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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO VI: EL CAUDAL

CAPÍTULO VI EL CAUDAL 6.1 LA CURVA DE DESCARGA. La medición directa en forma continuada de los caudales, exigiría técnicas complicadas y en la mayoría de los casos totalmente inaplicables. Por ello se busca la medición de una variable auxiliar, cuyo conocimiento conduzca, a través de una función intermedia, a la determinación del caudal. A los fines indicados, la variable auxiliar idónea es el valor h o nivel de variable de las aguas y la función intermedia es la llamada Curva de Tabla de Gastos Q = f(h) también conocida como Curva de Descarga o Curva Q – h. Así para cada valor instantáneo de h1, puede determinarse el valor del Caudal Q1 en el mismo instante.

FIG. No 6.1 CURVA DE DESCARGA

Para llegar a conocer los recursos hidráulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal, diariamente, a la misma hora, y durante el mayor número posible de años. Así es como se llega a conocer el régimen de los ríos. Todos los países cuidan de organizar este servicio, estableciendo estaciones de aforo y publicando los resultados. En el Perú esta labor la realiza principalmente SENAMHI. Los términos caudal, gasto y descarga son sinónimos. Aforar significa medir caudales. El principal método para aforar corrientes naturales es el del correntómetro, que se describe el siguiente apartado. Después de seleccionar adecuadamente la sección del río, se establece la sección de aforo y se procede a medir diariamente el caudal; también se mide el nivel. Luego de un tiempo es posible dibujar la curva de descarga del río en el lugar de la estación. Es una curva de caudales versus niveles o alturas de agua. Se usa en proyectos. Los niveles se miden con limnímetros o limnígrafos instalados a un costado de la estación a foro.

DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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Dibujada la curva de descarga pueden suspenderse los aforos directos, pues bastará entonces con medir el nivel para conocer el caudal. Se recomienda revisar periódicamente la curva de descarga con mediciones directas de caudal. 6.2 MEDICIÓN DE CAUDALES. Aforrar es medir un caudal. En hidrología superficial puede ser necesario medir desde pequeños caudales (uno pocos litros/seg.) hasta ríos en muchos m3/seg. Dentro de los métodos de aforo de ríos distinguimos los siguientes tipos: •

Métodos Directos: Con algún aparato o procedimiento medimos directamente el caudal; dentro de este método tenemos: correntómetro, aforos químicos (aforos de vertido constante, aforos de vertido único o de integración).

•

Métodos Indirectos: medimos el nivel del agua en el cause y a partir del nivel estimamos el caudal; dentro de este método tenemos: Escalas limnimetricas, limnigrafos.

METODOS DIRECTOS: METODO DEL CORRENTOMETRO. Es uno de los métodos mas empleados. De estos aparatos hay dos tipos: de hélice y de rueda de copas. Instalar el correntómetro significa ubicar la hélice en el punto (P) donde se va a medir la velocidad del agua. Tomar lectura significa anotar el número de revoluciones (R) de la hélice en el tiempo arbitrario (t) en segundos. El fabricante proporciona para cada hélice la fórmula de calibración. v=an+b

(Ec. 5.1)

Donde: v

: Velocidad en el punto.

n

: Número de revoluciones por segundo =

R t

a, b: Constantes de calibración Para iniciar un aforo es necesario dividir la sección transversal (área mojada) en franjas, como indica la Fig. No 6.2, usando verticales.

FIG. No 6.2 DIVISIÓN DE LA SECCIÓN EN FRANJAS

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El área de cada franja se asimila a un rectángulo de igual ancho y de altura igual al promedio de las alturas de las 3 verticales que definen la franja. La idea es medir el caudal en cada franja

( ∆Q )

y luego obtener el caudal total por sumatoria

( Q = Σ∆Q ) . El caudal en una franja es igual a la velocidad media en la franja multiplicada por el área. Se toma como velocidad media en la franja la velocidad media en la vertical. Y esta última se define en función de la velocidad puntual medida con el correntómetro, según el siguiente argumento (Fig. No 6.3).

