de los cuales se queda en la Tierra y el otro parte en un largo viaje por las estrellas a gran velocidad. Como la velocidad produce un transcurso más lento del tiempo, al volver a la Tierra el astronauta será más joven que el que se ha quedado en la Tierra (dilatación del tiempo). Exactamente. Ahora bien, si uno viaja a las velocidades en que viajamos nosotros es despreciable el cambio. Cuando las velocidades en que viaja una de esas personas empieza a ser más cercana a la velocidad de la luz, ese fenómeno de sincronización de relojes se hace más y más brutal, y entonces puede pasar que un reloj en reposo mide tres minutos y otro en movimiento un tiempo muy diferente .

Evidentemente ,la teoría de Einstein predice diversos efectos que no se pueden derivar de la teoría de Newton. Varios de estos efectos han sido confirmados experimentalmente y, a pesar de que se han propuesto otras teorías posteriores a la de Einstein, esta es la teoría (no cuántica) más satisfactoria con la que se cuenta hasta ahora.

En la teoría de la gravitación de Newton, la órbita de un planeta debe ser una elipse con una orientación fija en el espacio; en cambio, en la teoría de Einstein, dicha órbita es una curva más complicada, similar a una elipse cuyos ejes rotan en el mismo sentido que el planeta. Para los planetas del sistema solar esta precesión de los ejes es pequeñísima y es más notoria en el caso de Mercurio. Ya desde mediados del siglo pasado se conocía la precesión de la

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órbita de Mercurio y de las dificultades de la teoría de Newton para explicarla. El cálculo basado en la teoría general de la relatividad concuerda bastante bien con las mediciones.Otro efecto que, a pesar de su pequeñez, ha sido verificado satisfactoriamente es la desviación de los rayos de luz por un campo gravitacional. Las teorías de la gravitación de Newton y de Einstein establecen que un rayo de luz que pase, por ejemplo, cerca del Sol, se desvíe un poco de una trayectoria rectilínea, pero de la teoría de Einstein se obtiene un ángulo de desviación que es el doble del predicho por la teoría de Newton. La primera medición de esta desviación se realizó durante el eclipse de Sol ocurrido en mayo de 1919 y, después de esta confirmación de la teoría general de la relatividad, Einstein comenzó a ser conocido mundialmente. A diferencia de la teoría de Newton, la teoría de Einstein supone que la interacción gravitacional, manifestada por la curvatura del espacio-tiempo, se propaga no con una velocidad infinita, sino con la velocidad de la luz. Un cuerpo o conjunto de cuerpos en movimiento puede generar un campo gravitacional variable que, de acuerdo con la teoría, se propaga como ondas similares a las ondas electromagnéticas. De hecho, al considerar la teoría general de la relatividad en la aproximación lineal (es decir, despreciando en las ecuaciones para el campo gravitacional algunas contribuciones supuestamente pequeñas, de tal manera que las ecuaciones resultantes puedan tratarse más fácilmente) se halla que las ondas gravitacionales deben tener varias propiedades en común con las ondas electromagnéticas, por ejemplo, presentan dos tipos de polarización y llevan impulso y energía.Los primeros intentos hechos para detectar ondas gravitacionales (las cuales deben estarse produciendo continuamente por la explosión de estrellas o, simplemente, por el movimiento orbital de cuerpos con gran masa) fueron realizados alrededor de 1965 por Joseph Weber. El detector diseñado por Weber consiste en un cilindro sólido de medio metro de diámetro, y uno o dos metros de largo. La idea básica es que al llegar una onda gravitacional al cilindro, en éste se produzcan oscilaciones que puedan ser detectadas convirtiendo las vibraciones en señales eléctricas. Al estimar la intensidad de las ondas gravitacionales producidas por los fenómenos astronómicos conocidos, se encuentra que, debido a las grandes distancias involucradas y a la pequeñez de la constante de gravitación universal, la cual determina el acoplamiento de la materia con el campo gravitacional, estas ondas deben producir en el detector movimientos extremadamente pequeños, del orden del tamaño del núcleo atómico. lo que es muy difícil y aún cuando Weber ha manifestado haber detectado estas ondas ,otros científicos no han podido lograrlo mediante el uso de otros disposivos.La detección de las ondas gravitacionales en forma directa no sólo constituiría una esperada confirmación de la teoría de Einstein, sino que proporcionaría una nueva "ventana" para observar el universo pues es de esperarse que la detección de la radiación gravitacional agregue una forma complementaria de obtener información sobre

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el universo y, posiblemente, lleve al descubrimiento de fenómenos astronómicos no revelados por los métodos de observación disponibles actualmente.

A pesar de la importancia de la teoría gravitacional de Einstein y de manera análoga ,a como la incompatibilidad de la teoría de la gravitación de Newton con la relatividad especial llevó a la búsqueda de una nueva teoría de la gravitación que la reemplazara, desde los años veinte se ha buscado una teoría de la gravitación que tome en cuenta la naturaleza cuántica de la materia y que sustituya la teoría de la gravitación de Einstein.Aunque se han tenido algunos progresos en esta materia ,la búsqueda continúa y se avizora un largo y arduo camino.

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Conclusión La conclusión más interesante que podemos sacar de esta discusión es que el campo gravitacional afecta los intervalos de tiempo. Pero, según ya vimos al enunciar la teoría especial de la relatividad, el tiempo y el espacio no pueden separarse. El verdadero escenario para los sucesos naturales es el espaciotiempo. Lo que se afirme para el espacio o lo que se diga para el tiempo es una expresión verdadera sólo en un marco de referencia particular. Las cuestiones relativistas se expresan en el espaciotiempo. Vistos desde esta perspectiva, nuestros experimentos, pensados o reales, nos llevan a concluir que el campo gravitacional, al cambiar los intervalos de tiempo, altera la geometría del espaciotiempo. La gravitación induce una curvatura; el espaciotiempo deja de ser plano y se convierte en un espacio no-euclidiano, donde prevalece la geometría de riemann. Cuando la gravedad no es muy intensa, la curvatura es ligera y el espaciotiempo aparenta ser plano. Las conclusiones de einstein tienden entonces, como un caso límite, a las de newton.

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