• Author / Uploaded
• Aquiles Gonzales

• Categories
• Inductor
• Inductancia
• Cantidad
• Magnetismo
• Electromagnetismo

Citation preview

30

PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO II EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS CON DC PROBLEMA N° 2.1: Se debe diseñar un inductor que usa el núcleo magnético de la figura. El núcleo tiene un área uniforme de la sección transversal Ac = 0,75pulg2 y su longitud promedio lc = 8 pulg. Tiene un entrehierro ajustable de longitud g y tendrá un devanado de N vueltas. a) Calcular g y N tales que la inductancia sea 15 mH y de modo que el inductor pueda trabajar con corrientes máximas de 5A sin saturarse. Suponga que se presenta la saturación cuando la densidad máxima del flujo en el núcleo es mayor que 1,7 T y que dicho núcleo tiene permeabidad  = 3000o . b) Para una corriente en la inductancia de 5A, calcule: i) La energía magnética almacenada en el entrehierro y ii) La energía magnética almacenada en el núcleo. Ac L lc

Lg

Figura P2.1.1 SOLUCIÓN: a) Calculando: g g   1,645  10 9 g 2  7  2  o  Ac 4  10  0 ,75  2 ,54  10 lc 8  2 ,54  10 2 c   2   Ac 3000  4  10 7  0 ,75   2 ,54  10  2  g 





 c  111 ,395  10 3 amp  vuelta / Wb

L

N2 N2   eq  g   c

;

B

 L I  N  Ac N  Ac

31 N

L I 15  10 3  5  B  Ac 1,7  0 ,75  2 ,54  10  2





2

 91,17665vueltas

N2 91,2 2  c   111 ,395  10 3  443,101  10 3 amp  vuelta / Wb 3 L 15  10 3 443,101  10 g  2 ,694  10  4 m. 9 1,645  10

g 

b)

i) W gap 

2 B2 1,7 2  Ac  g   0 ,75   2 ,54  10  2   2 ,694  10  4 2  o 2  o

W gap  0 ,15 joules

ii)

Wnucleo 



B2 1,7 2  Ac  l c   0 ,75  2 ,54  10  2 2  6000   o



2

 8  2 ,54  10  2

Wnucleo  0 ,038 joules . Comprobando : 1 15  10 3  5 2 LI 2   0 ,1875 joules 2 2 Wtotal  W gap  Wnucleo  0 ,188 joules

PROBLEMA N° 2.2: El circuito magnético de la figura , consiste de anillos de material magnético en un pila cuya altura es D . Si el hierro tiene una permeabilidad  = 750o y omitiendo los efectos de dispersión magnética y abombamiento. Calcule: a) La longitud media lc del núcleo y el área de la sección transversal. b) La reluctancia del núcleo y del entrehierro. Para N = 75 vueltas, calcule: c) La inductancia. d) La corriente necesaria para obtener un B en el entrehierro igual a 1,2 T. e) La encadenamiento del flujo en la bobina.

Figura P2.2.1 SOLUCIÓN: a)

 Ri  Ro  2 2 l c  2  radiomedio  g  2     g    7  10  0 ,5  10  0 ,2149m 2   2 2 Ac  D   Ro  Ri   2  10  10  2  10 4 m 2

32

b)

c 

lc 0 ,2149   1,14  10 6 amp  vuelta / Wb 7 4   Ac 750  4  10  2  10

g 

g 0 ,5  10  2   19 ,8944  10 6 amp  vuelta / Wb  o  Ac 4  10 7  2  10 4

LI  N m

c) N=75

Por lo tanto: L 

entonces

NI   m  eq

2

N  eq

Donde       21,0344  10 6 amp  vuelta/Wb eq c g L

d)

B

75 2  2,6742  10 4 H  eq

m NI  Ac   c   g   Ac

Por lo tanto: I

B  Ac    c   g  N



1,2  2  10 4  21,0344  10 6 75

I  67 ,31 A 4 e)   N   m  N  B  Ac  75  1,2  2  10  0 ,018Wb

PROBLEMA N° 2.3: Se propone un mecanismo de almacenamiento de energía que consiste de una bobina arrollada a un cuerpo toroidal grande no magnético ( =o ). Tiene N vueltas, cada uno de sección circular de radio a. El radio del toroide es r, medido al centro de cada espira circular. La geometría de este dispositivo es tal que se puede considerar que el campo magnético es cero en cualquier lugar fuera del toroide. Suponiendo que a