FIG. 6.3 DIAGRAMA DE VELOCIDADES

En la vertical 1-1 el diagrama de velocidades es una curva logarítmica, con la velocidad máxima más o menos a un quinto del tirante a partir de la superficie. La velocidad media es tal que el área del rectángulo 1-5-6-1’ es igual al área real 1-2-3-4-1’. Como reglas prácticas para obtener la velocidad media en la vertical (vm) se usan las siguientes (Fig. No 6.4).

FIG. No 6.4 VELOCIDADES TÍPICAS

vm = 0.85 vs

(Ec. 5.2) DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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vm = v0.6

(Ec. 5.3)

vm = (v0.2 + v0.8)/2

(Ec. 5.4)

vm = Σvi/N

(Ec. 5.5)

DESCRIPCIÓN DEL CORRENTÓMETRO: Esta constituido por diferentes dispositivos como las mostradas en la (Fig. No 6.5).

FIG. No 6.5 CORRENTÓMETRO

Según la magnitud de la corriente se hace trabajar el correntómetro suspendido de un cable o sujeto o una barra que se hinca en el lecho. La Fig. No 6.5 corresponde a la primera modalidad. El cable es para mantener el aparato suspendido desde un puente o una oroya. El lastre es para impedir que sea sacado de oposición por la fuerza de la corriente. En el eje de la hélice hay una serie de finos engranajes para poder contar el número de revoluciones. La pequeña cámara de contacto hace el cambio de 10 revoluciones a una señal luminosa y otra auditiva. De esta manera lo único que hace el operario es contar el número de señales en un tiempo arbitrario, a fin de obtener n (número de revoluciones por segundo) en cada puesta en estación del aparato. Las corrientes moderadas son vadeables. En este caso se usa la barra, debiendo el operario hacerse a un lado a fin de no interrumpir la corriente que va a ser registrada.

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TABLA No 6.1 REGISTRO DE AFORO CON CORRENTÓMETRO

A = Σ∆Α = 3.558m 2 Q = Σ∆Q = 1.034m3 / seg Q V = = 0.29m / seg A AFOROS QUIMICOS: Su fundamento consiste en que; si arrojamos una sustancia de concentración conocida a un cause se diluye en la corriente y aguas abajo tomamos muestras y las analizamos, cuanto mayor sea el caudal mas diluida estarán las muestras analizadas. La aplicación concreta de este principio se plasma en dos procedimientos distintos: AFOROS DE VERTIDO CONSTANTE: A un cause de caudal Q se añade un pequeño caudal continuo q de una disolución de concentración C1. Supongamos que el río ya tenia una concentración Co de esta misma sustancia se cumplirá que: Q Co + q C1 = C2 Q2 (Ec. 5.6) Pero Co = 0 q C1 = C2 Q2

(Ec. 5.7)

Y como Q2 = Q (es decir que el caudal del río prácticamente no ha variado con el vertido q). Q = q C1/C2

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FIG. No 6.6 AFORO DE VERTIDO CONSTANTE

AFOROS DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION: Si no se dispone del equipo necesario para el vertido continuo o no es posible por otras razones, el vertido único de una sustancia al cauce es una alternativa, aunque requiere una corriente turbulenta que se asegure la mezcla del vertido con todo el caudal circulante hasta el punto de toma de muestras. Se vierte un peso P gramos; aguas abajo y supuesta la homogeneización se toman varias muestras a intervalos constantes de tiempo ∆t, calculando previamente el principio y el final de la toma de muestras con un colorante. Las concentraciones en las n muestras tomadas seria C 1, C2, … Cn. El calculo seria así: Peso vertido = Peso que pasa en el 1° ∆t + Peso en 2°∆t + ….. + Peso en el ultimo ∆t = = C1 . Vol que pasa en el 1° ∆t + C2 . Vol en el 2° ∆t + …….+ Cn Vol en el ultimo ∆t = = C1.Q. ∆t + C2.Q. ∆t + ……..+ Cn. Q. ∆t = = Q. ∆t. (C1 + C2 + ….. + Cn ). Por tanto el caudal Q que queremos medir será igual a : Q = Peso vertido/ ∆t(C1 + C2 + ….. + Cn )

(Ec. 5.8)

(debemos suponer que la concentración que traía el río era 0)

FIG. No 6.7 AFORO DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION

METODOS INDIRECTOS: ESCALAS LIMNIMETRICAS DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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Se trata de escalas graduadas en centímetros y firmemente sujetas en el suelo. En cauces muy abiertos suele ser necesario instalar varias de manera que sus escalas se sucedan correlativamente. Es necesario que un operario acuda cada día a tomar nota de la altura del agua.

FIG. No 6.8 ESCALA LIMNIMETRICA Y COLOCACION SECCIONADA

LIMNIGRAFOS. Miden el nivel guardando un registro grafico o digital del mismo a lo largo del tiempo. El grafico que proporcionan (altura del agua en función del tiempo) se denomina limnigrama. No solamente evitan la presencia diaria de un operario, si no que permiten la evolución del caudal dentro del intervalo de 24 horas. El modelo clásico funciona con un flotador que después de disminuir la amplitud de sus oscilaciones mediante unos engranajes, hace subir y bajar una plumilla sobre un tambor.

FIG. No 6.9 ESCALA LIMNIMETRICA Y COLOCACION SECCIONADA

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DEFINICIONES Y UNIDADES: Con el objeto de uso practico de los datos provistos por una estación de aforos, resulta necesario en primer lugar unificar criterios en cuanto a definiciones y unidades. Caudal medio diario (QMD): Se calcula en m3/seg, a partir de la altura media leída en la escala (o calculada en base a registros del limnigrafo) de la estación de aforo para el día considerado utilizando la curva de gasto “Q = f(h)” de dicha estación. Caudal medio mensual (QMM): Se calcula en m3/seg, tomando cada mes, la media aritmética de los caudales medios diarios. Caudal medio anual o modulo (Q): Resulta de tomar la media aritmética de los doce caudales medios mensuales correspondientes a un año (el año se refiere al año hidrológico). Modulo medio anual (Qn): Dado que la distribución de caudales presenta variaciones mas o menos grandes de un año a otro, varia consecuentemente para cada año el valor del modulo precedentemente definido, por lo que puede calcularse el modulo para un lapso de tiempo que abarque varios años consecutivos, o directamente la totalidad de los que corresponden a los registros disponibles mediante: n

Qn =

∑Q i =1

(Ec. 5.9)

n

Caudales Máximos: Medidos en iguales unidades, pueden distinguirse: •

Caudal Máximo Absoluto: El caudal máximo absoluto del año (Q cinst) correspondiente al máximo instantáneo acaecido durante el año, en un momento de cualquier día del año.

•

Caudal Máximo Medio Diario: El caudal máximo diario del año (Q c) correspondiente al máximo caudal medio diario ocurrido durante el año, en un día determinado.

•

Caudal Medio Característico: El caudal máximo característico (Q MC) que corresponde al valor del caudal que es igualado o superado en 10 días al año, si se trabaja con una serie anual o el 5% del tiempo, si se evalúa un periodo que abarca una longitud mayor.

Caudales Mínimos: •

Caudal mínimo característico: El caudal mínimo característico (Q mc) corresponde al valor del caudal que es igualado o superado durante todo el año salvo los 10 días más secos, si se trabaja con una serie anual o el 95% del tiempo, si se evalúa un periodo de tiempo que abarca una longitud mayor.

•

Caudal mínimo anual: El caudal minimo anual (Q a) corresponde al valor de caudal medio del día mas seco del año.

HIDROGRAMAS. Reciben el nombre de Hidrogramas los gráficos Q - t, en general. Un hidrograma de creciente es el hidrograma que corresponde a una crecida aislada del río por efecto de una tormenta importada en la cuenca colectora (Fig. No 6.10).

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FIG. No 6.10 HIDROGRAMA DE CRECIENTE 3 En cuanto a las unidades, éstas dependen del tamaño de la cuenca, pudiendo emplearse m / seg y 3 minutos u horas para las hoyas más pequeñas, hasta miles de m / seg y horas o días para las

hoyas más grandes. Régimen de los ríos. El régimen de un río se refiere a la forma cómo se distribuyen los caudales medios mensuales a lo largo del año. Puede considerarse, el año calendario o el año hidrológico. La figura No 6.11 muestra el régimen general de los ríos del Perú de la vertiente del Pacífico. Se observa que hay una época de estiaje o de caudales mínimos, otra de caudales intermedios y una tercera de caudales máximos.

FIG. No 6.11 RÉGIMEN DE LOS RÍOS PERUANOS DEL PACÍFICO

6.3 CURVA DE DESCARGA DE CORRIENTES SIN AFORAR El método para dibujar la curva de descarga de una corriente sin aforar se basa en la aplicación de la ecuación de Manning para determinar la capacidad de conducción del cauce. Para aplicar el método se requieren los siguientes trabajos de campo: • Selección de la sección de interés. • Levantamiento de la sección transversal. • Determinación de la pendiente media del fondo del cauce. DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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• Elección de un valor del coeficiente de rugosidad n. (Tabla No 7.7). Cuando por razones económicas no es posible tomar medidas detalladas en el campo, la construcción de la curva puede hacerse a partir de un plano a curvas, tal como se indica a continuación mediante un ejemplo. Ejemplo 6.2 Primero se localizó en el plano la sección que va a constituir la sección de aforo, como se muestra en (A) de la Fig. No 6.9. Luego se obtuvo la sección transversal mostrada en (B) tomando a escala las distancias entre las curvas de nivel. La pendiente media de la corriente se obtuvo de medidas tomadas a escala del plano a curvas de nivel. Se eligió un valor n = 0.030, basándose en diferentes descripciones y observaciones en el campo. Los cálculos se ejecutaron como se muestra en Tabla No 6.2. Cota 26.2

∆Α

∆Ρ

A 0

95.0 30

95.0

377.5 410.0

1.88

450.5

75.15

5.33

3 799.6

87.61

8.87

10 371.6

99.27

11.96

19 333.8

111.73

14.59

30 298.5

11.66 1 187.5

442.5 50

50.58

0

12.46 777.5

45

Q

24.57 400.0

40

R

50.58

305.0 35

P

12.46 1 630.0 TABLA No 6.2 VALORES DE n=0.030 S=0.00395

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FIG. No 6.12 DATOS DEL EJEMPLO 6.2

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FIG. No 6.13 CURVA DE DESCARGA DEL EJEMPLO 6.2

6.4 ANÁLISIS DE LA INFÓRMACIÓN HIDROMÉTRICA Al igual que los registros pluviométricos, los registros de caudales deben ser analizados en su consistencia antes de utilizarlos en cualquier estudio. Las inconsistencias pueden deberse a uno o más de los siguientes fenómenos: cambio en el método de recolección de la información, cambio en la ubicación de la sección de aforo, cambio en el almacenamiento superficial, cambio en el uso del agua en la cuenca. Estas inconsistencias pueden detectarse mediante curvas doble másicas, en forma similar al caso de precipitaciones. En esta ocasión, para construir el patrón se convierten los caudales en magnitudes que sean comparables (gastos por unidad de área, escorrentía en mm o en porcentaje del gasto medio). Se supone que el patrón, al estar formado por varias estaciones, es confiable, es decir que no está afectado por posibles inconsistencias en alguna de las estaciones que lo forman, y por lo tanto cualquier quiebre en una curva doble másica se deberá a la estación en estudio. Lo primero que se recomienda hacer cuando se detecta quiebre es determinar si el quiebre es significativo o no. En libro de Métodos Estadísticos de Varas – Ferrer (UCCH) se consigna un método expeditivo para evaluar el nivel de significancia de un quiebre en una curva doble másica. La curva doble másica no debe utilizarse para corregir datos de caudales. La corrección o ajuste debe hacerse analizando las posibles causas de la inconsistencia. Si el quiebre se debe a datos traducidos con una curva de descarga mal calculada, una retraducción de la información puede eliminar el quiebre. Si la inconsistencia se debe a extracciones hacia otras cuencas, aguas arriba de la sección en estudio, el agregar los caudales extraídos puede solucionar el problema. Si una inconsistencia bastante significativa se debe a cambios considerables en el uso de la tierra, se recomienda utilizar solamente los registros que representan las condiciones actuales y extenderlos en base a correlaciones. 6.5 LA CURVA DE DURACIÓN DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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La curva de duración, llamada también curva de persistencia, es una curva que indica el porcentaje del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Para dibujarla, los gastos medios diarios semanales o mensuales, se ordenan de acuerdo a su magnitud y luego se calcula el porcentaje de tiempo durante el cual ellos fueron igualados o excedidos (Fig. No 6.14). Así el caudal de persistencia 75% es el caudal que es igualado o excedido el 75% del tiempo, por ejemplo, 9 de los 12 meses del año.

FIG. No 6.14 CURVA DE DURACIÓN

La Fig. No 6.15 compara las curvas de duración de dos corrientes, P y R. El río P tiene características mucho más estables de escurrimiento; el río R no permite ninguna derivación 3 permanente, en cambio el río P puede proporcionar como mínimo 10 m / seg para derivación

directa. Para ambas corrientes sería necesario el almacenamiento para satisfacer una demanda de 3 por ejemplo 15 m / seg , pero el volumen exigido por P (ABC) es mucho menor que para R (EBD).

Por último, el río R produce un escurrimiento mucho más considerable que el P y con almacenamiento adecuado proporcionará un rendimiento mucho más alto. Sin embargo, las exigencias exactas de almacenamiento dependen de la secuencia efectiva del escurrimiento y no puede estimarse con precisión con las curvas de duración. Para eso se usa la curva masa, que es descrita en el apartado siguiente.

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FIG. No 6.15 COMPARACIÓN DE DOS CORRIENTES

CONSTRUCCIÓN: Para construir la curva de duración aportado por un río durante los 365 días del año, se opera de la siguiente manera: 1. Ordenar los caudales de mayor a menor. Qmax ... Q min 2. Calcular el rango de la muestra. R = Qmax - Q min 3. seleccionar el número de intervalos de clase NC. Yevjevich sugiere para seleccionar NC las siguientes relaciones: a. Si N 75 → 10 ≤ N ≤ 30 b. NC = 1.33 Ln N + 1 Donde: N

: Tamaño de la muestra.

LnN: Logaritmo natural o Neperiano del tamaño de la muestra. Para datos diarios elegir NC≥10. 4. Calcular la amplitud ΔX de cada intervalo de clase:

∆X =

R NC

5. Calcular los limites de clase de cada uno de los intervalos: Los límites de case superior e inferior del primero intervalo de clase son: LS1 = Qmax. LI1= Qmax –ΔX

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Los límites de clase de los otros intervalos, se obtienen restando la amplitud ΔX, a los límites de clase anteriores. La tabulación de estos resultados puede ser como se muestra en la columna 1 del cuadro siguiente: INTERVALO DE CLASE 1

LIMITE INFERIOR 2

LI1 - LS1

LI1

LI2 - LS2

LI2

LI3 - LS3

LI3

FRECUENCIA

No DIASQ≥LI

%DIAS Q≥LI

3

4

5

6. Obtener los milites inferiores de cada intervalo de clase, columna 2. 7. Calcular el número de valores de caudales que quedan comprendidos en cada intervalo de clase, columna 3. 8. Calcular el numero de días (numero de veces) que un caudal es igual o mayor que el limite inferior del intervalo de clase, se obtiene acumulando la columna 3. Los resultados se muestran en la columna 4. El ultimo limite inferior de clase es el Q min, que se registra durante todos los días del periodo definido de días y si este fue en un año estará presente los 365 días de el. 9. Expresar la columna 4 en porcentajes de tiempo que el caudal diario supera a límite inferior del intervalo de clase. Como el menor limite inferior de clase se registra durante los 365 días del tiempo considerado, este caudal expresado en % representara una probabilidad de recurrencia del 100%. Estos valores se muestran en la columna 5 y se obtienen con la siguiente expresión:

Columna 5 =

Columna 4 x100 365

10. Trazar la curva de duración, para esto plotear en un papel milimétrico: Columna 4 vs columna 2. Columna 5 vs columna 2. Para diseño, por ejemplo, por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto determinado, se puede usar el caudal que el 95% del periodo de tiempo ha sido igualado o superado, para el caso de caudales diarios (0.95x365 = 346.75), el caudal que ha sido igualado o superado durante 346 días de los 365 días del año. El principal defecto de la curva de duración es que no presenta el caudal en secuencia natural, por ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales más bajos escurrieron en periodos consecutivos o fueron distribuidos a loa largo del registro. Ejemplo: En una Estación Hidrométrica del Río Vilcanota se tiene el registro de caudales medios diarios en m3/seg, para el año hidrológico 2005-2006. Se pide: a. Dibujar la curva de variación. b. Indicar cual es el caudal de diseño que se puede derivar al 95% del periodo de tiempo, para un proyecto de generación de energía eléctrica sin necesidad de construir un embalse. DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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INTERVALO DE CLASE 1

LIMITE INFERIOR

FRECUENCIA

No DIASQ≥LI

%DIAS Q≥LI

2

3

4

5

455

480

455

1

1

0.27

430

455

430

0

1

0.27

405

430

405

0

1

0.27

380

405

380

1

2

0.55

355

380

355

0

2

0.55

330

355

330

0

2

0.55

305

330

305

0

2

0.55

280

305

280

0

2

0.55

255

280

255

1

3

0.82

230

255

230

1

4

1.10

205

230

205

3

7

1.92

180

205

180

2

9

2.47

155

180

155

3

12

3.29

130

155

130

7

19

5.21

105

130

105

17

36

9.86

80

105

80

35

71

19.45

55

80

55

96

167

45.75

30

55

30

82

249

68.22

5

30

5

116

365

100.00

6.6 LA CURVA MASA. La curva masa, llamada también curva de volúmenes acumulados, es una curva que se utiliza en el estudio de regularización de los ríos por medio de embalses. Proporciona el volumen acumulado que ha escurrido en una estación en función de tiempo, a partir de un origen arbitrario. Es por ello una curva siempre creciente, que contiene a los meses secos. PROPIEDADES: 1. La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un río, se añade a la suma de los periodos anteriores. 2. La tangente en cualquier punto de la curva masa proporciona el caudal instantáneo en ese punto. 3. El caudal periodo para un periodo de tiempo t1-t2, se obtiene de la pendiente de la cuerda que une los puntos de la curva masa para ese periodo de tiempo, o lo que es lo mismo de la división del incremento del volumen entre el periodo de tiempo, es decir:

Qm =

V2 − V1 t 2 − t1

4. Los puntos de inflexión de la curva masa tales como I1 e I2 corresponden respectivamente a los caudales máximos de crecidas y mínimos de estiaje de la curva de caudales instantáneos. Una curva masa es la representación acumulada de los aportes de una fuente en un periodo determinado de tiempo, que puede ser de uno o varios años. El periodo de tiempo que se toma son los años más críticos (3 o 4), aunque también puede tomarse, todos los años de registro histórico.

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APLICACIONES: La curva masa se puede usar para: •

Determinar la capacidad mínima de un embalse para satisfacer una demanda.

•

Operar embalses.

CONSTRUCCION DE LA CURVA MASA. Desde el registro de caudales históricos, por ejemplo caudales promedios mensuales se inicia el proceso: AÑO

MES

1990

Abril

Q (m 3/seg)

V (MM3)

V Acum . (MM3)

Mayo

El proceso para construir la curva masa es como sigue: 1. Transformar los caudales Q en m3/seg a volúmenes, por lo general expresado en MM3. V=QxT. V=Q (m3/seg)xT días(24Hrs/1 dia)x(3600 seg/1Hra)x(1MM3/10 6 m3) = 0.0864 QT MM3 2. Acumular los volúmenes y obtener la columna de volúmenes acumulados. 3. Plotear las columnas de meses vs la columna de volúmenes acumulados. Supondremos, para los efectos de explicación, que se ha dibujado la curva masa para los tres años de mayor irregularidad dentro del tiempo de registros del río (Fig. No 6.16). La idea es estar prevenidos en caso se presente más adelante un período crítico como éste.

FIG.6.16 LA CURVA MASA

Dibujada la curva se puede conocer: 1) El volumen discurrido desde el inicio del período hasta una fecha dada. 2) El volumen discurrido entre dos fechas. 3) El caudal medio correspondiente a un intervalo t 2 - t1, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta que une los puntos de curvas abscisas t2, t1. DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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4) El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto correspondiente. 5) El caudal medio correspondiente a todo el período (tangente trigonométrica de la recta AB). CALCULO DEL CAUDAL SEGURO QUE PUEDE PROPORCIONAR UN EMBALSE DE CAPACIDAD CONOCIDA. Se pueden presentar 02 casos: •

Que se regulen o embalsen, totalmente las aguas del río.

•

Que esta regulación sea solo parcial para un determinado volumen.

REGULACIÓN TOTAL DE CAUDALES: En este caso se almacenan todas las aguas para obtener un caudal instantáneo, o de salida constante, llamado caudal seguro. El caudal seguro se obtiene de la siguiente relación:

Qs =

Volumen.acumulado Periodo.de.tiempo

La capacidad mínima de embalse, que asegure este aporte, en cualquier tiempo, se obtiene con el siguiente proceso: 1. Trazar tangentes envolventes a la curva masa, que sean paralelas a la línea de pendiente de caudal seguro. 2. Calcular la mayor distancia vertical, entre dos tangentes consecutivos de los periodos. Esta se mide en la escala del eje de volúmenes acumulados. ANALISIS DE LA CURVA MASA: A fin de determinar la capacidad que debe tener un embalse destinado a obtener un caudal regulado, igual al caudal medio de todo periodo o caudal seguro. Entre A y Q el caudal natural es mayor que el caudal regulado: hay un volumen disponible QR que se puede almacenar. Entre Q y P la relación se invierte, el caudal natural es ahora menor que el regulado: tiene que hacerse uso del volumen QR almacenado. Un primer resumen entonces es que entre A y P se puede atender el caudal solicitado almacenado QR con agua del propio río. Entre P y B, un análisis similar conduce a ver que para satisfacer el caudal solicitado hay necesidad de almacenar previamente un volumen ST y que esto hay que hacerlo antes que empiece a funcionar el embalse. Trazando por T una paralela a AB tendremos entonces: QU

: Capacidad mínima del embalse.

AC

: Volumen que hay que tener almacenado antes que empiece el periodo.

QR

: Volumen que hay que almacenar durante el periodo.

En Q

: Colmada la capacidad del reservorio.

En R

: Reservorio vacío.

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El estudio efectuado se refiere al aprovechamiento máximo de las aguas del río, es decir a una regulación óptima. También se puede pensar en regular el río a un caudal menor que el caudal medio del período. La determinación de volumen que debe tener el embalse se hace mediante un análisis similar, pero ya no para la recta AB sino para una recta cuya pendiente corresponda al gasto por regular. Tal cosa se ha efectuado en la Fig. No 6.17, donde se obtiene que para regular un caudal dado por la inclinación de la recta r se necesita un embalse de capacidad EF. Las líneas de demanda se trazan tangentes a la curva masa en los puntos más altos (M, N).

FIG. No 6.17 CAPACIDAD DE EMBALSE

La curva masa también puede utilizarse para determinar el valor del caudal regulado que puede esperarse con una determinada capacidad del vaso (Fig. No 6.18). En este caso las tangentes se trazan, siempre en los puntos más altos de la curva masa (M, N) pero en una forma tal que su desviación máxima de la curva no exceda a la capacidad especificada del vaso (EF). La inclinación de la línea de demanda más plana es el caudal regulado.

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FIG. No 6.18 CAUDAL REGULADO

6.7 EJERCICIOS PROPUESTOS Problema 6.1 Calcule el caudal con la información dada en la tabla de abajo. Suponga que la calibración del medidor es de la forma v = a + b n, con a = 0.1 y b = 2.2 para v en pie/seg. Distancia

Profundidad

Profundidad

desde la

(pies)

del

orilla

correntómetro

(pies)

(pies)

Revoluciones

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Tiempo (seg)

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2

1

0.6

10

50

4

3.5

2.8

22

55

0.7

35

52

4.2

28

53

1.0

40

58

5.0

32

58

1.3

45

60

3.5

28

45

6

5.2

9

6.3

11

4.4

0.9

33

46

13

2.2

1.3

22

50

15

0.8

0.5

12

49

17

0

Problema 6.2 A continuación se presentan las descargas medias diarias en metros cúbicos por segundo en una estación de medición para un período de 5 días. ¿Cuál es el caudal medio para el período en metros cúbicos por segundo? ¿Cuál es el volumen total durante el período en metros cúbicos? Si el área tributaria es de 100 000 km2; ¿Cuál es la lámina de escorrentía equivalente en mm? Dia Caudal,

m3 / seg

1 70

2 480

3 310

4 202

0

0

0

0

5 1310

Problema 6.3 Dibujar la curva de duración para los datos de la tabla de abajo. Las cifras son caudales medios 3 mensuales en m / seg .

Meses Enero Febrero

Año

Año

Año

1 110

2 180

3 193

102

118

109

Marzo

97

88

99

Abril

84

79

91

Mayo

70

56

82

Junio

62

52

74

Julio

45

47

68

Agosto

67

35

43

Setiembre

82

60

30

Octubre

134

75

48

Noviembr

205

98

49

e

142

127

63

Diciembre

Si se va instalar una central hidroeléctrica en el sitio donde se han medido los caudales de la tabla, ¿Cuál sería una primera estimación razonable del caudal de diseño y del volumen anual turbinado?, ¿Cuál es el valor del caudal medio mensual con un período de retorno de 10 años? Problema 6.4 DOCENTE: ING. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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La figura representa un hidrograma simplificado. Calcular y dibujar la curva masa.

Problema 6.5 Una corriente proporciona los siguientes volúmenes en un período de 80 días en el lugar de un posible reservorio. a) Dibujar la curva masa. b) Determinar los caudales medio, máximo y mínimo. c) ¿Qué capacidad de reservorio se necesita para asegurar un caudal regulado igual al caudal medio del período si el reservorio arranca el período estando lleno? d) ¿Qué cantidad de agua se perdería en este caso por el aliviadero de demasías del embalse? Día

Volumen

Día

x 106 m3

Volum

Día

en x 6

Volum en x

3

0

0

28

10 m 0.7

56

106 m3 0.6

2

2.0

39

0.8

58

1.2

4

3.2

32

0.8

60

1.4

6

2.3

34

0.7

62

1.8

8

2.1

36

0.7

64

2.0

10

1.8

38

0.5

66

2.3

12

2.2

40

0.4

68

3.2

14

0.9

42

0.7

70

3.4

16

0.5

44

0.8

72

3.5

18

0.3

46

0.4

74

3.7

20

0.7

48

0.3

76

2.8

22

0.7

50

0.2

78

2.4

24

0.6

52

0.2

80

2.0

26

1.2

54

0.4

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